Compito di Scienza dei Materiali 16 Aprile 2010

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Evangelista Casini
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1 Compito di Scienza dei Materiali 16 Aprile Si abbia una lega a base di Au e Cu, costituita da una soluzione solida FCC di tipo sostituzionale ed ordinata: gli atomi di oro sono situati ai vertici della cella unitaria e gli atomi di rame sulle facce. 1. Calcolare la densità della lega 2. La percentuale in peso dell oro Peso Atomico oro: PA Au =197.0 g/mole Peso Atomico rame = PA Cu =63.54 g/mole Raggio atomico oro = r Au = nm Raggio atomico rame = r Cu = nm 2. Il cloruro di cesio cristallizza in una struttura cubica avente numero di coordinazione 8 e parametro di cella pari a nm. 1. Calcolare la densità del cristallo Peso Atomico cesio: PA Cesio = g/mole Peso Atomico cloro: PA Cloro = g/mole 3. Calcolare la densità dell ossido di magnesio (MgO) sapendo che gli anioni formano un reticolo FCC. Sapendo che α, calcolare l incremento del parametro di cella dopo riscaldamento a 350 C. Peso Atomico magnesio: PA Mg = g/mole Peso Atomico ossigeno: PA O= 16 g/mole Raggio ionico magnesio: r = 0.066nm Raggio ionico ossigeno: r =0.140 nm 4. L'argento ha una struttura cubica a facce centrate e la sua densità è Calcolare il parametro di cella e la lunghezza del legame Ag-Ag. Peso Atomico argento: PA Ag = g/mole

2 5. Si vuole determinare la densità teorica di un pezzo di lega Al-Mg di composizione 95 % mol di Al e 5 % mol, sapendo che il raggio medio degli atomi Al-Mg può essere assunto come 1.45 Å e che la lega, di tipo sostituzionale, forma una cella FCC. Peso Atomico alluminio: PA Al = g/mole Peso Atomico magnesio: PA Mg = g/mole 6. Il ferro in raffreddamento a 912 C subisce una trasformazione da FCC (austenite) a BCC (alfaferrire). Se la costante di cella dell austenite è Å e quella della ferrite è Å, qual è il cambiamento di volume che si ha nella trasformazione? Perché è tecnologicamente importante? 7. Il rivestimento esterno di una moneta da un quarto di dollaro degli Stati Uniti è realizzata con una lega composta dal 75% in peso di rame e 25% in peso di nichel. Quali sono le percentuali atomiche di Cu e di Ni di questo materiale? 8. L'elettrone di un atomo di idrogeno si trova nello stato n=3 e subisce una transizione allo stato n=2 emettendo un fotone di energia 3.02X10-9 J. Calcolare la frequenza e la lunghezza d'onda del fotone emesso. 9. Disegnare i seguenti piani cristallografici nelle celle elementari cubiche: a) (101) b) (110) c) (221)

3 Soluzioni: 1. Si abbia una lega a base di Au e Cu, costituita da una soluzione solida FCC di tipo sostituzionale ed ordinata: gli atomi di oro sono situati ai vertici della cella unitaria e gli atomi di rame sulle facce. [R. ρ lega =11.32, % in peso di Au=50.8] 3. Calcolare la densità della lega 4. La percentuale in peso dell oro Peso Atomico oro: PA Au =197.0 g/mole Peso Atomico rame = PA Cu =63.54 g/mole Raggio atomico oro = r Au = nm Raggio atomico rame = r Cu = nm 1. La densità della lega è data dal rapporto: Ora essendo la cella unitaria C.U. a struttura FCC ordinata posso dire che la diagonale d della cella unitaria è: dove a è il lato di base della C.U. Si ricava facilmente La C.U. è costituita da 8 atomi di Au e da 6 atomi di Cu In definitiva ρ = 1 PM + 3 PM (Au) (Cu) =11.32 g 2. Le frazioni atomiche molare (chi) che si ottengono avendo un rapporto 1 a 3 sono: La percentuale di oro è:

2. Il cloruro di cesio cristallizza in una struttura cubica avente numero di coordinazione 8 e parametro di cella pari a 0.412 nm. 1.

