9.4 Esercizi. Sezione 9.4. Esercizi 253

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1 Sezione 9.. Esercizi 5 9. Esercizi 9..1 Esercizi dei singoli paragrafi Espressioni letterali e valori numerici 9.1. Esprimi con una formula l area della superficie della zona colorata della figura qui a fianco, indicando con l la misura del lato AB e con b la misura di AC. Svolgimento: l area del quadrato è..., l area di ciascuno dei quadratini bianchi è... Pertanto l area della superficie in grigio è... B C A 9.. Scrivi l espressione algebrica letterale relativa alla frase eleva al quadrato la differenza tra il cubo di un numero e il doppio del suo quadrato. Svolgimento: detto a il numero generico, il cubo di a si indica con..., il doppio del quadrato di a si indica con... e infine il quadrato della differenza sarà: Traduci in parole della lingua italiana il seguente schema di calcolo: (a b) Svolgimento: Eleva al la differenza tra Collega con una freccia la proprietà dell operazione con la sua scrittura attraverso lettere: Commutativa dell addizione Associativa della moltiplicazione Distributiva prodotto rispetto alla somma a ( + y) = a + a y (a b) c = a (b c) a + b = b + a 9.5. Scrivi la formula che ci permette di calcolare l area di un trapezio avente base maggiore B = 5cm, base minore b = cm e altezza h = cm Scrivi la formula che ci consente di calcolare il perimetro di un quadrato il cui lato misura l Determina l altezza h relativa all ipotenusa BC del triangolo rettangolo ABC. Caso numerico: AB = 8m, AC = 15m. Caso generale: Indica con e y le misure dei cateti, e determina la formula per calcolare la misura di h Il volume della scatola della figura avente le dimensioni di 7cm, 10cm, cm è... Generalizza la questione indicando con a, b, c le misure delle sue dimensioni... Se raddoppiamo ciascuna dimensione allora il volume diventa A) abc; B) a b c ; C) 6abc; D) 8abc. a b c

2 5 Capitolo 9. Espressioni letterali e valori numerici 9.9 ( ). Scrivi sotto forma di espressioni letterali le seguenti frasi: a ) moltiplica a per l inverso di a; b ) sottrai ad a l inverso di b; c ) sottrai il doppio di a al cubo di a. d ) moltiplica a per l opposto del cubo di a: e ) somma al triplo di a il doppio del quadrato di b; f ) moltiplica l inverso di b per il quadrato dell inverso di a; Scrivi sotto forma di espressioni letterali le seguenti frasi: a ) somma al cubo di a il quadrato della somma di a e b; b ) dividi il quadrato di a per il triplo del cubo di b; c ) moltiplica il quadrato di b per l inverso del cubo di a; d ) il cubo di un numero, aumentato di, è uguale al quadrato della differenza tra lo stesso numero e uno; e ) il reciproco della somma dei quadrati di a e di b; f ) il cubo della differenza tra 1 e il cubo di a; g ) la somma dei quadrati di a e di b per il quadrato della differenza tra a e b ( ). Scrivi con una frase le seguenti espressioni a ) a; a b ) b. c ) b 5a; e ) (a + b) ; d ) a 1 a ; f ) + y Il valore numerico di un espressione letterale 9.1. Consideriamo l espressione letterale E = a + ( a + 1). Osserviamo che vi compare una sola variabile, la lettera a; supponiamo che E rappresenti uno schema di calcolo tra numeri interi relativi. Determiniamo il valore dell espressione per alcuni valori della variabile: a = E = ( ) + ( ( ) + 1) = 6 + ( + 1) = = 1 a = +1 E = (1) + ( (1) + 1) = + ( 1 + 1) = + 0 = a = 1 E = (...) + ( ) = Completa la seguente tabella. a 1 1 0, E = a + ( a + 1) Calcolare il valore numerico dell espressione: Svolgimento: = a a + b per a = 1, b = 0. b

3 Sezione 9.. Esercizi ( ). Calcola il valore dell espressione letterale E = 7 ab 1 (a b) + a b le cui variabili a, b rappresentano numeri razionali, per i valori assegnati nella tabella sottostante. a 0 b 1 0 E = 7 ab 1 (a b) + a b Calcola il valore dell espressione E = y costruita con le variabili e y che rappresentano numeri razionali. L espressione letterale assegnata traduce il seguente schema di calcolo: la divisione tra la differenza di due numeri e il triplo del primo numero. Completa la seguente tabella: y 1 E = y Ti sarai accorto che in alcune caselle compare lo stesso valore per E: perché secondo te succede questo fatto? Vi sono, secondo te, altre coppie che fanno assumere ad E quello stesso valore? Completa la tabella sostituendo nell espressione della prima colonna i valori indicati. Espressione = 1 = 1 = 0 = = ( ) ( + 1) = 1 = 0, 1 = Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche: a ) 1 per = 1 ; b ) 5a b per a = 1, b = 5 ;

