CAPITOLO 8 Crescita economica II: la tecnologia, i dati empirici e la politica economica

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1 CAPITOLO 8 Crescit economic II: l tecnologi, i dti empirici e l politic economic Domnde di ripsso 1. Secondo il modello di Solow solo il progresso tecnologico può influenzre il tsso di crescit di stto stzionrio del reddito per occupto. L crescit dello stock di cpitle (ttrverso un elevto sggio di risprmio) e l crescit demogrfic non hnno lcun effetto sull crescit di stto stzionrio del reddito per occupto. Il progresso tecnologico, l contrrio, può indurre un crescit sostenut e continu. 2. Nello stto stzionrio del modello di Solow, prodotto e cpitle per occupto effettivo non crescono. Dto che l produttività ument l tsso g, il prodotto ggregto e il cpitle per occupto umentno l medesimo tsso. Lo dimostr il ftto che nel periodo nel Regno Unito l produttività e il prodotto ggregto sono cresciuti pprossimtivmente llo stesso tsso (circ 2,5%). 3. Per stbilire se un economi h un dotzione di cpitle in eccesso o in difetto rispetto l livello di regol ure è necessrio confrontre il prodotto mrginle del cpitle l netto dell mmortmento (PMK ) con il tsso di crescit del prodotto totle (n g). Il tsso di crescit del PIL è un dto fcilmente reperibile. L stim del prodotto mrginle netto del cpitle è più complesso m, come bbimo mostrto nel testo, possimo vvlerci dei dti sullo stock di cpitle in rpporto l PIL, dell mmortmento totle in rpporto l PIL e dell quot del PIL destint l cpitle. 4. L politic economic può influenzre il sggio di risprmio si umentndo il risprmio pubblico si incentivndo il risprmio privto. Il risprmio pubblico è l differenz tr le entrte pubbliche e l spes pubblic: se l spes eccede le entrte, il bilncio dello Stto è in disvnzo e il risprmio pubblico è negtivo. Le politiche tese contenere il disvnzo (come l riduzione dell spes pubblic o l umento delle imposte) umentno il risprmio pubblico mentre, l contrrio, le politiche che fnno umentre il disvnzo provocno un diminuzione del risprmio pubblico. Inoltre, svriti provvedimenti di politic economic possono vere un effetto sul risprmio privto. Le decisioni di risprmio di un nucleo fmilire sono influenzte dl rendimento: qunto mggiore è il rendimento del risprmio, tnto più llettnte è l prospettiv di risprmire, in lterntiv consumre. Gli incentivi fiscli, come l esenzione fiscle totle o przile dei rendimenti generti d pini pensionistici individuli o collettivi e i crediti di impost per gli investimenti delle imprese, fnno umentre il rendimento e, di conseguenz, incentivno il risprmio privto. 5. Il tsso di crescit del prodotto pro cpite h subito un rllentmento dopo il Tle rllentmento sembr essere l conseguenz di un rllentmento dell crescit dell produttività, cioè del tsso l qule l funzione di produzione miglior nel tempo. Sono stte proposte svrite interpretzioni di tle fenomeno, che rimne però vvolto nel mistero. Nell second metà degli nni 1990, negli Stti Uniti, nel Regno Unito e in lcuni ltri pesi l produttività è tornt crescere più rpidmente. Molti nlisti hnno ttribuito quest ccelerzione dell crescit dell produttività gli effetti del progresso delle tecnologie informtiche. 6. Le teorie dell crescit endogen tentno di spiegre il tsso di progresso tecnologico soffermndosi sulle decisioni che determinno l crezione dell conoscenz, ttrverso i processi di ricerc e sviluppo. Il modello di Solow, invece, consider il progresso tecnologico un vribile esogen; di conseguenz, in questo modello, il sggio di risprmio influenz l 52

