UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA IDRAULICA, MARITTIMA E GEOTECNICA

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA IDRAULICA, MARITTIMA E GEOTECNICA CORSO DI COSTRUZIONI IDRAULICHE A.A PROF. LUIGI DA DEPPO ING. NADIA URSINO ESERCITAZIONE N 3: Progetto di un tombino

2 Esercitazione n 3 1. Premessa 1. Premessa: Una nuova strada interseca un canale di sezione trapezia con sponde /1 e 3/ e larghezza al fondo b = 8 m. La pendenza del canale è i f =10-4. Si vuole dimensionare un tombino di lunghezza L=40 m che sia in grado di convogliare la portata Q=0 m 3 /s, sapendo che nel canale vi è un franco di 3 m rispetto al piano di campagna. Il tombino viene realizzato in calcestruzzo armato gettato in opera, quindi per facilitare le operazioni e per ridurre i costi di costruzione si è scelta come forma della sezione trasversale quella rettangolare. Il tombino è uno scatolare in quanto è realizzato con una struttura a telaio rettangolare con completa continuità e solidarietà fra copertura, piedritti e fondo. Si è assunto che l opera stradale intersechi ortogonalmente il corso del canale. L imbocco e lo sbocco del tombino con il canale esistente, devono essere ben raccordati per limitare al massimo le perdite di carico e per evitare il ristagno di materiali sui due lati, e devono anche essere rivestiti o protetti in modo di impedire eventuali erosioni. La lunghezza ottimale del raccordo deve essere tale per cui l angolo tra il muro di raccordo e l asse del canale sia non superiore ai 1-15,assunto 1. Il tipo di raccordo realizzato è a cuneo. Un raccordo ben sagomato dà luogo a perdite di carico dell ordine di della differenza dei carichi cinetici: il coefficiente è più elevato per lo sbocco (corrente decelerata) che per l imbocco (corrente accelerata) Dati di progetto: Caratteristiche geometriche del canale: Sezione trapezia angolo sponda sx (/1) tanα1 ( ) = 0,50 angolo sponda dx (3/) tanα ( ) = 0,67 Larghezza al fondo b (m) = 8,00 Pendenza del canale if = 0,0001 Dislivello dovuto alla pendenza Δz = 0,0040 Portata Q (m³/s) = 0,00 Franco h1 (m) = 3,00 Larghezza alveo sommità B (m) = 7,84 Caratteristiche geometriche del tombino: Lunghezza L (m) = 40 Larghezza I canna l1 (m) = 1,80 Larghezza II canna l (m) = 1,80 Altezza tombino D (m) =,1 Spessore divisorio tra le due canne l3 (m) = 0,5 Larghezza tombino allo sbocco b1 (m) = 4,10 Spessore delle pareti Sp (m) = 0,50 Spessore della platea di fondazione Ssf (m) = 0,80 Spessore della soletta di copertura Ssc (m) = 0,60 Sbalzo platea di fondazione Sb (m) = 0,0 Peso specifico calcestruzzo γ cls (Kg/cmq) = 500,00 Caratteristiche geometriche del raccordo: Coefficiente di scabrezza di Gauckler Strickler per tombino K S (m 1/3 /s) = 60,00 Angolo di inclinazione del raccordo δ ( ) = 1 Lunghezza raccordo L (m) = 9,17

