Paolo Montagna, Paolo Vitulo

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1 - radioattività naturale - legge del decadimento radioattivo - equilibrio secolare Stage per le scuole superiori Dipartimento di Fisica 10 giugno 2013 Paolo Montagna, Paolo Vitulo Dipartimento di Fisica Università di Pavia INFN Sezione di Pavia pag.1

2 Radioattività al supermercato Picco ( 1460 kev) del radioisotopo 40 K evidenziato in un prodotto commerciale di sale dietetico ti iposodico pag.2

3 Radioattività in casa circa 10 volte fondo naturale Picco ( 609 kev) del radioisotopo 214 Bi nella catena di decadimento del radio Sveglia radioattiva contenente radio nella parte fosforescente pag.3

4 Radioattività per strada Una gita a NOVAZZA (BG) Paolo & Paolo, 3 ottobre 2011 NOVAZZA PRESOLANA VAL SERIANA CLUSONE BERGAMO LAGO D ISEO pag.4

5 L uranio di Novazza pag.5

6 Una giornata molto faticosa pag.6

7 ma anche molto produttiva! pag.7

8 La radioattività è naturale Cos è la radioattività? E un processo che la natura usa spesso per riportare un sistema instabile ad uno stato stabile: in particolare per trasformare un nucleo strutturalmente instabile in un nucleo stabile. Il mezzo utilizzato per compiere questa trasformazione è costituito dall emissione di particelle (α, β, γ, p, n) dal nucleo instabile. In natura esistono circa 270 nuclei stabili circa 1000 nuclei instabili In laboratorio si sono prodotti artificialmente circa 1500 nuclei instabili Come si spiega intuitivamente l eventuale instabilità? I nucleoni sono in continuo movimento e si scambiano continuamente energia. A seguito di questi casuali scambi di energia, può accadere che qualche nucleone acquisti energia cinetica sufficiente a sfuggire dal nucleo. Per far questo, bisogna che l energia acquistata sia sufficiente a vincere la barriera di potenziale nucleare generata dall interazione nucleare forte. Nei nuclei stabili, a causa dell energia di legame molto alta (= barriera di potenziale negativo molto profonda) questo processo non può avvenire. Nei nuclei instabili invece questo processo può avvenire casualmente con una certa probabilità. pag.8

9 La valle di stabilità nucleare > >N > >Z Isotopi: stesso n.protoni Z diverso n.neutroni N (stessa specie chimica, diversa massa) stabili radioattivi (naturali e artificiali) Stabilità nucleare: Nuclei leggeri (Z 20): N Z Nuclei pesanti (Z 20): N>Z (max N 1.5 Z) << N Nuclei radioattivi: quelli non compresi nella valle di stabilità : nuclei con troppi protoni nuclei con troppi neutroni nuclei con pochi neutroni nuclei con troppa energia pag.9

10 La valle di stabilità nucleare I nuclei che si trovano fuori dalla valle della stabilità decadono emettendo spontaneamente radiazione (α, β, γ, n, p) in modo da raggiungere g il fondovalle, cioè la zona a minor energia potenziale (maggior energia di legame nucleare). pag.10

11 Tipi di decadimenti radioattivi Attenzione: I decadimenti sono comunque impossibili se non rispettano la conservazione della massa-energia. e altre reazioni nucleari: ad es. cattura elettronica p+e n+ν: A Z ZX + e A Z-1 1Y + ν emissione di un protone o di un neutrone: A ZX A-1 Z-1Y + p, A-1 ZX + n pag.11

12 Z Una visualizzazione dei decadimenti N A Z-1 K β + α A Z X ZX β Dove si posizionano i decadimenti sulla carta dei nuclei? Ogni generico nucleo A ZX, se è instabile, cerca di raggiungere la situazione energeticamente più stabile, muovendosi verso la valle di stabilità. A-4 Z-2 Y A Z+1 J Z I tre decadimenti alfa, beta-, beta+ corrispondono a movimenti lungo le direzioni oblique del grafico Z-N, a seconda che aumentino o diminuiscano i valori di Z e N. pag.12

13 A spasso verso la stabilità N=n numero di neu utroni Espulsione protone Emissione α Emissione β+ Espulsione neutrone Emissione β- Z=numero di protoni pag.13

14 Il decadimento dell uranio Emissione β+ Espulsione protone Emissione β umero di neutroni N=nu Emissione α Espulsione neutrone Z=numero di protoni pag.14

