Esercizio. Fisica - M. Obertino

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1 In un ambiente in cui è stato fatto il vuoto lascio cadere in caduta libera da una stessa altezza una piuma di 10 g, una sfera di legno di 200 g e una pallina di ferro di 1 g e misuro i tempi di caduta. Quale dei tempi misurati è minore? [a] Quello della piuma Esercizio [b] Quello della sfera di legno [c] Quello della pallina di ferro [d] I tre tempi sono uguali [e] Non si può rispondere senza sapere il volume dei 3 oggetti

2 Un oggetto di massa m = 0.5 kg, legato ad una fune, viene fatto ruotare su una traettoria circolare ad una frequenza di 2Hz. Qual e' la sua velocità angolare in radianti al secondo? [a] 1,5π [b] 6π [c] 4π [d] 3π [e] 2π Esercizio

3 Il moto di un punto materiale in cui sono costanti la curvatura della traiettoria e la velocità scalare, è un moto: [a] uniformemente accelerato [b] armonico [c] elicoidale [d] circolare uniforme Esercizio [e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

4 I MOTI Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato Moto circolare uniforme Moto armonico

5 Moto armonico E il moto di un corpo che compie oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio Esempi di moto armonico: Un oggetto su un piano orizzontale privo di attrito è attaccato a una molla. Una massa attaccata verticalmente a una molla. Un pendolo o un altalena

6 Moto armonico Il moto armonico è un moto periodico. Il periodo è l intervallo di tempo impiegato dal corpo a compiere un oscillazione completa T = 2π m k k=costante elastica della molla T = 2π L g L=lunghezza del filo

7 Moto di un corpo fissato ad una molla Legge oraria: x=a cos(ωt) A ampiezza (massima distanza dalla posizione di riposo) ω pulsazione = Velocità: v=-aω sen(ωt) 2π T = k m Massima in x=0 Nulla in x=±a Accelerazione: v=-aω 2 cos(ωt) Nulla in x=0 Massima in x=±a

8 Esercizio Se il periodo T di un pendolo è 2s, la sua frequenza vale [a] 2 Hz [b] 0.5 s [c] 0.5 Hz [d] 2 s [e] non è possibile determinare la frequenza

9 Esempi di moto armonico: Moto armonico Un oggetto su un piano orizzontale privo di attrito è attaccato a una molla. Un pendolo o un altalena f = 1 T f = 1 T

10 Esercizio Un corpo di massa 200 g viene legato all estremo di un filo sottile inestensibile molto leggero e lungo 1m. Il corpo viene fatto oscillare con un ampiezza di pochi cm. Il tempo impiegato a precorrere un ciclo completo dipende essenzialmente da: [a] la lunghezza del filo [b] la natura del filo [c] l ampiezza delle oscillazioni [d] il materiale che forma il corpo appeso [e] il tipo di supporto a cui è agganciato il filo

11 DINAMICA

12 PRINCIPI DELLA DINAMICA

13 Esercizio Un corpo non sottoposto a forze può essere in moto? [a] No in quanto solo l azione di una forza può determinare il moto [b] No, in quanto per spostare un corpo occorre effettuare un lavoro [c] Si ma tale moto sarà sicuramente rettilineo uniforme [d] Si, con moto circolare uniforme [e] Nessuna delle precedenti risposte è corretta

14 PRINCIPI DELLA DINAMICA II PRINCIPIO (LEGGE di NEWTON): F = ma >> Unita di misura nel S.I. N (Newton) N = kg m s 2 dimensionalmente [ F] = [m] [L] [t 2 ] Una forza genera un accelerazione che ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza >> Unita di misura nel C.G.S. dyn(dyne) = g cm/s²

15 Un corpo è sottoposto ad una forza di modulo F costante e parallela al piano di appoggio; si verifica che il moto risultante è rettilineo ed uniforme con velocità V. Se ne conclude che la forza d attrito: [a] è uguale ed opposta alla forza di modulo F [b] è nulla Esercizio [c] è ortogonale al piano di appoggio [d] è metà della forza F ed ha la stessa direzione e verso [e] è metà della forza F ed ha la stessa direzione e verso opposto F

