Progetto di strutture in cemento armato

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1 Progetto di strutture in cemento armato Progetto di un edificio in cemento armato soggetto ad azioni sismiche secondo l O.P.C.M. 374 Caltagirone, 4 maggio 004 Marco Muratore

2 EDIFICIO ANALIZZATO Tipologia: edificio adibito a civile abitazione a cinque piani. Struttura portante principale: in cemento armato con struttura intelaiata. Materiali: calcestruzzo Rck 5 acciaio FeB 38 k Altezze d interpiano: 3.60 m al primo ordine, 3.0 m agli altri ordini.

3 EDIFICIO ANALIZZATO Solai: in laterocemento gettato in opera. Azioni che sollecitano la struttura: carichi verticali e sisma. Azione sismica: suolo di tipo C e zona.

4 CARATTERISTICHE DEL CLS in funzione del valore caratteristico della resistenza cubica Rck per il D.M. 9 / 1 / Noi useremo un Rck 5; in funzione del valore caratteristico della resistenza cilindrica fck per l Eurocodice. Classi di resistenza secondo l EC (resistenze in N/mm ) C1/15 C16/0 C0/5 C5/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 f ck R ck

5 CARATTERISTICHE DEL CLS R ck Resistenza cubica a compressione (caratteristica) f ck Resistenza cilindrica a compressione (caratteristica) Resistenza di calcolo a compressione: f f 1. 6 cd ck γ c 0.75 f N/mm γ c cd Resistenza ridotta per il dimensionamento di travi e pilastri, per tener conto dell effetto della permanenza dei carichi sulla resistenza: α f cd α 0.85 α f cd 0.85 x N/mm Resistenza a trazione: f ctk 1.x0.7x0.7x(R ck ) /3 1.6 MPa Modulo elastico: Ec 5700 (R ck ) / MPa

6 CARATTERISTICHE DELL ACCIAIO f yk f yd Tensione di snervamento (valore caratteristico) Resistenza di calcolo dell acciaio f f yd yk γ s γ s Modulo elastico: E s MPa Deformazione al limite elastico Per un acciaio FeB 38 k f yk 375 MPa fyk 375 f yd 1.15 γ s ε yd 36.1 f yd E s N/mm ε f yd 36.1 yd E s o / oo

7 AZIONI AGENTI Valori Valori caratteristici di calcolo G k G d γ g G k azioni permanenti Q ik Q ik γ g G k i1,,n azioni variabili γ g 1.4 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) γ q 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza)

8 AZIONI AGENTI Combinazioni per la verifica allo Stato Limite Ultimo Solo carichi verticali Carichi verticali ± sisma q d γ g G k +γ q Q 1k + Σ (i>1) γ q Ψ 0i Q ik q d G k + ΣΨ i Q ik ±γ I E G k Q 1k Q ik Ψ 0i γ I valore caratteristico delle azioni permanenti valore caratteristico dell azione variabile di base di ogni combinazione valore caratteristico delle altre azioni variabili coefficienti di combinazione rara coefficiente d importanza (1.00 nel caso considerato)

9 AZIONI AGENTI Combinazioni per la verifica allo Stato Limite di Danno Carichi verticali ± sisma q d G k + ΣΨ oi Q ik ±γ I E Ψ 0i coefficienti di combinazione rara Coefficienti di combinazione Ψ oi Ψ i Abitazioni ed uffici Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesse Tetti e coperture con neve Magazzini ed archivi Vento

10 MASSE SISMICHE Le masse sismiche da considerare nel calcolo della risposta sismica, eseguito mediante analisi modale, sono quelle associate ai seguenti carichi verticali: Ψ Ei ϕψ i Ψ Ei ϕψ oi G k + ΣΨ Ei Q ik nelle verifiche allo Stato Limite Ultimo nelle verifiche allo Stato Limite di Danno Coefficienti ϕ per edifici φ Carichi indipendenti Ultimo piano Altri piani 1.00 Archivi 1.00 Carichi correlati ad alcuni piani Ultimo piano 1.00 Piani con carichi correlati Altri carichi

11 CARICHI UNITARI (Caratteristici) Tipo carico G k Tramezzi Q k φ ψ o ψ Solaio del piano tipo 4,00 1,00,00 0,50 0,70 0,0 Solaio di copertura 4,0,00 1,00 0,70 0,0 Solaio torrino scala 3,40 1,00 1,00 0,70 0,0 Sbalzo piano tipo 4,0 4,00 0,50 0,70 0,0 Sbalzo copertura 3,90 1,00 1,00 0,70 0,0 Cornicione 3,90 1,00 1,00 0,70 0,0 Scala 5,00 4,00 0,50 0,70 0,0 Travi 30 x 60 4,0 Travi 30 x 50 3,50 Travi 60 x 1,60 Tompagnatura 6,00 Tramezzi 3,00 Pilastri 30 x 70 piano terra 15,70 Pilastri 30 x 70 altri piani 13,60 Pilastri 30 x 40 torrino scala 7,80

12 CARICHI UNITARI (Valori di calcolo) SLU Rara Q. Perm. Mas.SLD Mas.SLU Tipo carico γ g G k + γ q G k G k + ψ o Q k G k + ψ Q k G k +φψ o Q k G k +φ ψ Q k Solaio del piano tipo 10,00 6,40 5,40 4,70 4,0 Solaio di copertura 8,88 5,60 4,60 5,60 4,60 Solaio torrino scala 6,6 4,10 3,60 4,10 3,60 Sbalzo piano tipo 11,88 7,00 5,00 5,60 4,60 Sbalzo copertura 6,96 4,60 4,10 4,60 4,10 Cornicione 6,96 4,60 4,10 4,60 4,10 Scala 13,00 7,80 5,80 6,40 5,40 Travi 30 x 60 5,88 4,0 4,0 4,0 4,0 Travi 30 x 50 4,90 3,50 3,50 3,50 3,50 Travi 60 x,4 1,60 1,60 1,60 1,60 Tompagnatura 8,40 6,00 6,00 6,00 6,00 Tramezzi 4,0 3,00 3,00 3,00 3,00 Pilastri 30 x 70 p. t. 1,98 15,70 15,70 15,70 15,70 Pilastri 30 x 70 altri piani 19,04 13,60 13,60 13,60 13,60 Pilastri 30 x 40 torrino 10,9 7,80 7,80 7,80 7,80

13 SPETTRI DI RISPOSTA a g /g 0.75 Suolo D 0.50 Suolo B -C -E 0.5 Suolo A T

14 FATTORI DI STRUTTURA Per edifici in cemento armato il fattore di struttura q và determinato in funzione della tipologia strutturale, dalle caratteristiche di regolarità dell edificio e della classe di duttilità. q o q o K D K R Regolarità in altezza K R 1.0 per edifici regolari in altezza K R 0.8 per edifici non regolari in altezza Classe di duttilità K D 1.0 K D 0.7 per strutture ad alta duttilità (CD A ) per strutture a bassa duttilità (CD B )

