ELEMENTI DI ECONOMIA TEORIA DEI COSTI

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1 ELEMENTI DI ECONOMIA TEORIA DEI COSTI

2 La funzione di produzione riveste un ruolo importante per il produttore perché: da un lato indica la quantità di prodotto che può ottenere utilizzando una data quantità di K e L; dall altro lato indica le quantità di K e L che vanno impiegate per ottenere ogni data quantità di output Q relazione in forma inversa, cioè L = L(Q), K(Q) K = conoscendo il prezzo di K e L, il produttore può calcolare, per ogni quantità Q, il costo di produzione.

3 Il prezzo del lavoro L è rappresentato dal salario unitario o saggio di salario w, cioè il salario per unità di lavoro impiegata il costo del lavoro sarà dato da L w*. Il prezzo del capitale K è rappresentato dal prezzo per l uso di una unità di capitale, cioè il rendimento del capitale r il costo del capitale sarà dato da K r*. Il costo totale (TC) sarà pari a: TC = wl+ rk

4 Sulla base di questi costi, il produttore deve effettuare la sua scelta che consiste nel decidere quanto produrre e a che prezzo offrire il prodotto. Come nella teoria della produzione anche in questo caso si deve distinguere tra breve e lungo periodo: nel breve periodo il produttore deve scegliere il livello di utilizzo della capacità produttiva; nel lungo periodo deve decidere la tecnica e la scala di produzione.

5 I COSTI NEL BREVE PERIODO Costo fisso (FC) = somma spesa per acquistare la quantità del fattore capitale ( K 0 ) al prezzo r (rendimento unitario): FC = Il costo fisso FC non varia in funzione della quantità di output Q. Il costo medio fisso (AFC) è il costo fisso FC diviso per la quantità rk 0 Q di output prodotta, cioè: AFC FC ( Q) = = Q rk Q 0 Il costo medio fisso AFC è funzione di Q ed in particolare è funzione decrescente di Q.

6 Il costo variabile (VC) = somma spesa per acquistare al prezzo w la quantità di L, che varia in base a Q prodotta. Dato il prezzo del lavoro w, avremo che: wl (Q) VC = VC = VC (Q) Il costo medio variabile (AVC) è il costo variabile VC(Q) diviso per la quantità di output prodotta, cioè: VC ( Q) AVC ( Q) = = Q wl( Q) Q OSS. Il prodotto medio (o produttività del lavoro) è dato da AP L = Q L allora AVC è collegato al AP L nel seguente modo: AVC ( Q) = AP ( Q) cioè al variare di Q, l AVC varia in senso inverso rispetto alla produttività del lavoro (prodotto medio). w L

7 Il costo totale TC è la somma del costo fisso FC e del costo variabile VC: varia in funzione di Q. TC ( Q) = FC + VC( Q) = rk0 + wl( Q) Il costo medio totale ATC è la somma del costo medio fisso e del costo medio variabile: ATC( Q) = AFC( Q) + AVC( Q) = rk 0 + wl( Q) Q

8 Il costo marginale MC è la variazione del costo totale rispetto alla produzione di una unità aggiuntiva di output Q. Può anche essere visto come variazione del costo variabile VC associata alla produzione di una unità aggiuntiva di output. L espressione del costo marginale è la seguente: MC( Q) = TC( Q) Q = VC( Q) Q Dato che il costo variabile VC è pari al costo del lavoro wl e dato che il salario unitario w è dato e costante, allora: VC( Q) = w L

9 Dunque l espressione per il costo marginale si può anche scrivere nel seguente modo: MC( Q) VC( Q) = Q L = w Q N.B. Dato che il prodotto marginale del lavoro è dato da possiamo riscrivere l espressione nel seguente modo: L 1 = Q MP L MP L = Q Di conseguenza il MC(Q) è legato al MP L nel seguente modo: L MC( Q) = w MP ( Q) al variare di Q, il costo marginale MC varia in senso inverso rispetto al prodotto marginale del lavoro MPL. L

10 LE CURVE DEI COSTI DI BREVE PERIODO Tutte le funzioni di costo si possono rappresentare graficamente attraverso delle curve di costo. I relativi grafici hanno i costi (misurati in ) in ordinata e le quantità Q di output prodotte (misurate in kg., mq., ) in ascissa.