16 PRINCIPI DELLA DINAMICA III PRINCIPIO (PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE): se un primo corpo agisce su un secondo corpo con una certa forza allora il secondo corpo agirà sul primo con una forza uguale e contraria Forza N Normale P N è sempre ortogonale al piano N P T P Tensione del filo

17 Esercizio Facciamo compiere piccole oscillazioni a un pendolo, costituito da un peso sostenuto da un filo di massa trascurabile. Quando il pendolo si trova alla massima ampiezza di oscillazione tagliamo il filo. Cosa succede al peso? [a] Cade in verticale, partendo con velocità iniziale nulla [b] Descrive una parabola, partendo con una velocità iniziale verso l'alto, tangente alla traiettoria del pendolo quando il filo viene tagliato [c] Descrive una parabola, partendo con una velocità iniziale in direzione orizzontale [d] Cade lungo una traiettoria che per i primi istanti coincide con quella che seguirebbe se il filo fosse integro [e] Sale in verticale per un breve tratto sino a fermarsi, per poi iniziare a cadere

18 Qual è il peso di un corpo di massa 10 kg? [a] 980 N [b] 98 N [c] 9.8 N [d] 0.98 N [e] N Esercizio

19 FORZA DI GRAVITA o FORZA PESO Il moto di un corpo in cadula libera in assenza di attrito è dovuto alla sola forza di gravità P = m g Accelerazione di gravità: g = 9.8 m/s 2 La forza di gravità che agisce su un corpo è anche comunemente chiamata peso (o forza peso) del corpo. >> Unita di misura nel S.I. N

20 Esercizio Se un corpo viene lanciato verso l alto e si muove sotto l azione della sola forza di gravità: [a] la sua velocità è costante [b] la sua accelerazione è nulla [c] la sua accelerazione è costante e negativa [d] la sua accelerazione aumenta nel tempo [e] la sua velocità è proporzionale allo spazio percorso

21 DIFFERENZA TRA MASSA E PESO ATTENZIONE alla differenza tra massa e peso: benchè nel linguaggio comune si utilizzino entrambi i termini con lo stesso significato (riferendosi alla massa propriamente detta), in Fisica massa e peso sono due grandezze differenti: la massa è una caratteristica del corpo che esprime l inerzia che esso oppone ad una variazione del suo stato di moto; si misura in kg il peso è una forza e si misura in Newton il peso di un corpo si ottiene dalla massa del corpo medesimo moltiplicata per l accelerazione di gravità g

22 DA COSA SI ORIGINA LA FORZA PESO? La forza peso di un corpo qualsiasi di massa m si origina dall attrazione gravitazionale tra il corpo di massa m e la massa del pianeta Terra. La forza peso e un tipo particolare di forza di gravitazione universale.

23 FORZA DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE m 2 m 1 r F G = G m 1 m 2 r 2 Costante gravitazionale >> Unita di misura nel S.I. N La forza di gravitazione universale e una forza attrattiva che si esercita tra due corpi qualunque dotati di massa.

24 m RICAVIAMO g R T F G = G m 1 m 2 r 2 Terra: M T = kg R T = km

25 Esercizio

26 Se la Terra avesse una massa doppia ed un raggio pari alla metà dei valori reali, la forza peso sulla Terra risulterebbe [a] quattro volte maggiore [b] otto volte maggiore [c] uguale [d] la metà [e] il doppio Esercizio

27 Un abitante di Roma sale al mattino sulla bilancia nella sua abitazione e registra il suo peso. Se venisse istantaneamente trasportato sulla cima del Monte Bianco, come varierebbe il suo peso? [a] Una eventuale variazione dipende dalla differenza di pressione atmosferica tra Roma e il Monte Bianco [b] Rimarrebbe invariato [c] Diminuirebbe [d] Aumenterebbe Esercizio [e] Una eventuale variazione dipende dalla differenza di temperatura tra Roma e il Monte Bianco

28 Esercizio Un corpo di massa M percorre una circonferenza con velocità V costante in modulo. La forza F agente sul corpo è [a] nulla [b] diversa da zero e tangente alla traiettoria [c] diversa da zero e diretta radialmente verso il centro della circonferenza [d] diversa da zero e diretta radialmente verso l esterno della circonferenza [e] diversa da zero e inversamente proporzionale all accelerazione centripeta