15 FATTORI DI STRUTTURA Valori di q 0 Tipologia q o Strutture a telaio 4.5 α u / α 1 Strutture a pareti 4.0 α u /α 1 Strutture miste telaio - pareti 4.0 α u /α 1 Strutture a nucleo 3.0 Per edifici con più piani e più campate α u /α 1 1.3

16 FATTORI DI STRUTTURA Calcolo di q per verifiche SLU CD A q q o K D K R 4.5 x 1.3 x 1.0 x CD B q q o K D K R 4.5 x 1.3 x 0.7 x Calcolo di q per verifiche SLD q.5

17 SPETTRI DI PROGETTO a g /g 0.75 Spettro elastico Suolo B - C -E 0.50 SLD, q SLU, q SLU, q T

18 DATI DELLE MASSE C M

19 DATI DELLE MASSE Massime dimensioni dell'impalcato L x,80 L y 16,00 V impalcato Rett. lato x lato y Area XmRett YmRett Sy Sx IneMasse 1 9,60 1,00 115,0 4,40 10,40 506, ,08 60,16,30 4,50 10,35 10,35 6,65 107,1 68,83 6, 3 11,30 5,90 66,67 17,15 7, ,39 490,0 336,05 4 0,40 4,90 1,96 3,00 6,85 45,08 13,43 3,91 5 5,60 5,80 148,48 11,40 1,50 169,67,7 3074,05 6,70-1,40-3,78 10,15-0,70-38,37,65-164,13 Totale 338,88 Totale 3456, ,7 181,6 X M 10,0 Y M 5,89 X M L x 9,06 X M L x 11,34 Y M L y -0,80 Y M L y 6,69 r m 6,15

20 DATI DELLE MASSE IV, III e II impalcato Rett. lato x lato y Area XmRett YmRett Sy Sx IneMasse 1 8,80 11,60 10,08 4,40 10,0 449, , 5734,37,70 4,50 1,15 10,15 6,65 13,3 80,80 1, ,30 5,90 66,67 17,15 7, ,39 490,0 376,47 5 5,60 5,80 148,48 11,40 1,50 169,67,7 71,4 6,70-1,40-3,78 10,15-0,70-38,37,65-15,4 0,00 Totale 35,60 Totale 3370, , ,64 X M 10,35 Y M 5,64 X M L x 9,1 X M L x 11,49 Y M L y 4,84 Y M L y 6,44 r m 5,96

21 DATI DELLE MASSE I impalcato Rett. lato x lato y Area XmRett YmRett Sy Sx IneMasse 1 8,80 16,00 140,80 4,40 8,00 619,5 116,40 444,8 14,00 8,90 14,60 15,80 4, ,68 554, , Totale 65,40 Totale 588,0 1680,87 943,78 X M 9,75 Y M 6,33 X M L x 8,61 X M L x 10,89 Y M L y 5,53 Y M L y 7,13 r m 5,96

22 Tipo carico Totale 396,00 Solaio del piano tipo X GM 9,75 Solaio di copertura Y GM 4,86 Solaio torrino scala h 6 19,60 m Sbalzo piano tipo 6 h ,60 Sbalzo γ copertura 6 0,0477 Cornicione F 6 164,69 Scala Totale 917,6 Travi 30 x 60 X GM 10,0 Travi 30 x 50 Y GM 5,89 Travi 60 x h 5 16,40 Tompagnatura m 5 h ,97 Tramezzi γ5 0,940 Pilastri 30 x 70 p. t. F ,6 Pilastri 30 x 70 altri piani MASSE E FORZE SLD Torrino VImp. Q.ta Massa Q.ta Massa 39,0 1339,5 36,00 147,60 60,30 77,38 1,00 55,0 13,30 61,18 19,10 1,4 4,00 84,00 11,00 43,50 3,00 4,80 50,00 80,00 13,50 81,00 5,0 313,0 31,0 93,60 13,50 183,60 Pilastri 30 x 40 torrino 3,00 3,40 7,80 3,40

23 IV Imp. Totale 3,5 X GM 10,35 Y GM 5,64 h 4 13,0 m 4 h ,6 γ 4 0,613 Tipo carico Solaio del piano tipo Solaio di copertura Solaio torrino scala F 4 90,55 Sbalzo piano tipo III Imp. Totale 3,5 X GM Cornicione 10,35 Y GM 5,64 hscala 3 10,00 m 3 Travi h ,0 x 60 γ 3 0,1980 Sbalzo copertura Travi 30 x 50 F 3 683,75 Travi 60 x II Imp. Totale Tompagnatura 3,5 X GM 10,35 Tramezzi Y GM 5,64 h 6,80 m h 1913,14 γ 0,1346 F 464,95 Pilastri 30 x 70 p. t. Pilastri 30 x 70 altri piani Pilastri 30 x 40 torrino MASSE E FORZE SLD Impalcato tipo Q.ta Massa Q.ta 39,0 114,4 39,0 60,30 337,68 4,00 153,60 4,00 11,00 508,0 11,00 50,00 I Imp. Totale 77,40 913,19 X GM 9,75 6,40 Y GM 6,33 h 1 3,60 m 1 h 7, ,48 γ 1 0,0644 F 1,5 80,00 50,00 464,40 77,40 187,0 6,40 13,50 367,0 13,50 39,0 I Imp. Massa 114,4 153,60 508,0 80,00 464,40 187,0 11,95 183,60

24 MASSE E FORZE SLD F b 3453,73 kn λ q a g /g 0,85 1,000 0,1 S a 0,56 T 1 0,61 M tot 15894,37 knm

25 MASSE E FORZE SLU Torrino Tipo carico Q.ta Massa Q.ta Totale 37,00 Solaio del piano tipo X GM 9,75 Solaio di copertura 39,0 Y GM 4,86 Solaio h torrino scala 36,00 19, ,60 msbalzo piano tipo 6 h 6 791,0 Sbalzo γ 6 copertura 0, ,30 Cornicione F 6 95,04 1,00 49,0 13,30 Scala 19,10 Totale 6,5 Travi 30 x 60 X GM 10,0 Travi 30 x 50 4,00 84,00 11,00 Y GM 5,89 Travi 60 x 3,00 4,80 50,00 h 5 16,40 Tompagnatura 13,50 81,00 5,0 m 5 h ,33 Tramezzi 31,0 γ 5 0,85 Pilastri 30 x 70 p. t. F 5 560,60 Pilastri 30 x 70 altri piani 13,50 Pilastri 30 x 40 torrino 3,00 3,40 3,00 VImp. Massa 1100,3 47,3 54,53 103,14 43,50 80,00 313,0 93,60 183,60 3,40

