MATLAB Elementi di grafica Costrutti di programmazione

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "MATLAB Elementi di grafica Costrutti di programmazione"

Transcript

1 MATLAB Elementi di grafica Costrutti di programmazione

2 Operazioni punto Le operazioni punto agiscono su array che abbiano le stesse dimensioni:.* prodotto elemento per elemento./ divisione elemento per elemento.^ potenza elemento per elemento >> a1b=a1.*b a1b = (a1b) i = (a1) i b i 1 2 con a1 = 3 e b = /25

3 28 >> x = 1:2:15 La notazione due punti x = >> y=1:9 y = >> z=10:-2:2 z = Vettore=Inizio:Passo:Fine 3/25

4 29 Se il passo non è intero, è preferibile il comando linspace per creare un vettore di punti equispaziati in un intervallo: >> a=0; b=1; n=8; >> x=linspace(a,b,n) x = Columns 1 through 7 Column linspace (Inizio, Fine, Numero di Punti) OSS Il vettore ha componenti: x(i) = a + (i 1) b a n 1. 4/25

5 Funzioni matematiche >> y=cos(pi/4)+sin(pi/4) y = Funzione Significato sin, cos, tan seno, coseno, tangente asin, acos, atan arcoseno, arcocoseno, arcotangente exp esponenziale sinh, cosh seno iperbolico, coseno iperbolico tanh tangente iperbolica log, log2, log10 logaritmo in base e, in base 2 e in base 10 sqrt radice quadrata abs valore assoluto 5/25 sign funzione segno

6 Come assegnare una funzione >> f= (2*x-sqrt(2))^2*sin(2*x) f = (2*x-sqrt(2))^2*sin(2*x) >> whos Name Size Bytes Class f 1x24 48 char array f è una stringa di 24 caratteri, Matlab la interpreta come un vettore riga di 24 elementi (di tipo carattere). Ogni elemento di un char array occupa 2 Bytes (16 bit). Per valutare f in un punto: >> x=1.718; y=eval(f) N.B. Se f è stata definita sulla variabile x, nella fase di 6/25 valutazione (eval), MATLAB si serve sempre e solo del contenuto della variabile x.

7 Esercizio 1 Problema 1: valutare f(x) = x 2 cos(x) sull intervallo I = [ 1, 2] e rappresentarla graficamente. 1) Definire una griglia sull intervallo I = [ 1, 2], ovvero scegliere un insieme discreto di punti rappresentativo per I: >> x=linspace(-1,2,50); 2) Definire la funzione e valutarla: >> f= x.^2.*cos(x) ; >> y=eval(f); Crea un vettore riga di 50 elementi, contenente i valori di 50 punti equispaziati in I x è un vettore, si vuole calcolare y i = x 2 i cos(x i) per ogni i, quindi si devono usare le operazioni. 3) Rappresentare i punti (x i, y i ) su di un piano cartesiano: >> plot(x,y) 7/25

8 plot La sintassi del comando plot è: plot(x,y, color linestyle marker ) >> plot(x,y, m-* ) color: c,m,y,r,b,g,w,k linestyle: -,--,:,-.,none marker: +,o,*,.,x,square Per disegnare 2 o piú coppie di vettori sullo stesso grafico: >> g= sin(x).*exp(x) ; >> yg=eval(g); >> plot(x,y, b:,x,yg, r- ); 8/25

9 help e lookfor Per conoscere nel dettaglio tutte le opzioni di un comando, oppure se non ci si ricorda la sintassi del comando: help nome comando >> help plot Se non ci si ricorda il nome del comando, ma si vuole fare una ricerca per parola chiave (in inglese), oppure se si cercano tutti i comandi che facciano riferimento ad una parola chiave: lookfor parola chiave >> lookfor plot 9/25

10 Esercizio Problema 1: scrivere un M-file per calcolare le radici dell equazione di secondo grado: x 2 2bx + c = 0. 1) Siano b = 10α +1 2 e c = 10 α. Risolvere l equazione con α = 2, 7, 12, 17. 2) Trovare una motivazione per i risultati ottenuti. 10/25

11 Gestione di M-file Aprire finestra Editor/Debugger. Editare il file (scrivere la sequenza di istruzioni che si vogliono eseguire). Salvare il file nella cartella C:\Temp\mia cartella con il seguente nome nome file.m Prima di eseguire la sequenza di comandi contenuta nel file, assegnare il valore alle variabili in input. Per eseguire la sequenza di comandi contenuta nel file >> nome file 11/25

12 Come muoversi nelle directory del sistema 1 Per raggiungere facilmente il file nella cartella C:\Temp\mia cartella ci sono due possiblità: 1. Aggiungere il nome della directory al percorso di ricerca con il comando addpath: >> addpath c:\temp\mia cartella 2. Cambiare directory: >> cd c:\temp\mia cartella 12/25

13 Formula stabile per il calcolo delle radici: Se b 0 Se b < 0 x1 = b + b 2 c x2 = c/x1 x1 = b b 2 c x2 = c/x1 13/25

14 if,else,elseif if valuta una espressione logica ed esegue un gruppo di istruzioni a seconda del valore dell espressione logica. if espressione logica istruzioni end if espressione logica istruzioni elseif espressione logica istruzioni else istruzioni end 14/25

15 Operatori di relazione 4 Operatore Descrizione < Minore di <= Minore di o uguale a > Maggiore di >= Maggiore di o uguale a == Uguale a = Diverso da 15/25

16 Esempio 5 >> A=[2 7 6; 9 0 7; 6 3 2]; >> B=[8 7 2; 8 1 7; 1 2 1]; >> A==B ans = Gli elementi in cui la relazione è vera hanno valore 1. Gli elementi in cui la relazione è falsa hanno valore 0. 16/25

