RELAZIONE DI IDRAULICA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "RELAZIONE DI IDRAULICA"

Transcript

1 Politecnico di Torino RELAZIONE DI IDRAULICA Relazione esercitazioni. Anno Accademico 2011/2012 Corso di Idraulica Professore: L. Ridolfi Studente: Eleonora Magnotta Matricola:

2 INDICE ESERCITAZIONE 8 PAGINA 3 ESERCITAZIONE PAGINA 17 ESERCITAZIONE 11. PAGINA 24 ESERCITAZIONE 12. PAGINA 29 2

3 ESERCITAZIONE 8 Moto uniforme nelle correnti a pelo libero. Un corso d'acqua scorre in un alveo costituito da una parte centrale, trapezia, larga al fondo 4,10 m e sponde inclinate di 1/1 fino ad un'altezza di 2,05 m e da 2 aree golenali laterali larghe ciascuna 5,00 m e con sponde inclinate di 2/3. L'alveo centrale e rivestito con blocchi di pietra naturale ben sistemati (n=0,022m 1/3 / s ), mentre le golene sono in terra regolarizzata e ricoperta d'erba ( n =0,025m 1/3 /s ). La pendenza del fondo e del Tracciare l'andamento della scala di deflusso Q(y); 2. Calcolare la portata di moto uniforme con un'altezza d'acqua di 1 m sulle golene. 3

4 Svolgimento: Il tracciamento della scala di deflusso, cioè l'andamento della portata con l'altezza dell'acqua nell'alveo, si ricava in modo iterativo. Per ogni incremento dell'altezza abbiamo ragionato come segue: per prima cosa notiamo, dal fatto che l'alveo centrale e rivestito con blocchi di pietra naturale e le golene sono in terra regolarizzata e ricoperta d'erba, che la sezione presenta 2 scabrezze diverse. Questo dato ci suggerisce di suddividere la sezione a seconda del coefficiente di Manning in 2 parti: la parte centrale con n = 0,022 m 1/3 /s, e le zone golenali con n = 0,025 m 1/3 / s. Calcoleremo la portata dell intera sezione come somma della portata dell alveo centrale e delle portate delle due parti laterali golenali. Lo schema seguente chiarisce la suddivisione: 4

5 Per tracciare l andamento della scala di deflusso tracceremo una tabella su un foglio elettronico mediante la quale calcoleremo il perimetro bagnato (P), l ampiezza del fiume in corrispondenza della superficie libera (b), l area della sezione in oggetto (Ω), il raggio idraulico (R), il coefficiente di scabrezza (χ), la velocità media (U) e la portata (Q), tutto ovviamente in funzione della profondità (Y). Sezione 1: Innanzitutto effettuiamo alcuni passaggi geometrici per poter esprimere l'area della sezione in funzione dell'altezza. Base dell'alveo: b=4,10m ; Larghezza della superficie libera: b1(y)=4,10+2 y L'area di fluido in funzione dell'altezza y e data dall'area del trapezio con basi b e b1 ed altezza y: (area del trapezio ABCD) 5

6 Il perimetro bagnato della sezione 1 e dato dalla somma della base dell'alveo b e dai 2 tratti laterali inclinati di 45. Per conoscere la lunghezza delle parti inclinate occorre effettuare un semplice ragionamento trigonometrico che esprime l'ipotenusa in funzione di uno dei due cateti. cateto=ipotenusa cos(α) Quindi il perimetro bagnato è dato da: P1= *AB =4.10+(2y/cosα). Calcoliamo la portata con la formula di Chezy: Q1(y)= χ * Ω * (R*iF) in cui: χ: lo esprimiamo con il coefficiente di Manning n come: χ = (1/n)*R 1/6 ; R: è il raggio idraulico, che esprimiamo come rapporto tra l area e il perimetro bagnato: R= Ω/P; If : è la pendenza del fondo, che in questo caso è costante e vale 3 : if= Avremo dunque per la sezione 1: per Y < 2,05 m per Y > 2,05 m 6

7 per Y < 2,05 m per Y > 2,05 m per Y < 2,05 m per Y > 2,05 m Sezione 2: Superata l altezza di 2.05 metri, l acqua non occupa solo più la parte principale, ma inizia a muoversi anche nelle due zone golenali laterali. Anche in questo caso possiamo ricavare la portata di acqua in funzione dell altezza con alcune considerazioni geometriche. La base della golena è fissa ed è pari a b=5m, mentre la larghezza della superficie libera è in funzione dell altezza e di calcola come: b2=5+(2/3)*(y-2.05). 7

8 L area di fluido in funzione dell altezza y è data dall area del trapezio con basi b e b2 ed altezza (y-2.05): Per calcolare il perimetro bagnato, in questo caso, dobbiamo fare attenzione al fatto che il liquido da una parte e a contatto con il terreno, mentre dall'altra parte e a contatto con l'acqua della parte di alveo centrale, quindi quest'ultima parte non va considerata come superficie bagnata. Anche in questa situazione per calcolare l'unica parte inclinata ci viene in aiuto la trigonometria: calcoliamo l'angolo tra l'orizzontale e il segmento inclinato 2/3 come: α = arctg (2/ 3) = 33,69 ; calcoliamo il segmento inclinato come: x =y sin(α) =y sin (arctg (2/3)) =y sin (33,69 ) ; il perimetro bagnato e dato da: P2 ( y ) =5+x = 5+ y sin (33,69 ). Calcoliamo la portata, come visto nel caso precedente, con la formula di Chezy: Q1=χ * Ω * (R*iF), con l accortezza di cambiare il coefficiente di Manning da n=0.022 m -1/3 /s ad n= m -1/3 /s. per Y < 2,05 m per Y > 2,05 m per Y < 2,05 m per Y > 2,05 m per Y < 2,05 m per Y > 2,05 m 8

9 Segue il processo iterativo svolto con un foglio elettronico: 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 Per ottenere infine la portata complessiva: Il foglio di calcolo che ne risulta costituisce l allegato 1. Abbiamo inoltre, guardando la tabella, che la portata di moto uniforme con un altezza a 1 metro sulle golene, ovvero a Y = 2,05 m + 1 m = 3,05 m è Q(3,05 m) = 107,5. 16

17 ESERCITAZIONE 10 MOTO PERMANENTE DELLE CORRENTI A PELO LIBERO: Integrazione numerica Un corso d acqua con sezione rettangolare ha una larghezza b = 50 m, una pendenza del fondo i f = e un coefficiente di scabrezza n = 0.04 m-1/3s (Manning). Lungo il corso d acqua e presente un ponte che, con una portata di piena Q = 600 m3/s. Determinare la distanza del risalto idraulico dal ponte sotto la seguente condizione: Profondità all uscita del ponte = 1.2 m Per prima cosa occorre calcolare l altezza critica. A questo punto è possibile ricavare l altezza di moto uniforme: definiamo la funzione implicita, esplicitando la portata tramite la formula pratica di Chezy. Dove R è il raggio idraulico della sezione che sto considerando e χ è il coefficiente di scabrezza secondo Manning. Ricaviamo lo zero della nostra funzione implicita tramite un metodo di calcolo impostato sui parametri noti. Consideriamo. 17