2 crescit solo tempornemente, perché i rendimenti decrescenti del cpitle ll fine spingono l economi verso uno stto stzionrio, nel qule l crescit dipende esclusivmente d un progresso tecnologico esogeno. Al contrrio, molti modelli di crescit endogen ipotizzno che i rendimenti del cpitle sino costnti, invece che decrescenti, includendo nell definizione di cpitle nche l conoscenz. Di conseguenz, le vrizioni del sggio di risprmio possono indurre vrizioni permnenti del tsso di crescit. Problemi e ppliczioni prtiche 1. () Per trovre i vlori di stto stzionrio di y in funzione di s, n, g e, prtimo dll equzione che esprime l vrizione dello stock di cpitle nello stto stzionrio: k sf (k) ( n g)k 0 L funzione di produzione y k può essere riscritt come y 2 k. Sostituendo quest espressione nell equzione precedente, ottenimo che, nello stto stzionrio: sy ( n g)y 2 0 Risolvendo trovimo il vlore di stto stzionrio di y: y* s/( n g) (b) L domnd fornisce le seguenti informzioni sui due pesi: Pese industrilizzto Pese in vi di sviluppo s 0,28 0,10 n 0,01 0,04 g 0,02 0,02 0,04 0,04 Utilizzndo l equzione di y* sviluppt nell prte () possimo clcolre i vlori di y di stto stzionrio per ciscun pese: Pese industrilizzto: y* 0,28/(0,04 0,01 0,02) 4 Pese in vi di sviluppo: y* 0,10/(0,04 0,04 0,02) 1 (c) L equzione di y* derivt nell prte () mostr che il pese in vi di sviluppo potrebbe umentre il proprio livello di reddito riducendo il tsso di crescit demogrfic n o umentndo il sggio di risprmio s. I provvedimenti volti ll riduzione del tsso di crescit demogrfic includono un mggiore diffusione dei metodi per il controllo delle nscite e l introduzione di disincentivi ll procrezione. I provvedimenti tesi d umentre il risprmio includono invece l umento del risprmio pubblico, l riduzione del disvnzo e l introduzione di sgrvi fiscli tti d umentre il rendimento del risprmio. 2. Per risolvere questo problem è necessrio riepilogre che cos conoscimo dell economi britnnic. Un funzione di produzione di Cobb-Dougls con l form y k, dove è l quot del prodotto destint l cpitle. L esercizio ci dice che 0,3, per cui sppimo che l funzione di produzione è y k 0,3. Un tsso di crescit del prodotto di stto stzionrio di 2,5%, per cui (n g) 0,025. Un tsso di mmortmento 0,04. Un rpporto cpitle/prodotto K/Y 2,5. Poiché k/y [K/(L E)]/[Y/(L E)] K/Y, sppimo nche che k/y 2,5, cioè che il rpporto cpitle/prodotto è ugule si in termini ssoluti, si espresso per lvortore effettivo. () Comincimo dll condizione di stto stzionrio sy ( n g)k. Riscrivendo quest relzione, ottenimo l espressione del risprmio nzionle di stto stzionrio: Inserendo i vlori indicti sopr: s ( n g)(k/y) s (0,04 0,025)(2,5) 0,163 53

