Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo."

Transcript

1 Capitolo 1 9 Ottobre 00 Calcolo delle Probabilita, INGEGNERIA INFORMATICA, semestre II, laurea (ord. Leonardo. 000, Milano Esercizio (svolto in classe [II recupero Ing. Matematica aa.00-0-rivisitato]nel gioco del lotto ad ogni estrazione-che avviene settimanalmente- vengono pescate contemporaneamente palline da un urna contenente 90 palline numerate da 1 a 90 e per il resto indistinguibili. Giovanni ogni settimana gioca l ambo {89, 90} al lotto, cioè Giovanni vince se fra le palline estratte vi sono quelle numerate con 89 e Mostrare che il valore della probabilità di vincere in una singola estrazione (approssimato alla quarta cifra decimale per eccesso è pari a Se nelle prime estrazioni Giovanni non ha vinto con quale probabilità vincerà almeno una volta nelle prime estrazioni?. Calcolare in modo approssimato la probabilità di vincere esattamente volte in 00 estrazioni consecutive. 4. Se nelle prime 0 estrazioni Giovanni non ha vinto calcolare la probabilità che Giovanni vinca alla 1-esima.. Se nelle prime giocate Giovanni ha vinto tre volte, con quale probabilità ha vinto nelle prime tre giocate?. Giovanni ha vinto alla seconda partita, con quale probabilità aveva vinto alla prima? 1. Sia p la probabilità di vincere in una estrazione. Trattandosi di uno schema di estrazione senza reimmissione in cui non conta l ordinamento, abbiamo: ( 88 p = ( = Sia X la variabile aleatoria che rappresenta il numero di vittorie in giocate ed E i gli eventi { Giovanni vince l i-esima giocata } per i = 1,,. Allora: P (X 1 E c 1 E c = 1 P (E c E c = 1 ( Possiamo approssimare la legge binomiale con la legge di Poisson di parametro λ = =.:.. P (X = = e 0.18.! 1

2 4. Poniamo T =n. di giocate necessarie per vincere, T Geom(0.00. Abbiamo. Dobbiamo calcolare: P (T = 1 T > 0 = ( ( = 0.00 P (E 1 E E X = = P (E 1 E E E c 4 E c E c E c P (X =. Le due prove sono indipendenti: P (E 1 E = = 1 Esercizio 1.0. (I prova in itinere Ing. Informatica Armando vuole giocare alla roulette puntando sul rosso 1 euro a puntata. Sapendo che la probabilità di vincere puntando sul rosso in una roulette non truccata è pari a 18/, 1. calcolare la probabilità che Armando vinca per la prima volta alla quinta partita.. Se Armando gioca partite, calcolare la probabilità che ne abbia vinte almeno due.. Osservando che ogni volta che vince, vince 1 euro ed ogni volta che perde, perde 1 euro, qual è la probabilità che alla fine delle partite il capitale di Armando sia aumentato di euro? 1. Sia T il numero di partite, inclusa l ultima, necessarie per osservare una vittoria. Allora T è una variabile geometrica di parametro 18/ e si ha P (T = = 18 ( = Sia X il numero di partite vinte da Armando in una sequenza di partite. Allora X Bi(, 18/, quindi P (X = 1 P (X < = 1 1 ( ( k ( k = k k=0 = 1 ( ( 19 9 = Il capitale viene incrementato di euro se il numero di vincite meno il numero delle perdite cioè X ( X, vale. Ci si verifica solo se X =. Quindi la probabilità richiesta è P (X = = ( Altre densità discrete notevoli ( = 0.19 Esercizio (svolto in classe In una città ci sono 8 stazioni di rifornimento, di cui sono selfservice. Un automobilista ne sceglie a caso una per giorni consecutivi, ogni giorno in modo indipendente dagli altri giorni. Calcolare la probabilità che faccia rifornimento in un self- service il secondo giorno. Calcolare la probabilità che capiti in un self-service esattamente volte.