17 Operatori logici Operatore Descrizione & e o non Un espressione con l operatore & è vera se sono veri entrambi gli operandi. In termini numerici, l espressione è vera se entrambi gli operandi sono diversi da zero. >> u=[ ]; >> v=[ ]; >> u&v ans = /25

18 Un espressione con l operatore è vera se almeno uno degli operandi è vero. In termini numerici, l espressione è falsa se entrambi gli operandi sono uguali a zero. >> u v ans = Un espressione in cui si usa l operatore, si nega l operando. In termini numerici, ogni elemento 0 diventa 0 e ogni elemento 0 diventa 1. >> ~u ans = 18/

19 Precedenze fra gli operatori 8 1 Parentesi. 2 Trasposto, potenza. 3 Segno, negazione logica. 4 Moltiplicazione, divisione. 5 Somma e sottrazione. 6 Operatore :. 7 Operatori di relazione. 8 Operatore logico e. 9 Operatore logico o. 19/25

20 Soluzione del Problema 1 9 c=10.^alfa; b=(c+1)/2; if b>=0. x1=b+sqrt(b*b-c) x2=c/x1 else x1=b-sqrt(b*b-c) x2=c/x1 end 20/25

21 Esercizio Problema 2: scrivere un M-file che calcoli il valore di un polinomio nei punti x assegnati. I coefficienti del polinomio sono contenuti in un vettore a di dimensione n + 1 essendo n il grado del polinomio. Il polinomio ha la seguente espressione: p(x) = n a i x i. i=0 21/25

22 Esercizio (continua) 1) Sia x il vettore che contiene i punti dell intervallo [0.995, 1.005] equispaziati a distanza 1.e 3. Fare il grafico del polinomio: p(x) = x 6 6x x 4 20x x 2 6x ) Osservato che p(x) = (x 1) 6, confrontare il grafico precedente con quello che si ottiene usando la formula compatta. 22/25

23 for Il ciclo for esegue un gruppo di istruzioni un numero fissato di volte. for indice = inizio : incremento : fine istruzioni end Incremento di default: 1. Se incremento> 0, allora il ciclo termina quando la variabile indice è maggiore di fine. Se incremento< 0, allora il ciclo termina quando la variabile indice è minore di fine. 23/25 12

24 Osservazione 13 Si ricorda che n b i = b 1 + b 2 + b b n i=1 L operazione + è un operazione binaria, cioè opera tra due addendi. Quindi si somma prima b 1 + b 2 al risultato si aggiunge b 3 e così via. Indicata con S una variabile di accumulo, per realizzare la sommatoria si deve usare un ciclo for nel modo seguente: S=0. inizializzazione della variabile di accumulo for i=1:n S=S+b(i); b è un array che contiene gli addendi b i end 24/25

25 Soluzione del Problema 2 close a=[1,-6,15,-20,15,-6,1]; x=linspace(0.995,1.005,1.e3+1); p=a(1); for i=2:length(a) p=p+a(i).*x.^(i-1); end plot(x,p) p1=(x-1).^6; hold on plot(x,p1, r ) 25/25

Introduzione al MATLAB c Parte 2 Funzioni

Introduzione al MATLAB c Parte 2 Funzioni Introduzione al MATLAB c Parte 2 Funzioni Lucia Gastaldi DICATAM - Sezione di Matematica, http://lucia-gastaldi.unibs.it Indice 1 Funzioni matematiche Assegnazione di funzioni 2 Grafico di funzione in

Dettagli

Introduzione al MATLAB c Parte 1

Introduzione al MATLAB c Parte 1 Introduzione al MATLAB c Parte 1 Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ Lezione 1-2 maggio 2007 Outline 1 Cos è il MATLAB Componenti principali di MATLAB 2 Avvio Avviare

Dettagli

Introduzione al MATLAB c

Introduzione al MATLAB c Introduzione al MATLAB c Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ Lezione 1-5 maggio 2009 Indice 1 Cos è il MATLAB Componenti principali di MATLAB Le finestre di MATLAB

Dettagli

Introduzione al MATLAB c Parte 2

Introduzione al MATLAB c Parte 2 Introduzione al MATLAB c Parte 2 Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ 18 gennaio 2008 Outline 1 M-file di tipo Script e Function Script Function 2 Costrutti di programmazione

Dettagli

Introduzione allo Scilab Parte 1: numeri, variabili ed operatori elementari

Introduzione allo Scilab Parte 1: numeri, variabili ed operatori elementari Introduzione allo Scilab Parte 1: numeri, variabili ed operatori elementari Felice Iavernaro Dipartimento di Matematica Università di Bari http://dm.uniba.it/ iavernaro 6 Giugno 2007 Felice Iavernaro (Univ.

