ESPERIMENTAZIONI DI FISICA 3. Traccia delle lezioni di Elettronica digitale M. De Vincenzi A.A:

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Felice Berti
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1 ESPERIMENTZIONI DI FISIC 3 Traccia delle lezioni di Elettronica digitale M. De Vincenzi.: 22-23

2 Contenuto. Sistemi elettrici a 2 livelli 2. lgebra di oole Definizione Sistemi funzionali completi Leggi di De Morgan Elettronica Digitale

3 Sistema inario Segnale inario Dispositivo inario Circuito inario H DUE STTI PERMESSI, VERO FLSO, LTO SSO, SI NO Realizzazione elementare di un circuito elettrico con due stati (circuito digitale): Inerruttore aperto Vo=+5V Interruttore chiuso Vo=V Elettronica Digitale

4 lgebra di oole L algebra di oole o booleana è una struttura(*) che formalizza le regole della logica ed è alla base di tutti i sistemi digitali. Una variabile booleana ammette due valori in modo esclusivo, e può essere utilizzata per descrivere gli stati dei circuiti di elettronica digitale. Questi stati sono identificati con le coppie di termini : ( ),(VERO FLSO),(TRUE FLSE),(CCESO SPENTO), (ON OFF). Nel 854 George oole introdusse il formalismo cui successivamente fu detto lgebra ooleana. (*) In matematica con struttura si intende un insieme, detto sostegno, sui cui elementi sono definite una o più operazioni che godono della proprietà di commutatività e associatività. Elettronica Digitale

5 lgebra di oole L algebra di oole può essere definita in vari modi. Uno dei più convenienti è il seguente: Un algebra di oole è una struttura ( ): = {,OR,ND, NOT,, }, dove è un insieme non vuoto, OR (+) e ND ( ) sono operatori binari che agiscono sugli elementi di, NOT (, oppure si barra la variabile) è un operatore unario su, e e sono due elementi distinti di che soddisfano le seguenti leggi, per ogni x, y, z in :. ssociativa x + (y + z) = (x + y) + z x. (y. z) = (x. y). z 2. Commutativa x + y = y + x x. y = y. x 3. Distributiva x + (y. z) = (x + y). (x + z) x. (y + z) = (x. y) + (x. z) 4. Esistenza di elementi neutri : x+=x, x. =x 5. Idempotenza x + ( x) = x. ( x) =. Elettronica Digitale

Funzioni logiche Una variabile z può essere definita come funzione di altre variabili: Si dicono funzioni logiche elementari le funzioni: z z x x

6 Funzioni logiche Una variabile z può essere definita come funzione di altre variabili: Si dicono funzioni logiche elementari le funzioni: z z x x z x y y z f x, y, (funzione ND) z= se e solo se sia x sia y sono = (funzione OR) z= se x= oppure y= (funzione NOT) Elettronica Digitale

7 Porte Logiche OR - ND - NOT Tavola della verità. => Tavola esaustiva di tutte le possibilità OR Y=+ ND Y=. NOT Y=Ā Elettronica Digitale

8 La porta NND Con la porta NND è possibile ottenere i circuiti fondamentali NOT ND OR NOT ND OR Elettronica Digitale

9 Tabella delle funzioni di due variabili XOR ND NND OR Quante sono le possibili funzioni in 2 variabili? Il numero di disposizioni con ripetizione di 2 oggetti su 4 posti = 2 4 Elettronica Digitale

10 Elettronica Digitale Leggi di De Morgan C C C C

11 OR exsclusivo (XOR) Y XOR = Y Y Espressioni logiche equivalenti del XOR Y Y Y Y ( )( ) ( ) ( ) Elettronica Digitale

12 XOR con NND Realizzazione del XOR con quattro porte NND Y Elettronica Digitale

13 La porta NOT proprietà elettroniche Proprietà elettroniche della porta NOT ) Intervalli di tensione corrispondenti ai livelli logici e 2) Regione di incertezza 3) Velocità di commutazione 4) Dissipazione di potenza 5) Possibilità di carico in ingresso ed in uscita V OH v o Zona di incertezza V OL V IL V IH v i Elettronica Digitale

14 Famiglie Logiche Low Power Shottkey dvanced Low Power Shottkey TTL CMOS ECL 74LS 74S 74LS 74C 74HC k k limentazione (V) Max V ol Min V oh Max V L Min V H Dissipazione mw 2 2 ~ 24 4 Ritardo ns Elettronica Digitale