3 Esercitazione n 3 1. Premessa Numero sezioni calcolo profilo n = 4 Distanza tra le varie sezioni L3 (m) = 3,06 Angolo riduzione alveo sx α sx = 51,0 Angolo riduzione alveo dx α dx = 4,8 Coefficiente di scabrezza di Gauckler Strickler per l'alveo K S (m 1/3 /s) = 40,00 Coefficiente di scabrezza di Gauckler Strickler per tombino K S (m 1/3 /s) = 60,00 Coefficiente di inbocco ki = 0,30 Coefficiente di sbocco ks = 0,50 Coefficiente di contrazione per imbocco arrotondato Cc = 0,80. Studio del profilo a moto permanente che s instaura nel corso d acqua: Il canale in questione ha sezione trapezia, senza presenza di golene laterali, con pendenza delle scarpate diversa dalla sponda sinistra e quella destra. Si vuole calcolare il profilo di moto permanente che si instaura nel canale nel caso non sia presente il tombino in modo da avere così le condizioni al contorno per calcolare anche il profilo che si instaura a seguito della costruzione del manufatto. Il calcolo del livello del moto permanente verrà calcolato facendo una serie di iterazioni dell equazione della portata dove tutti i valori vengono posti in funzione dell altezza y. La quota cercata sarà quella per la quale il risultato della portata sarà uguale o superiore a quella di progetto. Q = K s R 3 H i 1 A = K s A P 3 i 1 Q = v A= 0 m 3 /s A = K s b o y y y b o + + n1 n y + senα1 senα 3 i 1 y y bo + n 1 y + n Il calcolo a rigore deve essere fatto due volte per considerare il diverso coefficiente di scabrezza tra l alveo e le pareti di raccordo del tombino. Naturalmente dove il coefficiente di Gauckler-Strickler è maggiore il livello del pelo libero risulta essere inferiore, però vista la lunghezza del raccordo si considera che tale livello non faccia a tempo ad instaurarsi. Di seguito rono riportati i due risultati ottenuti da foglio elettronico: Calcolo caratteristiche del moto permanente nel canale: y A P Rh v Q,67 33, , , , , Numero di Froude Fr = 0,116 < 1 Moto lento governato da valle Altezza linea dell'energia Hv (m) =,69 m Area sezione critica Ac (mq) = 7,5 Altezza critica yc (m) = 0,78 Velocità crirtica vc (m) =,76 Numero di Froude critico Fr = 1,00 3

4 Esercitazione n 3. Calcolo del profilo a moto permanente Calcolo caratteristiche del moto permanente nel canale di raccordo: y A P Rh v Q,15 5, , , , ,0719 Questa situazione però non riuscirà mai a verificarsi poiché il tratto con scabrezza più elevata risulta essere troppo corto per provocare variazioni del pelo libero. Si considera quindi che l'altezza del pelo libero sia pari a,67 m appena alla fine del raccordo di sbocco 3. Integrazione del profilo allo sbocco: Poiché il moto nel canale risulta essere di tipo lento, il profilo risulta essere condizionato dalle condizioni di valle. Ipotizzando che l altezza di moto uniforme nel canale si instauri alla fine del raccordo, si deve procedere all integrazione del profilo di rigurgito fino alla sezione di sbocco del tombino per vedere se lo sbocco risulta essere sommerso oppure no. Il passo di integrazione scelto è di 1m, così da ottenere un andamento del pelo libero il più possibile coincidente con quello che si dovrebbe verificare. Di seguito viene riportata la tabella utilizzata per integrare il profilo: Dove: Tirante = y o A(liquida) R H = raggio idraulico v= Q/A(liquida) J= pendenza della linea dell energia F r = numero di Froude Δx = passo di integrazione J med = pendenza media della linea dell energia fra due sezioni contigue J med = ( J i +J i+1 ) / F rmed = numero di Froude medio tra due sezioni contigue Δy = correzione pelo libero y = nuovo tirante F rmed = ( F i + F i+1 ) / Si è verificato che il tirante raggiunge la sezione di sbocco del tombino ad una altezza pari a.567 m. Ciò evidenzia il funzionamento del tombino come idraulicamente lungo, cioè all interno del tombino il pelo libero tocca la parte superiore del manufatto prima di arrivare allo sbocco evidenziando quindi che esso si trova in condizioni di pressione. 4

