Sistemi di più particelle

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Sistemi di più particelle"

Transcript

1 Sistemi di più particelle Finora abbiamo considerato il modo di una singola particella. Che cosa succede in sistemi di molte particelle, o in un sistema non puntiforme? Scomponendo il sistema in N particelle puntiformi, avremo bisogno di molte variabili per descriverne il moto: N masse m i, i = 1,..., N N posizioni r i (3N coordinate), N velocità v i = d r i /dt N accelerazioni a i = d v i /dt, legate alle N forze f i da f i = m i a i. Una grossa semplificazione si ha quando si può trattare il sistema come un corpo rigido, ovvero come non deformabile: In un corpo rigido, le posizioni relative di tutte le particelle che compongono l oggetto rimangono costanti. Tutti gli oggetti reali sono più o meno deformabili, ma il modello del corpo rigido è molto utile in tutti i casi in cui la deformazione è piccola.

2 Centro di Massa Possiamo descrivere il moto del sistema in modo più comodo e più semplice che con N leggi di Newton? Introduciamo il Centro di Massa. Per due particelle di massa m 1 ed m 2 su di una retta nelle posizioni x 1 e x 2, la posizione del centro di massa x cm è data da x cm = m 1x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 Notare come il centro di massa è nel centro della congiungente le due particelle se m 1 = m 2 ; in caso contrario, il centro di massa è spostato verso la particella più pesante.

3 Centro di Massa (2) In tre dimensioni: r cm = m 1 r 1 + m 2 r 2. Per molte particelle: m 1 + m 2 r cm = i m i r i = 1 m i r i, dove M = i M m i è la massa totale. i m i Oggetto esteso: dividiamo in cubetti r cm = 1 M i m i r i Nel limite di cubetti infinitesimi r cm = 1 rdm M i diventa un integrale sul volume.

4 Un esempio di centro di massa per un oggetto Il calcolo del centro di massa di un oggetto non è in generale semplice, ma lo è per oggetti di densità costante e di forma semplice. Esempio: Una sbarra di densità lineare λ = M/L costante, dm = λdx, da cui x cm = 1 M L 0 = 1 L 2 L 2 = L 2 xλdx = λ M x 2 2 L 0 Si è sfruttata la simmetria del sistema per semplificare la massimo il calcolo (integrale unidimensionale invece che tridimensionale). Notare che il risultato non è altro che il centro della sbarretta.

5 Moto del centro di massa Qual è il vantaggio di aver introdotto il centro di massa? Consideriamo il suo moto: M d r cm dt d r 1 = m 1 dt + m d r 2 2 dt +... = i m i d r i dt ovvero M v cm = m 1 v 1 + m 2 v = i m i v i Deriviamo di nuovo: M a cm = m 1 a 1 + m 2 a = i m i a i Per la II legge di Newton, m i a i = f i, forza agente sulla i-esima particella: M a cm = i f i

6 M a cm = i Moto del centro di massa II Le forze agenti sulle particelle si possono dividere in due categorie: Forze interne, esercitate dalle altre particelle del sistema, e Forze esterne, esercitate da agenti esterni al sistema. Possiamo quindi scrivere f i,ext + i f i,int ma per la terza legge di Newton, i f i,int = 0! In conclusione, il moto del centro di massa è determinato unicamente dalla risultante delle sole forze esterne: M a cm = i f i,ext = F ext

7 Moto del centro di massa: esempio Una chiave inglese su di una superficie priva di attrito. La chiave segue un moto relativamente complesso di rotazione, ma il suo centro di massa: il puntino bianco nella foto, esegue un moto rettilineo uniforme, in quanto la risultante delle forze esterne agenti sul corpo è nulla.

8 Quantità di Moto La Quantità di Moto: p = m v per una particella (o oggetto descrivibile come una particella) di massa m e velocità v, è una grandezza molto importante in Fisica. La quantità di moto è una grandezza vettoriale, diretta come la velocità, che può essere espressa in componenti p x = mv x, p y = mv y, p z = mv z ha le dimensioni di una massa per una lunghezza diviso un tempo; nel SI si misura in kg m/s, oppure in N s. Si può riformulare la II legge di Newton usando la quantità di moto: m a = m d v dt = d(m v) dt = d p dt = F

9 Conservazione della Quantità di Moto Per un sistema composto di molte particelle, la quantità di moto totale è la somma vettoriale delle singole quantità di moto: P = i p i = i m i v i, ovvero P = M Vcm dove M = m i è la massa totale del sistema, V cm = 1 M i velocità del centro di massa. E immediato dimostrare che d P dt = F ext i m i v i la dove F ext è la risultante delle sole forze esterne al sistema (le forze interne al sistema sono tutte coppie di azione e reazione e si elidono). In assenza di forze esterne, la quantità di moto totale è conservata.

10 Conservazione della Quantita di Moto, esempio Quantita di moto iniziale: p~1 = p~2 = 0 Quantita di moto finale: p~1 + p~2 = 0 (ci sono solo forze interne!) Supponiamo m1 = 100 kg, v1 = 5 m/s, m2 = 50 kg. Quanto valgono p e v2? Quanta energia (lavoro) e stata fornita da ciascuno dei due? p = 100 kg 5 m/s=500 kg m/s m2v2 = p da cui v2 = 10 m/s Lavoro fatto da 2 su 1: L1 = m1v12/2 = p2/(2m1) = 1250 J Lavoro fatto da 1 su 2: L2 = m2v22/2 = p2/(2m2) = 2500 J

11 Decadimento di particelle Il mesone K 0 neutro decade spontaneamente in altre due particelle (cariche), π + e π (dette pioni). Se inizialmente il K 0 è a riposo, i due pioni hanno quantità di moto uguali e opposte in direzione, in quanto P K = 0, non agiscono forze esterne, quindi P + P + = 0. La conservazione della quantità di moto vale anche in questo sistema, molto differente da quello precedente!

12 Collisioni In una collisione, due oggetti si avvicinano e interagiscono fortemente per un tempo molto breve. Durante il breve tempo di collisione, qualunque forza esterna è molto più piccola della forza di interazione fra gli oggetti. Di conseguenza le sole forze importanti agenti sul sistema dei due oggetti sono le forze di interazione, uguali e opposte, così che la quantità di moto totale del sistema non cambia nella collisione. Il tempo di collisione è di solito così breve che lo spostamento degli oggetti durante la collisione è trascurabile.

