Ottica Geometrica. (λà 0 trascuriamo i fenomeni di diffrazione )

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1 Ottica Geometrica

2 Ottica Geometrica Metodo approssimato che permette di studiare il comportamento della luce quando incontra discontinuità nello spazio in cui si propaga, nei casi in cui la lunghezza d onda della radiazione sia molto minore delle dimensioni lineari degli ostacoli che incontra. (λà 0 trascuriamo i fenomeni di diffrazione )

3 Ottica Geometrica Il fatto che λà 0 consente di considerare come fronti d onda piani anche piccole porzioni di fronti d onda sferici, delimitati da coni di apertura infinitesima. (per esempio emessi dalla sorgente puntiforme S) All interno di tali coni l onda è considerata piana e la sua direzione di propagazione prende il nome di Raggio Luminoso Sorgente

4 Riflessione e Rifrazione Onda monocromatica Piano di incidenza : contiene R inc, R rifl et R rifr

5 Leggi : Riflessione e Rifrazione ϑ ' 1 = 1 ϑ Legge Riflessione n senϑ = n senϑ Legge Rifrazione n = indice di rifrazione (n 1 et n=f(λ) ) (dipendente dalle caratteristiche della sostanza) n i = c v i

6 Riflessione e Rifrazione

7 R et 35.3

8 Problema R. 6.5m

9 Dispersione Cromatica Quarzo Fuso n 2 =f(λ)

10 Dispersione Cromatica

11 Arcobaleno

12 R. 29, 29,59

13 Riflessione totale ϑc angolo critico La luce interna viene totalmente riflessa n1senϑc = n2 sen90 NOTA: La luce deve provenire dal mezzo ad indice di rifrazione maggiore

14 Riflessione totale: applicazioni

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16 Ottica Geometrica (2) SPECCHI

17 Specchi Piani Uno specchio è una superficie in grado di riflettere totalmente un raggio incidente in una direzione stabilita. (legge di Snell) SORGENTE IMMAGINE p>0 i<0

18 Costruzione immagine puntuale

19 Data la posizione dell occhio, solo UNA PICCOLA PARTE dei raggi emessi da O vengono percepiti dall occhio; sono quelli riflessi da una piccola porzione dello specchio. Il cervello è ingannato e costruisce un immagine VIRTUALE della sorgente

20 Costruzione dell immagine di un oggetto esteso

21 Costruzione immagine estesa Costruzione immagine puntuale per gli estremi dell oggetto

22 Specchi Sferici CONCAVO CONVESSO

23 Specchi Sferici fuoco f =± 1 2 r

24 Specchi Sferici Immagini per differenti distanze focali

25 Costruzione Immagini Specchi Sferici Bastano due soli dei 4 Raggi sottoelencati per costruire l immagine dell oggetto: 1)Il Raggio parallelo all asse ottico, si riflette passando dal fuoco. 2)Il Raggio passante per il fuoco che viene riflesso parallelamente all asse ottico 3)Il Raggio passante per il centro, è riflesso su se stesso 4)Il Raggio riflesso dallo specchio nel punto c, si riflette in direzione simmetrica rispetto all asse ottico

26 Maialino Magico?

27 Relazione matematica tra p, i et f Per angoli di incidenza piccoli rispetto all asse centrale esiste una semplice relazione tra le distanze dell oggetto e dell immagine dallo specchio e la distanza focale = p i f eq. dei punti coniugati

28 Problema Il lato concavo di un cucchiaio ha una distanza focale f=5cm. Trovare la distanza dell immagine se l oggetto è alle seguenti distanze: 25cm, 9cm et 2cm

29 Problema Uno specchio convesso ha un raggio di curvatura R=20cm. Trova la distanza dell immagine di un oggetto che si trova a 6.33cm dallo specchio. R.-3.88cm

30 Ingrandimento Definiamo l ingrandimento come il rapporto tra un qualunque segmento (h ) dell immagine appartenente al piano ortogonale all asse ottico dello specchio ed il corrispondente segmento (h) dell oggetto. h' i m = = h p m > 1 Immagine ingrandita diritta 0 < m < 1 Immagine rimpicciolita diritta 1< m < 0 Immagine rimpicciolita capovolta m < 1 Immagine ingrandita capovolta Infatti dai triangoli abc e edc: de cd = ab ca ma de m ab = i m = p c.v.d.

