CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale ANALISI ARMONICA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale ANALISI ARMONICA"

Transcript

1 CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale ANALISI ARMONICA Ing. Federica Grossi Tel

2 Phase (deg) Magnitude (db) y(t) Analisi armonica di sistemi dinamici Analisi nel dominio del tempo. Studio del comportamento dinamico di un sistema (soluzione delle equazioni differenziali lineari, p.e. basata sulla trasformazione di Laplace). ) Deduzione della risposta dei sistemi lineari ad eccitazioni tipiche. Tale procedura di analisi viene comunemente detta analisi nel dominio del tempo Tempo (t) Analisi armonica. Un altro metodo per lo studio dei sistemi di controllo lineari è l'analisi nel dominio della frequenza o analisi armonica ) Diverso modello matematico dei sistemi lineari: la funzione di risposta armonica Diagrammi di Bode Frequency (rad/sec) Introduzione -- 2

3 Analisi armonica La funzione di risposta armonica costituisce una rappresentazione dei sistemi lineari stazionari strettamente legata alla funzione di trasferimento e pertanto equivalente alle equazioni differenziali (con sistemi inizialmente in quiete). Spesso è però più vantaggiosa per alcune sue caratteristiche, principale fra le quali è l'attitudine ad essere rilevata sperimentalmente: la funzione di risposta armonica rappresenta, rispetto all'equazione differenziale, un modello matematico di più agevole identificazione a partire da dati sperimentali. Verranno di seguito: analizzate le proprietà delle funzioni di risposta armonica dei sistemi del primo e del secondo ordine; presentati metodi per la deduzione e la rappresentazione delle funzioni di risposta armonica più generali, come: i diagrammi di Bode, i diagrammi polari (di Nyquist), i diagrammi di Nichols, che rivestono un ruolo fondamentale nella progettazione dei dispositivi per modificare e migliorare il comportamento dinamico dei sistemi in retroazione. Introduzione -- 3

4 La definizione della funzione di risposta armonica si fonda su una proprietà caratteristica dei sistemi lineari stazionari: se si applica a un sistema lineare stazionario asintoticamente stabile il segnale di ingresso x(t) = X sin( t) esaurito il transitorio (in condizione di regime stazionario periodico) l'uscita varia pure con legge sinusoidale caratterizzata dalla stessa pulsazione e può pertanto essere espressa con la relazione y(t) = Y( ) sin( t + ( )) G(s) Introduzione -- 4

5 Si studia la risposta di un sistema ad un ingresso sinusoidale in quanto si può dimostrare che qualsiasi segnale periodico f(t) può essere espresso come una combinazione lineare di segnali sinusoidali: Risultato fondamentale: Una qualunque funzione periodica periodo può essere rappresentata mediante la serie di Fourier di Formulazioni alternative: Forma esponenziale Relazione tra i coefficienti delle formulazioni: Forma trigonometrica Introduzione -- 5

6 Definizioni: componente continua armoniche 1 a armonica (fondamentale): k a armonica: peso del modulo della k a armonica sfasamento della k a armonica Introduzione -- 6

7 Definizioni: Esistono segnali il cui sviluppo in serie è composto da un numero finito di termini, ovvero per i quali il peso dei coefficienti al di fuori di un certo intervallo hanno un peso trascurabile rispetto agli altri: Si definisce banda del segnale l intervallo di pulsazioni compreso tra la minima e la massima pulsazione significativa Segnali a banda limitata se è finito Segnali a banda illimitata altrimenti Sviluppare un segnale in serie di Fourier equivale a fare un analisi armonica, cioè a rappresentare il segnale nel dominio delle frequenze. Introduzione -- 7

8 Se il segnale f(t) non fosse periodico, si può ricorrere alla TRASFORMATA DI FOURIER Data una funzione (a valori reali o complessi) si definisce Trasformata di Fourier la funzione complessa di variabile reale definita come Introduzione -- 8

9 Trasformata inversa: complessa reale Coniugata di Introduzione -- 9

10 La relazione tra f(t) e F(j ) risulta biunivoca e quindi le due rappresentazioni hanno lo stesso contenuto informativo La funzione F(j ) viene detta anche spettro di f(t) F(j ) è detto spettro di ampiezza arg{f(j ) } è detto spettro di fase La relazione mette in evidenza come il segnale f(t) sia scomponibile in una infinità non numerabile di componenti sinusoidali dette armoniche La trasformata di Fourier rappresenta una estensione ai segnali non periodici del risultato ottenuto per segnali periodici con lo sviluppo in serie di Fourier Introduzione -- 10

11 Relazione tra Trasformata di Fourier e Trasformata di Laplace Nella condizioni di convergenza della trasformata di Laplace (ovvero funzione temporale nulla per tempi negativi ed ascissa di convergenza di F(s) a valori negativi), le due trasformate soddisfano la relazione Si può verificare che i coefficienti della serie di Fourier per segnali periodici si possono ottenere campionando la relativa trasformata di Fourier alle pulsazioni n 0 Introduzione -- 11

12 Introduzione -- 12

13 Ha quindi significato studiare la risposta di sistemi dinamici a fronte di ingressi sinusoidali r n cos(n 0 t + n ) y(t) a regime??? G(s) Ipotesi: G(s) asintoticamente stabile (poli della funzione tutti a parte reale negativa) Si può dimostrare che un sistema lineare asintoticamente stabile se sollecitato con un ingresso sinusoidale a regime presenta un uscita avente la stessa frequenza Introduzione -- 13

