Potenza volumica. Legge di Joule in forma locale

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1 Potenza volumica. Legge di Joule in foma locale Si considei un tubo di flusso elementae all inteno di un copo conduttoe nel quale ha sede un campo di coente. n da La potenza elettica che fluisce nel bipolo infinitesimo è: dv -E dl dp dv d ed essendo d J da dp E J dl da E J dv con dl da dv ol P V ol volume del cilindetto infinitesimo. M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b dl J V-dV E

2 ρ La potenza volumica, ossia la potenza assobita pe unità di volume: p EJ ρ J γe (essendo: dp E J dl da E J dv ol p dv ol ) che espime la legge di Joule in foma locale mateiali passivi in egime stazionaio si classificano in dielettici, isolanti e semiconduttoi. mateiali conduttoi sono quelli con ρ < µωm e ρ(θ) é legata alla tempeatua da una legge empiica: ρ ame Ω mm 0,075 m ρ(θ o ) θ θ θ - θ 0 θ 0 M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b

3 ( ) Se ρ θ 0 è la esistività alla tempeatua θ0 di ifeimento. ρ alla tempeatua θ è icavabile da una elazione appossimata lineae: ρ θ ρ θ α θ θ θ ( ) ( ) + ( ) ( ) Essendo α( θ 0 ) il coefficiente di vaiazione della esistività in funzione della tempeatua (C - ) M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b 3

4 Metodo geneale pe la deteminazione della esistenza di un conduttoe di foma qualsiasi:. Scelta del sistema di coodinate. Definizione della geometia delle supefici oientate A, attavesate dalla coente elettica,in funzione del sistema di ifeimento scelto. a) Calcolo della densità di coente J in funzione della coente elettica d J da d n da b) Calcolo del campo elettico E in funzione della densità di coente J: E J / γ ρ J c) Calcolo della diffeenza di potenziale in funzione del campo l E dl d) Calcolo della esistenza elettica: - R M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b 4

5 Esempi di campi di coente a) Campo di coente unifome all inteno di un tubo cilindico conduttoe. l da d P J E + Si suppone l >> d; che il mateiale del tubo sia omogeneo isotopo e passivo e; che il tubo sia cicondato da mateiale di esistività infinita. M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b 5

6 Con queste ipotesi: le linee di foza isultano paallele all asse del cilindo e le supefici equipotenziali sono pependicolai ad esse. l campo e la densità di coente isultano indipendenti dal punto, pe cui si può scivee El E l J A R JA ρ l A R ρ l A elazione valida pe i conduttoi filifomi. M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b 6

7 b) Campo di coente cilindico Si consideino due conduttoi pefetti cilindici coassiali di aggi ed sepaati da un mezzo isolante. l P J E + n queste condizioni se si applica una diffeenza di potenziale ta le due amatue si genea un campo adiale. M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b 7

8 n ciascun punto del mateiale isolante si può scivee: J γ E e J γ E con J e pe l πl J E π γπ E d d ln γπ πγ - l R ln πγ Questa è l espessione della esistenza di isolamento dei cavi coassiali M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b 8

9 c) Campo di coente sfeico P J E + Se il mezzo inteposto ta due sfee è isotopo-omogeneo e le supefici metalliche equipotenziali, il campo ta le due sfee è adiale e se >, il fasoe densità di coente J è ivolto veso l esteno. Pe una geneica sfea di aggio con < < la densità di coente elativa è: J 4π M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b 9

10 Pe la legge di Ohm genealizzata: E ρj E ρj avendo E e J E ρj essendo ρ γ4π la stessa diezione e veso La diffeenza di potenziale ta i due elettodi saà: l γ Ed 4πγ 4πγ Pe il calcolo della esistenza di tea si suppone >> : R t l l 4πγ e pe >> R t 4πγ M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b 0

11 M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b l potenziale di una sfea concentica di aggio > saà: 4π γ 0 4π pe 4π pe γ γ o 4π γ

12 Pe un dispesoe semisfeico: R l t πγ πγ La esistenza di tea isulta doppia. M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b

13 Con ifeimento ai campi di coente ceati da dispesioni di coente sul teeno le nome CE definiscono: Tensione di passo: la tensione che, duante il funzionamento di un impianto di tea, può isultae applicata ta i piedi di una pesona a distanza di passo fissata convenzionalmente uguale ad m. Tensione di contatto: la tensione alla quale può essee soggetto a copo umano in seguito a contatto con cacasse e stuttue metalliche delle macchine o appaecchiatue, nomalmente non in tensione. M. sai ngegneia dei Sistemi Elettici_4b 3