18 Y Ω = b Y P = b + 2Y R = Ω/P Fu 0,05 2,50 50,10 0,05 599,54 0,10 5,00 50,20 0,10 598,53 0,15 7,50 50,30 0,15 597,11 0,20 10,00 50,40 0,20 595,34 0,25 12,50 50,50 0,25 593,25 0,30 15,00 50,60 0,30 590,87 0,35 17,50 50,70 0,35 588,21 0,40 20,00 50,80 0,39 585,29 0,45 22,50 50,90 0,44 582,12 0,50 25,00 51,00 0,49 578,72 0,55 27,50 51,10 0,54 575,09 0,60 30,00 51,20 0,59 571,24 0,65 32,50 51,30 0,63 567,17 0,70 35,00 51,40 0,68 562,91 0,75 37,50 51,50 0,73 558,44 0,80 40,00 51,60 0,78 553,78 0,85 42,50 51,70 0,82 548,93 0,90 45,00 51,80 0,87 543,90 0,95 47,50 51,90 0,92 538,69 1,00 50,00 52,00 0,96 533,30 1,05 52,50 52,10 1,01 527,74 1,10 55,00 52,20 1,05 522,02 1,15 57,50 52,30 1,10 516,13 1,20 60,00 52,40 1,15 510,08 18

19 1,25 62,50 52,50 1,19 503,87 1,30 65,00 52,60 1,24 497,51 1,35 67,50 52,70 1,28 490,99 1,40 70,00 52,80 1,33 484,32 1,45 72,50 52,90 1,37 477,51 1,50 75,00 53,00 1,42 470,55 1,55 77,50 53,10 1,46 463,46 1,60 80,00 53,20 1,50 456,22 1,65 82,50 53,30 1,55 448,84 1,70 85,00 53,40 1,59 441,33 1,75 87,50 53,50 1,64 433,68 1,80 90,00 53,60 1,68 425,90 1,85 92,50 53,70 1,72 417,99 1,90 95,00 53,80 1,77 409,96 1,95 97,50 53,90 1,81 401,79 2,00 100,00 54,00 1,85 393,51 2,05 102,50 54,10 1,89 385,10 2,10 105,00 54,20 1,94 376,57 2,15 107,50 54,30 1,98 367,91 2,20 110,00 54,40 2,02 359,14 2,25 112,50 54,50 2,06 350,26 2,30 115,00 54,60 2,11 341,26 2,35 117,50 54,70 2,15 332,14 2,40 120,00 54,80 2,19 322,91 2,45 122,50 54,90 2,23 313,57 2,50 125,00 55,00 2,27 304,12 2,55 127,50 55,10 2,31 294,57 19

20 2,60 130,00 55,20 2,36 284,90 2,65 132,50 55,30 2,40 275,13 2,70 135,00 55,40 2,44 265,25 2,75 137,50 55,50 2,48 255,27 2,80 140,00 55,60 2,52 245,19 2,85 142,50 55,70 2,56 235,00 2,90 145,00 55,80 2,60 224,72 2,95 147,50 55,90 2,64 214,33 3,00 150,00 56,00 2,68 203,85 3,05 152,50 56,10 2,72 193,27 3,10 155,00 56,20 2,76 182,59 3,15 157,50 56,30 2,80 171,82 3,20 160,00 56,40 2,84 160,95 3,25 162,50 56,50 2,88 149,99 3,30 165,00 56,60 2,92 138,93 3,35 167,50 56,70 2,95 127,79 3,40 170,00 56,80 2,99 116,55 3,45 172,50 56,90 3,03 105,23 3,50 175,00 57,00 3,07 93,81 3,55 177,50 57,10 3,11 82,31 3,60 180,00 57,20 3,15 70,71 3,65 182,50 57,30 3,18 59,04 3,70 185,00 57,40 3,22 47,27 3,75 187,50 57,50 3,26 35,42 3,80 190,00 57,60 3,30 23,49 3,85 192,50 57,70 3,34 11,47 3,90 195,00 57,80 3,37-0,63 20

21 3,95 197,50 57,90 3,41-12,81 Il valore che approssima meglio lo zero risulta dunque essere Y = 3,9 m. Considerando questa altezza come quella di moto uniforme notiamo subito che. Siamo dunque in presenza di un alveo a debole pendenza con corrente veloce. Poiché questa corrente deve raccordarsi ad una corrente di moto uniforme che è lenta, avremo un profilo di tipo D3 fino al raggiungimento di un altezza Y che risulta essere coniugata nel risalto con, vale a dire avente lo stesso valore di spinta S. Ho dunque: Definiamo allora una nuova funzione implicita Che esprimiamo in funzione di fino a ricavare per successivi incrementi di, il valore di spinta indicato. 21

22 sempre considerando Y [m] Ω [m 2 ] P [m] R [m] χ K s [m] Spinta [N] 1,20 60,00 52,40 1,15 25,57 0, , ,00 1,25 62,50 52,50 1,19 25,74 0, , ,88 1,30 65,00 52,60 1,24 25,90 0, , ,04 1,35 67,50 52,70 1,28 26,05 0, , ,21 1,40 70,00 52,80 1,33 26,20 0, , ,14 1,45 72,50 52,90 1,37 26,35 0, , ,12 Come si nota dalla tabella il valore della spinta totale che eguaglia quello all'altezza y u si trova tra un'altezza di 1,40 m e 1,45 m. Il risalto si trova ad una distanza di circa 13 metri a valle del ponte. I parametri zf, h, hc e hu servono per il tracciamento dell'andamento del profilo a valle del ponte e sono: zf indica la quota geometrica del fondo, calcolata come: zf= i F s ; h rappresenta l'andamento del profilo, ricavato come: h=y+zf (fino al risalto), successivamente dopo il risalto h corrisponde all'altezza di moto uniforme che ha una quota geometrica hu; hc e la quota critica: h=zf+2,45m ; hu e la quota di moto uniforme: hu=zf+3,90m. Lo schema e il seguente: 22

23 23

24 Moti a potenziale ESERCITAZIONE 11 Un acquifero di spessore unitario e caratterizzato da un moto orizzontale con velocità U0 = m/h e da un valore di porosità n = 0.3. All interno dell acquifero e presente una zona inquinata delimitata dai punti A (10 m; 10 m), B(40; 10), C(40; -10) e D(10; -10), come mostrato in fig.2. Per isolare la zona ABCD viene creata una barriera idraulica medianti i due pozzi di immissione (q1 > 0) e prelievo (q2 = - q1 < 0). Le coordinate dei due pozzi sono rispettivamente P1 (0;0) e P2 (50;0). Verificare che la portata q1 = 4 m2/h e sufficiente ad isolare idraulicamente la zona inquinata ABCD; Determinare il valore minimo di portata che permetta di isolare la zona e tracciare la relativa traiettoria. [Suggerimento: e sufficiente tracciare un unica traiettoria passante per uno degli estremi, per es. per A] Scriviamo il potenziale complesso delle velocità. Questo sarà, per il principio di sovrapposizione degli effetti: dove z 1= 0 mentre z 2= x+ iy= 50+ i 0= 50 Quindi otteniamo W (z)= u 0 z+ q 1 2π ln (z z 1) q 2 2π ln ( z z 2) Derivando: W (z)= u 0 z+ q q ln (z) ln (z 50) 2π 2π 24