26 IV Imp. Totale 3018,6 X GM 10,35 Cornicione Scala Tramezzi Tipo carico Y GM 5,64 h 4 13,0 Solaio del piano tipo m 4 h ,78 Solaio di copertura γ4 0,64 Solaio torrino scala F 4 519,37 Sbalzo III Imp. piano tipo Totale 3018,6 X GM 10,35 Sbalzo copertura Y GM 5,64 h 3 10,00 m 3 h ,0 Travi 30 x 60 γ3 0,001 Travi 30 x 50 F 3 393,46 Travi II Imp. 60 x Totale 3018,6 Tompagnatura X GM 10,35 Y GM 5,64 h 6,80 Pilastri 30 x 70 p. t. m h 056,6 Pilastri 30 x 70 altri piani γ 0,1361 Pilastri 30 x 40 torrino F 67,55 MASSE E FORZE SLU 39,0 60,30 4,00 11,00 50,00 77,40 6,40 7,00 Impalcato tipo Q.ta Massa Q.ta I Imp. Totale 769,59 X GM 9,75 Y GM 6,33 h 1 3, ,64 77,38 19,60 508,0 80,00 464,40 187,0 m 1 h ,5 γ1 0, ,0 F 1 19,96 39,0 4,00 11,00 50,00 77,40 6,40 13,50 13,50 I Imp. Massa 1004,64 19,60 508,0 80,00 464,40 187,0 11,95 183,60

27 MASSE E FORZE SLU F b 1404 kn λ q a g /g 0,85 5,85 0,5 S a 0,639 T 1 0,61 M tot knm

28 DATI DELLE MASSE: CALCOLO ESATTO E VERIFICA DI MASSIMA Verifica di massima VERIFICA DI MASSIMA 388,88 x 1,0 t/mq CALCOLO RIGOROSO Piano Massa (t) Piano Massa (t) Differenze , % , % , % , % %

29 CARICHI SULLE TRAVI

30 CARICHI SULLE TRAVI IMPALCATO TIPO SLU Rara Q. Perm Campata Gk Qk ψ o ψ γ g G k +γ q Q k G k +ψ 0 Q k G k +ψ Q k 1-, -3,00 1,40 0,70 0,0 49,40 30,68 4, ,00 8,80 0,70 0,0 41,0 6,16 1,76 4-5, 5-6, 6-7 6,50 10,60 0,70 0,0 53,00 33,9 8, , ,70 10,60 0,70 0,0 54,68 35,1 9, ,60,00 0,70 0,0 1,4 8,00 7, ,18-19, ,10 10,80 0,70 0,0 37,34,66 17,6 7-8, 8-9 7,90 9,50 0,70 0,0 53,31 34,55 9, ,60,00 0,70 0,0 1,4 8,00 7, , 11-1, ,50,00 0,70 0,0 19,10 1,90 11,90 4-5, 5-6 6,60 10,40 0,70 0,0 5,84 33,88 8,68 1-, -3 6,00 10,40 0,70 0,0 5,00 33,8 8, ,60,00 0,70 0,0 1,4 8,00 7, , 7-4, 4-1 1,70 1,00 0,70 0,0 19,8 13,40 1,90-15, ,30 10,90 0,70 0,0 54,57 34,93 9,48 8-5, 5-1,40 4,70 0,70 0,0 37,01 4,69,34

31 15 CARICHI SUI PILASTRI

32 Carichi verticali sui pilastri Pilastro 15 I ORDINE Solaio Sbalzo scala trave (30x60) trave (60x) tompagno CARICHI SUI PILASTRI 4.5x4.x1.x x1.1 4.x1.1 3,56 4,68 4,6 TOT. γ g G k +γ q G k 35,6 7,49 10,35 73,46 G k +ψ 0 Q k 144,51 19,64 7,39 171,54 G k + ψ Q k 11,93 19,64 7,39 148,96 G k 90,3 19,64 7,39 117, Scarico: x

33 CARICHI SUI PILASTRI: CALCOLO E VERIFICA DI MASSIMA Verifica di massima VERIFICA DI MASSIMA Piano Sforzo normale (kn) 140,0 x 1,10 kn (per piano) CALCOLO PER AREE D INFL. Piano Sforzo normale (kn) Differenze %

34 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA ATTRAVERSO UN MODELLO PIANO DI TELAI PIANI TELSPA

35 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: CONDIZIONI DI CARICO 1) SOLO CARICHI VERTICALI (G d +Q d ) ) CARICHI VERTICALI CON SISMA (G K +Ψ Q K ; G K +Ψ 0 Q K ) 3) AZIONE DEL SISMA IN DIREZIONE X 4) AZIONE DEL SISMA IN DIREZIONE Y 5) ECCENTRICITA (COPPIA UNITARIA)

36 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: COMBINAZIONI DI CARICO 1) SOLO CARICHI VERTICALI ) CARICHI VERTICALI RIDOTTI ± SISMA X 3) CARICHI VERTICALI RIDOTTI ± SISMA Y 4) CARICHI VERTICALI RIDOTTI ± SISMA X ± e x 5) CARICHI VERTICALI RIDOTTI ± SISMA Y ± e Y 6) C.V. RIDOTTI ± [ SISMA X + SISMA Y ] 0.5 7a) C.V. RIDOTTI ± SISMA X ± 0.3(SISMA Y) 7b) C.V. RIDOTTI ± SISMA Y ± 0.3(SISMA X)

37 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: SOLI CARICHI VERTICALI TRAVI TELAIO campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) ,9-71,38 98,6-109, ,81-66,61 119,6-115, ,48-7,05 116,63-118, ,6-78,63 114, -11, ,4-89,91 108,51-16,87

38 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: SOLI CARICHI VERTICALI TRAVI TELAIO campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) ,8-66,35 99,61-98, ,7-77,81 111,1-113, ,91-76,47 11,08-11, ,8-76,33 11,1-11, ,3-74,56 113,37-111,06

39 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: SOLI CARICHI VERTICALI TRAVI TELAIO campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) ,78-55,99 93,55-9, ,15-61,31 106,81-103, ,97-6,3 106,49-103, ,8-6,76 106,3-104, ,3-64,64 105,66-104,8

40 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: SOLI CARICHI VERTICALI TRAVI TELAIO campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) ,05-36,47 93,51-87, ,01-57,48 97,81-106, ,33-51,38 100,98-103, ,83-47,38 103,9-100, ,48-36,8 109,94-94,83

41 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: SOLI CARICHI VERTICALI PILASTRI TELAIO pilastro Sez. momento sup. momento inf. Taglio Sforzo norm. (knm) (knm) (kn) (kn) piano 5 70x30-48,90 41,11-8,13-179,53 30x70 6,58-6,54 4,10-179, x30-33,70 34,15-1,0-445,75 30x70 5,58-6,01 3,6-445, x30-33,33 3,33-0,5-711,98 30x70 6,97-7,79 4,61-711,98 70x30-31,7 31,67-19,67-978,0 30x70 6,57-6,10 3,96-978,0 1 70x30-18,75 9,49-7, ,38 30x70 1,34 -,45 1, ,38

42 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: SOLI CARICHI VERTICALI PILASTRI TELAIO pilastro Sez. momento sup. momento inf. Taglio Sforzo norm. 15 (knm) (knm) (kn) (kn) piano 5 30x70,58,17 0,13-33,77 70x30 5,86-4,3 3,18-33, x70-4,91 3,30 -,57-497,41 70x30 3,03-3,51,04-497, x70-0,56 0,86-0,45-761,05 70x30 3,76-3,60,30-761,05 30x70 3,1-5,10,60-104,69 70x30 3,97-4,7,7-104, x70 5,50 -,15,13-198,15 70x30,95-1,77 1,31-198,15

