Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti
|
|
- Sabrina Castellano
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Unità 3 Metodi prticolri per il clcolo di reti 1 Cos c è nell unità Metodi prticolri per il clcolo di reti con un solo genertore Prtitore di tensione Prtitore di corrente Metodi di clcolo di reti con più genertori Teorem di Millmn Principio di sovrpposizione degli effetti Teorem di Thevenin e rppresentzione Thevenin Teorem di Norton e rppresentzione Norton Thevenin e Norton: csi prticolri Legmi tr circuiti Thevenin e Norton 2
2 Metodi prticolri per il clcolo di reti 3 Prtitori di tensione e di corrente Prtitore di tensione: si f riferimento d un tensione not che liment un SEIE di resistori Prtitore di corrente: si f riferimento d un corrente not che liment un PAALLELO di resistori 4
3 Prtitori di tensione e di corrente 5 Prtitore di tensione e i = e e = v2 = i2 = e 1+ 2 Il fttore 2 /( ) viene chimto fttore di prtizione, dove: numertore si pone l resistenz del resistore su cui si vuole clcolre l tensione denomintore l somm delle resistenze dei resistori su cui l tensione del genertore si riprtisce 6
4 Prtitore di tensione In bse l principio di sostituzione, l formul del prtitore di tensione trov ppliczione più generle: n e i = ; e = e l= 1 l v j = n l= 1 j l e 7 Esempio 1: Prtitore di tensione Clcolre l tensione v tr i morsetti A e B 8
5 Esempio 1: Prtitore di tensione isult: ( ) ( ) ( 5 6 7) ( 8 9) 1 ( 2 3 4) AB v= e = e AB AC ( 5 6 7) ( 8 9) 1 ( 2 3 4) Con: AB = + + = + AC 9 Esempio 2: Prtitore di tensione Clcolre l tensione v tr i morsetti A e B Dti: =11A; =7O 10
6 Esempio 2: Prtitore di tensione Psso 1: clcolo v CD 3 = + = CB BD = ( + 2) 2= eq = ( CB + BD) = vcd = eq = Esempio 2: Prtitore di tensione Psso 2: Noto v CD clcolo v BD con un prtitore di tensione 51 vcd = ; CB = ; BD = ; 2 13 BD 12 vbd = vcd = + 77 CB BD 12
7 Esempio 2: Prtitore di tensione Psso 3: Noto v BD clcolo v con un secondo prtitore di tensione 12 vbd = v= vbd = Esempio 2: Prtitore di tensione Psso 4: Sostituisco i vlori numerici ssegnti =11A; =7O 4 v = = 4V 77 14
8 Prtitori di tensione e di corrente 15 Prtitore di corrente v = G e e G = G + G 1 2 G 2 1 i2 = vg2 = = G1 + G Il fttore G 2 /(G 1 +G 2 ) viene chimto fttore di prtizione, dove: numertore si pone l conduttnz del resistore su cui si vuole clcolre l corrente denomintore l somm delle conduttnze dei resistori su cui l corrente del genertore si riprtisce 16
9 Prtitore di corrente In bse l principio di sostituzione, l formul del prtitore di corrente trov ppliczione più generle: m v= ; Ge = Gl G e l= 1 i j = m G l= 1 j G l = i 17 Prtitore di corrente 18
10 Esempio: Prtitore di corrente Clcolre l corrente i nel resistore 4 19 Esempio: Prtitore di corrente Psso 1: clcolo i X con un prtitore di corrente = + eq ix = 1+ eq 20
11 Psso 2: Noto i X clcolo i con un secondo prtitore di corrente Esempio: Prtitore di corrente 1 ix = 1+ eq ( )( ) ; i = ix = i = ( )( ) eq ; 21 Prtitori di corrente e di tensione 22
12 Esempio: Prtitori di corrente e tensione Clcolre l corrente i e l tensione v indicte nell figur destr 23 Esempio: Prtitori di corrente e tensione Si sle lungo l scl fino ll sezione del genertore Si ridiscende lungo l scl con prtitori fino clcolre tutte le uscite richieste 24
13 Esempio: Prtitori di corrente e tensione Si ridiscende lungo l scl con prtitori fino clcolre tutte le uscite richieste e/80 i = e/ Metodi prticolri per il clcolo di reti 26
14 Metodi di clcolo di reti con più genertori Teorem di Millmn Principio di sovrpposizione degli effetti Teorem di Thevenin e rppresentzione Thevenin Teorem di Norton e rppresentzione Norton Thevenin e Norton: csi prticolri Legmi tr circuiti Thevenin e Norton 27 Metodi di clcolo di reti con più genertori 28
15 Teorem di Millmn Teorem di Millmn si f riferimento d un rete costituit dl prllelo di n bipoli ciscuno dei quli è costituito d un genertore di tensione in serie con un resistore 29 Teorem di Millmn Per il generico lto r vlgono le seguenti equzioni: v = e i AB r r r er vab ir = ; r = 1,2,, n r 30
16 Teorem di Millmn L equzione di Kirchhoff per le correnti entrnti nel nodo in lto A porge: e1 e2 en n n er vab 1 2 n ir = = 0 vab = r= 1 r= r n 31 Con riferimento lle conduttnze si h: Teorem di Millmn v AB Ge 1 1+ Ge Ge n = G + G + + G 1 2 n n 32
