FENOMENI DI TRASPORTO: NATURA E RUOLO

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1 FENOMENI DI TRSPORTO: NTUR E RUOLO tasfeimento di quantità di moto, di caloe e di mateia (momentum, heat, mass tansfe) pocessi comuni in campo industiale, biologico/medico, ambientale/geologico esempi moto di fluidi in tubazioni o intono ad oggetti (moti inteni, moti esteni) scambio di massa attaveso paeti cellulai e membane fenomeni meteoologici su scala egionale e planetaia moti convettivi teesti

2 FENOMENI DI TRSPORTO: NTUR E RUOLO

3 FENOMENI DI TRSPORTO: NTUR E RUOLO B C D E F G RBC RBC membane Plasma film aound RBC Plasma Plasma film adiacent to capillay wall Endotelium Tissue

4 FENOMENI DI TRSPORTO: NTUR E RUOLO contolled dug elease system

5 FENOMENI DI TRSPORTO: NTUR E RUOLO

6 FENOMENI DI TRSPORTO: NTUR E RUOLO

7 FENOMENI DI TRSPORTO: NTUR E RUOLO tasfeimento di quantità di moto, di caloe e di mateia (momentum, heat, mass tansfe) pocessi comuni in campo industiale, biologico/medico, ambientale/geologico esempi moto di fluidi in tubazioni o intono ad oggetti (moti inteni, moti esteni) scambio di massa attaveso paeti cellulai e membane fenomeni meteoologici su scala egionale e planetaia meccanismi simili su scala molecolae (analogie fisiche intinseche) <> pocessi isultanti da diffeenti valoi di gandezze (velocità, tempeatua, concentazioni) all inteno di una egione, ta due egioni o fasi contigue esempio: diffusione di massa all inteno di una egione gassosa (emissioni di inquinanti) pemeazione di pincipi attivi in applicazioni tansdemali assobimento di gas in fasi liquide o di idogeno in metalli foze motici: diffeenze di concentazione Dc i gadienti di concentazione c i effetti isultanti: flussi del componente i

8 FENOMENI DI TRSPORTO: NTUR E RUOLO scelta dell espessione delle foze motici: Dc i o c i : scelta dell appoccio analitico Dc i appoccio ingegneistico convenzionale (ate pocess appoach) coefficienti di tasfeimento e coelazioni empiiche pe il calcolo del tasfeimento globale c i appoccio fondamentale molecolae (tanspot appoach) popietà di taspoto e leggi costitutive leggi costitutive: equazioni diffeenziali simili (analogie fomali sul piano matematico) possibilità di calcolo delle condizioni locali (pofili di velocità, tempeatua, concentazione) possibilità di analisi di pocessi simultanei di taspoto possibilità di impiego nell analisi di nuove tecnologie

9 FENOMENI DI TRSPORTO: NTUR E RUOLO scelta dell espessione delle foze motici: Dc i o c i : scelta dell appoccio analitico diffusione di H 2 in un metallo: pofili di concentazione di H 2 nel metallo a tempi diffeenti H 2 metallo ate pocess appoach c o Dc = c o -c b c b flusso = k Dc flusso vaiabile nel tempo Dc costante nel tempo k vaiabile nel tempo H 2 metallo tanspot appoach flusso = -D c flusso vaiabile nel tempo D costante nel tempo c vaiabile nel tempo

10 MECCNISMI DEI PROCESSI DI TRSPORTO taspoto convettivo - taspoto molecolae dipendente indipendente dal moto di insieme del fluido taspoto convettivo : taspoto simultaneo di massa, quantità di moto, enegia taspoto efficace, legato alla velocità del fluido, impotante lontano dai contoni del sistema diffeente efficacia dei pocessi di taspoto in assenza o in pesenza di un moto impesso (inteno o esteno) miscelazione di due fluidi dissoluzione di sali affeddamento di un copo caldo taspoto convettivo: complessità dell analisi legata alla complessità del moto dipendente da: natua del moto (foze motici, applicate o ineenti), velocità (moti laminai, moti tubolenti) contoni semplici, egolai o iegolai popietà (stuttua) del fluido

