MATEMATICA FINANZIARIA 1 PROVA SCRITTA DEL 15 SETTEMBRE 2009 C.d.L. ECONOMIA AZIENDALE

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1 MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL 5 SETTEMBRE 009 C.d.L. ECONOMIA AZIENDALE ESERCIZIO a) Il Sg. Ross ogg (t0) uole acqustare u furgoe del alore d 7000 per la sua atttà commercale. A tal fe egl ersa t0. Per la parte resdua del debto gl egoo proposte le seguet alterate d pagameto: Pagameto d.000 t mes e d t mes; Pagameto d t mes e d t 3 mes. Dre quale delle due modaltà d resttuzoe del prestto è preferble base al crtero del TIR. b) Calcolare l umero d rate ecessare ad estguere l fazameto d.000 per l acqusto del furgoe qualora l Sg. Ross rpagh l debto tramte ua redta a rata costate bmestrale postcpata, co rate bmestral o superor a 950. Come tasso d teresse utlzzare l TIR dell alterata rteuta preferble al puto a). c) Calcolare la etoesma Quota Iteresse e Quota Captale del Pao d Ammortameto defto al puto b). Solgmeto Idchamo co F l prezzo del furgoe: F ' La parte d costo resdua del debto rsulta par a A F euro La prma alterata d pagameto può essere così rappresetata : {.000,.000, 0.000} /{ 0,,} + {mport euro}/{temp mes} equalete alla rappresetazoe +.000,.000, / 0,, {mport euro}/{temp semestr} { } { } La relazoe d equtà è qud data da: , oero , che può essere rsolta attraerso le regole rsolute delle equazo d secodo grado. I rsultat che s ottegoo soo seguet :,5. 0,93 Ma l prmo de due alor ( -,5) è edetemete u rsultato NON AMMISSIBILE! Da 0,93, aedo cosderato come tempo semestr, s rcaa l tasso d teresse semestrale: 0,0598 5,98% 0,93 Il tasso auo equalete, calcolato attraerso la relazoe de tass equalet regme d teresse composto, rsulta par a : + ( + 0,0598) 0,3,3% La secoda alterata d pagameto può essere così rappresetata : {.000, 8.500, 0.000} /{ 0,,} + {mport euro}/{temp mes} equalete alla rappresetazoe +.000, 8.500, / 0,, {mport euro}/{temp a} { } { } La relazoe d equtà è qud data da:

2 , oero , che può essere rsolta attraerso le regole rsolute delle equazo d secodo grado. I rsultat che s ottegoo soo seguet :,73. 0,8793 Ma l prmo de due alor ( -,73) è edetemete u rsultato NON AMMISSIBILE! Da 0,8793, aedo cosderato come tempo gl a, s rcaa l tasso d teresse auo: 0,37 3,7% 0,8793 Aedo calcolato l TIR su base aua delle due modaltà d resttuzoe del prestto, cofrotado due alor otteut (modaltà ),3%, (modaltà ) 3,7%, trattados d u fazameto, rsulta preferble la prma modaltà d resttuzoe, sto l tasso d teresse ferore. b) Calcolare l umero d rate ecessare ad estguere l fazameto d.000 per l acqusto del furgoe qualora l Sg. Ross rpagh l debto tramte ua redta a rata costate bmestrale postcpata, co rate bmestral o superor a 950. Come tasso d teresse utlzzare l TIR dell alterata rteuta preferble al puto a). E ecessaro mpostare la relazoe d equtà relata al calcolo del alore attuale d ua redta mmedata temporaea atcpata. m VA RMAX, doe VA.000, R MAX 950. E ecessaro aztutto calcolare l tasso d teresse bmestrale equalete al tasso d teresse auo,3% ( + ) ( + 0,3 ) 0,09,9% Dalla relazoe d equtà, attraerso passagg matematc, è possble otteere m, cogta, come segue: log VA R MAX m, doe oamete log ( ) + Sosttuedo alor s rcaa log m [ ( 000 0,09) 950] log( 0,9808) 35,8 bmestr. Poché m35,8 bmestr o è u umero tero, allora l umero d rate ecessare per estguere l fazameto è l umero tero successo, m3. L ammotare della rata R el caso cu sao effettuat 3 ersamet rsulta par a : R VA a ,09 ( 0,9808) 3 93,8

