Elettronica per le telecomunicazioni

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1 POLITECNICO DI TORINO Elettronica per le telecomunicazioni Formulario Anno Accademico 2009/2010

2 Filtri Filtri del secondo ordine In generale la funzione di trasferimento è: H(s) = a 2 s 2 + a 1 s + a 0 s 2 + ω 0 Q s + ω2 0 Si individuano le diverse risposte (passa alto, passa basso, passa banda) a seconda degli a i :. a 2 = a 1 = 0 e a 0 0: passa basso;. a 1 = a 0 = 0 e a 2 0: passa alto;. a 2 = a 0 = 0 e a 1 0: passa banda. Formula per Q: Q = 1 2ξ É presente il picco di sovraelongazione se: Per il filtro passa banda: Q > = 1 2. i punti a 3dB dal picco individuano le frequenze: [ f L = f Q 2 1 ] [ f H = f Q 4Q ] 2Q. formula alternativa per Q: Celle a guadagno finito Cella Sallen-Key H(s) = V out V in = Q = f 0 BW = f 0 f H f L Y 1 Y 3 Y 4 (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) + (Y 1 Y 3 ) 2

3 Parametro Espressione ω 0 1 mnrc 1 f 0 2π mnrc mn Q m + 1 Parametro Espressione ω 0 1 mnrc 1 f 0 2π mnrc mn Q n + 1 Tabella 1: parametri filtro passa basso (sinistra) e filtro passa alto (destra) Cella KRC H(s) = V out V in = Amplificazione in banda: κ Y 1 Y 3 Y 4 (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) + (1 κ) (Y 2 Y 3 ) + (Y 1 Y 3 ) κ = 1 + R B R A Parametro Espressione ω 0 1 mnrc 1 f 0 2π mnrc mn Q m (1 κ) (mn) Tabella 2: parametri per filtro passa basso Celle a guadagno infinito H(s) = V out Y 1 Y 3 = V in Y 5 (Y 1 + Y 2 + Y 3 + Y 4 ) + (Y 2 Y 3 ) Circuito passa banda: f 0 = 1 2π C 2 C 3 R 5 (R 1 //R 4 ) Q = C2 C 3 R 5 (R 1 //R 4 ) (C 2 + C 3 ) (R 1 //R 4 ) 3

4 Filtri a variabili di stato I parametri f 0 e Q valgono: V HP s 2 R 2 C = [ 2 V in s 2 R 2 C 2 + s 3RC f 0 = 1 2πRC Celle biquadratiche R 1 R 1 + R 2 ] + 1 Q = 1 ( R ) 2 R 1 V BP = R 2 sr 4 R 5 C 2 /R 2 V in R 1 s 2 R 4 R 5 C 1 C 2 + sr 4 R 5 C 2 /R I parametri f 0 e Q valgono: f 0 = Filtri a capacità commutate 1 2π R 4 R 5 C 1 C 2 Q = R 2 C 1 R 4 R 5 C 2 = In zona triodo: [ ω n I DS = µ n C ox (V GS V TH )V DS V 2 ] DS L n 2 In zona lineare: si può approssimare: I DS = µ n C ox ω n L n (V GS V TH )V DS R on di valore pari a: R on = 1 ω µ n C n ox L n (V GS V TH ) 4

5 Pass Transistor R on C V in V out V in V DD V TH Trasmission Gate R on Pmos Nmos C V in V out Vin V Tp V Tn Errore di piedistallo C G0 V in C DB C L V out Per il pass transistor: Per il trasmission gate: C G0 V out = V DD C L + C DB + C Go V out = V DD C n G0 C n G0 + Cp G0 + C L V DD C p G0 CG0 n + Cp G0 + C L 5

6 Errore di feedtrought C Go V in C DB C L V out C DS Circuito integratore: V out = C DS C DS + C L V in C V in C 1 + V out H(z) = V out = C 1 V in C z 1 1 z 1 posto z = e j2πf/f ck: H(f) = 1 πf/f ck ( ) e j2πf/fck jf/f 0 sin πf f ck Il grafico seguente riporta le caratteristiche dell integratore ideale e dell integratore realizzato con le capacità commutate: 6

7 Figura 1: grafici caratteristiche 7

8 Applicazioni di transistori bipolari Modello di Ebers-Moll α R I R α F I F I E I C I F I B I R ( ) V BE V I F = I E0 e T 1 ( ) V BC V I R = I C0 e T 1 I C = α F I F I R In regione attiva diretta: I E = α R I R I F V BC < 0 V T = 26mV V BE = 0.6V ( ) ( ) I C = α F I E0 e V BE V T I E = I E0 e V BE V T Poichè α F 1 = I E I C. Modelli di piccolo segnale Modello ibrido π B r µ C r π g m V BE r 0 E r π = β 0 V T I C r µ 0 g m = I C V T r 0 = V A I C L uguaglianza è valida solo a temperatura ambiente pari a 300 K 8

