SISTEMA DI RIFERIMENTO ALTIMETRICO. Il datum altimetrico è la superficie zero a cui sono riferite le quote

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1 GEOIDE 1

2 SISTEMA DI RIFERIMENTO ALTIMETRICO Il datum altimetrico è la superficie zero a cui sono riferite le quote IL GEOIDE E LA SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE DEL CAMPO DI GRAVITA USATA COME RIFERIMENTO DELLE ALTEZZE ORTOMETRICHE L ondulazione geoidica è la quantità che connette quote ellissoidiche e quote geoidiche 2

3 DATUM LOCALE DEFINIZIONE DEL GEOIDE LOCALE Scelta del sito Misure mareografiche Definizione del periodo temporale di misura Materializzazione del livello medio del mare 3

4 Superfici di riferimento 2. Superficie di riferimento = Superficie di equilibrio = superficie equipotenziale = superficie di livello => GEOIDE => Quota = Distanza dal geoide lungo la verticale => QUOTA GEOIDICA O ORTOMETRICA più significativa della quota ellissoidica 4

5 Superfici di livello o equipotenziali o di equilibrio P SUPERFICI di LIVELLO o EQUIPOTENZIALI P 0 GEOIDE W= W 0 P P 0 5

6 Quote geoidiche o ortometriche H o = distanza, misurata lungo la verticale, tra il punto e il geoide Linea di forza = direzione del filo a piombo Superficie equipotenziale W1 P H o GEOIDE W= W 0 P 0 P 6

7 Quota ellissoidica e quota geoidica La relazione tra quote ellissoidiche h e quote geoidiche H è: h = H + N h è osservabile con il GPS, mentre H è determinabile con livellazioni (opportunamente corrette in base ai dati gravimetrici); l ondulazione geoidica N è la quantità che connette i due sistemi di quote ed è essenziale quando si vogliano usare insieme diversi tipi di osservazioni. M h= H + N h H A GEOIDE M 0 ELLISSOIDE N M 0 Q0 7

8 Quota ellissoidica e quota geoidica Le ondulazioni geoidiche N su scala mondiale, rispetto all ellissoide WGS84, variano da +75 m a 104 m. Negli Stati Uniti il geoide è sempre al di sotto dell ellissoide, con variazioni da 5 a 53. In Italia il geoide è sempre sopra l ellissoide con variazioni da +37 m a +54 m. M h= H + N h H A GEOIDE M 0 ELLISSOIDE N M 0 Q 0 8

9 Il geoide --Il GEOIDE non è: una superficie analitica ed è perciò inutilizzabile come superficie di riferimento per la determinazione della posizione -Il GEOIDE è: una superficie di livello chiusa e continua con curvatura discontinua in corrispondenza delle brusche variazioni di densità +Il GEOIDE è: già materializzato con buona approssimazione dagli oceani in gran parte del pianeta ed essendo legato alla gravità (è una superficie di livello) rappresenta l unico riferimento che permette di definire un concetto di quota significativo anche dal punto di vista fisico 9

10 Il geoide come superficie di riferimento superficie equipotenziale del campo di gravità, che per gli usi comuni è approssimato globalmente dalla superficie media del mare, dando così significato al termine quota sul livello medio del mare. In prima approssimazione le superfici equipotenziali possono essere rappresentate da superfici teoriche di equilibrio di grandi masse d acqua, o superfici di livello. Teoriche perché onde, correnti oceaniche, maree e altri fenomeni di cambiamento nel tempo non vengono presi in considerazione. 10

11 Superfici di livello Le superfici di livello non sono parallele. Sono superfici equipotenziali del campo di gravità. La gravità diminuisce di circa il 5 dai poli all equatore, la distanza tra le superfici di livello, cioè il dislivello, varia in senso inverso e la variazione non è trascurabile. 11

12 Superfici di livello C A C A L n L 0 B B 12

13 Superfici di livello L importanza pratica di tali superfici è data dal fatto che una superficie di livello è intuitivamente interessante come riferimento per le quote, in quanto essa rappresenta uno stato di equilibrio per i fluidi. Così, differenze di potenziale, che generano il moto, sono messe in relazione alle differenze di quota. 13

14 Superfici di livello e dislivelli ortometrici P SUPERFICI EQUIPOTENZIALI δh δh δh δh δh δh P 0 GEOIDE W= W 0 P P 0 δh δh δh 14

15 Il livello del mare, soggetto a continue oscillazioni verticali diverse da luogo a luogo, non può costituire un riferimento costante!!! 15

16 LIVELLO DEL MARE Il livello dell acqua degli oceani e dei mari è registrato localmente dai mareografi LIVELLO ISTANTANEO LOCALE DEL MARE 16

17 In Italia continentale, a Genova, un Mareografo è posizionato nel Porto Antico, in un casotto su un piccolo canale alla testata di un molo, su una piattaforma eretta su pali E in funzione dal

18 Si tratta di un mareografo meccanico, il cui movimento ad orologeria è azionato da un pendolo. Il galleggiante è protetto all'interno di un pozzo di 3 m di profondità, in comunicazione con il mare 18