43 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: SOLI CARICHI VERTICALI PILASTRI TELAIO pilastro Sez. momento sup. momento inf. Taglio Sforzo norm. 8 (knm) (knm) (kn) (kn) piano 5 30x70 7,57-6,00 4,4-08,7 70x30 6,41-4,6 3,45-08,7 4 30x70 4,66-4,51,86-443,39 70x30 3,15-3,67,13-443, x70 5,00-4,3,88-678,5 70x30 3,91-3,7,38-678,5 30x70 5,8-4,6 3,09-913,64 70x30 3,98-4,60,68-913, x70 3,71-1,5 1, ,77 70x30,86-1,69 1,6-1148,77

44 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q5.85) C M

45 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q5.85) FORZE SISMICHE VERIFICA DI MASSIMA Piano Forza statica (kn) RISOLUZIONE TELAIO Piano Forza statica (kn) Differenze % % % % %

46 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q5.85) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) ,81-1,59-9,16-9, ,57-53,68 -,85 -, ,1-76,75-3,53-3, ,65-94,01-39,9-39, ,07-97,5-40,6-40,6

47 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q5.85) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) ,11-7,64-13,6-13, ,16-67,09-3,99-3, ,18-94,44-46,49-46, ,39-114,44-56,3-56, ,9-119,8-58,9-58,9

48 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q5.85) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) ,5-8,03-15,0-15, ,03-69,48-37,34-37, ,0-99,85-53,7-53, ,0-1,35-65,9-65, ,69-19,04-69,38-69,38

49 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q5.85) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) 5-5,43-17,97-11, -11, ,97-45,87-8,57-8, ,00-66,13-41,4-41,4 5-10,94-8,31-51,46-51, ,88-81,53-5,34-5,34

50 CONFRONTO: RISOLUZIONE DEL TELAIO E VERIFICA DI MASSIMA TELAIO 7 FILI VERIFICA DI MASSIMA RISOLUZIONE TELAIO Piano Momento trave (kn) Piano Momento trave (knm) Differenze ,03 % ,48 14% ,85 18% ,35 19% ,04 19% SOVRASTIMA DEL 0 % (Contributo elementi deboli)

51 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q5.85) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI pilastro Sez. momento sup momento inf. Taglio Sforzo norm (knm) (knm) (kn) (kn) piano 5 70x30 17,81-16,37 10,68 9, x30 8, -6,43 17,07 3, x30 36,69-35,7,49 64,54 70x30 4,38-43, 6,74 104, x30 33,87-40,73 0,7 145,06 Pilastro posto di piatto Valori bassi delle sollecitazioni Pilastro di estremità Sensibile N

52 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q5.85) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI pilastro Sez. momento sup momento inf. Taglio Sforzo norm 15 (knm) (knm) (kn) (kn) piano 5 30x70 49,69-36,8 6,87 4, x70 85,56-66,8 47,45 14, x70 106,65-93,1 6,43 8,54 30x70 117,8-11,99 71,96 44,9 1 30x70 106,8-18,97 80,5 63,4 Pilastro posto di coltello Valori più alti delle sollecitazioni Pilastro centrale Bassi N

53 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-SISMA DIR. Y-(q5.85) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI pilastro Sez. momento sup momento inf. Taglio Sforzo norm 8 (knm) (knm) (kn) (kn) piano 5 30x70 55,16-4,3 30,46 1,4 4 30x70 93,48-75,56 5,83 5, x70 117,7-104,6 69,47 1,98 30x70 131,34-19,3 81,43, x70 117,73-188,4 85,04 33,04 Pilastro posto di coltello Valori più alti delle sollecitazioni Pilastro centrale Bassi N

54 CONFRONTO: RISOLUZIONE DEL TELAIO E VERIFICA DI MASSIMA TELAIO 7 PILASTRO 8 VERIFICA DI MASSIMA RISOLUZIONE TELAIO Piano Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Piano Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Differenze Sui mom ,46-4,3 36% ,83-75,56 34% ,47-104,6 9% ,43-19,3 % 1 testa testa 85,04 117,73 7% piede 6.8 piede -188,4 39% SOVRASTIMA DEL 30 % (Contributo elementi deboli)

55 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. MODALE-SISMA DIR. Y-(q5.85) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI campata piano momento a momento a Taglio a Taglio a sx (knm) dx (knm) sx (kn) dx (kn) ANALISI MODALE ,75 4,18 1,96 1, ,07 59,76 3,1 3, ,1 86,99 46,79 46, ,3 108,06 58, 58, ,1 114,3 61,46 61,46 ANALISI STATICA ,5-8,03-15,0-15, ,03-69,48-37,34-37, ,0-99,85-53,7-53, ,0-1,35-65,9-65, ,69-19,04-69,38-69,38

56 CONFRONTO: ANALISI STATICA E ANALISI MODALE TELAIO 7 FILI ANALISI MODALE ANALISI STATICA Piano Momento trave (knm) Piano Momento trave (knm) Differenze 5 4,18 5-8,03 16% 4 59, ,48 16% 3 86, ,85 15% 108,06-1,35 13% 1 114,3 1-19,04 13% RIDUZIONE DEL % con ANALISI MODALE

57 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. MODALE-SISMA DIR. Y-(q5.85) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI pilastro Sez. momento sup momento inf. Taglio Sforzo norm 8 (knm) (knm) (kn) (kn) piano 5 30x70 47,55 37,06 6,4 1,6 4 30x70 81,19 65,6 45,71 4, x70 104,5 91,99 61,9 11,19 30x70 117,4 115,1 7,58 19, x70 104, 166,67 75,4 8,75

58 CONFRONTO: RISOLUZIONE DEL TELAIO E VERIFICA DI MASSIMA TELAIO 7 PILASTRO 8 ANALISI MODALE ANALISI STATICA Piano Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Piano Taglio pilastro (kn) Momento pilastro (knm) Differenze Sui mom. 5 6,4 37, ,46-4,3 14% 4 45,71 65,6 4 5,83-75,56 16% 3 61,9 91, ,47-104,6 13% 7,58 115,1 81,43-19,3 1% 1 testa 75,4 104, 1 testa 85,04 117,73 13% piede 166,67 piede -188,4 13% RIDUZIONE DEL % con ANALISI MODALE

59 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI e y 0.05 L 1.14 m campata piano momento a sx (knm) 7,5-8,03-15,0-15,0 68,69-5,9-6,57 momento a dx (knm) ANALISI STATICA -8,03-69,48-99,85-1,35-19,04 EFFETTO DELL ECCENTRICITA -1,43-3,61-7,17 1,45 3,66 5,35 6,61 7,5 Taglio a sx (kn) -15,0-37,34-53,7-65,9-69,38 0,78 1,96,87 3,57 3,90 Taglio a dx (kn) -15,0-37,34-53,7-65,9-69,38 0,78 1,96,87 3,57 3,90

60 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI e y 0.05 L 1.14 m FORZA CENTRATA ECCENTRICITA 0.05xL Piano Momento trave (knm) Piano Momento trave (knm) Incidenza 5-8,03 5 1,45 5. % 4-69,48 4 3, % 3-99,85 3 5, % -1,35 6, % 1-19,04 1 7,5 5.6 % NOTA: non è un telaio di estremità (minore effetto)

