I titoli obbligazionari

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1 I titoli obbligazionari 1 Tipologie di titoli La relazione di equivalenza consente di attribuire un valore oggi ad importi monetari disponibili ad una data futura. In particolare permettono di determinare il prezzo di un titolo finanziario. Un titolo finanziario, infatti, dal punto di vista finanziario, è rappresentato come il diritto a ricevere un dato flusso di pagamenti a certe date future. Il prezzo del titolo è il valore oggi di tale insiemi di flussi monetari. Possiamo quindi rispondere alla domanda: Qual è il prezzo oggi di un titolo che paga 100 euro tra 3 mesi?. Il prezzo di questo titolo è il valore attuale del capitale disponibile a scadenza: P 100 (1 + i)

2 Se conosciamo il tasso annuale i, possiamo determinare il prezzo del titolo. I titoli obbligazionari vengono emessi da un ente pubblico o una società che deve finanziarsi per importi così alti da non potere accendere un debito con un singolo creditore. La frammentazione del debito in titoli consente sia la raccolta di ingenti capitali da parte della società che, da parte dei creditori, la possibilità di sottoscrivere un numero di titoli adeguato alle proprie esigenze di investimento. I titoli obbligazionari rappresentano quindi un debito dell emittente-debitore nei confronti dell acquirente-creditore. Se ogni sottoscrittore acquista un titolo al prezzo P al tempo 0, si ha: P P ENTE EMITTENTE (Debitore) P P P P P P 3 Il mercato primario è il luogo dove vengono trattati gli strumenti finanziari di nuova emissione. L acquirente prende il nome di sottoscrittore. Il mercato secondario è il mercato dove vengono trattati titoli successivamente alla loro emissione. L acquirente prende il nome di possessore (proprietario nel caso di titoli nominativi). I titoli obbligazionari conferiscono all emittente l obbligo nei confronti della controparte di corrispondere un interesse (calcolato sul valor nominale) e di rimborsare alla scadenza T un capitale (valore di rimborso). La vita residua del titolo è il tempo intercorrente tra il tempo corrente e la scadenza T. Al momento dell emissione la scadenza può essere breve per durate inferiori all anno (ad esempio BOT a 3 mesi), media per durate fino a 5 anni, e lunga per durate superiori. Nel corso della loro vita i titoli obbligazionari possono generare o meno pagamenti intermedi (cedole). Le cedole e/o il valore facciale possono essere predeterminati oppure aleatori. 4

3 Classificazione dei titoli obbligazionari: Titoli obbligazionari Cedola e valore facciale predeterminati Cedola aleatoria e valore facciale predeterminato Floater (CCCT) Reverse Floater. Cedola e valore facciale aleatori Real Index Bond Costante Fisso BTP Nulla (BOT, CTZ). Variabile Step-up Step-down 5 Alla categoria con cedola e valore facciale predeterminati appartengono quei titoli di cui è possibile conoscere con certezza tutto il flusso futuro dei pagamenti. Tra i titoli a cedola predeterminata vi sono i titoli con cedole costanti o cedole variabili in modo prefissato. I BTP (Buoni del Tesoro Poliennali) appartengono alla categoria con cedola predeterminata costante fissa (coupon bond, CB). Si tratta di obbligazioni a mediolungo termine (di durata 3, 5, 10, 15 e 30 anni) emesse dallo Stato per finanziare le proprie attività istituzionali. Nei BTP, come in molte altre obbligazioni, i pagamenti vengono fatti 2 volte all anno, cioè ogni 6 mesi. Sono titoli a cedola fissa. I BOT (Buoni Ordinari del Tesoro) appartengono alla categoria con cedola predeterminata costante nulla; a differenza dei BTP, i BOT hanno una durata di breve termine: 3, 6, 12 mesi dall emissione. Sono definiti zero-coupon bond (ZCB) perché hanno cedola nulla e sono rimborsati in un unica soluzione alla scadenza. Anche i CTZ, Certificati del Tesoro Zero-coupon, sono titoli con cedola predeterminata costante nulla e durata pari a 18 e 24 mesi dall emissione. Ad esempio un BOT a 6 mesi potrebbe avere un prezzo di acquisto pari a 98. Poiché a scadenza paga il valore di rimborso pari a 100, ne segue che esso rende un tasso di interesse semplice annualizzato pari al 4,08%: i 100 i 1 2 4,08%