14 L'ampiezza dell'uscita e l'angolo di fase rispetto all'ingresso sono in generale funzioni della pulsazione del segnale di ingresso. 5 x(t), y(t), =1 0 transitorio x(t), y(t), = y(t) -1 x(t) Tempo (sec) regime Introduzione -- 14

15 Si definisce funzione di risposta armonica la funzione F( ), di variabile reale e a valori complessi: Tale funzione, in virtù della linearità del sistema, è indipendente da X Essa descrive completamente il comportamento del sistema in condizione di regime periodico alle varie frequenze ed è definita nel dominio Introduzione -- 15

16 In relazione alla funzione di risposta armonica vale il seguente teorema. Teorema (regime sinusoidale dei sistemi lineari stazionari) Un sistema lineare stazionario con funzione di trasferimento razionale fratta avente i poli a parte reale negativa soggetto ad eccitazione sinusoidale presenta, a regime, una risposta sinusoidale avente la stessa frequenza dell'eccitazione. La funzione di risposta armonica F( ) è legata alla funzione di trasferimento G(s) dalla relazione Introduzione -- 16

17 Dimostrazione: Avendo i poli a parte reale negativa, il sistema è asintoticamente stabile, cioè la sua risposta ad ogni perturbazione tende ad annullarsi per t tendente all'infinito. La trasformata di Laplace del segnale d ingresso x(t) = X sen( t) è mentre quella del segnale di uscita, a partire da una condizione iniziale di quiete, è data dalla relazione I poli della funzione a secondo membro sono gli stessi della funzione di trasferimento G(s), più quelli corrispondenti al segnale di ingresso: p 1 = j e p 2 = -j. Nell'antitrasformata i primi corrispondono a un termine transitorio y 0 (t) e gli altri a un termine permanente y p (t) che, come si verificherà, è sinusoidale. Introduzione -- 17

18 Da Si può scrivere in cui K 1 e K 2 sono i residui corrispondenti ai poli p 1 e p 2 : Poiché vale la relazione F(s ) = F (s), si può scrivere in cui è ( ) = arg G(j ). Data l'ipotesi di stabilità asintotica, per t sufficientemente elevato si può trascurare il termine transitorio y 0 (t). Introduzione -- 18

19 Da Si ottiene infine da cui la definizione (già vista) di funzione di risposta armonica Funzione complessa di variabile reale : il modulo rappresenta il fattore di amplificazione/attenuazione a regime dell ampiezza di ingressi sinusoidali alla frequenza ; l argomento lo sfasamento tra ingresso e uscita Introduzione -- 19

20 Utilizzando la funzione di risposta armonica si ottiene che la risposta a regime del sistema ad una sollecitazione in ingresso del tipo è data da Analogamente si dimostra che la risposta a regime nel caso di segnale in ingresso cosinusoidale del tipo è data da Avvertenza: il segnale non può essere calcolato applicando il teorema del valore finale perché la Y(s) ha una coppia di poli complessi coniugati sull asse immaginario, inoltre il segnale di uscita, essendo sinusoidale, non ammette nessun limite per t tendente a infinito. Introduzione -- 20

21 Osservazione importante: il legame tra funzione di trasferimento e funzione di risposta armonica assume un grande significato pensando che quest ultima si presta ad una identificazione sperimentale (analisi delle risposte a fronte di ingressi sinusoidali) lineare stazionario asint. stabile ?? * * Valore del modulo e argomento di alla frequenza Introduzione -- 21

22 Introduzione -- 22

23 Modellistica fisica Sperimentazione Funzione di trasferimento Funzione di risposta armonica?? Vedremo, studiando i metodi grafici per la rappresentazione della funzione di risposta armonica, che sarà possibile mettere in diretta relazione l andamento (sperimentale) della funzione di risposta armonica con la posizione di poli/zeri della funzione di trasferimento Introduzione -- 23

24 CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale Analisi Armonica FINE Ing. Federica Grossi Tel

ANALISI ARMONICA. G(s) Analisi armonica. Funzione di risposta armonica

ANALISI ARMONICA. G(s) Analisi armonica. Funzione di risposta armonica CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANALISI ARMONICA Analisi

Dettagli

08. Analisi armonica. Controlli Automatici

08. Analisi armonica. Controlli Automatici 8. Analisi armonica Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi Ing. Alessio Levratti ARSControl - DISMI - Università di Modena e Reggio Emilia E-mail: {nome.cognome}@unimore.it http://www.arscontrol.org/teaching

Dettagli

ANALISI ARMONICA. G(s) Analisi armonica. Funzione di risposta armonica. CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica

ANALISI ARMONICA. G(s) Analisi armonica. Funzione di risposta armonica. CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/automazione%2industriale.htm ANALISI ARMONICA Analisi armonica di sistemi dinamici Analisi nel dominio del

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica ) CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica ANALISI ARMONICA Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi e-mail: cesare.fantuzzi@unimore.it, cristian.secchi@unimore.it http://www.automazione.ingre.unimore.it

Dettagli

06. Analisi Armonica. Controlli Automatici. Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi Ing. Federica Ferraguti

06. Analisi Armonica. Controlli Automatici. Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi Ing. Federica Ferraguti Controlli Automatici 6. Analisi Armonica Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi Ing. Federica Ferraguti ARSControl - DISMI - Università di Modena e Reggio Emilia E-mail: {nome.cognome}@unimore.it http://www.arscontrol.org/teaching

Dettagli

ANTITRASFORMATA DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA

ANTITRASFORMATA DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANTITRASFORMATA DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA Ing. Federica Grossi Tel.