25 dw dz = u 0 + q 2πz q 2π( z 50) dw dz = u q 0+ 2π( x+ iy) q 2π( x+ iy 50) chiamo b= x 50 dw dz = u 0+ q x iy 2π( x+ iy) x iy q b iy 2 π(b+ iy) b iy dw dz = u 0+ dw dz = u 0+ q(x iy) 2π( x 2 + y 2 ) q(x 50 iy) 2π[( x 50) 2 + y 2 ] qx 2π( x 2 + y 2 ) i qy 2 π(x 2 + y 2 ) q(x 50) 2π[( x 50) 2 + y 2 ] + i qy 2π[(x 50) 2 + y 2 ] siccome dw dz = u iv Allora avremo: e u= u 0 + v= qx 2π( x 2 + y 2 ) q( x 50) 2π[( x 50) 2 + y 2 ] qy 2π(x 2 + y 2 ) qy 2π[( x 50) 2 + y 2 ] Avendo trovato le equazioni di u e v in funzione di x e y, posso calcolare la traiettoria passante per il punto A e verificare che questa passi anche per il pozzo 2. Ciò significa infatti che la zona inquinata è completamente isolata. Nessuna traiettoria passante per la zona inquinata può superare il pozzo 2. Per il calcolo della traiettoria in una tabella excel inserisco le coordinate del punto A iniziale e calcolo la x e la y ogni 5 ore. Le formule utilizzate sono: Δ x i = u i n Δ t Δ y i = v i n Δ t e x i+ 1 = x i + Δ x i Otteniamo questa traiettoria: y i+ 1 = y i + Δ y i 25

26 La traiettoria passa proprio per il secondo pozzo. Nel pozzo abbiamo una singolarità, non vale l'equazione di potenziale complesso delle velocità, per questo la traiettoria segnata è confusa intorno a x=50. Per determinare il valore minimo di portata procediamo allo stesso modo,cambiando la portata, diminuendola gradualmente. In questo grafico è rappresentata la traiettoria passante per il punto A corrispondente ad una portata pari a 3m 2 / h. 26

27 Anche in questo caso la portata 3m 2 / h permette di isolare idraulicamente la zona inquinata poiché la traiettoria termina nel pozzo 2. Analizziamo quindi il caso di una portata pari a 2m 2 /h : In questo caso invece la traiettoria passante per A non termina nel pozzo ma prosegue, ciò significa che questa portata non è sufficiente a isolare idraulicamente la zona. Servirà una portata maggiore. Tentiamo una portata pari a 1,1m 2 /h : 27

28 Anche in questo caso la portata 1,1m 2 /h non è sufficiente, la traiettoria non passa per il secondo pozzo. Tentiamo la portata 1,2m 2 /h : La portata 1,2m2/h è la portata minima che permette di isolare idraulicamente la zona inquinata poiché la traiettoria termina nel pozzo 2. 28

29 MOTI DI FILTAZIONE ESERCITAZIONE 12 Una galleria drenante viene progettata per prelevare da una sorgente la portata Q necessaria ad alimentare l acquedotto di un centro urbano di abitanti (si consideri una domanda pari 300 litri/giorno per abitante). L acquifero freatico è caratterizzato dal coefficiente di conducibilità idraulica K = 2.6 * 10-3 m/s e dal carico indisturbato H = 7.8 m ad una distanza L = 300 m dalla galleria. Calcolare la lunghezza l della galleria assumendo il livello h0 = 0.5 m all interno della galleria stessa. [l =130 m] Considerando il valore di l ottenuto con nel punto precedente, determinare la riduzione di portata nel caso in cui il livello indisturbato della falda si riduca a H = 6.8 m, mentre gli altri parametri non subiscono variazioni. [Q = m3/s]. Per prima cosa dobbiamo calcolare la portata necessaria ad alimentare il centro urbano: Q=domanda * (n abitanti)=300*10000= litri/giorno=35l/s=0.035 m 3 /s. Consideriamo che il campo di moto, per l'ipotesi di Dupuit, u può essere considerato orizzontale, cioè caratterizzato da una sola componente orizzontale. Anche se in realtà varia anche in verticale perché ho la cosiddetta tavola d acqua nella falda freatica. 29

30 Considerando il valore di l = 133 m appena ottenuto, ci e richiesto di determinare la riduzione di portata nel caso in cui il livello indisturbato della falda si riduca a H = 6.8 m, mantenendo costanti gli altri parametri. Riutilizziamo lo stesso integrale di prima, cambiando gli estremi di integrazione e considerando la portata Q come incognita: 30

Capitolo 34 TRASPORTO A SUPERFICIE LIBERA

Capitolo 34 TRASPORTO A SUPERFICIE LIBERA Capitolo 4 TRASPORTO A SUPERFICIE LIBERA CARATTERISTICHE ENERGETICHE. CARICO IDRAULICO Nelle correnti a superficie libera l acqua scorre in canali aperti o chiusi (figura.), mantenendo una superficie a

Dettagli

CORSO DI IDRAULICA esercizi svolti di correnti a superficie libera

CORSO DI IDRAULICA esercizi svolti di correnti a superficie libera 08/0/000 CORSO DI IDRAULICA esercizi svolti di correnti a superficie libera Prof. E. Larcan - Ing. F. Ballio collaborazione dell'ing. Sara Marcante Sulla base dell'esperienza didattica nell'ambito dei

Dettagli

Verifica idraulica di un canale chiuso a sezione circolare e di un canale aperto a sezione composta

Verifica idraulica di un canale chiuso a sezione circolare e di un canale aperto a sezione composta ESERCITAZIONE N. 1 (23 MARZO 2005) Verifica idraulica di un canale chiuso a sezione circolare e di un canale aperto a sezione composta PROBLEMA 1 Una portata Q di 1260 m 3 /h scorre in un canale circolare

Dettagli

Idrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione. Foronomia

Idrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione. Foronomia Idrostatica Correnti a pelo libero (o a superficie libera) Correnti in pressione Foronomia In idrostatica era lecito trascurare l attrito interno o viscosità e i risultati ottenuti valevano sia per i liquidi

Dettagli

Relazione idraulica inerente la verifica delle condizioni di rischio residuo a valle del ponte di via Regina Margherita