15 Attività radioattiva Attività radioattiva = n. decadimenti/s ( velocità di decadimento) Unità di misura SI: becquerel 1 Bq = 1/s dimensionalmente uguale all hertz 1 Bq = 1 decadimento al secondo unità troppo piccola Unità pratica: curie: attività di 1g di radio (decadimento α: Ra Rn, τ=1620 anni) 1 Cu = Bq pag.15

16 Legge del decadimento radioattivo Il numero dei nuclei che decadono nell unità di tempo è proporzionale al numero di nuclei presenti: -dn/dt n -dn/dt = λ nλ n n(t) = n - λt 0 e λ t n(t) = n t/τ 0 e -t/ τ Attività a = -λn λ = costante di decadimento 1/λ = τ = vita media Attività: a(t) = a -λt -t/τ 0 e =a 0 e pag.16

17 Legge esponenziale negativa: provare per credere Il decadimento radioattivo è un processo statistico a probabilità costante (= indipendente dal tempo) Il n.di nuclei rimasti diminuisce nel tempo con legge esponenziale negativa Suggerimento didattico: lancio delle monete e = esponenziale in base e (non in base 10! Per gli studenti: attenzione alla calcolatrice ) Facendo testa o croce con n(>100) monete, si allineano le teste e si rilanciano le croci ; si allineano poi le nuove teste in una colonna vicina; si ripete fino ad esaurimento delle monete e si ottiene sul tavolo l esponenziale negativo! (grazie al prof. Alberto Rotondi) pag.17

18 Vita media e periodo di dimezzamento Vita media τ = tempo dopo il quale rimane il 37 % dei nuclei (=1/e) Periodo di dimezzamento T 1/2 = tempo dopo il quale rimane il 50 % dei nuclei n n n 0 n(t) T 1/2 <τ Relazione tra τ e T 1/2 : n(t = = -T1/2/t 1/2 ) n 0 /2 n 0 e e -T1/2/t = 1/2 -T 1/2 /t = ln ½ = -ln2 = T 1/2 = τ Radioisotopo (decad.) T 1/2 3 H (β) anni 14 C (β) 5730 anni 40 K (β) anni 60 Co (β) anni 137 Cs (β) 30 anni 131 I (β) 8 giorni t 222 Rn (α) 3.82 giorni i 235 U (α) anni 0 T 1/2 τ 238 U (α) anni pag.18

19 Il decadimento nel tempo: in termini pratici Rappresentazione normale: funzione esponenziale negativa Rappresentazione semilogaritmica: retta con pendenza negativa NUMERO DI ATOMI (%) 1,E+00 9,E-01 8E-01 8,E-01 7,E-01 6,E-01 5,E-01 4,E-01 3,E-01 2,E-01 1,E-01 Dopo n T 1/2, quanto è ridotta l attività? DECADIMENTORADIOATTIVO O O DECADIMENTORADIOATTIVO 0,E TEMPI DI DIMEZZAMENTO 1 T 1/2 A = 50 % 2 T 1/2 A = 25 % 3 T 1/2 A = 12.5 % 4 T 1/2 A = 6.25 % 5 T 1/2 A = % 6 T 1/2 A = % 7 T 1/2 A = % 8 T 1/2 A = % 9 T 1/2 A = % 10 T 1/2 A = % NUMERO DI ATOMI (%) 1,E+00 1,E-01 1,E-02 1,E TEMPI DI DIMEZZAMENTO 10% dopo 4 T 1/2 1% dopo 7 T 1/2 Procedura di validità 1 dopo 10 T 1/2 generale in termini di T 1/2! pag.19

20 I raggi cosmici Primari: colpiscono lo strato esterno dell'atmosfera Tutte le particelle stabili: fotoni, neutrini (grande quantità), elettroni, positroni, protoni Nuclei a lunga vita media (>10 6 anni) Protoni (79 %), α (15 %), ossigeno, ferro, particelle provenienti da interazioni con gas interstellare (neutroni, nuclei leggeri) Secondari: sciami di nuove particelle e antiparticelle create nella collisione dei cosmici primari con gli atomi dell atmosfera Pioggia cosmica: dalla sua analisi (anni '30) scoperti il positrone, la prima particella di antimateria, e le prime particelle elementari (pione e muone) pag.20

21 Radioattività naturale Elementi radioattivi naturalmente presenti nell atmosfera Sorgenti extraterrestri nel sottosuolo Raggi cosmici nelle acque nei vegetali e negli animali nel corpo umano Sorgenti terrestri Radionuclidi naturali circa 1000 nuclidi Radionuclidi naturali primordiali famiglie radioattive naturali Nucleosintesi delle stelle ( U, U, Th) (nascita Sistema Solare, anni fa) 40 19K, 87 37Rb Radionuclidi naturali cosmogenici 3 1H, 14 6C Reazioni nucleari tra radiazione cosmica es. n + 2 1H 3 1H e atmosfera o terra n N 14 6C 6 + p pag.21