61 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. MODALE-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI e y 0.05 L 1.14 m campata piano momento a sx (knm) 3,75 59,07 86,1 107,3 113,1-5,9-6,57 momento a dx (knm) ANALISI MODALE 4,18 59,76 86,99 108,06 114,3 EFFETTO DELL ECCENTRICITA -1,43-3,61-7,17 1,45 3,66 5,35 6,61 7,5 Taglio a sx (kn) 1,96 3,1 46,79 58, 61,46 0,78 1,96,87 3,57 3,90 Taglio a dx (kn) 1,96 3,1 46,79 58, 61,46 0,78 1,96,87 3,57 3,90

62 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. MODALE-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI e y 0.05 L 1.14 m MASSA CENTRATA ECCENTRICITA 0.05xL Piano Momento trave (kn) Piano Momento trave (knm) Incidenza 5 4,18 5 1, % 4 59,76 4 3, % 3 86,99 3 5,35 6. % 108,06 6, % 1 114,3 1 7,5 6.3 % NOTA: non è un telaio di estremità (minore effetto)

63 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI e y 0.05 L 1.14 m pilastro Sez. 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 momento sup (knm) 55,16 93,48 117,7 131,34 117,73-4,4-5,6-6,3-6,1 momento inf. (knm) ANALISI STATICA -4,3-75,56-104,6-19,3-188,4 EFFETTO DELL ECCENTRICITÀ -,5 1,89 3,5 4,9 6,03 9,61 Taglio (kn) 30,46 5,83 69,47 81,43 85,04-1,37 -,46-3,8-3,85-4,37 Sforzo norm (kn) 1,4 5,78 1,98,58 33,04-0,06-0,6-0,6-1,06-1,57

64 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. STATICA-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI e y 0.05 L 1.14 m FORZA CENTRATA Piano 5 Momento pilastro 8 (knm) -4,3 ECCENTRICITA 0.05xL Piano 5 Momento pilastro 8 (knm) 1,89 Incidenza 4.4 % 4-75,56 4 3,5 4.6 % 3-104,6 3 4,9 4.7 % -19,3 6, % 1-188,4 1 9, % NOTA: non è un telaio di estremità (minore effetto)

65 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. MODALE-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI e y 0.05 L 1.14 m pilastro Sez. 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 30x70 momento sup (knm) 47,55 81,19 104,5 117,4 104, -4,4-5,6-6,3-6,1 momento inf. (knm) ANALISI MODALE 37,06 65,6 91,99 115,1 166,67 EFFETTO DELL ECCENTRICITÀ -,5 1,89 3,5 4,9 6,03 9,61 Taglio (kn) 6,4 45,71 61,9 7,58 75,4-1,37 -,46-3,8-3,85-4,37 Sforzo norm (kn) 1,6 4,99 11,19 19,57 8,75-0,06-0,6-0,6-1,06-1,57

66 RISOLUZIONE DELLO SCHEMA: AN. MODALE-ECCENTRICITA CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI e y 0.05 L 1.14 m MASSA CENTRATA Piano 5 Momento pilastro 8 (knm) 37,06 ECCENTRICITA 0.05xL Piano 5 Momento pilastro 8 (knm) 1,89 Incidenza 5.1 % 4 65,6 4 3,5 5.4 % 3 91,99 3 4,9 5.3 % 115,1 6,03 5. % 1 166,67 1 9, % NOTA: non è un telaio di estremità (minore effetto)

67 COMBINAZIONE DELLE SOLLECITAZIONI: SISMA Y (SISMA X) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NEI PILASTRI pilastro Sez. momento sup momento inf. Taglio Sforzo norm 8 (knm) (knm) (kn) (kn) ANALISI MODALE SISMA Y 5 30x70 47,55 37,06 6,4 1,6 4 30x70 81,19 65,6 45,71 4, x70 104,5 91,99 61,9 11,19 30x70 117,4 115,1 7,58 19, x70 104, 166,67 75,4 8,75 ANALISI MODALE 0.3 (SISMA X) 5 30x70 6,05 4,83 3,39 0, x70 10,03 8,31 5,7 0, x70 1,5 11,1 7,37 1,39 30x70 14,6 13,76 8,75, x70 13,40 1,07 9,57 3,46

68

69 PROGETTO A FLESSIONE DELLE TRAVI Poiché la dimensione delle travi è stata fissata a priori bisogna verificare che il momento resistente del calcestruzzo sia sufficiente a sopportare i momenti flettenti Successivamente si passerà a progettare la quantità di armatura da disporre nella zona tesa. A titolo di esempio si riporta il progetto dell armatura della sezione di destra della trave 8-5 a primo piano, quella maggiormente sollecitata a flessione all interno del telaio considerato.

70 MOMENTI DI PROGETTO Il momento da considerare nella verifica del calcestruzzo sarà il più grande in valore assoluto tra quelli relativi alle seguenti combinazioni di carico: - Solo carichi verticali (M cv,d ) - Carichi verticali ± sisma (M sis1,d, M sis,d ) I momenti di progetto delle armature saranno il più grande ed il più piccolo tra quelli relativi alle già citate combinazioni di carico. -M cv,d knm (Appoggio n.5)

71 MOMENTI DI PROGETTO La sollecitazione sismica si ottiene combinando l effetto del sisma in direzione Y con quello in direzione X mediante la regola SRSS: Red Fy Fx M M + ( M ) + ( M sis, d cv sis sis ) M M sis, d sis 1, d knm knm I momenti di progetto sono M Sd knm M Sd knm M Sd knm per la verifica della sezione per il progetto dell armatura inferiore per il progetto dell armatura superiore

72 MOMENTI DI PROGETTO (CD B ) Nel caso in cui si fosse assunta una classe di duttilità basse le sollecitazioni di progetto sarebbero state: M M ( ) 140. knm sis d , ( ) 1. knm sis d , I momenti di progetto sono M Sd 1.64 knm M Sd knm M Sd 1.64 knm per la verifica della sezione per il progetto dell armatura inferiore per il progetto dell armatura superiore

73 MOMENTI DI PROGETTO: SISMA Y (SISMA X) CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE NELLE TRAVI (SISMA X) + (SISMA Y) SISMA Y (SISMA X) Piano M sis,y (knm) M sis,x (knm) M sd (knm) Piano Msis,y (knm) 0.3 M sis,x (knm) M sd (knm) Differenza 5 4,18 10, ,18 3,09 7,7 3.8 % 4 59,76 4, ,76 7,48 67,4 3.8 % 3 86,99 35,13 93,8 3 86,99 10,54 97, % 108,06 43,7 116,40 108,06 1,98 11, % 1 114,30 47,00 13, ,30 14,10 18, % NOTA: differenze trascurabili

74 h VERIFICA DELLA SEZIONE A s u As ε c 0.35% c ε' s x n d αf cd Nc N s z κx Equilibrio alla rotazione rispetto all armatura tesa: N c β α f b x z d κ x cd c b A s β ξ α ε s 1.0% N s ( ) 1 k b d M f cd ξ r β ξ α f 1 cd ( 1 k ξ ) ( ) M Rc d r b knm > M Sd knm

