Tabella iniziale con i dati. Malattia Malati Non malati Totale Test Positivo 183 Negativo 280 Totale Calcolo i valori mancanti per differenza

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1 ESERCIZIO DI STATISTICA D.U. / simulazione di esame Esercizio 1: Per una malattia particolarmente grave viene sperimentato l utilizzo di una nuova tecnica radiologica allo scopo di identificare correttamente un numero maggiore di malati. Vengono sottoposti all esame 512 pazienti con sintomatologia suggestiva della malattia di cui 199 realmente affetti da tale patologia. Risultano positivi al test radiografico 183 soggetti. Inoltre 280 soggetti non affetti risultano negativi al test. Riportate in una tabella 2x2 il numero di veri positivi, falsi positivi, veri negativi e falsi negativi Calcolate sensibilità, specificità, valore predittivo positivo e valore predittivo negativo Tabella iniziale con i dati. Malattia Malati Non malati Totale Test Positivo 183 Negativo 280 Totale Calcolo i valori mancanti per differenza Malattia Malati Non malati Totale Test Positivo Negativo Totale Riporto nella tabella le indicazioni Veri positivi, falsi positivi, veri negativi, falsi negativi. Malattia Malati Non malati Totale Test Positivo VP 33 - FP 183 Negativo 49 - FN 280 VN 329 Totale Sensibilità= VP / Totale malati = 150 / 199 = 75.4% Specificità = VN / Totale non malati = 280 / 313 = 89.5% Valore predittivo di test positivo = VP / Totale positivi al test = 150 / 183 = 82.0% Valore predittivo di test negativo = VN / Totale negativi al test = 280 / 329 = 85.1%

2 Esercizio 2: Si decide di sperimentare una nuova tecnica radioterapica loco-regionale su un tipo di neoplasia della pelle. A tale scopo si reclutano 91 soggetti affetti da tale patologia; 45 vengono trattati con questa nuova tecnica mentre 46 vengono sottoposti solamente al trattamento chirurgico. Dopo 12 mesi dall inizio dell esperimento si valuta l assenza di recidiva. 12 trattati con la nuova tecnica e 18 trattati chirurgicamente sono recidivati. Costruite una tabella che riporti i risultati dell esperimento. Calcolare la probabilità di recidiva per i due trattamenti. Riporto i dati Trattamento Radioterapico Chirurgico Totale Recidiva Si No Totale Completo i valori mancanti Trattamento Radioterapico Chirurgico Totale Recidiva Si No Totale Probabilità di recidiva dopo trattamento radioterapico= 12 / 45 = 26.7 % Probabilità di recidiva dopo trattamento chirurgico= 18 / 46 = 39.1 %

3 Esercizio 3 La tabella allegata include i valori (ottenuti da una simulazione al computer) di 1000 misure di emoglobina espresse in decigrammi/100 ml. I valori sono ordinati in modo crescente, per semplificare l esercizio. Suddividere le osservazioni per classi 1 grammo per / 100 ml. Definire in modo esplicito i limiti di ciascuna classe. Calcolare la distribuzione di frequenza e disegnare il grafico corrispondente. Estrarre un campione casuale di 10 osservazioni. Calcolare Media e deviazione standard del campione. Per facilitare le successive operazioni numero anche le colonne Intervallo di valori N. Osservazioni % 12.0 <= x <= % 13.0 <= x <= % 14.0 <= x <= % 15.0 <= x <= % 16.0 <= x <= %

4 N. Osservazioni N. osservazioni <= x <= <= x <= <= x <= <= x <= <= x <=16.9 Intervallo dei valori di Hb Nota: per cause tecniche (limiti nei grafici prodotti da Excel), non è stato possibile disegnare le colonne senza spazi tra di esse, come invece era stato raccomandato a lezione.

5 Estrarre un campione casuale di 10 osservazioni. Calcolare Media e deviazione standard del campione. Tavola dei numeri casuali: sono interessato a numeri di 3 cifre compresi tra 000 e 999, scelgo a caso un punto di partenza, quindi continuo sulla stessa colonna dall alto in basso. I valori individuati sono scritti in grassetto

6 Il campione è costituito dalle seguenti 10 osservazioni Osservazione numero: valore di Hb Formule: Media = Σx i / n DS= [Var] 1/2 = [Dev / (n-1)] 1/2 = [Σ(x i X) 2 / (n-1)] 1/2 Calcoli: Osservazione numero: valore di Hb scarti dalla media quadrati degli scarti dalla media ,0 121, ,0 25, ,0 49, ,0 81, ,0 25, ,0 49, ,0 1, ,0 16, ,0 9, ,0 16,0 Totale = 1470 media = 147,0 Somma degli scarti quadratici medi = 392,0 varianza = 43,6 DS = 6,6

7 Esercizio 4. Che cos è un tasso di incidenza? Come si calcola? Il tasso di incidenza esprime la frequenza di nuovi casi di malattia che insorgono in una popolazione in un periodo di tempo definito. Tasso = [N / (pop * tempo)] * k Dove: N= numero dei nuovi casi che sono insorti nel periodo considerato Pop = popolazione (media) nel periodo considerato Tempo = durata del periodo, in anni K = costante, usata per esprimere il tasso senza dover usare numeri molto piccoli Esempio: Tra gli uomini residenti a Torino nel (popolazione media uomini ) si sono verificati 2754 casi di tumore polmonare. N= 2754 Pop= Tempo = 5 K = Tasso = [2754 / ( * 5)] * = 108,0 Se non usassimo un moltiplicatore dovremmo scrivere :0,00108 Esercizio 5. Calcolo delle probabilità 1. Un frigo di un bar contiene 12 coni alla panna, 6 ghiaccioli e 18 biscotti maxibon. Se il barista estrae, a caso, un prodotto dal frigo calcolate la probabilità che esso sia un biscotto maxibon oppure un ghiacciolo Gli eventi sono mutuamente esclusivi, quindi la probabilità di uno dei due è uguale alla somma delle singole probabilità. P(Coni o Ghiacciolo) = P(cono) + p(ghiacciolo) = 12/36 + 6/36 = 18/36 = Come potete calcolare la probabilità di estrarre un gelato che NON sia un ghiacciolo? La procedura più conveniente utilizza la relazione q= 1-p p = probabilità di estrarre un ghiacciolo= 6 / 36 = q= 1-p = 1- probabilità di estrarre un ghiacciolo= 1-6 / 36 = = = 83.3%

8 3. Nel lancio contemporaneo di una moneta e di un dado, calcolate la probabilità di ottenere una croce e un sei Gli eventi sono indipendenti ( la probabilità di ottenere un risultato al lancio del dado non varia in funzione del risultato al lancio della moneta), quindi P(A e B) = p(a) * p(b) = 0.5 * = = 8.3%

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