Dettagli

Introduzione a MATLAB

Introduzione a MATLAB UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PAVIA FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di Fondamenti di Automatica (A.A. 2006/07) Prof.G.Ferrari Trecate Introduzione a MATLAB L. Magnani (lorenza.magnani@unipv.it) Dipartimento di

Dettagli

Prove d esame Esercizi con Matlab

Prove d esame Esercizi con Matlab Prove d esame Esercizi con Matlab Andrea Corli 16 settembre 2015 Sono qui raccolti alcuni esercizi relativi a Matlab assegnati nelle prove d esame (dal 2011 al 2014) del Corso di Analisi Matematica I (semestrale,

Dettagli

ESERCITAZIONE MATLAB

ESERCITAZIONE MATLAB ESERCITAZIONE MATLAB Di seguito sono ripostati alcuni esercizi da eseguire in ambiente MatLab. Gli esercizi sono divisi per argomenti. Ogni esercizio è preceduto da una serie di esempi che aiutano nello

Dettagli

Introduzione. MATLAB è l acronimo di MATrix LABoratory

Introduzione. MATLAB è l acronimo di MATrix LABoratory MatLab Lezione 1 Introduzione MATLAB è l acronimo di MATrix LABoratory E un ambiente per l analisi e la simulazione dei sistemi lineari e non lineari e per l analisi numerica Il sito ufficiale per informazioni

Dettagli

Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A Laboratorio 4 - Polinomi e Interpolazione polinomiale

Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A Laboratorio 4 - Polinomi e Interpolazione polinomiale Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A. 2013-2014 Laboratorio 4 - Polinomi e Interpolazione polinomiale Polinomi e vettori Matlab non prevede un oggetto particolare di tipo polinomio, ma rappresenta

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA FACOLTÀ DI INGEGNERIA. Introduzione a Matlab

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA FACOLTÀ DI INGEGNERIA. Introduzione a Matlab UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA FACOLTÀ DI INGEGNERIA Introduzione a Matlab MATLAB MATLAB (abbreviazione di Matrix Laboratory) è un ambiente per il calcolo numerico e un linguaggio di programmazione (interpretato)

Dettagli

Informatica Applicata al Suono Tutorial Matlab

Informatica Applicata al Suono Tutorial Matlab Prof. Mario Malcangi malcangi@di.unimi.it MATLAB è un linguaggio di alto livello e un ambiente interattivo per il calcolo numerico, l'analisi e la visualizzazione dei dati e la programmazione. MATLAB consente

Dettagli

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html it/~lbiagiotti/sistemicontrollo html INTRODUZIONE A MATLAB Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it

Dettagli

Confronto tra stringhe. (modulo) Calcolo della media e della varianza. Ecco un elenco di codici Matlab: - Calcolo valore assoluto (modulo)

Confronto tra stringhe. (modulo) Calcolo della media e della varianza. Ecco un elenco di codici Matlab: - Calcolo valore assoluto (modulo) Ecco un elenco di codici Matlab: - Calcolo valore assoluto (modulo) - Calcolo media e varianza - Concatenare stringhe e conversione da numero a stringa - Numero di Eulero - Modificare un file fig in Matlab

Dettagli

INTRODUZIONE A MATLAB Matrix Laboratory

INTRODUZIONE A MATLAB Matrix Laboratory INTRODUZIONE A MATLAB Matrix Laboratory Introduzione Linguaggio di programmazione per applicazioni scientifiche e numeriche Vasto set di funzioni predefininte Interprete di comandi Possibilità di scrivere

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

Matlab. Vettori, funzioni matematiche e grafici.

Matlab. Vettori, funzioni matematiche e grafici. Matlab. Vettori, funzioni matematiche e grafici. Alvise Sommariva Università degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica 1 aprile 2016 Alvise Sommariva Introduzione 1/ 32 Introduzione Il proposito

Dettagli

Riprendiamo l esercizio calcolatrice

Riprendiamo l esercizio calcolatrice Riprendiamo l esercizio calcolatrice Scrivere un programma calcolatrice che legga da tastiera due variabili intere a e b, poi Stampi un menu con un valore numerico associato a quattro operazioni possibili:

Dettagli

Laboratorio di Programmazione Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale

Laboratorio di Programmazione Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma Laboratorio di Programmazione Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Algebra di Boole Stefano Cagnoni Algebra di Boole L algebra

Dettagli

Metodi di Analisi dei Dati Sperimentali. AA 2009/2010 Pier Luca Maffettone. Elementi di Matlab

Metodi di Analisi dei Dati Sperimentali. AA 2009/2010 Pier Luca Maffettone. Elementi di Matlab Metodi di Analisi dei Dati Sperimentali AA /2010 Pier Luca Maffettone Elementi di Matlab Sommario Introduzione Variabili Manipolazione di elementi Creazione di vettori/matrici Operazioni elementari Funzioni

Dettagli

Laboratorio di Matematica Computazionale A.A Lab. 4

Laboratorio di Matematica Computazionale A.A Lab. 4 Laboratorio di Matematica Computazionale A.A. 2008-2009 Lab. 4 Complementi di Grafica 2D: Sottofinestre In Matlab si possono disegnare più grafici nella stessa finestra, suddividendola in sottofinestre

Dettagli

Laboratorio di Calcolo Numerico

Laboratorio di Calcolo Numerico Laboratorio di Calcolo Numerico Lezione 3 Padova, April 4th 2016 F. Piazzon Department of Mathematics. Doctoral School in Mathematical Sciences, Applied Mathematics Area Outline Lab. 3-2 of 16 1 Presentazione

Dettagli

Introduzione alla programmazione in C(++)

Introduzione alla programmazione in C(++) Testi Testi Consigliati: Introduzione alla programmazione in C(++) A. Kelley & I. Pohl C didattica e programmazione A. Kelley & I. Pohl C didattica e programmazione B.W. Kernighan & D. D. M. M. Ritchie

Dettagli

Funzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y

Funzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y Funzioni. Dati due insiemi A e B (non necessariamente distinti) si chiama funzione da A a B una qualunque corrispondenza (formula, regola) che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B.