3 Possiamo modellizzare le scelte dell automobilista tramite uno schema di Bernoulli di cinque prove indipendenti. Il successo corrisponde alla scelta del self-service e quindi ogni prova avrà probabilità di successo p = /8 = 0.. In particolare se definiamo E = L automobilista sceglie il self-service il secondo giorno allora P (E = 8. Sia ora X = numero di successi. Allora X B(n, p = B(, /8 e si trova che la probabilità cercata è: ( P (X = = ( 8 ( = Esercizio 1.1. (svolto in classe Calcolare la probabilità degli stessi eventi supponendo però che l automobilista non faccia mai rifornimento due volte nella stessa stazione. Questa volta l automobilista sceglie n = stazioni da un insieme di N = 8 stazioni di cui K = self-service, senza ripetizioni: è come se estraesse senza reimmissione n = palline da un urna di N = 8 palline di cui K = rosse e le rimanenti bianche. Se E i = Il giorno i- esimo l automobilista sceglie il self-service per i = 1,, allora: P (E = P (E E1P c (E1 c + P (E E 1 P (E 1 = = 8 Sia X = numero di self-service. In questo caso X ha legge ipergeometrica di parametri (8,, e si trova ( ( 4 P (X = = ( =!! = = ! Esercizio 1.1. (svolto in classe In una certa provincia montuosa si può supporre che il numero X di frane al mese sia una variabile aleatoria con la legge di Poisson di parametro λ =.. a Calcolare la probabilità che ci siano almeno due frane in un dato mese. b Quanto dovrebbe valere il parametro λ affinché la probabilità che in un mese non ci siano frane sia superiore a 1/? a X ha legge di Poisson di parametro λ =.. P (X = 1 P (X = 0 P (X = 1 = 1 e λ λe λ = b Adesso il parametro λ é incognito, deve risultare P (X = 0 = e λ > 1, quindi λ > ln 1, λ < ln = Esercizio (svolto in classe Al buio cerco la chiave del mio ufficio in un mazzo di chiavi tutte della stessa fattura. Ovviamente metto da parte le chiavi provate. Sia X il numero di chiavi che devo provare per trovare la chiave giusta. 1. Quanto vale la probabilità di controllare almeno 8 chiavi?. Qual è la densità di probabilità di X?. Sapendo che al primo tentativo non ho trovato la chiave giusta, con quale probabilità non la trovo neanche al secondo? 4. Come cambiano le risposte ai punti precedenti se, stupidamente non metto da parte le chiavi già provate prima di procedere a provarne una nuova?

4 X può assumere valori in {1,..., } 1. P ( devo controllare almeno 8 chiavi = P (X 8 = P (X > 7 = (9 7 7 = 1 7 = 0... Per k = 1,,,..., si ha che: P (X = k = P (X > k 1 P (X > k notiamo che P (X > 0 = 1 e P (X > = 0, inoltre ( 9 P (X > k = ( k = k k quindi, per ogni k = 1,..., :. Dobbiamo calcolare: p X (x = P (X > X > 1 = non vale la proprietà di assenza di memoria! 1 per k = 1,..., per k = 1,..., 9 P (X > P (X > 1 = 8 9 P (X > 1 = 9 Nota X è la variabile aleatoria uniforme discreta sui primi numeri naturali. Se il mazzo fosse stato formato da n chiavi avremmo ottenuto per X la densità discreta uniforme sui primi n numeri naturali, cioè X assume i valori in S := {1,..., n} con probabilità data da p X (k = 1/n, k S. 4. Se prima di provare una nuova chiave, rimetto la chiave nel mazzo allora lo schema di riferimento è di estrazioni con reimmissione e la variabile aleatoria, diciamo Z, che indica il numero di chiavi da provare per trovare quella dell ufficio ha densità geometrica di parametro 1/. Quindi: P (Z 8 = P (Z > 7 = (9/ 7 [le risposte ai punti 1 e sono lasciati ai lettori]. Esercizio 1.1. Il % di un lotto di 0 fusibili è soggetto a controllo casuale prima di essere immesso sul mercato. Se un fusibile non brucia ad un determinato amperaggio l intero lotto viene mandato indietro. In realtà, il lotto contiene fusibili difettosi. 1. Qual è la probabilità che il lotto sia rispedito indietro?. Un compratore temendo che la percentuale di pezzi difettosi sia elevata decide di controllare il lotto fino a quando non trova i pezzi difettosi. Qual è la probabilità che sia necessario controllarne più di cinque per scoprire il pezzo difettoso?. Se i primi fusibili sono funzionanti, qual è la probabilità che sia necessario controllare più di fusibili per scoprire un fusibile difettoso? Il lotto rispedito indietro se almeno un fusibile sui (= % dei 0 scelti a caso per il controllo non brucia ad un determinato amperaggio. I fusibili da controllare sono estratti senza reimpiazzo dal lotto di 0 pezzi costituito da 90 fusibili funzionanti e difettosi. Pertanto, la variabile aleatoria X che conta il numero di fusibili difettosi su ha densit ipergeometrica di parametri (, 0, : P (X = k = k k k = 0,..., e P ( il lotto è rispedito indietro = P (X 1 = 1 P (X = 0 = 1 0 =

