I vettori e forze. Prof. Roma Carmelo

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1 I vettori e forze 1. Grandezze scalari e grandezze vettoriali 2. La massa 3. Relazione tra massa e forza-peso 4. Gli spostamenti e i vettori 5. La scomposizione di un vettore 6. Le forze 7. Gli allungamenti elastici 8. Le operazioni sulle forze 9. Le forze di attrito Prof. Roma Carmelo

2 Grandezze scalari e grandezze vettoriali Grandezza scalare Una grandezza scalare è una grandezza fisica espressa da un numero accompagnato da un unità di misura. Esempi di grandezze scalari sono la massa di un oggetto, il volume di un recipiente, la durata di un evento, la densità di un materiale, la temperatura di un corpo. Grandezza vettoriale e vettore Una grandezza vettoriale è una grandezza fisica rappresentata matematicamente da un vettore. Un vettore è un ente matematico definito da un modulo (che è un numero non negativo), una direzione e un verso.

3 Massa Misure di massa Ogni corpo è caratterizzato da una certa massa. La massa in fisica è la quantità di materia che costituisce un corpo. La massa è una grandezza fondamentale nel Sistema Internazionale (SI), al pari della lunghezza e del tempo. La sua unità di misura nel Sistema Internazionale è il kilogrammo, simbolo kg. Nel 1889 si costruì un cilindro di platino e iridio, di diametro e altezza pari a 39 mm, la cui massa venne definita pari a 1 kg. Attualmente tale campione è conservato al Museo di Sevres presso Parigi, dove si trova anche il primo campione di metro. La massa, a differenza del peso che introdurremo nelle prossime sezioni, è una grandezza invariante: dipende solo dalla quantità di materia di un corpo ed è pertanto la stessa sulla Terra, sulla Luna, al livello del mare e sulla punta dell'everest.

4 Relazione tra massa e forza-peso Ogni oggetto posto sulla superficie terrestre è sottoposto a una forza detta forza-peso o forza di gravità che lo attira verso il centro della Terra. L'intensità della forza-peso FP di un oggetto avente massa m è data da FP = m g, dove g è una costante che sulla superficie terrestre è pari a 9.80 N / kg. Un corpo ha una massa pari a 1 kg, la sua forza-peso sulla superficie terrestre vale 9.80 N La massa di un corpo è una proprietà invariante, dipende solo dalla quantità di materia di un corpo ed è pertanto la stessa sulla Terra, sulla Luna, al livello del mare e sulla punta dell'everest. La forza-peso invece può cambiare perché, il valore di g varia a seconda del pianeta che prendiamo in considerazione e al variare dell'altezza sul livello del mare. Ad esempio, se al livello del mare abbiamo un'accelerazione g = 9.80 N / kg, a un'altezza di metri l'accelerazione di gravità scende a g = 9.77 N / kg. ( Newton (N) è Unità di misura della forza. Unità prende il nome da Isaac Newton. 1 N = 1 kg*m/s 2 chilogrammo-forza (kgf) - unità di forza. 1 kgf = newton) La massa è una grandezza fondamentale, al pari della lunghezza e del tempo, mentre invece il peso è una grandezza derivata. Nel Sistema Internazionale la massa si misura in kilogrammi, il peso in newton. È lecito invece utilizzare il kilogrammo-peso (kgp) come unità di misura di peso alternativa al newton. 1 kgp è la forza-peso di un corpo avente massa 1 kg. Di conseguenza avremo che 1 kgp = 9.8 N o, equivalentemente, 1 N = kgp.

5 Gli spostamenti e i vettori Gli spostamenti sono grandezze vettoriali, caratterizzate da intensita, direzione e verso

6 Gli spostamenti e i vettori Per definire uno spostamento dobbiamo specificare: - la lunghezza dello spostamento); - in che direzione ci si sposta (lungo quale retta) - in quale dei due possibili versi ci si sposta lungo la direzione. Lo spostamento dal punto O al punto A è rappresentato dal segmento orientato OA

7 Gli spostamenti e i vettori Due spostamenti sulla stessa retta si sommano se hanno lo stesso verso, si sottraggono se hanno versi opposti.