Dettagli

Banda passante e sviluppo in serie di Fourier

Banda passante e sviluppo in serie di Fourier CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/controlliautomatici.html Banda passante e sviluppo in serie di Fourier Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it

Dettagli

Controlli Automatici T. Analisi Armonica. Parte 5 Aggiornamento: Settembre Prof. L. Marconi

Controlli Automatici T. Analisi Armonica. Parte 5 Aggiornamento: Settembre Prof. L. Marconi Parte 5 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 5, 1 Analisi Armonica Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~lmarconi Analisi

Dettagli

ANALISI ARMONICA FUNZIONE DI RISPOSTA ARMONICA

ANALISI ARMONICA FUNZIONE DI RISPOSTA ARMONICA ANALISI ARMONICA I procedimenti per la soluzione delle equazioni differenziali lineari e tempoinvarianti, basati in particolare sulla trasformazione di Laplace, hanno come obiettivo la deduzione della

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo. DIAGRAMMI DI BODE

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo.  DIAGRAMMI DI BODE CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/controlliautomatici.html DIAGRAMMI DI BODE Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti

Dettagli

ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE

ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE Ing. Federica

Dettagli

Scomposizione in fratti semplici

Scomposizione in fratti semplici 0.0.. Scomposizione in fratti semplici La determinazione dell evoluzione libera e dell evoluzione forzata di un sistema lineare stazionario richiedono l antitrasformazione di una funzione razionale fratta

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale TRASFORMATE DI LAPLACE

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale TRASFORMATE DI LAPLACE CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale TRASFORMATE DI LAPLACE Ing. Luigi Biagiotti Tel. 051 2093034 / 051 2093068 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti

Dettagli

RICHIAMI MATEMATICI. x( t)

RICHIAMI MATEMATICI. x( t) 0.0. 0.1 1 RICHIAMI MATEMATICI Funzioni reali del tempo: (t) : t (t) (t) ( t) Funzioni reali dell ingresso: y() t t y( ) y() : y() Numeri complessi. Un numero complesso è una coppia ordinata di numeri

Dettagli

Diagrammi Di Bode. Prof. Laura Giarré https://giarre.wordpress.com/ca/

Diagrammi Di Bode. Prof. Laura Giarré https://giarre.wordpress.com/ca/ Diagrammi Di Bode Prof. Laura Giarré Laura.Giarre@UNIMORE.IT https://giarre.wordpress.com/ca/ Diagrammi di Bode e polari Problema della rappresentazione grafica di funzioni complesse di variabile reale

Dettagli

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo.

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo. SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html Banda passante e sviluppo in serie di Fourier Ing. Luigi Biagiotti e-mail:

Dettagli

SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE

SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/controlliautomatici.html SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it

Dettagli

SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE

SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm SISTEMI ELEMENTARI DEL o

Dettagli

CONCETTO DI STABILITÀ NEI SISTEMI DI CONTROLLO. Sistema in condizioni di equilibrio a t = 0. d(t) = 0. u(t) = 0. y(t) = 0. Sistema

CONCETTO DI STABILITÀ NEI SISTEMI DI CONTROLLO. Sistema in condizioni di equilibrio a t = 0. d(t) = 0. u(t) = 0. y(t) = 0. Sistema CONCETTO DI STABILITÀ NEI SISTEMI DI CONTROLLO Sistema in condizioni di equilibrio a t = 0. d(t) = 0 u(t) = 0 Sistema y(t) = 0 Tipi di perturbazione. Perturbazione di durata limitata: u(t) = 0, t > T u

Dettagli

5. Per ω = 1/τ il diagramma reale di Bode delle ampiezze della funzione G(jω) =

5. Per ω = 1/τ il diagramma reale di Bode delle ampiezze della funzione G(jω) = Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 211/12 3 luglio 212 - Domande Teoriche Cognome Nome: Matricola: Corso di Laurea: Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni

Dettagli

s + 6 s 3, b) i valori di K per i quali il sistema a ciclo chiuso risulta asintoticamente stabile;

s + 6 s 3, b) i valori di K per i quali il sistema a ciclo chiuso risulta asintoticamente stabile; 1 Esercizi svolti Esercizio 1. Con riferimento al sistema di figura, calcolare: ut) + K s s + 6 s 3 yt) a) la funzione di trasferimento a ciclo chiuso tra ut) e yt); b) i valori di K per i quali il sistema

Dettagli

4 Analisi nel dominio del tempo delle rappresentazioni in

4 Analisi nel dominio del tempo delle rappresentazioni in Indice del libro Alessandro Giua, Carla Seatzu Analisi dei sistemi dinamici, Springer-Verlag Italia, II edizione, 2009 Pagina web: http://www.diee.unica.it/giua/asd/ Prefazione.....................................................