31 Problema Il lato concavo di un cucchiaio ha una distanza focale f=5cm. Trovare gli INGRANDIMENTI dell immagine se l oggetto è alle seguenti distanze: 25cm, 9cm et 2cm. In precedenza abbiamo ottenuto per I :

32 Problemi : Riflessione 1) Un fascio laser è riflesso da uno specchio piano. Osservi che l'angolo tra il fascio incidente e quello riflesso è di 38. Supponi di girare lo specchio in maniera tale che l'angolo di incidenza aumenti di 5. Calcola il nuovo angolo tra il fascio incidente e quello riflesso. R 48 2) Due specchi formano un angolo di 120. Supponendo che un raggio di luce colpisca lo specchio 1 con un angolo di incidenza di 55, trovare l'angolo di riflessione del raggio quando esce dallo specchio 2. R 65 3) Un raggio di luce è riflesso da uno specchio piano avendo angolo di incidenza di 37. Supponi di ruotare lo specchio di un angolo θ; di quale angolo sarà ruotato il raggio riflesso? R 2θ 4) Un piccolo specchio verticale è appeso a un muro all'altezza di 1,40 m. Lo specchio è colpito dalla luce del Sole, e il fascio riflesso forma un punto luminoso sul pavimento a una distanza di 2,50 m dalla parete. Più tardi, durante la giornata, noti che il punto luminoso si è spostato a una distanza di 3,75 m dalla parete. -Le due osservazioni sono state fatte durante la mattina oppure nel pomeriggio? Giustifica la tua risposta. -Calcola la variazione subita dall'angolo di elevazione del Sole fra un'osservazione e l'altra. R nel pomeriggio. Diminuito di 8.8

33 Problemi : Costruzione immagini e specchi Piani 1) Un piccolo oggetto è posizionato davanti a uno specchio concavo avente raggio di curvatura di 40 cm, ad una distanza di 30 cm da esso. Dove si formerà la sua immagine? 2) Utilizza il diagramma dei raggi per mostrare se l'immagine riflessa da uno specchio convesso è ingrandita o rimpicciolita quando un oggetto si avvicina alla sua superficie. 3) Un oggetto alto 45 cm è posizionato davanti a uno specchio concavo con distanza focale di 0,50 m alla distanza di 2,0 m da esso. Determinare, utilizzando il tracciamento dei raggi, la posizione e la grandezza approssimative dell'immagine. L'immagine è diritta oppure capovolta? 4) Calcola, utilizzando l'equazione degli specchi e l'equazione dell'ingrandimento, la posizione e l'ingrandimento dell'immagine prodotta dallo specchio nel problema 3. 5) Un oggetto alto 45 cm è posizionato davanti a uno specchio convesso avente una distanza focale di -0,50 m, alla distanza di 2,0 m da esso. Determinare, utilizzando il tracciamento dei raggi, la posizione e la grandezza approssimative dell'immagine. L'immagine è diritta oppure capovolta? 6) Calcola, utilizzando l'equazione degli specchi e l'equazio-ne dell'ingrandimento, la posizione e l'ingrandimento del-l'immagine prodotta dallo specchio nel problema 5. 1) 60cm ; 2) avvicinandosi aumenta; 3) a 63cm et alta 16cm; è capovolta 4) 0.67m et m= ) a 40cm dietro lo specchio et alta 10cm; l immagine diritta; 6) -0.4m et m=0.20