Rappresentazione delle informazioni

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1 Rappresentazione delle informazioni Versione: 30/11/2014 Corso di Informatica 1

2 R vs (0,1) Si dice che due insiemi I e J hanno la stessa cardinalita per esprimere il fatto che esiste una funzione biettiva tra I e J (ovvero una funzione che mette in corrispondenza uno a uno gli elementi di I e di J). Due insiemi finiti hanno la stessa cardinalita se e solo se hanno lo stesso numero di elementi. Inoltre, la nozione di cardinalita permette di confrontare tra di loro insiemi con un numero infinito di elementi, permettendo quindi di distinguere tra diversi tipi di infinito. Presentiamo nel seguito alcuni risultati di interesse per il corso. L insieme dei numeri reali R ha la stessa cardinalita dell intervallo aperto (0,1). Infatti la funzione f: (0,1) -> R definita come dove e biettiva. f(x) = -g(x) se x < ½, g(x) altrimenti g(x) = (½)/(½ - x-½ ) 1 Corso di Informatica 2

3 N vs R Un insieme I si dice numerabile se esiste una biezione tra N (l insieme dei numeri naturali) e I. Ogni elemento dell intervallo (0,1) puo essere rappresentato nella forma 0, c 0 c 1 c 2... (ad esempio π-3 = 0,1415 ). L intervallo (0,1), e quindi l insieme R, non e numerabile. Infatti, se esistesse una biezione a: N -> (0,1) la si potrebbe ``tabulare 0 0, c 0,0 c 0,1 c 0,2 c 0, , c 01,0 c 1,1 c 1,2 c 1, , c 2,0 c 2,1 c 2,2 c 2, e si potrebbe quindi costruire il numero reale r = 0, c 0 c 1 c 2... dove c i = 6 se c i,i = 5, e c i = 5 altrimenti che, pur appartenendo a (0,1), sarebbe diverso da tutti i numeri in tabella ( Corso di Informatica 3

4 Segnali digitali Tipi di segnali insieme discreto di valori, ad esempio due stati semplici da distinguere Es.: interruttore on/off Segnali analogici insieme continuo di valori, trasmettono molte informazioni sensibili alle interferenze Es.: variatore di luminosità Corso di Informatica 4

5 Digitale e analogico Digitale o analogico? accensione di una vettura lancette di un orologio tasti di una calcolatrice volume di uno stereo Vantaggi del digitale: semplice non ambiguo (non sensibile alle interferenze) riproducibile senza errori Corso di Informatica 5

6 Il bit Segnale binario: segnale discreto su due valori bit: binary digit (cifra binaria) Elemento di base per rappresentare le informazioni Corso di Informatica 6

7 Il bit Perché il sistema binario? è semplice può rappresentare quasi ogni informazione Corso di Informatica 7

8 Come viene realizzato un bit direzione di magnetizzazione presenza/ assenza di corrente/tensione passaggio/non passaggio di luce Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 8

9 Rappresentazione delle informazioni Un bit rappresenta 2 possibili informazioni Es.: sì/no, on/off, su/giù, vero/falso Combinando più bit si rappresentano più informazioni. 2 bit 4 informazioni: 00, 01, 10, 11 Es.: Un esame con 4 possibili esiti: insufficiente (00), sufficiente (01), buono (10), ottimo (11) La corrispondenza concetto/configurazione di bit è una convenzione! Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 9

10 Rappresentazione delle informazioni Con 1 bit si rappresentano 2 informazioni Con 2 bit si rappresentano 4 informazioni (2 2 ) Con 3 bit si rappresentano 8 informazioni (2 3 ) Con N bit si rappresentano 2 N informazioni Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 10

11 Potenze di 2 Potenza Valore *2 = *2*2 = *2*2*2 = *2*2*2*2 = * *2 = * *2 = * *2 = 256 Corso di Informatica 11

12 Rappresentazione delle informazioni Per rappresentare K informazioni, si deve utilizzare un numero di bit sufficiente per esprimerle tutte, per cui devo scegliere N in modo che 2 N K Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 12

13 Esempio Per rappresentare 61 informazioni diverse si deve usare un numero N di bit tale per cui 2 N 61 5 bit non sono sufficienti, infatti 2 5 = 32 < 61 Occorrono almeno 6 bit, infatti 2 6 = Utilizzando 6 bit si possono creare 64 configurazioni diverse: / / / / / Alcune sequenze (la 62 a, la 63 a e la 64 a ) non vengono utilizzate Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 13

