Esercitazione n. 5. Rappresentazione dei numeri

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1 Esercitazione n. 5 Rappresentazione dei numeri dott. Carlo Todeschini Politecnico di Milano A.A. 2009/2010 Queste slide sono distribuite con licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-condividi allo stesso modo 2.5 Italia

2 Rappresentazione dei numeri /1 Rappresentazione di un numero reale in virgola fissa + / - I-1 I D Segno Parte intera Parte frazionaria N 2 = s a I-1 a I-2... a 0 b -1 b b -D N 10 = (-1) s x ( a 0 x a 1 x a I-1 x 2 I-1 + b -1 x b -2 x b -D x 2 -D ) 2

3 Rappresentazione dei numeri /2 Conversione da un numero binario in virgola fissa a decimale: Segno: 1 (1 = numero negativo; 0 = numero positivo) Parte intera: 1 x x x x 2 3 = = 3 Parte decimale: 0 x x x 2-3 = = Il numero ottenuto è:

4 Rappresentazione dei numeri /3 Convertire i seguenti numeri binari in virgola fissa a decimale: Risultato: => =>

5 Rappresentazione dei numeri /4 Rappresentazione binaria di un numero frazionario si moltiplica per 2 e nel risultato si separa la parte intera (che è sempre 0 o 1); si ripete il procedimento fino a quando il risultato della moltiplicazione è oppure si raggiunge il numero di cifre binarie dedicate alla codifica della parte frazionaria. Rappresentare in binario il numero : x 2 = => x 2 = => x 2 = => x 2 = 1.25 => x 2 = 0.5 => x 2 = 1.0 => 1 Il numero in binario è:

6 Rappresentazione dei numeri /5 Convertire i seguenti numeri frazionari in binari: Risultato: => =>

7 Rappresentazione dei numeri /6 Rappresentazione di un numero reale in virgola mobile con lo standard IEEE bit 8 bit 23 bit Segno [ s ] Esponente [ e ] Mantissa [ m ] Nota: lo schema riportato è per codifica con 32 bit (float); in caso di codifica con 64 bit (double) si usano 11 bit per l'esponente e 52 bit per la mantissa N 10 = (-1) s x 1.m x 2 e dove 1.m denota il numero binario razionale composto da un 1, seguito dal punto decimale, seguito dai bit presenti nella parte riservata alla mantissa ed e (da 1 a 254 compresi) la codifica decimale dell'esponente. Nota: forma normalizzata 7

8 Rappresentazione dei numeri /7 Rappresentazione di un numero reale in virgola mobile con lo standard IEEE 754: casi particolari Infinito,, quando e=255 e m=0 NaN (Not a Number, ossia valore indefinito) quando e=255 e m è diverso da 0; usato in caso di operazioni con risultato indefinito come 0/0 o /. Zero, quando e=0 e m=0. 8

9 Rappresentazione dei numeri /8 Conversione di un numero reale in binario con virgola mobile 1. porre a 0 il bit di segno se il numero è positivo altrimenti a 1 se è negativo 2. convertire in binario la parte intera del numero 3. convertire la parte frazionaria (ottenuta sottraendo al numero reale la parte intera) 4. normalizzare il numero binario ottenuto convertendo parte intera e parte frazionaria (si sposta la virgola verso sinistra di p posizioni fino a ottenere il numero binario espresso nella forma normalizzata, cioè 1.xxxxxx). Il numero binario ottenuto viene moltiplicato per la potenza di 2 elevato a p. La mantissa m è la sequenza di bit dopo la virgola 5. calcolare l'esponente e sommando a p il numero 127 e codificare in binario su 8 bit l'esponente trovato. 9

10 Rappresentazione dei numeri /9 Conversione di un numero reale in binario con virgola mobile Convertire il numero nella rappresentazione binaria IEEE 754 in virgola mobile float 1. porre a 0 il bit di segno se il numero è positivo altrimenti a 1 se è negativo s = 1 2. convertire in binario la parte intera del numero 612 => =

11 Rappresentazione dei numeri /10 Conversione di un numero reale in binario con virgola mobile Convertire il numero nella rappresentazione binaria IEEE 754 in virgola mobile float 3. convertire la parte frazionaria (ottenuta sottraendo al numero reale la parte intera) = normalizzare il numero binario ottenuto => x 2 9 => (p=9) m =

12 Rappresentazione dei numeri /11 Conversione di un numero reale in binario con virgola mobile Convertire il numero nella rappresentazione binaria IEEE 754 in virgola mobile float 5. calcolare l'esponente e sommando a p il numero 127 e codificare in binario su 8 bit l'esponente trovato e = p = = 136 = Il numero è: s e m

13 Rappresentazione dei numeri /12 Conversione di un numero reale in binario con virgola mobile Convertire i seguenti numeri nella rappresentazione binaria IEEE 754 in virgola mobile float: Soluzione: => =>

14 Rappresentazione dei numeri /13 Conversione di un numero binario in reale con virgola mobile 1. individuare il segno s 2. individuare l'esponente e; k = e impostare j => 1.m (m sono i bit che compongono la mantissa) 4. spostare a destra di k posizioni il punto decimale di j 5. convertire in decimale la parte intera di j 6. convertire in decimale la parte frazionaria di j 14

15 Rappresentazione dei numeri /13 Conversione di un numero binario in reale con virgola mobile Dato il seguente numero a 32 bit in rappresentazione binaria IEEE 754, indicarne l'equivalente numero reale: (è un numero famoso ) 15

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