5 Sia Y il numero di pezzi difettosi da controllare per scoprire un primo pezzo difettoso. Allora Y > k se e solo se i primi k pezzi controllati sono tutti funzionanti, da cui: Segue che P (Y > k = P ( si estrae una successione di k fusibili senza reimpiazzo tutti funzionanti k k = 1,..., 90 = k. P (Y > = (90. Dobbiamo calcolare P (Y > Y > : P (Y > Y > = P (Y > Y > P (Y > = P (Y > P (Y > = / = 8 9 Nota 1.1. In questo esercizio, non vale la proprietà di assenza di memoria. Infatti si verifica facilmente che P (Y > 1 > P (Y > Y >. D altro canto, lo schema di estrazione dei fusibili è senza reimpiazzo. 1. Variabili aleatorie continue Esercizio 1..1 (svolto in classe Sia X una variabile aleatoria assolutamente continua con funzione di densità x 0 < x f X (x = x + < x 1. Determinare la funzione di ripartizione di X. Usando la funzione di ripartizione individuata, determinate P ( X 9. Indicata con F X la funzione di ripartizione di X, vale che 0 x 0 x F X (x = 0 0 < x x 0 + x 1 < x 1 x (1 P ( X 9 = F X (9 F X ( = ( = 0.9 ( 0 Notare che nel caso continuo P (a X b = P (a < X b = P (a < X < b

Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche

Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche Ancora sull indipendenza Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche A e B Ā e B Ā e B Sfruttiamo le leggi di De Morgan Leggi di De Morgan A B = Ā B A B = Ā B P (Ā B) = P (A B) = 1 P (A B) = 1 (P (A)

Dettagli

TECNICHE DI SIMULAZIONE

TECNICHE DI SIMULAZIONE TECNICHE DI SIMULAZIONE MODELLI STATISTICI NELLA SIMULAZIONE Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari a.a. 2004/2005 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 1 Modelli statistici nella simulazione

Dettagli

Calcolo combinatorio

Calcolo combinatorio Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico Calcolo combinatorio Ines Campa e Marco Longhi Probabilità e Statistica

Dettagli

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate

CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability

Dettagli

FACOLTA DI INGEGNERIA SCHEDA DIDATTICA N 1

FACOLTA DI INGEGNERIA SCHEDA DIDATTICA N 1 FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE ED IL TERRITORIO CORSO DI STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA PROF. PASQUALE VERSACE SCHEDA DIDATTICA N ARGOMENTO: CALCOLO DELLE PROBABILITA

Dettagli

Introduzione alla probabilità

Introduzione alla probabilità Introduzione alla probabilità CAPITOLO TEORIA Il dilemma di Monty Hall In un popolare show televisivo americano il presentatore mostra al concorrente tre porte chiuse. Dietro a una di esse si cela il premio

Dettagli

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Probabilità Probabilità Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Se tutti gli eventi fossero ugualmente possibili, la probabilità p(e)

Dettagli

Lezioni di STATISTICA MATEMATICA A

Lezioni di STATISTICA MATEMATICA A Università di Modena e Reggio Emilia Facoltà di Ingegneria Lezioni di STATISTICA MATEMATICA A Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Corso di Laurea in Ingegneria dei Materiali - Anno Accademico 010/11

Dettagli

Cenni sul calcolo combinatorio

Cenni sul calcolo combinatorio Cenni sul calcolo combinatorio Disposizioni semplici Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k con kn sono tutti i gruppi di k elementi scelti fra gli n, che differiscono per almeno un

Dettagli

La variabile casuale Binomiale

La variabile casuale Binomiale La variabile casuale Binomiale Si costruisce a partire dalla nozione di esperimento casuale Bernoulliano che consiste in un insieme di prove ripetute con le seguenti caratteristiche: i) ad ogni singola

