CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 25 Settembre 2014

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1 OSO DI LAUEA IN SIENZE BIOLOGIHE Prova scritta di FISIA 5 Settembre 4 ) Un corpo puntiforme di massa m5 g appoggia nel punto A su un piano inclinato di 3 ed è trattenuto mediante una fune di tensione T, fissata alla sommità del piano. a) Supponendo che il piano inclinato sia perfettamente liscio, si calcoli il modulo della tensione T della fune e quello della reazione normale N esercitata dal piano inclinato sul corpo. b) Supponendo che il piano inclinato sia scabro (con coefficiente di attrito µ d.) e che la fune venga tagliata, si calcoli la massima compressione di una molla di costante elastica K 6 N/m posta nel punto B, alla base del piano inclinato, a distanza L 4 metri da A, che è inizialmente in equilibrio prima che la raggiunga. A B ) Una particella A con carica positiva Q è fissata in un punto O. Una seconda particella B, con carica negativa q e massa m kg, si muove in modo uniforme lungo una circonferenza di raggio.5-8 cm, che ha centro in O. Si determini : a) Il modulo della velocità della carica negativa B b) L energia totale del sistema delle due cariche. [N.B. ε /Nm ] 3) Un cubetto di lato L cm, è costituito di materiale plastico, che ha densità d. g /cm3. All interno del cubetto si trova una cavità sferica, concentrica, di raggio incognito. Sapendo che il peso del cubetto è 8 N, si determini: a) il raggio della cavità sferica; b) la tensione di una fune, fissata sul fondo di un recipiente pieno di acqua, a cui viene legato il cubetto in modo da risultare, all equilibrio, totalmente immerso nell acqua. 4) Una mole di un gas perfetto monoatomico compie un ciclo a partire dallo stato iniziale A, in cui la pressione p A 5 atm e il volume V A litri, costituito dalle seguenti trasformazioni: AB, isoterma, con p B atm e V B 5 litri; B, isobara con V litro e A in cui la pressione aumenta linearmente con il volume fino a tornare nello stato iniziale. a) si disegni il ciclo in un diagramma V, p e si calcoli il lavoro compiuto dal gas nelle tre trasformazioni AB, B e A; b) si calcoli la quantità di calore scambiata dal gas (specificando se è assorbito o ceduto dal gas) e la variazione di energia interna nelle trasformazioni AB, B e A. [N.B. 8.3 /Kmole.8 l atm /K mol] SIVEE IN MODO HIAO. GIUSTIFIAE BEVEMENTE I POEDIMENTI. SOSTITUIE I VALOI NUMEII SOLO ALLA FINE. NON SODAE LE UNITA` DI MISUA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: (A-L), (M-Z)

2 SOLUZIONE ESEIZIO a) Nella condizione di equilibrio iniziale la risultante delle forze agenti (Peso P, Tensione T e eazione Normale al piano, N) è nulla. Pertanto : N P y mg cosθ.7 N T P x mg sinθ.795 N b) Dopo il taglio della fune, il corpo è soggetto alla forza peso, alla forza normale ed alla forza di attrito F a dove /F a / µn µ P y, parallela ed opposta in verso al moto della particella. Per calcolare la velocità finale, al termine del tratto AB di lunghezza L, si applica il teorema lavoro-energia cinetica, considerando come uniche forze che compiono lavorola forza peso e la forza d attrito: ( P x -µ P y ) L (/) m (v B ) La massima compressione della molla Δx si ottiene applicando il teorema di conservazione dell energia meccanica al sistema (corpo + molla) e pertanto: (/) m (v B ) (/) k (Δx) Sostituendo i valori numerici si ottiene Δx.8 m

3 SOLUZIONE ESEIZIO a) Nel moto circolare l'accelerazione centripeta ha la seguente espressione: v a c e la corrispondente forza che agisce sulla particella q è data da: ma c v m 4 πε Qq da cui si ricava il modulo della velocità: v Qq 4πε m Nm 6 m / s m 9. 3 kg a) L energia totale del sistema è la somma dell energia potenziale elettrostatica e dell energia cinetica: E tot K + U mv Qq 4πε (3.8 6 ) ( ).5 ove Q e q sono intese in modulo.

4 SOLUZIONE ESEIZIO 3 a) Se NON ci fosse la cavità, la massa del cubetto risulterebbe m. kg ( L 3 d ) ed il peso P.76 N. Poiché il peso è solo 8 N, il peso mancante corrisponde ad una massa di m.384 kg ed a un volume di V 3 cm 3. Poiché il volume della sfera è dato da V sfera 4/3 π 3, il raggio della cavità sferica risulta 4.4 cm. b) Quando il cubetto è immerso in acqua agiscono la forza Peso e la tensione T della fune, verso il fondo del recipiente e la spinta archimedea S, verso l alto. All equilibrio la risultante delle forze è nulla, pertanto S-P-T Poiché S è il peso di un cubo di acqua di cm di lato, cioè 9.8 N, risulta T.8 N

5 SOLUZIONE ESEIZIO 4 p A B V La trasformazione AB è isoterma pertanto T A T B p A V A / n K inoltre L AB nt A ln ( V B /V A ) 99. Poiché in un diagramma di questo tipo il Lavoro compiuto dal gas nelle trasformazioni è pari all area delimitata dalle trasformazioni stesse e dall asse V, tra lo stato iniziale e quello finale, L B p B ( V - V B ) - 8 e L A (p A + p ) ( V A - V ) / 355. b) Poiché AB è isoterma Q AB L AB 99 ( assorbito) e ΔE AB. La temperatura T p V / n 4.4 K Q B nc p ( T - T B ) - 8 ( ceduto) ΔE B nc v ( T - T B ) - 6. ΔE A nc v ( T A - T ) 6 Q A ΔE A + L A 57 ( assorbito ).