14 Rappresentazione delle informazioni Riassumendo: 1 bit può assumere 2 valori N bit possono assumere 2 N valori, che permettono di rappresentare 2 N informazioni Quindi: Per rappresentare K informazioni, si devono usare N bit, in modo che 2 N K Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 14

15 Il Byte È stato attribuito un significato particolare ai gruppi di 8 bit; 8 bit formano un byte 8 bit 2 8 = 256 informazioni diverse Il byte viene utilizzato - insieme al bit - come unità di misura per esprimere la capacità della memoria, la potenza di un calcolatore, la velocità di trasmissione di una linea Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 15

16 Unità di misura (bit) Valore Nome Abbreviazione Potenza 1 bit b Kilobit (kibibit) Megabit (Mebibit) Gigabit (Gibibit) Terabit (Tebibit) Kb (Kib) Mb (Mib) Gb (Gib) Tb (Tib) Tra parentesi la nomenclatura standard ma meno usuale Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 16

17 Unità di misura (byte) analoghe al bit. (1 byte = 8 bit) Valore Nome Abbreviazione Potenza 1 byte B Kilobyte (kibibyte) Megabyte (Mebibyte) Gigabyte (Gibibyte) Terabyte (Tebibyte) KB (KiB) MB (MiB) GB (GiB) TB (TiB) Tra parentesi la nomenclatura standard ma meno usuale Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 17

18 Rappresentazione dei numeri Ci serve una rappresentazione adatta all elaboratore, ma prima di tutto ci serve fare un po di chiarezza sui problemi legati alla rappresentazione dei numeri. Iniziamo con il distinguere tra numerale e numero. numerale: simbolo che rappresenta un numero I numerali differiscono dai numeri come le parole differiscono dai concetti che rappresentano Es.: 6, sei, VI, six rappresentano tutti lo stesso numero What s in a name? That which we call a rose by any other name would smell as sweet. Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 18

19 Notazione Posizionale Obiettivo: Stiamo cercando un modo efficiente di rappresentare i numeri (i.e. delle quantità). Soluzione inefficiente: usiamo un simbolo per indicare un oggetto. Es. Scriviamo III per indicare il numero tre. Scriviamo IIIII per indicare il numero cinque. Scriviamo IIIIIIIIII per indicare il numero dieci. Problema: Utilizziamo tanti simboli quanti sono gli oggetti. Non è una soluzione praticabile quando gli oggetti sono nell ordine dei milioni. Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 19

20 Notazione Posizionale La notazione posizionale non è l unica possibile (es. i numeri romani non sono in notazione posizionale) Vantaggi della notazione posizionale: Efficiente - Il numero di oggetti indicato cresce esponenzialmente con il numero di cifre usate Potente - Gli algoritmi che implementano le quattro operazioni sono semplici Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 20

21 Il sistema di numerazione decimale Decimale: alfabeto di 10 cifre 0, 1, 2,, 9 numerale 245: 2 centinaia, 4 decine, 5 unità cioè 2 volte volte volte 10 0 La potenza di 10 da considerare dipende dalla posizione della cifra Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 21

22 Il sistema di numerazione decimale Notazione posizionale: la posizione di una cifra in un numerale indica il suo peso in potenze di 10 I pesi sono: unità = 10 0 = 1 (posizione 0) decine = 10 1 = 10 (posizione 1) centinaia = 10 2 = 100 (posizione 2) migliaia = 10 3 = 1000 (posizione 3) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 22

23 Numerale Sistema decimale posizione: Numero: 3* * *10 0 =345 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 23

24 Rappresentazione decimale Il numerale 3704 in notazione decimale (= in base 10) rappresenta la quantità: 3704 (numerale) = 3* * * *10 0 = = 3704 (numero) N.B.: Di norma utilizziamo un unico sistema (quello decimale) per la rappresentazione dei numeri. Pertanto è comune confondere numero e numerale. In realtà esiste un numero infinito di modi di rappresentare lo stesso numero. Se vogliamo evitare ambiguità, usiamo la notazione Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 24

