Simulazione di esercizi su test di significatività e 95%CI

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1 Simulazione di esercizi su test di significatività e 95%CI 1) In un trial clinico vennero trattati 10 pazienti ipertesi con un preparato di Rawolfia. I valori pressori (in mmhg) riscontrati prima del trattamento e dopo una settimana sono riportati nel prospetto seguente: prima dopo Dato che la varianza pooled è pari a s = mmhg 2, verificare se esiste una differenza significativa tra i valori pressori pre e post trattamento (prima-dopo) e rispondere ai seguenti item. p a) z= : il valore osservato del test-z (a una coda) è statisticamente significativo (P<0.05) e quindi rifiuto l equivalenza fra prima e dopo b) 95%CI [ ; ]; la differenza di medie include il valore 0 e non affermo l efficacia del preparato; una differenza media pari a 0 punti potrebbe essere un valore verosimile nella popolazione c) 95%CI [ ; ]; la differenza di medie non include il valore 0 e affermo la possibilità di un efficacia della terapia; inoltre, nella popolazione, stimo una riduzione media di valori pressori che va da a mmhg d) P < 0.001: la probabilità di ottenere il valore osservato del test-z (a una coda) o addirittura valori più estremi, sotto l ipotesi H 0, indica un evidenza decisiva; rifiuto l ipotesi di inefficacia della terapia e) P > 0.05: la probabilità di ottenere il valore osservato del testz (a due code) o addirittura valori maggiori, sotto l ipotesi H 0, non è bassa: si osserva una sospetta evidenza a sfavore di H 0 che però non mi fa rifiutare l ipotesi di equivalenza dei valori pressori rilevati pre e post trattamento Vero Falso

2 Disegno dello studio: Trial Clinico Appaiato Popolazione 1 = soggetti prima del trattamento con Rawolfia Variabile Y 1 = valori pressori (in mmhg) in ciascun soggetto della popolazione 1 Y 1 ~ Normale (media 1, varianza) (modello probabilistico) media 1 = media valori pressori (in mmhg) nella popolazione 1 Popolazione 0 = (gli stessi) soggetti dopo il trattamento con Rawolfia Variabile Y 0 = valori pressori (in mmhg) in ciascun soggetto della popolazione 0 Y 0 ~ Normale (media 0, varianza) (modello probabilistico) media 0 = media valori pressori (in mmhg) nella popolazione 0 Parametro da indagare: Differenza tra medie (MD) (prima-dopo) H 0 : MD=0 H a : MD>0 (test a una coda) H 0 : MD=0 H a : MD diverso da 0 (test a due code) Prima Dopo Media Varianza MD SE[MD] z-test P-value <0.001 (1 coda) <0.001 (2 code) 95%CI MD ; Test a 1 coda P < e quindi abbiamo una DECISIVA evidenza a sfavore di H 0. Essendo P < 0.05 rifiuto H 0. In altri termini, se H 0 è vera, le medie osservati nei due gruppi hanno una bassa probabilità di essere uguali. Quindi possiamo dire che ho una decisiva evidenza statistica (contro H 0 ) di efficacia del trattamento sullo stesso campione le cui misure sono state effettuate in momenti diversi. 95% CI Con un livello di confidenza del 95% si considera verosimile che la riduzione media dei valori pressori, dovuta al trattamento, va da a mmhg. I valori di H 0 da a mmhg non vengono rifiutati da un test di significatività a un livello P = 0.05 e quindi il valore di MD dell'ipotesi nulla formulata (MD = 0), non essendo compreso in tale intervallo, viene rifiutato. Test a 2 code P < e quindi abbiamo una DECISIVA evidenza a sfavore di H 0. Essendo P<0.05 rifiuto H 0. In altri termini, se H0 è vera, le medie osservati nei due gruppi hanno una bassa probabilità di essere uguali. Quindi possiamo dire che ho una decisiva evidenza statistica (contro H 0 ) di efficacia del trattamento sullo stesso campione le cui misure sono state effettuate in momenti diversi.