Dettagli

STABILITÀ DEI SISTEMI Metodo di Bode e Nyquist

STABILITÀ DEI SISTEMI Metodo di Bode e Nyquist I.T.I. Modesto PANETTI B A R I Via Re David, 186-70125 BARI 080-542.54.12 - Fax 080-542.64.32 Internet http://www.itispanetti.it email : BATF05000C@istruzione.it INTRODUZIONE STABILITÀ DEI SISTEMI Metodo

Dettagli

Risposta a segnali dotati di serie o trasformata di Fourier. Identificazione della risposta in frequenza. Azione filtrante dei sistemi dinamici

Risposta a segnali dotati di serie o trasformata di Fourier. Identificazione della risposta in frequenza. Azione filtrante dei sistemi dinamici RISPOSTA IN FREQUENZA Risposta esponenziale Risposta sinusoidale Risposta a segnali dotati di serie o trasformata di Fourier Identificazione della risposta in frequenza Diagrammi di Bode Diagrammi polari

Dettagli

ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO. Schema generale di controllo in retroazione

ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO. Schema generale di controllo in retroazione ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO Schema generale di controllo in retroazione Requisiti di un sistema di controllo Stabilità in condizioni nominali Margine di guadagno e margine di fase

Dettagli

Funzione di trasferimento

Funzione di trasferimento Funzione ditrasferimento - 1 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Funzione di trasferimento DEIS-Università di Bologna Tel. 51 2932 Email: crossi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi Definizione

Dettagli

(Figura adattata da Modern Control Systems di R. Dorf R. Bishop, Pearson International Ed.)

(Figura adattata da Modern Control Systems di R. Dorf R. Bishop, Pearson International Ed.) Prova TIPO A per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) + domande a risposta multipla (v. ultime

Dettagli

Nome: Nr. Mat. Firma:

Nome: Nr. Mat. Firma: Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 212/13 9 novembre 212 - Domande Teoriche Nome: Nr. Mat. Firma: Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni che si

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE

Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE Automation Robotics and System CONTROL Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL o E 2 o ORDINE CA 5 Cesare Fantuzzi (cesare.fantuzzi@unimore.it)

Dettagli

Onde. Antonio Pierro. Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete scrivere una a antonio.pierro[at]gmail.com

Onde. Antonio Pierro. Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete scrivere una  a antonio.pierro[at]gmail.com Onde Video Introduzione Onde trasversali e onde longitudinali. Lunghezza d'onda e frequenza. Interferenza fra onde. Battimenti. Moto armonico smorzato e forzato Antonio Pierro Per consigli, suggerimenti,

Dettagli

Controlli Automatici Compito del - Esercizi

Controlli Automatici Compito del - Esercizi Compito del - Esercizi. Data la funzione di trasferimento G(s) = s (s +),sicalcoli a) La risposta impulsiva g(t); b) L equazione differenziale associata al sistema G(s); c) Si commenti la stabilità del

Dettagli

Fondamenti di Controlli Automatici

Fondamenti di Controlli Automatici Cognome: Nome: N. Matr.: Fondamenti di Controlli Automatici Ingegneria Meccanica Compito del 11 settembre 215 - Quiz Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono

Dettagli

Reti nel dominio delle frequenze. Lezione 10 2

Reti nel dominio delle frequenze. Lezione 10 2 Lezione 10 1 Reti nel dominio delle frequenze Lezione 10 2 Introduzione Lezione 10 3 Cosa c è nell Unità 3 In questa sezione si affronteranno Introduzione all Unità Trasformate di Laplace Reti nel dominio

Dettagli

Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) SOLUZIONE

Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) SOLUZIONE Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) Prova scritta 16 luglio 2014 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Dato il sistema con: si determinino gli autovalori della forma minima. Per determinare la forma minima

Dettagli

Il criterio di Nyquist

Il criterio di Nyquist 0.0. 4.5 1 Il criterio di Nyquist IlcriteriodiNyquistconsentedistabilireseunsistema,delqualesiconosce la risposta armonica ad anello aperto, sia stabile o meno una volta chiuso in retroazione: r(t) e(t)

Dettagli

Capitolo. Stabilità dei sistemi di controllo. 8.1 Generalità. 8.2 Criterio generale di stabilità. 8.3 Esercizi - Criterio generale di stabilità

Capitolo. Stabilità dei sistemi di controllo. 8.1 Generalità. 8.2 Criterio generale di stabilità. 8.3 Esercizi - Criterio generale di stabilità Capitolo 7 Stabilità dei sistemi di controllo 8.1 Generalità 8. Criterio generale di stabilità 8.3 Esercizi - Criterio generale di stabilità 8.4 Criterio di stabilità di Nyquist 8.5 Esercizi - Criterio

Dettagli

MODELLI A TEMPO CONTINUO IN EQUAZIONI DI STATO. Sistema lineare stazionario a tempo continuo in equazioni di stato. = Cx(t) + Du(t) x(0) = x 0

MODELLI A TEMPO CONTINUO IN EQUAZIONI DI STATO. Sistema lineare stazionario a tempo continuo in equazioni di stato. = Cx(t) + Du(t) x(0) = x 0 MODELLI A TEMPO CONTINUO IN EQUAZIONI DI STATO Sistema lineare stazionario a tempo continuo in equazioni di stato ẋ(t) y(t) = Ax(t) + Bu(t) = Cx(t) + Du(t) x() = x Risposta completa (risposta libera e

Dettagli

ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO. Schema generale di controllo in retroazione. Margine di guadagno e margine di fase

ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO. Schema generale di controllo in retroazione. Margine di guadagno e margine di fase ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO Schema generale di controllo in retroazione Requisiti di un sistema di controllo Stabilità in condizioni nominali Margine di guadagno e margine di fase

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Analisi armonica e metodi grafici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 053 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. Analisi