75 ARMATURA LONGITUDINALE DELLA TRAVE A s u As ε c 0.35% c ε' s x n h d αf cd Nc N s κx z c b A s ε s 1.0% N s Equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante N c M z f A 0. 9d yd Il momento di progetto per il calcolo dell armatura inferiore vale: M Sd knm A M s Sd s, inf 5.4 cm 0.9 d f yd f yd A s

76 ARMATURA LONGITUDINALE DELLA TRAVE A s u As ε c 0.35% c ε' s x n h d αf cd Nc N s κx z c b A s ε s 1.0% N s Equilibrio alla rotazione rispetto risultante Nc Il momento di progetto per il calcolo dell armatura superiore vale: M Sd knm A M z f A 0. 9d f M yd s Sd s, sup 9.7 cm 0.9 d f yd yd A s

77 MASSIMA E MINIMA PERCENTUALE DI ARMATURA (EC) Aree minime di armatura per fessurazione (3) A meno che calcoli più rigorosi dimostrino la possibilità di adotta-re un area minore, le aree di armatura minime richieste possono essere calcolate con la relazione: Per le travi: A s A s > kck f ct 0.18% Massima e minima percentuale di armatura 0.6 bt d bt d f yk A s bt d 0.18 % bt d 3. 0 cm f 375 MPa f yk yk, eff b d A σ 3 ct s cm

78 MASSIMA E MINIMA PERCENTUALE DI ARMATURA (O.P.C.M. 374) Aree minime di armatura longitudinale < ρ < ρ f yk f yk As b h t A 1.4 s bt h 0.37 % bt h 6. 7 f yk cm Bisognerà disporre una quantità di armatura superiore ai minimi di normativa ed al valore calcolato. Quindi: A s, inf > 6.7 cm A s, sup > 9.7 cm uso φ φ 14 con A s 7.8 cm uso 3 φ φ 14 con A s 11.0 cm

79 IPOTESI DI CARPENTERIA DELLA TRAVE Ø 14 + Ø 0 SEZIONE LONGITUDINALE DISTINTA DELLE ARMATURE 1Ø0 L80 1Ø0 L80 1Ø0 L Ø14+Ø0 L Ø14+Ø0 L Ø14+Ø0 L Ø14+Ø0 L Ø14+Ø0 L Ø14+Ø0 L

80 PROGETTO A TAGLIO DELLE TRAVI Poiché si è assunta una classe di duttilità alta la verifica a taglio della trave deve essere fatta applicando il criterio di gerarchie delle resistenze. A titolo di esempio si riporta il progetto dell armatura della sezione di destra della trave 8-5 a primo piano.

81 CALCOLO DEL TAGLIO DI PROGETTO (CD A ) Il taglio da considerare è il massimo valore tra quelli forniti dalle seguenti espressioni: V Q sis + L M Rd1 + M Rd 1. L V kn 3.70 V + Q sis L + M Rd1 + M Rd + 1. L V Il taglio di progetto vale: V Sd kn 3.85 kn

82 V VERIFICA A TAGLIO DELLA SEZIONE Il valore del taglio V Rd che determina lo schiacciamento del puntone compresso è: b z υ fcd cotϑ + tanϑ Rd kn V Rd 5.50 kn > V Sd kn La sezione è verificata.

83 ARMATURA A TAGLIO DELLA TRAVE Il taglio di progetto vale: V Sd kn Poiché la struttura è ad alta duttilità tale taglio deve essere assorbito interamente dalle staffe. Pertanto la quantità di acciaio per metro da disporre è uguale a: A s sw V Sd z f ywd cm /m Usando staffe φ8 a due bracci bisogna adottare un passo s cm

84 AREA MINIMA DI STAFFE (EC) Classi di calcestruzzo* Prospetto 5.5. S0 Classi di acciaio S400 S500 Da C1/15 a C0/5 0,0016 0,0009 0,0007 Da C5/30 a C35/45 0,004 0,0013 0,0011 Da C40/50 a C50/60 0,0030 0,0016 0,0013 Il rapporto di armatura a taglio dato dall equazione: ρ A /( s b sinα) w sw w Per acciaio Fe38k e calcestruzzo Rck5MPa ρ w, Usando staffe φ 8 a due bracci: s * Come assunto in progetto. A sw max bw ρw,min cm min

85 PASSO MASSIMO DELLE STAFFE (EC) se : V Sd 1/5 V Rd s max 0,8 d 30 cm se 1/5 V Rd < VSd /3 VRd s max 0,6 d 30 cm se V Sd > /3 V Rd s max 0,3 d 0 cm V V Sd Rd s max 30 cm

86 PASSO MASSIMO DELLE STAFFE (O.P.C.M. 374 (CD A )) Per un tratto pari due volte l altezza utile della sezione il passo delle staffe dovrà essere inferiore a: s Pertanto si disporranno: d / 4 min 15 cm 6φl,min 14 min 15 cm 8.4 max 8.4 cm Staffe φ8/15 a due bracci (ovvero φ8/8 )

87 IPOTESI DI CARPENTERIA DELLA TRAVE (CD A ) SEZIONE LONGITUDINALE Ø8/8 Ø8/0 Ø8/8 Ø8/ Ø8/0 Ø8/8 Ø8/8 Ø8/0 Ø8/ Ø8/8 11 Ø8/0 Ø8/

88 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI SFORZO NORMALE DI PROGETTO DEI PILASTRI La conoscenza dello sforzo normale è necessaria per poter effettuare le verifiche a taglio ed a presso-flessione. Il valore di progetto dello sforzo normale và determinato di volta in volta dall analisi della struttura combinando nella maniera più gravosa per la verifica in questione gli effetti dei carichi agenti.

89 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEL PILASTRO (CD A ) CALCOLO DEI MOMENTI DI PROGETTO I momenti di progetto saranno determinati mediante il criterio di gerarchia delle resistenze. NON SI PROGETTA COL VALORE DEL MOMENTO FLETTENTE DESUNTO DAL TABULATO SI CONFERISCE UNA RESISTENZA MAGGIORE DI QUELLA DELLE TRAVI i i i M M p Sd p, G + α M, p, sis

90 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEL PILASTRO CALCOLO DEI MOMENTI DI PROGETTO + α P, M p, sis Sisma positivo Sezione in testa α + 1. P, M p, q T,1 M p, q + T,1 α M p, sis M + Rd M + ( M P, sis + P, q M M T,1 sis 1. T,1 q + M Rd ).93 M sis Sd + M q + M sis Dal tabulato per soli c.v knm Dal tabulato per sisma (dir.x) +(dir.y) M α + Sd M q + α + M sis knm

91 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEL PILASTRO CALCOLO DEI MOMENTI DI PROGETTO α P, M p, sis Sisma negativo Sezione in testa α P, M p, q T,1 M p, q T,1 α M p, sis 1. M Rd M + ( M P, sis + T,1 q M M T,1 sis 1. P, q M Rd ).03 M sis Sd M q M sis Dal tabulato per soli c.v Dal tabulato per sisma (dir.x) +(dir.y) knm M α Sd M q α M sis knm