4 Il valore facciale è posto convenzionalmente pari a 100 e tutte le quotazioni fanno riferimento al valore facciale di 100. Nel caso di un titolo con durata 5 anni e con cedola annua del 6% la rappresentazione dei flussi di cassa è la seguente: Cedole Valore di rimborso Titolo a 5 anni con cedola annuale del 6% Il titolo prevede 5 pagamenti posticipati pari al 6% del valor nominale e la restituzione del capitale di 100 alla scadenza, dopo 5 anni. L ultimo pagamento sarà quindi di 106. Se le cedole sono invece semestrali, come succede per i BTP, dobbiamo calcolare il tasso cedolare semestrale. Il tasso del 6% è un tasso nominale convertibile 7 semestralmente per cui al termine di ogni semestre si ha una cedola pari a 3. L ultima cedola viene corrisposta assieme al valore facciale al termine dei 5 anni Cedole Valore di rimborso , ,5 3 3,5 4 4,5 5 Titolo a 5 anni con cedola semestrale al 6% Pertanto la scrittura BTP 1/5/2031 cedola 6% definisce il titolo obbligazionario Buono del Tesoro Poliennale con scadenza 1 Maggio 2031 con cedola al 6% (nominale convertibile semestralmente) calcolata sul valore facciale e pagata in due rate semestrali. Se il valore facciale è 5000, la cedola semestrale sarà il 3% di Inoltre, nota la data di scadenza, 1/5/2031, è possibile ricavare le scadenza intermedie in cui verranno pagate le cedole nel corso della vita del titolo: nel caso in esame si tratta delle scadenza del 1/5 e del 1/11 di ogni anno. Sempre tra i titoli con cedola predeterminata ne esistono alcuni con cedola variabile in 8

5 modo deterministico, non aleatorio. In particolare possiamo avere titoli step-up o titoli step-down, ovvero con cedole che rispettivamente crescono o decrescono nel tempo in modo predeterminato. Ad esempio, una società emette un obbligazione step-down di durata 5 anni con frequenza annuale posticipata dei pagamenti secondo il seguente piano: i primi 2 anni le cedole sono pari all 8%; il terzo anno al 6& e gli ultimi 2 anni al 4%. I flussi sono rappresentati nella figura: Step-down Cedole Valore di rimborso Cedole Valore di rimborso 100 Consideriamo invece un obbligazione step-up di durata 5 anni con frequenza annuale dei pagamenti: i primi 2 anni le cedole sono pari al 4%, il terzo anno l 6% e gli ultimi 2 anni all 8%. I flussi sono rappresentati nella figura: 9 Step-up Cedole Valore di rimborso Un altra grande famiglia è quella delle obbligazioni con cedola aleatoria e valore facciale predeterminato, per cui l ammontare della cedola non è noto a priori, ma si conoscerà al momento del suo pagamento o poco prima. Tra questi i floater sono obbligazioni a cedola aleatoria, variabile con un determinato parametro di mercato che assumerà valore noto solo alla data dello stacco della cedola o comunque ad una data futura rispetto a quella corrente. Un esempio di floater è il CCT (Certificato di Credito del Tesoro, un titolo di Stato a medio-lungo termine con scadenze da 3 a 7 anni) le cui cedole sono indicizzate al rendimento dei BOT semestrali o annuali (indicizzazione finanziaria). Supponiamo ad esempio di volere acquistare un floater a 5 anni che paga cedole annuali pari a 10 2%+ tasso BOT a 12 mesi del momento

6 Oggi, non possiamo conoscere esattamente i valore delle cedole future (ad eccezione della prima, prefissata in emissione), poiché non conosciamo il valore che assumerà il tasso sui BOT a 12 mesi alla data di stacco delle cedole nei 5 anni a venire; l unica cosa che conosciamo è il meccanismo di calcolo delle cedole. Evidentemente, un investitore che si aspetta un rialzo dei tassi può trovare conveniente acquistare un floater in quanto, se le aspettative si avvereranno, potrà godere di stacchi di cedole sempre più consistenti. Alla categoria dei titoli con cedola aleatoria appartengono anche i reverse floater, o titoli ad indicizzazione inversa, ovvero i titoli caratterizzati da pagamenti inversamente proporzionali ai tassi di interesse. Anche in questo caso il primo anno la cedola è fissa (predeterminata), mentre per gli anni successivi è data dalla differenza tra un tasso fisso e uno variabile di mercato. Ad esempio per un reverse floater la cedola potrebbe essere definita dalla seguente relazione: Max(0;10% - tasso BOT a 3 mesi del momento) Chiaramente per i reverse floater il valore delle cedole cresce con il diminuire dei tassi e viceversa, fino al caso limite in cui la cedola si annulla. Di conseguenza, in uno scenario previsto di tassi al ribasso, il reverse floater può essere preferito ai titoli a cedola fissa. 11 Il terzo gruppo è costituito dai titoli con cedola e valore facciale aleatori. Ad esempio, i titoli a indicizzazione reale (real index bond) legano la cedola e/o il valore di rimborso non ad un tasso di interesse (indicizzazione finanziaria), ma ad un tasso di inflazione (indicizzazione reale). La cedola annua potrebbe essere stabilita utilizzando un tasso fisso (ad esempio il 2%) applicato ad un valore facciale rivalutato utilizzando il tasso di inflazione realizzato tra la data di emissione e la data di pagamento della cedola: 2% X [100 X (1 + tasso d inflazione)] In tal caso il 2% rappresenta una cedola reale, garantita dal titolo. Il valore di rimborso potrebbe essere definito come il montante ottenuto capitalizzando 100 per un periodo al tasso di inflazione realizzato nel periodo tra l emissione e la scadenza del titolo. Un altra tipologia è rappresentata dai titoli a indicizzazione valutaria, che legano i pagamenti del titolo all andamento di un tasso di cambio, ad esempio euro/dollaro: 3% + variazione % del cambio euro/dollaro nel periodo. 12