8 Gli spostamenti e i vettori Somma (risultante) di due spostamenti su rette diverse. Metodo punta-coda - spostamenti consecutivi: uniamo la coda del primo e la punta del secondo Regola del parallelogramma - spostamenti con origine in comune: la somma è la diagonale del parallelogramma

9 Gli spostamenti e i vettori Lo spostamento è una grandezza fisica vettoriale. - velocità, accelerazione, forza, sono grandezze vettoriali - un vettore è caratterizzato da modulo, direzione e verso Grandezze fisiche non vettoriali sono dette scalari - tempo, massa, temperatura, sono grandezze scalari - uno scalare è caratterizzato da un valore numerico

10 Gli spostamenti e i vettori Somma di vettori: metodo puntacoda o regola del parallelogramma Moltiplicazione di un vettore per un numero k: - Modulo: moltiplicato per k - Direzione: invariata - Verso: resta lo stesso se il numero k è positivo, si inverte se k è negativo.

11 Gli spostamenti e i vettori Opposto di un vettore: vettore di partenza moltiplicato per -1 Differenza di vettori: somma del primo vettore con l opposto del secondo

12 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Un vettore puo essere scomposto in due componenti perpendicolari fra loro

13 La scomposizione di un vettore Scriviamo il vettore come somma di due vettori componenti e allineati con gli assi cartesiani:

14 La scomposizione di un vettore Le componenti v x e v y di un vettore sono quantità scalari che corrispondono ai moduli dei vettori componenti. Il segno delle componenti dipende dal verso dei vettori componenti.

15 La scomposizione di un vettore Legame tra modulo del vettore e componenti (teorema di Pitagora) Con angoli di 30, 45 o 60 si possono usare relazioni geometriche

16 La scomposizione di un vettore In un triangolo rettangolo, il coseno dell angolo α è il rapporto tra il cateto adiacente ad α e l ipotenusa Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il coseno dell angolo adiacente

17 La scomposizione di un vettore Calcolo delle componenti di un vettore forma un angolo α con il semiasse x positivo oppure I coseni si calcolano con la calcolatrice

18 La scomposizione di un vettore Somma di vettori usando le componenti.

19 Le forze Le forze sono grandezze fisiche che possiamo rappresentare con un segmento orientato, come i vettori

20 Le forze Osserviamo l azione di diversi tipi di forze Forze di contatto: - localizzate - distribuite Forze a distanza, come la forza magnetica o la forza elettrostatica

21 Le forze La forza di gravità o forza-peso è una forza a distanza esercitata dalla Terra su tutti i corpi: - agisce lungo la verticale del luogo in cui si trova il corpo; - è diretta verso il basso; - è una forza distribuita, ma può essere pensata applicata in un solo punto del corpo, detto baricentro

22 Le forze Nel SI la forza e una grandezza derivata; la sua unita di misura è il newton (N). La Terra esercita una forza attrattiva di circa 9,8 N su un oggetto di massa 1 kg, a livello del mare e alle nostre latitudini - a una massa di 1 kg corrisponde un peso di 9,8 N:

23 Le forze La forza è una grandezza vettoriale Le forze sono rappresentate come segmenti orientati - la lunghezza del segmento orientato e proporzionale all intensità della forza; - la retta su cui giace il segmento è detta retta d azione della forza; - la punta della freccia rappresenta il verso della forza

24 Le forze Le forze agiscono provocando: - cambiamenti di velocità - deformazioni dei corpi Forze interne sono responsabili della struttura dei corpi.

25 Lezione 3 - Le forze Tutte le forze che agiscono in natura sono state raggruppate in quattro forze fondamentali: - Forza gravitazionale - Forza elettromagnetica - Forza nucleare forte - Forza nucleare debole

26 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici La deformazione di una molla, sottoposta a una forza, e proporzionale all intensita della forza

27 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici Se attacchiamo un peso all estremita di una molla, la molla si allunga Gli allungamenti sono direttamente proporzionali ai pesi applicati

28 Gli allungamenti elastici P è il peso, a e l allungamento e k è la costante elastica della molla. Nel SI la costante elastica k si misura in N/m (newton su metro) La costante elastica k dipende da geometria e materiale della molla

29 Gli allungamenti elastici Legge di Hooke (empirica): Se a una molla di costante elastica k si applica una forza, l allungamento a è direttamente proporzionale alla forza F Se la forza supera un valore critico, la molla si deforma in modo permanente (perde la sua elasticità) e non vale più la proporzionalità.