3 Il sggio di risprmio inizile è pri l 16,3%. (b) Sppimo dl cpitolo 3 che in un funzione di produzione di Cobb-Dougls l quot di reddito destint l cpitle è pri PMK(K/Y ). Quest relzione può essere scritt nche come: PMK /(K/Y ) Sostituendo i vlori riportti sopr ottenimo: PMK 0,3/2,5 0,12 (c) Sppimo che nello stto stzionrio di regol ure: PMK (n g ) Sostituendo i vlori scritti sopr ottenimo: PMK (0,025 0,04) 0,065 Nello stto stzionrio di regol ure il prodotto mrginle del cpitle è il 6,5%, mentre nello stto stzionrio inizile er il 12%. Quindi, per pssre dllo stto stzionrio inizile quello di regol ure è necessrio umentre k. (d) Dl cpitolo 3 sppimo che nell funzione di produzione di Cobb-Dougls PMK (Y/K ). Risolvendo per il rpporto cpitle/prodotto ottenimo: K/Y /PMK Usndo quest equzione possimo clcolre il rpporto cpitle/prodotto di regol ure. Se sostituimo il vlore del prodotto mrginle del cpitle di regol ure, pri 0,065, e il vlore di, pri 0,3, ottenimo: K/Y 0,3/0,065 4,62 Nello stto stzionrio di regol ure il rpporto cpitle/prodotto è pri 4,62, mentre invece il suo vlore inizile è pri 2,5. (e) Sppimo dll prte () che nello stto stzionrio: s ( n g)(k/y) dove k/y è il rpporto cpitle/prodotto di stto stzionrio. Nell introduzione quest rispost bbimo visto che k/y K/Y, mentre nell prte (d) bbimo visto che il rpporto cpitle/prodotto di regol ure è K/Y 4,62. Sostituendo questi vlori quelli sopr riportti: s (0,04 0,025)(4,62) 0,30 Per rggiungere lo stto stzionrio di regol ure, il sggio di risprmio deve crescere dl 16,5% l 30%. 3. () Sppimo che nello stto stzionrio sy ( n g)k. Questo implic che: (k/y) s/( n g) Dto che s,, n e g sono costnti, nche k/y srà su volt un costnte. Poiché k/y [K/(L E)]/[Y/(L E)] K/Y, possimo concludere che nello stto stzionrio il rpporto cpitle/prodotto è costnte. (b) Sppimo che l quot di reddito destint l cpitle è PMK (K/Y ). Dll prte () sppimo che nello stto stzionrio il rpporto cpitle/lvoro K/Y è costnte. Il suggerimento ci dice nche che PMK è funzione di k, che nello stto stzionrio è costnte; quindi nche PMK deve essere su volt costnte. Di conseguenz, l quot di prodotto destint l cpitle deve essere costnte. L quot di prodotto destint l lvoro è [1 (quot destint l cpitle)]. Dunque, se l quot destint l cpitle è costnte, lo srà nche quell destint l lvoro. (c) Sppimo che nello stto stzionrio il reddito totle cresce l tsso n g (il tsso di crescit demogrfic più il tsso di progresso tecnologico). Nell prte (b) bbimo mostrto che le quote di prodotto destinte cpitle e lvoro sono costnti. Se le quote sono costnti e il reddito totle cresce l tsso n g, nche il reddito del lvoro e del cpitle devono crescere l tsso n g. 54

4 (d) Definimo l rendit rele del cpitle R come: R Reddito totle del cpitle/stock di cpitle (PMK K )/K PMK Sppimo che nello stto stzionrio il prodotto mrginle del cpitle PMK è costnte, perché il cpitle per lvortore effettivo k è costnte. Perciò possimo concludere che l rendit rele del cpitle nello stto stzionrio è costnte. Per dimostrre che il slrio rele w cresce un tsso identico l tsso di progresso tecnologico g, definimo: RTL Reddito totle del lvoro L Forz lvoro Come ci è stto suggerito, il slrio rele è ugule l reddito totle del lvoro diviso per l forz lvoro: ovvero w RTL/L wl RTL In termini percentuli possimo scrivere: w/w L/L RTL/RTL Quest equzione dice che il tsso di crescit del slrio rele sommto l tsso di crescit dell forz lvoro è ugule l tsso di crescit del reddito totle del lvoro. Sppimo che l forz lvoro cresce l tsso n e, dll prte (c), che il reddito totle del lvoro cresce l tsso n g. Di conseguenz, possimo concludere che il slrio rele cresce l tsso g. 4. () L funzione di produzione per occupto è dt d: 1 FKL (, ) AK L f( k) A K L