INDICI DI VARIABILITA

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1 INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà assolut o relatv Idc d varabltà assolut: A) Itervall d Varazoe: - Rage o Campo d varazoe - Dffereza terquartle B) Scart da u valore medo: - Scarto Quadratco Medo (e Varaza) C) Dffereze Mede (ce) Idc d varabltà relatv: - Idc d varabltà relatv ad u valore medo; - Idc d varabltà relatv al massmo.

2 A) Itervall d Varazoe Defzoe d RANGE (ASSOLUTO) O CAMPO DI VARIAZIONE: Il Rage è dato dalla dffereza fra l valore massmo della dstrbuzoe e l valore mmo. R ma - m Rage relatvo alla meda: R R ma m m Rage Medo: Per dat semplc Per dat poderat R m R m ma ma N m m

3 DIFFERENZA INTERQUARTILE D Q 3 Q ESERCIZIO Nella tabella che segue vegoo dcate le dstrbuzo per class d età de sucd e de tetatv d sucdo verfcats el 987 ell ambto della popolazoe femmle (fote ISTAT 988). Cofrotare Quartl delle due dstrbuzo. età X SUICIDI f() TENTATIVI d SUICIDIO f'() F() F'() TOTALI 8 33 Per la dstrbuzoe de SUICIDI: Q 4; Q 56; Q 3 70 Q 4 85 D70-48 Per la dstrbuzoe de TENTATIVI d SUICIDIO: Q 4; Q 36; Q 3 5; Q 4 85 D5-48

4 B) Scart da u valore medo A S r r M A r dove A è u valore medo e vee detta orge degl scart. IN PARTICOLARE Lo SCARTO QUADRATICO MEDIO (: s.q.m. oppure σ) s defsce come la meda quadratca degl scart dalla meda artmetca: s.q.m.() σ ( ) m S M m Il valore dello scarto quadratco medo esprme l oscllazoe meda de valor della dstrbuzoe attoro alla loro meda artmetca. Il valore dello scarto quadratco medo è espresso ell utà d msura orgara de dat. Formule: -el caso d dat semplc: σ ( m)

5 -el caso d dat poderat: σ [( m) f ] Defzoe d VARIANZA: La varaza (: V() oppure σ ) è la meda del quadrato degl scart d cascua osservazoe dalla meda artmetca: V()σ M[(-m) ] Ovvero: la VARIANZA cocde co l radcado della formula dello Scarto Quadratco Medo. Qud la Varaza rsulta espressa term quadratc. f Metodo dretto per l calcolo della V(X): -el caso d dat semplc: V ( X ) σ ( m)

6 -el caso d dat poderat: V ( X ) σ [( m) f ] f ESERCIZIO Su seguet valor Determare la Varaza d X. SOLUZIONI f() *f() (-3,3) *f() , , , , , ,056 M.Artmetca630/903,3 V()6,056/903,69 f() ESERCIZIO Su seguet valor

7 f() 5 < < < 8 70 >8 0 a) Calcolare la meda artmetca della varable X (per porre ; per >8 porre 0); b) Calcolare la Varaza d X. SOLUZIONI a) M.Artmetca550/5005, b) V()845/500,69 f() c c*f() (-5,) *f() ,05 < ,6 4< ,55 6< ,7 > ,

8 I Metodo dretto per l calcolo della V(X): la varaza s può otteere pù agevolmete come dffereza fra la meda de quadrat d X e l quadrato della meda artmetca d X: V()σ M( )-m Formule: -per dat semplc: ) ( V -per dat poderat: ) ( f f f f V

9 ESERCIZIO Su seguet valor f() Determare la Varaza d X. SOLUZIONI f() *f() *f() M.Artmetca630/903,3 Var() M( )-(m ) 70/90-(3,3) 4,6-,04 3,376 3,4 ESERCIZIO Su seguet valor f() 5 < < < 8 70 >8 0 c) Calcolare la meda artmetca della varable X (per porre ; per >8 porre 0); d) Calcolare la Varaza d X.

10 SOLUZIONI f() c c*f() ( c ) *f() < < < > a) M.Artmetca550/5005, b) V() M( )-(m ) 3850/500-(5,),69 II Metodo dretto per l calcolo della Varaza (Propretà ptagorca della varaza): V ( A) ( A ) ( ) σ σ A ε M m ESERCIZIO Su seguet valor f() Determare la Varaza d X co l II metodo dretto, co A3. SOLUZIONI

11 f() *f() (-3) *f() V()640/90-(3-3,3) 3,3684-0,043,66 ESERCIZIO Su seguet valor f() 5 < < < 8 70 >8 0 a) Calcolare la meda artmetca della varable X (per porre ; per >8 porre 0); b) Calcolare la Varaza d X co l II metodo dretto, co A7. SOLUZIONI f() c c*f() (-7) *f() < < < > a) M()550/5005, b) V()650/500-(7-5,) 5,3-(,9) 5,3-3,6,69

12 LA STANDARDIZZAZIONE Per stadardzzazoe s tede la procedura co cu ua varable X d meda m e s.q.m. σ vee trasformata ua uova varable U d meda par a zero e s.q.m. utaro. Aaltcamete la stadardzzazoe cosste ella seguete trasformazoe leare: u m σ

13 Idc d Varabltà RELATIVI Idc d Varabltà relatv ad u valore medo Defzoe d COEFFICIENTE DI VARIAZIONE: Il coeffcete d varazoe è dato dal rapporto fra lo scarto quadratco medo e la meda artmetca. C v σ m Il coeffcete d varazoe è ua msura relatva d varabltà, o è espressa ell utà d msura de dat. ESERCIZIO I u comue la dstrbuzoe d frequeze delle famgle, classfcate secodo l umero d fgl X e l umero d staze dell appartameto abtato Y, è rsultata la seguete: Cofrotare la varabltà d X co quella d Y. SOLUZIONI Y X L Idce d Varabltà adatto a questo tpo d questo è l Coeffcete d Varazoe (c.v.): c.v.σ/m. Bsoga calcolarlo sa per X sa per Y:

14 X f() Y f(y) M(),65 Var(),955-(,65) 0, c.v.() 0, /,650,47085 M(y)3,85 Var(y)0,508 c.v.(y) 0, 508 /3,850,874 Dal cofroto fra valor de due c.v. s deduce che la X è pù varable.

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