Dettagli

Vettori e Matrici. Vettori. Vettori e matrici: dati. Vettori di caratteri Polinomi. Dimensione (Size) numero di righe e di colonne della matrice

Vettori e Matrici. Vettori. Vettori e matrici: dati. Vettori di caratteri Polinomi. Dimensione (Size) numero di righe e di colonne della matrice Vettori e Matrici Vettori e matrici: Creazione Matrici particolari Vettori regolarmente intervallati Coordinate Operatori utili Vettori di caratteri Polinomi Vettori Unità fondamentale in Matlab Tutte

Dettagli

Mini-Corso di Informatica

Mini-Corso di Informatica Mini-Corso di Informatica CALCOLI DI PROCESSO DELL INGEGNERIA CHIMICA Ing. Sara Brambilla Tel. 3299 sara.brambilla@polimi.it Note sulle esercitazioni Durante le esercitazioni impareremo a implementare

Dettagli

Introduzione al MATLAB c Parte 1 Variabili ed array

Introduzione al MATLAB c Parte 1 Variabili ed array Introduzione al MATLAB c Parte 1 Variabili ed array Lucia Gastaldi DICATAM - Sezione di Matematica, http://lucia-gastaldi.unibs.it Indice 1 Cos è il MATLAB Componenti principali di MATLAB Avvio e Strumenti

Dettagli

MATLAB (II parte) Commenti. Input/Output (I/O) Istruzioni di Input/Output (I/O)

MATLAB (II parte) Commenti. Input/Output (I/O) Istruzioni di Input/Output (I/O) Commenti (II parte) Sequenze di caratteri precedute da % Es. % Questo è un commento Vengono ignorati nell'esecuzione di un programma ma servono a chiarire il significato del programma Possono essere inseriti

Dettagli

MATLAB I/O. Informatica B - A.A. 2012/2013 ACQUISIZIONE DI INPUT DA TASTIERA

MATLAB I/O. Informatica B - A.A. 2012/2013 ACQUISIZIONE DI INPUT DA TASTIERA MATLAB I/O Informatica B - A.A. 2012/2013 ACQUISIZIONE DI INPUT DA TASTIERA Funzione input valore = input( inserisci un valore ); Matlab stampa a video la stringa inserisci un valore ed aspetta di ricevere

Dettagli

Laboratorio 1. Introduzione a Matlab

Laboratorio 1. Introduzione a Matlab Anno Accademico 2007-2008 Corso di Analisi 1 per Ingegneria Informatica Laboratorio 1 Introduzione a Matlab MATLAB, abbreviazione di MATrix LABoratory, è un ambiente per il calcolo numerico ed un linguaggio

Dettagli

Introduzione a Matlab. Renato Mainetti

Introduzione a Matlab. Renato Mainetti Introduzione a Matlab Renato Mainetti Matlab questo sconosciuto (abbreviazione di Matrix Laboratory) Cos è? E un ambiente (software) nato per il calcolo numerico e l'analisi statistica. A cosa serve? Permette

Dettagli

Introduzione agli ambienti

Introduzione agli ambienti Introduzione agli ambienti MATLAB c e Octave Utilizzo di Matlab/Octave ed operazioni fondamentali. Primi rudimenti di grafica. Paola Gervasio 1 MATLAB = MATrix LABoratory è un ambiente integrato per la

Dettagli

Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A Laboratorio 1 - Introduzione a MATLAB

Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A Laboratorio 1 - Introduzione a MATLAB Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A. 2011-2012 Laboratorio 1 - Introduzione a MATLAB MATLAB =MAT(rix)-LAB(oratory) è un ambiente integrato per il calcolo scientifico utilizzabile sia in maniera

Dettagli

Finestre grafiche. >> figure >> figure(n)

Finestre grafiche. >> figure >> figure(n) Finestre grafiche MATLAB ha anche la possibilità di lavorare con delle finestre grafiche sulle quali si possono fare disegni bidimensionali o tridimensionali. Una finestra grafica viene aperta con il comando

Dettagli

Aritmetica in Floating Point

Aritmetica in Floating Point Aritmetica in Floating Point Esempio di non associatività Alcune proprietà delle operazioni in aritmetica esatta possono non valere in aritmetica finita in virgola mobile (floating point). Ad esempio:

Dettagli

Introduzione a Matlab Costruzione di Macchine 2 Prof. Sergio Baragetti

Introduzione a Matlab Costruzione di Macchine 2 Prof. Sergio Baragetti Esercitazioni del corso di Costruzione di Macchine 2 a cura dell ing. Francesco Villa Introduzione a Matlab Costruzione di Macchine 2 Prof. Sergio Baragetti Dalmine - 27/02/2013 Introduzione a Matlab FONDAMENTI

Dettagli

Introduzione a MATLAB INTRODUZIONE A MATLAB

Introduzione a MATLAB INTRODUZIONE A MATLAB INTRODUZIONE A MATLAB 1 Il programma MATLAB: indice Introduzione, help e files Punteggiatura e variabili Operatori Matrici Polinomi Istruzione IF-THEN-ELSE e Cicli Stringhe di testo, input ed output Grafici

Dettagli

A = Quindi > b=a(:) b =

A = Quindi > b=a(:) b = Una breve digressione. Se si vuole uscire da Matlab, occorre digitare ( come già riferito)il comando >> quit Se si vogliono utilizzare le variabili create per una successiva sessione di lavoro, prima di

Dettagli

VBA Principali Comandi

VBA Principali Comandi VBA Principali Comandi Sintassi Significato Esempio Dim As Dichiarazione Dim x As Integer di una variabile Dim , , ,.,

Dettagli

Corso di Matematica per la Chimica

Corso di Matematica per la Chimica Corso di Matematica per la Chimica Dott.ssa Maria Carmela De Bonis Dipartimento di Matematica, Informatica e Economia Università della Basilicata a.a. 2014-15 Presentazione del Matlab Riferimenti bibliografici

