INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI

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1 INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI FONDAMENTI DI AUTOMATICA Prof. Marcello Farina ESERCIZI SUGLI SCHEMI A BLOCCHI

2 ESERCIZIO 1 Si consideri il segente schema a blocchi: v dove a) Si calcoli la fnione di trasferimento complessiva tra l ingresso e l scita. La fnione di trasferimento tra la variabile v e si calcola come: e dnqe lo schema pò essere riformlato come sege: v Da qi si ottiene la fnione di trasferimento cercata dalla retroaione negativa di, cioè e il parametro

3 b) Si calcolino gadagno, tipo, poli, eri della fnione di trasferimento ottenta al pnto a). Gadagno: tipo: g=0 Poli: Zero: s=2 c) Si disctano le proprietà di stabilità del sistema complessivo. Affinchè i poli del sistema abbiano parte reale negativa (dato che il sistema presenta de poli), i segni dei coefficienti del denominatore della fnione di trasferimento devono essere concordi, per ci che sono verificate sotto l ipotesi iniiale che

4 ESERCIZIO 2 Si consideri il sistema dinamico con ingresso e scita descritto dalle segenti eqaioni: a) Si disegni lo schema a blocchi corrispondente I blocchi corrispondenti con i sottosistemi visti sono x w w x da ci lo schema complessivo rislta essere x w

5 b) Si calcoli la fnione di trasferimento complessiva tra e. La fnione di trasferimento complessiva è c) Come si sarebbe potta calcolare tale fnione di trasferimento in modo alternativo? Considerando che il sistema pò essere scritto come dove da ci si calcola la fnione di trasferimento con la nota formla d) Il sistema complessivo è asintoticamente stabile? No, perché è violata la condiione necessaria slla concordia dei segni dei coefficienti del polinomio caratteristico.

6 ESERCIZIO 3 Si consideri il segente schema a blocchi: a Si calcoli la fnione di trasferimento complessiva tra l ingresso e l scita. Lo schema precedente è eqivalente al segente: che, a sa volta, pò essere semplificato come sege: Applicando il principio di sovrapposiione degli effetti considero l effetto dei de ingressi gali e pari a ) separatamente, ottenendo che la fnione di trasferimento cercata pò essere calcolata come il parallelo delle de segenti:

7 da ci rislta che la fnione di trasferimento corrispondente è b) Si ponga,,. Per qali valori di k il sistema complessivo è asintoticamente stabile? c) Si ponga k qal è il valore di regime per l scita a fronte di n ingresso costante (t)=200?

8 ESERCIZIO 4 Si considerino i sistemi dinamici: : a) I sistemi dati, se presi singolarmente, sono asintoticamente stabili? Il polinomio caratteristico di S 1 è: : i ci coefficienti sono concordi condiione necessaria e sfficiente per l asintotica stabilità di S 1 (isolato). S 2 è anche esso se preso isolatamente asintoticamente stabile l atovalore è pari a 1). b) Considerando che per il sistema S 1 gli ingressi sono e e l scita è w, per il sistema S 2 gli ingressi sono e w e l scita è, si disegni lo schema a blocchi complessivo che mostri le interconnessioni tra i sottosistemi dati, e che abbia come ingresso e scita. w c Si calcoli la fnione di trasferimento complessiva tra l ingresso e l scita. Le fnioni di trasferimento che legano, per i sottosistemi isolati, le variabili di ingresso alle scita sono le segenti. Per il sottosistema S1, avente come ingressi e e come scita w, mentre per il sottosistema S2, avente come ingressi e w e scita : Lo schema di interconnessioni visto al pnto b) dà logo al segente schema a blocchi

9 w La fnione di trasferimento complessiva tra l ingresso e l scita è pertanto pari a

10 ESERCIZIO 5 Si consideri lo schema a blocchi segente: a Si calcoli la fnione di trasferimento tra l ingresso e la variabile. La fnione di trasferimento risltante è: b Si calcoli la fnione di trasferimento tra l ingresso e la variabile. La fnione di trasferimento risltante è:

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