29 a C FORZA CENTRIPETA m Un corpo che si muove di moto circolare uniforme è sottoposto all azione della forza centripeta. m F C a c = V 2 r F c = m a c = m V 2 r

30 FORZA ELASTICA Un corpo di massa m collegato ad una molla allontanata dalla sua posizione di equilibrio risente di una forza di tipo elastico, ossia opposta e proporzionale alla deformazione x. Legge di Hooke F e = kx k costante elastica della molla

31 Moto di un corpo fissato ad una molla Forza: Nulla in x=0 Massima in x=±a F=ma Accelerazione: Nulla in x=0 Massima in x=±a

32 Esercizio Nel moto armonico di un punto materiale sono proporzionali: [a] velocità e accelerazione [b] accelerazione e spostamento [c] velocità e spostamento [d] massa e velocità [e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

33 Se la risultante delle forze applicate ad un corpo risulta diversa da zero e costante (nel tempo e nello spazio) in modulo, direzione e verso, il corpo stesso risulta: [a] in moto rettilineo uniformemente accelerato [b] in moto rettilineo uniforme [c] in moto rettilineo armonico [d] in moto circolare uniforme [e] in quiete Esercizio

34 Esercizio Se su un corpo in moto circolare uniforme cessano di agire tutte le forze, il corpo [a] continua nel moto circolare con la stessa velocità [b] continua nel moto circolare con velocità crescente [c] presegue di moto rettilineo uniforme [d] presegue di moto rettilineo con velocità crescente [e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

35 LAVORO ed ENERGIA

36 m F θ s LAVORO F Se la forza è costante durante lo spostamento L = F s = F s cos(θ) Il lavoro è una grandezza scalare! F Δs F Δs F Δs L = F Δs L = F Δs L = 0 >> Unita di misura nel S.I. J (Joule) J = [ Lavoro] = [F] [L] = N m = kg m m2 m = kg 2 s s 2 >> Unita di misura nel C.G.S. erg = g cm²/s²

37 Esercizio Una forza F=32N sposta un oggetto nella direzione indicata dal vettore s di modulo 450 cm. Il lavoro da essa compito vale: F s [a] 32N m cos(120 ) [b] -32N m cos(120 ) [c] -32N 450cm cos(60 ) [d] -32N m sen(60 ) [e] 32N m sen(120 )

38 ENERGIA CINETICA Un corpo di massa m che si muove a velocità v possiede un energia cinetica E C = 1 2 mv 2 >> Unita di misura nel S.I. J (Joule) [ E ] C = [M] [(L /T) 2 ] = kg m2 s 2 >> Unita di misura nel C.G.S. erg = g cm²/s² = J L energia cinetica può essere negativa?

39 Si consideri una palla di Ferro di massa 2kg in caduta libera. Nell istante in cui la palla ha raggiunto la velocità di 2 m/s la sua energia cinetica vale: [a] 8 J [b] J/s [c] 4 W Esercizio [d] 4 J [e] non si può rispondere a causa della mancanza di informazioni sull attrito dell aria

40 ENERGIA CINETICA e LAVORO Se si compie lavoro su un corpo si modifica la sua energia cinetica L = (E C ) fin - (E C ) in Se il lavoro e motore (L>0) l energia cinetica del corpo aumenta Se il lavoro e resistente (L<0) l energia cinetica del corpo diminuisce Se su un corpo agiscono piu forze L e il lavoro totale, ossia la somma dei lavori compiuti dalle singole forze!

41 ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE h Un corpo di massa m sollevato ad altezza h possiede un energia potenziale L = (E P ) in - (E P ) fin E P = mgh Un corpo dotato di energia potenziale è in grado di compiere lavoro Per fornire energia potenziale ad un corpo occorre compiere un lavoro su di esso >> Unita di misura nel S.I. J (Joule) >> Unita di misura nel C.G.S. erg = g cm²/s²

42 L unica energia potenziale definibile e quella gravitazionale?

43 L energia potenziale [a] è caratteristica del moto rettilineo uniforme [b] diminuisce sempre con lo spazio percorso [c] si misura in Joule [d] è nulla durante la caduta di un grave [e] è un vettore Esercizio

44 ENERGIA MECCANICA E M = E C + E P Se un corpo e soggetto a forze conservative l energia meccanica totale resta costante. [PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA] >> Unita di misura nel S.I. J >> Unita di misura nel C.G.S. erg = g cm²/s² La forza di attrito non è conservativa in presenza di attrito l energia meccanica totale non si conserva!