Dettagli

Esercizio 1. Svolgimento

Esercizio 1. Svolgimento Esercizio 1 Vengono lanciate contemporaneamente 6 monete. Si calcoli: a) la probabilità che si presentino esattamente 2 testa ; b) la probabilità di ottenere almeno 4 testa ; c) la probabilità che l evento

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità Calcolo delle Probabilità Il calcolo delle probabilità studia i modelli matematici delle cosidette situazioni di incertezza. Molte situazioni concrete sono caratterizzate a priori da incertezza su quello

Dettagli

CALCOLO COMBINATORIO

CALCOLO COMBINATORIO CALCOLO COMBINATORIO 1 Modi di formare gruppi di k oggetti presi da n dati 11 disposizioni semplici, permutazioni Dati n oggetti distinti a 1,, a n si chiamano disposizioni semplici di questi oggetti,

Dettagli

Lo schema di Bernoulli (o delle prove indipendenti): un esempio di modello probabilistico applicabile a diversi contesti

Lo schema di Bernoulli (o delle prove indipendenti): un esempio di modello probabilistico applicabile a diversi contesti Lo schema di Bernoulli (o delle prove indipendenti): un esempio di modello probabilistico applicabile a diversi contesti Rita Giuliano (Pisa) 0. Introduzione. È ormai acquisizione comune il fatto che uno

Dettagli

Esercizi di calcolo combinatorio

Esercizi di calcolo combinatorio CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi di calcolo combinatorio Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability di Sheldon Ross, quinta

Dettagli

DISTRIBUZIONE di PROBABILITA. Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che può assumere i

DISTRIBUZIONE di PROBABILITA. Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che può assumere i DISTRIBUZIONE di PROBABILITA Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che uò assumere i valori: ; ;, n al verificarsi degli eventi incomatibili e comlementari: E ; E ;..;

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioni di Statistica Test d ipotesi sul valor medio e test χ 2 di adattamento Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma1.it Esercizio 1 Si supponga che il diametro degli anelli metallici prodotti

Dettagli

ESERCIZI. x + 3 x 2 1. a) y = 4x2 + 3x 2x + 2 ; b) y = 6x2 x 1. (x + 2) 2 c) y =

ESERCIZI. x + 3 x 2 1. a) y = 4x2 + 3x 2x + 2 ; b) y = 6x2 x 1. (x + 2) 2 c) y = ESERCIZI Testi (1) Un urna contiene 20 palline di cui 8 rosse 3 bianche e 9 nere; calcolare la probabilità che: (a) tutte e tre siano rosse; (b) tutte e tre bianche; (c) 2 rosse e una nera; (d) almeno

Dettagli

DISTRIBUZIONI DI VARIABILI CASUALI DISCRETE

DISTRIBUZIONI DI VARIABILI CASUALI DISCRETE DISTRIBUZIONI DI VARIABILI CASUALI DISCRETE variabile casuale (rv): regola che associa un numero ad ogni evento di uno spazio E. variabile casuale di Bernoulli: rv che può assumere solo due valori (e.g.,

Dettagli

i=1 Se tale somma ha un valore finito allora diremo che la variabile aleatoria X ammette valor medio. In tal caso, la quantità xp {X = x} = x E

i=1 Se tale somma ha un valore finito allora diremo che la variabile aleatoria X ammette valor medio. In tal caso, la quantità xp {X = x} = x E 2.7 Il valor medio La nozione di media aritmetica di un insieme finito di numeri reali {x 1,x 2,...,x n } è nota e molto naturale. Una delle sue possibili interpretazioni è quella che si ottiene associando

Dettagli

Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità. Le disposizioni semplici di n elementi di classe k

Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità. Le disposizioni semplici di n elementi di classe k Pordenone Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità UNIVERSITAS STUDIORUM UTINENSIS Giorgio T. Bagni Facoltà di Scienze della Formazione Dipartimento di Matematica e Informatica

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

Capitolo 8 - Introduzione alla probabilità

Capitolo 8 - Introduzione alla probabilità Appunti di Teoria dei Segnali Capitolo 8 - Introduzione alla probabilità Concetti preliminari di probabilità... Introduzione alla probabilità... Deinizione di spazio degli eventi... Deinizione di evento...