4 2. Il cloruro di cesio cristallizza in una struttura cubica avente numero di coordinazione 8 e parametro di cella pari a nm. 1. Calcolare la densità del cristallo Peso Atomico cesio: PA Cesio = g/mole Peso Atomico cloro: PA Cloro = g/mole La C.U. è costituita da 8 atomi di Cl 1 =1atomo di Cle da 1 atomo di Cs che così ha coordinazione 8 8 In questo modo i due ioni sono in rapporto stechiometrico (1:1) In definitiva ρ = 1 PA (Cl) +1 PA (Cs) = 4 g 3. Calcolare la densità dell ossido di magnesio (MgO) sapendo che gli anioni formano un reticolo FCC. Sapendo che α, calcolare l incremento del parametro di cella dopo riscaldamento a 350 C. Peso Atomico magnesio: PA Mg = g/mole Peso Atomico ossigeno: PA O= 16 g/mole Raggio ionico magnesio: r = 0.066nm Raggio ionico ossigeno: r =0.140 nm La struttura del MgO è del tutto simile a quella del NaCl. Infatti il rapporto di raggio ionico critico è = che definisce una coordinazione ottaedrica del catione. La C.U. è costituita da i seguenti anioni: 8 atomi di O 1 8 =1 e da 6 atomi di O 1 = 3 atomi di O 2 e dai seguenti cationi: 12 atomi di Mg 1 4 = 3 e da 1 atomo centrale. In questo modo i due ioni sono in rapporto stechiometrico (4:4=1:1). Per quanto riguarda il lato di cella, a=2r+2r

5 In definitiva ρ = 4 PA + 4 PA (Mg) (O) = 3.83 g Riscaldando si avrà un incremento lineare dato da ΔL = αδt 4. L'argento ha una struttura cubica a facce centrate e la sua densità è Calcolare il parametro di cella e la lunghezza del legame Ag-Ag. Peso Atomico argento: PA Ag = g/mole Siamo ritornati nel caso dell'esercizio 1. In questo caso i 4 atomi nella cella sono tutti di Ag. Avremo: a = 4 PA (Ag) 3 = 0.41nm ρ N A Nella struttura metallica cubica a facce centrate vale la relazione: 2a = 4r e quindi la lunghezza di legame Ag-Ag= 2r=0.288 nm 5. Si vuole determinare la densità teorica di un pezzo di lega Al-Mg di composizione 95 % mol di Al e 5 % mol, sapendo che il raggio medio degli atomi Al-Mg può essere assunto come 1.45 Å e che la lega, di tipo sostituzionale, forma una cella FCC. Peso Atomico alluminio: PA Al = g/mole Peso Atomico magnesio: PA Mg = g/mole Siamo ritornati nel caso dell'esercizio 1con 4 atomi per cella. In 1 mol di lega avremo 0.95 mol di Al e 0.05 mol di Mg. Quindi il PA medio sarà dato da: PA = 0.95PA Al PA Mg = 26,85 g/mole A questo punto: ρ = 4 PA(lega) =1.06 g con 2a = 4r formula per trovare la costante di cella a.

6 6. Il ferro in raffreddamento a 912 C subisce una trasformazione da FCC (austenite) a BCC (alfaferrire). Se la costante di cella dell austenite è Å e quella della ferrite è Å, qual è il cambiamento di volume che si ha nella trasformazione? Perché è tecnologicamente importante? V a = a 3 = 0.046nm 3 V f = a 3 = 0.024nm 3 da cui: ΔV = 0.023nm 3 ovvero in raffreddamento avremo una contrazione 7. Il rivestimento esterno di una moneta da un quarto di dollaro degli Stati Uniti è realizzata con una lega composta dal 75% in peso di rame e 25% in peso di nichel. Quali sono le percentuali atomiche di Cu e di Ni di questo materiale? Per 100g di lega abbiamo 75g Cu e 25g di Ni. Avremo: n. moli Cu= n. moli Ni= 75 =1,18mol PA Cu 75 = 0.43mol PA Ni Quindi su un numero di moli totali di 1.61, avremo che la lega è costituita dal 73% di rame e dal 17% di nichel 8. L'elettrone di un atomo di idrogeno si trova nello stato n=3 e subisce una transizione allo stato n=2 emettendo un fotone di energia 3.02X10-9 J. Calcolare la frequenza e la lunghezza d'onda del fotone emesso. ν = ΔE h λ = c ν

7 9. Disegnare i seguenti piani cristallografici nelle celle elementari cubiche: a) (101) b) (110) c) (221)

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Esercitazione struttura 1/5. DENSITÀ DI VOLUME Per un elemento, avente peso atomico 106.400, sono stati misurati il suo raggio atomico (r0.176 nm) e la sua densità (ρ1.2 10 4 kg/m ). Verificare se la cella