5 Esercitazione n 3 3. Integrazione del profilo allo sbocco x = 9,17 m,668 17, ,80 18,78 1,80 0,59 4,44E-05 0,116,668 1,0 5,3E-05 1,60E-0 -,13E-0,668 15,14 8,00 30,87 18,78 1,64 0,648 6,01E-05 0,17,647 1,0 6,11E-05 1,65E-0-6,46E-04,647 15,06 8,00 30,5 18,69 1,63 0,655 6,0E-05 0,19,646 1,0 6,1E-05 1,66E-0-1,95E-05,646 15,06 8,00 30,51 18,69 1,63 0,656 6,1E-05 0,19,646 1,0 6,1E-05 1,66E-0-5,90E-07,646 15,06 8,00 30,51 18,69 1,63 0,656 6,1E-05 0,19,646 x = 8,16 m,646 15,06 7,58 30,51 18,69 1,63 0,656 6,1E-05 0,19,646 1,0 6,51E-05 1,78E-0-5,3E-03,646 14,64 7,58 9,39 18,6 1,61 0,680 6,8E-05 0,134,641 1,0 6,85E-05 1,80E-0-1,76E-04,641 14,6 7,58 9,31 18,4 1,61 0,68 6,87E-05 0,134,640 x = 7,14 m,640 14,6 7,15 9,31 18,4 1,61 0,68 6,87E-05 0,134,640 1,0 7,3E-05 1,94E-0-5,83E-03,640 14,0 7,15 8,19 17,8 1,58 0,710 7,59E-05 0,139,635 1,0 7,6E-05 1,96E-0 -,13E-04,635 14,18 7,15 8,10 17,80 1,58 0,71 7,65E-05 0,140,634 1,0 7,65E-05 1,96E-0-7,77E-06

6 Esercitazione n 3 3. Integrazione del profilo di sbocco,634 14,18 7,15 8,10 17,79 1,58 0,71 7,66E-05 0,140,634 x = 6,1 m,634 14,18 6,73 8,10 17,79 1,58 0,71 7,66E-05 0,140,634 1,0 8,07E-05,13E-0-6,41E-03,634 13,75 6,73 6,98 17,37 1,55 0,741 8,48E-05 0,146,68 1,0 8,53E-05,15E-0 -,58E-04,68 13,73 6,73 6,89 17,35 1,55 0,744 8,57E-05 0,147,68 1,0 8,57E-05,15E-0-1,04E-05,68 13,73 6,73 6,88 17,34 1,55 0,744 8,57E-05 0,147,68 x = 5,11 m,68 13,73 6,31 6,88 17,34 1,55 0,744 8,57E-05 0,147,68 1,0 9,06E-05,34E-0-7,07E-03,68 13,31 6,31 5,77 16,9 1,5 0,776 9,55E-05 0,153,61 1,0 9,60E-05,36E-0-3,16E-04,61 13,8 6,31 5,67 16,89 1,5 0,779 9,65E-05 0,154,60 1,0 9,65E-05,36E-0-1,41E-05,60 13,8 6,31 5,67 16,89 1,5 0,779 9,66E-05 0,154,60 x = 4,09 m,60 13,8 5,89 5,67 16,89 1,5 0,779 9,66E-05 0,154,60 1,0 1,0E-04,58E-0-7,84E-03,60 1,86 5,89 4,56 16,47 1,49 0,814 1,08E-04 0,161,613 1,0 1,09E-04,61E-0-3,90E-04,613 1,83 5,89 4,45 16,44 1,49 0,818 1,09E-04 0,16,61 1,0 1,10E-04,61E-0-1,94E-05 6