25 Il sistema di numerazione binario Binario: alfabeto di 2 cifre di base 0, 1 numerale : 1 volta 2 2, 0 volte 2 1, 1 volta 2 0 La potenza di 2 da considerare dipende dalla posizione della cifra Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 25

26 Il sistema di numerazione binario Notazione posizionale: la posizione di una cifra in un numerale indica il suo peso in potenze di 2 I pesi sono: 2 0 = 1 (posizione 0) 2 1 = 2 (posizione 1) 2 2 = 4 (posizione 2) 2 3 = 8 (posizione 3) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 26

27 Numerale Sistema binario posizione: Numero: 1* * *2 0 = = = 7 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 27

28 Rappresentazione binaria Il numerale in notazione binaria (o in base 2) rappresenta la quantità: (numerale) = 1* * * * * * * *2 0 = = 147 (numero) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 28

29 Rappresentazione binaria Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 29

30 Massimo numero rappresentabile Massimo numero rappresentabile: il numero più grande esprimibile con un dato numero di cifre (decimali, binarie, ) NON coincide con il numero di informazioni rappresentabili! Per esempio, con 2 cifre decimali rappresento 100 numeri distinti, ma il numero più grande che posso rappresentare utilizzando la notazione decimale a due cifre è (Questo perché si inizia a contare da 0) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 30

31 Massimo numero rappresentabile Numeri a 2 cifre Sistema decimale: 100 (10 2 ) numeri diversi da 0 10 a 99 10, cioè da 0 a massimo numero rappresentabile: Sistema binario: 4 (2 2 ) numeri diversi da 0 2 a 11 2 (da 0 a 3), cioè da 0 a massimo numero rappresentabile: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 31

32 Massimo numero rappresentabile Numeri a N cifre Sistema decimale: 10 N numeri diversi da 0 10 a , cioè da 0 a 10 N 1 N massimo numero rappresentabile: 10 N 1 Sistema binario: 2 N numeri diversi da 0 2 a 1 1 2, cioè da 0 a 2 N 1 N massimo numero rappresentabile: 2 N 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 32

33 Massimo numero rappresentabile Esempio con 8 cifre: (8 bit) = = Per rappresentare il numero ci vuole un bit in più: = = 1*2 8 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 33

34 Riassumendo... Definendo il numero di cifre con cui si rappresentano i numeri, si definisce anche il massimo numero rappresentabile: con 16 bit: = con 32 bit: = con 64 bit: = ,84 * È possibile rappresentare numeri più grandi a spese della precisione Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 34

35 Incoraggiamento In mathematics you don t understand things. You just get used to them. John von Neumann, matematico e pioniere dell Informatica Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 35

36 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 36

37 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 37

38 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: = 1* * * * *2 0 = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 38

39 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: = 1* * * * *2 0 = = = = 26 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 39

40 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: = 1* * * * *2 0 = = = = 26 Somma di potenze di 2! Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 40

41 Conversione da base 2 a base 10 È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: = 1* * * * *2 0 = = = = 26 Somma di potenze di 2! Notiamo: un numero la cui rappresentazione binaria termina con 0 è pari, altrimenti (con 1) è dispari il resto della divisione di un numero per 2 è 0 se il numero è pari, 1 se è dispari Il resto della divisione di un numero per 2 è 0 se l ultima cifra della sua rappresentazione binaria è 0, il resto è 1 se l ultima cifra è 1. Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 41

42 Conversione da base 10 a base 2 Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i resti Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 42

43 Conversione da base 10 a base 2 Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i resti Algoritmo: Passo 1: Dividere N per 2 e memorizzare il resto Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 43

44 Conversione da base 10 a base 2 Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i resti Algoritmo: Passo 1: Dividere N per 2 e memorizzare il resto Passo 2: Ripetere il passo 1 finché il numero diventa 0 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 44

45 Conversione da base 10 a base 2 Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i resti Algoritmo: Passo 1: Dividere N per 2 e memorizzare il resto Passo 2: Ripetere il passo 1 finché il numero diventa 0 Passo 3: Prendere i resti in ordine inverso e scriverli da sinistra a destra Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 45

46 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 46

47 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : 190/2 = 95 resto 0 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 47

48 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 48

49 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 47/2 = 23 resto 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 49

50 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 47/2 = 23 resto 1 23/2 = 11 resto 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 50

51 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 47/2 = 23 resto 1 23/2 = 11 resto 1 11/2 = 5 resto 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 51