Dettagli

Calcolo letterale. è impossibile (*) x y. per x = -25; impossibile per y= Impossibile. 15 y

Calcolo letterale. è impossibile (*) x y. per x = -25; impossibile per y= Impossibile. 15 y Calcolo letterale Calcolo letterale e operazioni - L uso delle lettere al posto dei numeri si utilizza per scrivere proprietà e regole dandone una valenza più generale rispetto ad un restrittivo esempio

Dettagli

Calcolo Numerico (A.A. 2014-2015) Lab n. 12 Approssimazione 17-12-2014

Calcolo Numerico (A.A. 2014-2015) Lab n. 12 Approssimazione 17-12-2014 Calcolo Numerico (A.A. 2014-2015) Lab n. 12 Approssimazione 17-12-2014 1 Approssimazione di dati e funzioni Problema Data la tabella {x i, y i }, i = 0,..., n, si vuole trovare una funzione analitica ϕ

Dettagli

Addizionatori: metodo Carry-Lookahead. Costruzione di circuiti combinatori. Standard IEEE754

Addizionatori: metodo Carry-Lookahead. Costruzione di circuiti combinatori. Standard IEEE754 Addizionatori: metodo Carry-Lookahead Costruzione di circuiti combinatori Standard IEEE754 Addizionatori Il circuito combinatorio che implementa l addizionatore a n bit si basa su 1-bit adder collegati

Dettagli

VBA è un linguaggio di scripting derivato da Visual Basic, da cui prende il nome. Come ogni linguaggio ha le sue regole.

VBA è un linguaggio di scripting derivato da Visual Basic, da cui prende il nome. Come ogni linguaggio ha le sue regole. Excel VBA VBA Visual Basic for Application VBA è un linguaggio di scripting derivato da Visual Basic, da cui prende il nome. Come ogni linguaggio ha le sue regole. 2 Prima di iniziare. Che cos è una variabile?

Dettagli

3. Matrici e algebra lineare in MATLAB

3. Matrici e algebra lineare in MATLAB 3. Matrici e algebra lineare in MATLAB Riferimenti bibliografici Getting Started with MATLAB, Version 7, The MathWorks, www.mathworks.com (Capitolo 2) Mathematics, Version 7, The MathWorks, www.mathworks.com

Dettagli

alsoftwork Manuale d' uso di X_Calc V.1.0 Calcolatrice scientifica Utilizzo di X_Calc Questo pulsante abilita/disabilita la calcolatrice scientifica.

alsoftwork Manuale d' uso di X_Calc V.1.0 Calcolatrice scientifica Utilizzo di X_Calc Questo pulsante abilita/disabilita la calcolatrice scientifica. alsoftwork Manuale d' uso di X_Calc V.1.0 Calcolatrice scientifica Utilizzo di X_Calc Questo pulsante abilita/disabilita la calcolatrice scientifica. DEG RAD DMS Questo pulsante abilita la visualizzazione

Dettagli

Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3

Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3 Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3 Titolo unità didattiche in cui è diviso Titolo Modulo il modulo Prerequisiti per l'accesso al modulo 1: Calcolo numerico e letterale,

Dettagli

Caratteristiche di un linguaggio ad alto livello

Caratteristiche di un linguaggio ad alto livello Caratteristiche di un linguaggio ad alto livello Un linguaggio ad alto livello deve offrire degli strumenti per: rappresentare le informazioni di interesse dell algoritmo definire le istruzioni che costituiscono

Dettagli

MATLAB parte II. Array

MATLAB parte II. Array MATLAB parte II MATLAB parte II C. Guerrini 1 Array Tutte le variabili sono array (matrici) Un array è una struttura dati, cioè memorizza più dati all interno di una struttura identificata da un singolo

Dettagli

Corso Matlab : Seconda lezione (Esercitazione, 10/05/13) Samuela Persia, Ing. PhD.

Corso Matlab : Seconda lezione (Esercitazione, 10/05/13) Samuela Persia, Ing. PhD. Advanced level Corso Matlab : Seconda lezione (Esercitazione, 10/05/13) Samuela Persia, Ing. PhD. Sommario Richiami Teoria Cenni Esercizi: Semplici operazioni matematiche Array Matrici Richiami Teoria

Dettagli

INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA

INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA Intervalli e intorni Funzioni in R e classificazione Proprietà delle funzioni: pari e dispari monotone periodiche Intervallo Un intervallo di estremi a e b è un insieme

Dettagli

INTRODUZIONE A MATLAB

INTRODUZIONE A MATLAB INTRODUZIONE A MATLAB Descrizione Ambiente/Linguaggioper risolvere problemi di calcolo numericomatrix LABoratory; Marchio registrato da MathWorks Inc. (U.S.A.) Puo essere ampliato da pacchetti specifici

Dettagli

PROGRAMMAZIONE: Le strutture di controllo

PROGRAMMAZIONE: Le strutture di controllo PROGRAMMAZIONE: Le strutture di controllo Prof. Enrico Terrone A. S: 2008/09 Le tre modalità La modalità basilare di esecuzione di un programma è la sequenza: le istruzioni vengono eseguite una dopo l

Dettagli

Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) Rappresentazione di numeri interi relativi (con N bit) Segno e Valore Assoluto

Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) Rappresentazione di numeri interi relativi (con N bit) Segno e Valore Assoluto Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) E possibile estendere in modo naturale la rappresentazione dei numeri naturali ai numeri relativi. I numeri relativi sono numeri naturali preceduti

