Modello in tassi di variazione

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1 MACROECONOMIA - AA M. A. Miceli - Canale (A-C) 1 Premessa Modello in tassi di variazione Dopo la guerra ci si rese conto che non aveva più senso parlare di quanto variasse il livello generale generale dei prezzi, ma di quanto variasse il tasso d inflazione stesso. Non a caso la carenza di cibo fra le guerre aveva portato ad episodi drammatici di iperinflazione. Inoltre nel modello AD-AS ci si era già resi conto che al se, al variare dei prezzi, aumentano anche i salari, a causa di indicizzazione, che sono un parametro della curva AS, la curva AS si sposta verso l alto. Di conseguenza, se i prezzi sono legati ai salari (e ai costi in generale) mediante un meccanismo di mark-up, i prezzi salgono a loro volta generando una spirale che si attenua lentamente convergendo verso un equilibrio con reddito pari al livello di piena occupazione (nella migliore delle ipotesi) e di livello di prezzi più alto. Piuttosto che derivare le funzioni AD e AS, per semplicità di esposizione, i libri di testo si limitano ad usare alcune relazioni empiriche che si sono dimostrate valide nel tempo, per generare il modello in tassi di variazione, che approssima in maniera realistica ciò che avremmo trovato con complicate derivazioni delle funzioni analitiche. Le tre relazioni che useremo sono le seguenti: 1. Curva di Phillips 2. Legge di Okun 3. Un approssimazione della AD in tassi di variazione. 2 Curva di Phillips Nel 1958, A.W. Phillips verificò una relazione empirica negativa fra tasso d inflazione e tasso di disoccupazione per il Regno unito dal 1861 al Nel 1960, P. Samuelson e R. Solow verificarono la stessa relazione di Phillips per gli USA dal 1900 al 1960, ad eccezione degli anni , che furono casi eccezionali di elevata disoccupazione, seguita alla crisi degli anni 30. La relazione fu battezzata Curva di Phillips. Dibattito di politica economica su quale punto della curva di Phillips fosse preferibile. Anni 1970: a causa dell elevata inflazione si verificò simultaneamente elevata inflazione ed elevata disoccupazione, che rese dubbia la validità della Curva di Phillips. Si capì che la relazione era diventata fra la variazione del tasso d inflazione e la disoccupazione. 2.1 Prima formulazione Riconsideriamo la curva d offerta AS in funzione delle aspettative AS : P t = λp e t (1 + µ) PM L (Y ) riscriviamo la produttività marginale del lavoro in funzione della disoccupazione, invece che dell occupazione. Otterremo P t = λp e t (1 + µ) PM L (u) Nel nostro esempio, derivato da PM L = 1/2 N, avremo PM L ' 1/2 1 u. Se poi la funzione fosse a rendimenti costanti avremmo PM L ' 1 u. La AS diventa quindi P t = P e t (1 + µ)(1 αu + z) dove, Blanchard aggiunge un coefficiente lineare α che esprime un approssimazione della funzione di produzione di partenza e z come coefficente che esprime i fattori istituzionali di fissazione dei contratti (include anche il nostro λ, coefficiente di indicizzazione dei contratti). 1

2 CON UNA BUONA DOSE DI APPROSSIMAZIONE, immaginando di considerare il logaritmo di tutte le variabili, otteniamo ln P t ln P t 1 = ln(1+µ + z αu) π t = (µ + z) αu t (1) dove la (1) è la cosiddetta prima formulazione della Curva di Phillips, ovvero quella valida fino al Curva di Phillips aumentata delle aspettative Dal 1970 in poi si è provato a verificare la seguente relazione, in cui non è più la variazione dei prezzi che è legata al tasso di disoccupazione, ma la variazione del tasso d inflazione rispetto alle aspettative, dove le aspettative sono nuna funzione del tasso d inflazione precedente dove π t = π e t +(µ + z) αu t π e t = θπ t 1, θ [0, 1] pi u 2.3 La Legge di Okun Curva di Phillips π t =(π e t + αu n ) αu t Consideriamo un altra realzione empirica: la Legge di Okun, che è una relazione che approssima la funzione di produzione in senso dinamico Okun : u t u t 1 = β(y t y n ) Ci dice come la variazione della disoccupazione (e quindi dell occupazione) siano funzione della variazione del PIL. L idea sottostante è vedere come una variazione nel PIL generato dalla domanda, generi occupazione e quindi diminuzione del tasso di disoccupazione. Bisogna semplicemente impararla a memoria. 2.4 La domanda aggregata in tassi di variazione: DAD Se calcolassimo il tasso di variazione della funzione della domanda aggregata, tutte le costanti sparirebbero e resterebbero soltanto le variazioni della componenti autonome. per semplicità i libri di testo considerano le sola variazioni che persistono nel tempo: la variazione della quantità di moneta, la variazione dei prezzi o tasso d inflazione. La ragione per la quale la variazione delle componente fiscali non compare è perché tali variazioni sono normalmente una tantum o transitorie. Abbiamo quindi: DAD y t = m t π t 3 Il modello in tassi di variazione Vediamo adesso come l utilizzo simultaneo di queste tre relazioni spieghi il sentiero di aggiustamento del reddito, del tasso d inflazione e di occupazione verso lo stato stazionario, in seguito ad un impulso di politica economica. 2