52 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 47/2 = 23 resto 1 23/2 = 11 resto 1 11/2 = 5 resto 1 5/2 = 2 resto 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 52

53 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 47/2 = 23 resto 1 23/2 = 11 resto 1 11/2 = 5 resto 1 5/2 = 2 resto 1 2/2 = 1 resto 0 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 53

54 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 47/2 = 23 resto 1 23/2 = 11 resto 1 11/2 = 5 resto 1 5/2 = 2 resto 1 2/2 = 1 resto 0 1/2 = 0 resto 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 54

55 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 47/2 = 23 resto 1 23/2 = 11 resto 1 11/2 = 5 resto 1 5/2 = 2 resto 1 2/2 = 1 resto 0 1/2 = 0 resto 1 Leggiamo i resti dal basso verso l alto: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 55

56 Conversione da base 10 a base 2 Consideriamo il numerale : 190/2 = 95 resto 0 95/2 = 47 resto 1 47/2 = 23 resto 1 23/2 = 11 resto 1 11/2 = 5 resto 1 5/2 = 2 resto 1 2/2 = 1 resto 0 1/2 = 0 resto 1 Leggiamo i resti dal basso verso l alto: la rappresentazione binaria del numerale è Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 56

57 Perché funziona? Il numero che vogliamo rappresentare ha una rappresentazione binaria del tipo x N x N-1 x 1 x 0 Il numero si può pensare come la somma di potenze di due: x N *2 N +x N-1 *2 N-1 + +x 1 *2 1 +x 0 *2 0 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 57

58 Perché funziona? Noi siamo interessati a trovare x 0,x 1,x 2,etc. Proviamo a dividere il numero per due e vediamo cosa succede (x N *2 N +x N-1 *2 N-1 + +x 1 *2 1 +x 0 *2 0 )/2 = x N *2 N-1 +x N-1 *2 N-2 + +x 1 *2 0 con resto x 0 Notiamo: Il resto della divisione è pari alla cifra meno significativa del numero che cerchiamo Il risultato della divisione ha le stesse cifre binarie del numero originale (tranne l ultima), ma queste sono spostate tutte a destra di una posizione. Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 58

59 Conversione da base 10 a base 2 Numerale = /2 = = con resto 0 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 59

60 Conversione da base 10 a base 2 Numerale = /2 = = con resto /2 = (1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 )/2 = 1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 con resto 0 = con resto 0 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 60

61 Conversione da base 10 a base 2 Numerale = /2 = = con resto /2 = = con resto /2 = = con resto /2 = = con resto /2 = = 5 10 con resto /2 = 10 2 = 2 10 con resto /2 = 1 2 = 1 10 con resto /2 = 0 2 = 1 10 con resto 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 61

62 Problema Numeri positivi e negativi Come rappresentare anche i numeri negativi? Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 62

63 Problema Numeri positivi e negativi Come rappresentare anche i numeri negativi? Soluzione ingenua (provvisoria) Usiamo: 1 bit per rappresentare il segno gli altri bit per rappresentare il valore assoluto del numero Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 63

64 Numeri positivi e negativi Il segno viene rappresentato dal bit più significativo (MSB), il bit più a sinistra: 0 indica un numero positivo 1 indica un numero negativo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 64

65 Numeri positivi e negativi Il segno viene rappresentato dal bit più significativo (MSB), il bit più a sinistra: 0 indica un numero positivo 1 indica un numero negativo Problema: due rappresentazioni dello 0: -0, +0 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 65

66 Numeri positivi e negativi Il segno viene rappresentato dal bit più significativo (MSB), il bit più a sinistra: 0 indica un numero positivo 1 indica un numero negativo Problema: due rappresentazioni dello 0: -0, +0 Occorre una rappresentazione diversa: Complemento a due Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 66

67 Rappresentazione in complemento a due Anziché usare un byte per rappresentare i numeri da 0 a 255, lo usiamo per i numeri da -128 a 127: da = 0 10 a = e da = a = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 67

68 Rappresentazione in complemento a due Ad es., anziché usare un byte per rappresentare i numeri da 0 a 255, lo usiamo per i numeri da -128 a 127: Usiamo le configurazioni da a per rappresentare i numeri positivi da 0 10 a Usiamo le configurazioni da a per rappresentare i numeri negativi da a Analogamente: usando 16 bit rappresentiamo da 2 15 a cioè da a usando 32 bit rappresentiamo da 2 31 a cioè da a usando N bit rappresentiamo da 2 N-1 a 2 N-1 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 68