Relazione idraulica inerente la verifica delle condizioni di rischio residuo a valle del ponte di via Regina Margherita Relazione idraulica inerente la verifica delle condizioni di rischio residuo a valle del ponte di via Regina Margherita 1. PREMESSA... 1 2. CARATTERIZZAZIONE GEOMETRICA... 1 3. DETERMINAZIONE DEI VALORI

Dettagli

Idraulica Filtrazione

Idraulica Filtrazione Idraulica Filtrazione armando carravetta 07/06/2007 1 Definizione di falda acquifera Le falde acquifere sono costituite principalmente da strati di materiale a granulometria fine completamente saturi di

Dettagli

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ES. 1 - Due treni partono da due stazioni distanti 20 km dirigendosi uno verso l altro rispettivamente alla velocità costante di v! = 50,00 km/h e v 2 = 100,00 km

Dettagli

Idraulica delle correnti: definizioni

Idraulica delle correnti: definizioni Idraulica delle correnti: definizioni Assumiamo un asse z verticale, positivo verso l alto, avente origine su un piano di riferimento orizzontale (nei calcoli per gli acquedotti si assume come riferimento

Dettagli

COPPIE E FORZE PER MACCHINE ELETTRICHE

COPPIE E FORZE PER MACCHINE ELETTRICHE Zeno Martini (admin) COPPIE E FORZE PER MACCHINE ELETTRICHE 14 May 2009 Introduzione L'articolo sull'energia magnetica si concludeva con l'osservazione che, in un sistema elettromeccanico, il movimento

Dettagli

Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto è fatta.

Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto è fatta. CLASSE III C RECUPERO GEOMETRIA AREA PERIMETRO POLIGONI Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto è fatta. ES: se ho fatto questo disegno e so che 1 quadretto vale

Dettagli

Correnti a pelo libero

Correnti a pelo libero Corso di Protezione Idraulica del Territorio Richiami sulle correnti a pelo libero Antonino Cancelliere Dipartimento di Ineneria Civile e Ambientale Università di Catania acance@dica.unict.it Correnti

Dettagli

Le previsioni del progetto generale delle fognature di Cividale del Friuli

Le previsioni del progetto generale delle fognature di Cividale del Friuli Relazione idraulica Premesse Il progetto generale delle fognature comunali non è conforme allo standard progettuale del gestore Acquedotto Poiana spa. Ciononostante abbiamo ritenuto indispensabile intervenire

Dettagli

Basi di matematica per il corso di micro

Basi di matematica per il corso di micro Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione

Dettagli

TESTI DEGLI ESAMI DI IDRODINAMICA DAL 5 aprile 2007 AL 22 febbraio 2012

TESTI DEGLI ESAMI DI IDRODINAMICA DAL 5 aprile 2007 AL 22 febbraio 2012 TESTI DEGLI ESAMI DI IDRODINAMICA DAL 5 aprile 2007 AL 22 febbraio 2012 Facolta di Ingegneria Università degli Studi di Trento Trento, 12 marzo 2012 ESAME IDRODINAMICA 5 aprile 2007 A valle di un bacino

Dettagli

CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA

CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA L introduzione dell energia potenziale e dell energia cinetica ci permette di formulare un principio potente e universale applicabile alla soluzione dei problemi che

Dettagli

Le scale di riduzione

Le scale di riduzione Le scale di riduzione Le dimensioni di un oggetto, quando sono troppo grandi perché siano riportate sul foglio da disegno, si riducono in scala. Scala 1 a 200 (si scrive 1 : 200) rappresenta una divisione.

Dettagli

Grandezze scalari e vettoriali

Grandezze scalari e vettoriali Grandezze scalari e vettoriali 01 - Grandezze scalari e grandezze vettoriali. Le grandezze fisiche, gli oggetti di cui si occupa la fisica, sono grandezze misurabili. Altri enti che non sono misurabili

Dettagli

Insegnamento di Fondamenti di Infrastrutture viarie

Insegnamento di Fondamenti di Infrastrutture viarie Insegnamento di Fondamenti di Infrastrutture viarie Territorio ed infrastrutture di trasporto La meccanica della locomozione: questioni generali Il fenomeno dell aderenza e l equazione generale del moto

Dettagli

PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO ESEMPI INTRODUTTIVI ELEMENTARI. PROBLEMA 1: Tra i rettangoli di perimetro 20 cm, determina quello di area massima.

PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO ESEMPI INTRODUTTIVI ELEMENTARI. PROBLEMA 1: Tra i rettangoli di perimetro 20 cm, determina quello di area massima. PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO ESEMPI INTRODUTTIVI ELEMENTARI Introduzione Vengono qui presentati alcuni semplici problemi di massimo e minimo. Leggi con attenzione e completa i passaggi mancanti. Prova

Dettagli

INDICE. 1 - Premessa...2. 2 - Determinazione della portata massima di verifica...3. 3 - Teoria delle correnti a pelo libero...4

INDICE. 1 - Premessa...2. 2 - Determinazione della portata massima di verifica...3. 3 - Teoria delle correnti a pelo libero...4 1 INDICE 1 - Premessa...2 2 - Determinazione della portata massima di verifica...3 3 - Teoria delle correnti a pelo libero...4 4 - Studio idraulico dei tratti interessati...6 4.1 - Tratto 1: a monte dell

Dettagli

ESPERIENZA 5 OTTICA FISICA INTERFERENZA E DIFFRAZIONE

ESPERIENZA 5 OTTICA FISICA INTERFERENZA E DIFFRAZIONE ESPERIENZA 5 OTTICA FISICA INTERFERENZA E DIFFRAZIONE Lo scopo di quest esperimento è osservare la natura ondulatoria della luce, nei fenomeni della diffrazione e dell interferenza propri delle onde. In

Dettagli

ELEMENTI DI IDROSTATICA IDROSTATICA L'idrostatica (anche detta fluidostatica) è una branca della meccanica dei fluidi che studiailiquidi liquidiin instato statodi diquiete quiete. Grandezze caratteristiche

Dettagli

Idrogeologia. Velocità media v (m/s): nel moto permanente è inversamente proporzionale alla superficie della sezione. V = Q [m 3 /s] / A [m 2 ]

Idrogeologia. Velocità media v (m/s): nel moto permanente è inversamente proporzionale alla superficie della sezione. V = Q [m 3 /s] / A [m 2 ] Idrogeologia Oltre alle proprietà indici del terreno che servono a classificarlo e che costituiscono le basi per utilizzare con facilità l esperienza raccolta nei vari problemi geotecnici, è necessario

Dettagli

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t)

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t) CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti 1. Determinare lim M(sin) (M(t) denota la mantissa di t) kπ/ al variare di k in Z. Ove tale limite non esista, discutere l esistenza dei limiti laterali. Identificare

Dettagli

COMUNITA MONTANA VALLI CHISONE GERMANASCA PELLICE PINEROLESE PEDEMONTANO

COMUNITA MONTANA VALLI CHISONE GERMANASCA PELLICE PINEROLESE PEDEMONTANO PROGETTO PRELIMINARE Approvato con Decreto del Commissario Straordinario della C.M. del Pinerolese n. 43 del 16/07/2015 REGIONE PIEMONTE PROVINCIA DI TORINO COMUNITA MONTANA VALLI CHISONE GERMANASCA PELLICE