13 Impulso e quantità di moto L impulso di una forza è il vettore I = tf t i F dt, dove ti e t f sono tempi iniziali e finali (tipicamente di una collisione). Si misura in N s. Se F è la forza netta agente su di una particella durante l urto, l impulso è la variazione della quantità di moto durante la collisione: I = tf t i F dt = tf t i d p dt dt = p f p i = p. Si definisce la forza media F che agisce durante la collisione tramite l impulso: F = I. t f t i In figura: integrale della forza come area e confronto con forza media.

14 Collisioni in una dimensione Due particelle di massa m 1 ed m 2 su di una retta. La particella 1 viaggia con velocità v 1i e urta la particella 2 che viaggia con velocità v 2i nella stessa direzione (v 1i > v 2i perché la collisione avvenga). Chiamiamo v 1f e v 2f le velocità finali dopo la collisione (tutte le velocità possono essere positive o negative). Per la conservazione della quantità di moto: m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f...ma questo non basta a stabilire le velocità finali date le velocità iniziali. Serve informazione addizionale dipendente dal tipo di collisione. I due casi per i quali la soluzione è semplice sono: Collisione perfettamente anelastiche Collisione perfettamente elastiche

15 Collisioni perfettamente anelastiche in una dimensione Nelle collisioni perfettamente anelastiche le particelle rimangono attaccate dopo la collisione e proseguono come una sola particella di massa m 1 + m 2 e velocità v 1f = v 2f = v f. Per la conservazione della quantità di moto: m 1 v 1i + m 2 v 2i = (m 1 + m 2 )v f = v f = m 1v 1i + m 2 v 2i m 1 + m 2 In tre dimensioni: v f = m 1 v 1i + m 2 v 2i m 1 + m 2 Cosa succede all energia cinetica? Si conserva o no?

16 Collisioni anelastiche, bilancio energetico Per semplicità consideriamo il caso in cui una particella di quantità di moto p incide su di una particella ferma. Energia cinetica iniziale: K i = m 1v = p2 2m 1 Energia cinetica finale: K f = (m 1 + m 2 )vf 2 2 (perchè p è conservato). = p 2 2(m 1 + m 2 ) K f < K i sempre! L energia cinetica iniziale è in parte persa in energia termica, energia di deformazione, etc.

17 Collisioni elastiche Consideriamo ora il caso di urti elastici, ovvero in cui l energia cinetica è conservata. Conservazione della quantità di moto: Conservazione dell energia cinetica: m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f 1 2 m 1v 2 1i m 2v 2 2i = 1 2 m 1v 2 1f m 2v 2 2f

18 Collisioni elastiche in una dimensione Consideriamo il caso elastico unidimensionale. Date masse note e velocità iniziali note, le velocità finali sono univocamente determinate: v 1f = m 1 m 2 m 1 + m 2 v 1i + 2m 2 m 1 + m 2 v 2i, v 2f = 2m 1 m 1 + m 2 v 1i + m 2 m 1 m 1 + m 2 v 2i Se v 2i = 0 (particella 1 in moto incidente su particella 2 ferma): v 1f = m 1 m 2 m 1 + m 2 v 1i, v 2f = 2m 1 m 1 + m 2 v 1i Notare i due casi limite per v 2i = 0: particella incidente pesante (m 1 >> m 2 ): v 1f v 1i, v 2f 2v 1i particella incidente leggera (m 1 << m 2 ): v 1f v 1i, v 2f 0

19 Collisioni in una dimensione, riassunto Tipi di collisioni: perfettamente anelastiche: dopo l urto le particelle restano attaccate. C e perdita di energia cinetica. (perfettamente) elastiche: le particelle rimbalzano l una sull altra, senza perdita di energia cinetica. anelastiche: le particelle collidono con perdita di energia cinetica ma non restano attaccate. Quindi: La quantità di moto è sempre conservata in qualunque urto L energia cinetica è conservata solo negli urti elastici

20 Collisioni in tre dimensioni Il caso perfettamente anelastico si tratta come in una dimensione: (m 1 + m 2 ) v f = m 1 v 1i + m 2 v 2i. Nel caso elastico, la traiettoria dopo l urto dipende dalla geometria dell urto. Qui sotto, un esempio di urto radente di una particella in moto incidente su di una ferma. La traiettoria finale dipenderà da b, parametro d urto.

21 Collisioni in tre dimensioni II La soluzione generale del problema diventa un po complessa. Vediamo il caso speciale di particella incidente su una in quiete di massa uguale. Usiamo la conservazione della quantità di moto e facciamone il quadrato: p 1i = p 1f + p 2f = p 2 1i = p 2 1f + p 2 2f + 2 p 1f p 2f Dalla conservazione dell energia cinetica per m 1 = m 2 = m: p 2 1i 2m = p2 1f 2m + p2 2f 2m = p2 1i = p 2 1f + p 2 2f da cui p 1f p 2f = 0, ovvero le due particelle proseguono in direzioni ortogonali, a meno che p 1f = 0.

22 Moto del centro di massa: problema Un proiettile lanciato ad un angolo θ = 36.9 con velocità iniziale v = 24.5 m/s si frammenta in due pezzi di massa uguale nel punto più alto della traiettora. Uno dei frammenti cade giù in verticale. Dove atterra l altro? Soluzione: Il CM prosegue la sua traiettoria sotto l effetto della forza di gravità, atterrando a distanza x cm = R dall origine (punto di partenza). R = v 2 0 sin(2θ)/g è la gittata. La proiezione sull asse x del punto più alto della traiettoria dista x 1 = R/2 dall origine. Di conseguenza: R = x cm = x 1m 1 + x 2 m 2 = mr/2 + mx 2 m 1 + m 2 2m ovvero x 2 = 3R/2. Con i dati del problema: R = 58.8 m, x 2 = 88.1 m.

23 Problema classico: pendolo balistico Il proiettile si conficca dentro al blocco, che di conseguenza si muove e sale fino ad una quota h. Qual è la velocità v del proiettile in entrata? Si assume nota la massa del proiettile, m 1, e del blocco, m 2. La soluzione si fa in due passi distinti: Conservazione della quantità di moto per l urto anelastico fra proiettile e blocco: vale v 1A = m 1 + m 2 v B m 1 Conservazione dell energia per il successivo moto del blocco con il proiettile: m 1 + m 2 vb 2 = (m 1 + m 2 )gh 2 Infine: v 1A = m 1 + m 2 2gh m 1

24 Energia potenziale gravitazionale di un oggetto Nella soluzione dell esercizio precedente si è trascurato il fatto che il pendolo balistico è un oggetto esteso. Qual è l energia potenziale gravitazionale di un corpo? Dimostriamo che l energia potenziale gravitazionale di un corpo è la stessa che se tutta la massa fosse concentrata nel centro di massa: ( ( U = i m i gh i = g m i h i ) = g m i ) h cm = Mgh cm i i dove h cm = 1 M m i h i i

25 Problema: una collisione veramente elastica m 1 = 1.6 kg, v 1 = 4 m/s; m 2 = 2.1 kg, v 2 = 2.5 m/s; costante della molla k = 600 N/m, niente attriti. Qual è la velocità dei due blocchi dopo la collisione?