17 Teorem di Millmn L tensione tr i due morsetti del prllelo di più bipoli costituiti d genertori di tensione in serie con resistori è dt d un frzione in cui l numertore si pone l somm dei prodotti delle tensioni dei genertori per le reltive conduttnze ed l denomintore l somm delle conduttnze 33 Teorem di Millmn L tensione tr i due morsetti del prllelo di più bipoli costituiti d genertori di tensione in serie con resistori è dt d un frzione in cui l numertore si pone l somm dei prodotti delle tensioni dei genertori per le reltive conduttnze ed l denomintore l somm delle conduttnze il numertore è un somm di correnti il denomintore è un somm di conduttnze 34
18 Teorem di Millmn L tensione tr i due morsetti del prllelo di più bipoli costituiti d genertori di tensione in serie con resistori è dt d un frzione: il numertore è un somm di correnti, dove ciscun generico ddendo r numertore corrisponde ll corrente di cortocircuito erogt dll r -esimo bipolo nel cso in cui questi vesse il suo morsetto A collegto in cortocircuito l morsetto B 35 Teorem di Millmn L tensione tr i due morsetti del prllelo di più bipoli costituiti d genertori di tensione in serie con resistori è dt d un frzione: il denomintore è un somm di conduttnze dove ciscun generico ddendo r denomintore corrisponde ll conduttnz dell r -esimo bipolo misurt genertore idele spento 36
19 Teorem di Millmn In bse ll precedente osservzione, senz formlmente ripetere l dimostrzione, il teorem di Millmn si può pplicre nche in presenz di lti costituiti d genertori di corrente 37 Teorem di Millmn un bipolo costituito d un genertore di corrente in serie d un resistore è equivlente l semplice genertore di corrente (e se spento offre i suoi terminli un conduttnz null) 38
20 Teorem di Millmn Ai fini del clcolo dell tensione v AB, il bipolo di morsetti A-B indicto in figur sinistr equivle l bipolo riportto in figur destr, e pertnto il Teorem di Millmn porge: v AB e e e = Teorem di Millmn L tensione tr i due morsetti del prllelo di più bipoli, costituiti d genertori di tensione in serie con resistori e/o d genertori di corrente, è dt d un frzione il cui numertore è l somm delle correnti dei genertori di corrente cui v ggiunt l somm dei prodotti delle tensioni dei genertori di tensione per le reltive conduttnze 40
21 Teorem di Millmn Il denomintore dell frzione è l somm delle conduttnze, tenendo conto che i bipoli con genertori di corrente in serie offrono conduttnz null 41 Metodi di clcolo di reti con più genertori 42
22 Principio di sovrpposizione degli effetti Le reti che stimo esminndo sono tutte costituite d bipoli con relzioni costitutive lineri (resistori ideli, genertori ideli di tensione e di corrente) Le equzioni di Kirchhoff sono lineri 43 Principio di sovrpposizione degli effetti Pertnto, se si vuole clcolre un qulsisi grndezz di rete (tensione o corrente su un qulsisi bipolo dell rete LINEAE) si può pplicre il principio di sovrpposizione degli effetti 44
23 Principio di sovrpposizione degli effetti Chimeremo effetto di un genertore il vlore che ssume l uscit che si vuole clcolre (tensione o corrente su un dto bipolo) qundo nell rete gisce solo quel genertore, e sono invece ssunti nulli tutti gli ltri genertori presenti nell rete 45 Principio di sovrpposizione degli effetti In un rete linere un qulsisi grndezz di tensione e/o di corrente è ottenibile sommndo gli effetti di tutti i genertori presenti nell rete 46
24 Principio di sovrpposizione degli effetti Un genertore di tensione con tensione null è equivlente d un corto circuito Un genertore di corrente con corrente null è equivlente d un circuito perto 47 Principio di sovrpposizione degli effetti Nello studio di un rete linere medinte il principio di sovrpposizione degli effetti, ogni singolo effetto può essere determinto pplicndo i metodi elementri, visti in precedenz, per il clcolo di reti con un solo genertore presente Il principio è vlido solo per il clcolo delle tensioni e delle correnti, e non per il clcolo delle potenze (prodotto di tensione per corrente non linere ) 48
25 Principio di sovrpposizione degli effetti Il principio è vlido solo per il clcolo delle tensioni e delle correnti, e non per il clcolo delle potenze = prodotto ( non linere) di tensione per corrente i= i' + i"; 2 ( e1+ e2) 2 p = = i (' + i") ; p p' + p" = i (') + i (") Principio di sovrpposizione degli effetti 50
26 Esempio: Sovrpposizione degli effetti e1 e2 e v = = v + v + v + v I II III IV AB AB AB AB AB ; 51 Esempio: Sovrpposizione degli effetti v I 1 AB = = e e e = 0; = 0; e = 0 1 ; e1 e2 e v = = v + v + v + v I II III IV AB AB AB AB AB ; 52
27 Esempio: Sovrpposizione degli effetti v I AB e1 + e II 1 4 = 1; vab = 1; e4 + III IV 1 2 vab = ; v + + AB = Metodi di clcolo di reti con più genertori 54