69 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 69

70 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi. Esempio: Supponiamo di volere usare 3 bit per la codifica. Possiamo codificare 8 valori: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 Lasciando inalterata la codifica dei numeri positivi otteniamo: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 70

71 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi 2. Per rappresentare i numeri negativi abbiamo a disposizione i numerali Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 71

72 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi 2. Per rappresentare i numeri negativi abbiamo a disposizione i numerali Possibile codifica Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 72

73 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi 2. Per rappresentare i numeri negativi abbiamo a disposizione i numerali Possibile codifica Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 73

74 Rappresentazione in complemento a due Come realizzo praticamente questa idea? 1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi 2. Per rappresentare i numeri negativi abbiamo a disposizione i numerali Codifica in complemento a 2 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 74

75 Rappresentazione in complemento a due Altra prospettiva: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 75

76 Rappresentazione in complemento a due Ulteriore prospettiva: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 76

77 Rappresentazione in complemento a due Ulteriore prospettiva: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 77

78 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 78

79 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 79

80 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 80

81 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 81

82 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N = = = = -1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 82

83 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 83

84 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 84

85 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 85

86 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 86

87 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 87

88 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 88

89 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 89

90 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 90

91 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 91

92 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 92

93 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 93

94 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 94

95 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 95

96 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 96

97 Conversione da complemento a due su N bit a decimale Il bit più significativo identifica il segno (0 +, 1 ) se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, fare conversione usuale e sottrarre 2 N oppure invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale, sommare 1, cambiare segno Esempi: = = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 97

98 Vantaggi della codifica in complemento a due Facile passare dalla rappresentazione decimale a quella in complemento a due e viceversa L operazione di somma (e di conseguenza la sottrazione, la moltiplicazione, ) rimane invariata (questa è una caratteristica molto importante di questa codifica) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 98

99 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 0 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 99

100 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 10 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 100

101 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 010 = 2 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 101

102 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 010 = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 102

103 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 010 = =2+(-1) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 103

104 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 010 = =2+(-1)= = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 104

105 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 010 = =2+(-1)= = 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 105

106 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 010 = =2+(-1)= = 01 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 106

107 L operazione di somma rimane invariata! Es. 1+1 = = 010 = =2+(-1)= = 001 = 1 1 Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 107

108 Conversione da decimale a complemento a due su N bit se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, aggiungere 2 N e fare conversione usuale oppure cambiare segno, sottrarre uno, invertire i bit e fare conversione usuale Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 108

109 Conversione da decimale a complemento a due su N bit se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, aggiungere 2 N e fare conversione usuale oppure cambiare segno, sottrarre uno, invertire i bit e fare conversione usuale Esempio: convertire -12 in complemento a 2 su 5 bit 1) ^5 = = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 109

110 Conversione da decimale a complemento a due su N bit se il numero è positivo, fare conversione usuale se il numero è negativo, aggiungere 2 N e fare conversione usuale oppure cambiare segno, sottrarre uno, fare conversione usuale e invertire i bit Esempio: convertire -12 in complemento a 2 su 5 bit 2) 12-1 = Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 110

111 Rappresentazione dei caratteri Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 111

112 Rappresentazione dei caratteri Per rappresentare i caratteri, occorre stabilire una convenzione per la corrispondenza tra configurazione di bit e carattere: codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 112

113 Codice ASCII Usa i 7 bit meno significativi di un byte (2 7 = 128 diversi caratteri rappresentabili) Rappresenta oltre ad altri caratteri le lettere dell alfabeto anglosassone maiuscole e minuscole, le cifre, i segni di punteggiatura Esiste un codice ASCII esteso, che usa 8 bit, ma non è standard; cambia con la lingua usata Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 113

114 Codice ASCII: Codice ASCII ASCII esteso: nelle parti scure Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 114

115 Altri codici: Rappresentazione dei caratteri UNICODE: standard proposto per coprire le principali lingue (sistemi di scrittura): alfabeto latino, arabo, cirillico, ebraico, greco, hàn, hiragana e katakana, hangul, braille, IPA caratteri codificati con 1, 2 o 4 byte (il libro fa riferimento alla sola codifica a 2 byte) attualmente rappresentati oltre caratteri Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 115