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Tonzig Fondamenti di Meccanica classica

Tonzig Fondamenti di Meccanica classica 224 Tonzig Fondamenti di Meccanica classica ). Quando il signor Rossi si sposta verso A, la tavola si sposta in direzione opposta in modo che il CM del sistema resti immobile (come richiesto dal fatto

Dettagli

Modulo di Meccanica e Termodinamica

Modulo di Meccanica e Termodinamica Modulo di Meccanica e Termodinamica 1) Misure e unita di misura 2) Cinematica: + Moto Rettilineo + Moto Uniformemente Accelerato [+ Vettori e Calcolo Vettoriale] + Moti Relativi 3) Dinamica: + Forza e

Dettagli

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è:

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è: Soluzione della simulazione di prova del 9/5/ PROBLEMA È data la funzione di equazione: k f( ). a) Determinare i valori di k per cui la funzione ammette punti di massimo e minimo relativi. b) Scrivere

Dettagli

2 R = mgr + 1 2 mv2 0 = E f

2 R = mgr + 1 2 mv2 0 = E f Esercizio 1 Un corpo puntiforme di massa m scivola lungo la pista liscia di raggio R partendo da fermo da un altezza h rispetto al fondo della pista come rappresentato in figura. Calcolare: a) Il valore

Dettagli

FISICA. MECCANICA: La Cinematica unidimensionale. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica

FISICA. MECCANICA: La Cinematica unidimensionale. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica FISICA MECCANICA: La Cinematica unidimensionale Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica LA MECCANICA La Meccanica è quella parte della fisica che studia il movimento e si compone

Dettagli

DOTT..ING. ANTONIO GARINO VIA BASSIGNANO 15 12100 CUNEO TEL 0171/634594 FAX 0171/634594 e-mail garino.antonio@libero.it COMUNE DI MONASTEROLO CASOTTO

DOTT..ING. ANTONIO GARINO VIA BASSIGNANO 15 12100 CUNEO TEL 0171/634594 FAX 0171/634594 e-mail garino.antonio@libero.it COMUNE DI MONASTEROLO CASOTTO REGIONE PIEMONTE PROVINCIA DI CUNEO COMUNE DI MONASTEROLO CASOTTO PROPONENTE GAVOTTO Battista Dario Via Rosa Bianca 52 12082 MONDOVI Impianto idroelettrico PRESA SUL RIO CASOTTO LOCALITÀ MOLINI - CENTRALE

Dettagli

FOGNA BIANCA RELAZIONE DI CALCOLO I TRATTO PENDENZA 2 PER MILLE

FOGNA BIANCA RELAZIONE DI CALCOLO I TRATTO PENDENZA 2 PER MILLE FOGNA BIANCA RELAZIONE DI CALCOLO I TRATTO PENDENZA 2 PER MILLE La rete fognaria in oggetto è costituita da 5 picchetti e da 4 tratti. Legge di probabilità pluviometrica La legge di probabilità pluviometrica

Dettagli

Statica e dinamica dei fluidi. A. Palano

Statica e dinamica dei fluidi. A. Palano Statica e dinamica dei fluidi A. Palano Fluidi perfetti Un fluido perfetto e incomprimibile e indilatabile e non possiede attrito interno. Forza di pressione come la somma di tutte le forze di interazione

Dettagli

Capitolo 32 CANALI 1 CARATTERISTICHE GENERALI

Capitolo 32 CANALI 1 CARATTERISTICHE GENERALI Capitolo 32 CANALI 1 CARATTERISTICHE GENERALI Il trasporto a superficie libera presenta, rispetto a quello in pressione, il vantaggio che l acqua è ovunque a pressione molto bassa. È possibile quindi impiegare

Dettagli

Indice Equazioni fondamentali Dissipazioni di energia nelle correnti idriche

Indice Equazioni fondamentali Dissipazioni di energia nelle correnti idriche Indice 1 Equazioni fondamentali... 1 1.1 Introduzione... 1 1.2 Equazionedicontinuità... 2 1.3 Principio di conservazione della quantità di moto.... 5 1.4 Principiodiconservazionedellaenergia... 8 1.5 Considerazioniconclusive...

Dettagli

Matematica e Statistica I Anno Accademico 2009-2010 Foglio di esercizi settimana 2

Matematica e Statistica I Anno Accademico 2009-2010 Foglio di esercizi settimana 2 Matematica e Statistica I Anno Accademico 9- Foglio di esercizi settimana Funzioni di variabile reale: modelli, grafici, composizione, invertibilità; relazioni lineari. ESERCIZIO. In una città sono stati

Dettagli

Prova scritta intercorso 2 31/5/2002

Prova scritta intercorso 2 31/5/2002 Prova scritta intercorso 3/5/ Diploma in Scienza e Ingegneria dei Materiali anno accademico - Istituzioni di Fisica della Materia - Prof. Lorenzo Marrucci Tempo a disposizione ora e 45 minuti ) Un elettrone

Dettagli

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto:

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto: PROBLEMA 1. Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di 10 euro al mese, più 10 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando

Dettagli

Il potenziale a distanza r da una carica puntiforme è dato da V = kq/r, quindi è sufficiente calcolare V sx dovuto alla carica a sinistra:

Il potenziale a distanza r da una carica puntiforme è dato da V = kq/r, quindi è sufficiente calcolare V sx dovuto alla carica a sinistra: 1. Esercizio Calcolare il potenziale elettrico nel punto A sull asse di simmetria della distribuzione di cariche in figura. Quanto lavoro bisogna spendere per portare una carica da 2 µc dall infinito al

Dettagli

Laboratorio di Fisica 3 Ottica 2. Studenti: Buoni - Giambastiani - Leidi Gruppo: G09

Laboratorio di Fisica 3 Ottica 2. Studenti: Buoni - Giambastiani - Leidi Gruppo: G09 Laboratorio di Fisica 3 Ottica 2 Studenti: Buoni - Giambastiani - Leidi Gruppo: G09 24 febbraio 2015 1 Lunghezza d onda di un laser He-Ne 1.1 Scopo dell esperienza Lo scopo dell esperienza è quello di

Dettagli

Fondamenti di Infrastrutture Viarie

Fondamenti di Infrastrutture Viarie Politecnico di Torino Fondamenti di Infrastrutture Viarie Relazione esercitazioni. Anno Accademico 2011/2012 Corso di Fondamenti di Infrastrutture Viarie Professore: Marco Bassani Esercitatore: Pier Paolo

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2002 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2002 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano riferito

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

CALCOLI IDRAULICI DRENAGGIO DELLA PIATTAFORMA STRADALE

CALCOLI IDRAULICI DRENAGGIO DELLA PIATTAFORMA STRADALE CALCOLI IDRAULICI DRENAGGIO DELLA PIATTAFORMA STRADALE Premesse La rete per l evacuazione delle acque meteoriche dal corpo stradale, viene progettata in maniera da captare la totalità delle acque piovane