7 Il rendimento di un titolo obbligazionario Per i titoli a cedola costante è possibile definire con facilità il rendimento dato il prezzo. Il rendimento di un investimento obbligazionario si riferisce sempre all arco temporale tra la data di inizio e la data di fine dell investimento. t T Se ci troviamo nell istante temporale T ovvero alla fine dell investimento e ci poniamo il problema di conoscere la redditività nel periodo tra t e T significa che vogliamo misurare la performance o redditività ex-post. Se invece ribaltiamo la prospettiva temporale e ci poniamo in t ovvero all inizio del nostro periodo di investimento, dobbiamo ipotizzare la data di fine dell investimento T (potrà risultare poi, di fatto, precedente o successiva) e misurare la performance o 13 redditività ex-ante. La misurazione della performance ex-ante implica in genere incertezza relativamente al valore dell investimento a scadenza. L incertezza dipende dal possibile valore al quale si potrà vendere sul mercato il titolo nel momento in cui decidiamo di realizzare monetariamente. Analisi ex-post L analisi ex-post ha l obiettivo di misurare la redditività di un investimento tra 2 date passate. Nel caso più semplice, conosciamo da un lato il valore finale dell investimento, ovvero la quotazione del titolo sul mercato oggi, Vfin, ; dall altro conosciamo il valore iniziale, Vini ovvero il prezzo pagato all inizio dell investimento. Una volta scelta una legge di capitalizzazione è possibile calcolare il rendimento ex-post. Generalmente, per durate oltre l anno la legge di capitalizzazione utilizzata è quella del RIC, quindi la relazione: V fin V ini V V T t T t fin ( 1+ R ) R 1 ex post ex post ini 1 Definisce il tasso di rendimento composto annualizzato ex-post. 14

8 Esempio: Supponiamo di acquistare un BOT con valore iniziale pari a 78,9 e, dopo 3 anni, di rivenderlo al valore finale di 91,3. Determinare la performance ex-post di tale titolo. 3 91,3 ( + R ex ) R 1 4,99% 91,3 78,9 1 post ex post 78,9 1 3 Se vogliamo calcolare il rendimento ex-post per un BTP che paga delle cedole nel periodo intermedio tra la data di inizio e la data di fine dell investimento è necessario modificare la formula di calcolo per tenere conto del guadagno proveniente dalle cedole incassate. In altre parole, il valore finale deve includere anche i flussi cedolari che, man mano che vengono incassati, sono reinvestiti ad un determinato tasso. 15 Esempio Supponiamo di avere acquistato un BTP al prezzo di 103,7 e di averlo venduto dopo 2 anni a 107,5. Le cedole sono state incassate ad un tasso cedolare del 10% annuo. Le cedole incassate sono state accreditate sul conto corrente bancario dell acquirente e reinvestite in un fondo comune d investimento ad un tasso annuo di reinvestimento dell 8% , ,5 0 0,5 1 1,5 2 Il tasso cedolare del 10% è annuo e le cedole vengono pagate ogni sei mesi, il valore della cedola su 100 di valore facciale è pari a 5. La prima cedola viene pagata dopo 6 mesi e viene reinvestita per un periodo pari ad un anno e mezzo, fino alla fine dell investimento. La seconda cedola, pagata dopo 1 anno, è reinvestita per 1 anno, mentre la terza cedola è reinvestita per un solo semestre. Oggi, dopo 2 anni dall inizio dell investimento, incassiamo l ultima cedola pari a 5 ed il prezzo di vendita di 107,5. 16

