Circuiti equivalenti di Thevenin e Norton in presenza di linee di trasmissione

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1 Circuiti equivalenti di Thevenin e orton in presenza di linee di trasmissione Capita spesso, nei circuiti contenenti linee di trasmissione, di schematizzare la rete di alimentazione attraverso un eneratore reale (di tensione o corrente) colleato ad una o più linee di trasmissione. Talvolta risulta conveniente ridurre una tale rete di alimentazione ad un modello ancora più semplificato contenete un solo eneratore e la su impedenza (o ammettenza) interna. Si ricorre a tale scopo ai teoremi e circuiti equivalenti di Thevenin e orton, noti dall elettrotecnica. Circuito equivalente di Thevenin nel caso di alimentazione con eneratore di tensione. E questo il caso in cui si abbia a che fare con una confiurazione di alimentazione contenente un eneratore di tensione con in serie la sua impedenza interna connesso ad una linea di trasmissione (a sinistra nella fiura sotto) e si vuole ridurre tale rete ad una più semplice secondo il circuito equivalente di Thevenin ( a destra nella fiura sotto) : th th impedenza equivalente di Thevenin si calcola passivando la rete a sinistra (cortocircuitare i eneratori di tensione e aprire quelli di corrente) e calcolando l impedenza vista uardando dentro la rete: th

2 Applicando la formula del trasporto di una impedenza attraverso una linea di trasmissione si ottiene: th = + j tan + j tan ( β ) ( β ) l eneratore equivalente di Thevenin si calcola attraverso l utilizzo dell uso di una delle soluzioni stazionarie delle equazioni dei telerafisti calcolando dapprima tensione e corrente in inresso alla linea di trasmissione ( ( ), ( ) ) e in seuito la tensione in uscita dalla linea ( ( ) th ). th Per fare questo conviene ridurre il circuito di sinistra, di cui si vuole calcolare la tensione a vuoto, come recita il teorema di Thevenin, secondo lo schema a destra. impedenza di carico è quella di una linea di trasmissione di impedenza caratteristica lasciata a circuito aperto (si vuole la tensione a vuoto in uscita dalla rete); questa vale: = j cot β ( ) a corrente e poi la tensione in inresso alla linea valono allora: = + = = + Adottando la soluzione in forma viaiante delle equazioni dei telerafisti relativa alla tensione all ascissa z = per la linea di trasmissione in fiura si ottiene infine: th ( ) = cos( β ) j sin( β ) = cos( β ) j sin( β ) + + 2

3 Circuito equivalente di Thevenin nel caso di alimentazione con eneratore di corrente. E questo il caso in cui si abbia a che fare con una confiurazione di alimentazione contenente un eneratore di corrente con in parallelo la sua ammettenza interna, connessi ad una linea di trasmissione (a sinistra nella fiura sotto), e si vuole ridurre tale rete ad una più semplice secondo il circuito equivalente di Thevenin ( a destra nella fiura sotto) : th th impedenza equivalente di Thevenin si calcola come nel caso precedente, passivando la rete a sinistra (cortocircuitare i eneratori di tensione e aprire quelli di corrente) e calcolando l impedenza vista uardando dentro la rete: th Applicando la formula del trasporto di una impedenza attraverso una linea di trasmissione si ottiene, (stando attenti che il carico è ora una ammettenza) : th = + + j j tan tan ( β ) ( β ) l eneratore equivalente di Thevenin si calcola al solito attraverso l utilizzo dell uso di una delle soluzioni stazionarie delle equazioni dei telerafisti calcolando dapprima tensione e corrente in inresso alla linea di trasmissione ( ( ), ( ) ( ( ) th ). 3 ) e in seuito la tensione in uscita dalla linea

4 th Per fare questo conviene ridurre il circuito di sinistra, di cui si vuole calcolare la tensione a vuoto, come recita il teorema di Thevenin, secondo lo schema a destra. ammettenza di carico è quella di una linea di trasmissione di impedenza caratteristica lasciata a circuito aperto (si vuole la tensione a vuoto in uscita dalla rete); questa vale: = j tan β ( ) a corrente e poi la tensione in inresso alla linea valono allora: = + = + Adottando la soluzione in forma viaiante delle equazioni dei telerafisti relativa alla tensione all ascissa z = per la linea di trasmissione in fiura si ottiene infine: th ( ) = cos( β ) j sin( β ) = cos( β ) j sin( β ) + + 4