Dettagli

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio

Dettagli

MATLAB (1) Introduzione e Operazioni con array

MATLAB (1) Introduzione e Operazioni con array Laboratorio di Informatica per Ingegneria elettrica A.A. 2010/2011 Prof. Sergio Scippacercola MATLAB (1) Introduzione e Operazioni con array N.B. le slide devono essere utilizzate solo come riferimento

Dettagli

Basic: introduzione. Struttura fondamentale

Basic: introduzione. Struttura fondamentale Parte xxxi Basic Basic: introduzione.................................... 1103 Struttura fondamentale............................... 1103 Interprete tradizionale................................ 1104 Tipi

Dettagli

Script in Matlab. INFORMATICA B + C (sezione L-Z) Ingegneria Elettrica, Chimica e dei Materiali

Script in Matlab. INFORMATICA B + C (sezione L-Z) Ingegneria Elettrica, Chimica e dei Materiali DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA, INFORMAZIONE E BIOIGNEGNERIA INFORMATICA B + C (sezione L-Z) Ingegneria Elettrica, Chimica e dei Materiali Script in Matlab Gli script Uno script è un file di testo contenente

Dettagli

Somma di numeri binari

Somma di numeri binari Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Somma di numeri binari 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Esempio: 10011011 + 00101011 = 11000110 in base e una base Fondamenti di

Dettagli

Conoscenze. L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema. del resto.

Conoscenze. L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema. del resto. Classe: TERZA (Liceo Artistico) Pagina 1 / 2 della Matematica La scomposizione dei polinomi in fattori primi L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la

Dettagli

y (b) f(x, y) = y log x sin x (c) f(x, y) = tan y (d) f(x, y) = e x y (f) f(x, y) = cos(x 2 + y 2 )

y (b) f(x, y) = y log x sin x (c) f(x, y) = tan y (d) f(x, y) = e x y (f) f(x, y) = cos(x 2 + y 2 ) FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Siano date le seguenti funzioni: (a) f(x, y) = 3x + y (c) h(x, y) = x y (b) g(x, y) = xy (d) k(x, y) = x + y Determinare e disegnare nel piano cartesiano il dominio delle funzioni

Dettagli

PON 2007 2013 Liceo Scientifico Leonardo da Vinci. Vallo della Lucania

PON 2007 2013 Liceo Scientifico Leonardo da Vinci. Vallo della Lucania PON 2007 2013 Liceo Scientifico Leonardo da Vinci Vallo della Lucania Nuovi percorsi matematici: Osservare, descrivere, costruire. Matlab - 2: Lavorare con le matrici Vallo della Lucania 26 Settembre 2008

Dettagli

Esercizio 1. Esercizio 2

Esercizio 1. Esercizio 2 Sia data la matrice A A(α) = Esercizio α 2 2α 2 2, α R.) determinare per quali valori del parametro reale α é verificata la condizione necessaria e sufficiente di convergenza per il metodo di Jacobi;.2)

Dettagli

Matlab : le basi. Vediamo ora un esercizio di calcolo: Il volume di una sfera è dato da V=4*π*r 3 /3 dove r è il raggio.

Matlab : le basi. Vediamo ora un esercizio di calcolo: Il volume di una sfera è dato da V=4*π*r 3 /3 dove r è il raggio. Matlab : le basi Vediamo ora un esercizio di calcolo: Il volume di una sfera è dato da V=4*π*r 3 /3 dove r è il raggio. Usare Matlab per calcolare il raggio di una sfera che ha un volume maggiore del 30%

Dettagli

Programmazione Procedurale in Linguaggio C++

Programmazione Procedurale in Linguaggio C++ Programmazione Procedurale in Linguaggio C++ Elementi di Base Parte 3 Istruzioni di Assegnazione G. Mecca M. Samela Università della Basilicata Elementi di Base >> Sommario Sommario Introduzione Istruzioni

Dettagli

Laboratorio con DERIVE

Laboratorio con DERIVE Laboratorio con Algebra 1 Capitolo 1, p. 2 Capitolo 2, p. 3 Capitolo 3, p. 5 Capitolo 4, p. 6 Capitolo 5, p. 7 Capitolo 6, p. 9 Capitolo 7, p. 10 Capitolo 8, p. 11 Capitolo 9, p. 12 Capitolo 10, p. 13

Dettagli

Algoritmi e dintorni: La radice quadrata Prof. Ettore Limoli. Formule iterative

Algoritmi e dintorni: La radice quadrata Prof. Ettore Limoli. Formule iterative Algoritmi e dintorni: La radice quadrata Prof. Ettore Limoli Formule iterative L algoritmo che, comunemente, viene presentato a scuola per l estrazione della radice quadrata è alquanto laborioso e di scarsa

Dettagli

Variabile, costante ed espressione

Variabile, costante ed espressione Variabile, costante ed espressione All interno di un programma un informazione può essere organizzata in vari modi: Variabile Costante Espressione Le variabili a loro volta possono essere: scalari vettori

Dettagli

2. Costruire un M function file di Matlab che calcola il valore del

2. Costruire un M function file di Matlab che calcola il valore del Esercizi. 1. Costruire un M function file di Matlab che calcola il valore del polinomio di Chebyshev di grado n in un vettore di punti, usando la formula di ricorrenza a tre termini. Costruire il grafico

Dettagli

Unità Didattica 2 Linguaggio C. Espressioni, Operatori e Strutture linguistiche per il controllo del flusso

Unità Didattica 2 Linguaggio C. Espressioni, Operatori e Strutture linguistiche per il controllo del flusso Unità Didattica 2 Linguaggio C Espressioni, Operatori e Strutture linguistiche per il controllo del flusso 1 Espressioni e assegnazioni Le espressioni sono definite dalla grammatica: espressione = variabile

Dettagli

PROGRAMMA di MATEMATICA A. S. 2015/16 PRIVATISTI CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà.