15/04/2014. Serway, Jewett Principi di Fisica IV Ed. Capitolo 8. Generalizziamo, considerando due particelle interagenti.

15/04/2014. Serway, Jewett Principi di Fisica IV Ed. Capitolo 8. Generalizziamo, considerando due particelle interagenti. Serway, Jewett Principi di Fisica IV Ed. Capitolo 8 Esempio arciere su una superficie ghiacciata che scocca la freccia: l arciere (60 kg) esercita una forza sulla freccia 0.5 kg (che parte in avanti con

Dettagli

Quantità di moto. p=m v

Quantità di moto. p=m v Quantità di moto Come l'energia, ha una legge di conservazione che semplifica lo studio dei problemi Ha più moto un treno che si muove a 20 Km/h o una lepre alla stessa velocità? Ha piu' moto una lepre

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

QUANTITA DI MOTO Corso di Fisica per Farmacia, Facoltà di Farmacia, Università G. D Annunzio, Cosimo Del Gratta 2006

QUANTITA DI MOTO Corso di Fisica per Farmacia, Facoltà di Farmacia, Università G. D Annunzio, Cosimo Del Gratta 2006 QUANTITA DI MOTO DEFINIZIONE(1) m v Si chiama quantità di moto di un punto materiale il prodotto della sua massa per la sua velocità p = m v La quantità di moto è una grandezza vettoriale La dimensione

Dettagli

Lezione XVI Impulso, forze impulsive e urti

Lezione XVI Impulso, forze impulsive e urti Lezione XVI Impulso, forze impulsive e urti 1 Impulso di una forza Sempre nell ambito della dinamica del punto materiale, dimostriamo il semplice teorema dell impulso, che discende immediatamente dalla

Dettagli

m1. 75 gm m gm h. 28 cm Calcolo le velocità iniziali prima dell'urto prendendo positiva quella della massa 1: k 1

m1. 75 gm m gm h. 28 cm Calcolo le velocità iniziali prima dell'urto prendendo positiva quella della massa 1: k 1 7 Una molla ideale di costante elastica k 48 N/m, inizialmente compressa di una quantità d 5 cm rispetto alla sua posizione a riposo, spinge una massa m 75 g inizialmente ferma, su un piano orizzontale

Dettagli

URTI: Collisioni/scontro fra due corpi puntiformi (o particelle).

URTI: Collisioni/scontro fra due corpi puntiformi (o particelle). URTI: Collisioni/scontro fra due corpi puntiformi (o particelle). I fenomeni di collisione avvengono quando due corpi, provenendo da punti lontani l uno dall altro, entrano in interazione reciproca, e

Dettagli

URTI: Collisioni fra particelle (e/o corpi) libere e vincolate.

URTI: Collisioni fra particelle (e/o corpi) libere e vincolate. URTI: Collisioni fra particelle (e/o corpi) libere e vincolate. Approssimazione di impulso: l interazione fra le due particelle e/o corpi è istantanea e l azione delle forze esterne durante l urto non

Dettagli

Facoltà di Farmacia - Anno Accademico A 18 febbraio 2010 primo esonero

Facoltà di Farmacia - Anno Accademico A 18 febbraio 2010 primo esonero Facoltà di Farmacia - Anno Accademico 2009-2010 A 18 febbraio 2010 primo esonero Corso di Laurea: Laurea Specialistica in FARMACIA Nome: Cognome: Matricola Aula: Canale: Docente: Riportare sul presente

Dettagli

Lavoro. Esempio. Definizione di lavoro. Lavoro motore e lavoro resistente. Lavoro compiuto da più forze ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE

Lavoro. Esempio. Definizione di lavoro. Lavoro motore e lavoro resistente. Lavoro compiuto da più forze ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE Lavoro ENERGIA, LAVORO E PRINCIPI DI CONSERVAZIONE Cos è il lavoro? Il lavoro è la grandezza fisica che mette in relazione spostamento e forza. Il lavoro dipende sia dalla direzione della forza sia dalla

Dettagli

Università del Sannio

Università del Sannio Università del Sannio Corso di Fisica 1 Lezione 6 Dinamica del punto materiale II Prof.ssa Stefania Petracca 1 Lavoro, energia cinetica, energie potenziali Le equazioni della dinamica permettono di determinare

Dettagli

Quantità di moto e urti

Quantità di moto e urti INGEGNERIA GESTIONALE corso di Fisica Generale Prof. E. Puddu LEZIONE DEL 14 15 OTTOBRE 2008 Quantità di moto e urti 1 Il lavoro La quantità di moto di una particella di massa m che si muove con velocità

Dettagli

Fisica. Esercizi. Mauro Saita Versione provvisoria, febbraio 2013.

Fisica. Esercizi. Mauro Saita   Versione provvisoria, febbraio 2013. Fisica. Esercizi Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, febbraio 2013. Indice 1 Principi di conservazione. 1 1.1 Il pendolo di Newton................................ 1 1.2 Prove

Dettagli

Lezione 4 Energia potenziale e conservazione dell energia

Lezione 4 Energia potenziale e conservazione dell energia Lezione 4 Energia potenziale e conservazione dell energia 4. Energia potenziale e conservazione dell energia Energia potenziale di: Forza peso sulla superficie terrestre Serway, Cap 7 U = mgh di un corpo

Dettagli

Dinamica Rotazionale

Dinamica Rotazionale Dinamica Rotazionale Richiamo: cinematica rotazionale, velocità e accelerazione angolare Energia cinetica rotazionale: momento d inerzia Equazione del moto rotatorio: momento delle forze Leggi di conservazione

Dettagli

Grandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1

Grandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 Grandezze angolari Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ v ω v = ωr a α a = αr m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 2 Iω 2 Energia cinetica In forma vettoriale: v = ω r questa collega la velocità angolare

Dettagli

b) DIAGRAMMA DELLE FORZE

b) DIAGRAMMA DELLE FORZE DELLO SCRITTO DELL SETTEMBRE 5 - ESERCIZIO - Un corpo di massa m = 9 g e dimensioni trascurabili è appeso ad uno dei capi di una molla di costante elastica k = 5 N/m e lunghezza a riposo L = cm. L'altro