15 Realizzazione di una porta NND 5 V 5. kω 2.2 kω p q 5 kω Y= Se o sono a (=.2V) allora il diodo corrispondente è in conduzione per cui risulta: V p (.2.7) V. 9V Ma per portare in conduzione i due diodi tra p e q e la giunzione base-emettitore del transistor, V p deve essere maggiore di 2.V. Quindi V q =, ovvero il transistor è spento e l uscita Y è a 5V ( logico). Se e sono a (5V), i corrispondenti diodi sono spenti mentre i diodi tra p e q sono in conduzione e la giunzione base emettitore è polarizzata direttamente. La tensione del punto p è 3(.7)V=2.V e la corrente che passa nei due diodi è (5-2.)/5 m=.58m. La corrente nella resistenza verso massa è.7/5 m=.4m e quindi quella che entra in base è.58-.4=.44m. Si verifica facilmente che in questa condizione il transistor è in saturazione e l uscita Y è a.2v ( logico). Elettronica Digitale

16 Logica Combinatoria e Sequenziale Logica Combinatoria: l uscita di una porta logica dipende unicamente dallo stato degli ingressi Logica Sequenziale: l uscita di un circuito logico dipende dallo stato degli ingressi e dalla stato del circuito Elettronica Digitale

17 Logica Combinatoria Logica ottenibile tramite le sola combinazioni dei segnali di ingresso. Le uscite delle porte nella logica combinatoria dipendono solo dagli ingressi e non dal loro stato interno. Di seguito alcuni esempi di circuiti che utilizzano la logica combinatoria: Sommatori inari: Half dder, Full dder. Encoder Decoder Multiplexer Demultiplexer La descrizione dettagliata di questi circuiti è reperibile sul testo di Millman e Grabel Elettronica Digitale

18 Multivibratori Monostabili stabili istabili (Filip-Flop) Elettronica Digitale

19 Half dder Circuiti Half e Full dder Somma Resto bit bit Somma Resto 2 2 H H H Full dder H OR H OR C=+ C C C 2 Elettronica Digitale

20 Circuiti logici sequenziali Cella di memoria elementare Q Q Q Q?? Elettronica Digitale

21 Il FILP-FLOP SR S Q n R C k Q n S n R n Q n+ Q n+ Q n Q n?? Elettronica Digitale

22 Il FILP-FLOP JK J Q Q K C k S R Q Q J n K n Q n Q n S n R n Q n+ Q n+ Q n = Q n = Q n = Q n = Q n = Q n = Q n = Q n = } Q n+ = } Q n+ = } Q n+ =Q n } Q n+ =Q n Elettronica Digitale

23 Il Flip-Flop JK e la race around condition L uso del feedback nel FF SR risolve solo in linea di principio il problema dello stato S=R=. Infatti per J=K=, le uscite Q oscillano tra i e con una frequenza determinata dal tempo di attraversamento delle porte, per tutto il tempo in cui il Clock è «alto». Il problema della race around condition si risolve introducendo il Flip- Flop Master-Slave. Elettronica Digitale

24 Il FILP-FLOP MS (realizzazione con porte NND) Elettronica Digitale

25 Funzioni di Clear (Cr) e Preset (Pr) CLER: (Q= e ~Q=) Cr= ND Pr= ND Ck= PRESET : (Q= e ~Q=) Cr= ND Pr= ND Ck= (Ingressi asincroni o diretti) Durante il funzionamento con Clock Cr= ND Pr= Ck Cr Pr Q Enable * Clear Preset Elettronica Digitale

26 I FILP-FLOP tipo D e tipo T S Ck Tipo D D n Q n+ R T J Q T n Q n+ Ck Tipo T Q n K Q Q n Elettronica Digitale

27 PPLICZIONI DEI FILP-FLOP SHIFT REGISTER: trasforma informazione seriale in informazione in parallelo e viceversa Shift Register a 5 bit Ingresso seriale Uscita parallelo Q 4 Q 3 Q 2 Q Q LS MS t S S S S S Ck Ck Ck Ck Ck Clock R R R R R Impulso di clock it Q 4 Q 4 Q 4 Q 4 Q Elettronica Digitale

28 CONTTORE SINCRONO (Millman Grabel Cap Q Q Q 2 Q 3 J J J Ck Ck Ck K K K J K Ck Elettronica Digitale

29 CONTTORI UP/DOWN (Millman Grabel Cap Q J J Q Q 2 Q 3 J J Ck Ck Ck Ck Contatore DOWN K K K K Q Q Q 2 Q 3 Contatore UP/DOWN J J J Ck Ck Ck K K K J K Ck Q Q Ck CTRL U/D Elettronica Digitale

30 CONTTORE SINCRONO Contatore up sincrono Per ottenere un contatore «down» sincrono si deve collegare Q all ingresso del FF successivo. Elettronica Digitale

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