3 2) La tabella seguente illustra i risultati di uno studio di coorte durato 12 anni organizzato per valutare l effetto del fumo di sigaretta sull incidenza dell infarto miocardico. Status Fumatore Non fumatore Infarto SI Infarto NO Assumendo che durante il follow-up non ci sono stati persi di vista, si può affermare che la relazione tra il fattore di rischio e la malattia sia statisticamente significativa utilizzando un test-z (a una coda) con H 0 : IR=1? a) SI, z=2.711: il valore osservato del test-z è statisticamente significativo (P<0.05) e quindi non rifiuto l assenza di associazione b) NO, P=0.11, non si osserva nessuna evidenza a sfavore di H 0 e quindi non rifiuto l ipotesi nulla di uguale tasso di sviluppare l infarto miocardico fra le due coorti c) SI, P<0.001: la probabilità di ottenere z=5.421 o addirittura valori maggiori, sotto l ipotesi H 0, è sotto la soglia P=0.05; rifiuto l ipotesi nulla di uguale tasso di sviluppare la malattia nelle due coorti d) NO, essendo lo studio in esame uno studio di coorte l unica misura d effetto ammissibile è l ID. e) NO, essendo la variabile sotto esame una variabile binaria (Infarto SI/Infarto NO) non è ammissibile fare un test di significatività sull IR Vero Falso

4 Disegno dello studio: studio di coorte Popolazione 1 = soggetti fumatori Variabile Y 1 = numero di casi di infarto miocardico nella popolazione 1 Y 1 ~ Poisson (mu 1 =lambda 1 *M 1 ) (modello probabilistico) mu 1 = numero di casi di infarto miocardico nel periodo di follow-up della popolazione 1 Popolazione 0 = soggetti non fumatori Variabile Y 0 = numero di casi di infarto miocardico nella popolazione 0 Y 0 ~ Poisson (mu 0 =lambda 0 *M 0 ) (modello probabilistico) mu 0 = numero di casi di infarto miocardico nel periodo di follow-up della popolazione 0 Parametro da indagare: Rapporto di tassi (IR) H 0 : IR=1 H a : IR>1 (test a una coda) Sapendo che il follow-up è stato di 12 anni, utilizzo il metodo attuariale per calcolare le masse (in anni): Massa 1 = noncasi 1 12+(casi 1 +0) (1/2) 12= (171+0) (1/2) 12 = Massa 0 = noncasi 0 12+(casi 0 +0) (1/2) 12= (117+0) (1/2) 12 = Fumatori NON fum. Casi Masse IR SE[ln(IR)] z-test P-value <0.001 P <0.001 e quindi abbiamo una DECISIVA evidenza a sfavore di H 0. Essendo P < 0.05 rifiuto H 0. In altri termini, se H 0 è vera, i tassi osservati nei due gruppi hanno una bassa probabilità di essere uguali. Quindi possiamo dire che c'è evidenza statistica che il fumo sia un potenziale fattore di rischio per l'infarto miocardico

5 3) Facendo riferimento all esercizio 2 ma utilizzando come misura d effetto la ID, si può affermare che esiste un evidenza statistica dell associazione tra fattore di rischio e malattia sulla base di un intervallo di confidenza al 95% (95% CI)? a) SI, [ ; ]: l intervallo dei valori più verosimili di ID non comprende il valore di massima efficacia (ID=1) b) SI, [ ; ]: l intervallo dei valori più verosimili di ID non comprende il valore di pari incidenza (ID=0); esiste un evidenza statistica per affermare la diversa incidenza della malattia nelle due coorti; c) NO, il 95% CI comprende tutti i valori di una misura d effetto che non vengono rifiutati ad un test di significatività del 5%; quindi, essendo il valore dell ipotesi nulla (ID=1) non compreso nell intervallo, posso concludere per una diversa incidenza nella coorte dei fumatori d) SI, [ ; ]: stimo che nella popolazione dei fumatori ci sia un aumento del tasso compreso tra i 13 e i 28 casi di infarto miocardico all anno ogni soggetti e) NO, nello studio in esame si può utilizzare come misura di effetto solo il rapporto fra tassi (IR) Vero Falso

