Metodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione

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1 Metodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione Introduzione alle attività di Laboratorio Manuel Iori Dipartimento di Scienze e Metodi dell Ingegneria Università di Modena e Reggio Emilia MOLP Parte I 1 / 19

2 Introduzione all uso del software Xpress MOLP Parte I 2 / 19

3 Principali Risolutori Programmazione Matematica Risolutori per la Programmazione Matematica Sono a disposizione numerosi risolutori di Programmazione Matematica, soprattutto rivolti alla Programmazione Lineare (PL) e alla Programmazione Lineare Intera (PLI): Cplex Gurobi Xpress Microsoft Solver per Excel Lindo SCIP COIN-OR GLPK... Lista esaustiva disponibile su Wikipedia alla voce Linear Programming MOLP Parte I 3 / 19

4 Principali Risolutori Programmazione Matematica Cplex MOLP Parte I 4 / 19

5 Principali Risolutori Programmazione Matematica Gurobi MOLP Parte I 5 / 19

6 Principali Risolutori Programmazione Matematica Xpress MOLP Parte I 6 / 19

7 Principali Risolutori Programmazione Matematica Risolutore in Excel Il risolutore è a disposizione nei pacchetti aggiuntivi della versione standard di Microsoft Office MOLP Parte I 7 / 19

8 Principali Risolutori Programmazione Matematica Lindo MOLP Parte I 8 / 19

9 Principali Risolutori Programmazione Matematica SCIP MOLP Parte I 9 / 19

10 Principali Risolutori Programmazione Matematica COIN-OR MOLP Parte I 10 / 19

11 Principali Risolutori Programmazione Matematica GLPK MOLP Parte I 11 / 19

12 Principali Risolutori Programmazione Matematica AMPL MOLP Parte I 12 / 19

13 Principali Risolutori Programmazione Matematica Julia MOLP Parte I 13 / 19

14 Il Software Xpress Il Software Xpress Caratteristiche principali: Interfaccia user-friendly Linguaggio di programmazione molto semplice Implementazione di modelli matematici Implementazione di semplici algoritmi euristici Possibilità di chiamata da C/C++ Student edition gratuita Numerose estensioni Schermate grafiche Programmazione matematica non lineare... MOLP Parte I 14 / 19

15 Il Software Xpress Versione gratuita per studenti MOLP Parte I 15 / 19

16 Il Software Xpress Interfaccia grafica di facile utilizzo MOLP Parte I 16 / 19

17 Il Software Xpress Esempio Esempio 1 model esempio1 uses "mmxprs" declarations x1, x2: mpvar end-declarations z:= x1 + 2*x2 3*x1 + 2*x2 <= 400 x1 + 3*x2 <= 200 maximize(z) writeln("z = ", getobjval ) writeln("x1 = ",getsol(x1) ) writeln("x2 = ",getsol(x2) ) Nome modello e direttive Dichiarazioni variabili e parametri di input Modello con funzione obiettivo e vincoli Esecuzione del modello Scrittura output end-model 14 MOLP Parte I 17 / 19

18 Il Software Xpress Esercizio Un azienda produttrice di composti chimici deve decidere il mix produttivo ottimale di due prodotti, definiti in seguito A e B. Una tonnellata di prodotto A usa 2 quintali di una risorsa scarsa. La produzione di una tonnellata di tipo B porta invece alla creazione (come scarto) di due quintali di tale risorsa scarsa. E presente in magazzino un unico quintale di risorsa. Il reparto produttivo impone tre ulteriori vincoli di natura industriale: la somma delle tonnellate di A e di B prodotte non deve essere superiore a 4; bisogna produrre almeno una tonnellata di A; non si possono produrre più di tre tonnellate di B. L azienda vuole massimizzare il numero di tonnellate di A prodotte. Si richiede di: Scrivere il modello di programmazione lineare. Risolvere il modello all ottimo. Supporre che non si possano produrre frazioni di tonnellate, e si considerino quindi solo variabili intere. Si calcoli la soluzione ottima intera. Disegnare la regione ammissibile del problema, indicando la soluzione ottima lineare e quella ottima intera. MOLP Parte I 18 / 19