L L Ak (b) Ricordimo che l equzione che descrive l vrizione dello stock di cpitle nello stto stzionrio è: M se y AK, bbimo k sf (k) ( n g)k 0 k y A 1/ Sostituendo nell equzione precedente ottenimo: y* sy * ( n g ) A e risolvendo per y* trovimo che il livello di reddito per occupto di stto stzionrio è dto d: n + g + y* / 1 s( A) Osservte che l soluzione l quesito 1() non è che un cso prticolre di quest soluzione più generle (nell esercizio 1 vevmo A 1 e 1/2). Il rpporto tr i redditi di stto stzionrio dei due pesi srà: 1 1/ 55

5 y* R y* M ( n R + gr + R) = 1/ s ( A) R 008, 010, 1 = 032, 010, = 1/ s M( A) ( nm + g M + M) 4 1 Quest è chirmente un funzione di. (c) Se 1/3, vremo: y* R 1 / y* M Il reddito per occupto di Ricchezz srà superiore quello di Miseri di un fttore 2. (d) Per ottenere un rpporto di 16, dobbimo vere 4 /( 1) 16. È fcile stbilire che, per ottenere questo risultto, l quot di reddito destint l cpitle dovrebbe essere 2/3 invece di 1/3. Un modo per giustificre un più lto vlore dell quot di reddito destint l cpitle è considerre che K rppresent non soltnto il cpitle fisico, m nche il cpitle umno ccumulto (cioè l conoscenz e le competenze che i lvortori hnno cquisito nel tempo ttrverso l istruzione e l formzione sul posto di lvoro). In tl cso non rppresent soltnto l quot di reddito che remuner l proprietà del cpitle fisico, m nche il reddito corrisposto remunerzione dell proprietà del cpitle umno. Un ltr possibile cus dell ingente differenz di reddito tr Ricchezz e Miseri potrebbe vere che fre con le produttività dei fttori di produzione nei due pesi. In questo esercizio bbimo ipotizzto che l produttività totle dei fttori si ugule d A in entrmbi i pesi: m si trtt di un ipotesi poco relistic, dl momento che, nell reltà, l produttività dei fttori di produzione vri molto d pese pese. Probbilmente Miseri vrebbe un minore prodotto ggregto rispetto Ricchezz nche se le dotzioni di cpitle e lvoro fossero identiche nei due pesi, per esempio, cus dell disponibilità di tecnologie meno vnzte, o dell indegutezz delle istituzioni di governo dell economi, che potrebbero scorggire l produzione, invece di incentivrl (per esempio, non eliminndo il rischio che i politici si pproprino di un prte di qunto prodotto). 5. In che modo le differenze dei livelli di istruzione influenzno i risultti del modello di Solow? L istruzione è uno dei fttori che influenz l efficienz del lvoro, che chimeremo E. (Tr gli ltri fttori che influenzno tle vribile ci sono lo stto generle di slute, le competenze e le conoscenze dei lvortori.) Dto che il pese 1 h un forz lvoro più istruit rispetto l pese 2, i lvortori del pese 1 sono più efficienti. Quindi, E 1 > E 2. Ipotizzimo che entrmbi i pesi si trovino nello stto stzionrio. () Nel modello di crescit di Solow il tsso di crescit del reddito ggregto è pri n g, ed è indipendente dl livello di istruzione dell forz lvoro. I due pesi, quindi, vrnno il medesimo tsso di crescit del reddito ggregto, perché hnno il medesimo tsso di crescit demogrfic e di progresso tecnologico. (b) Dto che entrmbi i pesi hnno lo stesso sggio di risprmio, l stess crescit demogrfic e lo stesso tsso di progresso tecnologico, sppimo che convergernno verso il medesimo livello di cpitle per unità di lvoro efficiente, k*, come mostrto nell figur 8.1. Pertnto il prodotto per occupto effettivo di stto stzionrio, y* f (k*), è lo stesso in entrmbi i pesi. M y* Y/(L E), cioè Y/L y*e. Sppimo che y * è u- gule nei due pesi, m che E 1 > E 2. Di conseguenz, y*e 1 > y*e 2. Ciò implic che (Y/L) 1 > (Y/L) 2 : il livello di reddito per occupto è dunque mggiore nel pese con l forz lvoro più istruit. 1 56

