OBBLIGAZIONI A CEDOLA FISSA

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1 OBBLGAZON A EDOLA FSSA L acquiso di una obbligazione sul mercao finanziario è un esempio di operazione finanziaria, precisamene si raa di una operazione di puro invesimeno, in quano si ha una sola uscia che precede ue le enrae. AQUSTO D UNA OBBLGAZONE ALL EMSSONE (enua fino alla scadenza) dove { P,,, K, + } /{, + τ, + 2τ, + mτ} x / K, lo scadenzario ha unià di misura gli anni, τ è l isane di emissione è la duraa (in anni) ra due scadenze cedolari, cioè la periodicià di pagameno delle cedole è il valore facciale o valore nominale è l ammonare della cedola m è il numero di cedole P è il prezzo di emissione 28

2 Se P iolo emesso alla pari (v. ammorameno bulle) P < iolo emesso soo la pari ( P è il premio di emissione) P > iolo emesso sopra la pari Si definisce asso cedolare (infai, ) l asso cedolare è riferio alla duraa di τ anni Osservazione: in un anno ci sono τ inervalli, ciascuno di ampiezza un τ -esimo d anno, quindi in un anno si incassano τ cedole Si definisce asso annuo nominale τ τ Se si pone e unià di misura delle durae i τ -esimi d anno, si ha { P,,, K, + } /{,, 2,, m} x / K 29

3 AQUSTO D UNA OBBLGAZONE SUL MERATO SEONDARO (enua fino alla scadenza) ndichiamo con l isane di acquiso la scadenza della prima cedola dopo l acquiso dove x { P,,, K, + } /{,, + τ, K, + ( )τ } / m lo scadenzario ha unià di misura gli anni, τ è la duraa (in anni) ra due scadenze cedolari, cioè la periodicià di pagameno delle cedole è il valore facciale o valore nominale è l ammonare della cedola m è il numero di cedole alla scadenza P è il prezzo di acquiso deo prezzo el quel 3

4 Osservazione: il prezzo el quel P include gli ineressi maurai dalla scadenza cedolare precedene l acquiso. Per esprimere la quoazione del iolo si depura il prezzo el quel dalla quoa di cedola già mauraa. La quoazione così oenua è dea corso secco. ndichiamo con la scadenza cedolare precedene l acquiso Si definisce raeo di ineresse o raeo o dieimi di ineresse A Si definisce quoazione o corso secco Q P A P Q + A Se l isane di acquiso coincide con una scadenza cedolare, per convenzione, prima viene saccaa la cedola e quindi viene venduo il iolo; perano si ha P Q 3

5 nerpreazione del raeo di ineresse l raeo di ineresse A esprime la quoa pare della cedola proporzionale alla duraa di empo rascorsa dallo sacco dell ulima cedola prima dell acquiso. è la duraa di empo, dallo sacco dell ulima cedola, misuraa in anni è la duraa di empo, ra due scadenze cedolari, misuraa in anni ndicaa con τ la periodicià (in anni) di pagameno delle cedole, si ha allora che τ ( ) τ è la duraa di empo dallo sacco dell ulima cedola, misuraa in τ -esimi d anno. nfai, ( ) anni ( ) τ τ esimi d' anno 32

6 33 Obbligazioni a cedola fissa Poso la duraa di empo dallo sacco dell ulima cedola, misuraa in τ -esimi d anno, si ha A l raeo può inolre essere scrio nel modo seguene A ) ( τ Vedremo che si porà allora inerpreare il raeo come un ineresse maurao secondo una paricolare funzione valore.

7 Esercizio Si consideri un BTP che paga cedole semesrali alle dae /5 e /, al asso nominale annuo del 4,5%. n daa 9/3/25 il iolo è quoao Q,2. alcolare il prezzo el quel. Si ha quindi 28 / A / P Q + A,2 +,59 2,79,596 34

8 Esercizi da compii d esame n daa /6/26 un obbligazione di valore facciale, che verrà rimborsaa in daa //29 e che paga cedole semesrali in daa /4 e / in base al asso nominale annuo del 5,4%, è quoaa 99,82 (corso secco). Deerminare il prezzo el quel dell obbligazione in ale daa. NB: usare la convenzione dell anno commerciale (36/36) n daa 9/2/26 un obbligazione di valore facciale, che verrà rimborsaa in daa 5/3/28 e che paga cedole semesrali in daa 5/3 e 5/9 in base al asso cedolare del 3%, è quoaa,2 (corso secco). Deerminare il prezzo el quel dell obbligazione in ale daa. NB: usare la convenzione dell anno commerciale (36/36) 35