Dettagli

Forze, leggi della dinamica, diagramma del. 28 febbraio 2009 (PIACENTINO - PREITE) Fisica per Scienze Motorie

Forze, leggi della dinamica, diagramma del. 28 febbraio 2009 (PIACENTINO - PREITE) Fisica per Scienze Motorie Forze, leggi della dinamica, diagramma del corpo libero 1 FORZE Grandezza fisica definibile come l' agente in grado di modificare lo stato di quiete o di moto di un corpo. Ci troviamo di fronte ad una

Dettagli

PROFILI DI MOTO PERMANENTE

PROFILI DI MOTO PERMANENTE PROFILI DI MOTO PERMANENTE Alcuni appunti Andrea Defina Novembre 010 Prefazione Spesso, gli studenti dei corsi di idraulica mi hanno sottolineato le perplessità e le difficoltà da loro incontrate nella

Dettagli

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare kπ/ [cos] al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della funzione

Dettagli

1 Giochi d ombra [Punti 10] 2 Riscaldatore elettrico [Punti 10] AIF Olimpiadi di Fisica 2015 Gara di 2 Livello 13 Febbraio 2015

1 Giochi d ombra [Punti 10] 2 Riscaldatore elettrico [Punti 10] AIF Olimpiadi di Fisica 2015 Gara di 2 Livello 13 Febbraio 2015 1 Giochi d ombra [Punti 10] Una sorgente di luce rettangolare, di lati b e c con b > c, è fissata al soffitto di una stanza di altezza L = 3.00 m. Uno schermo opaco quadrato di lato a = 10cm, disposto

Dettagli

(IMP) FOGNATURA. e poiché in base alla seconda relazione di Bazin: dato che: si ha che: nel caso di pendenza i = 1% = 0,01 si riduce a:

(IMP) FOGNATURA. e poiché in base alla seconda relazione di Bazin: dato che: si ha che: nel caso di pendenza i = 1% = 0,01 si riduce a: (IMP) FOGNATURA Il tubo PE a.d. è particolarmente indicato per la realizzazione di impianti di scarico in edifici civili ed industriali, oppure in terreni particolarmente instabili dove altri materiali

Dettagli

PROVINCIA DI PERUGIA COMUNE DI DERUTA

PROVINCIA DI PERUGIA COMUNE DI DERUTA PROVINCIA DI PERUGIA COMUNE DI DERUTA REALIZZAZIONE DI UN IMMISSIONE DI ACQUE CHIARE NEL FOSSO DEI GUASTRI IN LOC. SANT'ANGELO DI CELLE COMMITTENTE: NOVATECNO S.r.l. INTEGRAZIONE DOCUMENTALE - Prot. N.

Dettagli

ESERCITAZIONI per il corso di ECONOMIA DELL ARTE E DELLA CULTURA 1 1 MODULO (prof. Bianchi) a.a. 2007-2008

ESERCITAZIONI per il corso di ECONOMIA DELL ARTE E DELLA CULTURA 1 1 MODULO (prof. Bianchi) a.a. 2007-2008 ESERCITAZIONI per il corso di ECONOMIA DELL ARTE E DELLA CULTURA 1 1 MODULO (prof. Bianchi) a.a. 2007-2008 A. Il modello macroeconomico in economia chiusa e senza settore pubblico. A.1. Un sistema economico

Dettagli

+ S.P.Q.R. COMUNE DI ROMA

+ S.P.Q.R. COMUNE DI ROMA + S.P.Q.R. COMUNE DI ROMA DIPARTIMENTO XII - LAVORI PUBBLICI E MANUTENZIONI E MANUTENZIONE URBANA CRITERI PER IL DIMENSIONAMENTO DEI CONDOTTI FOGNARI DELLA CITTA' DI ROMA a cura della II unità organizzativa

Dettagli

Forze come grandezze vettoriali

Forze come grandezze vettoriali Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due

Dettagli

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Francesco Biccari 18 marzo 2013 Una trasformazione geometrica del piano è una legge (corrispondenza biunivoca) che consente di associare a un determinato

Dettagli

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π PROBLEMA Il triangolo rettangolo ABC ha l ipotenusa AB = a e l angolo CAB =. a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio, l arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente

Dettagli

Sommario. Generalità sugli acquedotti. Posizionamento del serbatoio cittadino. Scelta del tracciato dell acquedotto esterno

Sommario. Generalità sugli acquedotti. Posizionamento del serbatoio cittadino. Scelta del tracciato dell acquedotto esterno Anno Accademico 2008 2009 CORSO DI SISTEMI IDRAULICI URBANI Ingegneria per l ambiente ed il territorio N.O. Prof. Ing. Goffredo La Loggia Esercitazione 1: Progetto di un acquedotto esterno e di un serbatoio

Dettagli

Reticoli di flusso. Costruzione delle carte piezometriche (e loro interpretazione)

Reticoli di flusso. Costruzione delle carte piezometriche (e loro interpretazione) Corso di Idrogeologia Applicata Dr Alessio Fileccia Reticoli di flusso Costruzione delle carte piezometriche (e loro interpretazione) Le immagini ed i testi rappresentano una sintesi, non esaustiva, dell

Dettagli

Equazioni non lineari

Equazioni non lineari Dipartimento di Matematica tel. 011 0907503 stefano.berrone@polito.it http://calvino.polito.it/~sberrone Laboratorio di modellazione e progettazione materiali Trovare il valore x R tale che f (x) = 0,

Dettagli

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 00 Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio. Un corpo parte da fermo con accelerazione

Dettagli

-Rilievo diretto Laboratori -Rilievo Aula 9 edificio A. Alessio Tirapelle Mirko Mondini Daniel Colombelli Irene Gregori

-Rilievo diretto Laboratori -Rilievo Aula 9 edificio A. Alessio Tirapelle Mirko Mondini Daniel Colombelli Irene Gregori -Rilievo diretto Laboratori -Rilievo Aula 9 edificio A Alessio Tirapelle Mirko Mondini Daniel Colombelli Irene Gregori Operazioni di misura a diretto contatto con l oggetto da rilevare; è possibile il

Dettagli

F S V F? Soluzione. Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg.