PROGRAMMA di MATEMATICA A. S. 2015/16 PRIVATISTI CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà. CLASSE PRIMA Aritmetica: Gli insiemi numerici N, Z, Q con le operazioni e le proprietà. Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico(a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche

Dettagli

Interpolazione. Lucia Gastaldi. DICATAM - Sez. di Matematica,

Interpolazione. Lucia Gastaldi. DICATAM - Sez. di Matematica, Interpolazione Lucia Gastaldi DICATAM - Sez. di Matematica, http://lucia-gastaldi.unibs.it Indice 1 Interpolazione 2 Interpolazione polinomiale Polinomi Valutazione di un polinomio Algoritmo di Horner

Dettagli

f(x) = x e x, prendere come intervallo iniziale [0, 1] e fissare come precisione ε = 10 8.

f(x) = x e x, prendere come intervallo iniziale [0, 1] e fissare come precisione ε = 10 8. Esercitazione 7 Argomento: Il metodo delle successive bisezioni Scopo: Implementare il metodo delle successive bisezioni per la soluzione di equazioni non lineari. function [alfa,iter]=bisez(f,a,b,epsilon)

Dettagli

Costrutti condizionali e iterativi

Costrutti condizionali e iterativi Costrutti condizionali e iterativi Introduction to Fortran 90 Paolo Ramieri, CINECA Aprile 2014 Strutture di controllo Le strutture di controllo permettono di alterare la sequenza di esecuzione delle istruzioni

Dettagli

1 Calcoli numerici e algebrici

1 Calcoli numerici e algebrici Introduzione a Maple Premessa. Questi sono fogli Maple, in cui non compare l output. Possono essere eseguiti per avere un idea di cosa si puo fare con Maple. Come detto a lezione, lo help-on-line di Maple

Dettagli

Descrizione delle operazioni di calcolo. Espressioni costanti semplici

Descrizione delle operazioni di calcolo. Espressioni costanti semplici Descrizione delle operazioni di calcolo Come abbiamo detto l interprete è in grado di generare nuovi valori a partire da valori precedentemente acquisiti o generati. Il linguaggio di programmazione permette

Dettagli

= < < < < < Matematica 1

= < < < < < Matematica  1 NUMERI NATURALI N I numeri naturali sono: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,... L insieme dei numeri naturali è indicato con la lettera. Si ha cioè: N= 0,1,2,3,4,5,6,7,.... L insieme dei naturali privato

Dettagli

Tipi di dato. Il concetto di tipo di dato viene introdotto per raggiungere due obiettivi:

Tipi di dato. Il concetto di tipo di dato viene introdotto per raggiungere due obiettivi: Tipi di dato Il concetto di tipo di dato viene introdotto per raggiungere due obiettivi: esprimere in modo sintetico la loro rappresentazione in memoria, e un insieme di operazioni ammissibili permettere

Dettagli

Laboratorio 1 Introduzione a Matlab R - Octave

Laboratorio 1 Introduzione a Matlab R - Octave Laboratorio 1 Introduzione a Matlab R - Octave c 2010 - Questo testo (compresi i quesiti ed il loro svolgimento) è coperto da diritto d autore. Non può essere sfruttato a fini commerciali o di pubblicazione

Dettagli

Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia

Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia dott.ssa Marilena Ligabò November 24, 2015 1 Esercizi sulla notazione scientifica Esercizio 1.1. Eseguire il seguente calcolo utilizzando

Dettagli

Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A Laboratorio 2 - Introduzione a MATLAB

Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A Laboratorio 2 - Introduzione a MATLAB Complementi di Matematica e Calcolo Numerico A.A. 2010-2011 Laboratorio 2 - Introduzione a MATLAB Che cos è? Programmare con Matlab: Script-files È un file con estensione.m (ad esempio: myfile.m). Contiene

Dettagli

Gruppi, Anelli, Campi

Gruppi, Anelli, Campi Gruppi, Anelli, Campi (A1) Chiusura per addizione (A2) Associatività addizione (A3)Elemento neutro addizione (A4)Esistenza inversi additivi Campo (A5) Commutatività addizione (M1) Chiusura per moltiplicazione

Dettagli

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO DI MATEMATICA-SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO DI MATEMATICA-SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO DI MATEMATICA-SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO OBIETTIVI DELLE INDICAZIONI PER IL CURRICOLO OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ANNUALI Classe prima- secondaria Classe seconda secondaria

Dettagli

Advanced level. Corso Matlab : Samuela Persia, Ing. PhD.

Advanced level. Corso Matlab : Samuela Persia, Ing. PhD. Advanced level Corso Matlab : Seconda lezione (Esercitazione, 27/09/13) Samuela Persia, Ing. PhD. Sommario Presentazione Programma delle Esercitazioni Ogni Esercitazione prevede: Richiami Teoria e Sintassi

Dettagli

Si ottiene facendo precedere i numeri naturali dal segno + o dal segno -.