28 Teorem di Thevenin Il teorem di Thevenin è il teorem fondmentle per l rppresentzione di bipoli e, più in generle, di multipoli lineri 55 Teorem di Thevenin Considerimo un bipolo A, costituito d un rete di genertori e di resistori ideli (bipolo linere), chiuso su di un bipolo B di crico (eventulmente B può nche non essere linere) In bse l teorem di equivlenz, il bipolo B può essere sostitutito d un genertore idele di corrente di vlore i(t) 56
29 Teorem di Thevenin Dopo l sostituzione l rete è linere L tensione sul bipolo viene scritt sovrpponendo due effetti: quello dei genertori interni l bipolo A quello del genertore di corrente introdotto in bse l teorem di equivlenz 57 Teorem di Thevenin Effetto (complessivo) dei soli genertori interni l bipolo A il genertore di corrente che simul il crico B è spento il contributo ll tensione cerct è un contributo di tensione vuoto 58
30 Teorem di Thevenin Effetto del solo genertore di corrente esterno, che simul il crico B tutti i genertori interni l bipolo A sono spenti i due morsetti di questo bipolo si misur un resistenz equivlente b 59 Teorem di Thevenin Effetto del solo genertore di corrente esterno, che simul il crico B il secondo contributo ll tensione cerct è un contributo di cdut di tensione resistiv dovut l genertore esterno b 60
31 ppresentzione Thevenin L somm dei due contributi porge l equzione Thevenin v= v0 + i 0 che è nche l equzione costitutiv del bipolo in figur destr 61 Teorem di Thevenin: ppresentzione Thevenin un bipolo linere mmette come rppresentzione un bipolo costituito dll serie di un genertore idele di tensione ed un resistore l tensione del genertore di tensione e l resistenz del resistore sono rispettivmente l tensione vuoto e l resistenz equivlente del bipolo linere 62
32 Metodi di clcolo di reti con più genertori 63 Teorem di Norton Il teorem di Norton è il teorem dule di quello di Thevenin per l rppresentzione di bipoli e, più in generle, di multipoli lineri 64
33 Teorem di Norton Considerimo un bipolo A, costituito d un rete di genertori e di resistori ideli (bipolo linere), chiuso su di un bipolo B di crico (eventulmente B può nche non essere linere) In bse l teorem di equivlenz, il bipolo B può essere sostitutito d un genertore idele di tensione di vlore v(t) 65 Teorem di Norton Dopo l sostituzione l rete è linere L corrente nel bipolo viene scritt sovrpponendo due effetti: quello dei genertori interni l bipolo A quello del genertore di tensione introdotto in bse l teorem di equivlenz 66
34 Teorem di Norton Effetto (complessivo) dei soli genertori interni l bipolo A il genertore di tensione che simul il crico B è spento il contributo ll corrente cerct è un contributo di corrente di corto circuito 67 Teorem di Norton Effetto del solo genertore di tensione esterno, che simul il crico B tutti i genertori interni l bipolo A sono spenti; i due morsetti del genertore di tensione si misur un resistenz equivlente 68
35 Teorem di Norton Effetto del solo genertore di tensione esterno, che simul il crico B il secondo contributo ll corrente cerct è un contributo di corrente che ttrvers l resistenz equivlente del bipolo A, ed è dovut l solo genertore esterno 69 ppresentzione Norton L somm dei due contributi porge l equzione Norton i = i0 + Gv 0 che è nche l equzione costitutiv del bipolo in figur destr 70
36 ppresentzione Norton Teorem di Norton: un bipolo linere mmette come rppresentzione un bipolo costituito dl prllelo di un genertore idele di corrente ed un resistore l corrente del genertore di corrente e l conduttnz del resistore sono rispettivmente l corrente di corto circuito e l conduttnz equivlente del bipolo linere 71 Metodi di clcolo di reti con più genertori 72
37 Thevenin e Norton: csi prticolri Non tutti i bipoli lineri mmettono rppresentzione si Thevenin che Norton Però, per un dto bipolo linere, esiste sempre lmeno un delle due rppresentzioni I bipoli lineri che mmettono solo un delle due rppresentzioni costituiscono dei csi notevoli (eccezioni) 73 Thevenin e Norton: csi prticolri Il bipolo in figur sinistr non mmette rppresentzione Thevenin (non è comndbile in corrente). Non può inftti essere lscito vuoto Tle bipolo h l equivlente Norton riportto in figur destr 74
38 Thevenin e Norton: csi prticolri Il bipolo in figur sinistr non mmette rppresentzione Norton (non è comndbile in tensione). Non può inftti essere chiuso su di un corto circuito Tle bipolo h l equivlente Thevenin riportto in figur destr 75 Metodi di clcolo di reti con più genertori 76