9 Il valore finale sarà dato dal prezzo di vendita del titolo, oltre che dalla valutazione delle cedole che sono state via via reinvestite, al tasso semestrale equivalente all 8% annuo: i 2 V fin 1 ( 1+ 0,08) 2 1 ( 1+ 0,03923) 5 0, , ,5 128,71 E il rendimento ex post sarà ottenuto dalla relazione di equivalenza tra il prezzo pagato inizialmente e il valore finale: 103, ,71 ( R ex ) 128,71 R 1 0, post ex post 103, Analisi ex-ante Nell analisi ex-ante il problema da risolvere è di tipo previsivo. Ci si deve chiedere: Quando terminerò l investimento? A che prezzo riuscirò a vendere il titolo? Che tassi riuscirei ad ottenere sui flussi intermedi? L analisi ex-ante è incerta ed è necessario fare previsioni di durata, sui prezzi e sui tassi di interesse. Possiamo comunque individuare dei valori di riferimento come il tasso di rendimento immediato (o coupon yield) pari al rapporto tra il valore della cedola annua e il prezzo del titolo: cedola annua TRI prezzo Questo tasso di rendimento misura il cosiddetto rendimento corrente del titolo. Tale rendimento rappresenta solo una componente del rendimento totale o total return dell investimento. 18

10 Il tasso di rendimento totale di periodo, TRTP (ex-ante) comprende infatti anche il guadagno/perdita attesa in conto capitale, GPCCex-ante (capital gain/loss): TRTP TRI + GPCC TRI + Pˆ fin P P ini ini dove il prezzo finale è ovviamente un valore stimato. Il rendimento cosi trovato risulterà confermato dall analisi ex-post solo se il prezzo di vendita sarà pari a quello ipotizzato inizialmente e se le cedole potranno essere reinvestite allo stesso TRI. Tali condizioni restrittive fanno ben comprendere come l analisi exante vada presa in considerazione con molta attenzione. 19 Cedola netta, rateo di cedola, corso secco e corso tel quel. Cedola netta Nei mercati finanziari le cedole vengono pagate al netto dell imposizione α fiscale. Ad esempio, se consideriamo un imposta del 12,50% su una cedola del 6%, il valore della cedola netta sarà cedola α ( 1 0,125 ) ( 100 0,06)( 1 0,125 ) In generale, se è il valore dell aliquota fiscale sugli ammontari percepiti, è possibile calcolare il tasso di rendimento immediato netto utilizzando il valore della cedola netta: TRI netto ( 1 α ) cedola prezzo 20

11 Esercizio Calcolare il rendimento immediato netto di un titolo obbligazionario con cedola annua del 14%, prezzo pari a 118 e aliquota fiscale del 12,5%. cedola TRI netto netta 14 cedola prezzo ( 1 0,125) netta 12,25 12,25 0, Esercizio Calcolare il tasso di rendimento immediato in RIC, sapendo che il tasso cedolare annuo è pari al 6,25% e la cedola viene pagata semestralmente; inoltre l aliquota fiscale è del 12,50% e il prezzo è di 97,15. Il tasso cedolare è sempre un tasso nominale annuo convertibile semestralmente per cui il tasso da considerare per il calcolo della cedola è il tasso semestrale effettivo 6,25%/23,125%. La cedola semestrale è quindi pari a 0,03125 X 100 3,125. La cedola semestrale netta è pari a 3,125 X (1-0,125)2,734375, per cui il il rendimento semestrale immediato risulta cedola prezzo 2, ,15 netta ( TRI ) 0, netto 2 Il rendimento annuo richiesto è quindi TRI netto 2 ( 1+ 0,028146) 1 0,

12 Rateo di cedola Nella prassi dei mercati finanziari il prezzo quotato dagli operatori e riportato sui giornali non è il prezzo da pagare per acquistare il relativo titolo, ma è solo una parte di esso, definita corso secco. La differenza tra il prezzo che effettivamente andrà pagato, detto corso o prezzo tel quel e il corso secco è il rateo di cedola: Corso tel quel corso secco + rateo Esempio: Supponiamo di avere un BTP 9% con scadenza 1/1/2031, quotato 103. Calcolare il prezzo tel quel. Oggi è il 22 novembre 2010 per cui l ultima cedola è stata pagata il 1/7/2010 e la prossima sarà pagata il 1/1/ ,5 4,5 1/7/2010 Oggi 22/11/201 1/1/ La prossima cedola, essendo posticipata, fa riferimento al periodo tra il 1/7/2010 al 1/1/2011. Se oggi, 22/11/2011 un investitore compra un titolo, egli incasserà tutta la prossima cedola, Ma solo una parte di essa sarà di sua spettanza. Infatti, la parte di cedola relativa al periodo 1/7/ /11/2010 spetta al venditore che ha detenuto il titolo fino ad oggi. Il rateo di cedola è la parte di cedola di spettanza del venditore e quindi va aggiunta al prezzo di vendita. I rateo è calcolato nel seguente modo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 /11/ / 7 / rateo 4,5 4,5 3,625 1/1/ / 7 / Per cui il prezzo tel quel risulta: P , ,625 TQ 24

13 Bibliografia Riccardo Cesari, Elisa Susini Introduzione alla Finanza Matematica. Concetti di base, tassi e obbligazioni. Mc Graw-Hill 25

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