Modelli localizzativi

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1 Mdell llzztv I nsumtr etergene hnn referenze nell selt d un ù rttersthe del ene. Ogn nsumtre mr un sl ene eret me dfferente dgl ltr. Se l ene dele nn è, s ntent d quell ù vn. Il st è l dsutltà. S uò rresentre l rlemt dell PD n mdell llzztv. In quest mdell, nsumtr vgln mrre un ene e sservn rezz. I nsumtr devn sstrs, quell he vvn lntn sn men dsst gre un rezz lt, vst he devn sstenere l st del vgg st trsrt st tem. Quest st è smle ll dsutltà. Cttà lnere, un strd n lunghezz Cnsumtr sn dstrut unfrmemente lung, mrn un sl untà del ene mgene x è nsumtre t desder l ene n quell rtterst Imrese e, sn sznte lung l ttà

2 llzzzne rresent s l dstnz tr l rtterst nsdert dl nsumtre x me dele e quell del ene qustt, s l llzzzne fs d un nsumtre he sserv rezz ne vr unt vendt e mr l ene mgene he mnmzz rezz ù st del vgg. Mdell d Htellng - ttà lnere Htellng 199 rresentv un ndustr n rdtt rzzntlmente dfferenzt, rrrend d un metfr szle. Cst d trsrt e funzne d utltà/d dmnd llzzzne fss st d trsrt er untà d dstnz nsumtre x st d trsrt funzne d utltà se mr d : x - - x U x se mr d : x x - - nsumtre ndfferente x x è ndfferente mrre l ene d d, se - - x x. Qund, l funzne d dmnd dell mres, rsettvmente, è x' x'

3 e qute del mert d sun mres è Cndzne d rm rdne I rezz d equlr sn dt d mres rende me d t e segl e er mres rende me dt e segle er equlr d ertrnd-sh n strtege d rezz mx mx 0 0 h h 6 ' x h 6 ' x h D sttlnere Se è ugule, mert sn dvs unfrmemente tr le due mrese. Cmunque, l rftt d equlr d e smlrmente er è dt d Quest rsultt mstr he l rftt delle mrese ument n l dstnz tr le mrese. Pù dfferenzt rdtt, ù rftt umentn! S nt he quest equlr rel quell d ertrnd n vretà fss. 18 ' x h h h Cndzn d equlr Se entrme le mrese sn sznte sull stess unt rdun un rdtt mgene, llr l equlr è dt d 0. e mrese mnn fre un rezz leggermente ù ss er vendere tutt l mert. Quest sgnf he le mrese devn essere suffentemente dstnt er trvre un equlr.

4 Prezz fss e selt llzztv Sunm he le mrese stn rtnd gl stess rezz, ss. Studm qule sree l selt llzztv ttmle. d esem, tzzm he le mrese m selt l mssm dfferenzzne, qund 0 e 0. In tl s, x è sznt n /. e mrese s srtsn l mert metà. Tuttv, quest nn rresent un equlr: gn mres h un nentv muvers d tle stuzne. mres mglr su rftt se s szn n. Inftt tutt nsumtr sx d ndrnn d qustre d le. In ù servrà metà d quell sznt tr e. ll stess md, l mres mglr su rftt se, dt, s szn sx. In tl md ttene un qut mggre d mert. rezne d sun mres ll llzzzne del rvle nde n sznrs en dx sx, n md tle d ure l qut mggre d mert In tl md l funzne d rsst ttm revede d rdurre semre ene n dfferenzzne rn d mnm dfferenzzne equlr d sh nde n llzzrs esttmente metà dell ttà lnere; ertnt x x /. In tl md le mrese rdun un ene mgene. S ttene l stess rsultt del mdell d ertrnd stt. E nftt dffle tzzre he un vlt he rdun un ene mgene nn tglernn rezz n un ntest unerdle.