19 Le oscillazioni del galleggiante vengono registrate sopra un rotolo di carta. Sul piano di appoggio è collocata la piastrina del mareografo, cui vengono riferite tutte le misure e la cui altezza sul l.m.m. rappresenta l origine delle quote italiane 3,249 m sul l.m.m. dal 1937 al

20 Il livello medio del mare E una superficie convenzionale stazionaria, media di tutte le superfici istantanee di un lungo (???) periodo di tempo Può differire di 1-2 m dalla superficie di livello (geoide), in più o in meno Il livello dell acqua degli oceani e dei mari, registrato localmente dai mareografi e mediato su lunghi periodi rappresenta un approssimazione del geoide locale La superficie di riferimento altimetrica nelle varie nazioni può differire di più di un metro, dunque il l.m.m. è uno standard solo nominale 20

21 Geoide locale superficie equipotenziale del campo della gravità passante per un punto prestabilito dell area di interesse, in genere un punto della linea di costa più vicina, posto all altezza del livello medio del mare convenzionalmente definito per una data epoca 21

22 Livello medio locale del mare superficie convenzionale di quota zero per una certa area (datum altimetrico locale) = buona approssimazione del geoide locale 22

23 LIVELLAZIONE: operazione che consente di misurare la differenza di quota (dislivello) tra punti QUOTA: distanza lungo la verticale tra superficie fisica e geoide Misura diretta impossibile 1) LIVELLAZIONE GEOMETRICA Hp: Un livello e una coppia di stadie -AB 200 m -M = punto medio -Asse di collimazione orizzontale e parallelo al piano tangente in M 0 al geoide -Geoide = sfera locale in M 0 QA + la = QB + lb

24 IL LIVELLO MATERIALIZZA UN ASSE ORIZZONTALE Schematicamente è costituito da un cannocchiale montato su una base girevole intorno ad un asse verticale, della quale si può assicurare una approssimativa orizzontalità tramite viti calanti e dotato di reticolo (regolabile). Il cannocchiale è munito di una livella toroidale per la verifica dell orizzontalità della linea di mira e, di conseguenza, può essere limitatamente inclinato in senso zenitale. Oggi autolivelli

25 LE STADIE La mira associata al livello è la stadia verticale, costituita da un asta sulla quale è installato un nastro in lega invar, graduato e calibrato in laboratorio, sul quale vengono eseguite con il livello le letture che consentono di determinare il dislivello tra il filo orizzontale centrale del reticolo (praticamente il centro dello strumento) e il punto di appoggio della stadia sul terreno. Le stadie (dotate di livella sferica) costituiscono i campioni di misura.

26 IL LIVELLO E LA LIVELLAZIONE GEOMETRICA La livellazione viene eseguita generalmente con un livello e una coppia di stadie nelle posizioni: stadia indietro livello stadia avanti ( battuta di livellazione) Battuta di livellazione Battuta di livellazione

27 IL LIVELLO E LA LIVELLAZIONE GEOMETRICA Avanzando lungo un profilo (tratto di livellazione tra due capisaldi), vengono successivamente determinati i dislivelli tra stadia indietro e stadia avanti i quali, sommati, forniscono il dislivello totale del tratto da caposaldo iniziale a caposaldo finale.

28 Q B = L Q L ) A ( i a BATTUTA MAX = 100 m Cso, csv, alba, tramonto

29 IL LIVELLO E LA LIVELLAZIONE GEOMETRICA Ciascun tratto di livellazione (da caposaldo a caposaldo) fa parte di una linea di livellazione geometrica. Le linee, tutte connesse tramite capisaldi comuni, formano una rete di livellazione riferimento di quota sul territorio materializzazione del sistema di riferimento

30 BATTUTA DI LIVELLAZIONE NELLE LIVELLAZIONI DI PRECISIONE E DI ALTA PRECISIONE L ERRORE DI RETTIFICA ε NON E TRASCURABILE ε = errore residuo di orizzontalità dell asse di collimazione? Soluzione: livellazione dal mezzo (d d ) (in casi part. reciproca) l 1 = l ' 1 + d tgε 1. Elimina effetto di ε (differenza=arma letale contro errori sist. 2. Consente di tener conto della curvatura del geoide assimilato alla sfera locale 3. Elimina (riduce) l effetto della rifrazione atmosferica

31 PRECISIONE Purtroppo errori sistematici ELIMINARE! -Livellazione dal mezzo -Andata e ritorno (per rendere accidentali i residui) -Alba o tramonto -Ombra -Campionatura stadie Per la singola battuta si assume: -E1 (collimazione e misura) -E2 (verticalità della stadia) E E 1 1 = k molto maggiore di E E = k d ; E d 2 = k d 2 Per una tratta di più battute di analoga lunghezza E tot = k D 1mm D[ km]

32 2) LIVELLAZIONE TRIGONOMETRICA

33 Precisione della livellazione trigonometrica: (1-2) d [cm] (d espresso in km e fino a 10 km) In generale si assume E = f(d, k, Z) = kd

34 Livellazione trigonometrica P m Z B i d Q Q B -Q A A S Q B -Q A = PQ+QS-PB = d ctgz + i m + = β s = 7s 2 [cm] con s in [km]