3 c) Calcolare la etoesma Quota Iteresse e Quota Captale del Pao d Ammortameto defto al puto b). S tratta d u pao d ammortameto a rata costate, per l quale algoo le specfche regole d calcolo. La etoesma quota teress rsulta par a : m k I 9 R ( ) 93,8 ( 0,9808 ) 3,7 euro. La etoesma quota captale qud è par a : C9 R I 9 93,8 3,7 800,9 euro. Alterata estremamete laborosa è la costruzoe dell tero pao d ammortameto a rata costate per 3 bmestr. k (bmestr) Rata C k I k M k ,8 5,5 9,30 353, 93,8 7,7 0,9 3059, ,8 83,95 50,9 575,83 93,8 93,,5 08, 5 93,8 503,0 3,80 579,3 93,8 5,89,9 0, 7 93,8 5,9,93 053,5 8 93,8 533,5 0,7 000, ,8 53,57 39,8 9,8 0 93,8 55,0 380,5 89, 93,8 55,0 39,8 837,57 93,8 57,09 358,77 777,8 3 93,8 587,35 37,50 78,3 93,8 598,8 33,0 585,9 5 93,8 0,55 3,3 597,7 93,8,9 3,37 535,5 7 93,8 3, 300,0 77, ,8 7,07 87,79 070, ,8 59,7 75,3 30, ,8 7,,3 738,8 93,8 85,78 9,08 05, 93,8 99,8 35,7 353, 3 93,8 7,8,00 00,3 93,8 7,80 08,0 993, ,8 7,0 93,85 97,5 93,8 755,50 79,3 87,0 7 93,8 770,7,59 7, ,8 785,33 9,53 8, 9 93,8 800,9 3,7 00, ,8 8,3 8,5 5,3 3 93,8 83,3 0,55, 3 93,8 88,58 8,7 353, ,8 85,8 9,8 98,3 3 93,8 88,09 5,7 8, ,8 899,3 35,5 9, ,8 9,93 7,93 0,00

4 ESERCIZIO TCN Il sgor Verd acqusta ogg (t0): 00 quote d TCN co alore faccale par a Euro 00 e scadeza t,5 a; 5 quote d co cedole trmestral, scadeza,5 a, alore omale 000 e tasso omale auo j5%. a) Calcolare la scadeza meda artmetca e la durato del prmo orde delle due operazo fazare t 0. b) A frote d u portafoglo Z composto da quote de due ttol descrtt precedeza, calcolare la Varazoe Percetuale del Prezzo d tale portafoglo a frote della arazoe del tasso auo d teresse par a 0,075 dopo bmestre. Descrere come camba l alore del portafoglo seguto alla arazoe d tasso. Utlzzare u tasso auo del 5,5% per tutt calcol fazar dell Eserczo. C 00,5 a 5,5% P + + 0,05 C, doe 0, 979 P 00,5 ( 0,979) 87, 5 Schematcamete qud s ha : { 87,5;00 }/ { 0;,5} {mport euro}/{temp a} euro Scadeza Meda Artmetca SMA SMATCN DTCN,5 00,5 00,5 00 0, ,979 C 000 TAN 5%,5 a Cedole trmestral 5,5% ( ),5 ( ) a,5,5 a Tasso cedolare TAN/(umero cedole ao) 5%/ 3,75% Cedola tasso cedolare alore omale 3,75% ,5 Schematcamete qud s ha : P ; 37,5;37,5;37,5;37,5;37,5;(37, ) {mport euro}/{temp trmestr} { }/{ 0;,,3,,5, } Per determare l prezzo del s mposta la relazoe d equtà,

5 P I + C Il tempo è espresso trmestr, qud aztutto occorre calcolare l tasso trmestrale equalete al tasso auo 5,5% ( + ) ( + 0,05) 0,035,35% da cu + 0,987 Sosttuedo alor s rcaa: 0,987 P 37,5 0, ,987 37,59 euro. 0,987 SMA 37,5 + 37, ,5 + 37, ,5 37,5 + 37,5 + 37,5 + 37,5 + 37,5 + + ( 37, ) ( 37, ) 5,5 trmestr,39 a 3 37,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0,987 D ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0,987 +,38 a 5 + ( 37, ) ( 37, ) 0,987 0,987 5,5 trmestr b) A frote d u portafoglo Z composto da quote de due ttol descrtt precedeza, calcolare la Varazoe Percetuale del Prezzo d tale portafoglo a frote della arazoe del tasso auo d teresse par a 0,075 dopo bmestre. Descrere come camba l alore del portafoglo seguto alla arazoe d tasso. Alfa 00 P TCN 87,5 D TCN,5 a Beta 5 P 37,59 D,38 a ( 0, TCN ) + β P D( 0, ) α PTCN D 00 87,5, ,59,38 D( 0,,5a α P + β P 00 87, ,59 TCN La arazoe d prezzo del portafoglo s ottee sfruttado la relazoe seguete : W ( t, D( t, W ( t, + Per cu è ecessaro aztutto calcolare la durato del portafoglo dopo u bmestre: D(,,5, 059 a Pertato, a frote d ua arazoe del tasso auo d teresse par a 0,075 dopo bmestre, la arazoe percetuale del prezzo del portafoglo rsulta par a : W ( t,,059 0,075 0,3 W ( t, + 0,055 I seguto alla arazoe d tasso (arazoe posta, l tasso aumeta), l alore del portafoglo dmusce del,3%.

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