11 MECCNISMI DEI PROCESSI DI TRSPORTO esempio di taspoto molecolae in assenza di meccanismi convettivi : taspoto di enegia (caloe) in solidi l enegia tempo DT, S, 1 l q T 1 (> T 2 ) T 2 S fattoe di popozionalità: popietà ineente del mateiale di taspotae enegia (caloe) su scala molecolae: conducibilità temica k conducibilità temica k legata a meccanismi molecolai (moti taslazionale, vibazionale, otazionale) alla stuttua micoscopica (cistallina/amofa) in solidi k = 380 W / m. K (ame) W / m. K (legno) taspoto convettivo e taspoto molecolae possono coesistee in fluidi e avee diezioni uguali o diffeenti diffeenti velocità di taspoto taspoto convettivo taspoto molecolae

12 MECCNISMI DEI PROCESSI DI TRSPORTO conducibilità temica k di mateiali conducibilità temica k di elementi

13 MECCNISMI DEI PROCESSI DI TRSPORTO conducibilità temica k di mateiali (W m -1 K -1 ) conducibilità temica k di elementi

14 MECCNISMI DEI PROCESSI DI TRSPORTO conducibilità temica k di elementi

15 MECCNISMI DEI PROCESSI DI TRSPORTO conducibilità temica k di elementi

16 FORZE MOTRICI DEI PROCESSI DI TRSPORTO pocesso di taspoto molecolae ta punti / egioni divese di uno stesso sistema / fase oppue di sistemi / fasi divese comunicanti ta loo attaveso una paete / intefaccia pemeabile al pocesso taspoto molecolae di enegia (caloe) podotto da condizioni di non equilibio temico DT 0 velocità di taspoto molecolae in diezione da alta T a bassa T velocità di taspoto dipendente da diffeenza di tempeatua DT e distanza D T gandezza misuabile e contollabile dalla velocità di taspoto dipendono: le dimensioni dell appaecchiatua destinata allo scambio temico (condizione di pogetto) la capacità di scambio temico di un appaecchiatua esistente (condizione di veifica)

17 FORZE MOTRICI DEI PROCESSI DI TRSPORTO taspoto molecolae di mateia podotto da condizioni di non equilibio chimico: μ i U ni S,V, n j ni G n i T, P,n j ni velocità di taspoto molecolae della specie i in diezione da alto potenziale chimico m i a basso potenziale m i velocità di taspoto dipendente da diffeenza di potenziale Dm i e distanza D Dm i 0 m i gandezza di ifeimento necessaia in pesenza di più cause fisiche del taspoto di mateia (effetti di concentazione, tempeatua, pessione) m i gandezza non misuabile (diettamente) sostituzione con concentazioni in temini volumetici densità di massa i o densità (concentazione) molae c i m i ni i ci V V in temini elativi fazione di massa w i o fazione molae i w i i i i ci c i

18 FORZE MOTRICI DEI PROCESSI DI TRSPORTO taspoto molecolae di quantità di moto (mv, m v ) da egione di alta velocità v a egione di bassa v m v gandezza vettoiale (non scalae) due diezioni distinte della velocità (z) e del taspoto di quantità di moto () alta v v bassa v z appesentazione fomale più complessa (icoso a gandezze tensoiali) pe tene conto delle due diezioni

19 FLUSSI taspoto molecolae flusso diffusivo taspoto convettivo flusso convettivo flusso F L di una popietà estensiva L: quantità di L che attavesa una sezione unitaia nell unità di tempo. L dl potata di L attaveso L dt la sezione nomale alla diezione del taspoto F L L concentazione volumetica di L: potata volumetica: V v L L V flusso convettivo di L attaveso la sezione F L L V L v flusso convettivo di L in un punto F L L v flusso F L : gandezza vettoiale (F L o ) F L

20 CONCENTRZIONI VOLUMETRICHE E FLUSSI concentazione volumetica flusso convettivo in diezione 1 2 mv V v enegia cinetica 2 entalpia 1 2 v 2 v m Hˆ V Hˆ c p ( T T 0 ) 0 c ( T T ) p v massa (specie ), c v, c v quantità di moto (momento) mv V mv V mv V y z v v v y z ( v ) ( v ) y ( v ) z v v v flusso diffusivi equazioni costitutive del taspoto molecolae

