Economia pubblica. Alberto Zanardi

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1 Università di Bologna Scuola di Economia, Management e Statistica Corso di laurea CLEF Economia pubblica a.a (8 crediti, 60 ore insegnamento) La funzione del benessere sociale Alberto Zanardi

2 Determinazione della funzione del benessere sociale Finora abbiamo postulato l esistenza di una Funzione del benessere sociale (FBS) Ma è sempre effettivamente possibile pervenire alla definizione di una FBS che: 1) sia in grado di ordinare le diverse alternative sociali e al contempo 2) rispetti una serie di principi etici di carattere generale necessari in una collettività democratica? No! Teorema dell impossibilità di Arrow

3 Teorema dell impossibilità di Arrow (1963) Non esiste una regola che necessariamente consenta di aggregare preferenze individuali (complete, riflessive e transitive) in una preferenza sociale (altrettanto completa, riflessiva e transitiva) e che al contempo rispetti una serie di assiomi (principi etici) ritenuti generalmente desiderabili in una società democratica: principio i i di Pareto: se tutti gli individui preferiscono x a y anche a livello sociale vale la stessa preferenza non dittatorialità: le preferenze sociali non devono necessariamente coincidere con quelle di un unico individuo indipendenza dalle alternative irrilevanti: le preferenze sociali per una coppia di alternative dipendono dalle preferenze che gli individui esprimono esclusivamente su quella coppia dominio non ristretto: le preferenze sociali sono definite a partire da qualsiasi preferenza individuale logicamente possibile

4 Teorema dell impossibilità di Arrow La dimostrazione del teorema di Arrow è complessa Esemplificazione del risultato del teorema: paradosso di ciclicità del voto di Condorcet Consideriamo il meccanismo delle aggregazione delle Co s de a o ecca s o de e agg ega o e de e preferenze individuali più utilizzato nelle scelte sociali: il voto a maggioranza su coppie di alternative

5 Un esempio di ciclicità del voto Votanti alfa beta gamma delta Num. vot Pref. I A B B C Pref. II C C A B Pref. III B A C A A contro B: vince B 25 a 18 A contro C: vince A 25 a 18 B A C ma se faccio la prova: B contro C: vince C 26 a 17 B A C B non c è un alternativa vincente Violato il requisito della transitività

6 Il teorema di impossibilità ibilità di Arrow getta una luce negativa sull ottimalità del sistema economico E possibile raggiungere risultati almeno soddisfacenti eliminando o attenuando i requisiti richiesti dagli assiomi del teorema dell impossibilità di Arrow?

7 Metodi per eliminare e il problema della ciclicitàc c Voto all unanimità ità Voto a maggioranza su coppie di alternative con eliminazione ione dell alternativa a sconfitta Limiti all ammissibilità delle preferenze individuali (no assioma dominio illimitato delle preferenze) Sistema di Borda

8 Voto all unanimità Il voto all unanimità certamente è coerente con tutti gli assiomi del teorema di Arrow: diritto di veto che ovviamente rispetta il principio paretiano Ma con il voto all unanimità è difficile arrivare a scelte sociali perché c è cè spesso almeno un votante danneggiato che pone il veto: eccessivi costi di transazione adottare meccanismi che prevedono maggioranze relative Ogni maggioranza comporta: costi interni: in termini di tempo e sforzi per arrivare ad un consenso (costi che sono crescenti via via che ci si avvicina all unanimità) costi esterni: in termini di rischio che venga assunta una decisione contraria alle nostre preferenze (costi che sono decrescenti via via che ci si avvicina all unanimità) scelta del quorum ottimale (modello di Buchanan-Tullock)

9 Costi interni e costi esterni del voto Il quorum ottimale n* è quello che minimizza la somma dei costi interni e di quelli esterni associati alle diverse regole di voto C est C int +C est C int 0 1 n n*

10 Voto su coppie di alternative con eliminazione dell alternativa sconfitta Modificazione del metodo di volto a maggioranza che porta alla definizione di una funzione di decisione sociale (no graduazione sociale di tutte le alternative ma individuazione della sola alternativa vincente) Esempio: preferenze uguali all esempio di ciclicità del voto A contro B: vince B, elimino A B contro C: vince C Ma: A contro C: vince A, elimino i C A contro B: vince B B contro C: vince C, elimino B A contro C: vince A => il risultato del voto dipende dall ordine di votazione (potere di => il risultato del voto dipende dall ordine di votazione (potere di agenda del presidente del assemblea)

11 Limiti all ammissibilità delle preferenze individuali (no assioma dominio illimitato delle preferenze) Una qualche limitazione all ammissibilità ammissibilità delle preferenze individuali può consentire di superare il risultato negativo di Arrow? Ritorniamo all esempio di ciclicità del voto e diamo una rappresentazione grafica delle preferenze Distinguiamo tra: profili unimodali (a picco singolo): sempre crescenti o sempre decrescenti o crescenti fino a un massimo e poi decrescenti profili bimodali (a doppio picco): prima decrescenti e poi crescenti

12 Ancora l esempio di ciclicità del voto Votanti alfa beta gamma delta Num. vot Pref. I A B B C Pref. II C C A B Pref. III B A C A