5 G d llzzzne e d rezz nr m nsdert l szne delle mrese me dte. Cs de se e vengn selt md d mssmzzre rftt? Vedrem me nn esste un sluzne. Per dmstrrl sservm, dt l rezz e l szne dell mres, s segleree l mres, tend vrre Il rftt dell mres l stess vle nhe er l mres è dt d h h x' h 18 Pertnt, mssmzznd rsett d, ttenm > 0 Che ml he er gn e, l mres tree umentre l su rftt muvends vers, umentnd sì l su qut d mert. S rel l rsultt d mnm dfferenzzne. M se s vvnn tr, llr l equlr dvent quell d ertrnd n en mgene, qund n rftt null. d un ert unt nn nvene ù vvnrs. equlr nn esste erhé le mrese sn sggette due frze: d un lt vgln vvnrs, dll ltr dstnzrs.

6 Cst d trsrt qudrt Il reedente rsultt, ss ssenz d equlr, m se st d trsrt dventn qudrt, ss nn ù M uttst x x Qund l dsutltà ument ù he rrznlmente n l dstnz In tl s s ttene s un equlr, he un rsultt st quell reedente e mrese hnn un ndzne del rm rdne rsett ll dfferenzzne tle he rftt umentn l dmnure dll dstnz dgl estrem dell ttà, qund < 0 Che ml un equlr n 0, ss le mrese sn sznte gl estrem dell ttà lnere. Tle rsultt è defnt me rn d mssm dfferenzzne e mrese relzzn rftt stv ed dttn un nrrenz men ntens

7 r rlre Sl ttà rlre, n un rnferenz r ll untà mrese 1,,.. sn determnte endgenmente e dstrute unfrmemente sul rl. nsumtr x sn dstrut unfrmemente sull rnferenz, mrn un sl untà del ene x è nsumtre t rtterst desdert ttm S rrd he l llzzzne vst n termn gegrf, vle nhe n termn d dfferenzzne del rdtt vl durnte l r d 4h. Prftt e funzne d dmnd Cnsumtr x ern mnmzzre st d trsrt rezz del ene x nsumtre ndfferente mrre d 1 d, se 1 x 1/ - x x èllzzt - x' 1 1 tes st d trsrt er untà d dstnz mrese n medesm tenlg 1/ dstnz tr le mrese 1,.. st fss st mrgnl q utut q rftt - q -se q > 0 0 se q 0 Qund, l funzne d dmnd dell mres 1 è q1 1, x'

8 Il ftt he le mrese sn sznte n md equdstnte, ss l dstnz è r 1/, è un lzne del rn d mssm dfferenzzne le mrese ern d rendere l metzne men ntens m munque due ssltà, n funzne d Se è l llr gn mrese gse me un mnlst lle, nel sens he nn esste svrszne tr nsumtr he selgn l ene rdtt dll mres -esm e quell delle mrese mmedtmente vne qund sznte dx e sx dell mres -esm Se nvee è grnde llr le mrese hnn mert svrst, ss lun nsumtr ssn rendere n nsderzne s l qust ress l mres -esm e le mrese vne Se è grnde llr l metzne è ù ntens dmnd d rferment dell sngl mrese è mlt elst Se ument tr l rezz mlt nsumtr selgn l ene rdtt dlle mrese vne In tl md l mres ttene rftt stv m men elevt d quell he tterree gend me un mnlst lle Se è l llr ttenm l equlr mnlst mettv, n u tutt dende dll ssltà d entrt. Se l entrt è lt gn mres s mrt me un mnlst ur sul rr segment d mert e ttene rftt elevt. dfferenzzne è l lev strteg er ttenere quest rsultt Se l entrt è ler, nel lung erd rftt dmnusn

9 Cndzne del rm rdne er - entrt ler ertnt n rftt r 0 en stv er 1,.. Defnzne,, q è un equlr se - gn mres s mrt d mnlst reltvmente l su mrh e Defnzne dell equlr mnlst-mettv q q 1, mx 0 q 1, 0 In quest mdell, l equlr è dt d In un equlr smmetr, Equlr mnlst-mettv Per determnre l numer d equlr d mrh, mstm 1, 0 q 1