39 Legmi tr circuiti Thevenin e Norton A prte i precedenti csi eccezionli, secondo le convenzioni riportte in figur, per un bipolo linere rppresentbile Thevenin e Norton si hnno i seguenti legmitr tensione vuoto v 0, corrente di corto circuito i CC, e resistenz equivlente 0 : v 0 0 CC i = v / CC = i = v / i CC 77 Legmi tr circuiti Thevenin e Norton A prte csi eccezionli, si hnno dunque tre possibilità per clcolre l equivlente di un dto bipolo linere determinre l tensione vuoto e l corrente di cortocircuito in mnier dirett, 0 secondo l formul: / 0 = v0 icc 78
40 Legmi tr circuiti Thevenin e Norton determinre l resistenz equivlente e l tensione vuoto in mnier dirett, i CC secondo l formul: i = v / CC 0 0 determinre l resistenz equivlente e l corrente di corto circuito in mnier dirett, v 0 secondo l formul: v = i 0 0 CC 79 Legmi tr circuiti Thevenin e Norton In generle, dovendo rppresentre Thevenin o Norton un dto bipolo, un delle tre possibilità risult più conveniente (dl punto di vist dell complessità del problem ed nche dei clcoli) delle ltre due Solo l esercizio ed il mestiere consentono di individure priori l possibilità più conveniente 80
41 Legmi tr circuiti Thevenin e Norton 81 Esempio: Thevenin e Norton ppresentre secondo Thevenin e Norton il bipolo di morsetti MN 82
42 Esempio: Thevenin e Norton Tensione vuoto (3 prtitori di tensione + 1 KVL) v = e; = + + v v ( ) ( ) 1 HK 1 b c d + 1 MK NK b = vhk; + b d = vhk; + c v v v v d b d MN = MK NK = HK + b c + d 83 Esempio: Thevenin e Norton Corrente C.C. (rete elementre + 2 prtitori di corrente + 1 KCL) e i= ; 2 = c + b d + b 2 c i = i; + c d ib = i; + i i i i d c d CC = b = + c b + d 84
43 Esempio: Thevenin e Norton esistenz equivlente in mnier dirett ete non scl trsformzione tringolo stell isult qui più conveniente clcolre l resistenz equivlente come rpporto dell tensione vuoto sull corrente di cortocircuito 85
Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio
Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Parte c Partitori di tensione e di corrente Partitore di tensione: si fa riferimento ad una tensione nota che alimenta una
DettagliEsercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime stazionario
Università degli Studi di ssino sercitzioni di lettrotecnic: circuiti in regime stzionrio prof ntonio Mffucci Ver ottore 007 Mffucci: ircuiti in regime stzionrio ver -007 Serie, prllelo e prtitori S lcolre
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliSPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali
SPAZI VETTORIALI 1. Spzi e sottospzi vettorili Definizione: Dto un insieme V non vuoto e un corpo K di sostegno si dice che V è un K-spzio vettorile o uno spzio vettorile su K se sono definite un operzione
DettagliCOGNOME..NOME CLASSE.DATA
COGNOME..NOME CLASSE.DATA FUNZIONE ESPONENZIALE - VERIFICA OBIETTIVI Sper definire un funzione esponenzile. Sper rppresentre un funzione esponenzile. Sper individure le crtteristiche del grfico di un funzione
DettagliEquazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi
Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz
DettagliFORMULE DI AGGIUDICAZIONE
Mnule di supporto ll utilizzo di Sintel per stzione ppltnte FORMULE DI AGGIUDICAZIONE gin 1 di 18 Indice AZIENDA REGIONALE CENTRALE ACQUISTI - ARCA S.p.A. 1 INTRODUZIONE... 3 1.1 Mtrice modlità offert/modlità
DettagliRappresentazione doppi bipoli. Lezione 21 1
Rppresentzione doppi bipoli Lezione 21 1 Connessioni doppi bipoli Lezione 21 2 Connessioni Generlità I bipoli hnno solo due possibilità di connessione: serie prllelo Avendo due porte i doppi bipoli hnno
DettagliPOTENZA CON ESPONENTE REALE
PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,
DettagliLaurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo
Lure triennle in Scienze dell Ntur.. 2009/200 Regole di Clcolo In queste note esminimo lcune conseguenze degli ssiomi reltivi lle operzioni e ll ordinmento nell insieme R dei numeri reli. L obiettivo principle
DettagliControlli Automatici. Trasformate L e Z e schemi a blocchi. Esercizi sulle trasformate L e Z
Controlli Automtici Trsformte L e Z e schemi blocchi Esercizi sulle trsformte L e Z Esercizi sulle trsformte L e Z Proposte di esercizi e soluzioni in tempo rele trsformt L di y(t) dt trsformt Z di y(i)
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero
DettagliLICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO
LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici
DettagliSezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )
Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte
DettagliCalcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi.