30 Gli allungamenti elastici Il dinamometro è uno strumento di misura (statica) delle forze che si basa sull allungamento di una molla. Taratura di un dinamometro: determinazione dell allungamento della molla prodotto da forze di valore noto Portata di un dinamometro: massimo valore di forza misurabile, corrispondente al valore critico di allungamento della molla.

31 Gli allungamenti elastici Forza di richiamo esercitata dalla molla: Lo spostamento s è misurato rispetto alla posizione di riposo della molla Forza di richiamo e spostamento hanno verso opposto.

32 Le operazioni sulle forze Con le forze si possono fare tutte le operazioni che si fanno con i vettori

33 Le operazioni sulle forze Le forze sono grandezze vettoriali: le operazioni sulle forze seguono le regole delle operazioni sui vettori. Somma di forze: l effetto della somma delle forze che agiscono su un corpo (forza risultante) è la somma degli effetti delle singole forze.

34 Le operazioni sulle forze Somma di forze con la stessa retta di azione Le intensità si sommano quando i versi sono concordi, si sottraggono quando sono discordi

35 Le operazioni sulle forze Somma di forze con retta di azione diversa: si applica la regola del parallelogramma Se le forze sono perpendicolari, si applica il teorema di Pitagora:

36 Le operazioni sulle forze Per sommare tre forze, si applica due volte la regola del parallelogramma

37 Le operazioni sulle forze Una forza può essere scomposta nei suoi vettori componenti: Calcolo delle componenti scalari di una forza:

38 Le operazioni sulle forze Su un piano inclinato, la forza peso che agisce su un oggetto viene spesso scomposta lungo le direzioni parallela e perpendicolare al piano:

39 Le forze di attrito Le forze di attrito sono presenti quando un corpo e a contatto con un altro corpo solido o con un fluido.

40 Le forze di attrito Se si cerca di muovere un blocco appoggiato su una superficie, l attrito si oppone al moto: per fare muovere il blocchetto occorre applicare una forza. L attrito e dovuto alle irregolarità, anche microscopiche, delle superfici in contatto fra loro.

41 Le forze di attrito Forza di primo distacco: valore minimo della forza necessaria per mettere in movimento il blocco. La forza di primo distacco è tanto maggiore quanto più il blocco preme sulla superficie di appoggio. Coefficiente di attrito statico: rapporto tra forza di primo distacco e forza premente.

42 Le forze di attrito Il coefficiente di attrito statico k s dipende dalla natura e dalle condizioni delle superfici a contatto.

43 Lezione 6 - Le forze di attrito La forza di attrito statico effettiva F as si oppone al moto ed è sempre minore o uguale alla forza di primo distacco: k s = coeff. di attrito statico; F p = forza premente k s F p = forza di primo distacco Su un piano orizzontale F p è uguale al peso P dell oggetto, su un piano inclinato F p è inferiore al peso P.

44 Le forze di attrito Forza di attrito radente (F ar ): forza di attrito che agisce su un corpo che si muove strisciando. La forza di attrito radente è indipendente dalla velocità di strisciamento. k r = coefficiente di attrito radente F p = forza premente A parità di tipologia di superfici, si ha k r < k s -la forza di attrito radente è minore della forza di primo distacco La forza di attrito volvente agisce su un corpo che rotola.

45 Lezione 6 - Le forze di attrito Attrito del mezzo: forza di attrito che agisce su un corpo che si muove in un fluido. L attrito del mezzo dipende dalle caratteristiche del fluido, ma anche dalla geometria del corpo che si muove. L attrito del mezzo dipende dalla velocità: - per velocità basse la forza di attrito del mezzo è proporzionale alla velocità: F a = h 1 v - per velocità più elevate l attrito e proporzionale al quadrato della velocità: F a = h 2 v 2

46 Le grandezze vettoriali Vettori Le forze Misura delle forze Spostamenti Operazioni con i vettori Allungamenti elastici Somma Scomposizione Componenti Forze di attrito Peso

47 Fine presentazione