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Polinomi e serie di Taylor

Corso di Analisi Matematica. Polinomi e serie di Taylor a.a. 2013/14 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Polinomi e serie di Taylor Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità degli

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

1 Valore atteso o media

1 Valore atteso o media 1 Valore atteso o media Definizione 1.1. Sia X una v.a., si chiama valore atteso (o media o speranza matematica) il numero, che indicheremo con E[X] o con µ X, definito come E[X] = i x i f(x i ) se X è

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

La guerra delle posizioni

La guerra delle posizioni www.maestrantonella.it La guerra delle posizioni Gioco di carte per il consolidamento del valore posizionale delle cifre e per il confronto di numeri con l uso dei simboli convenzionali > e < Da 2 a 4

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE VARIABILI ALEATORIE CONTINUE Se X è una variabile aleatoria continua, la probabilità che X assuma un certo valore x fissato è in generale zero, quindi non ha senso definire una distribuzione di probabilità

Dettagli

Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1

Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1 Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1 1. Si lancia una moneta 2 volte: qual è la probabilità che esca TESTA 0 volte? 1 volta? 2 volte? 2. Si lancia una moneta 3 volte:

Dettagli

C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese

C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese Introduzione Nell articolo vengono mostrate vari possibili legami tra la costante di Archimede (pi greco) e la sezione aurea (phi).

Dettagli

La Funzione Caratteristica di una Variabile Aleatoria

La Funzione Caratteristica di una Variabile Aleatoria La Funzione Caratteristica di una Variabile Aleatoria La funzione caratteristica Φ densità di probabilità è f + Φ ω = ω di una v.a., la cui x, è definita come: jωx f x e dx E e j ω Φ ω = 1 La Funzione

Dettagli

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato.

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato. Esercizio 1 Sia X 1,..., X un campione casuale estratto da una variabile aleatoria normale con media pari a µ e varianza pari a 1. Supponiamo che la media campionaria sia x = 2. 1a) Calcolare gli estremi

Dettagli

186. Un gioco d incertezza: Forse che sì, forse che no Rosa Marincola rosamarincola@virgilio.it

186. Un gioco d incertezza: Forse che sì, forse che no Rosa Marincola rosamarincola@virgilio.it 186. Un gioco d incertezza: Forse che sì, forse che no Rosa Marincola rosamarincola@virgilio.it Premessa Durante una mia visita al Palazzo Ducale di Mantova, nell ammirare i tanti capolavori che custodisce,

Dettagli

La Bella Addormentata e altre illusioni probabilistiche. volcic@unical.it

La Bella Addormentata e altre illusioni probabilistiche. volcic@unical.it La Bella Addormentata e altre illusioni probabilistiche Aljoša Volčič volcic@unical.it Firenze, 25 novembre 2009 1 Che cosa è la probabilità? La probabilità di un evento A è la misura del grado di fiducia

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Se si insiste non si vince

Se si insiste non si vince Se si insiste non si vince Livello scolare: 2 biennio Abilità interessate Valutare la probabilità in diversi contesti problematici. Distinguere tra eventi indipendenti e non. Valutare criticamente le informazioni

Dettagli

ELEMENTI DI STATISTICA

ELEMENTI DI STATISTICA Pag 1 di 92 Francesco Sardo ELEMENTI DI STATISTICA PER VALUTATORI DI SISTEMI QUALITA AMBIENTE - SICUREZZA REV. 11 16/08/2009 Pag 2 di 92 Pag 3 di 92 0 Introduzione PARTE I 1 Statistica descrittiva 1.1

Dettagli

8. Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 40 carte napoletane una figura?

8. Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 40 carte napoletane una figura? www.matematicamente.it Probabilità 1 Calcolo delle probabilità Cognome e nome: Classe Data 1. Quali affermazioni sono vere? A. Un evento impossibile ha probabilità 1 B. Un vento certo ha probabilità 0

Dettagli

4. Operazioni elementari per righe e colonne

4. Operazioni elementari per righe e colonne 4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:

Dettagli

ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI

ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI 1. CONFRONTO DI CARDINALITÀ E chiaro a tutti che esistono insiemi finiti cioè con un numero finito di elementi) ed insiemi infiniti. E anche chiaro che ogni insieme infinito