7 Esercitazione n 3 3. Integrazione del profilo di sbocco,61 1,83 5,89 4,44 16,44 1,49 0,818 1,10E-04 0,16,61 x = 3,07 m,61 1,83 5,46 4,44 16,44 1,49 0,818 1,10E-04 0,16,61 1,0 1,17E-04,87E-0-8,73E-03,61 1,41 5,46 3,34 16,01 1,46 0,857 1,3E-04 0,169,603 1,0 1,4E-04,90E-0-4,85E-04,603 1,38 5,46 3, 15,98 1,45 0,861 1,5E-04 0,170,603 1,0 1,5E-04,91E-0 -,69E-05,603 1,37 5,46 3,1 15,98 1,45 0,86 1,5E-04 0,171,603 x =,06 m,603 1,37 5,04 3,1 15,98 1,45 0,86 1,5E-04 0,171,603 1,0 1,34E-04 3,0E-0-9,77E-03,603 11,95 5,04,11 15,55 1,4 0,904 1,4E-04 0,179,593 1,0 1,43E-04 3,5E-0-6,09E-04,593 11,9 5,04 1,98 15,51 1,4 0,910 1,44E-04 0,180,59 1,0 1,44E-04 3,6E-0-3,80E-05,59 11,91 5,04 1,98 15,51 1,4 0,910 1,45E-04 0,180,59 x = 1,04 m,59 11,91 4,6 1,98 15,51 1,4 0,910 1,45E-04 0,180,59 1,0 1,55E-04 3,61E-0-1,10E-0,59 11,49 4,6 0,88 15,09 1,38 0,958 1,65E-04 0,190,581 1,0 1,67E-04 3,67E-0-7,73E-04,581 11,45 4,6 0,74 15,04 1,38 0,964 1,68E-04 0,19,581 1,0 1,68E-04 3,68E-0-5,44E-05 7

8 Esercitazione n 3 3. Integrazione del profilo di sbocco,581 11,45 4,6 0,73 15,04 1,38 0,965 1,69E-04 0,19,581 x = 0,0 m,581 11,45 4,19 0,73 15,04 1,38 0,965 1,69E-04 0,19,581 1,0 1,81E-04 4,10E-0-1,5E-0,581 11,03 4,19 19,64 14,6 1,34 1,018 1,94E-04 0,0,568 1,0 1,96E-04 4,18E-0-9,95E-04,568 10,98 4,19 19,49 14,57 1,34 1,06 1,98E-04 0,04,567 1,0 1,99E-04 4,19E-0-7,96E-05,567 10,98 4,19 19,48 14,56 1,34 1,07 1,99E-04 0,05,567 8

9 Esercitazione n 3 4. Integrazione profilo con una canna funzionante 4. Integrazione del profilo all interno del tombino con una canna funzionante: Il tombino che ci si appresterà a dimensionale verrà eseguito con due canne della stessa dimensione; questa scelta progettuale deriva dalla possibilità di mantenere in funzione il tombino anche durante le operazioni di manutenzione ordinaria e straordinaria dello stesso. Per effettuare il dimensionamento del tombino in modo rigoroso senza che ci siano sovradimensionamenti inutili che portano solo ad avere un costo totale dell opera eccessivo, si è deciso di partire dalla condizione più gravosa per lo stesso, quella di funzionamento di una sola canna che deve riuscire a convogliare la massima portata registrata per questo canale. Si considera inoltre la situazione di massimo sovralzo a monte, infatti gli argini del fiume sono alti 5,67 m dal fondo dell alveo, considerato un franco di un metro, il massimo sovralzo che può verificarsi a monte del tombino è di 4.67 m. Si calcola così il massimo dislivello che può instaurarsi tra monte e valle (Δh) e, dalla relazione del calcolo della portata, stabilendo per motivi costruttivi e di manutenzione una altezza del tombino minima di.10 m, si calcola la larghezza della canna in grado di riuscire a convogliare l intera portata. Q = C A g Δh = g L ki + ks + = / 4 3 K R s H 3 ( b y) g Δh 0 m s introducendo quindi i valori si trova che la dimensione della canna deve essere di: - Altezza =.10 m - Larghezza = 1.80 m Si vuole ora integrare il profilo all interno del tombino per vedere se, come supposto in precedenza, la sezione di sbocco risulta essere in pressione. Per far questo integro il profilo per differenze finite partendo questa volta da monte visto che la corrente si trova in condizioni rapide. Dove: C C : coefficiente di contrazione di vena contratta stabilito pari a 0,8. Altezza sezione contratta yct = CC D Velocità sezione contratta v = g ( H y ) Le condizioni critiche del moto sono: y i Q g b 3 C crit = =,36 < y g = 0, i K = y > C crit S 0 0 Ct C Il passo di integrazione scelto è di 0,0 m cosi da ottenere con buona approssimazione un profilo del pelo libero più reale possibile. Il risultato dell integrazione è riportato in tabella, specificando che: Tirante = y 0 (iniziale); y 0 +0,0 (successivamente) A liq = b*tirante area delle varie sezioni considerate A liq R h = raggio idraulico B + tirante QC v = velocità del fluido nelle varie sezioni A liq

