MATLAB Elementi di grafica Costrutti di programmazione

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1 MATLAB Elementi di grafica Costrutti di programmazione

2 Operazioni punto Le operazioni punto agiscono su array che abbiano le stesse dimensioni:.* prodotto elemento per elemento./ divisione elemento per elemento.^ potenza elemento per elemento >> a1b=a1.*b a1b = (a1b) i = (a1) i b i 1 2 con a1 = 3 e b = /25

3 28 >> x = 1:2:15 La notazione due punti x = >> y=1:9 y = >> z=10:-2:2 z = Vettore=Inizio:Passo:Fine 3/25

4 29 Se il passo non è intero, è preferibile il comando linspace per creare un vettore di punti equispaziati in un intervallo: >> a=0; b=1; n=8; >> x=linspace(a,b,n) x = Columns 1 through 7 Column linspace (Inizio, Fine, Numero di Punti) OSS Il vettore ha componenti: x(i) = a + (i 1) b a n 1. 4/25

5 Funzioni matematiche >> y=cos(pi/4)+sin(pi/4) y = Funzione Significato sin, cos, tan seno, coseno, tangente asin, acos, atan arcoseno, arcocoseno, arcotangente exp esponenziale sinh, cosh seno iperbolico, coseno iperbolico tanh tangente iperbolica log, log2, log10 logaritmo in base e, in base 2 e in base 10 sqrt radice quadrata abs valore assoluto 5/25 sign funzione segno

6 Come assegnare una funzione >> f= (2*x-sqrt(2))^2*sin(2*x) f = (2*x-sqrt(2))^2*sin(2*x) >> whos Name Size Bytes Class f 1x24 48 char array f è una stringa di 24 caratteri, Matlab la interpreta come un vettore riga di 24 elementi (di tipo carattere). Ogni elemento di un char array occupa 2 Bytes (16 bit). Per valutare f in un punto: >> x=1.718; y=eval(f) N.B. Se f è stata definita sulla variabile x, nella fase di 6/25 valutazione (eval), MATLAB si serve sempre e solo del contenuto della variabile x.

7 Esercizio 1 Problema 1: valutare f(x) = x 2 cos(x) sull intervallo I = [ 1, 2] e rappresentarla graficamente. 1) Definire una griglia sull intervallo I = [ 1, 2], ovvero scegliere un insieme discreto di punti rappresentativo per I: >> x=linspace(-1,2,50); 2) Definire la funzione e valutarla: >> f= x.^2.*cos(x) ; >> y=eval(f); Crea un vettore riga di 50 elementi, contenente i valori di 50 punti equispaziati in I x è un vettore, si vuole calcolare y i = x 2 i cos(x i) per ogni i, quindi si devono usare le operazioni. 3) Rappresentare i punti (x i, y i ) su di un piano cartesiano: >> plot(x,y) 7/25

8 plot La sintassi del comando plot è: plot(x,y, color linestyle marker ) >> plot(x,y, m-* ) color: c,m,y,r,b,g,w,k linestyle: -,--,:,-.,none marker: +,o,*,.,x,square Per disegnare 2 o piú coppie di vettori sullo stesso grafico: >> g= sin(x).*exp(x) ; >> yg=eval(g); >> plot(x,y, b:,x,yg, r- ); 8/25

9 help e lookfor Per conoscere nel dettaglio tutte le opzioni di un comando, oppure se non ci si ricorda la sintassi del comando: help nome comando >> help plot Se non ci si ricorda il nome del comando, ma si vuole fare una ricerca per parola chiave (in inglese), oppure se si cercano tutti i comandi che facciano riferimento ad una parola chiave: lookfor parola chiave >> lookfor plot 9/25

10 Esercizio Problema 1: scrivere un M-file per calcolare le radici dell equazione di secondo grado: x 2 2bx + c = 0. 1) Siano b = 10α +1 2 e c = 10 α. Risolvere l equazione con α = 2, 7, 12, 17. 2) Trovare una motivazione per i risultati ottenuti. 10/25

11 Gestione di M-file Aprire finestra Editor/Debugger. Editare il file (scrivere la sequenza di istruzioni che si vogliono eseguire). Salvare il file nella cartella C:\Temp\mia cartella con il seguente nome nome file.m Prima di eseguire la sequenza di comandi contenuta nel file, assegnare il valore alle variabili in input. Per eseguire la sequenza di comandi contenuta nel file >> nome file 11/25