F S V F? Soluzione. Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg. Spingete per 4 secondi una slitta dove si trova seduta la vostra sorellina. Il peso di slitta+sorella è di 40 kg. La spinta che applicate F S è in modulo pari a 60 Newton. La slitta inizialmente è ferma,

Dettagli

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle

Dettagli

Introduzione. Consideriamo la classica caratteristica corrente-tensione di un diodo pn reale: I D. V γ

Introduzione. Consideriamo la classica caratteristica corrente-tensione di un diodo pn reale: I D. V γ Appunti di Elettronica Capitolo 3 Parte II Circuiti limitatori di tensione a diodi Introduzione... 1 Caratteristica di trasferimento di un circuito limitatore di tensione... 2 Osservazione... 5 Impiego

Dettagli

Energia e potenza nei circuiti monofase in regime sinusoidale. 1. Analisi degli scambi di energia nel circuito

Energia e potenza nei circuiti monofase in regime sinusoidale. 1. Analisi degli scambi di energia nel circuito Energia e potenza nei circuiti monofase in regime sinusoidale 1. Analisi degli scambi di energia nel circuito I fenomeni energetici connessi al passaggio della corrente in un circuito, possono essere distinti

Dettagli

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 010 Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio 1. Un corpo parte da fermo con accelerazione pari a

Dettagli

UNIONE MATEMATICA ITALIANA. C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica

UNIONE MATEMATICA ITALIANA. C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica UNIONE MATEMATICA ITALIANA C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica ESEMPI DI TERZE PROVE per il NUOVO ESAME DI STATO LA COMPONENTE MATEMATICA ISTITUTO MAGISTRALE Tipologia

Dettagli

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA Simulazione 01/15 ANNO SCOLASTICO 01/15 PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Il candidato risolva uno dei due problemi Problema 1 Nella

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

Analisi Complessa. Prova intermedia del 7 novembre 2002 - Soluzioni. (z 11 1) 11 1 = 0.

Analisi Complessa. Prova intermedia del 7 novembre 2002 - Soluzioni. (z 11 1) 11 1 = 0. Analisi Complessa Prova intermedia del 7 novembre 2002 - Soluzioni Esercizio. Si consideri l equazione z 0. Quante soluzioni distinte esistono in C? Quante di esse sono contenute all interno del disco

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

I quesiti di Matematica per la classe di concorso A059

I quesiti di Matematica per la classe di concorso A059 I quesiti di Matematica per la classe di concorso A059 Prof. Michelangelo Di Stasio Liceo Scientifico Statale Galileo Galilei di Piedimonte Matese (CE) michelangelodistasio@tin.it SOMMARIO Si propone la

Dettagli

La spirale iperbolica: Fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon (1654-1722). L equazione, espressa in coordinate polari, è del tipo:

La spirale iperbolica: Fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon (1654-1722). L equazione, espressa in coordinate polari, è del tipo: Esistono delle forme geometriche che sono in grado, per complessi fattori psicologici non del tutto chiariti, di comunicarci un senso d equilibrio, di gradimento e di benessere. Tra queste analizzeremo

Dettagli

Lezione del 5/10/2010 ora 8:30-10:30. Giuseppe Miglino matr. 209769 Domenico Florio matr.

Lezione del 5/10/2010 ora 8:30-10:30. Giuseppe Miglino matr. 209769 Domenico Florio matr. Giuseppe Miglino matr. 209769 Domenico Florio matr. Lezione del 5/10/2010 ora 8:30-10:30 INDICE della lezione del 5/10/2010 argomento: Essiccamento Introduzione 1 Il legame tra il grado igrometrico e il

Dettagli

MACCHINE IDRAULICHE Le macchine idrauliche si suddividono in. ELEMENTI DI IDRODINAMICA (3 a PARTE)

MACCHINE IDRAULICHE Le macchine idrauliche si suddividono in. ELEMENTI DI IDRODINAMICA (3 a PARTE) ELEMENTI DI IDRODINAMICA (3 a PARTE) PERDITE DI CARICO NEI TUBI Le tubature comunemente utilizzate in impiantistica sono a sezione circolare e costante, con conseguente velocità del liquido uniforme e

Dettagli

SCENEGGIATURA Moti rettilinei uniformi: sorpassi, incontri e sistemi di due equazioni

SCENEGGIATURA Moti rettilinei uniformi: sorpassi, incontri e sistemi di due equazioni SCENEGGIATURA Moti rettilinei uniformi: sorpassi, incontri e sistemi di due equazioni Si lavora sulla descrizione e sull'analisi di esperienze cinematiche relative a sorpassi e incontri con moti di persone

Dettagli

Esercitazioni svolte INFRASTRUTTURE IDRAULICHE (II MODULO) Prof.ssa Elena Volpi

Esercitazioni svolte INFRASTRUTTURE IDRAULICHE (II MODULO) Prof.ssa Elena Volpi Oggetto Corso Docente Esercitazioni svolte INFRASTRUTTURE IDRAULICHE (II MODULO) Prof.ssa Elena Volpi Software usati: - OpenOffice Calc 2.0.3 (stesura testo, calcoli, tabelle, grafici) - OpenOffice Writer

Dettagli

IMPIANTO IDROELETTRICO AD ACQUA FLUENTE SUL FIUME ADIGE ANALISI IDRAULICA BIDIMENSIONALE ED EVOLUZIONE MORFOLOGICA DEL FONDO ALVEO

IMPIANTO IDROELETTRICO AD ACQUA FLUENTE SUL FIUME ADIGE ANALISI IDRAULICA BIDIMENSIONALE ED EVOLUZIONE MORFOLOGICA DEL FONDO ALVEO IMPIANTO IDROELETTRICO AD ACQUA FLUENTE SUL FIUME ADIGE ANALISI IDRAULICA BIDIMENSIONALE ED EVOLUZIONE MORFOLOGICA DEL FONDO ALVEO Torino, 9-10 Ottobre 2013 Ing. S. Rossato L'impianto idroelettrico Corso

Dettagli

ALGORITMI MATEMATICI RISOLUTIVI RELATIVI A PROBLEMI ECONOMICO FINANZIARI E/O AZIENDALI

ALGORITMI MATEMATICI RISOLUTIVI RELATIVI A PROBLEMI ECONOMICO FINANZIARI E/O AZIENDALI ALGORITMI MATEMATICI RISOLUTIVI RELATIVI A PROBLEMI ECONOMICO FINANZIARI E/O AZIENDALI PREMESSA Il problema che si intende affrontare è gestione del magazzino: determinazione del lotto economico di acquisto

Dettagli

LA RETTA. Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali

LA RETTA. Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali LA RETTA Abbiamo visto che l'equazione generica di una retta è del tipo Y = mx + q, dove m ne rappresenta la pendenza e q il punto in cui la retta incrocia

Dettagli

. Si determina quindi quale distanza viene percorsa lungo l asse y in questo intervallo di tempo: h = v 0y ( d

. Si determina quindi quale distanza viene percorsa lungo l asse y in questo intervallo di tempo: h = v 0y ( d Esercizio 1 Un automobile viaggia a velocità v 0 su una strada inclinata di un angolo θ rispetto alla superficie terrestre, e deve superare un burrone largo d (si veda la figura, in cui è indicato anche

Dettagli

ESERCITAZIONE DI ACUSTICA ARCHITETTONICA Progetto acustico di massima di una sala per conferenze

ESERCITAZIONE DI ACUSTICA ARCHITETTONICA Progetto acustico di massima di una sala per conferenze 2010/2011 Prima Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Anno Accademico 2010/2011 Corso di Fisica Tecnica Professore: Ing. Cesare Boffa Codice del Corso: 08AXYEV Studente: Eleonora Magnotta