10 Esercitazione n 3 4. Integrazione profilo con una canna funzionante V J = perdita di energia 4 / 3 KS R h V F r = numero di Froude g tirante Δy differenza di quota tra sezione n e sezione n+1 Jn + Jn + 1 Jmed = valore medio tra due iterazioni Fr,n + Fr,n + 1 Fr,med = valore medio di F r tra due iterazioni 1 Fr,med prod = i Jmed Δx = prod*δy distanza parziale tra una sezione e l altra x = 0 ordinata di partenza 0 x i x n + x n + 1 = distanza progressiva dall inizio del tombino Dimensionamento tombino con una canna funzionante: Area tombino A [mq] = 3,78 Perimetro bagnato P [m] = 7,8 Velocità nel tombino media v [m/s] = 5,9 Raggio idraulico Rh = 0,485 1/C^ = 1,373 C = 0,531 Dislivello monte/valle Δh = 1,96 Altezza monte tombino H [m] = 4,6 Altezza linea dell'energia Hm [m] = 4,64 Numero di Froude F = 1,166 moto rapido Altezza sezione contratta yct [m] = 1,68 r [m] = 0, r/d = 0,095 L/D = 19,048 10

11 Esercitazione n 3 4. Integrazione profilo con una canna funzionante tirante area liq Rh V J Fr delta y J med (Fr med)^ prod Δx x 1,68 3,04 0,59 6,61 0,048 1,63 0,00 0,0 0,044,61 66,15 1,3 1,7 3,06 0,59 6,54 0,041 1,60 1,3 0,0 0,037,5 64,7 1,9 1,7 3,096 0,59 6,46 0,034 1,57,61 0,0 0,031,43 6,38 1,5 1,74 3,13 0,59 6,39 0,07 1,55 3,86 0,0 0,04,35 60,48 1,1 1,76 3,168 0,60 6,31 0,01 1,5 5,07 0,0 0,018,7 58,57 1,17 1,78 3,04 0,60 6,4 0,015 1,49 6,4 0,0 0,01,0 56,64 1,13 1,8 3,4 0,60 6,17 0,009 1,47 7,37 0,0 0,006,1 54,70 1,09 1,8 3,76 0,60 6,11 0,004 1,45 8,46 0,0 0,001,05 5,75 1,06 1,84 3,31 0,60 6,04 0,0198 1,4 9,5 0,0 0,0196 1,99 50,79 1,0 1,86 3,348 0,61 5,97 0,0193 1,40 10,53 0,0 0,0191 1,93 48,8 0,98 1,88 3,384 0,61 5,91 0,0188 1,38 11,51 0,0 0,0186 1,87 46,83 0,94 1,9 3,4 0,61 5,85 0,0183 1,35 1,45 0,0 0,0181 1,81 44,83 0,90 1,9 3,456 0,61 5,79 0,0179 1,33 13,34 0,0 0,0177 1,75 4,81 0,86 1,94 3,49 0,61 5,73 0,0174 1,31 14,0 0,0 0,017 1,70 40,78 0,8