116 Esempio di codifica ASCII Codifica della parola casa : c a s a Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 116

117 Esempio di codifica ASCII Codifica della parola casa : c a s a Il codice ASCII contiene anche la codifica per lo spazio (anch esso è un carattere!, ASCII 32) e il simbolo di fine riga CR (ASCII 13) Con questi caratteri è quindi possibile codificare un testo strutturato Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 117

118 Esempio di decodifica ASCII A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 118

119 Esempio di decodifica ASCII A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri: si divide la sequenza in gruppi di 8 bit (ogni gruppo è un byte) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 119

120 Esempio di decodifica ASCII A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri: si divide la sequenza in gruppi di 8 bit (ogni gruppo è un byte) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 120

121 Esempio di decodifica ASCII A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri: si divide la sequenza in gruppi di 8 bit (ogni gruppo è un byte) si determina il carattere corrispondente a ogni gruppo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 121

122 Esempio di decodifica ASCII A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri: si divide la sequenza in gruppi di 8 bit (ogni gruppo è un byte) si determina il carattere corrispondente a ogni gruppo =i 108=l 32= 80=P 111=o 46=. Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 122

123 Codifica ASCII dei numeri N.B.: le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri (simboli) e non quantità numeriche, quindi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 123

124 Codifica ASCII dei numeri N.B.: le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri (simboli) e non quantità numeriche, quindi: NON possono essere utilizzati per rappresentare quantità da utilizzare in calcoli aritmetici Non è così strano: tutti i giorni usiamo i numeri telefonici, che sono sequenze di simboli, con essi non facciamo calcoli aritmetici Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 124

125 Codifica ASCII dei numeri N.B.: le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri (simboli) e non quantità numeriche, quindi: il numero 4 è rappresentato in binario per mezzo del numerale la cifra `4 è rappresentata in ASCII dal codice 52= Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 125

126 Codifica delle immagini Vi sono varie tecniche utilizzate per memorizzare in modo digitale un immagine, e poi elaborarla Per semplificare, immaginiamo di dover codificare un immagine in bianco e nero (dual tone, con soli due colori) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 126

127 Codifica delle immagini L immagine da codificare Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 127

128 Codifica delle immagini L immagine da codificare viene suddivisa da una griglia formata da linee a distanza costante Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 128

129 Codifica delle immagini Ogni quadrato derivante da tale suddivisione viene chiamato pixel (picture element) e può essere codificato in binario con la convenzione che: 0 rappresenta un pixel bianco 1 rappresenta un pixel nero Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 129

130 Codifica delle immagini Ogni quadrato derivante da tale suddivisione viene chiamato pixel (picture element) e può essere codificato in binario con la convenzione che: 0 rappresenta un pixel bianco (ovvero in cui il bianco è predominante) 1 rappresenta un pixel nero (ovvero in cui il nero è predominante) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 130

131 Codifica delle immagini Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 131

132 Codifica delle immagini Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 132

133 Codifica delle immagini Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 133

134 Codifica delle immagini 1 1 Problema: per avere una sequenza di bit, in quale ordine leggere i pixel? Occorre una convenzione: qui assumiamo da sinistra destra, e dal basso verso l alto La rappresentazione della figura è quindi: Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 134

135 Codifica delle immagini Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 135

136 Codifica delle immagini Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzando un immagine si ha sempre un approssimazione dell immagine stessa Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 136

137 Codifica delle immagini Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzando un immagine si ha sempre un approssimazione dell immagine stessa Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 137

138 Codifica delle immagini Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzando un immagine si ha sempre un approssimazione dell immagine stessa Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 138

139 Codifica delle immagini Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzando un immagine si ha sempre un approssimazione dell immagine stessa Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 139

140 Codifica delle immagini Problema. Come avere un immagine più fedele? Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 140

141 Codifica delle immagini Problema. Come avere un immagine più fedele? Idea. Aumentiamo la risoluzione, cioè il numero dei pixel (e rimpiccioliamo i quadratini della griglia di campionamento) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 141

142 Codifica delle immagini Problema. Come avere un immagine più fedele? Idea. Aumentiamo la risoluzione, cioè il numero dei pixel (e rimpiccioliamo i quadratini della griglia di campionamento) 7x4 14x8 zz Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 142