45 Esercizio Un corpo di massa m viene sollevato ad un altezza h rispetto a Terra e poi lasciato cadere. Trascurando l attrito dell aria, quale delle seguenti affermazioni è vera? [a] Durante la discesa l energia meccanica totale del corpo aumenta [b] Durante la discesa l energia potenziale gravitazionale del corpo aumenta [c] Durante la discesa l energia cinetica del corpo aumenta [d] Durante la salita l energia meccanica totale del corpo diminuisce [e] Durante la salita l energia potenziale gravitazionale del corpo diminuisce

46 APPLICAZIONE DEL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DI E M E C E P E M

47 QUALCHE DOMANDA. Una macchina si muove a velocità costante per 10 km. La forza risultante che agisce su di esso compie lavoro? E possibile che un elefante che si muove lentamente abbia energia cinetica maggiore di un antilope che si muove velocemente? In assenza di attrito riuscirà la macchinina a risalire il punto 2, partendo dal punto 1 con velocità nulla? 1 2 y

48 Un corpo viene lasciato cadere verticalmente da fermo da un altezza h e alla fine acquita un energia cinetica E. Quanto vale lenergia cinetica se la massa viene raddoppiata? [a] E [b] E/2 [c] 2E [d] 4E [e] E/4 Esercizio

49 Esercizio Se un corpo si muove con un'accelerazione costante: [a] il suo moto si dice uniforme [b] la sua velocità si mantiene costante [c] mantiene costante la quantità di moto [d] mantiene costante l'energia cinetica [e] su di esso agisce una forza costante

50 Esercizio Quale effetto ha l attrito su un corpo in moto? [a] creazione di un campo magnetico [b] aumento di energia potenziale gravitazionale [c] aumento della velocità [d] aumento dell energia cinetica [e] nessuna delle precedenti risposte è corretta

51 POTENZA MECCANICA La potenza rappresenta il lavoro compiuto da una forza nell unità di tempo P = L ΔT >> Unita di misura nel S.I. W (Watt) P [ ] = W = J s >> Unita di misura nel S.I. erg/s

52 Una macchina, per sollevare una massa di 1 quintale ad un altezza di 10m in 10s, deve sviluppare una potenza minima di circa [a] 1kW [b] 10 kw [c] 100 kw [d] 0.1 kw [e] 0.01 kw Esercizio

53 Esercizio Siano date 2 macchine A e B. La macchina A assorbe la potenza di 70 kw per 2 ore, quella B impiega 140 kw e resta accesa 1 ora. L energia spesa [a] da A è il doppio di quella spesa da B [b] è uguale per le due macchine [c] da B è il doppio di quella spesa da A [d] da A sta all energia spesa da B come 140 sta a 35 [e] da A sta all energia spesa da B come 35 sta a 140

54 Due forze uguali e contrarie: Esercizio [a] non producono nessun effetto perchè la risultante è nulla [b] possono dare luogo alla rotazione del corpo a cui sono applicate [c] sono sempre applicate a copri diversi [d] imprimono sempre accelerazioni uguali e contrarie ai due corpi a cui sono applicate [e] hanno sempre lo stesso punto di applicazione

55 IL MOMENTO MECCANICO Il momento di una forza rispetto ad un punto rappresenta la capacità della forza di produrre una rotazione intorno a quel punto M = r F M = F r sen(ϑ ) M = F b b=r sen(θ) braccio di F b >> Unita di misura nel S.I. N m >> Unita di misura nel C.G.S. dyn cm

56 IL MOMENTO MECCANICO M = r F M Verso di rotazione b Momento uscente Momento entrante F r r M>0 rotazione antioraria M<0 rotazione oraria F

57 BARICENTRO Punto di applicazione della forza peso Nei solidi omogenei di forma regolare è il centro di simmetria del corpo. Se il corpo è rigido è un punto fisso rispetto al corpo; se il corpo è flessibile la sua posizione dipende dalla postura.