92 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEL PILASTRO CALCOLO DEI MOMENTI DI PROGETTO + α P, M p, sis Sisma positivo α P, M p, sis Sisma negativo P, M p, q P, M p, q Sezione in testa α + 1. T,1 M p, q + T,1 α M p, sis M + Rd M + ( M P, sis + P, q M M T,1 sis 1. T,1 q + M Rd ).93 α T,1 M p, q T,1 α M p, sis 1. M Rd M + ( M P, sis + T,1 q M M T,1 sis 1. P, q M Rd ).03 M α + Sd M q + α + M sis knm M α Sd M q α M sis knm

93 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEL PILASTRO CALCOLO DEI MOMENTI DI PROGETTO + α P, M p, sis Sisma positivo α P, M p, sis Sisma negativo P, M p, q P, M p, q Sezione in testa α + 1. T,1 M p, q + T,1 α M p, sis M + Rd M + ( M P, sis + P, q M M T,1 sis 1. T,1 q + M Rd ).93 α T,1 M p, q T,1 α M p, sis 1. M Rd M + ( M P, sis + T,1 q M M T,1 sis 1. P, q M Rd ).03 Pertanto M Sd knm I valori dello N sd sono: N max kn N min kn

94 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI ARMATURE LONGITUDINALI MINIME (O.P.C.M. 374) Si utilizza dunque un armatura minima pari all 1% della sezione trasversale: A s 1 % A c Usiamo una sezione con 4φ0+8φ14. Solo per i pilastri in cui tale armatura non è sufficiente disporremo una maggiore quantità di acciaio. 1 cm

95 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI TAGLIO DI PROGETTO DEI PILASTRI Il taglio di progetto è determinato considerando l equilibrio del pilastro sollecitato dai momenti resistenti delle sezioni di estremità M Rp, ivi applicati ed incrementati del fattore γ Rd γ Rd M Rp, V Sd V Sd γ Rd i 1 M L c Rp, i L p γ Rd 1. fattore che tiene conto principalmente della sovraresistenza dovuta alle incertezze sulle caratteristiche del materiale γ Rd M Rp,1 V Sd Il generico momento resistente è il più grande tra quelli corrispondenti ai valori di sforzo normale determinati dall analisi della struttura

96 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI TAGLIO DI PROGETTO DEL PILASTRO V Sd γ Rd i 1 M L c Rp, i γ Rd 1. L c 3.0 m V Sd kN 3.0 M Rp, 145 knm Il valore del taglio V Rd che determina lo schiacciamento del puntone compresso è superiore al valore di calcolo: V Rd kn > kn La sezione è verificata.

97 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI ARMATURE TRASVERSALI MINIME (O.P.C.M. 374) Alle estremità la distanza tra le armature trasversali di un pilastro non deve di regola essere maggiore di: -un quarto del lato minore della sezione trasversale; - 15 cm. Per le estremità del pilastro, ai limiti validi per strutture a bassa duttilità bisogna aggiungere il seguente: s max 6 x φ l,min 6 x cm Si disporranno staffe φ8/15 cm nella parte centrale del pilastro e staffe φ8/15 cm alle estremità.

98 IPOTESI DI CARPENTERIA Ø8/15 Ø8/15 Ø8/ Fondazione 360 Ø8/15 Ø8/ Ø16 30x70 4φ0+6φ

99 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI ARMATURE TRASVERSALI MINIME (O.P.C.M. 374) Nel disporre l armatura dei pilastri bisogna ricordare che: - le barre di spigolo devono essere tenute da staffe; - una barra su due deve essere tenuta da apposita armatura (tirantini, spilli, staffe, etc.) - le barre che distano più di 15 cm da barre trattenute da staffe vanno anch esse tenute da apposita armatura.

100 TABELLA DELLE SEZIONI DI PILASTRI Tipo A (30x30) 10 4φ16 4Ø14 5 Ø8 L Ø18 5 Ø8 L10 5

101 TABELLA DELLE SEZIONI DI PILASTRI 30x50 8Ø Ø8 L45 Ø8 L160 30x Ø x70 Ø8 L150 Ø8 L Ø16 5 Ø8 L45 Ø8 L160 Ø8 L160

102 PROGETTO A FLESSIONE DELLE TRAVI - Solo carichi verticali (M cv,d ) (CD B ) CALCOLO DEI MOMENTI DI PROGETTO Il momento da considerare nella verifica del calcestruzzo sarà il più grande in valore assoluto tra quelli relativi alle seguenti combinazioni di carico: - Carichi verticali ± sisma (M sis1,d, M sis,d ) I momenti di progetto delle armature saranno il più grande ed il più piccolo tra quelli relativi alle già citate combinazioni di carico. -M cv,d knm

103 PROGETTO A FLESSIONE DELLE TRAVI (CD B ) CALCOLO DEI MOMENTI DI PROGETTO La sollecitazione sismica si ottiene combinando l effetto del sisma in direzione Y con quello in direzione X mediante la regola SRSS: Red Fy Fx sis, d M cv + ( M sis ) ( M sis ) M + CD A knm CD A knm I momenti di progetto sono M Sd knm per il progetto dell armatura inferiore M Sd 1.64 knm per il progetto dell armatura superiore

104 h ARMATURA LONGITUDINALE DELLA TRAVE (CD B ) A s u As c x n d ε c 0.35% ε' s αf cd Nc N s z κx Equilibrio alla rotazione rispetto risultante Nc M z f A 0. 9d yd s c f yd b A s A s Il momento di progetto per il calcolo dell armatura inferiore vale: M Sd knm M A ε s 1.0% CD A 5.4 cm N s Sd 8.5 cm s, inf 0.9 d f yd

105 h ARMATURA LONGITUDINALE DELLA TRAVE (CD B ) A s u As c x n d ε c 0.35% ε' s αf cd Nc N s z κx Equilibrio alla rotazione rispetto risultante Nc M z f A 0. 9d yd s c f yd b A s Il momento di progetto per il calcolo dell armatura superiore vale: M Sd knm M A A s ε s 1.0% CD A 9.7 cm Sd s, sup 1.9 cm 0.9 d f yd N s

106 MASSIMA E MINIMA PERCENTUALE DI ARMATURA (O.P.C.M. 374) Aree minime di armatura longitudinale I limiti sono uguali a quelli citati per strutture a bassa duttilità. Il più restrittivo è il seguente: 1.4 f fyk 375 MPa As b h 0.37 % b h 6. 7 cm CD A 3 φ0+1 φ14 Bisognerà disporre una quantità di armatura superiore ai minimi di normativa ed al valore calcolato. Quindi: A s > 8.5 cm, inf A s, sup > 1.9 cm yk t uso φ 0 + φ 14 con A s 9.4 cm uso 4 φ φ 14 con A s 14.1 cm t

107 PROGETTO A TAGLIO DELLE TRAVI Poiché la dimensione delle travi è stata fissata a priori bisogna verificare che il valore del taglio che determina lo schiacciamento del calcestruzzo sia inferiore al taglio indotto dai carichi esterni, successivamente si passerà a progettare la quantità di armatura trasversale da disporre. A titolo di esempio si riporta il progetto dell armatura della sezione di destra della trave 8-5 a primo piano.