Clcolo letterle. ) Operzioni con i monomi. ) L moltipliczione. ) L divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. ) I polinomi. ) Clcol le seguenti somme di polinomi. ) Applic l proprietà
DettagliCap. 5. Rappresentazioni grafiche di modelli
5.1 Schemi strutturli e schemi funzionli Cp. 5 Rppresentzioni grfiche di modelli Nello studio dei sistemi vengono usulmente impiegte rppresentzioni grfiche convenzionli, denominte schemi. Questi ultimi
Dettagliacuradi Luca Cabibbo e Walter Didimo Esercizi di Informatica teorica - Luca Cabibbo e Walter Didimo 1
curdi Luc Cio e Wlter Didimo Esercizi di Informtic teoric - Luc Cio e Wlter Didimo 1 espressioni regolri e grmmtiche regolri proprietà decidiili dei linguggi regolri teorem di Myhill-Nerode notzioni sul
DettagliAnno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti
Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei
Dettaglidr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche
1 Le ffinità omologiche 2 Tringoli omologici: Due tringoli si dicono omologici se le rette congiungenti i punti omologhi dei due tringoli si incontrno in un medesimo punto. Principio dei tringoli omologici
DettagliPROGRAMMA di ELETTRONICA ed ELETTROTECNICA & SCHEDE OPERATIVE PER ALLIEVI CON SOSPENSIONE DI GIUDIZIO. Classe TERZA AE A.S.
PROGRMM di ELETTRONIC ed ELETTROTECNIC & SCHEDE OPERTIVE PER LLIEVI CON SOSPENSIONE DI GIUDIZIO Classe TERZ E.S. 2015/2016 Per il ripasso degli argomenti teorici e lo svolgimento degli esercizi utilizzare
DettagliU.D. N 15 Funzioni e loro rappresentazione grafica
54 Unità Didttic N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic U.D. N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic ) Le coordinte crtesine ) L distnz tr due punti 3) Coordinte del punto medio di un segmento 4) Le
DettagliIntroduzione e strumenti
Controlli utomtici Introduzione e strumenti Convenzioni generli ed elementi di bse Dll equzione ll rppresentzione grfic L lgebr dei blocchi Clcolo di funzioni di trsferimento di schemi interconnessi 2
DettagliIl problema delle aree. Metodo di esaustione.
INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.
DettagliRisoluzione verifica di matematica 3C del 17/12/2013
Problem 1 Risoluzione verific di mtemtic C del 17/1/01 Si clcolno le intersezioni tr le rette generiche del fscio proprio y x y 1, risolvendo il sistem: x y 1 y mx Si ottengono i punti di coordinte espresse
DettagliEsponenziali e logaritmi
Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con
DettagliIL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono
Dettaglicorrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in
Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino
Dettagli{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni
Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto
DettagliEsercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.
Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,
DettagliContenuti di matematica classe prima liceo scientifico di ordinamento e delle scienze applicate.