Dettagli

Analisi dei sistemi in retroazione

Analisi dei sistemi in retroazione Facoltà di Ingegneria di Reggio Emilia Corso di Controlli Automatici Corsi di laurea in Ingegneria Meccatronica ed in Ingegneria della Gestione Industriale Ing. Alessandro Macchelli e-mail: amacchelli@deis.unibo.it

Dettagli

La funzione di risposta armonica

La funzione di risposta armonica 0.0. 3.1 1 La funzione di risposta armonica Se ad un sistema lineare stazionario asintoticamente stabile si applica in ingresso un segnale sinusoidale x(t) = sen ωt di pulsazione ω: x(t) = sin ωt (s) =

Dettagli

I.T.I.S. TRASFORMATA DI LAPLACE DIAGRAMMI DI BODE

I.T.I.S. TRASFORMATA DI LAPLACE DIAGRAMMI DI BODE I.T.I.S. APPUNTI DI ELETTRONICA TRASFORMATA DI LAPLACE E DIAGRAMMI DI BODE PREMESSA Per lo studio dei sistemi di controllo si utilizzano modelli matematici dinamici lineari. L analisi o il progetto di

Dettagli

Nome: Nr. Mat. Firma:

Nome: Nr. Mat. Firma: Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 7/8 4 Dicembre 7 - Esercizi Compito A Nr. Nome: Nr. Mat. Firma: a) Determinare la trasformata di Laplace X i (s) dei seguenti segnali temporali x i (t): x (t)

Dettagli

I seguenti grafici rappresentano istantanee dell onda di equazione:

I seguenti grafici rappresentano istantanee dell onda di equazione: Descrizione matematica di un onda armonica La descrizione matematica di un onda è data dalla seguente formula : Y ; t) A cos( k ω t + ϕ ) () ( ove ω e k, dette rispettivamente pulsazione e numero d onda,

Dettagli

LA RISPOSTA ARMONICA DEI SISTEMI LINEARI (regime sinusoidale) S o (t)

LA RISPOSTA ARMONICA DEI SISTEMI LINEARI (regime sinusoidale) S o (t) ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI CLASSE QUINTA A INF LA RISPOSTA ARMONICA DEI SISTEMI LINEARI (regime sinusoidale) S i (t) Sistema LINEARE S o (t) Quando si considerano i sistemi lineari, per essi è applicabile

Dettagli

TEORIA DEI SISTEMI ANALISI DEI SISTEMI LTI

TEORIA DEI SISTEMI ANALISI DEI SISTEMI LTI TEORIA DEI SISTEMI Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Indirizzo Gestione Industriale TEORIA DEI SISTEMI ANALISI DEI SISTEMI LTI Ing. Cristian

Dettagli

Diagrammi asintotici di Bode: esercizi. Tracciare i diagrammi asintotici di Bode della seguente funzione G(s): s 2. s(s 30)(1+ s

Diagrammi asintotici di Bode: esercizi. Tracciare i diagrammi asintotici di Bode della seguente funzione G(s): s 2. s(s 30)(1+ s .. 3.2 1 Nyquist: Diagrammi asintotici di Bode: esercizi Tracciare i diagrammi asintotici di Bode della seguente funzione G(s): 6(s2 +.8s+4) s(s 3)(1+ s 2 )2. Pendenza iniziale: -2 db/dec. Pulsazioni critiche:

Dettagli

Stabilità dei sistemi in retroazione. Diagrammi polari e teorema di Nyquist

Stabilità dei sistemi in retroazione. Diagrammi polari e teorema di Nyquist Stabilità dei sistemi in retroazione Diagrammi polari e teorema di Nyquist STABILITA DEI SISTEMI IN RETROAZIONE Vogliamo studiare la stabilità del sistema in retroazione a partire della conoscenza di L(s

Dettagli

Elettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier p. 2

Elettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier p. 2 Elettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it

Dettagli

FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Gestionale) Prof. Matteo Corno

FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Gestionale) Prof. Matteo Corno POLITECNICO DI MILANO FONDAMENTI DI AUTOMATICA (Ingegneria Gestionale) Anno Accademico 2014/15 Seconda Prova in Itinere 12/02/2015 COGNOME... NOME... MATRICOLA... FIRMA.... Verificare che il fascicolo

Dettagli

Sistemi di Controllo Esempio di domande teoriche a risposta multipla. Esempio di problemi e quesiti a risposta aperta

Sistemi di Controllo Esempio di domande teoriche a risposta multipla. Esempio di problemi e quesiti a risposta aperta Sistemi di Controllo Esempio di domande teoriche a risposta multipla Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono corrette. Alcuni quesiti hanno più risposte

Dettagli

Risposta temporale: esempi

Risposta temporale: esempi ...4 Risposta temporale: esempi Esempio. Calcolare la risposta al gradino unitario del seguente sistema: x(t) = u(t) s + 5 (s + )(s + ) y(t) Il calcolo della trasformata del segnale di uscita è immediato:

Dettagli

Controlli automatici e controllo dei processi Docente: Davide M. Raimondo Prova scritta: 01/03/2013 Durata: 3h. Cognome Nome Matricola

Controlli automatici e controllo dei processi Docente: Davide M. Raimondo Prova scritta: 01/03/2013 Durata: 3h. Cognome Nome Matricola Controlli automatici e controllo dei processi Docente: Davide M. Raimondo Prova scritta: 01/03/2013 Durata: 3h Cognome Nome Matricola Esercizio 3: Si determini, motivando brevemente, la corrispondenza

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI I 03AKWcc Ing. Elettrica - Consorzio Nettuno Torino

CONTROLLI AUTOMATICI I 03AKWcc Ing. Elettrica - Consorzio Nettuno Torino Tipologia Esercizio (modellistica) CONTOLLI AUTOMATICI I 03AKWcc Esercizio. (tema d'esame del //007) Nel sistema in figura, la tensione e u (t) è l ingresso e la tensione v (t) della resistenza è l uscita.