Dettagli

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE TELECOMUNICAZIONI (TLC) Tele (lontano) Comunicare (inviare informazioni) Comunicare a distanza Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Segnale non elettrico Segnale elettrico TRASMESSO s x (t) Sorgente

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08 Alberto Perotti, Roberto Garello DELEN-DAUIN Processi casuali Sono modelli probabilistici

Dettagli

Introduzione del numero zero

Introduzione del numero zero Introduzione del numero zero E arrivato il momento di introdurre lo zero L'insegnante inizierà un discorso, sulla quantità degli oggetti in classe, formulando delle domande mirate al confronto dello zero

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

Introduzione Metodo POT

Introduzione Metodo POT Introduzione Metodo POT 1 Un recente metodo di analisi dei valori estremi è un metodo detto POT ( Peak over thresholds ), inizialmente sviluppato per l analisi dei dati idrogeologici a partire dalla seconda

Dettagli

Esponenziali elogaritmi

Esponenziali elogaritmi Esponenziali elogaritmi Potenze ad esponente reale Ricordiamo che per un qualsiasi numero razionale m n prendere n>0) si pone a m n = n a m (in cui si può sempre a patto che a sia un numero reale positivo.

Dettagli

Equazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta

Equazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta Equazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta Francesco Zumbo www.francescozumbo.it http://it.geocities.com/zumbof/ Questi appunti vogliono essere

Dettagli

La probabilità di avere non più di un maschio, significa la probabilità di averne 0 o 1: ( 0) P( 1)

La probabilità di avere non più di un maschio, significa la probabilità di averne 0 o 1: ( 0) P( 1) Esercizi sulle distribuzioni binoiale e poissoniana Esercizio n. Una coppia ha tre figli. Calcolare la probabilità che abbia non più di un aschio se la probabilità di avere un aschio od una feina è sepre

Dettagli

Codifica dei numeri negativi

Codifica dei numeri negativi E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Rappresentazione numerica-1 Rappresentazione in complemento a 2 Codifica dei numeri negativi Per rappresentare numeri interi negativi si usa la cosiddetta rappresentazione

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Alessio Porretta Universita di Roma Tor Vergata Gli elementi tipici di un gioco: -un numero di agenti (o giocatori): 1,..., N -Un insieme di strategie

Dettagli

Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni

Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni Rosa Maria Mininni a.a. 2014-2015 1 Introduzione ai modelli binomiali La valutazione degli strumenti finanziari derivati e, in particolare, la valutazione

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

ESTRAZIONE DI RADICE

ESTRAZIONE DI RADICE ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della

Dettagli

A i è un aperto in E. i=1

A i è un aperto in E. i=1 Proposizione 1. A è aperto se e solo se A c è chiuso. Dimostrazione. = : se x o A c, allora x o A = A o e quindi esiste r > 0 tale che B(x o, r) A; allora x o non può essere di accumulazione per A c. Dunque

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

ESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765

ESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765 COMPLEMENTO A 10 DI UN NUMERO DECIMALE Sia dato un numero N 10 in base 10 di n cifre. Il complemento a 10 di tale numero (N ) si ottiene sottraendo il numero stesso a 10 n. ESEMPIO 1: eseguire il complemento

Dettagli

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO APPUNTI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA I G. MAUCERI Indice 1. Introduzione 1 2. La funzione esponenziale 2 3. Il numero e di Nepero 9 4. L irrazionalità di e

Dettagli

Cristian Secchi Pag. 1

Cristian Secchi Pag. 1 CONTROLLI DIGITALI Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica SISTEMI A TEMPO DISCRETO Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: cristian.secchi@unimore.it http://www.dismi.unimo.it/members/csecchi Richiami di Controlli

Dettagli

QUALE MATEMATICA NELLA SCUOLA DELL INFANZIA. Scuola dell Infanzia Don Milani Anni 2006/2007/2008 Ins. Barbara Scarpelli

QUALE MATEMATICA NELLA SCUOLA DELL INFANZIA. Scuola dell Infanzia Don Milani Anni 2006/2007/2008 Ins. Barbara Scarpelli QUALE MATEMATICA NELLA SCUOLA DELL INFANZIA Scuola dell Infanzia Don Milani Anni 2006/2007/2008 Ins. Barbara Scarpelli ESPERIENZE MATEMATICHE A PARTIRE DA TRE ANNI QUALI COMPETENZE? L avventura della matematica

Dettagli

4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO

4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO 4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO 4.0. Esponenziale. Nella prima sezione abbiamo definito le potenze con esponente reale. Vediamo ora in dettaglio le proprietà della funzione esponenziale a,

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FUNZIONI ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le funzioni nel discreto 3 1.1 Le funzioni nel discreto.................................. 3 1.1.1 La rappresentazione grafica............................