5 Circuito equivalente di orton nel caso di alimentazione con eneratore di corrente. E questo il caso in cui si abbia a che fare con una confiurazione di alimentazione contenente un eneratore di corrente con in parallelo la sua ammettenza interna, connessi ad una linea di trasmissione (a sinistra nella fiura sotto), e si vuole ridurre tale rete ad una più semplice secondo il circuito equivalente di orton ( a destra nella fiura sotto) : ammettenza equivalente di orton si calcola come nei casi precedenti, passivando la rete a sinistra (cortocircuitare i eneratori di tensione e aprire quelli di corrente) e calcolando l ammettenza vista uardando dentro la rete: Applicando in questo caso la formula del trasporto di una ammettenza attraverso una linea di trasmissione si ottiene : + = + j tan j tan ( β ) ( β ) l eneratore equivalente di orton si calcola come nel caso di Thevenin, ma stavolta attraverso l uso della seconda soluzione stazionaria delle equazioni dei telerafisti calcolando dapprima tensione e corrente in inresso alla linea di trasmissione ( ( ), ( ) corrente in uscita dalla linea ( ( ) ) quando questa è in corto circuito. ) e in seuito la 5

6 Per fare questo conviene ridurre il circuito di sinistra, di cui si vuole calcolare la corrente di corto circuito, come recita il teorema di orton, secondo lo schema a destra. ammettenza di carico è quella di una linea di trasmissione di impedenza caratteristica chiusa in corto circuito (si vuole la corrente di corto circuito in uscita dalla rete); questa vale: = j cot β ( ) a corrente e la tensione in inresso alla linea valono allora: = + = + Adottando la soluzione in forma viaiante delle equazioni dei telerafisti relativa alla corrente all ascissa z = per la linea di trasmissione in fiura si ottiene infine: ( ) = cos( β ) j sin( β ) = cos( β ) j sin( β ) + + 6

7 Circuito equivalente di orton nel caso di alimentazione con eneratore di tensione. l quarto e ultimo caso è quello in cui si ha a che fare con una confiurazione di alimentazione contenente un eneratore di tensione con in serie la sua impedenza interna, connessi ad una linea di trasmissione (a sinistra nella fiura sotto), e si vuole ridurre tale rete ad una più semplice secondo il circuito equivalente di orton ( a destra nella fiura sotto) : ammettenza equivalente di orton si calcola come nei casi precedenti, passivando la rete a sinistra (cortocircuitare i eneratori di tensione e aprire quelli di corrente) e calcolando l ammettenza vista uardando dentro la rete: Applicando in questo caso la formula del trasporto di una ammettenza attraverso una linea di trasmissione si ottiene (stando attenti che il carico è ora una impedenza): + j tan = + j tan ( β ) ( β ) l eneratore equivalente di orton si calcola come nel caso precedente attraverso l uso della seconda soluzione stazionaria delle equazioni dei telerafisti calcolando dapprima tensione e corrente in inresso alla linea di trasmissione ( ( ), ( ) uscita dalla linea ( ( ) 7 ) quando questa è in corto circuito. ) e in seuito la corrente in

8 Per fare questo conviene ridurre il circuito di sinistra, di cui si vuole calcolare la corrente di corto circuito, come recita il teorema di orton, secondo lo schema a destra. impedenza di carico è quella di una linea di trasmissione di impedenza caratteristica chiusa in corto circuito (si vuole la corrente di corto circuito in uscita dalla rete); questa vale: = j tan β ( ) a corrente e la tensione in inresso alla linea valono allora: = + = + Adottando la soluzione in forma viaiante delle equazioni dei telerafisti relativa alla corrente all ascissa z = per la linea di trasmissione in fiura si ottiene infine: ( ) = cos( β ) j sin( β ) = cos( β ) j sin( β ) + + 8