11 LE CURVE DEI COSTI I costi fissi sono dati da FC = rk 0 la curva dei costi fissi è semplicemente una retta orizzontale con ordinata pari alla costante FC= rk 0. Q

12 I costi medi fissi sono dati da FC AFC( Q) = Q rk 0 = sono funzione decrescente di Q la curva dei AFC ha un andamento decrescente Q che quando con Q=0 AFC ( Q) FC = 0. Il valore degli AFC diminuisce (senza arrivare mai a zero) all aumentare di Q. Q

13 I costi variabili sono dati da VC ( Q) = wl( Q) e la forma della curva dei costi variabili dipende dalla forma della curva del prodotto totale e quindi della funzione di produzione di breve periodo. Per ogni quantità di output, in ogni punto della curva dei VC: costo medio variabile AVC ( Q) = VC Q è dato dalla pendenza della retta che congiunge quel punto con l origine degli assi (detta raggio vettore); costo marginale MC= VC / Q è dato dalla pendenza della curva in quel punto, che equivale alla pendenza della retta tangente in quel punto.

14 Consideriamo due casi. I CASO: Ipotizziamo una funzione di produzione con rendimenti costanti la curva del prodotto totale è una linea retta uscente dall origine degli assi con inclinazione positiva.

15 In questo caso le curve dei costi saranno: curva di costi variabili retta uscente dall origine degli assi. La pendenza di tale retta in ogni punto (MC) è costante ed è uguale alla pendenza della retta che unisce quel punto all origine (AVC) Quindi il costo marginale ed il costo medio variabile sono costanti ed uguali fra loro AVC= MC = costanti. Q

16 La curva dei costi marginali coincide con la curva dei costi medi variabili ed è una retta orizzontale parallela all ascissa con ordinata pari a AVC= MC. Q

17 La curva dei costi totali TC è rappresentata dalla somma verticale (per ogni valore di Q si sommano i valori di FC e VC) delle curve dei costi fissi FC e dei costi variabili VC. TC = FC + VC Q

18 La curva dei costi medi totali ATC è rappresentata dalla somma verticale (per ogni valore di Q si sommano i valori di AFC e di AVC) delle curve dei costi medi fissi AFC e dei costi medi variabili AVC. ATC = AFC + AVC Tale curva ha un andamento decrescente (come la curva dei costi medi fissi AFC), e si avvicina al valore AVC = MC senza mai raggiungerlo valore pari all ordinata della retta che rappresenta la curva sia dei costi medi variabili AVC sia dei costi marginali MC.

19 N.B. È da notare che la curva dei costi medi totali (ATC), che ha un andamento discendente sta sempre più in alto di quella del costo marginale (MC), cioè ATC > MC. Deve essere così perché sappiamo che, in generale, se il valore medio (ATC) diminuisce, il valore marginale (MC) deve essere minore di quello medio (esempio media dei voti).

20 II CASO - Ipotizziamo una funzione di produzione con rendimenti crescenti/decrescenti. La curva del prodotto totale ha un andamento inizialmente crescente ( MP L crescente, cioè rendimenti crescenti) e successivamente (dopo il punto di flesso) decrescente ( MP L decrescente, cioè rendimenti decrescenti). La curva dei costi variabili non è lineare. La rappresentazione grafica della curva dei costi variabili ha lo stesso andamento della curva dei costi totali con l unica differenza che parte dall origine degli assi (se Q=0 i VC sono nulli).

21 OSS. La curva del prodotto totale e la curva dei costi variabili hanno un andamento speculare, cioè dove la prima ha incrementi crescenti, la seconda ha incrementi decrescenti e viceversa. Nel punto di flesso, in cui si passa da incrementi crescenti a decrescenti (o viceversa) il prodotto marginale del lavoro è massimo. Q

22 La curva dei costi medi variabili ha andamento speculare alla curva del prodotto medio del lavoro dove la curva degli AVC ha un punto di minimo la curva del AP L ha il punto di massimo. Il costo medio variabile diminuisce per tutti i valori di Q minori della quantità Q M corrispondente al punto di massimo della curva del costo variabile mentre aumenta per tutti i valori di Q maggiori di Q M (costo medio variabile AVC crescente).