Dettagli

STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 1 CLASSIFICAZIONE DELLE VARIABILI CASUALI

STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 1 CLASSIFICAZIONE DELLE VARIABILI CASUALI STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 1 Dott. Giuseppe Pandolfo 30 Settembre 2013 Popolazione statistica: insieme degli elementi oggetto dell indagine statistica. Unità statistica: ogni elemento della popolazione

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI

MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI Ing. Federica Grossi Tel. 059 2056333

Dettagli

Analisi Matematica I

Analisi Matematica I Analisi Matematica I Fabio Fagnani, Gabriele Grillo Dipartimento di Matematica Politecnico di Torino Queste dispense contengono il materiale delle lezioni del corso di Analisi Matematica I rivolto agli

Dettagli

FAI IL PIENO DI CALCIO

FAI IL PIENO DI CALCIO REGOLAMENTO INTEGRALE DEL CONCORSO A PREMI FAI IL PIENO DI CALCIO La Beiersdorf SpA, con sede in Via Eraclito 30, 20128 Milano, promuove la seguente manifestazione, che viene svolta secondo le norme contenute

Dettagli

Before the Wind By Torsten Landsvogt For 2-4 players, age 10+ Phalanx Games, 2007

Before the Wind By Torsten Landsvogt For 2-4 players, age 10+ Phalanx Games, 2007 Before the Wind By Torsten Landsvogt For 2-4 players, age 10+ Phalanx Games, 2007 IMPAGINAZIONE DELLE REGOLE 1.0 Introduzione 2.0 Contenuto del gioco 3.0 Preparazione 4.0 Come si gioca 5.0 Fine del gioco

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Classificazioni dei sistemi di produzione

Classificazioni dei sistemi di produzione Classificazioni dei sistemi di produzione Sistemi di produzione 1 Premessa Sono possibili diverse modalità di classificazione dei sistemi di produzione. Esse dipendono dallo scopo per cui tale classificazione

Dettagli

Esempi introduttivi Variabili casuali Eventi casuali e probabilità

Esempi introduttivi Variabili casuali Eventi casuali e probabilità Esempi introduttivi Esempio tipico di problema della meccanica razionale: traiettoria di un proiettile. Esempio tipico di problema idraulico: altezza d'acqua corrispondente a una portata assegnata. Come

Dettagli

Risposta: L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ;

Risposta: L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ; 1. Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? : L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ; nel nostro

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI I numeri naturali I numeri interi I numeri razionali Teoria degli insiemi (cenni) ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 L insieme N dei numeri naturali 4 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

NEUTROMED - TI DÀ UNA MANO

NEUTROMED - TI DÀ UNA MANO codice manifestazione: 14/011 REGOLAMENTO DEL CONCORSO A PREMI DENOMINATO: NEUTROMED - TI DÀ UNA MANO Promosso da HENKEL ITALIA S.p.A. Divisione Cosmetica Soggetto Promotore HENKEL ITALIA S.p.A. Divisione

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Quinta

PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Quinta Rilevazione degli apprendimenti PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Quinta Anno Scolastico 2011 2012 PROVA DI MATEMATICA Scuola Primaria Classe Quinta Spazio per l etichetta autoadesiva ISTRUZIONI

Dettagli

Test d ingresso per i curricula in lingua inglese Coloro che intendono iscriversi ai curricula in lingua inglese Economics of Financial and Insurance

Test d ingresso per i curricula in lingua inglese Coloro che intendono iscriversi ai curricula in lingua inglese Economics of Financial and Insurance Note e istruzioni per i test di ingresso ai Corsi di Studio del Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali, Matematiche e Statistiche (DEAMS) a.a. 2013/2014 Gli insegnamenti relativi ai Corsi di Laurea