Dettagli

Rappresentazione grafica delle funzioni di trasferimento: diagramma di Nyquist

Rappresentazione grafica delle funzioni di trasferimento: diagramma di Nyquist Capitolo 8 Rappresentazione grafica delle funzioni di trasferimento: diagramma di Nyquist 8. Proprietà generali del diagramma di Nyquist Il diagramma di Nyquist (o polare ) della funzione W (jω) è definito

Dettagli

Sviluppo in serie di Fourier

Sviluppo in serie di Fourier ... Sviluppo in serie di Fourier Consideriamo una funzione periodica f di periodo T: f(t) = f(t+t) t Qualunque funzione periodica di periodo T può essere rappresentata mediante lo sviluppo in serie di

Dettagli

Indice Prefazione Problemi e sistemi di controllo Sistemi dinamici a tempo continuo

Indice Prefazione Problemi e sistemi di controllo Sistemi dinamici a tempo continuo Indice Prefazione XI 1 Problemi e sistemi di controllo 1 1.1 Introduzione 1 1.2 Problemi di controllo 2 1.2.1 Definizioni ed elementi costitutivi 2 1.2.2 Alcuni esempi 3 1.3 Sistemi di controllo 4 1.3.1

Dettagli

Stabilità e risposte di sistemi elementari

Stabilità e risposte di sistemi elementari Parte 4 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 4, 1 Stabilità e risposte di sistemi elementari Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~lmarconi

Dettagli

Diagrammi di Nyquist o polari

Diagrammi di Nyquist o polari 0.0. 3.3 1 qualitativa Ampiezza Diagrammi di Nyquist o polari Esempio di diagramma polare senza poli nell origine: 40 20 G(s) = 100(1+ s 50 ) (1+ s 10 )2 (1+ s 20 )(1+ s 100 ) Imag 0 20 15 20 30 80 0.1

Dettagli

La stabilità di un sistema non dipende dal segnale d ingresso, ma dipende solo dalla f.d.t. del sistema. Stabilità BIBO (Bound Input Bounded Output)

La stabilità di un sistema non dipende dal segnale d ingresso, ma dipende solo dalla f.d.t. del sistema. Stabilità BIBO (Bound Input Bounded Output) 8.1 GENERALITÀ La stabilità di un sistema non dipende dal segnale d ingresso, ma dipende solo dalla f.d.t. del sistema f.d.t. = U(s) E(s) Stabilità BIBO (Bound Input Bounded Output) Un sistema lineare

Dettagli

TEORIA DEI SISTEMI SISTEMI LINEARI

TEORIA DEI SISTEMI SISTEMI LINEARI TEORIA DEI SISTEMI Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Indirizzo Gestione Industriale TEORIA DEI SISTEMI SISTEMI LINEARI Ing. Cristian Secchi Tel.

Dettagli

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo. RETI CORRETTRICI

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo.  RETI CORRETTRICI SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html RETI CORRETTRICI Ing. Luigi Biagiotti e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti

Dettagli

Cristian Secchi Pag. 1

Cristian Secchi Pag. 1 INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica STRUMENTI MATEMATICI PER L ANALISI DEI SISTEMI DISCRETI Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it

Dettagli

LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. che, insieme alle loro derivate, soddisfano un equazione differenziale.

LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. che, insieme alle loro derivate, soddisfano un equazione differenziale. LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI I problemi incontrati fin ora nel corso di studi di matematica erano tutti di tipo numerico, cioè la loro risoluzione ha sempre portato alla determinazione di uno o più numeri

Dettagli

Compito di Fondamenti di Automatica - 13 luglio 2006 Versione A Esercizio 1A. Dato lo schema seguente (operazionali ideali)

Compito di Fondamenti di Automatica - 13 luglio 2006 Versione A Esercizio 1A. Dato lo schema seguente (operazionali ideali) Compito di Fondamenti di Automatica - 1 luglio 2006 Versione A Esercizio 1A. Dato lo schema seguente (operazionali ideali) C v in 2 vout é richiesto di calcolare la funzione di trasferimento G(s) tra v

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm CRITERIO DI ROUTH-HURWITZ

Dettagli

RETI CORRETTRICI. Regolatori standard Alcune strutture standard di regolatori reti correttrici anticipo o ritardo 1 polo ed uno zero reali

RETI CORRETTRICI. Regolatori standard Alcune strutture standard di regolatori reti correttrici anticipo o ritardo 1 polo ed uno zero reali CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm RETI CORRETTRICI Ing. Luigi

Dettagli

ANALISI DEI SISTEMI IN RETROAZIONE E FUNZIONI DI SENSITIVITA

ANALISI DEI SISTEMI IN RETROAZIONE E FUNZIONI DI SENSITIVITA SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html ANALISI DEI SISTEMI IN RETROAZIONE E FUNZIONI DI SENSITIVITA Schema di riferimento