6 Disegno dello studio: studio di coorte Popolazione 1 = soggetti fumatori Variabile Y 1 = numero di casi di infarto miocardico nella popolazione 1 Y 1 ~ Poisson (mu 1 =lambda 1 M 1 ) (modello probabilistico) mu 1 = numero di casi di infarto miocardico nel periodo di follow-up della popolazione 1 Popolazione 0 = soggetti non fumatori Variabile Y 0 = numero di casi di infarto miocardico nella popolazione 0 Y 0 ~ Poisson (mu 0 =lambda 0 M 0 ) (modello probabilistico) mu 0 = numero di casi di infarto miocardico nel periodo di follow-up della popolazione 0 Parametro da indagare: Differenza di tassi (ID) Facoltativo per questo esercizio: H 0 : ID=0 H a : ID diverso da 0 (test a due code) Sapendo che il follow-up è stato di 12 anni, utilizzo il metodo attuariale per calcolare le masse (in anni): Massa 1 = noncasi 1 12+(casi 1 +0) (1/2) 12= (171+0) (1/2) 12 = Massa 0 = noncasi 0 12+(casi 0 +0) (1/2) 12= (117+0) (1/2) 12 = Fumatori NON fum. Casi Masse ID SE[ID] z-test P-value < %CI ID ; Con un livello di confidenza del 95%, si considera verosimile che la differenza di tassi di infarto al miocardio tra soggetti che fumano e soggetti che non fumano va da a I valori di H 0 da a non vengono rifiutati da un test di significatività a un livello P = 0.05 e quindi anche il valore di ID dell'ipotesi nulla formulata (ID = 0), essendo compreso in tale intervallo, viene rifiutato. Possiamo dire che c'è un evidenza statistica che il fumo sia un potenziale fattore di rischio per l'infarto miocardico

7 4) Nel corso della sperimentazione di un farmaco anti-ipertensione si rilevò la frequenza cardiaca in 50 cavie prima e dopo il trattamento. I valori, espressi in battiti per minuto (bpm), sono riportati nella seguente tabella 2x2: Prima Dopo esito ( 120 bpm) esito + (< 120 bpm) Totale esito ( 120 bpm) esito + (< 120 bpm) Totale Si può affermare l'uguaglianza tra i dati pre trattamento e i dati post trattamento utilizzando un test-z (a due code) con H 0 : RD (prima-dopo)=0? a) SI, z= 0.688: il valore osservato del test-z è statisticamente significativo (P>0.05) e quindi posso affermare la possibilità di un minore rischio di esito negativo post trattamento b) SI, P= 0.688: la probabilità di ottenere il valore osservato del test-z o addirittura valori più estremi, sotto l ipotesi H 0, è alta; si osserva una decisiva evidenza a sfavore di H 0 e quindi rifiuto l ipotesi nulla di uguale rischio di esito negativo c) SI, P= 0.491: la probabilità di ottenere il valore osservato del test-z o addirittura valori più estremi, sotto l ipotesi H 0, è troppo alta: non si osserva nessuna evidenza a sfavore di H 0 e quindi non rifiuto l ipotesi nulla di uguale rischio di esito negativo d) SI, P>0.05: la probabilità di ottenere z=0.688 o addirittura valori più estremi, sotto l ipotesi H 0, è troppo alta; non rifiuto l ipotesi nulla di uguale rischio di esito negativo e) NO, nello studio in esame si può utilizzare come misura di effetto solo il rapporto fra odds (OR) Vero Falso

8 Disegno dello studio: Trial Clinico Appaiato Popolazione 1 = soggetti prima del trattamento Variabile Y 1 = frequenza cardiaca uguale o superiore a 120 bpm (insuccesso) nella popolazione 1 Y 1 ~ Bernoulli (p 1 ) (modello probabilistico) p 1 = probabilità di insuccesso nella popolazione 1 Popolazione 0 = (gli stessi) soggetti dopo il trattamento Variabile Y 0 = frequenza cardiaca uguale o superiore a 120 bpm (insuccesso) nella popolazione 0 Y 0 ~ Bernoulli (p 0 ) (modello probabilistico) p 0 = probabilità di insuccesso nella popolazione 0 Parametro da indagare: Differenza tra rischi (RDa) (prima-dopo) H0: RDa =0 H a : RDa diversa da 0 (test a due code) RDa SE[RDa] z-test P-value Dopo Prima 120 <120 Tot 120 e = 11 f = <120 g = 8 h = Tot N=50 P = > 0.10 e quindi non abbiamo NESSUNA evidenza a sfavore di H 0 : comunque P > 0.05 e quindi NON RIFIUTO H 0. In altri termini, se H 0 è vera, le frequenze di soggetti con frequenza cardiaca uguale o superiore a 120 bpm nelle misurazioni pre e post trattamento NON hanno una così bassa probabilità di essere uguali. Quindi possiamo dire che non ho nessuna evidenza statistica (contro H 0 ) di effetto del trattamento sullo stesso campione le cui misure sono state effettuate pre e post somministrazione. Il trattamento NON è efficace.