108 CALCOLO DEL TAGLIO DI PROGETTO (CD B ) Il taglio da considerare sarà il più grande in valore assoluto tra quelli relativi alle seguenti combinazioni di carico: Solo carichi verticali (V cv,d ) Carichi verticali ± sisma (V sis1,d, V sis,d ) V cv,d kn CD A kn La sollecitazione sismica si ottiene combinando l effetto del sisma in direzione Y con quello in direzione X mediante la regola SRSS: V + Red Fy Fx V ( ) ( ) sis, d cv + Vsis Vsis V sis, d kn V Sd kn

109 VERIFICA A TAGLIO DELLA SEZIONE Il valore del taglio V Rd che determina lo schiacciamento del puntone compresso è dato dall equazione: V Rd b w z ν f cd ν f ck V Rd kn Il taglio di progetto vale: V Sd kn V Rd > V Sd kn

110 ARMATURA A TAGLIO DELLA TRAVE Il taglio di progetto vale: V Sd kn Il taglio resistente è somma di due contributi: V τ k ( 1, + 40 ρ ) b cd Rd l w d contributo del calcestruzzo V wd A s sw z f ywd contributo dell acciaio

111 ARMATURA A TAGLIO DELLA TRAVE Contributo del calcestruzzo V cd ( ) kn Il taglio che deve essere affidato alle staffe è pari a: V Sd V cd kn La quantità di acciaio per metro da disporre è uguale a: A s sw V V Sd z f ywd cd cm /m Usando staffe φ8 a due bracci il passo massimo è pari a: s cm

112 AREA MINIMA DI STAFFE (O.P.C.M.374) I limiti imposti per le strutture a bassa duttilità sul passo delle staffe sono: s d / 4 min 15 cm 14 min 15 cm max 14 cm CD A 8.4 cm CD A φ8/15 cm Pertanto si disporranno: Staffe φ8/5 a due bracci per un tratto pari all altezza utile della trave (56 cm).

113 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI (CD B ) CALCOLO DEI MOMENTI DI PROGETTO Si riporta il progetto del pilastro a primo piano. Il momento di progetto del pilastro è: CD A M Sd knm I valori dello sforzo normale di progetto sono: N max kn N min kn

114 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI (CD B ) ARMATURE LONGITUDINALI MINIME (O.P.C.M. 374) Nella sezione corrente del pilastro la percentuale di armatura longitudinale deve essere compresa tra i seguenti limiti: As 1 % < < A c 4% Si utilizza dunque un armatura minima pari all 1% della sezione trasversale: A s 1 % A c 1 cm Usiamo una sezione con 4φ0+6φ14. Solo per i pilastri in cui tale armatura non è sufficiente disporremo una maggiore quantità di acciaio.

115 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI ARMATURE TRASVERSALI MINIME (EC) La distanza tra le armature trasversali di un pilastro non deve di regola essere maggiore della minore delle tre seguenti: - 1 volte il minimo diametro delle barre longitudinali; -il lato minore della sezione del pilastro; -30 cm. La distanza sarà ridotta secondo un fattore 0,6 in sezioni posizionate al di sopra o al di sotto di una trave o di una piastra per un tratto pari alla maggiore dimensione della sezione del pilastro.

116 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI ARMATURE TRASVERSALI MINIME (EC) Nella zona centrale del pilastro: s max 1 x cm Alle estremità del pilastro: s max 0.6 x 1 x cm

117 PROGETTO A PRESSO-FLESSIONE DEI PILASTRI (CD B ) ARMATURE TRASVERSALI MINIME (O.P.C.M. 374) Alle estremità la distanza tra le armature trasversali di un pilastro non deve di regola essere maggiore della minore delle due seguenti: -un quarto del lato minore della sezione trasversale; - 15 cm. Alle estremità del pilastro: s max 30 / cm Tale limite è, nel caso considerato, lo stesso di quello per strutture ad alta duttilità (7.5 cm). Si disporranno staffe φ8/15 cm nella parte centrale del pilastro e staffe φ8/15 cm alle estremità.

118 VERIFICA A TAGLIO DELLA SEZIONE Il valore del taglio V Rd che determina lo schiacciamento del puntone compresso coincide con quello precedentemente calcolato: V Rd kn > V Sd kn La sezione è verificata.

119 CONFRONTO TRAVI CD A Armatura longitudinale - superiore 9.7 (11.0) cm - inferiore 5.4 (6.7) cm CD B Armatura longitudinale - superiore 1.9 (14.1) cm - inferiore 8.5 (9.4) cm Armatura a taglio -per d φ8/15 cm - tratto centr. φ8/0 cm Armatura a taglio -per d φ8/5 cm - tratto centr. φ8/0 cm

120 CONFRONTO PILASTRI CD A Armatura longitudinale - 4φ0+6φ14 CD B Armatura longitudinale - 4φ0+6φ14 Armatura a taglio -per d φ8/15 cm - tratto centr. φ8/15 cm Armatura a taglio -per d φ8/15 cm - tratto centr. φ8/15 cm

121 VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI DANNO La verifica allo Stato Limite di Danno è stata condotta con riferimento al telaio (Telaio 1), cioè quello che subisce i maggiori spostamenti d interpiano. In particolare si è verificato che gli spostamenti d interpiano, determinati combinando mediante la regola SRSS la risposta del sistema ad un sisma agente in direzione Y e quella relativa ad un sisma che agisce in direzione X, fossero inferiori ai valori massima stabiliti dalla normativa sismica italiana.

122 VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI DANNO La risposta a ciascun sisma è stata determinata mediante analisi modale combinando i modi mediante la regola CQC. Lo spettro di progetto è stato ottenuto dividendo per un fattore.5 quello di risposta, come stabilito dalla normativa sismica italiana. La verifica è soddisfatta quando gli spostamenti d interpiano (d r ) ottenuti dall analisi sono inferiori ai limiti indicati nel seguito: a) per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa: dr h d r spostamento d interpiano h altezza d interpiano

123 VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI DANNO L analisi fornisce gli spostamenti per q5.85 Piano h i d e (q5.85) d r 0,005 h 5 3, 1,807 4,8 16,00 4 3,,670 6,48 16,00 3 3, 3,468 8,115 16,00 3, 3,973 9,97 16,00 1 3,6 3,61 8,45 18,00 La verifica è soddisfatta. d r spostamento d interpiano h i altezza d interpiano

124 EFFETTI DEL II ORDINE Il controllo si effettua a partire dalle derive di piano: Piano h i d e (q5.85) d r P tot,i V tot,i θ 5 3, 1,807 10, ,45 83,48 0,01 4 3,,670 15,60 533,45 14,41 0, , 3,468 0,88 108,65 188,56 0,041 3, 3,973 3,4 108,65 3,89 0, ,6 3,61 1, ,84 30,90 0,048 Θ Ptot dr 0.10 V h tot d r spostamento d interpiano h altezza d interpiano

125 FINE Per questa presentazione: coordinamento M. Muratore realizzazione M. Muratore ultimo aggiornamento 14/04/004