Dettagli

sfera omogenea di massa M e raggio R il momento d inerzia rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa vale I = 2 5 MR2 ).

sfera omogenea di massa M e raggio R il momento d inerzia rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa vale I = 2 5 MR2 ). ESERCIZI 1) Un razzo viene lanciato verticalmente dalla Terra e sale con accelerazione a = 20 m/s 2. Dopo 100 s il combustibile si esaurisce e il razzo continua a salire fino ad un altezza massima h. a)

Dettagli

Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton

Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton La Dinamica studia il moto dei corpi in relazione il moto con le sue cause: perché e come gli oggetti si muovono. La causa del moto è individuata nella presenza

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Civile Questionario di Fisica Generale A

Corso di Laurea in Ingegneria Civile Questionario di Fisica Generale A Corso di Laurea in Ingegneria Civile Questionario di Fisica Generale A I vettori 1) Cosa si intende per grandezza scalare e per grandezza vettoriale? 2) Somma graficamente due vettori A, B. 3) Come è definito

Dettagli

Capitolo 12. Moto oscillatorio

Capitolo 12. Moto oscillatorio Moto oscillatorio INTRODUZIONE Quando la forza che agisce su un corpo è proporzionale al suo spostamento dalla posizione di equilibrio ne risulta un particolare tipo di moto. Se la forza agisce sempre

Dettagli

Unità didattica 2. Seconda unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia

Unità didattica 2. Seconda unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia Unità didattica 2 Dinamica Leggi di Newton.. 2 Le forze 3 Composizione delle forze 4 Esempio di forza applicata...5 Esempio: il piano inclinato.. 6 Il moto del pendolo.. 7 La forza gravitazionale 9 Lavoro

Dettagli

Quando un corpo è in movimento??? Ulteriori attività formative a.a. 2011/12 2

Quando un corpo è in movimento??? Ulteriori attività formative a.a. 2011/12 2 1 Quando un corpo è in movimento??? Ulteriori attività formative a.a. 2011/12 2 Infatti un passeggero seduto su un treno in corsa è in moto rispetto alla stazione, ma è fermo rispetto al treno stesso!

Dettagli

[3] Un asta omogenea di sezione trascurabile, di massa M = 2.0 kg e lunghezza l = 50 cm, può ruotare senza attrito in un piano verticale x y attorno a

[3] Un asta omogenea di sezione trascurabile, di massa M = 2.0 kg e lunghezza l = 50 cm, può ruotare senza attrito in un piano verticale x y attorno a [1] Un asta rigida omogenea di lunghezza l = 1.20 m e massa m = 2.5 kg reca ai due estremi due corpi puntiformi di massa pari a 0.2 kg ciascuno. Tale sistema è in rotazione in un piano orizzontale attorno

Dettagli

Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico

Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Discutiamo le caratteristiche del moto armonico utilizzando l esempio di una molla di costante k e massa trascurabile a cui è fissato un oggetto di

Dettagli

8. Energia e lavoro. 2 Teorema dell energia per un moto uniformemente

8. Energia e lavoro. 2 Teorema dell energia per un moto uniformemente 1 Definizione di lavoro 8. Energia e lavoro Consideriamo una forza applicata ad un corpo di massa m. Per semplicità ci limitiamo, inizialmente ad una forza costante, come ad esempio la gravità alla superficie

Dettagli

OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE

OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE Un oscillatore è costituito da una particella che si muove periodicamente attorno ad una posizione di equilibrio. Compiono moti oscillatori: il pendolo, un peso attaccato

Dettagli

Verifica sommativa di Fisica Cognome...Nome... Data

Verifica sommativa di Fisica Cognome...Nome... Data ISTITUZIONE SCOLASTICA Via Tuscolana, 208 - Roma Sede Associata Liceo "B.Russell" Verifica sommativa di Fisica Cognome........Nome..... Data Classe 4B Questionario a risposta multipla Prova di uscita di

Dettagli

Densità e volume specifico

Densità e volume specifico Densità e volume specifico Si definisce densità di un corpo,, il rapporto tra la sua massa, m, e il suo volume, V; essa quantifica la massa dell unità di volume. m = = V [ kg] 3 [ m ] E utile considerare

Dettagli

Problema 1: SOLUZIONE: 1) La velocità iniziale v 0 si ricava dal principio di conservazione dell energia meccanica; trascurando

Problema 1: SOLUZIONE: 1) La velocità iniziale v 0 si ricava dal principio di conservazione dell energia meccanica; trascurando Problema : Un pallina di gomma, di massa m = 0g, è lanciata verticalmente con un cannoncino a molla, la cui costante elastica vale k = 4 N/cm, ed è compressa inizialmente di δ. Dopo il lancio, la pallina

Dettagli

Principio di inerzia

Principio di inerzia Dinamica abbiamo visto come si descrive il moto dei corpi (cinematica) ma oltre a capire come si muovono i corpi è anche necessario capire perchè essi si muovono Partiamo da una domanda fondamentale: qual

Dettagli

Esercitazione 2. Soluzione

Esercitazione 2. Soluzione Esercitazione 2 Esercizio 1 - Resistenza dell aria Un blocchetto di massa m = 0.01 Kg (10 grammi) viene appoggiato delicatamente con velocità iniziale zero su un piano inclinato rispetto all orizziontale

Dettagli

Corsi di Laurea per le Professioni Sanitarie. Cognome Nome Corso di Laurea Data

Corsi di Laurea per le Professioni Sanitarie. Cognome Nome Corso di Laurea Data CLPS12006 Corsi di Laurea per le Professioni Sanitarie Cognome Nome Corso di Laurea Data 1) Essendo la densità di un materiale 10.22 g cm -3, 40 mm 3 di quel materiale pesano a) 4*10-3 N b) 4 N c) 0.25

Dettagli

Esercizi Quantità di moto ed Urti

Esercizi Quantità di moto ed Urti Esercizi Quantità di moto ed Urti 1. (Esame Luglio 2014) Due sfere metalliche, sospese a cavetti verticali, sono inizialmente a contatto. La sfera 1, con massa m 1 =30 g, viene lasciata libera dopo essere

Dettagli

Energia e Lavoro. Energia, Energia potenziale, Energia cine2ca Definizione di lavoro

Energia e Lavoro. Energia, Energia potenziale, Energia cine2ca Definizione di lavoro Energia e Lavoro Energia, Energia potenziale, Energia cineca Definizione di lavoro Conce7o di Energia Nella meccanica classica l energia è definita come quella grandezza fisica che può venire "consumata"

Dettagli

LAVORO ED ENERGIA. Dott.ssa Silvia Rainò

LAVORO ED ENERGIA. Dott.ssa Silvia Rainò 1 LAVORO ED ENERGIA Dott.ssa Silvia Rainò Lavoro ed Energia 2 Consideriamo il moto di un oggetto vincolato a muoversi su una traiettoria prestabilita, ad esempio: Un treno vincolato a muoversi sui binari.