Dettagli

Impianto di Sollevamento Acqua

Impianto di Sollevamento Acqua CORSO DI FISICA TECNICA e SISTEMI ENERGETICI Esercitazione 3 Proff. P. Silva e G. Valenti - A.A. 2009/2010 Impianto di Sollevamento Acqua Dimensionare un impianto di sollevamento acqua in grado di soddisfare

Dettagli

Capitolo5: Analisi strutturale di opere in legname: Briglie di consolidamento

Capitolo5: Analisi strutturale di opere in legname: Briglie di consolidamento Verificadellastabilitàdiopereinlegname Capitolo5 Capitolo5: Analisistrutturalediopereinlegname: Brigliediconsolidamento Lebrigliesiconfiguranocomeunosbarramentotracimabiledipiccolaaltezzautilizzabileper

Dettagli

La superficie complessiva di deflusso delle acque piovane da smaltire nel sottosuolo risulta di 460 mq ed è così suddivisa:

La superficie complessiva di deflusso delle acque piovane da smaltire nel sottosuolo risulta di 460 mq ed è così suddivisa: 1. Premesse La seguente relazione idraulica è redatta allo scopo di indicare le modalità di raccolta, deflusso e smaltimento delle acque meteoriche di dilavamento del nuovo tratto di pista ciclopedonale

Dettagli

GEOMETRIA DELLE MASSE

GEOMETRIA DELLE MASSE 1 DISPENSA N 2 GEOMETRIA DELLE MASSE Si prende in considerazione un sistema piano, ossia giacente nel pian x-y. Un insieme di masse posizionato nel piano X-Y, rappresentato da punti individuati dalle loro

Dettagli

Meccanica dei fluidi. Soluzione dei problemi Capitolo 13. McGraw-Hill

Meccanica dei fluidi. Soluzione dei problemi Capitolo 13. McGraw-Hill Yunus A. Çengel John M. Cimbala per l edizione italiana Giuseppe Cozzo Cinzia Santoro Meccanica dei fluidi Seconda edizione Soluzione dei problemi Capitolo 13 McGraw-Hill Indice 1 Introduzione e concetti

Dettagli

Fisica Generale I (primo modulo) A.A. 2013-2014, 19 Novembre 2013

Fisica Generale I (primo modulo) A.A. 2013-2014, 19 Novembre 2013 Fisica Generale I (primo modulo) A.A. 203-204, 9 Novembre 203 Esercizio I. m m 2 α α Due corpi, di massa m = kg ed m 2 =.5 kg, sono poggiati su un cuneo di massa M m 2 e sono connessi mediante una carrucola

Dettagli

RELAZIONE METODOLOGICA

RELAZIONE METODOLOGICA MODELLIZZAZIONE DEGLI EFFETTI IDRAULICI DEGLI INTERVENTI PREVISTI CON LE AZIONI B.3, B.4, B.5, B.6 nell ambito dell azione A.1 Approfondimenti idraulici e indagini geologiche, archeologiche e caratterizzazione

Dettagli

Normative di riferimento

Normative di riferimento Aztec Informatica CARL 9.0 Relazione di calcolo 1 RELAZIONE DI CALCOLO GEOTECNICO Normative di riferimento - Legge nr. 1086 del 05/11/1971. Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio,

Dettagli

Guida per l utente Come realizzare un corretto rilievo metrico della vostra abitazione

Guida per l utente Come realizzare un corretto rilievo metrico della vostra abitazione ARCHITETTURE d INTERNI servizi di progettazione professionale on-line Guida per l utente Come realizzare un corretto rilievo metrico della vostra abitazione La presente guida intende fornire le indicazioni

Dettagli

Verifica sperimentale del principio di conservazione dell'energia meccanica totale

Verifica sperimentale del principio di conservazione dell'energia meccanica totale Scopo: Verifica sperimentale del principio di conservazione dell'energia meccanica totale Materiale: treppiede con morsa asta millimetrata treppiede senza morsa con due masse da 5 kg pallina carta carbone

Dettagli

LEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3.

LEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3. 7 LEZIONE 7 Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2 2 6x, x3 +2x 2 6x, 3x + x2 2, x3 +2x +3. Le derivate sono rispettivamente,

Dettagli

CARATTERIZZAZIONE IDRODINAMICA DELLE CORRENTI A PELO LIBERO

CARATTERIZZAZIONE IDRODINAMICA DELLE CORRENTI A PELO LIBERO CARATTERIZZAZIONE IDRODINAICA DELLE CORRENTI A PELO LIBERO SSD ICAR Prof. Ing. Greco ichele Ing. irauda Domenica Ing. Pannone arilena TEA DI RICERCA Analisi delle oscillazioni e dei campi di moto di strutture

Dettagli

Esercitazione 5 Dinamica del punto materiale

Esercitazione 5 Dinamica del punto materiale Problema 1 Un corpo puntiforme di massa m = 1.0 kg viene lanciato lungo la superficie di un cuneo avente un inclinazione θ = 40 rispetto all orizzontale e altezza h = 80 cm. Il corpo viene lanciato dal

Dettagli

I ESERCITAZIONE. Soluzione

I ESERCITAZIONE. Soluzione I ESERCITAZIONE 1. Moto rettilineo uniforme Un bagnino B è sulla spiaggia a distanza d B = 50 m dalla riva e deve soccorrere un bagnante H che è in acqua a d H = 100 m dalla riva. La distanza tra il punto

Dettagli

Il calcolo idraulico deve dimostrare che la tubazione è in grado di smaltire la portata

Il calcolo idraulico deve dimostrare che la tubazione è in grado di smaltire la portata CALCOLO IDRAULICO Il calcolo idraulico deve dimostrare che la tubazione è in grado di smaltire la portata d acqua prevista. Nello specifico il calcolo riguarda la progettazione della sezione della tubazione

Dettagli

Matematica 1 - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Matematica 1 - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Matematica 1 - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Esercitazione su massimi e minimi vincolati 9 dicembre 005 Esercizio 1. Considerare l insieme C = {(x,y) R : (x + y ) = x } e dire se è una curva

Dettagli

DINAMICA e LAVORO esercizi risolti Classi terze L.S.

DINAMICA e LAVORO esercizi risolti Classi terze L.S. DINAMICA e LAVORO esercizi risolti Classi terze L.S. In questa dispensa verrà riportato lo svolgimento di alcuni esercizi inerenti la dinamica dei sistemi materiali, nei quali vengono discusse le caratteristiche

Dettagli

Variazioni del profilo di fondo alveo

Variazioni del profilo di fondo alveo Assetto Schedatura morfologico dei tratti e idraulico fluviali Fiume: Crostolo Ordine: II sx/dx Po: Destra P Lunghezza tratto (Km): 9,0 Tratto: PO_49000 - CR_0000 confluenza Crostolo in Po - località Santa

Dettagli