9 Modello a parametri h B C h ie h fe I B h oe E h ie = V T I B h fe = β 0 r 0 = I C V A Il termine β 0 rappresenta il guadagno di corrente. Amplificatore ad emettitore comune V AL R 2 R C C L V in + C B R 1 I 2 I 1 I b V BE I C R E I E V CE R L C E V out In zona lineare: Si precisa che: In generale: VE V V out = V AL R C I S e T V out = (R L//R C ) h fe V in h ie + Z E (1 + h fe ) Z E = R E //C E { I 0 (x) [ n=1 ]} I n (x) I 0 (x) cos(n ω it) Indicando il parallelo fra L C, R C, C C dell amplificatore accordabile con Z RLC : Z RLC (ω 0 ) Z RLC (κω 0 ) = Q κ 1 κ 9

10 Moltiplicatori Moltiplicatore ad un quadrante V CC R C V out V x I E V y R E Moltiplicatori a due quadranti V CC R C R C V out T 1 T 2 V x I E1 I E2 V y R E I E 10

11 PLL Per il V CO: Funzione di trasferimento: Si definisce errore di fase: V ddc = κ d (θ i θ o ) H(s) = θ o(s) θ i (s) = ω = κ o V c κ d κ o F(s) s + κ d κ o F(s) θ e (s) = θ i (s) θ o (s) Funzione di trasferimento dell errore di fase: H θe (s) = s s + κ d κ o F(s) Si noti che: H θe (s) = 1 H(s) Filtri Cortocircuito: F(s) = 1 = H(s) = κ d κ o s + κ d κ o PLL del primo ordine; 1 Filtro RC: F(s) = src + 1 PLL del secondo ordine. = H(s) = κ d κ o s 2 RC + s + (κ d κ o ) 11

12 VCO VCO con transistori bipolari V AL R E I E T 4 V c Vb C 1 V c1 T 2 T 3 T 1 R V out T = 2 (V s 2 V s1 ) C R E V AL V c V BE I termini V s2 e V s1 sono le tensioni di soglia del comparatore con isteresi. VCO con tecnologia CMOS V AL V c I 2 I I R 2 C R 1 I 1 FLIP FLOP É la tensione del transistore pnp. 12

13 Convertitori e Sample & Hold In questa sezione si elencano gli errori dei convertitori e dei Sample & Hold e la notazione utilizzata nel corso. Convertitori In generale gli errori di un si dividono in:. errori statici;. errori dinamici. Gli errori statici sono:. di offset;. di guadagno;. di non linearità assoluta o integrale (INL);. di non lineartià differenziale (DNL). Gli errori dinamici sono:. tempo di assetto (setting time) T s ;. glitch. Sample & Hold Gli errori introdotti dai Sample & Hold sono:. setting time T s ;. jitter di apertura dell interruttore;. correnti di perdita;. errore di feedtrought. Questa notazione non va confusa con il tempo di campionamento (sampling time) che presenta lo stesso simbolo. 13

14 Appendice A Tavole dei Filtri Nelle pagine successive sono riportati i grafici delle risposte in frequenza e le tabelle dei valori normalizzati per le seguenti tipologie di filtri:. filtro di Bessel;. filtro di Butterworth;. filtro di Chebyshev (ondulazione in banda 1dB);. filtro di Chebyshev (ondulazione in banda 0.5dB). 14

15 Figura A.1: risposte in frequenza e tabella dei valori normalizzati per il filtro di Bessel 15

16 Figura A.2: risposte in frequenza e tabella dei valori normalizzati per il filtro di Butterworth 16

17 Figura A.3: risposte in frequenza e tabella dei valori normalizzati per il filtro di Chebyshev (ondulazione in banda 1dB) 17

18 Figura A.4: risposte in frequenza e tabella dei valori normalizzati per il filtro di Chebyshev (ondulazione in banda 0.5dB) 18

19 Appendice B Valori serie commerciali Nella pagina seguente si riportano i valori standard delle serie commerciali:. E6;. E12;. E24;. E96. 19

20 20

21 Appendice C Funzioni di Bessel Nella pagina successiva si riportano:. la tabella delle ampiezze relative delle funzioni di Bessel modificate di prima specie;. il grafico dell ampiezza delle varie componenti;. il grafico dell ampiezza relativa. 21

22 Figura C.1: funzioni di Bessel 22