Contenuti di mtemtic clsse prim liceo scientifico di ordinmento e delle scienze pplicte. SAPERE Sper definire, rppresentre e operre con gli insiemi. Conoscere gli insiemi numerici N, Z, Q e sperci operre
DettagliB8. Equazioni di secondo grado
B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere
Dettagli2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata
. Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche
Dettagli7. Derivate Definizione 1
7. Derivte Il concetto di derivt è importntissimo e molto nturle. Per vere un esempio concreto, penste l moto di un mcchin: se f(t) è l funzione che esprime qunt strd vete percorso fino d un certo istnte
DettagliValore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0
Equzioni letterli di II grdo Un equzione letterle di II grdo è un equzione che contiene, oltre l letter che rppresent l incognit dell equzione, ltre lettere, dette prmetri, che rppresentno numeri ben determinti,
DettagliSi noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1
APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del
DettagliTeoria in pillole: logaritmi
Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del
Dettagli1 Il problema del calcolo dell area di una regione piana limitata
Anlisi Mtemtic 2 1 CORSO DI STUDI IN SMID CORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 CAPITOLO 1 INTEGRALI DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE 1 Il problem del clcolo dell re di un regione pin limitt Se si consider un
DettagliLe frazioni algebriche
Progetto Mtemtic in Rete - Frzioni lgeriche - Le frzioni lgeriche Definizione se A e B sono due polinomi e B è diverso dl polinomio nullo, B A viene dett frzione lgeric. Esempio sono esempi di frzioni
Dettagli1 Integrale delle funzioni a scala
INTEGRALE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Teori di Riemnn 1 Integrle delle funzioni scl (1.1) Definizione Si dice suddivisione di un intervllo chiuso e limitto [, b] un sottoinsieme {,..., n } di [, b]
DettagliArea del Trapezoide. f(x) A f(a) f(b) f(x)
Are del Trpezoide y o A f() trpezoide h B f() f() L're del trpezoide S puo' essere pprossimt dll're del trpezio AB. Per vere un migliore pprossimzione possimo suddividere il trpezio in trpezi piu' piccoli.
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.mtefili.it PNI 2005 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO È dto un trpezio rettngolo, in cui le bisettrici degli ngoli dicenti l lto obliquo si intersecno in un punto del lto perpendicolre lle bsi. Dimostrre
DettagliCorso di Idraulica per allievi Ingegneri Civili
Corso di Idrulic per llievi Ingegneri Civili Esercitzione n 1 I due sertoi e B in Figur 1, venti lrghezz comune pri, sono in comuniczione ttrverso l luce di fondo pert nel setto divisorio. Il primo,, contiene
DettagliDeterminanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler
Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte
DettagliUnità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita
86 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit ) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit ) L risoluzione delle equzioni di
DettagliDifferenziale. Consideriamo la variazione finita, x della variabile indipendente a cui corrisponde una variazione finita della funzione f x, f x y
Differenzile Considerimo l vrizione finit, dell vriile indipendente cui corrisponde un vrizione finit dell funzione f, f y Δf 1 Δ 2 L vrizione dell vriile dipendente puo' essere molto piccol, infinitesim
DettagliIl calcolo letterale
Progetto Mtemtic in Rete Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici (espressioni numeriche). Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere
DettagliIntegrale definito. Introduzione: il problema delle aree
Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,
Dettagli{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, }
Lezione 01 Aritmetic Pgin 1 di 1 I numeri nturli I numeri nturli sono: 0,1,,,4,5,6,7,8,,10,11,1, L insieme dei numeri nturli viene indicto col simbolo. } { 0,1,,, 4,5,6,7,8,,10,11,1, } L insieme dei numeri
DettagliCapitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata
Cpitolo 5 Integrli 5.1 Integrli di funzioni grdint Un concetto molto semplice m di fondmentle importnz per l trttzione dell integrle di Riemnn è quello di divisione di un intervllo [, b]. In sostnz si
DettagliIL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di
DettagliSUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi
SUGLI INSIEMI 1.Insiemi e operzioni su di essi Il concetto di insieme è primitivo ed è sinonimo di clsse, totlità. Si A un insieme di elementi qulunque. Per indicre che è un elemento di A scriveremo A.