Dettagli

circostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo GALILEI e Isac

circostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo GALILEI e Isac La DINAMICA è il ramo della meccanica che si occupa dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o delle circostanze che lo determinano e lo modificano. Secondo alcuni studi portati avanti da Galileo

Dettagli

2 m 2u 2 2 u 2 = x = m/s L urto è elastico dunque si conserva sia la quantità di moto che l energia. Possiamo dunque scrivere: u 2

2 m 2u 2 2 u 2 = x = m/s L urto è elastico dunque si conserva sia la quantità di moto che l energia. Possiamo dunque scrivere: u 2 1 Problema 1 Un blocchetto di massa m 1 = 5 kg si muove su un piano orizzontale privo di attrito ed urta elasticamente un blocchetto di massa m 2 = 2 kg, inizialmente fermo. Dopo l urto, il blocchetto

Dettagli

Facoltà di Farmacia - Anno Accademico A 08 Aprile 2015 Esercitazione in itinere

Facoltà di Farmacia - Anno Accademico A 08 Aprile 2015 Esercitazione in itinere Facoltà di Farmacia - Anno Accademico 2014-2015 A 08 Aprile 2015 Esercitazione in itinere Corso di Laurea: Laurea Specialistica in FARMACIA Nome: Cognome: Matricola Aula: Riportare sul presente foglio

Dettagli

3. Si dica per quali valori di p e q la seguente legge e` dimensionalmente corretta:

3. Si dica per quali valori di p e q la seguente legge e` dimensionalmente corretta: Esercizi su analisi dimensionale: 1. La legge oraria del moto di una particella e` x(t)=a t 2 +b t 4, dove x e` la posizione della particella e t il tempo. Si determini le dimensioni delle costanti a e

Dettagli

Lavoro ed energia cinetica

Lavoro ed energia cinetica Lavoro ed energia cinetica Servono a risolvere problemi che con la Fma sarebbero molto più complicati. Quella dell energia è un idea importante, che troverete utilizzata in contesti diversi. Testo di riferimento:

Dettagli

CINEMATICA. Ipotesi di base: si trascurano le cause del moto ogge0 in movimento pun3formi

CINEMATICA. Ipotesi di base: si trascurano le cause del moto ogge0 in movimento pun3formi CINEMATICA Ipotesi di base: si trascurano le cause del moto ogge0 in movimento pun3formi Definiamo: spostamento la velocità media la velocità istantanea MOTO RETTILINEO UNIFORME Nel moto re4lineo uniforme:

Dettagli

Don Bosco 2014/15, Classe 3B - Primo compito in classe di Fisica

Don Bosco 2014/15, Classe 3B - Primo compito in classe di Fisica Don Bosco 014/15, Classe B - Primo compito in classe di Fisica 1. Enuncia il Teorema dell Energia Cinetica. Soluzione. Il lavoro della risultante delle forze agenti su un corpo che si sposta lungo una

Dettagli

L ENERGIA E LA QUANTITÀ DI MOTO

L ENERGIA E LA QUANTITÀ DI MOTO L ENERGIA E LA QUANTITÀ DI MOTO Il lavoro In tutte le macchine vi sono forze che producono spostamenti. Il lavoro di una forza misura l effetto utile della combinazione di una forza con uno spostamento.

Dettagli

approfondimento Lavoro ed energia

approfondimento Lavoro ed energia approfondimento Lavoro ed energia Lavoro compiuto da una forza costante W = F. d = F d cosθ dimensioni [W] = [ML T - ] Unità di misura del lavoro N m (Joule) in MKS dine cm (erg) in cgs N.B. Quando la

Dettagli

Problemi di Fisica per l ammissione alla Scuola Galileiana Problema 1

Problemi di Fisica per l ammissione alla Scuola Galileiana Problema 1 Problemi di Fisica per l ammissione alla Scuola Galileiana 2015-2016 Problema 1 Un secchio cilindrico di raggio R contiene un fluido di densità uniforme ρ, entrambi ruotanti intorno al loro comune asse

Dettagli

Problema (tratto dal 7.42 del Mazzoldi 2)

Problema (tratto dal 7.42 del Mazzoldi 2) Problema (tratto dal 7.4 del azzoldi Un disco di massa m D e raggio R ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω. ll istante t 0 viene delicatamente appoggiata

Dettagli

Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. 21 gennaio 2013 Prova scritta n.1

Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. 21 gennaio 2013 Prova scritta n.1 Dottorato in Fisica XIV ciclo n.s. 1 gennaio 013 Prova scritta n.1 Compito 1. I processi oscillatori in fisica. Conseguenze della corrente di spostamento nelle equazioni di Maxwell. Un cilindro di raggio

Dettagli

Teorema dell impulso o della quantità di moto. Teorema delle forze vive o dell energia cinetica

Teorema dell impulso o della quantità di moto. Teorema delle forze vive o dell energia cinetica Teorema dell impulso o della quantità di moto estensione ai sistemi: f = ma = m Δv Δt secondo teorema del centro di massa (cancellazione delle forze interne) Teorema delle forze vive o dell energia cinetica

Dettagli

Fisica applicata Lezione 5

Fisica applicata Lezione 5 Fisica applicata Lezione 5 Maurizio Tomasi maurizio.tomasi@unimi.it Dipartimento di Fisica Università degli studi di Milano 8 Novembre 2016 Parte I Lavoro ed energia Definizione di lavoro Il lavoro L compiuto

Dettagli

Esercitazione VI - Leggi della dinamica III

Esercitazione VI - Leggi della dinamica III Esercitazione VI - Leggi della dinamica III Esercizio 1 I corpi 1, 2 e 3 rispettivamente di massa m 1 = 2kg, m 2 = 3kg ed m 3 = 4kg sono collegati come in figura tramite un filo inestensibile. Trascurando

Dettagli

L energia potenziale gravitazionale di un oggetto di massa m che si trova ad un altezza h rispetto ad un livello scelto come riferimento è: E PG = mgh