23 Quindi la curva dei costi medi variabili ha una forma a U, con il valore minimo in corrispondenza del valore massimo del prodotto medio (produttività) del lavoro. Questo si vede anche dalla definizione del costo medio variabile: AVC = w AP L

24 La curva dei costi marginali: dove ha una pendenza decrescente, cioè il costo marginale MC decresce per tutti i valori di Q e il prodotto marginale del lavoro MP L è crescente, si parla di rendimenti crescenti. dove ha una pendenza crescente, il costo marginale MC cresce, per tutti i valori di Q e il prodotto marginale del lavoro decresce, si parla di rendimenti decrescenti. nel punto di flesso il prodotto marginale del lavoro ha il suo massimo e il costo marginale MC ha il suo minimo.

25 Quindi la curva del costo marginale ha anch essa una forma ad U con il punto di minimo in corrispondenza del valore massimo del prodotto marginale del lavoro, ciò si vede anche dalla definizione di costo marginale vista prima: MC = w MP L quando il MP L aumenta il MC diminuisce e viceversa.

26 Q Q

27 Relazione fra la curva del MC e la curva degli AVC Nel punto in cui il costo medio variabile AVC ha il suo punto di minimo la pendenza del AVC è uguale alla pendenza della curva del costo marginale MC= VC Q. Per il valore di Q che corrisponde al punto di minimo della curva del costo medio variabile AVC si ha che: AVC=MC le due curve AVC e MC si incrociano, la curva del MC interseca la curva del AVC nel suo punto di minimo.

28 Quindi la curva del costo marginale MC: sta più in basso della curva del AVC finché questa ha andamento decrescente (prima del minimo); sta più in alto della curva del AVC quando questa ha andamento crescente (dopo il minimo); interseca dal basso la curva del AVC nel punto di minimo dell AVC.

29 In generale, infatti, sappiamo che quando: il valore medio diminuisce, il valore marginale deve essere minore di quello medio; il valore medio aumenta, il valore marginale deve essere maggiore di quello medio; il valore medio non aumenta né diminuisce (molto piccolo tratto orizzontale della curva AVC in corrispondenza del valore minimo), il valore marginale deve essere uguale a quello medio.

30 MC, ATC, AC MC ATC AVC Q

31 ESEMPIO: APPLICAZIONE DEL METODO MARGINALISTICO Ipotizziamo di dover produrre una data quantità di output e dobbiamo decidere come distribuire la produzione fra due processi produttivi (tecniche) che hanno diverse funzioni di costo. La scelta è razionale comporta la minimizzazione del costo totale TC derivante dall impiego dei due processi. Soluzione: occorre produrre con ciascuno dei 2 processi le quantità Q 1 e Q 2 in corrispondenza delle quali i due costi marginali MC 1 e MC 2 sono uguali.

32 Infatti, se MC 1 e MC 2 fossero diversi converrebbe spostare un po della produzione dal processo con il costo marginale più alto a quello con il costo marginale più basso, perché per ogni unità di output spostata si avrebbe una riduzione del costo totale (riduzione di 1 unità di produzione nel processo con MC più alto) maggiore del contemporaneo aumento di costo totale (aumento di 1 unità di produzione nel processo con MC più basso). Si avrebbe una riduzione del costo totale complessivo.

33 N.B. Questo processo funziona così se le due funzioni di produzione comportano costi marginali crescenti, ossia sono funzioni con rendimenti decrescenti di breve periodo.

34 I COSTI NEL LUNGO PERIODO Le funzioni di costo di breve periodo servono al produttore per scelte razionali di BP scelta che determina il livello di utilizzo della capacità produttiva. Nel lungo periodo anche il capitale K può variare, quindi le decisioni che il produttore deve prendere sono su quanto output produrre potendo variare L, K e la scala produttiva ciò viene fatto in base alle funzioni di costi di lungo periodo.

35 La scelta del produttore si compone di due fasi: 1. deve scegliere, per ogni quantità Q di output, la combinazione fra L e K, e cioè la tecnica da impiegare; 2. deve scegliere la specifica quantità di output da produrre, cioè la scala nella quale impiegare la tecnica prescelta.

