I MITI DELLA MATEMATICA TRA LEGGENDA E REALTÀ

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1 I MITI DELLA MATEMATICA TRA LEGGENDA E REALTÀ TALETE: L UOMO DELL OMBRA Intorno all anno 620 a.c. a Mileto, in una delle città della Ionia, nacque Talete che fu considerato uno dei sette saggi dell antica Grecia. Egli non si occupò molto di numeri, era interessato soprattutto alle figure geometriche come cerchi, linee, rette e triangoli. Fu il primo a considerare l angolo come un entità geometrica a sé stante, facendone la quarta grandezza della geometria a fianco del terzetto che comprendeva lunghezza, superficie e volume. Affermò per primo che angoli opposti al vertice sono uguali.

2 Dimostrò il famoso rapporto cerchio triangolo e cioè che ogni triangolo è circoscrivibile proponendone la costruzione. Anche se le sue ricerche lo portavano a spaziare, mostrava sempre un grande interesse per i rapporti che univano tra loro gli oggetti matematici. Dimostrò poi che gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali, stabilendo così l esistenza del legame tra lunghezza dei lati e ampiezza degli angoli nei triangoli.

3 La prima volta che lasciò Mileto, appoggiato alla balaustra della nave guardava la terraferma allontanarsi. Era diretto in Egitto. La nave compì la traversata arrivando nei pressi della costa egizia, entrò nel lago Mariotis e qui Talete s imbarcò su una feluca che doveva risalire il Nilo. Dopo qualche giorno di navigazione, finalmente la scorse: al centro di un vasto altopiano, non lontano dalla riva, sorgeva la piramide di Cheope. Talete non aveva non aveva mai visto una costruzione così imponente. Sullo stesso altopiano si trovavano altre due piramidi, quelle di Chefren e di Macerino che nonostante le loro dimensioni, a confronto di quella di Cheope apparivano piccole. Quando sbarcò dalla feluca, mentre osservava ancora sbigottito ed ammirato l imponenza della piramide, si avvicinò un fellab che notando il suo stato d animo prese a parlargli: lo sai straniero quanti morti è costata questa piramide? Centinaia di migliaia. Ed all incredulità di Talete riprese a parlare: e sai perché? Cheope l ha fatta costruire con l unico scopo d indurre noi esseri umani ad ammettere la nostra inferiorità. La costruzione doveva eccedere ogni norma per sopraffarci meglio; più fosse risultata gigantesca più piccolo sarebbe apparso il genere umano e devo ammettere - continuò il fellab sempre rivolgendosi a Talete - che lo scopo è stato raggiunto osservando il riflesso sul tuo volto di questa immensità. E continuò a parlare per tutta la notte. Nessuno ha mai saputo cos altro raccontò a Talete. Quando all alba il sole incominciò a schiarire l orizzonte, Talete si alzò ed osservando la propria ombra che si allungava verso

4 occidente rifletté che per quanto piccolo possa essere un oggetto esiste sempre un sistema d illuminazione che lo fa apparire grande. Rimase a lungo immobile con gli occhi fissi sulla macchia scura che il suo corpo proiettava sul terreno, vedendola rimpicciolire man mano che il sole s innalzava nel cielo. Se la mia mano non può effettuare la misurazione, lo farà il mio pensiero, si ripromise. Guardò a lungo la piramide; poi il suo sguardo, lentamente, si spostò dal proprio corpo alla sua ombra, dall ombra al proprio corpo ed infine alla piramide. Ebbene aveva trovato il suo alleato: il sole. Il rapporto tra me e la mia ombra è uguale a quella tra piramide e la sua. Se ne può dedurre che nell attimo in cui la mia ombra è uguale alla mia altezza, l ombra della piramide sarà uguale alla sua altezza. Eccola, l idea tanto cercata. Doveva ora metterla in atto, occorreva essere in due ed il fellab accettò di aiutarlo. L indomani all alba il fellab si diresse verso il monumento sedendosi all ombra immensa che proiettava; Talete sulla sabbia tracciò una circonferenza di raggio pari alla sua altezza, si pose al centro di essa concentrando lo sguardo sull estremità della sua ombra. Quando

5 questa sfiorò la circonferenza, vale a dire quando la lunghezza dell ombra fu uguale alla sua statura, emise un grido stabilito come segnale; il fellab piantò un piolo nel punto in cui arrivava l estremità dell ombra della piramide. Insieme poi, senza scambiarsi una parola, con l aiuto di una corda ben tesa misurarono la distanza che separava il piolo dalla base della piramide. Quando ebbero calcolato la lunghezza dell ombra conobbero l altezza della piramide. Aveva a disposizione soltanto la corda, gli mancava persino l unità di misura per cui fu costretto ad utilizzare la sua statura: il talete. Risultò alla fine che l altezza della piramide di Cheope era di 85 taleti; in base all unità di misura locale il talete equivaleva a 3,25 cubiti egiziani, il che faceva 276,25 cubiti in totale. Oggi noi sappiamo che la piramide di Cheope è alta 280 cubiti equivalenti a 147 metri.

6 Non sappiamo se realmente le cose andarono così, sicuramente però l idea di servirsi della lunghezza dell ombra per il calcolo dell altezza della piramide di Cheope gettò le basi per lo sviluppo della similitudine, ovvero uno dei più importanti settori della geometria; inoltre contribuì a rendere immortale la figura di Talete. Tale unità didattica ha tratto spunto dal libro Il teorema del pappagallo di Denis Guedj Ed. TEA. Prof. Armando Minichini