21 EQUZIONI COSTITUTIVE elazioni matematiche ta flussi diffusivi e foze motici su scala molecolae (puntuale) taspoto molecolae di enegia (caloe) ossevazioni di Fouie D T Q D k D Q q k DT D flusso di caloe T 1 T 2 elazione valida pe ogni D D 0 q k dt d flusso oientato da alta T (T 1 ) a bassa T (T 2 ) dt d flusso in diezione opposta al gadiente di tempeatua 0 q k dt d q k T legge di Fouie (estensibile in temini vettoiali) conducibilità temica k: popietà di taspoto del mateiale

22 EQUZIONI COSTITUTIVE taspoto molecolae di mateia ossevazioni di Fick e di Gaham diffusione sebatoio ad alta concentazione di J cd m D D sebatoio a bassa concentazione di flusso diffusivo di D 0 J cd m flusso oientato da alta a bassa in diezione opposta al gadiente di concentazione d d d d 0 J c D m d d D dc d legge di Fick (estendibile in temini vettoiali) J diffusività o coefficiente di diffusione D m : popietà di taspoto del mateiale popietà di miscela ( m) c D m D m m c a c costante

23 EQUZIONI COSTITUTIVE taspoto molecolae di quantità di moto ossevazioni di Newton alta v v bassa v taspoto di quantità di moto secondo z in diezione z da stati ad alta v z a bassa v z in diezione opposta al gadiente di velocità z m dv d z d z v d z flusso di quantità di moto (sfozo tangenziale) 0 pimo indice: diezione del taspoto di quantità di moto secondo indice: diezione del moto viscosità m: popietà di taspoto del mateiale legge di Newton, valida pe fluidi semplici (Newtoniani) (indipendente dalle condizioni di moto e dal tempo) legge di Newton genealizzabile in foma tensoiale m v

24 NLOGIE equazioni costitutive (Fouie, Newton, Fick) flusso = foza motice esistenza popietà di taspoto = flusso gadiente Ohm q iscittua delle leggi di Newton e di Fouie τ v z z k v μ μ d d d z (ρ v z ) v (ρ v z ) d ρ d d dt k d d 0 (ρ ĉ pt ) α (ρ ĉ p ( T T ) d ρ ĉ p d d dc J D m d cˆ p T : concentazioni volumetiche c v, a, D m : diffusività n viscosità cinematica, a diffusività temica D diffusività (di mateia) m significato analogo, stesse dimensioni ( L 2 / t ) confontabili numeicamente numei caatteistici: Pandtl, Schmidt P n / a Sc n / D m

25 ESTENSIONI E GENERLIZZZIONI equazioni costitutive in coodinate sfeiche e cilindiche z z F y componente adiale in coodinate sfeiche e cilindiche q k dt d J D m dc d z m dv d z equazioni costitutive in foma genealizzata (vettoiale e tensoiale) q k T q J J c D m D m c vettoi (te componenti) tensoe (nove componenti) m v μ ( v v T ) opeatoe opeatoe : vettoe (te componenti) i y j z gadiente di gandezza scalae gadiente di gandezza vettoiale divegenza di gandezza vettoiale k (in coodinate catesiane) vettoe tensoe scalae T v c v

26 OPERTORE GRDIENTE z k z j y i coodinate catesiane k z j i 1 coodinate cilindiche k j i sin 1 1 coodinate sfeiche z y z F

27 STTI STZIONRI E NON stati stazionai (gandezze indipendenti dal tempo) v F v z z v z F lineae in stato stazionaio pe F costante nel tempo costante nel tempo e nello stato piano (flusso di quantità di moto costante) z evoluzione della distibuzione di velocità nel tempo veso il pofilo lineae (gadiente di velocità costante) t 1 t 2 > t 1 t evoluzione analoghe in geometie analoghe pe la distibuzione delle tempeatue e delle concentazioni

28 LEGGI DI CONSERVZIONE E BILNCI applicazione dei pincipi di consevazione di enegia, di mateia e di quantità di moto bilanci di enegia, di mateia e di quantità di moto pe volumi di contollo finiti bilanci di enegia, di mateia e di quantità di moto in un punto (equazioni diffeenziali) equazione di consevazione [ input ]-[ output ]+[ souces ]-[ sinks ]=[ accumulation ] da applicae ad un volume di contollo scelta agevole del volume di contollo in condizioni di taspoto monodimensionale z y flusso L y L Dz flusso +D D L z Dz flusso flusso D