22 Il corpo umano è radioattivo! Il corpo umano è una sorgente radioattiva di attività pari a circa 8000 Bq così suddivisi: 4000 Bq ( 14 C) Bq ( 40 K) U e 232 Th (trascurabili) pag.22

23 Equilibri radioattivi Caso generale: radionuclide X 1 che decaded formando un altro radionuclide X 2, che a sua volta decade formando un terzo radionuclide X 3,etc Decadimento a cascata: X 1 X 2 X 3 X N Caso più semplice: X 1 X 2 con X 2 stabile N N 1 ( ) t / τ1 t = N e 10 () ( ) t / τ1 t = N + N e Per la parte sugli equilibri i radioattivi i grazie alla dr.ssa M.Claudia Bagnara Ospedale S.Martino Genova pag.23

24 Equilibri radioattivi Caso X 1 X 2 X 3 con X 3 stabile Caso generale pag.24

25 Equilibrio transitorio Se il nuclide-padre ha una vita media più lunga del nuclide-figlio (τ 1 >τ 2 ), si raggiunge uno stato di equilibrio transitorio: dopo un certo tempo il rapporto tra le attività diventa costante. All equilibrio l attività del figlio sarà maggiore o uguale di quella del padre, e da quel momento le attività di entrambe le specie diminuiranno col tempo di dimezzamento del padre (apparentemente, il decadimentodi del figlio ègovernatodalt 1/2 del padre) pag.25

26 Equilibrio secolare Se il nuclide-padre ha una vita media molto più lunga del nuclide-figlio (τ 1 >>τ 2 ), si raggiunge uno stato di equilibrio secolare: dopo un certo tempo le attività di padre e figlio diventano uguali. In generale, se in una serie radioattiva del tipo X X 1 2 X 3 X N risulta ad un certo punto della catena: τ i >> τ i+1, τ i+2, τ N-1 allora per tutti i nuclei che seguono l i-esimo decadimento si ha: A i (t) = A i+1 (t) = = A N-1 (t) E se questo vale a partire dal capostipite (cioè il padre ha vita media molto più lunga di tutti i suoi figli), di fatto tutti i figli finiscono ad avere la stessa attività del padre, e il rapporto tra le quantità dei diversi radionuclidi si mantiene costante nel tempo. pag.26

27 Famiglie radioattive naturali 3 (4) famiglie radioattive presenti in natura, in equilibrio secolare, con capostipiti a vita media a quella della Terra (10 9 anni) Serie dell Uranio (4n+2): capostipite: 238 U -T 1/2 = y Serie dell Attinio (4n+3): capostipite: 235 U -T 1/2 = y Serie del Torio (4n): capostipite: p 232 Th -T 1/2= y Serie del Nettunio (4n+1): capostipite ( 241 Pu) 237 Np -T 1/2 = y Uranio, torio, piombo (stabile) pag.27

28 Di ritorno da Novazza Le rocce di Novazza hanno una radioattività 500 volte rispetto al fondo naturale! Ma sono veramente minerali d uranio? Bisogna verificarlo sperimentalmente pag.28

29 Spettro gamma di rocce uranifere Spettro di un campione di roccia di Novazza Spettro di un campione di roccia contenente fosfati (circa ppm di uranio) Adc channels pag.29

30 Metodo di stima di vita media dell uranio La misura di vita media del 238 U T ½ 238 = y = s si effettua normalmente τ 238 =T ½ = s con estrazione chimica e conteggio α. λ = 1/τ 238 = s -1 Metodo empirico/didattico: conteggio dei gamma da 609 kev del decadimento del 214 Bi prodotto nella catena di decadimento del 238 U. Si utilizzano due diversi campioni di rocce uranifere: con il primo si stima la quantità di uranio contenuto nella roccia, con il secondo si stima la costante di decadimento e quindi la vita media. Due ipotesi fondamentali: 1) 214 Bi in equilibrio secolare con 238 U 2) identico contenuto di 238 U nelle due rocce Stima delle correzioni necessarie: - Efficienza rivelatore: ε = 0.30 (dipende da E γ ) - Accettanza geometrica: η = 0.45 (a contatto) - Branching ratio dec. 214 Bi con E γ = 609 kev: BR = 0.47 Fattore di correzione: ε η BR = pag.30