6 Investimento, investimento di equilibrio ( + n + g) k sf (k) Figur 8.1 k * Cpitle per occupto effettivo k (c) Sppimo che l rendit rele del cpitle è pri l prodotto mrginle del cpitle (PMK ), il qule, su volt, dipende dllo stock di cpitle per occupto effettivo. Nello stto stzionrio, k 1 * k 2 * k*, dto che i due pesi hnno lo stesso sggio di risprmio, l stess crescit demogrfic e lo stesso tsso di progresso tecnologico. In conseguenz, nche R 1 R 2 PMK. Perciò l rendit rele del cpitle è ugule nei due pesi. (d) Il prodotto ggregto è suddiviso in reddito destinto ll remunerzione del cpitle e reddito destinto ll remunerzione del lvoro. Di conseguenz, il slrio per occupto effettivo può essere espresso come: w f (k) MPK k Come discusso nelle prti (b) e (c), entrmbi i pesi hnno lo stesso stock di cpitle k e lo stesso PMK, quindi il slrio per occupto effettivo deve essere ugule nei due pesi. M i lvortori sono interessti l slrio per occupto, non l slrio per occupto effettivo. Inoltre, possimo osservre che il slrio per occupto non corrisponde necessrimente l slrio per occupto effettivo; il rpporto tr le due quntità è dto dll equzione: Slrio per occupto we Pertnto il slrio per occupto srà più elevto nel pese con l forz lvoro più istruit. 6. () Nel modello di crescit endogen due settori sviluppto nel testo, l funzione di produzione dei beni industrili è: Y F[K, (1 u)el] In questo modello bbimo ipotizzto che tle funzione bbi rendimenti di scl costnti. Come bbimo visto nel prgrfo 3.1, se i rendimenti di scl sono costnti, llor per qulsisi numero positivo z, zy F [zk, z (1 u)el]. Ponendo z 1/EL, ottenimo: Y EL K F EL u, ( 1 ) Indicndo con y il prodotto per occupto effettivo e con k il cpitle per occupto: y F[k, (1 u)] (b) Per comincire, notimo dll funzione di produzione dell ricerc nelle università che il tsso di crescit dell efficienz del lvoro, E/E, è ugule g(u). Possimo or seguire l pproccio sviluppto nel prgrfo 8.1, sostituendo l funzione g(u) ll costnte g. L investimento necessrio per tenere costnte il cpitle per occupto effettivo (K/EL) deve includere tre termini: k per reintegrre l mmortmento del cpitle; nk per dotre di cpitle i nuovi lvortori; e g(u) per grntire un dotzione di cpitle suffi- 57

7 ciente l mggiore stock di conoscenz E, creto nell ricerc universitri: di conseguenz, tle investimento di equilibrio è [ n g(u)]k. (c) Continundo fre riferimento ll pproccio sviluppto nel prgrfo 8.1, l crescit del cpitle per occupto effettivo è l differenz tr il risprmio per occupto effettivo e l investimento di preggio per occupto effettivo. Possimo or sostituire l funzione di produzione per occupto effettivo clcolt nell prte () e l funzione g(u) ll costnte g, in modo d ottenere: k sf[k, (1 u)] [ n g(u)]k Nello stto stzionrio, k 0, per cui possimo riscrivere l equzione precedente come: sf[k, (1 u)] [ n g(u)]k Come nell nostr nlisi del modello di Solow, per un dto vlore di u possimo descrivere grficmente il membro destro e il membro sinistro dell equzione (figur 