Si ottiene facendo precedere i numeri naturali dal segno + o dal segno -. I numeri naturali non sono adatti per risolvere tutti i problemi. Esempio. La temperatura atmosferica di un mattino estivo, sopra lo zero, viene indicata con un numero preceduto dal segno + (+19 C, +25

Dettagli

Esempio B2.1: dire il grado del monomio seguente rispetto ad ogni lettera e il suo grado complessivo:

Esempio B2.1: dire il grado del monomio seguente rispetto ad ogni lettera e il suo grado complessivo: B. Polinomi B.1 Cos è un polinomio Un POLINOMIO è la somma di due o più monomi. Se ha due termini, come a+b è detto binomio Se ha tre termini, come a-3b+cx è detto trinomio, eccetera GRADO DI UN POLINOMIO

Dettagli

Introduzione al Matlab

Introduzione al Matlab Introduzione al Matlab Felice Iavernaro Dipartimento di Matematica Università di Bari http://dm.uniba.it/ iavernaro Ottobre 2011 Felice Iavernaro (Univ. Bari) Matlab e programmazione 10/2011 1 / 133 INTRODUZIONE

Dettagli

Allegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010

Allegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010 DIPARTIMENTO MATEMATICA INDIRIZZO Servizi per l enogastronomia e l ospitalità alberghiera Programmazione disciplinare condivisa PRIMO BIENNIO Allegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010 DISCIPLINA MATEMATICA

Dettagli

Moltiplicazione. Divisione. Multipli e divisori

Moltiplicazione. Divisione. Multipli e divisori Addizione Sottrazione Potenze Moltiplicazione Divisione Multipli e divisori LE QUATTRO OPERAZIONI Una operazione aritmetica è quel procedimento che fa corrispondere ad una coppia ordinata di numeri (termini

Dettagli

Sviluppo di programmi

Sviluppo di programmi Sviluppo di programmi Per la costruzione di un programma conviene: 1. condurre un analisi del problema da risolvere 2. elaborare un algoritmo della soluzione rappresentato in un linguaggio adatto alla

Dettagli

Matlab 5. Funzioni. Slide basate sul corso di C. Blundo. A.A. 2010/ GPersiano. Laboratorio di Informatica per Fisici 1

Matlab 5. Funzioni. Slide basate sul corso di C. Blundo. A.A. 2010/ GPersiano. Laboratorio di Informatica per Fisici 1 Matlab 5 Funzioni Slide basate sul corso di C. Blundo A.A. 2010/2011 -- GPersiano Laboratorio di Informatica per Fisici 1 Funzioni Le funzioni sono utili quando occorre ripetere una serie di comandi più

Dettagli

Shell: variabili di sistema. Per visualizzare il valore di tutte le variabili d ambiente si usa il comando set

Shell: variabili di sistema. Per visualizzare il valore di tutte le variabili d ambiente si usa il comando set PATH Shell: variabili di sistema HOME USER PWD SHELL HOSTNAME HOSTTYPE Per visualizzare il valore di tutte le variabili d ambiente si usa il comando set Shell: variabili di sistema Per visualizzare il

Dettagli

Lezioni su MATLAB. Ingegneria Civile/Meccanica

Lezioni su MATLAB. Ingegneria Civile/Meccanica Lezioni su ali in Ingegneria Civile/Meccanica Corso di laboratorio di informatica 06/07 Sommario ali in 1 2 3 4 ali 5 6 in ali in : MATrix LABoratory È un ambiente per l analisi e la simulazione dei sistemi

Dettagli

SCHEMI DI MATEMATICA

SCHEMI DI MATEMATICA SCHEMI DI MATEMATICA SCHEMA 1: somme algebriche tra numeri ( ci sono sia somme che sottrazioni) Obiettivo dello schema1: saper risolvere espressioni come : -3-6 Metodo: se il segno dei due numeri è uguale

Dettagli

1 Esercizi di Matlab. L operatore : permette di estrarre sottomatrici da una matrice assegnata. Vediamo alcuni esempi.

1 Esercizi di Matlab. L operatore : permette di estrarre sottomatrici da una matrice assegnata. Vediamo alcuni esempi. Esercizi di Matlab L operatore : permette di estrarre sottomatrici da una matrice assegnata. Vediamo alcuni esempi. Esempio Consideriamo la matrice A formata da n = righe e m = colonne M = 5 6 7 8. 9 0

Dettagli

Metodi Numerici con Elementi di Programmazione A.A

Metodi Numerici con Elementi di Programmazione A.A Metodi Numerici con Elementi di Programmazione A.A. 2015-2016 Introduzione al MatLab (5) 1 Docente: Vittoria Bruni Email: vittoria.bruni@sbai.uniroma1.it Ufficio: Via A. Scarpa, Pal. B, I piano, Stanza

Dettagli

Fondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione

Fondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione Fondamenti di Programmazione Sistemi di rappresentazione Numeri e numerali Il numero cinque 5 V _ Π 五 Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2

Dettagli

2. SIGNIFICATO FISICO DELLA DERIVATA

2. SIGNIFICATO FISICO DELLA DERIVATA . SIGNIFICATO FISICO DELLA DERIVATA Esempi 1. Un auto viaggia lungo un percorso rettilineo, con velocità costante uguale a 70 km/h. Scrivere la legge oraria s= s(t) e rappresentarla graficamente. 1. Scriviamo

Dettagli

Programmazione Procedurale in Linguaggio C++

Programmazione Procedurale in Linguaggio C++ Programmazione Procedurale in Linguaggio C++ Elementi di Base Parte 3 Istruzioni di Assegnazione versione 2.0 Questolavoroè concessoin uso secondoi termini di unalicenzacreative Commons (vedi ultima pagina)

Dettagli

INTRODUZIONE A MATLAB

INTRODUZIONE A MATLAB INTRODUZIONE A MATLAB 1 Linguaggio per risolvere problemi di calcolo numerico MATrix LABoratory; Marchio registrato da MathWorks Inc. (U.S.A.) Puo essere ampliato da pacchetti specifici (toolbox) Wavelet

Dettagli