143 Codifica delle immagini Problema. Come avere un immagine più fedele? Idea. Aumentiamo la risoluzione, cioè il numero dei pixel (e rimpiccioliamo i quadratini della griglia di campionamento) 7x4 14x8 zz La rappresentazione di un immagine mediante la codifica dei pixel viene chiamata codifica bitmap Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 143

144 Codifica delle immagini a toni di grigio Con un solo bit per pixel si possono codificare solo due colori (tipicamente bianco e nero) Per codificare più informazioni, dobbiamo usare più bit Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 144

145 Codifica delle immagini a toni di grigio Con un solo bit per pixel si possono codificare solo due colori (tipicamente bianco e nero) Per codificare più informazioni, dobbiamo usare più bit Ad es., tonalità di grigio: per ogni quadratino si stabilisce il livello medio di grigio si codifica ogni livello di grigio (se uso 4 bit 16 livelli di grigio, se uso 8 bit 256 livelli di grigio, se uso k bit 2 k tinte diverse) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 145

146 Codifica delle immagini a colori Immagini a colori: si individua una serie di sfumature di colore differenti ognuna è codificata con un opportuna rappresentazione binaria Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 146

147 Codifica delle immagini a colori Immagini a colori: si individua una serie di sfumature di colore differenti ognuna è codificata con un opportuna rappresentazione binaria Due modi di codificare le immagini a colori: true color palette Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 147

148 True color Colori come somma di tre colori primari: rosso, verde e blu (Red, Green, Blue: RGB) Monitor e televisori funzionano così 256 livelli ( 8 bit) per ogni canale (colore primario) 3 byte per ogni pixel 2 3*8 colori = 2 24 colori = colori Colore R G B nero bianco rosso giallo grigio Demo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 148

149 Palette Tavolozza dei colori (palette): in un immagine indica quali colori possono essere assegnati ad un pixel dà la corrispondenza tra un numero associato a un pixel e il colore reale Ogni immagine ha una propria tavolozza, a meno che sia un immagine true color Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 149

150 Pixel e palette Partiamo da un immagine a 256 colori, cioè 8 bit/pixel Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 150

151 Pixel e palette Partiamo da un immagine a 256 colori, cioè 8 bit/pixel Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 151

152 Pixel e palette Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 152

153 Pixel e palette Codifica dei pixel Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 153

154 Pixel e palette Codifica dei pixel Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 154

155 Pixel e palette Tavolozza Indice R G B Codifica dei pixel Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 155

156 Pixel e palette Tavolozza Indice R G B Codifica dei pixel Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 156

157 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 157

158 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Occorrono 4 bit per pixel (perché 2 4 =16), Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 158

159 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Occorrono 4 bit per pixel (perché 2 4 =16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = bit = byte (oltre alla palette) Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 159

160 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Occorrono 4 bit per pixel (perché 2 4 =16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = bit = byte (oltre alla palette) Es.: immagine 150 x 200 pixel true color Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 160

161 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Occorrono 4 bit per pixel (perché 2 4 =16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = bit = byte (oltre alla palette) Es.: immagine 150 x 200 pixel true color Occorrono 3 byte (24 bit) per pixel, Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 161

162 Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!) Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori Occorrono 4 bit per pixel (perché 2 4 =16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = bit = byte (oltre alla palette) Es.: immagine 150 x 200 pixel true color Occorrono 3 byte (24 bit) per pixel, quindi occupa 150 * 200 * 3 byte = byte Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 162

163 Codifica delle immagini a colori Esistono tecniche di compressione delle immagini che consentono di ridurre la dimensione dello spazio occupato Per esempio, una tecnica consiste nel codificare aree dello stesso colore in modo abbreviato 6 * Formati compressi più diffusi sono gif e jpeg Altri formati di codifica sono tiff, bmp, pict, png In generale si può passare da un formato all altro Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 163

164 Codifica delle immagini in movimento Codifica di sequenze di immagini (dette fotogrammi o frame) Visto lo spazio elevato richiesto, occorrono tecniche di memorizzazione efficienti: per esempio, sono memorizzate solo le differenze tra un fotogramma e l altro Esistono vari formati (compresi i suoni): mpeg, avi (microsoft), quicktime (apple) È possibile ritoccare i singoli fotogrammi Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 164