8.2). Investimento, investimento di equilibrio [ + n + g(u)]k sf (k, 1 u) Figur 8.2 Cpitle per occupto effettivo Lo stto stzionrio corrisponde ll intersezione delle due curve. (d) Come mostrto nell figur 8.2 qui sopr, lo stto stzionrio h un cpitle per occupto effettivo, k, costnte. Ipotizzimo nche che nello stto stzionrio ci si un quot costnte di tempo dedicto ll ricerc nelle università, in modo che u si costnte. (Dopotutto, se u non fosse costnte, non srebbe uno stto «stzionrio».) Di conseguenz, nche y, il prodotto ggregto per occupto effettivo, è costnte. Il prodotto per occupto è ugule ye ed E cresce l tsso g(u). Il sggio di risprmio non influenz quest vribile, che è influenzt però dll quntità di tempo dedict ll ricerc nelle università: qunto più tempo è dedicto ll ricerc, tnto più ument il tsso di crescit del reddito per occupto di stto stzionrio. (e) Un incremento di u f spostre entrmbe le curve dell figur: per ogni dto livello di cpitle per occupto effettivo, il prodotto per occupto effettivo diminuisce, dto che ll produzione di beni industrili è dedict un prte minore del tempo di ogni lvortore. M questo è solo l effetto immedito dell vrizione, dto che lo stock di cpitle K e l efficienz del singolo lvortore E sono costnti. Con l diminuzione del prodotto per occupto effettivo, l curv che illustr il risprmio per occupto effettivo ruot verso il bsso. M, contempornemente, l umento del tempo dedicto ll ricerc f umentre il tsso di crescit dell efficienz del lvoro g(u). Per ogni dto livello di k, pertnto, l investimento di equilibrio [che bbimo clcolto nell prte (b)] ument, e quindi l curv che mostr l investimento di equilibrio ruot verso l lto, come mostr l figur 8.3. Nel nuovo stto stzionrio il cpitle per occupto effettivo diminuisce d k 1 k 2. Anche il prodotto per occupto effettivo diminuisce. 58

8 Investimento, investimento di equilibrio B [δ + n + g (u 2 )]k [δ + n + g (u 1 )]k sf (k, 1 u 1 ) A sf (k, 1 u 2 ) Figur 8.3 k 2 k 1 Cpitle per occupto effettivo (f) Nel breve periodo un umento di u f diminuire il consumo. D ltr prte, nell prte (e) bbimo visto che l effetto immedito di un umento di u è un diminuzione del prodotto, dto che i lvortori dedicno meno tempo ll produzione di beni industrili e più tempo ll mplimento dello stock di conoscenz. Per ogni dto sggio di risprmio, l diminuzione del prodotto provoc un diminuzione del consumo. L effetto di lungo periodo sullo stto stzionrio è meno chiro. Nell prte (e) bbimo stbilito che il prodotto per occupto effettivo nello stto stzionrio diminuisce. M il benessere dipende dl prodotto (e dl consumo) per occupto, non per occupto effettivo. L umento del tempo dedicto ll ricerc f umentre il tsso di crescit di E e, quindi, del prodotto per occupto, che è pri ye. Per qunto diminuisc, nel lungo periodo l più rpid crescit di E finisce per dominre. Quindi, nel lungo periodo, il consumo è destinto d umentre. Tuttvi, dto l inizile declino del consumo, l umento di u non è necessrimente un bene: se i responsbili dell politic economic hnno più cuore il benessere dell generzione ttule, rispetto quello delle generzioni future, potrebbero decidere di non perseguire provvedimenti tesi fr umentre u. (Questo esercizio è nlogo quello posto nel cpitolo 7, proposito del perseguimento del livello di cpitle per occupto effettivo dello