Dettagli

PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Seconda

PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Seconda PROVA DI MATEMATICA - Scuola Primaria - Classe Seconda Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2011 2012 PROVA DI MATEMATICA Scuola Primaria Classe Seconda Spazio per l etichetta autoadesiva ISTRUZIONI

Dettagli

UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA

UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA Tutti gli anni, affrontando l argomento della divisibilità, trovavo utile far lavorare gli alunni sul Crivello di Eratostene. Presentavo ai ragazzi una

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Flusso a costo minimo e simplesso su reti

Flusso a costo minimo e simplesso su reti Flusso a costo minimo e simplesso su reti La particolare struttura di alcuni problemi di PL può essere talvolta utilizzata per la progettazione di tecniche risolutive molto più efficienti dell algoritmo

Dettagli

1. Soggetto promotore ENI S.pA., sede legale in Piazzale Enrico Mattei n.1, 00144 Roma (di seguito eni o Promotore ).

1. Soggetto promotore ENI S.pA., sede legale in Piazzale Enrico Mattei n.1, 00144 Roma (di seguito eni o Promotore ). REGOLAMENTO Concorso 10 anni di pieni 1. Soggetto promotore ENI S.pA., sede legale in Piazzale Enrico Mattei n.1, 00144 Roma (di seguito eni o Promotore ). 2. Denominazione 10 anni di pieni 3. Ambito territoriale

Dettagli

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Marco Robutti October 13, 2014 Lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione è uno strumento matematico davvero molto utile, e viene spesso utilizzato in

Dettagli

ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ. Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile.

ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ. Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile. ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ Statistica5 23/10/13 Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile. Se si afferma che un vitello di razza chianina pesa 780 kg a 18

Dettagli

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 00 Soluzione degli esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio. Un corpo parte da fermo con accelerazione

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA Regoli di Nepero Moltiplicazioni In tabella Moltiplicazione a gelosia Moltiplicazioni Con i numeri arabi Regoli di Genaille Moltiplicazione

Dettagli

Equazioni differenziali ordinarie

Equazioni differenziali ordinarie Capitolo 2 Equazioni differenziali ordinarie 2.1 Formulazione del problema In questa sezione formuleremo matematicamente il problema delle equazioni differenziali ordinarie e faremo alcune osservazioni

Dettagli

Paolo Aluffi FARE MATEMATICA. Astratto e concreto nella matematica elementare. Numeri, infinitesimi, aritmetica modulare

Paolo Aluffi FARE MATEMATICA. Astratto e concreto nella matematica elementare. Numeri, infinitesimi, aritmetica modulare Paolo Aluffi FARE MATEMATICA Astratto e concreto nella matematica elementare Numeri, infinitesimi, aritmetica modulare Copyright MMIX ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it

Dettagli

Tassi a pronti ed a termine (bozza)

Tassi a pronti ed a termine (bozza) Tassi a pronti ed a termine (bozza) Mario A. Maggi a.a. 2006/2007 Indice 1 Introduzione 1 2 Valutazione dei titoli a reddito fisso 2 2.1 Titoli di puro sconto (zero coupon)................ 3 2.2 Obbligazioni

Dettagli

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito. INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati

Dettagli

UTILIZZO DELLA PSICOCINETICA NELLA SCUOLA PRIMARIA E IN AMBITO SPORTIVO

UTILIZZO DELLA PSICOCINETICA NELLA SCUOLA PRIMARIA E IN AMBITO SPORTIVO UTILIZZO DELLA PSICOCINETICA NELLA SCUOLA PRIMARIA E IN AMBITO SPORTIVO Le capacità cognitive richieste per far fronte alle infinite modalità di risoluzione dei problemi motori e di azioni di gioco soprattutto

Dettagli

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Liceo Carducci Volterra - Classe 3 a B Scientifico - Francesco Daddi - 8 novembre 010 Esercizi sul moto rettilineo uniformemente accelerato Esercizio 1. Un corpo parte da fermo con accelerazione pari a

Dettagli

PROVA DI ITALIANO - Scuola Primaria - Classe Seconda

PROVA DI ITALIANO - Scuola Primaria - Classe Seconda Rilevazione degli apprendimenti PROVA DI ITALIANO - Scuola Primaria - Classe Seconda Anno Scolastico 2011 2012 PROVA DI ITALIANO Scuola Primaria Classe Seconda Spazio per l etichetta autoadesiva ISTRUZIONI

Dettagli