L energia potenziale gravitazionale di un oggetto di massa m che si trova ad un altezza h rispetto ad un livello scelto come riferimento è: E PG = mgh Lezione 15 - pag.1 Lezione 15: L energia potenziale e l'energia meccanica 15.1. L energia potenziale gravitazionale Consideriamo quello che succede quando solleviamo un oggetto, applicando un forza appena

Dettagli

Tempi Moduli Unità /Segmenti. 2.1 La conservazione dell energia meccanica

Tempi Moduli Unità /Segmenti. 2.1 La conservazione dell energia meccanica PERCORSO FORMATIVO DEL 3 ANNO - CLASSE 3 A L LSSA A. S. 2015/2016 Tempi Moduli Unità /Segmenti MODULO 0: Ripasso e consolidamento di argomenti del biennio MODULO 1: Il moto dei corpi e le forze. (Seconda

Dettagli

Esercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2)

Esercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2) Esercizio (tratto dal problema 7.36 del Mazzoldi 2) Un disco di massa m D = 2.4 Kg e raggio R = 6 cm ruota attorno all asse verticale passante per il centro con velocità angolare costante ω = 0 s. ll istante

Dettagli

l'attrito dinamico di ciascuno dei tre blocchi sia pari a.

l'attrito dinamico di ciascuno dei tre blocchi sia pari a. Esercizio 1 Tre blocchi di massa rispettivamente Kg, Kg e Kg poggiano su un piano orizzontale e sono uniti da due funi (vedi figura). Sul blocco agisce una forza orizzontale pari a N. Si determini l'accelerazione

Dettagli

ESERCIZI SU LAVORO ED ENERGIA. Dott.ssa Silvia Rainò

ESERCIZI SU LAVORO ED ENERGIA. Dott.ssa Silvia Rainò 1 SRCIZI SU LAVORO D NRGIA Dott.ssa Silvia Rainò sempio 3 a) v=0 k =0 ed p =0 b) v=0, F si sostituisce ad N e aumenta c) F = mg. v=0. k =0, p = mgh => meccanica = k + p = mgh d) Mentre il corpo cade l

Dettagli

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 25/01/2011 1) Un punto materiale di massa m è vincolato a muoversi su di una guida orizzontale. Il punto è attaccato ad una molla di costante elastica k. La guida

Dettagli

Un modello di studio. Gli urti tra palline

Un modello di studio. Gli urti tra palline QUANTITA DI MOTO Un modello di studio Gli urti tra palline Newton osservò che la velocità e la massa hanno un ruolo importante nel moto Quantità di Moto La quantità di moto di un corpo è il prodotto della

Dettagli

Lavoro. Energia. Mauro Saita Versione provvisoria, febbraio Lavoro è forza per spostamento

Lavoro. Energia. Mauro Saita   Versione provvisoria, febbraio Lavoro è forza per spostamento Lavoro. Energia. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, febbraio 2015. Indice 1 Lavoro è forza per spostamento 1 1.1 Lavoro compiuto da una forza variabile. Caso bidimensionale..........

Dettagli

Premessa: Si continua a studiare il moto degli oggetti in approssimazione di PUNTO MATERIALE

Premessa: Si continua a studiare il moto degli oggetti in approssimazione di PUNTO MATERIALE Leggi della Dinamica Premessa: Si continua a studiare il moto degli oggetti in approssimazione di PUNTO MATERIALE Fisica con Elementi di Matematica 1 Leggi della Dinamica Perché i corpi cambiano il loro

Dettagli

Facoltà di Farmacia e Medicina - A.A giugno 2014 Scritto di Fisica

Facoltà di Farmacia e Medicina - A.A giugno 2014 Scritto di Fisica Facoltà di Farmacia e Medicina - A.A. 2013-2014 10 giugno 2014 Scritto di Fisica Corso di Laurea: Laurea Magistrale in FARMACIA Nome: Matricola Canale: Cognome: Aula: Docente: Riportare sul presente foglio

Dettagli

Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I):

Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I): Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Parte I: 06-07-06 Problema. Un punto si muove nel piano xy con equazioni xt = t 4t, yt = t 3t +. si calcolino le leggi orarie per le

Dettagli

Esercizi sul corpo rigido.

Esercizi sul corpo rigido. Esercizi sul corpo rigido. Precisazioni: tutte le figure geometriche si intendono omogenee, se non è specificato diversamente tutti i vincoli si intendono lisci salvo diversamente specificato. Abbreviazioni:

Dettagli

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/01/2014

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/01/2014 Compito di Fisica Generale (Meccanica) 13/01/2014 1) Un punto materiale inizialmente in moto rettilineo uniforme è soggetto alla sola forza di Coriolis. Supponendo che il punto si trovi inizialmente nella

Dettagli

IISS Enzo Ferrari, Roma. Plesso Vallauri, Liceo delle Scienze Applicate. Programma svolto

IISS Enzo Ferrari, Roma. Plesso Vallauri, Liceo delle Scienze Applicate. Programma svolto IISS Enzo Ferrari, Roma Plesso Vallauri, Liceo delle Scienze Applicate Programma svolto ANNO SCOLASTICO: 2015-2016 DISCIPLINA: FISICA CLASSE: 2ª F DOCENTE: MICHAEL ROTONDO Richiami sulle grandezze fisiche,

Dettagli

Esercizio. Fisica - M. Obertino

Esercizio. Fisica - M. Obertino In un ambiente in cui è stato fatto il vuoto lascio cadere in caduta libera da una stessa altezza una piuma di 10 g, una sfera di legno di 200 g e una pallina di ferro di 1 g e misuro i tempi di caduta.