36 SCELTA DELLA TECNICA Consiste nello scegliere per ogni data quantità Q da produrre, la combinazione L/K (tecnica) che comporta il minimo costo. Per effettuare questa scelta il produttore deve considerare: 1. possibilità di spesa per acquistare i fattori, che dipendono dai prezzi dei due fattori (w e r); 2. possibilità di produzione che l acquisto dei due fattori L e K gli permette, che dipende dalla funzione di produzione di LP cioè dalla mappa degli isoquanti.

37 Le possibilità di spesa sono descritte da una sorta di vincolo di bilancio del produttore, che esprime la somma delle quantità dei fattori K e L acquistabili, moltiplicate per i loro prezzi r e w la spesa al massimo può essere uguale al costo TC TC = rk + wl da cui si ricava la seguente espressione: K = TC r wl r La curva che rappresenta questa relazione si chiama isocosto tutti i punti della curva rappresentano combinazioni di fattori K e L che hanno lo stesso costo ed è rappresentato da una retta.

38 TC Le sue intercette sono pari a: r TC e w La sua pendenza è negativa ed è pari al rapporto tra il prezzo di L e il prezzo di K, e cioè: pendenza = w r Nel lungo periodo non si distingue tra FC e VC, in quanto tutti i costi sono variabili.

39 POSSIBILITA DI PRODUZIONE La tecnica ottima massimizza Q per un dato costo stanziato oppure minimizza il costo per un dato livello Q da produrre. Per determinare la combinazione di fattori che producono il massimo output dato un costo: si traccia la mappa degli isoquanti e l isocosto di riferimento; si individua la combinazione di K e L in cui tale isocosto è tangente ad un isoquanto; L isoquanto è quello più esterno che ha un punto in comune con l isocosto dato

40 pertanto la combinazione K/L è rappresentata dal punto di tangenza fra isoquanto e isocosto scelta ottima che massimizza l output Q dato il costo stanziato TC.

41 In corrispondenza della scelta ottima la condizione di equilibrio è che la pendenza dell isoquanto è uguale a quella dell isocosto (tangenza fra un isoquanto ed un isocosto). In quel punto: la pendenza dell isocosto è pari r w. la pendenza degli isoquanti è pari a MRTS= L, che può essere K visto come MRTS = MP MP L K MP quindi MP r L K = w

42 Se si riorganizza l uguaglianza: MP w In sintesi la condizione per la scelta ottima della tecnica è quella per cui il prodotto marginale dell ultimo speso nell acquisto del fattore lavoro ( MP L w) deve essere uguale al prodotto marginale dell ultimo speso nell acquisto del fattore capitale ( MP L r). L = MP r K

43 CURVA DEI COSTI DI LUNGO PERIODO Una volta effettuata la scelta della combinazione ottima di K/L (tecnica) il produttore passa a considerare quanto gli costa produrre, diverse quantità Q di output per effettuare la scelta della scala. Si ha così la funzione dei costi di lungo periodo rappresentata graficamente dalla curva dei costi di lungo periodo. Per ottenere questa curva, si individuano le combinazioni K/L ottime corrispondenti alle possibili quantità Q di output prodotte. Si ottiene una serie di punti in cui i vari isoquanti sono tangenti ad un isocosto relativo ad un certo costo.

44 La curva che unisce questi punti si chiama sentiero di espansione dell output.

45 OSS. Di solito si considerano funzioni della produzione di forma tale che il sentiero di espansione dell output sia una linea retta (dette funzioni omotetiche). In questi casi, la tecnica ottima scelta è sempre la stessa per qualunque quantità Q di output prodotta infatti, il rapporto K/L fra le quantità di capitale K e di lavoro L impiegate è sempre lo stesso. La curva dei costi totali di lungo periodo LTC(Q) si ottiene unendo tra di loro i punti individuati da tutte queste coppie di valori Q/L.

46 I LTC(Q) indicati dalla curva corrispondono tutti al costo minimo richiesto per produrre le varie quantità di output.

47 Il costo marginale di lungo periodo LMC è la variazione del costo totale dovuta alla variazione di 1 unità di Q di output, cioè: LMC( Q) = LTC( Q) Q per ogni valore di Q, il valore del costo marginale LMC è dato dal valore della pendenza della curva LTC in quel punto. Il costo medio di lungo periodo LAC è il costo per unità di prodotto, cioè : LAC ( Q) = LTC ( Q) Q per ogni valore di Q, il valore del costo medio è dato dalla pendenza della retta che congiunge quel punto con l origine degli assi.

