Le curve di indifferenza sulla frontiera di Markowitz

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1 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI PRM FCOLT DI ECONOMI Corso di Corporate Banking a.a (Professor Eugenio Pavarani) Evoluzione della teoria del rischio finanziario da Markowitz al teorema della separazione al CPM 1 Le curve di indifferenza sulla frontiera di Markowitz Markowitz ha dimostrato l esistenza della Frontiera Efficiente Ma quale portafoglio sulla Frontiera è preferibile? Dipende dall avversione/propensione al rischio dell investitore (la scelta è soggettiva, sulla base delle proprie curve di indifferenza) Spazio oltre-frontiera X Y σ Portafogli dominati Portafogli oggettivamente dominanti 2 Evoluzione della teoria del rischio finanziario Indice La Capital Market Theor di Markowitz Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital Market Line Il Capital sset Pricing Model (CPM) Il rischio sistematico e il rischio diversificabile L intuizione di Sharpe e la Securit Market Line 3

2 Investimento al tasso privo di rischio Markowitz ha ragionato solo su titoli e portafogli rischiosi Tobin ipotizza ora l esistenza di titoli caratterizzati da rischio nullo (σ = 0) che garantiscono quindi un rendimento sicuro. Questo tasso è il Risk Free Rate () E ora possibile costruire ulteriori portafogli combinando quelli sulla frontiera efficiente (es. portafoglio ) con titoli privi di rischio (es. titolo B) = a² σ² +b² σ² B +2 a b σ σ B ρ B 4 Investimento al tasso privo di rischio E ora possibile costruire ulteriori portafogli combinando quelli sulla frontiera efficiente (es. portafoglio ) con titoli privi di rischio (es. titolo B) = a² σ² +b² σ² B +2 a b σ σ B ρ B = a² σ² a= / σ ) = a E(R ) + b ) = / σ E(R ) + (1- /σ ) /σ 5 x 6

3 x La frontiera efficiente è ora una spezzata costituita da portafogli con minor rischio a parità di rendimento 7 1^ ipotesi: a = 0% = 0 E (R ) 2^ ipotesi: a = 100% = σ 3^ ipotesi: 0 < < σ % del P = a * σ 8 Indebitamento al tasso privo di rischio bbiamo ipotizzato la possibilità di investire al tasso privo di rischio Si ipotizza ora la possibilità di indebitarsi al tasso privo di rischio Un investitore propenso al rischio può indebitarsi al tasso Risk Free, e investire al rendimento offerto dal portafoglio di mercato (= effetto di leva finanziaria maggior rendimento e maggior rischio) Tale possibilità sposta ulteriormente la frontiera efficiente che diventa una semiretta 9

4 La nuova frontiera efficiente: una semiretta E(R x ) = (50 * 0,20) + (50 * 0,10) = 15% X = 50% * σ E(R ) = 100 * 0,20 = 20% E(R ) = (200 * 0,20) (100 * 0,10) = 30% σ = 200% * σ = 100% * σ 10 La Capital Market Line R(m) CML m R(m) - R(p) = + σ(p) Pendenza CML = Risk Free Rate R(m)= rendimento atteso del portafoglio di mercato = sqm del portafoglio di mercato 11 Il portafoglio di mercato Il portafoglio m, detto Portafoglio di Mercato, è oggettivamente il migliore portafoglio di soli titoli rischiosi e domina qualsiasi altro portafoglio di soli titoli rischiosi La semiretta che congiunge e il portafoglio di mercato costitituisce la nuova frontiera efficiente ed è denominata Capital Market Line (CML) Ogni portafoglio presente sulla frontiera efficiente è formato da una quota del titolo privo di rischio e da una quota del portafoglio di mercato La scelta del portafoglio rischioso è oggettiva: non dipende dalla propensione al rischio dell investitore La quota di portafoglio rischioso da detenere è soggettiva: dipende dalla propensione al rischio del singolo investitore i due momenti decisionali sono separati 12

5 Il prezzo di mercato del rischio La pendenza della CML è il prezzo di mercato del rischio esprime il premio di rendimento pagato dal mercato per ogni unità di rischio aggiuntiva il rendimento di un portafoglio efficiente è funzione del peso attribuito alla componente rischiosa del portafoglio ed è determinato dall equazione della CML R(p) = + R(m) - σ(p) 13 L introduzione del tasso privo di rischio e la nuova frontiera efficiente (CML) separano: l individuazione del portafoglio rischioso ottimo: è una scelta oggettiva indipendente dalla propensione al rischio la scelta soggettiva di posizionamento lungo la CML, cioè la quantità di ricchezza da investire nel portafoglio ottimo e nel titolo con tasso privo di rischio (che dipende dalle curve di indifferenza) ogni investitore razionale detiene il portafoglio di mercato per importi diversi quindi la reale composizione del portafoglio di mercato rispecchia la composizione ottimale 14