12 Come muoversi nelle directory del sistema 1 Per raggiungere facilmente il file nella cartella C:\Temp\mia cartella ci sono due possiblità: 1. Aggiungere il nome della directory al percorso di ricerca con il comando addpath: >> addpath c:\temp\mia cartella 2. Cambiare directory: >> cd c:\temp\mia cartella 12/25

13 Formula stabile per il calcolo delle radici: Se b 0 Se b < 0 x1 = b + b 2 c x2 = c/x1 x1 = b b 2 c x2 = c/x1 13/25

14 if,else,elseif if valuta una espressione logica ed esegue un gruppo di istruzioni a seconda del valore dell espressione logica. if espressione logica istruzioni end if espressione logica istruzioni elseif espressione logica istruzioni else istruzioni end 14/25

15 Operatori di relazione 4 Operatore Descrizione < Minore di <= Minore di o uguale a > Maggiore di >= Maggiore di o uguale a == Uguale a = Diverso da 15/25

16 Esempio 5 >> A=[2 7 6; 9 0 7; 6 3 2]; >> B=[8 7 2; 8 1 7; 1 2 1]; >> A==B ans = Gli elementi in cui la relazione è vera hanno valore 1. Gli elementi in cui la relazione è falsa hanno valore 0. 16/25

17 Operatori logici Operatore Descrizione & e o non Un espressione con l operatore & è vera se sono veri entrambi gli operandi. In termini numerici, l espressione è vera se entrambi gli operandi sono diversi da zero. >> u=[ ]; >> v=[ ]; >> u&v ans = /25

18 Un espressione con l operatore è vera se almeno uno degli operandi è vero. In termini numerici, l espressione è falsa se entrambi gli operandi sono uguali a zero. >> u v ans = Un espressione in cui si usa l operatore, si nega l operando. In termini numerici, ogni elemento 0 diventa 0 e ogni elemento 0 diventa 1. >> ~u ans = 18/

19 Precedenze fra gli operatori 8 1 Parentesi. 2 Trasposto, potenza. 3 Segno, negazione logica. 4 Moltiplicazione, divisione. 5 Somma e sottrazione. 6 Operatore :. 7 Operatori di relazione. 8 Operatore logico e. 9 Operatore logico o. 19/25

20 Soluzione del Problema 1 9 c=10.^alfa; b=(c+1)/2; if b>=0. x1=b+sqrt(b*b-c) x2=c/x1 else x1=b-sqrt(b*b-c) x2=c/x1 end 20/25

21 Esercizio Problema 2: scrivere un M-file che calcoli il valore di un polinomio nei punti x assegnati. I coefficienti del polinomio sono contenuti in un vettore a di dimensione n + 1 essendo n il grado del polinomio. Il polinomio ha la seguente espressione: p(x) = n a i x i. i=0 21/25

22 Esercizio (continua) 1) Sia x il vettore che contiene i punti dell intervallo [0.995, 1.005] equispaziati a distanza 1.e 3. Fare il grafico del polinomio: p(x) = x 6 6x x 4 20x x 2 6x ) Osservato che p(x) = (x 1) 6, confrontare il grafico precedente con quello che si ottiene usando la formula compatta. 22/25

23 for Il ciclo for esegue un gruppo di istruzioni un numero fissato di volte. for indice = inizio : incremento : fine istruzioni end Incremento di default: 1. Se incremento> 0, allora il ciclo termina quando la variabile indice è maggiore di fine. Se incremento< 0, allora il ciclo termina quando la variabile indice è minore di fine. 23/25 12

24 Osservazione 13 Si ricorda che n b i = b 1 + b 2 + b b n i=1 L operazione + è un operazione binaria, cioè opera tra due addendi. Quindi si somma prima b 1 + b 2 al risultato si aggiunge b 3 e così via. Indicata con S una variabile di accumulo, per realizzare la sommatoria si deve usare un ciclo for nel modo seguente: S=0. inizializzazione della variabile di accumulo for i=1:n S=S+b(i); b è un array che contiene gli addendi b i end 24/25

25 Soluzione del Problema 2 close a=[1,-6,15,-20,15,-6,1]; x=linspace(0.995,1.005,1.e3+1); p=a(1); for i=2:length(a) p=p+a(i).*x.^(i-1); end plot(x,p) p1=(x-1).^6; hold on plot(x,p1, r ) 25/25

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