12 Esercitazione n 3 4. Integrazione profilo con una canna funzionante 1,96 3,58 0,6 5,67 0,0170 1,9 15,0 0,0 0,0168 1,65 38,74 0,77 1,98 3,564 0,6 5,61 0,0166 1,7 15,79 0,0 0,0164 1,60 36,69 0,73 3,6 0,6 5,56 0,016 1,5 16,5 0,0 0,0160 1,55 34,6 0,69,0 3,636 0,6 5,50 0,0158 1,4 17, 0,0 0,0156 1,51 3,54 0,65,04 3,67 0,6 5,45 0,0154 1, 17,87 0,0 0,0153 1,46 30,44 0,61,06 3,708 0,63 5,39 0,0151 1,0 18,48 0,0 0,0149 1,4 8,34 0,57,08 3,744 0,63 5,34 0,0147 1,18 19,04 0,0 0,0146 1,38 6,1 0,5,1 3,78 0,63 5,9 0,0144 1,17 19,57 Il livello del pelo libero all'interno del tombino tocca prima dello sbocco evidenziando così un comportamento del tombino di tipo "lungo" 1

13 Esercitazione n 3 5. Integrazione profilo con due canne in funzione 5. Integrazione del profilo all interno del tombino con due canne funzionanti: Effettuo ora gli stessi calcoli per vedere come si comporta il tombino a regime, con la massima portata affluente ma questa volta con entrambe le canne aperte. Nel foglio di calcolo di seguito riportato vengono riportati i risultati fondamentali: Controllo funzionamento tombino con due canne: Area tombino A [mq] = 6,048 Perimetro bagnato P [m] = 10,3 Velocità nel tombino media v [m/s] = 3,31 Raggio idraulico Rh = 0,586 1/C^ = 1,45 C = 0,646 Dislivello monte/valle Δh = 0,69 Altezza monte tombino H [m] = 3,6 Altezza linea dell'energia Hm [m] = 3,38 Numero di Froude F = 0,815 moto lento Altezza sezione contratta yct [m] = 1,68 r [m] = 0, r/d = 0,095 L/D = 19,048 Si vede che in questo caso il numero di frode è inferiore ad 1, ciò la corrente si trova in condizioni di moto lento e quindi il profilo risulta essere governato dalle condizioni di valle. A valle, cioè allo sbocco del tombino abbiamo che il livello del pelo libero è superiore all altezza dell apertura del tombino stesso e quindi ci sarà una risalita dell acqua da valle verso monte che provocherà l innalzamento del pelo libero. 6. Verifica al galleggiamento dell opera: La verifica al galleggiamento è gestita prudenzialmente per il tratto centrale dell attraversamento. Il calcolo della spinte che entrano in gioco è calcolato in corrispondenza della sezione del tombino più penalizzata per quanto riguarda la quantità di materiale utilizzato, infatti nella parte centrale mancano i setti in calcestruzzo relativi alle due canne posti nell imbocco e nello sbocco dello stesso. Si ipotizza la falda ad altezza 4.80 m dal riferimento 0.00 m assunto sul fondo dell alveo. L effetto stabilizzante è garantito dal peso del tombino considerando il peso specifico del calcestruzzo di γ cls = 500 kg/m 3. L azione destabilizzante è la spinta di galleggiamento dovuta all acqua di falda per tale tratto e per metro lineare di canna che è calcolata moltiplicando il volume immerso (cioè il volume del tombino) per il peso specifico dell acqua. Verifica stabilità al galleggiamento: Peso platea fondazione Ppf (Kg) = Peso pareti laterali Ppar (Kg) = 7875 Peso platea copertura Ppc (Kg) = 7650

14 Esercitazione n 3 6. Verifica al galleggiamento Peso totale manufatto Pt (Kg) = 655 Volume totale immerso Vi (m^3) = 18,17 Spinta al galleggiamento Sg (Kg) = 1785 Coefficiente di sicurezza al galleggiamento = 1,49 VERIFICATO Durante la fase di costruzione il coefficiente di sicurezza è superiore al valore limite di sicurezza pari, per opere di questo tipo, a 1.3. Ad opera completata, considerando anche il contributo dell acqua e del terreno sovrastante, il contributo stabilizzante diventa ancora maggiore incrementando così il coefficiente di sicurezza. 14

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