Dettagli26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di
Dettagli5 2d x x >12. con a, b, c e d parametri reali. Il grafico di f (x) passa per l origine del sistema di riferimento
Questionrio Risolvi quttro degli otto quesiti: L Città dello sport è un struttur sportiv progettt dll rchitetto Sntigo Cltrv e mi complett, situt sud di Rom Rispetto l sistem di riferimento indicto in
DettagliIngegneria Elettrica Politecnico di Torino. Luca Carlone. ControlliAutomaticiI LEZIONE II
Ingegneri Elettric Politecnico di Torino Luc Crlone ControlliAutomticiI LEZIONE II Sommrio LEZIONE II Sistemi lineri e proprietà di unicità Concetto di Stilità Stilità intern ed estern Criterio di Routh
DettagliAppunti di calcolo integrale
prte II Integrle definito Liceo Scientifico A. Volt - Milno 23 mrzo 2017 Integrle definito Si y = f (x) un funzione continu in I = [, b]. Si chim trpezoide l figur curviline pin delimitt: dl grfico dell
Dettaglifattibile con le tecniche elementari che imparerai in seguito. Ad esempio il polinomio
Scomposizione di un polinomio in fttori Scomporre in fttori primi un polinomio signific esprimerlo come il prodotto di due più polinomi non più scomponibili Ad esempio 9 = ( 3) fttore 1 ( + 3) fttore +
DettagliIntegrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo
Integrli ll integrle deinito ll integrle indeinito Indice dell lezione Integrle Deinito Rettngoloide Integrle deinito come re del rettngoloide Esempi e propriet Primitiv Teorem ondmentle del clcolo integrle
DettagliIntegrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
DettagliE U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO
EQUAZIONI DI ECONDO GRADO Riepilogo delle soluzioni in bse l segno di < φ : b > : b b Prof I voi, EQUAZIONI DI ECONDO GRADO EQUAZIONI PURE DI ECONDO GRADO : EEMPI ) ) ) 7 7 ) > φ (impossibile) ) impossibil
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico
DettagliEquazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi
Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz
DettagliP8 Ponti radio terrestri e satellitari
P8 Ponti rdio terrestri e stellitri P8.1 Un collegmento in ponte rdio 11 GHz impieg due ntenne prboliche uguli venti gudgno G 40 db ed efficienz η 0,5. Gli pprti di ricetrsmissione sono collegti lle rispettive
DettagliMATEMATICA Classe Prima
Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi
DettagliLE FRAZIONI ALGEBRICHE
LE FRAZIONI ALGEBRICHE 9 Per ricordre H Un frzione lgebric eá un frzione che h l numertore e l denomintore dei polinomi; ess h quindi significto per tutti i vlori reli delle lettere che in ess compiono
Dettaglib a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.
Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()
DettagliIntegrale definito (p.204)
Integrle definito (p.4) Trttimo dei cenni sull teori dell integrzione nel cso di funzioni continue (integrle di Cuchy). Gli integrli si estendono l cso di funzioni limitte (integrle di Riemnn). Nel clcolo
DettagliNome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica
Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione
DettagliLAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO
LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLAI.M. DA CONEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI PORTELLO DEVI RIOLVERE PRIMA DI TUTTO I PROBLEMI E GLI EERCIZI QUI ELENCATI. TERMINATI QUETI, RIOLVI ALCUNI
DettagliEsponenziali e logaritmi
Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele Esponenzili e ritmi L potenz è definit: se, per ogni R se, per tutti e soli gli R se, per tutti e soli gli Z. Sono definite: 7 7. Non sono definite:.
DettagliCOLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA
Università degli studi di Rom Tor Vergt Corso di Idrulic. Prof. P. Smmrco COLPO D ARIETE: MANOVRE DI CHIUSURA Appunti integrtivi l testo E. Mrchi, A. Rubtt - Meccnic dei Fluidi dlle lezioni del prof. P.
DettagliAnno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune
Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile
DettagliAUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.
AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert
DettagliIl dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ;
CAPITOLO ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI Teori in sintesi Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z. + Sono definite:
DettagliEsponenziali e logaritmi
Prof Emnuele ANDRISANI Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se 0, per tutti e soli gli Z Esponenzili e ritmi Sono definite:
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA In un pino, riferito d un sistem
DettagliRapporti e proporzioni numeriche
Rpporti e proporzioni numeriche Rpporti. Per rpporto tr due numeri e b, di cui il secondo diverso d zero, s intende il quoziente estto dell divisione dei due numeri dti, cioè :b oppure /b. Ad esempio dire
DettagliEsercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in regime sinusoidale
Mffucci: ircuiti in regime sinusoidle ver - 4 sercizi introduttivi S sprimere l corrente i ( in termini di fsore nei seguenti tre csi: ) i ( = 4sin( ωt 4) ) i ( = sin( ωt π) c) i ( = 8sin( ωt π / ) isultto:
DettagliX X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni
Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle
Dettaglia a a a a a a-- REGOLAMENTO D GRADUAZONE DEGU NCARKH DllRftGENZAU Aree veterinaria sanitaria, profession&e, tecnica ed amministrathia
ZSAM CCAPORME TERAMO REGOLAMENTO D GRADUAZONE DEGU NCARKH DllRftGENZAU Aree veterinri snitri, profession&e, tecnic ed mministrthi Term o, 4 prile 2017 E E -- ndice PREMESSA.3 ARTICOLO i Criteri generli
DettagliRAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA a ( ) { } f con, è la parabola di equazione y = ax + bx + c. Vogliamo disegnarla. 2
APPENDICE 1 AL CAPITOLO 3: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA PARABOLA Per 0 l insieme,y / y = + + c, grfico dell funzione f = + + c { } f con, è l prol di equzione y = + + c Voglimo disegnrl non è difficile
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:
Dettagli" Osservazione. 6.1 Integrale indefinito. R Definizione (Primitiva) E Esempio 6.1 CAPITOLO 6
CAPITOLO 6 Clcolo integrle 6. Integrle indefinito L nozione fondmentle del clcolo integrle è quell di funzione primitiv di un funzione f (). Tle nozione è in qulche modo speculre ll nozione di funzione
DettagliIntegrazione numerica. I(f) := Non sempre si riesce a trovare la forma esplicita della primitiva.