3 Il sistema è di 3 equazioni, dati i valori di tutte le varabili nel periodo precedente e dei coefficienti. Phillips π t π e t = α(u t u n ) Okun u t u t 1 = β(y t y n ) DAD y t = m t π t nelle 4 incognite π t, u t, y t, m t Phillips u t = u n + π e t /α π t /α, dove π e t = π t 1 Okun y t = y n (u t u t 1 )/β DAD m t = y t + π t Parametri fissi u n =6% y n =3% α =1, β =0.4, θ =1 E chiaro che, oltre ai parametri, dobbiamo fissare una endogena, per risolvere per le altre 3. Inoltre ogni volta bisogna fissare il valore delle variabili al periodo precedente. 3.1 Il medio periodo o stato stazionario: x t = x t 1, variabile x. Esempio 1. (Blanchard (2003) p.222) Nota 1 Quando una variabile non ha un indice temporale, vuol dire che è una costante indipendente dal periodo. Le varabili in equilibrio stazinario non hanno quindi un indice temporale. Nel medio periodo, vediamo le conseguenze di un tasso di crescita della moneta costante m t = m etassodi disoccupazione costante u t = u t 1 = u n = π t = (θπ t 1 + αu n ) αu t (2) u t = (u t 1 + βy n ) βy t (3) y t = m t π t (4) dalla Legge di Okun (3) si ottiene y t = y n, dalla curva di Phillips (2) si ottiene π t = π t 1 = π. L unico tasso d inflazione stazionario DEVE essere quello definito dalla differenza fra il tasso di crescita del reddito e il tasso di crescita della moneta π = m y n Viceversa, se le autorità di politica economica hanno un tasso d inflazione desiderato devono poter muovere il tasso di crescita della moneta in funzione di questo (si tratta della Definizione del ruolo della Banca Centrale nella politica monetaria ). m = π d + y n Esempio 2. Se π t = π t 1, ovvero l inflazione non si sposta, = u t = u n,y t = y n,m t = π t + y n. Abbiamo una politica monetaria accomodante. Ogni variazione del tasso di crescita della moneta fa soltanto variare il tasso d inflazione. (Proposizione di neutralità della moneta in contesto di tassi di variazione) inflaz u π = m y n =8% 3% 3

4 3.2 Dinamica di breve periodo: azioni di politica monetaria Supponiamo di essere in uno stato stazionario di medio periodo, ma indesiderato u = u n y = y n π = y n + m Supponiamo che il tasso di crescita della moneta e quindi il tasso d inflazione siano troppo alti. Normalmente si ha un obiettivo in termini di tasso d inflazione e si adeguano le altre variabili a tale obiettivo. L unico strumento manovrabile per ridurre il tasso d inflazione è il tasso di crescita della moneta. La decisione èseridurre: 1. tutto in una volta 2. gradualmente Studiando l effetto sulle variabili reali in ognuno dei casi. (Excel), usando il modello di cui sopra Phillips u t = u n + π e t /α π t /α, dove π e t = π t 1 Okun y t = y n (u t u t 1 )/β DAD m t = y t + π t 4 Curva di offerta in tassi di variazione Inseriamo la Legge di Okun nella curva di Phillips da cui Phillips π t π e t = α(u t u n ) Okun u t u t 1 = β(y t y n ) DAD y t = m t π t π t π e t = αβ(y t y n ) Esplicitando la DAD per il tasso d inflazione otteniamo DAS π t = π e t + αβ(y t y n ) = (π e t αβy n)+αβy t = (0.0 18) + 0.4y t DAD π t = m t y t = 0.03 y La soluzione del sistema a due equazione e due incognite èlacoppia(y t, π t ) per valori dati di m t, π e t, α, β. DAD π t = m t y t DAS π t = π e t + αβ(y t y n ) pi y 4

5 Per esempio π t = 0.03 y t Soluzione ½ yt =0.008 π t =0.02 ¾ Vediamo che le curve si spostano al variare dei parametri relativi alle intercette, ovvero la curva di domanda (DAD) si sposta per incrementi del tasso di variazione della moneta, mentre la curva d offerta (DAS) si sposta per incrementi del tasso di inflazione atteso. SE il tasso di variazione atteso di inflazione è pari al tasso di variazione della moneta, la politica monetaria èinefficace. Esempio. Supponiamo che il tasso di crescita della moneta aumenti dal 3% al 5%. DAD π t = m 0 t y t = 0.05 y DAS = y π t = 0.05 y t ½ yt =0.023 π t =0.027 Supponiamo invece che il tasso della moneta aumenti in un modo tale per cui il tasso di crescita del reddito sorpassi il livello y n. ¾ π t = 0.08 y t Lasoluzionedovrebbeessere ½ πt =0.036 y t =0.044 ¾ Nel breve periodo questo può succedere,manellungoperiodo,y t = y n. Nel breve periodo, si verifica un eccesso di domanda di lavoro (e di inputs in generale) per cui sale il salario, ma questo viene riflesso nei prezzi secondo il mark-up P =(1+µ)W e la AS slitta (o ruota, a seconda della forma dell equazion) verso l alto, fino a quando l equilibrio si aggiusta su un livello del reddito pari a quello d equilibrio del mercato del lavoro (y n ) 4.1 Lungo periodo Quindi imponendo che sia appunto y t = y n, nella DAD e nella DAS, vediamo che il tasso d inflazione d equilibrio viene determinato SOLTANTO dalla DAD. Abbiamo da cui π t = π e t +0.4( ) π t = π t = = 0.05 e... π e t = π t A questo punto le aspettative di breve e medio periodo vengono riviste al rialzo e la curva d offerta di breve periodo si sposta verso l alto. 5

6 4.2 Aspettative razionali Se questo meccanismo diventa perfettamente previsto dagli agenti, esso vale anche nel breve periodo, ovvero π e t = π t sempre e quindi diventa impossibile far aumentare comunque il livello del reddito. 6