Appunti di Logica Ternaria: Operatori Monadici

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Eloisa Papa
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1 Appunti di Logi Ternri: Opertori Mondii Giuseppe Tlrio 11 Gennio 2014 Nell logi binri o Boolen il simbolo utilizzto è il Bit. Il numero di tutte le funzioni mondihe (di un simbolo binrio) è pri : 2 2 =4, per ui, indindo on x l vribile indipendente (o simbolo di input), si h: x f1(x) f2(x) f3(x) f4(x) L funzione f1(x) restituise sempre 0 (flse) e l funzione f4(x) restituise sempre 1 (true), indipendentemente dl vlore del simbolo di input. L funzione f2(x) restituise lo stesso vlore del simbolo di input e periò viene dett funzione identità. L funzione f3(x) restituise il negto del vlore di input ed è l uni non bnle delle quttro. L funzione f3(x) viene dett NOT o negzione logi: f3(x) = NOT(x) = x Nell logi ternri (d quluno inditometoolen Logi ) il simbolo utilizzto è il Trit (Trinry digit). Un trit è un vribile he, in ogni istnte, può ssumere uno solo dei tre vlori osì inditi: {1, 0, 1 } oppure {-, 0 +} oppure {N, 0 P} oppure {flse, unknown, true} oppure {F, U, T}. Il numero di tutte le funzioni ternrie di un solo simbolo di input ( funzioni mondihe ) è pri : 3 3 =27, per ui, indindo on x l vribile indipendente di input e usndo il sistem eptventesimle bilnito per l vribile i di enumerzione, le 27 funzioni fi(x) sono: x i= D C B A A B C D Funzioni Costnti Le funzioni f D (x), f 0 (x) e f D (x) sono ostnti ed ssumono i vlori: 1 (flse), 0 (unknown) e 1 (true) rispettivmente, qulunque si il vlore del simbolo di input x. giuseppetlrio.wordpress.om 1/8

2 L f D (x) = Con(x)=1 viene dett Contrdition. L f 0 (x) = Unk(x)=0 viene dett Unknown. L f D (x) = Tu(x)=1 viene dett Tutology. Per ogni x in {1, 0, 1}. Funzione Identità o Buffer L funzione orrispondente ll'indie i=8 è losiddett funzione identità, f 8 (x) = Id(x). Dl punto di vist hrdwre ess viene relizztome buffer non invertente. Il tringolino ggiunto l simbolo del buffer, ome tutti gli ltri simboli he verrnno presentti, st d indire he si trtt di un iruito in logi ternri. Di seguito viene indit l tbell di verità, l funzione logi ed il simbolo. 0 0 =f 8 ()=Id() = NEG (INV, STI, Let0, Swp) L funzione di indie i=8, f 8 (x), è l'equivlente ternrio dell funzione boolen NOT. Tle funzione viene inditome NEG oppure INV oppure ome STI ( Stndrd Ternry Inverter ) oppure ome LET0 (lsi pssre 0) oppure norome Swp(x) ( smbi ttorno llo 0 ). Ess restituise flse qundo il simbolo di input è true e vievers, mentre lsi pssre invrito il vlore di input unknown. Di seguito viene riportt l tbell di verità, l funzione logi ed il simbolo logio. 0 0 = f 8 ()=Inv()= Swp() = = - giuseppetlrio.wordpress.om 2/8

3 Inverter Sogli Negtiv (NTI) L funzione di indie i=b, f B (x) è l'inverter sogli negtiv ( negtive threshold inverter ) indito on NTI. Esso inverte true e flse mentre onsider il vlore di input unknown ome true e quindi lo inverte in flse. Infine, l'nti può essere onsidertome un funzione he onverte un segnle ternrio in uno due livelli e quindi booleno. In questi ppunti il segno = viene usto in due modi differenti. Il primo è quello onvenzionle. Il seondo usto in un espressione in prentesi st d indire unomprzione on risultto true o flse. Di seguito si riport l tbell di verità, l funzione logi ed il simbolo iruitle. = f B () = NTI() = ( =-1) Osservndo bene l tbell di verità o l funzione logi si rionose he ess è un deoder: l'usit vle 1 (true) se e solo se l'input vle 1 (flse). Quest'ultimo è l'impiego usule di un tle funzione logi. Il simbolo iruitle usto è reltivo ll su funzione di deoder. Il tglietto vertile sull su line di usit st d indire he vle 1 oppure 1. Si trtt quindi di un segnle Booleno e non Tooleno! Inverter Sogli Positiv (PTI) L funzione di indie i=5, f 5 (x) è l'inverter sogli positiv ( positive threshold inverter ) indito on PTI. Esso inverte true e flse mentre onsider il vlore di input unknown ome flse e quindi lo inverte in true. Infine, l PTI può essere onsidertome un funzione he onverte un segnle ternrio in uno due livelli e quindi booleno. Di seguito si riport l tbell di verità, l funzione logi ed il simbolo iruitle. = f 5 ()=PTI() = -( =1) giuseppetlrio.wordpress.om 3/8