Dettagli

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO Può essere espressa sia nel dominio della s che nel dominio della j Definizione nel dominio della s. è riferita ai soli sistemi con un ingresso ed un uscita 2. ha per oggetto

Dettagli

COMPORTAMENTO DI UN SISTEMA IN REGIME SINUSOIDALE

COMPORTAMENTO DI UN SISTEMA IN REGIME SINUSOIDALE COMPORTAMENTO DI UN SISTEMA IN REGIME SINUSOIDALE Un sistema risponde ad una sinusoide in ingresso con una sinusoide in uscita della stessa pulsazione. In generale la sinusoide d uscita ha una diversa

Dettagli

Teoria dei Segnali. 1 Proprietà della trasformata di Fourier. correlazione tra segnali; autocorrelazione

Teoria dei Segnali. 1 Proprietà della trasformata di Fourier. correlazione tra segnali; autocorrelazione Teoria dei Segnali Proprietà della trasformata di Fourier; correlazione tra segnali; autocorrelazione Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it

Dettagli

= b ns n + + b 0. (s p i ), l r, A(p i) 0, i = 1,..., r. Y f (s) = G(s)U(s) = H(s) + n i=1. Parte dipendente dai poli di G(s) ( transitorio ).

= b ns n + + b 0. (s p i ), l r, A(p i) 0, i = 1,..., r. Y f (s) = G(s)U(s) = H(s) + n i=1. Parte dipendente dai poli di G(s) ( transitorio ). RISPOSTA FORZATA SISTEMI LINEARI STAZIONARI u(t) G(s) = B(s) A(s) = b ns n + + b 0 s n + + a 0 y f (t) Classe di funzioni di ingresso. U := l Q(s) u( ) : U(s) = P (s) = i= (s z i ) ri= (s p i ), l r, A(p

Dettagli

Controlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L.

Controlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 3, 1 Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL:

Dettagli

Soluzione degli esercizi del Capitolo 13

Soluzione degli esercizi del Capitolo 13 Soluzione degli esercizi del Capitolo 3 Soluzione dell Esercizio 3. Il polinomio caratteristico desiderato è ϕ (s) = (s + 4) (s + ) = s 2 + 4s + 4 Uguagliando i coefficienti quelli del polinomio caratteristico

Dettagli

rapporto tra ingresso e uscita all equilibrio.

rapporto tra ingresso e uscita all equilibrio. Sistemi Dinamici: Induttore: Condensatore: Massa: Oscillatore meccanico: Pendolo: Serbatoio cilindrico: Serbatoio cilindrico con valvola d efflusso: Funzione di Trasferimento: Stabilità del sistema: (N.B.

Dettagli

FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE

FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE In matematica, una funzione f da X in Y consiste in: ) un insieme X detto insieme di definizione I.d.D. (o dominio) di f 2) un insieme Y detto codominio di f 3) una legge

Dettagli

SEGNALI A TEMPO CONTINUO. Impulso e altri segnali canonici. Trasformata di Laplace. Serie di Fourier. Trasformata di Fourier

SEGNALI A TEMPO CONTINUO. Impulso e altri segnali canonici. Trasformata di Laplace. Serie di Fourier. Trasformata di Fourier SEGNALI A TEMPO CONTINUO Impulso e altri segnali canonici Trasformata di Laplace Serie di Fourier Trasformata di Fourier Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 1 IMPULSO

Dettagli

Lezione 19. Stabilità robusta. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 19 1

Lezione 19. Stabilità robusta. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 19 1 Lezione 19. Stabilità robusta F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 19 1 Schema 1. Stabilità & incertezza 2. Indicatori di stabilità robusta 3. Margine di guadagno 4. Margine di fase 5. Criterio

Dettagli

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html it/~lbiagiotti/sistemicontrollo html ANALISI DEI SISTEMI IN RETROAZIONE E

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale LUOGO DELLE RADICI

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale  LUOGO DELLE RADICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm LUOGO DELLE RADICI Ing. Federica Grossi Tel. 059 2056333 e-mail: federica.grossi@unimore.it

Dettagli

Cenni sulla Serie di Fourier

Cenni sulla Serie di Fourier Cenni sulla Serie di Fourier Note per le lezioni del corso di Controlli Automatici Prof.ssa Maria Elena Valcher 1 Serie di Fourier Osserviamo preliminarmente che la somma di segnali periodici non è necessariamente

Dettagli

Esercitazioni di Matematica

Esercitazioni di Matematica Università degli Studi di Udine Anno Accademico 009/00 Facoltà di Agraria Corsi di Laurea in VIT e STAL Esercitazioni di Matematica novembre 009 Trovare le soluzioni della seguente disequazione: x + +

Dettagli

Risposta al gradino di un sistema del primo ordine

Risposta al gradino di un sistema del primo ordine 0.0..4 Risposta al gradino di un sistema del primo ordine Diagramma Si consideri il seguente sistema lineare del primo ordine: G(s) = +τ s L unico parametro che caratterizza il sistema è la costante di

Dettagli

CONTROLLO DI SISTEMI ROBOTICI Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica

CONTROLLO DI SISTEMI ROBOTICI Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica CONTROLLO DI SISTEMI ROBOTICI Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica CONTROLLO DI SISTEMI ROBOTICI ANALISI DEI SISTEMI LTI Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it http://www.dismi.unimo.it/members/csecchi