Dettagli

ESERCIZIO SOLUZIONE. 13 Aprile 2011

ESERCIZIO SOLUZIONE. 13 Aprile 2011 ESERCIZIO Un corpo di massa m è lasciato cadere da un altezza h sull estremo libero di una molla di costante elastica in modo da provocarne la compressione. Determinare: ) la velocità del corpo all impatto

Dettagli

Tutorato di Fisica 1 - AA 2014/15

Tutorato di Fisica 1 - AA 2014/15 Tutorato di Fisica - AA 04/5 Emanuele Fabbiani 8 febbraio 05 Quantità di moto e urti. Esercizio Un carrello di massa M = 0 kg è fermo sulle rotaie. Un uomo di massa m = 60 kg corre alla velocità v i =

Dettagli

Problemi di dinamica del punto materiale

Problemi di dinamica del punto materiale Problemi di dinamica del punto materiale 1. Un corpo di massa M = 200 kg viene lanciato con velocità v 0 = 36 km/ora su un piano inclinato di un angolo θ = 30 o rispetto all orizzontale. Nel salire, il

Dettagli

ESERCIZI PER L ATTIVITA DI RECUPERO CLASSE III FISICA

ESERCIZI PER L ATTIVITA DI RECUPERO CLASSE III FISICA ESERCIZI PER L ATTIVITA DI RECUPERO CLASSE III FISICA 1) Descrivi, per quanto possibile, il moto rappresentato in ciascuno dei seguenti grafici: s a v t t t S(m) 2) Il moto di un punto è rappresentato

Dettagli

Lezione 6. Forze attive e passive. L interazione gravitazionale. L interazione elettromagnetica. WWW.SLIDETUBE.IT

Lezione 6. Forze attive e passive. L interazione gravitazionale. L interazione elettromagnetica. WWW.SLIDETUBE.IT Lezione 6 Forze attive e passive. L interazione gravitazionale. L interazione elettromagnetica. Classificazione delle Forze Distinguiamo tra: Forze attive Forze passive Forze attive Le 4 forze fondamentali:

Dettagli

1 Sistemi di riferimento

1 Sistemi di riferimento Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena Esercitazioni del corso di Fisica Generale L-A Anno accademico 2006-2007 1 Sistemi di riferimento Le grandezze usate

Dettagli

4. I principi della meccanica

4. I principi della meccanica 1 Leggi del moto 4. I principi della meccanica Come si è visto la cinematica studia il moto dal punto di vista descrittivo, ma non si sofferma sulle cause di esso. Ciò è compito della dinamica. Alla base

Dettagli

ANNO SCOLASTICO 2015/2016 IIS VENTURI (MODENA) PROGRAMMA SVOLTO PER FISICA E LABORATORIO (INDIRIZZO PROFESSIONALE GRAFICA)

ANNO SCOLASTICO 2015/2016 IIS VENTURI (MODENA) PROGRAMMA SVOLTO PER FISICA E LABORATORIO (INDIRIZZO PROFESSIONALE GRAFICA) ANNO SCOLASTICO 2015/2016 IIS VENTURI (MODENA) PROGRAMMA SVOLTO PER FISICA E LABORATORIO (INDIRIZZO PROFESSIONALE GRAFICA) CLASSE 1N Prof.ssa Chiara Papotti e prof. Giuseppe Serafini (ITP) Libro di testo:

Dettagli

Prova scritta del corso di Fisica e Fisica 1 con soluzioni

Prova scritta del corso di Fisica e Fisica 1 con soluzioni Prova scritta del corso di Fisica e Fisica 1 con soluzioni Prof. F. Ricci-Tersenghi 17/02/2014 Quesiti 1. Un frutto si stacca da un albero e cade dentro una piscina. Sapendo che il ramo da cui si è staccato

Dettagli

parametri della cinematica

parametri della cinematica Cinematica del punto Consideriamo il moto di una particella: per particella si intende sia un corpo puntiforme (ad es. un elettrone), sia un qualunque corpo esteso che si muove come una particella, ovvero

Dettagli

4. Su di una piattaforma rotante a 75 giri/minuto è posta una pallina a una distanza dal centro di 40 cm.

4. Su di una piattaforma rotante a 75 giri/minuto è posta una pallina a una distanza dal centro di 40 cm. 1. Una slitta, che parte da ferma e si muove con accelerazione costante, percorre una discesa di 60,0 m in 4,97 s. Con che velocità arriva alla fine della discesa? 2. Un punto materiale si sta muovendo

Dettagli

Cap 7 - Lavoro ed energia Lavoro di una forza costante

Cap 7 - Lavoro ed energia Lavoro di una forza costante N.Giglietto A.A. 2005/06-7.3 - Lavoro di una forza costante - 1 Cap 7 - Lavoro ed energia Abbiamo visto come applicare le leggi della dinamica in varie situazioni. Spesso però l analisi del moto spesso

Dettagli

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2013/2014 1) FLUIDI V= 5 dm3 a= 2 m/s2 aria = g / cm 3 Spinta Archimedea Tensione della fune

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2013/2014 1) FLUIDI V= 5 dm3 a= 2 m/s2 aria = g / cm 3 Spinta Archimedea Tensione della fune FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2013/2014 II Compitino 26 Giugno 2014 1) FLUIDI Un bambino trattiene un palloncino, tramite una sottile fune. Il palloncino ha volume V= 5 dm 3. La sua massa, senza il

Dettagli

Programma di fisica. Classe 1^ sez. F A. S. 2015/2016. Docente: prof. ssa Laganà Filomena Donatella

Programma di fisica. Classe 1^ sez. F A. S. 2015/2016. Docente: prof. ssa Laganà Filomena Donatella Programma di fisica. Classe 1^ sez. F A. S. 2015/2016 Docente: prof. ssa Laganà Filomena Donatella MODULO 1: LE GRANDEZZE FISICHE. Notazione scientifica dei numeri, approssimazione, ordine di grandezza.

Dettagli

Introduzione e modellistica dei sistemi

Introduzione e modellistica dei sistemi Introduzione e modellistica dei sistemi Modellistica dei sistemi dinamici meccanici Sistemi meccanici in traslazione: elementi base Sistemi in traslazione: equazioni del moto Sistemi in traslazione: rappresentazione

Dettagli

15/aprile 2013. Esercizi

15/aprile 2013. Esercizi 15/aprile 2013 Esercizi ESEMPIO: Si consideri un punto materiale 1. posto ad un altezza h dal suolo, 2. posto su un piano ilinato liscio di altezza h, 3. attaccato ad un filo di lunghezza h il cui altro

Dettagli

Oscillazioni. Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile

Oscillazioni. Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile Oscillazioni Si produce un oscillazione quando un sistema viene perturbato rispetto a una posizione di equilibrio stabile Caratteristica più evidente del moto oscillatorio è di essere un moto periodico,

Dettagli

Fisica 1 Anno Accademico 2011/2012

Fisica 1 Anno Accademico 2011/2012 Matteo Luca Ruggiero DISAT@Politecnico di Torino Anno Accademico 2011/2012 (7 Maggio - 11 Maggio 2012) Sintesi Abbiamo introdotto riformulato il teorema dell energia cinetica in presenza di forze non conservative,

Dettagli

Le grandezze vettoriali e le Forze

Le grandezze vettoriali e le Forze Fisica: lezioni e problemi Le grandezze vettoriali e le Forze 1. Gli spostamenti e i vettori 2. La scomposizione di un vettore 3. Le forze 4. Gli allungamenti elastici 5. Le operazioni sulle forze 6. Le