4 Osservndo bene l tbell di verità o l funzione logi si rionose he ess è un deoder: l'usit vle 1 (flse) se e solo se l'input vle 1 (true). Quest'ultimo è l'impiego usule di un tle funzione logi. Let1 o Swp + L funzione di indie i=6, f 6 (x) = Let1(x) = Swp + (x) lsi pssre inlterto il trit di vlore 1 (true) mentre ommut 0 (unknown) in 1 (flse) e vievers. Quluno l indiome Swp+(x). Di seguito si riport l tbell di verità ed il simbolo iruitle. Let1 o Swp - L funzione di indie i=2, f 2 (x) = Let1 = Swp - (x) lsi pssre inlterto il trit di vlore 1 (flse) mentre ommut 0 (unknown) in 1 (true) e vievers. Viene nhe inditome Swp - (x). Di seguito si riport l tbell di verità, l funzione logi ed il simbolo iruitle. Inremento o Rotte Down o Cyle Down L funzione di indie i=6, f 6 (x) è l funzione inremento. Ess dà in usit l'inremento mod 3 del vlore x di input. Aluni l indino ome Rotte Down ltri ome Cyle Down. = f 6 ()=( + 1)mod 3 giuseppetlrio.wordpress.om 4/8

5 Deremento o Rotte Up o Cyle Up L funzione di indie i=2, f 2 (x) è l funzione deremento. Ess dà in usit il vlore di input derementto mod3 di uno. Aluni l indino ome Rotte Up ltri ome Cyle Up. = f 2 () =( 1)mod 3 Shift Up L funzione di indie i=c, f C (x) viene dett Shift Up. Di seguito si riport l su tbell di verità. Shift Down L funzione di indie i= 4, f 4 (x) viene dett Shift Down. Di seguito si riport l su tbell di verità. giuseppetlrio.wordpress.om 5/8

6 EPTI+ (Erthed Positive Inverter) L funzione di indie i=4, f 4 (x) viene dett Erthed Positive Inverter. Di seguito si riport l su tbell di verità. EPTI- (Erthed Negtive Inverter) L funzione di indie i= C, f C (x) viene dett Erthed Negtive Inverter. Di seguito si riport l su tbell di verità. Non onoso simboli iruitli ttribuiti tle funzione. Deodifitori Le funzionidi indie i=b, i=7, i=5 dnno in output true solo per uno speifio vlore di input e flse ltrimenti. Queste funzioni possono essere utilizzte per ostruire tre deoder. Di seguito si riportno le tbelle di verità, le funzioni ed i simboli iruitli orrispondenti: = f B ()=NTI() = ( =-1) Deodifi flse in input giuseppetlrio.wordpress.om 6/8

7 = f 7 ()=( =0) Deodifi unknown in input = f 5 ()=( =1) Deodifi true in input I segnli di usit dei deoder sono due livelli (1, 1), in ltri termini il vlore 0 ( unknown) non ppre mi. Il simbolo per un deoder unio pe di segnlre i tre si preedenti è il seguente: Deodifitori logi Invers Le Funzioni di indie i=7, i=b, e i=5 sono le funzioni inverse dei deoder preedenti. Esse dnno usit 1 per un ben preiso vlore di input e 1 negli ltri due si. Clmp Down (Inverse Diode), Clmp Up (Forwrd Diode) Le funzioni di indie i= 1 e i=9 sono due funzioni he onvertono rispettivmente il rnge [true, flse] nel rnge [unknown, flse ] e [true, unknown]. Di seguito si riportno le tbelle di verità ed i simboli doperti, he per queste funzioni, si ottengono d quelli didii. giuseppetlrio.wordpress.om 7/8

8 = f 1 ()=( 0) Clmp down o Inverse Diode = f 9 ()=( 0) Clmp up o Forwrd Diode Altre funzioni mondihe possono essere ottenute ome sottosi di quelle didihe di bse: AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR. L'individuzione di tli funzioni viene lsit llo studente ome semplie eserizio un volt studite le funzioni didihe. giuseppetlrio.wordpress.om 8/8

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