13 Alfa bimodale Beta unimodale.... I.. II Delta.. III. Gamma... A B C unimodale unimodale

14 Unimodalità delle preferenze Si dimostra che quando è possibile determinare una disposizione delle alternative per cui i profili delle preferenze sono tutti unimodali è sempre possibile ricavare un ordinamento sociale riflessivo, completo e transitivo, cioè si esclude la ciclicità del voto (condizione sufficiente ma non necessaria) l impossibilità di Arrow è superata restringendo le preferenze ammesse al voto alle sole preferenze unimodali e cioè sacrificando l assioma del Dominio non ristretto In concreto significa che gli individui non devono preferire soluzioni estreme

15 La unimodalità non è condizione necessaria Votanti alfa beta gamma delta Num. Vot Pref. I A B B C Pref. II C C A B Pref. III B A C A I profili individuali sono identici a quelli che prima portavano alla ciclicità ità (con preferenze bimodali per alfa) ma cambiano le frequenze dei votanti (39 alfa!) In questo caso esiste una scelta sociale: A => per arrivare ad una scelta sociale le preferenze individuali devono essere caratterizzate da un adeguato grado di omogeneità

16 Teorema e dell elettore e etto e mediano L unimodalità delle preferenze è importante anche perché su di essa si fonda il Teorema dell elettore mediano Supponiamo di ordinare le alternative rispetto a qualche criterio (es. ammontare della spesa pubblica preferita) L elettore mediano è quel votante rispetto al quale il L elettore mediano è quel votante rispetto al quale il numero di coloro che preferiscono un alternativa inferiore è uguale al numero di quelli che preferiscono un alternativa superiore

17 Teorema dell elettoreelettore mediano In un voto a maggioranza, se esiste una disposizione di alternative per la quale i profili delle preferenze di tutti gli individui sono unimodali, allora l alternativa preferita dall elettore l mediano coincide id con la scelta preferita a livello sociale, cioè con l esito del voto a maggioranza Sul piano positivo: nelle competizioni elettorali è decisivo per i partiti catturare il consenso degli elettori che stanno al centro dell arco delle posizioni politiche => attenzione al centro

18 Teorema dell elettoreelettore mediano: esempio alfa beta gamma delta eta Pref. I A B C E D Pref. II B C D D E Pref. III C D B C C Pref. IV D E E B B Pref. V E A A A A

19 Teorema dell elettore mediano: esempio Graduazione è l elettore mediano A B C D E spesa pubblica

20 Teorema dell elettore mediano: dimostrazione grafica

21 Metodo di Borda Ogni individuo assegna assegnano punteggi decrescenti alle alternative al decrescere della graduazione di preferenza Vince nel voto l alternativa che raccoglie il punteggio più elevato nella somma dei punteggi assegnati dagli individui

22 Ancora l esempio di ciclicità del voto Votanti alfa beta gamma delta Num. vot Pref. I A B B C Pref. II C C A B Pref. III B A C A

23 Metodo di Borda Assegno punteggi di 3, 2 e 1: A = 18*3+10*1+7*2+8*1= 86 B = 18*1+10*3+7*3+8*2 = 85 C = 18*2+10*2+7*1+8*3 = 87 Vince C

24 Limiti del metodo di Borda Viola l assioma dell Indipendenza dalle alternative irrilevanti Può incentivare a non rivelare correttamente le proprie preferenze (comportamenti strategici) Es: alfa beta gamma X Z Y Y W Z Z X W W Y X Vince Z (punti 9) che è diverso dalla scelta preferita di gamma (Y). Ma se gamma dichiarasse Y W Z X allora vincerebbe Y

25 La forma della funzione del benessere sociale La forma assunta dalla funzione del benessere sociale rappresenta i valori equitativi della collettività (avversione all ineguaglianza) Alcune forme rilevanti di funzione del benessere sociale possono essere ricavate a partire dalla specificazione generale isoelastica: in corrispondenza di diversi valori del parametro σ σ =1 utilitarista (benthamiana) σ rawlsiana +

26 Funzione del benessere sociale utilitarista Il benessere collettivo è massimo quando è massima la somma delle utilità dei singoli individui che la compongono W=U 1 + U 2 U 2 = W - U 1

27 Funzione del benessere sociale utilitarista U 2 1 W 0. 3/4 B. 1/2 A W 0 = 1 = U 1 + U 2 0 1/4 1/ U 1

28 Funzione del benessere sociale utilitarista U 2 W 1 W 0 B..A. C W = U 1 + U 2 C W 1 >W 0 A=B<C 0 45 U 1

29 Funzione del benessere sociale utilitarista U 2 W 0 W 1 W 2 l ottimo sociale può ammettere forti disuguaglianze. ĊC E 45 0 U 1

30 Funzione del benessere sociale rawlsiana Il benessere collettivo è massimo quando è massimo il benessere dell individuo di id che sta peggio (max-min) i W = Min (U i ) i = 1, 2

31 Funzione del benessere sociale rawlsiana U 2 W 0 W 1 C.. C B D A.. W = Min (U i ) 0 45 C=A < B =D U 1

32 Funzione del benessere sociale egualitaria Il benessere collettivo è massimo quando ogni individuo della collettività gode dello stesso livello di benessere U 1 = U 2

33 Funzione del benessere sociale egualitaria U 2 C. B. B A..D A>B D e C non sono valutati 45 0 U 1

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