29 LEGGI DI CONSERVZIONE E BILNCI equazione di consevazione [ input ]-[ output ]+[ souces ]-[ sinks ]=[ accumulation ] da applicae ad un volume di contollo [ input ] e [ output ] isultano dal podotto dei flussi molecolai e convettivi che attavesano le supefici del volume di contollo pe le coispondenti aee [ input ] e [ output ] coispondono, ispettivamente, ai flussi entanti e uscenti attaveso le supefici seguendo la diezione positiva del sistema di coodinate indipendentemente dalla diezione del flusso eale [ souces ] e [ sinks ] sono i temini legati a pocessi di geneazione e di consumo unifomi all inteno del volume di contollo (temini di geneazione positiva e negativa) eazione esotemica ed endotemica R D H R D V R velocità di eazione della specie (moli di eagenti pe unità di volume e di tempo) caloe di eazione ifeito alla specie enegia pe moli di eagenti (endotemico: negativo, esotemico: positivo) D H D V [ accumulation ] = 0 stato stazionaio

30 RISOLUZIONE DEI PROBLEMI: ELEMENTI NECESSRI elementi necessai pe la isoluzione dei poblemi di taspoto di enegia, di mateia e di quantità di moto e pocedua di isoluzione equazioni di bilancio (equazioni diffeenziali) (pincipi di consevazione) equazioni costitutive (equazioni diffeenziali) (compotamento dei mateiali e valoi delle popietà di taspoto) combinazione dell equazione di bilancio e dell equazione costitutiva: equazione pe la isoluzione del poblema (equazione diffeenziale) soluzione geneale attaveso integazione/i condizioni al contono e condizioni iniziali (paticolaizzazione del poblema) (dalla soluzione geneale a quella paticolae)

31 CONDIZIONI L CONTORNO esemplificazione pe un poblema di taspoto di enegia in stato stazionaio filo elettico con guaina estena L R flusso 2R z 2 2R 1 T F poblema del iscaldamento della guaina calcolo della distibuzione di T Condizioni del sistema (assunzioni, semplificazioni): tempeatua del filo costante in diezione z tempeatua alla paete intena della guaina (R 1 ) eguale alla tempeatua del filo T H tempeatua alla paete estena (R 2 ) eguale alla tempeatua del fluido T F dal bilancio di enegia in diezione adiale all inteno della guaina d d dt ( ) d 0

32 CONDIZIONI L CONTORNO q [ input ] - [ output ] = 0 2 L q 2 ( D ) L D +D 0 z q ( d d D ) q D q 0 D 0 q k dt d L d d dt ( k ) 0 d dt ( ) 0 d d d k costante due integazioni : due costanti (C 1, C 2 ) da deteminae pe icavae la soluzione specifica T C ln C 1 2 due condizioni al contono del sistema (guaina) T T H p e T T F p e R R 1 2 T T H F TH ln p e R 1 R 2 R2 R1 ln T R 1

33 CONDIZIONI L CONTORNO pofilo di tempeatua nella guaina T F q Q k dt d 2L q TH TF 1 k R2 ln R1 TH T 2L k R 2 ln R 1 F cost T H condizioni al contono: due valoi di tempeatua alte condizioni al contono nei poblemi di taspoto di enegia (caloe) iguadanti il flusso: a) flusso costante al contono q R 2 c o s t a n t e p e b) caso di pefetto isolamento q R 2 0 p e R 2 R 2

34 CONDIZIONI L CONTORNO condizioni al contono tipiche dei poblemi di taspoto di enegia, di mateia, di quantità di moto sulle vaiabili enegia T c o s t supefici isoteme q i sui flussi k q i dt d i 0 cost pefetto isolamento (adiabaticità) mateia c c o s t equilibio all intefaccia J i D J i dc d i 0 impemeabilità cost da velocità di eazione alla supeficie (catalisi eteogenea) quantità di moto v j c o s t velocità dei contoni mobili (assenza di slittamento) v j contoni fissi (assenza di slittamento) 0 ij m ij d v j d i i i ij cost all intefaccia ta due fluidi ij 0 all intefaccia gas/liquido