Rappresentazione dell informazione

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1 Rappresentazione dell informazione Simone Martini a.a /21

2 Parte I Rappresentare l informazione 2/21

3 Omnia in... numero Unico tipo disponibile alla macchina fisica: parole di bit Una parola è lunga 1, 2, 4, 8 byte Rappresentazione esatta di grandezze discrete Rappresentazione approssimata di grandezze discrete, mediante campionamento 3/21

4 Rappresentazione posizionale In base b su k cifre Per n 2 N, l unica successione di k cifre definita da n = c k 1 b k c 0 b 0, c i 2 [0, b 1]. Su k cifre sono rappresentabili i naturali nell intervallo [0, 2 k 1]. (n) k b = c k 1 c 0 b =2, 8, 16 Per b = 16, le cifre dopo 9 sono A, B, C, D, E, F. (A17) 16 = in binario. 4/21

5 Rappresentazione in modulo e segno Per n 2 Z: MS(n) k (n) k 2 = 2 se 0 apple n < 2 k 1 (2 k 1 + n ) k 2 se 2 k 1 < n apple 0 L intervallo di rappresentazione è [ 2 k 1 1, 2 k 1 1]. Più diretto: rappresenta n su k 1cifre; aggiungi la k-esima cifra (la più significativa) come bit di segno: 1sen è negativo; 0 se n è positivo. 5/21

6 Rappresentazione in modulo e segno, 2 Svantaggi: Due rappresentazioni per zero: e (su 8 bit) Somma e sottrazione devono testare il bit di segno prima dell operazione 6/21

7 Rappresentazione in complemento a 2 Per n 2 Z: CD(n) k = (n) k 1 2 se 0 apple n < 2 k 1 (2 k + n) k 2 se 2 k 1 apple n < 0 L intervallo di rappresentazione è [ 2 k 1, 2 k 1 1]. Il bit più significativo è ancora un bit di segno, ma il modulo di un numero negativo è complementato: su 4 bit, 1010 rappresenta 6(ibit010 rappresentano 2, cioè quello che manca a 6 per ottenere 2 3 ). Su quattro bit, ora 1000 rappresenta 8, il minimo intero rappresentabile. 7/21

8 Somma in complemento a 2 Due interi (relativi) si sommano come due numeri senza segno Gli ultimi due riporti (quelli di significatività 2 k 1 e2 k )indicanoseil risultato è corretto: Esempi: se sono diversi, èavvenutooverflow. Interi su 8 bit; 2 7 =128; intervallo di rappresentatività: [ 128, 127]. Senza overflow: (rip) (15) (-5) (10) Con overflow: (rip) (120) ( 10) (-126) (e non 130) 8/21

9 Rappresentazione in virgola fissa Per n 2 Q: Su k bit, f bit riservati alla parte frazionaria; Rappresentazione in complemento a 2 Intervallo di rappresentazione: [ 2 k 1 /2 f, (2 k 1 1)/2 f ] Minimo modulo rappresentabile: 2 f. Non necessita di hardware apposito Spreco di bit per zeri non significativi Scarsa precisione 9/21

10 Rappresentazione in virgola mobile Per n 2 Q: Rappresentato con una tripla (b, e, s) la base b; un numero intero e con segno, detto esponente. un numero frazionario s con segno, detto significante (o mantissa); Rappresenta il numero b = 2, sottinteso. s b e. 10 / 21

11 Numeri normalizzati Rappresentazione non unica: I (+010, ) = ( ) 2 2 = 6.5 I (+011, ) = ( ) 2 3 = 6.5 s è normalizzato sse è 1.b 1 b 2 b k la rappresentazione è unica per normalizzati, ma abbiamo perso lo zero / 21

12 IEEE 754 Precisione semplice (32 bit): Una specifica rappresentazione: 1 1 bit per il segno del significante (0 indica +); 2 8 bit per l esponente, e, in eccesso 127; 3 23 bit per il significante normalizzato s (solo parte frazionaria: bit nascosto). Esponente e 2 [ 126, +127], rappresentato come e Campo esponente (e s = 0): zero. Campo esponente : NaN. 12 / 21

13 IEEE 754: Un esempio numero negativo; 2 e =( ) 127 = 2; 3 ( ) 2, ovvero s = =1.6875; = / 21

14 IEEE 754 Precisione doppia (64 bit) Standard per float di Python: 1 1 bit per il segno del significante (0 indica +); 2 11 bit per l esponente, e, in eccesso 1023; 3 52 bit per il significante normalizzato s (solo parte frazionaria: bit nascosto). 14 / 21

15 ASCII American Standard Code for Information Interchange, 1961 Codifica caratteri su 7 bit: solo 128 caratteri! Ottavo bit: codice di parità (oggi: bit più significativo è 0) Codici (decimali) da 0 a 31 e 127: non stampabili (codici di controllo); 32: spazio (blank) da 65 (101 oct) a 90 (132 oct): maiuscole da A a Z da 97 (141 oct) a 122 (172 oct): minuscole da a a z 15 / 21

16 ASCII 16 / 21

17 ASCII Forse su ciente negli anni Assolutamente inadeguato oggi: I caratteri con segni diacritici: è, é, ö, ñ, œ, â, ç, å, ž, ő I segni di interpunzione:,, -,, I simboli: 8, 9,, 2,?,, = I caratteri di altri alfabeti:,, Ḥ, I legature: J CÇÀ@ Necessità di codifiche estese e modulari 17 / 21

18 Unicode Una codifica (in divenire) di tutti i caratteri usati I da tutte le lingue vive I da alcune lingue morte Più di caratteri Più di 100 script ( modi di scrivere, p.e. latin, armenian, arabic, ecc.) Comprende: I grafici per la resa visuale I metodi per la codifica (encoding methods) I info aggiuntive (normalizzazione, rendering, resa bidirezionale etc.) 18 / 21

19 Unicode Unicode non codifica direttamente caratteri con stringhe binarie. Distinguiamo: - Repertorio di caratteri con serie di decisioni: ü è uno o due caratteri? - I codici ( code points ) di quei caratteri: un insieme di naturali Coded Character Set (CCS) - Un Character Encoding Form, CEF: codifica dei code points con uno o più bytes - Come questi bytes sono ordinati (big-endian vs little-endian) Numeri in gioco: - Repertorio caratteri: 2 milioni log 2 2M apple 21: 21 bit (3 byte) - CEF più semplice mappa ogni code point su tre bytes. Assurdo spreco! 19 / 21

20 Character Encoding: UTF Universal Transformation Format Ogni codice è rimappato su codifiche basate su 1, 2 o 4 byte: UTF-8, UTF-16, UTF-32 UTF-8 codifica i caratteri ASCII con 1 byte, e gli altri con due, o tre, o quattro byte. È il più di uso; dovrebbe essere il default Un byte ASCII è un byte UTF-8 corretto. UTF-16 codifica i caratteri più comuni con 2 byte, e gli altri con 4 byte. 20 / 21

21 Character Encoding UTF-8 I primi 128 code points: come ASCII 0x xxxx xxx Code points 128: 1leadingbyte:11 xxxx xxx alcuni continuation bytes 10 xxx xxx Il numero degli 1 più significativi nel leading byte coincide con il numero dei continuation bytes 21 / 21