stto stzionrio di regol ure, nel cso in cui, nel momento inizile, k si l di sotto del livello di regol ure.) Altri problemi e ppliczioni prtiche del cpitolo 8 1. () L crescit del prodotto totle (Y ) dipende dl tsso di crescit del lvoro (L), del cpitle (K ) e dell produttività totle dei fttori (A), come sintetizzto dll equzione: Y/Y K/K (1 )L/L A/A dove è l quot del prodotto destint ll remunerzione del cpitle. Per vlutre l effetto di un umento del lvoro del 5% sul prodotto totle, ponimo K/K A/A 0. Dto che 2/3: Y/Y (1/3)(5%) 1,67% Un umento del fttore lvoro del 5% f umentre il prodotto ggregto dell 1,67%. L produttività del lvoro è Y/L. Possimo scrivere il tsso di crescit dell produttività del lvoro come: (Y/L) Y L Y/L Y L Sostituendo i vlori dell crescit del prodotto e dell crescit del lvoro, ottenimo: 59

9 (Y/L) 1,67% 5% 3,34% Y/L L produttività del lvoro diminuisce del 3,34%. Per clcolre l vrizione dell produttività totle dei fttori utilizzimo l equzione: Con i dti di questo esercizio ottenimo: A/A Y/Y K/K (1 )L/L A/A 1,67% 0 (1/3)(5%) 0 L produttività totle dei fttori è l quot dell crescit del prodotto che rimne dopo ver preso in considerzione le determinnti misurbili dell crescit. In questo cso non si h cmbimento tecnologico, per cui l crescit del prodotto nell su interezz è ttribuibile ll crescit misurt dei fttori di produzione. Di conseguenz, l crescit dell produttività totle dei fttori è null, come ci si potev ttendere. (b) Tr l nno 1 e l nno 2 lo stock di cpitle cresce di 1/6, l input di lvoro di 1/3 e il prodotto di 1/6. Sppimo che l crescit dell produttività totle dei fttori è dt d: A/A Y/Y K/K (1 )L/L Sostituendo i vlori indicti sopr e ponendo 2/3, trovimo: A/A 1/6 (2/3)(1/6) (1/3)(1/3) 3/18 2/18 2/18 1/18 0,056 L produttività totle dei fttori diminuisce di 1/18, pri circ il 5,6%. 2. Per definizione, il prodotto totle Y è ugule ll produttività del lvoro Y/L moltiplict per l forz lvoro L: Y (Y/L)L Ricorrendo ll espediente mtemtico suggerito nel testo dell esercizio, possimo riscrivere l espressione come: Riordinndo, ottenimo: Y Y (Y/L) L Y/L L (Y/L) Y L Y/L Y L Sostituendo il vlore di Y/Y indicto nel testo, trovimo: (Y/L) A K L (1 ) L Y/L A K L L A K L A K L A K L A K L Ricorrendo llo stesso espediente utilizzto sopr, possimo esprimere il termine tr prentesi come: K L KL = ( / ) K L KL / Sostituendo quest espressione nell equzione dell crescit dell produttività del lvoro, giungimo ll conclusione che: (Y/L) A (K/L) Y/L A K/L 60

10 3. Sppimo che: Y Y = n+ g = 36, % K K = n+ g = 36, % L = n = 12, % L quot del lvoro 0,33 quot del cpitle 1 0,66 Sull bse di tli ftti, possimo fcilmente clcolre il contributo di ciscuno dei fttori e, quindi, il contributo dell crescit dell produttività totle dei fttori, usndo le seguenti equzioni: Crescit Contributo Contributo Produttività totle del prodotto del cpitle del lvoro dei fttori Y K (1 )L A Y K L A 3,6% (0,33)(3,6%) (0,66)(1,2%) A/A Possimo fcilmente risolvere per A/A, ottenendo: 3,6% 1,2% 0,8% 1,6% In conclusione, il contributo totle del cpitle ll crescit del prodotto è dell 1,2% ll nno; il contributo del lvoro è dello 0,8% ll nno; e il contributo dell produttività totle dei fttori è dell 1,6% ll nno. Questi vlori sono qulittivmente simili quelli reltivi l Regno Unito, riportti nell tbell 8.3 (p. 204 del testo). 61