Dettagli

Dispense del corso di Elettronica L Prof. Guido Masetti

Dispense del corso di Elettronica L Prof. Guido Masetti Dispense del corso di Elettronica L Prof. Guido Masetti Teoria dei Segnali e Sistemi Sommario Architettura dei sistemi per l'elaborazione dell'informazione Informazione e segnali Teoria dei segnali Analisi

Dettagli

Esercizio 1. Si consideri la funzione di trasferimento. G(s) = K 1 + st

Esercizio 1. Si consideri la funzione di trasferimento. G(s) = K 1 + st Esercizio. Si consideri la funzione di trasferimento G(s) = K + st + sτ. Si dimostri che, qualunque siano i valori dei parametri reali K, T e τ, il relativo diagramma di Nyquist è una circonferenza. Si

Dettagli

SECONDO METODO DI LYAPUNOV

SECONDO METODO DI LYAPUNOV SECONDO METODO DI LYAPUNOV Il Secondo Metodo di Lyapunov permette di studiare la stabilità degli equilibri di un sistema dinamico non lineare, senza ricorrere alla linearizzazione delle equazioni del sistema.

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

Margini di stabilità. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Controlli Automatici L

Margini di stabilità. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Controlli Automatici L Margini distabilità - 1 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Margini di stabilità DEIS-Università di Bologna Tel. 51 2932 Email: crossi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi Schema a blocchi

Dettagli

Banda passante di un sistema lineare

Banda passante di un sistema lineare .. 3.3 Banda passante di un sistema lineare Consideriamo un sistema lineare con funzione di trasferimento G(s). La funzione di risposta armonica del sistema lineare è G(j). Applichiamo in ingresso al sistema

Dettagli

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA PRIMA PARTE Intervallo limitato di numeri reali Dati due numeri reali a e b, con a

Dettagli

L ANALISI ARMONICA DI UN SEGNALE PERIODICO

L ANALISI ARMONICA DI UN SEGNALE PERIODICO L ANALISI ARMONICA DI UN SEGNALE PERIODICO Il segnale elettrico è una grandezza fisica (in genere una tensione) che varia in funzione del tempo e che trasmette un'informazione. Quasi tutti i segnali che

Dettagli

Filtraggio Digitale. Alfredo Pironti. Ottobre Alfredo Pironti Univ. di Napoli Federico II Corso Ansaldo Breda 1 / 20

Filtraggio Digitale. Alfredo Pironti. Ottobre Alfredo Pironti Univ. di Napoli Federico II Corso Ansaldo Breda 1 / 20 Filtraggio Digitale Alfredo Pironti Ottobre 2012 Alfredo Pironti Univ. di Napoli Federico II Corso Ansaldo Breda 1 / 20 Filtri Analogici (1) Un filtro analogico è un sistema lineare tempo-invariante (LTI)

Dettagli

Stabilità BIBO Risposta impulsiva (vedi Marro par. 2.3, vedi Vitelli-Petternella par. III.1, vedi es. in LabView) Poli sull asse immaginario

Stabilità BIBO Risposta impulsiva (vedi Marro par. 2.3, vedi Vitelli-Petternella par. III.1, vedi es. in LabView) Poli sull asse immaginario Stabilità BIBO Risposta impulsiva (vedi Marro par..3, vedi Vitelli-Petternella par. III., vedi es. in LabView) Poli sull asse immaginario Criteri per la stabilità (vedi Marro Par. 4. a 4., vedi Vitelli-Petternella

Dettagli

Esercizi di Controlli Automatici

Esercizi di Controlli Automatici Esercizi di Controlli Automatici L. Magni Esercizio Si studi la stabilità dei seguenti sistemi retroazionati negativamente con guadagno d anello L(s) al variare di > utilizzando il luogo delle radici e

Dettagli

Soluzione degli esercizi del Capitolo 9

Soluzione degli esercizi del Capitolo 9 Soluzione degli esercizi del Capitolo 9 Soluzione dell Esercizio 9.1 Il diagramma polare associato alla funzione L(s) = µ/s, µ > comprende l intero semiasse reale negativo. È quindi immediato concludere

Dettagli

MATEMATICA. a.a. 2014/15. 1a. Funzioni (II parte):

MATEMATICA. a.a. 2014/15. 1a. Funzioni (II parte): MATEMATICA a.a. 014/15 1a. Funzioni (II parte): Funzioni iniettive, suriettive, bigettive. Funzioni reali. Campo di esistenza. Funzioni pari e dispari Funzione iniettiva y=f() 1 3 X 4 y 6 Y y y 1 y 3 y

Dettagli

SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO

SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO Sistemi Digitali di Controllo A.A. 2009-2010 p. 1/27 SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO Prof. Alessandro De Luca DIS, Università di Roma La Sapienza deluca@dis.uniroma1.it Lucidi tratti dal libro C. Bonivento,

Dettagli

Audio Digitale. Cenni sulle onde. Multimedia 1

Audio Digitale. Cenni sulle onde. Multimedia 1 Audio Digitale Cenni sulle onde 1 Suono e Audio Il suono è un insieme di onde meccaniche longitudinali. L oggetto che origina il suono produce una vibrazione che si propaga attraverso un mezzo modificando

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale DIAGRAMMI DI BODE

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale DIAGRAMMI DI BODE CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale DIAGRAMMI DI BODE Ing. Luigi Biagiotti Tel. 51 29334 / 51 29368 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti e polari

Dettagli