Approssimzione numeric di: Motivzioni. Integrzione numeric I(f) = f(x)dx. Non sempre si riesce trovre l form esplicit dell primitiv. Vlutzione costos dell primitiv. L funzione d integrre può essere dt
DettagliStrumenti Matematici per la Fisica
Strumenti Mtemtici per l Fisic Strumenti Mtemtici per l Fisic Approssimzioni Notzione scientific (o esponenzile) Ordine di Grndezz Sistem Metrico Decimle Equivlenze Proporzioni e Percentuli Relzioni fr
DettagliMicol Amr ANALISI MATEMATICA I - 999/000 rispettivmente, hnno entrmbe come sostegno l circonferenz unitri di centro l'origine, m sono due curve distin
CURVE IN IR N. Denizione e prime propriet. Si I un intervllo contenuto in IR. Dt un N-pl di funzioni f i : I! IR, i =;:::;N, indicheremo con f : I! IR N l funzione che d ogni punto x I ssoci l N-pl fx)
DettagliCorso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi.
Corso di Anlisi: Algebr di Bse ^ Lezione Rdicli. Proprietà dei rdicli. Equzioni irrzionli. Disequzioni irrzionli. Allegto Esercizi. RADICALI : Considerto un numero rele ed un numero intero positivo n,
DettagliVOLUMI, MASSE, DENSITÀ
VOLUMI, MASSE, DENSITÀ In clsse è già stt ftt un'esperienz di misur dell densità prtire d misure di mss e di volume. In quel cso è stt misurt l mss in mnier dirett con un bilnci, e il volume in mnier indirett.
DettagliESPONENZIALI E LOGARITMI
ESPONENZIALI E LOGARITMI 1 se 0, per ogni R ; Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se >0: Sono definite: se >0: Non sono definite: Csi prticolri: Le proprietà delle
DettagliIntegrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b
Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non
DettagliTeoria di Jourawski. 1. Sezione ad T. Lê2 L Lê2. à Soluzione
eori di Jourwski ü [A.. 0-03 : ultim revisione 4 gennio 03] Si pplic l teori di Jourwski l fine di clcolre l distribuzione di tensioni tngenzili su lcune sezioni soggette sforzo di tglio.. Sezione d ê
DettagliEsercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale
Esercitzione di Mtemtic sulle equzioni di secondo grdo (o d esse riconducibili) nel cmpo rele 1. Risolvere, nel cmpo rele, le seguenti equzioni di secondo grdo: () 81x 0; (b) (x 1) 7x ; (c) 7x x 0; (d)
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
DettagliLiceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA
Liceo Scientifico G. Slvemini Corso di preprzione per l gr provincile delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA PROPRIETA DELLE POTENZE PRODOTTI NOTEVOLI QUESITO SUGGERIMENTO y è un espressione non
Dettagliipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α
Trigonometri I In quest prim prte dell trigonometri denimo le funzioni trigonometriche seno, coseno e tngente e le loro funzioni inverse. Vedremo nche come utilizzrle nell risoluzione dei tringoli. Comincimo
Dettagli1) Si ha quindi Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto.
Trigonometri prte esy mtemti Elin pgin TRIANGOLO RETTANGOLO Considerimo i tringoli rettngoli OPQ e OP ' Q A γ C Essi sono simili per ui Q P : QP OP : OP Essendo Q ' P ' QP sin OP OP ottenimo : sen : e
DettagliFunzioni razionali fratte
Funzioni rzionli frtte Per illustrre l medizione che AlNuSet fornisce per lo studio delle funzioni rzionli frtte, inizimo con il considerre l funzione f ( ) l vrire del prmetro. L su rppresentzione nell
DettagliContenuti dell unità + C A0 L
1 ontenuti dell unità Questa unità considera problemi di transitorio in reti: 1) contenenti un solo elemento reattivo (1 condensatore oppure 1 induttore) a) alimentate da generatori costanti in presenza
DettagliEllisse ed iperbole. Osservazione. Considereremo sempre ellissi della forma + = 1 le quali hanno tutte centro nell origine degli
Ellisse ed iperole Ellisse Definizione: si definise ellisse il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l somm delle distnze d due punti fissi F e F detti fuohi. L equzione noni dell ellisse
DettagliProblemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1
Prolemi e rppresentzione di prolemi di geometri dello spzio - ludio ered ferio 00 pg. onvenzioni di disegno e di rppresentzione Nel corso dell trttzione si dotternno le seguenti convenzioni simoliche:
Dettagli