4 56 Capitolo 9. Espressioni letterali e valori numerici c ) a + 1 a 1 per a = 0, per a = 1 e a = ; d ) per = +1 e = 1; e ) a b ab per a = 5, b = e per a = 1, b = ( ). Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche: a ) ( + y )( + y + )(y ) per = 1, y = ; b ) a + a 1 per a = 1 ; c ) a(a b) (a b)(a + b) per a =, b = 1 ; d ) (a + 5) : (ab c) per a =, b = 1 e c = 8; e ) ( ) ( )(1 ) per = Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche: a ) ( 1) ( ) ( + ) per = 0, = 1 e = ; b ) per = 0, = 1 e = 1; c ) a b c per a = 1, b = 1, c = e a = 1, b = 9 16, c = ; d ) a + b + 11 per a = 0, b = 1 e a =, b = 0; e ) a + 1 a a per a = 1, a = 1 e a = ( ). Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche: a ) a + a per a = e a = 1; b ) a + 5a per a = 1 e a = 0; c ) + y (y) per = 1, y = 1 e = 1, y = 1; d ) a b 1 + ab per a = 1, b = 1 e a = 0, b = 1; e ) a b 7ab + a per a = 1, b = e a = 1, b =. 9.1 ( ). Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche: a ) y + y per = 1, y = e =, y = 1 ; b ) a ( a b ) per a =, b = 1 e a = 1, b = 0; c ) y + y per =, y = 1 e =, y = +1;

5 Sezione 9.. Esercizi 57 d ) 1 (a + b) a b + a + b per a = 1, b = e a = 1, b = 1 ; ( e ) ) + y + y per =, y = e = 1, y = 1. y 9. ( ). Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche: a ) a 7b (a + b) ab per a = 1, b = 1 e a = 1, b = ; b ) 5y + y 6 + y per = 1, y = e = 0, y = ; c ) d ) e ) + + y + y y (y) per =, y = 1 e = 1, y = 1; (a b) a b ab + a per a = 1, b = 1 e a = 0, b = ; ( a + b a b + a b ) a + b a + b a + b per a =, b =. 9. ( ). Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche: a ) a 1 a a a 1 a per a = 1 ; b ) b a [( ) ( ab ab a + b a + b + 1 : a + b 1 c ) ( a b a + b + a + b a b ) a b a b )] per a =, b = ; d ) y y y y + ( y)( + y ) + y y e ) per a = 1, b = ; per =, y = ; 1a 1a b + a b 0a b + 0a b + 5ab : 6a + ab 10ab + 5b per a =, b = Condizione di esistenza di un espressione letterale 9.. Sostituendo alle lettere i numeri a fianco indicati, stabilisci se le seguenti espressioni hanno significato: a ) + per = 0 Sì No b ) + y per =, y = 0. Sì No (a + b) c ) (a b) per a = 1, b = 1 Sì No d ) 5 + y y ( + y) per =, y = Sì No e ) a + b + 6a a + b + ab a per a = 1, b = Sì No

6 58 Capitolo 9. Espressioni letterali e valori numerici 9.. Esercizi riepilogativi 9.5. Sostituendo alle lettere numeri razionali arbitrari, determina se le seguenti uguaglianze tra formule sono vere o false a ) a + b = (a + b) V F b ) (a b) (a + a b + b ) = a b V F c ) (5a b) (a + b) = 5a + ab b V F 9.6. Se n è un qualunque numero naturale, l espressione n + 1 dà origine: A B ad un numero primo ad un numero dispari C ad un quadrato perfetto D ad un numero divisibile per 9.7. Quale formula rappresenta un multiplo di 5, qualunque sia il numero naturale attribuito ad n? A 5 + n B n 5 n C 5 n D La tabella mostra i valori assunti da y al variare di. Quale delle seguenti è la relazione tra e y? 1 y A y = + 1 B y = 1 C y = 1 D y = Verifica che sommando tre numeri dispari consecutivi si ottiene un multiplo di. Utilizza terne di numeri dispari che iniziano per ; 7; 11; 15; 1. Per esempio =... multiplo di? Vero. Continua tu. 9.. Risposte 9.9. a) a 1a, b) a 1 b, c) a a a) Il triplo di a, b) Dividi il doppio di a per il triplo del quadrato di b a = ; b = 6 7, a = 0; b = 1 1, a = ; b = a) = 1; y = 0, b) a = 1 9 6, c) a = ; b = 1 1, d) a = ; b = 1 ; c = 8, e) = a) a = 16; a = 1 5, b) a = 1 ; a = 0 0, c) = 1; y = 1 11, d) a = 1; b = 1 1, e) a = 1; b = a) = 1; y = 9, b) a = ; b = 1 16, c) =,y = 1 7, d) a = 1 ; b = 5 8, e) = ; y = 11 8, 9.. a) a = 1; b = , b) = 1; y = 10, c) = ; y = , d) a = 1; b = 1, e) a = ; b = a) a = 1 1, b) a = 1 ; b = 1 5 = ; b = c) a 7, d) = ; y =, e) a = ; b = 1.