INDICI DI VARIABILITÀ. Proprietà essenziali

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1 INDICI DI VARIABILITÀ Valor che ono calcolat per eprmere ntetcamente la varabltà d un fenomeno, o meglo la ua atttudne ad aumere valor dfferent tra loro Propretà eenzal. NON NEGATIVITÀ Una quala mura d varabltà deve preentare empre egno potvo.nullità Una quala mura d varabltà deve eere nulla e e olo e tutt termn della dtrbuzone ono ugual tra loro 3.INVARIANZA PER TRASLAZIONE Se a cacun termne della dtrbuzone aggunge una cotante (c) l ndce d varabltà della nuova dtrbuzone aume lo teo valore numerco V(X+c) V(X) 4.NON-INVARIANZA PER PRODOTTO Se a cacun termne della dtrbuzone moltplca per una cotante (c), l ndce d varabltà della nuova dtrbuzone ha come valore quello precedente moltplcato per (c) V (X c) c V (X) 5. Una quala mura d varabltà deve crecere all aumentare della duguaglanza de termn

2 Dtnguamo: Indc aolut d varabltà Sono drettamente collegat all untà d mura nella quale ono epre. S dtnguono a loro volta n:. Indc d dperone: murano la dperone delle modaltà attorno ad un centro - carto quadratco medo - devanza - varanza. Indc d duguaglanza: murano la duguaglanza tra le dfferent modaltà della dtrbuzone - campo d varazone Indc relatv d varabltà Sono ndpendent dall untà d mura e poono eere utlzzat per l confronto d dtrbuzon dfferent. S ottengono rapportando gl ndc d varabltà aoluta o al loro valore medo o al valore mamo - coeffcente d varazone (rapporta l valore aoluto al valore medo)

3 CAMPO DI VARIAZIONE È l ndce pù emplce tra le mure d varabltà e fornce una prma ndcazone della varabltà d un fenomeno pur conocendo olo l valore pù grande e l valore pù pccolo delle modaltà della dtrbuzone SUCCESSIONE, DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA, DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA IN CLASSI W x x max mn n.b. l campo d varazone è un ndce che non tene conto della numerotà ed noltre rente della preenza d valor anomal nella dtrbuzone PROBLEMI DI CONTROLLO DI QUALITÀ In un azenda produttrce d pata la lunghezza degl paghett approprata all ncatolamento è comprea tra 5 e 9 cm. Il macchnaro che tagla la pata è tarato n modo da produrre paghett lungh (n meda artmetca) 8,6; la varabltà della lunghezza degl paghett prodott dpende, nvece, dalle condzon atmoferche, e deve qund eere cotantemente otto controllo n modo da bloccare n tempo l proceo d produzone quando queto genera paghett non done all ncatolamento. A quale mura d varabltà occorre rcorrere? W9-54

4 VARIANZA SUCCESSIONE ( x M) VARIABILE STATISTICA ( ) x M n N dove N n VARIABILE STATISTICA IN CLASSI dove c x c ( ) x M n N rappreenta l valore centrale d ogn clae

5 SCARTO QUADRATICO MEDIO N.B. è la meda quadratca degl cart d cacun termne dalla meda DEVIANZA Dev N.B. è l numeratore della varanza FORMULA ALTERNATIVA PER IL CALCOLO DELLA VARIANZA S S ( ) x M x x + M M S x M la varanza può eere calcolata come dfferenza tra la meda artmetca del quadrato de termn e l quadrato della meda artmetca

6 PROBLEMI SULL UTILIZZO DI DIFFERENTI INDICI DI VARIABILITÀ Date le eguent due dtrbuzon: a) Modaltà Frequenze b) Modaltà Frequenze Senza effettuare calcol eendo le due dtrbuzon mmetrche può affermare che la meda artmetca d ambedue è ed noltre l campo d varazone d ambedue è 4. a) le due dtrbuzon ono dentche? b) quale delle due dtrbuzon motra mnore varabltà? SOLUZIONE Le due dtrbuzon pur avendo la tea meda non preentano la tea dperone de caratter attorno ad ea, n partcolare la econda dtrbuzone è pù concentrata attorno al valore medo rpetto alla prma. Infatt: a) ( ) x M n N ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ,4 5 5

7 b) ( x ) N M n ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ,8 5

8 COEFFICIENTE DI VARIAZIONE SUCCESSIONE, DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA, DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA IN CLASSI CV 00 M n.b. l coeffcente d varazone è un ndce che non è defnto per M0, tende ad aumere valor empre pù grand al tendere d M 0, e M è negatva occorre conderarla n modulo PROPRIETA DEL CV. è uguale a 0 e e olo e la varabltà è nulla. può aumere anche valor uperor a 00, e precamente l uo valore mamo è max(cv) 00 che rcontra quando (-) valor ono ugual a 0 ed uno è uguale all ammontare complevo del carattere, e coè par a M (mama varabltà) 3. è nvarante anche per traformazon che rguardano l prodotto

9 PROBLEMI DI CONFRONTO DI VARIABILITÀ Ogn ann n Franca vene effettuata dall Ittuto XXX per la rcerca contro le malatte genetche una raccolta d fond che convolge tutt mezz d comuncazone (nternet, tampa, tv,ecc.) Sono tate calcolate le eguent tattche che rguardano 3 dfferent perod: donazone meda carto q.medo perodo 78 perodo perodo In quale de tre perod è preentata una maggore varabltà nelle donazon? SOLUZIONE perodo CV/780,7 perodo CV38/900,4 3 perodo CV45/500,30