165 Codifica dei suoni Il suono è uno dei mezzi principali di comunicazione Anche i suoni possono essere codificati in digitale Un suono è un onda di pressione che si ha in presenza di un mezzo (l aria, l acqua) Quando un suono viene rilevato dall orecchio o da un microfono, viene trasformato in uno stimolo o segnale elettrico Durata, intensità e variazione nel tempo della pressione dell'aria sono le quantità fisiche che rendono un suono diverso da ogni altro Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 165

166 Codifica dei suoni Sull'asse delle ascisse (x) viene rappresentato il tempo Sull'asse delle ordinate (y) viene rappresentata la variazione di pressione corrispondente al suono stesso Si rappresenta quindi l intensità del suono in funzione del tempo ampiezza tempo Tempo e intensità sono quantità analogiche Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 166

167 Codifica dei suoni Problema. Passare da rappresentazione analogica a rappresentazione digitale ampiezza tempo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 167

168 Codifica dei suoni Problema. Passare da rappresentazione analogica a rappresentazione digitale Idea. Si effettuano dei campionamenti sull onda (cioè si misura il valore dell onda a intervalli costanti di tempo) ampiezza ampiezza tempo tempo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 168

169 Codifica dei suoni Problema. Passare da rappresentazione analogica a rappresentazione digitale Idea. Si effettuano dei campionamenti sull onda (cioè si misura il valore dell onda a intervalli costanti di tempo) e si codificano in forma digitale le informazioni (numeriche) estratte da tali campionamenti ampiezza ampiezza ampiezza tempo tempo tempo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 169

170 Codifica dei suoni Analogamente alle immagini, maggiore è la frequenza dei campionamenti, migliore sarà la precisione con cui il segnale viene memorizzato e la fedeltà all originale ampiezza ampiezza tempo tempo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 170

171 Codifica dei suoni Analogamente alle immagini, maggiore è la frequenza dei campionamenti, migliore sarà la precisione con cui il segnale viene memorizzato e la fedeltà all originale Qual è il campionamento più fedele? ampiezza tempo tempo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 171

172 Codifica dei suoni Analogamente alle immagini, maggiore è la frequenza dei campionamenti, migliore sarà la precisione con cui il segnale viene memorizzato e la fedeltà all originale Qual è il campionamento più fedele? ampiezza tempo tempo Campionamento meno Campionamento più fedele fedele Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 172

173 Codifica dei suoni Discretizzando esclusivamente sul tempo, abbiamo ancora campioni analogici (l ampiezza è un valore analogico) Occorre discretizzare anche l ampiezza di ogni campione, per poterla esprimere con un numero binario ampiezza livelli di quantizzazione tempo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 173

174 Codifica dei suoni A ogni livello viene assegnata una sequenza binaria (diversa per ognuno). Nell esempio, si noti che i livelli sono etichettati con i numeri in complemento a 2, e non tutte le combinazioni di 4 bit sono visualizzate (e usate). ampiezza livelli di quantizzazione tempo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 174

175 Codifica dei suoni Ogni campione viene approssimato al livello più vicino, al valore indicato con il cerchio. Ogni campione sarà quindi espresso dal numero binario corrispondente al livello più prossimo. ampiezza livelli di quantizzazione tempo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 175

176 Codifica dei suoni Il segnale rappresentato con la sequenza sarà quindi ricostruito con il seguente segnale: ampiezza livelli di quantizzazione tempo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 176

177 Codifica dei suoni La sequenza dei valori numerici ottenuta dai campioni è quindi digitalizzata. Si ha una discretizzazione in tempo e una sul valore CD musicali: campionamenti al secondo, 16 bit per campione (-32768, 32767) Diversi formati: mov, wav, mpeg (mp3), avi, midi Formato midi codifica le note e gli strumenti che devono eseguirle: solo musica, non voce Formato mp3 molto diffuso e molto efficiente Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 177

178 Esercizi di riepilogo Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 178

179 Esercizi 1. Dati 6 bit, quante informazioni distinte si possono rappresentare? 2. Quante informazioni distinte si possono rappresentare con un byte? 3. Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 20 informazioni distinte? 4. Quanti byte occupa la parola letterature scritta in ASCII esteso? 5. Quanti byte occupa la frase l inglese, il francese scritta in ASCII esteso? 6. Quanti byte occupa la parola cinese rappresentata in UNICODE? Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 179