Dettagli

Traslazioni. Debora Botturi ALTAIR. Debora Botturi. Laboratorio di Sistemi e Segnali

Traslazioni. Debora Botturi ALTAIR.  Debora Botturi. Laboratorio di Sistemi e Segnali Traslazioni ALTAIR http://metropolis.sci.univr.it Argomenti Velocitá ed accelerazione di una massa che trasla Esempio: massa che trasla con condizioni iniziali date Argomenti Argomenti Velocitá ed accelerazione

Dettagli

Esercizio 1 L/3. mg CM Mg. La sommatoria delle forze e dei momenti deve essere uguale a 0 M A. ω è il verso di rotazione con cui studio il sistema

Esercizio 1 L/3. mg CM Mg. La sommatoria delle forze e dei momenti deve essere uguale a 0 M A. ω è il verso di rotazione con cui studio il sistema Esercizio 1 Una trave omogenea di lunghezza L e di massa M è appoggiata in posizione orizzontale su due fulcri lisci posti alle sue estremità. Una massa m è appoggiata sulla trave ad una distanza L/3 da

Dettagli

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013 APPELLO 18 Luglio 2013

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013 APPELLO 18 Luglio 2013 FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013 APPELLO 18 Luglio 2013 1) Un corpo di massa m = 500 g scende lungo un piano scabro, inclinato di un angolo θ = 45. Prosegue poi lungo un tratto orizzontale

Dettagli

Massa, temperatura, volume, densità sono grandezze scalari. La forza è una grandezza vettoriale

Massa, temperatura, volume, densità sono grandezze scalari. La forza è una grandezza vettoriale Le forze (2 a parte) Massa, temperatura, volume, densità sono grandezze scalari La forza è una grandezza vettoriale Scalari e vettori Si definiscono SCALARI le grandezze fisiche che sono del tutto caratterizzate

Dettagli

Dinamica del punto materiale: problemi con gli oscillatori.

Dinamica del punto materiale: problemi con gli oscillatori. Dinamica del punto materiale: problemi con gli oscillatori. Problema: Una molla ideale di costante elastica k = 300 Nm 1 e lunghezza a riposo l 0 = 1 m pende verticalmente avendo un estremità fissata ad

Dettagli

Attrito statico e attrito dinamico

Attrito statico e attrito dinamico Forza di attrito La presenza delle forze di attrito fa parte dell esperienza quotidiana. Se si tenta di far scorrere un corpo su una superficie, si sviluppa una resistenza allo scorrimento detta forza

Dettagli

Liceo Scientifico Mariano IV d'arborea Oristano. Anno Scolastico Classe 1^B sportivo. Programma svolto di MATEMATICA

Liceo Scientifico Mariano IV d'arborea Oristano. Anno Scolastico Classe 1^B sportivo. Programma svolto di MATEMATICA Liceo Scientifico Mariano IV d'arborea Oristano Anno Scolastico 2015-16 Classe 1^B sportivo Programma svolto di MATEMATICA insegnante: Paolo Marongiu ALGEBRA Insiemi numerici I numeri naturali. Operazioni

Dettagli

ESERCIZI LEZIONE 1 e LEZIONE 2, FISICA APPLICATA

ESERCIZI LEZIONE 1 e LEZIONE 2, FISICA APPLICATA ESERCIZI LEZIONE 1 e LEZIONE 2, FISICA APPLICATA Prof. Maria Guerrisi Dr.Ing. Andrea Malizia NOTA BENE: Gli esercizi che seguono hanno, per lo più, un livello di difficoltà ben maggiore di quello richiesto

Dettagli

Esercitazione 3. Soluzione. F y dy = 0 al 2 dy = 0.06 J

Esercitazione 3. Soluzione. F y dy = 0 al 2 dy = 0.06 J Esercitazione 3 Esercizio 1 - Lavoro Una particella è sottoposta ad una forza F = axy û x ax 2 û y, dove û x e û y sono i versori degli assi x e y e a = 6 N/m 2. Si calcoli il lavoro compiuto dalla forza

Dettagli

Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 2010/2011 Prova in itinere del 4/3/2011.

Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 2010/2011 Prova in itinere del 4/3/2011. Cognome Nome Numero di matricola Fisica Generale per Ing. Gestionale e Civile (Prof. F. Forti) A.A. 00/0 Prova in itinere del 4/3/0. Tempo a disposizione: h30 Modalità di risposta: scrivere la formula

Dettagli

Esame di Meccanica Razionale (Dinamica) Allievi Ing. Edile II Anno Prova intermedia del 23 novembre 2012 durata della prova: 2h

Esame di Meccanica Razionale (Dinamica) Allievi Ing. Edile II Anno Prova intermedia del 23 novembre 2012 durata della prova: 2h Prova intermedia del 23 novembre 2012 durata della prova: 2h CINEMTIC E CLCL DI QUNTITÀ MECCNICHE Nelsistemadifiguraildiscodicentro ruoy ta intorno al suo centro; il secondo disco rotola senza strisciare

Dettagli

Esercizi. Diagrammi delle forze (di corpo singolo) per sistemi in equilibrio

Esercizi. Diagrammi delle forze (di corpo singolo) per sistemi in equilibrio Esercizi Diagrammi delle forze (di corpo singolo) per sistemi in equilibrio Per ciascun esercizio disegnare su ciascun corpo del sistema il diagramma delle forze, individuando e nominando ciascuna forza.

Dettagli

Esercizio 1 Meccanica del Punto

Esercizio 1 Meccanica del Punto Esercizio 1 Meccanica del Punto Una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo L 0 è appesa al soffitto di una stanza di altezza H. All altra estremità della molla è attaccata una pallina di massa

Dettagli

Stampa Preventivo. A.S Pagina 1 di 6

Stampa Preventivo. A.S Pagina 1 di 6 Stampa Preventivo A.S. 2009-2010 Pagina 1 di 6 Insegnante VISINTIN ANTONELLA Classe 4AL Materia fisica preventivo consuntivo 129 0 titolo modulo 4.1 Grandezze fisiche e misure 4.2 Le forze e l'equilibrio

Dettagli

Alcuni problemi di meccanica

Alcuni problemi di meccanica Alcuni problemi di meccanica Giuseppe Dalba Sommario Questi appunti contengono cinque problemi risolti di statica e dinamica del punto materiale e dei corpi rigidi. Gli ultimi quattro problemi sono stati

Dettagli