48 RENDIMENTI DI SCALA Si hanno rendimenti di scala crescenti (economie di scala) se all aumentare della quantità Q le quantità richieste dei fattori K e L aumentano meno che proporzionalmente. In questo caso, dati i prezzi dei 2 fattori, anche LTC aumenta meno che proporzionalmente rispetto alla quantità Q. Quindi al crescere di Q la curva LTC ha pendenza decrescente + LMC è decrescente + LAC è decrescente; dato che il costo medio è decrescente, la curva LMC (costo marginale) sta sotto la curva del costo medio LAC.

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50 Si hanno rendimenti di scala decrescenti (diseconomie di scala) se all aumentare di Q le quantità dei due fattori K e L richieste aumentano più che proporzionalmente. In questo caso, dati w e r, anche LTC aumenta più che proporzionalmente. Quindi, il LMC è crescente + il LAC è crescente; dato che il costo medio LAC è crescente, la curva del costo marginale LMC sta sopra quella del costo medio.

51

52 Si hanno rendimenti di scala costanti se all aumentare di Q le quantità richieste dei due fattori K e L aumentano nella stessa proporzione di Q. In questo caso, dati w e r, anche il LTC aumenta nella stessa proporzione. Quindi, il LTC è una linea retta che parte dall origine degli assi + il LMC ed il LAC hanno un valore uguale, costante e pari al valore della pendenza della curva del costo totale LTC;

53

54 N.B. La funzione di produzione può avere rendimenti di scala crescenti, costanti o decrescenti in corrispondenza di diverse scale di produzione. Per esempio: per una scala relativamente piccola (valori di Q bassi, corrispondenti agli isoquanti più interni) i rendimenti di scala sono crescenti; per una scala relativamente grande (valori di Q elevati, corrispondenti agli isoquanti più esterni) i rendimenti di scala sono decrescenti.

55 La curva dei costi totali è simile alla curva dei costi variabili di breve periodo, cioè inizialmente pendenza decrescente (LMC decrescente), poi pendenza crescente (LMC crescente). Di conseguenza anche la curva del LMC e la curva del LAC hanno una forma analoga a quelle di breve periodo MC e AVC, cioè. hanno entrambe una forma a U, anche nel lungo periodo si può quindi identificare, un valore minimo del LAC; finché la LAC è decrescente, la LMC sta sotto la LAC; quando la LAC è crescente, la LMC sta sopra; la LMC interseca la LAC dal basso nel punto di minimo della curva LAC.

56 RELAZIONE TRA LE CURVE DEI COSTI MEDI DI LUNGO PERIODO (=LAC) E DEI COSTI MEDI DI BREVE PERIODO(=SAC) Per ogni valore di K=K 0 vi è una diversa funzione di produzione di breve periodo e si può tracciare la corrispondente curva del SAC. Maggiore è il valore di K=K 0 più a destra si colloca la relativa curva SAC. Facendo ogni volta variare di poco K si può tracciare un grande numero di curve SAC, disposte una accanto all altra. Il profilo esterno di questo insieme di curve si chiama inviluppo ed è la curva LAC del costo medio di lungo periodo.

57 Nel punto in cui la SAC è tangente la LAC (inviluppo) la combinazione di fattori L/K adottata nel breve periodo è la tecnica ottima nel lungo periodo il costo medio di breve periodo SAC è uguale al costo medio di lungo periodo LAC, che è il minimo possibile per produrre la corrispondente quantità Q di output. Negli altri punti della curva SAC il costo di breve periodo è maggiore del costo di lungo periodo.

58 Se la curva di lungo periodo LAC ha un punto di minimo, in tale punto dell inviluppo (tangenza) si trova il minimo anche di una curva di breve periodo SAC. Siccome la curva dei costi marginali interseca quella dei costi medi nel suo punto di minimo, in tale punto i costi medi e marginali di breve e di lungo periodo sono tutti uguali fra loro, e cioè: SAC=LAC=LMC=SMC

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