Albero dei guasti DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 1

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1 Albero dei guasti E uno strumento di analisi dei guasti che si affianca all FMECA. L FMECA e un analisi di tipo bottom-up, perche si parte da un componente e si risale agli effetti di un suo guasto L Albero dei guasti (Fault Tree) e un analisi di tipo topdown perche parte da un avaria e valuta le cause che la determinano in un processo dal sottosistema al componente DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 1

2 Albero dei guasti L albero dei guasti non e una alternativa all FMECA. I due metodi danno informazioni complementari che associate permettono di avere un quadro utile della severita, modalita di propagazione e criticita dei guasti. Uno stesso guasto puo essere causato da diversi percorsi e il diagramma ad albero permette una facile individuazione dei percorsi critici, cioe quelli per i quali il guasto e causato da un numero minore di eventi (o da un solo evento, Single Point Failure) DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 2

3 Albero dei guasti Nella costruzione dell albero si utilizzano porte logiche (AND e OR) che collegano gli eventi che danno origine al guasto. Evento Porta AND (entrambi gli ingressi devono essere veri) Porta OR (basta che uno solo dei due ingressi sia vero) DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 3

4 Albero dei guasti guasto Evento A Evento B Evento C Evento D Evento E Evento F Evento G Evento H Evento I Dall Albero si evidenziano percorsi con differenti criticita DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 4

5 Affidabilita Lo scopo del PA e garantire che fallimenti (failure), rischi (hazards) e degradazione (degradation) di un progetto e della sua manifattura siano identificati e controllati. Serve a garantire che le conseguenze di fallimenti non intacchino vita umana, la missione, il veicolo spaziale. Le discipline che congiunte costituiscono il PA sono: affidabilita, qualita, sicurezza, controllo di configurazione, parti, materiali e processi. La qualita ha una accezione statica, mentre l affidabilita e un concetto dinamico in quanto legato strettamente al tempo DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 5

6 Un sistema deve essere costruito per soddisfare ai requisiti; non dovrebbe essere sottodimensionato (fallimento) ne sovradimensionato (spreco di risorse) Affidabilita : probabilita che un sistema svolga le funzioni richieste per il tempo stabilito. Ad es una affidabilita di 0.8 vuol dire che per l 80% si ha probabilita di corretto funzionamento, mentre per il 20% no. Il non corretto funzionamento non significa necessariamente rottura e perdita di missione, ma potrebbe essere ad es periodi di non corretto funzionamento (down time) come per comunicazioni DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 6

7 Il calcolo dell affidabilita ha due principali applicazioni: - analisi di trade-off con criteri stabiliti (es massa e/o costo) - Valutazione del rischio, strategie di manutenzione L affidabilita si calcola con i tassi di fallimento, quindi la sua accuratezza dipende da quanto bene conosciamo i meccanismi e modi di fallimento (spesso maggiore disponibilita di dati per parti elettroniche che per elementi meccanici o elettromeccanici) DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 7

8 L analisi di affidabilita e pertanto dominata dalla ridotta conoscenza nelle parti non elettriche, nel software, nelle interazioni uomo-parti. Ciononostante l analisi di affidabilita assieme all analisi dei rischi e praticamente il principale modo di stima e controllo dei rischi DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 8

9 Affidabilita e conformita alle specifiche di un prodotto nel tempo. Puo essere definita come la probabilita che un prodotto svolga la usa funzione per un intervallo di tempo specificato, con definite condizioni d uso. - e previsione di tipo statistico e non deterministico - e richiesto un tempo di utilizzo specificato DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 9

10 L analisi di affidabilita che si esegue e di tipo statistico, utilizzando la teoria della probabilita. Per questo e necessario che le variabili influenti siano non deterministiche. Non tutte le variabili possono essere analizzate o testate. Ad esempio le lavorazioni o i materiali o le loro caratteristiche presentano una variabilita che puo portare a fallimenti che accadono casualmente. Per evitare fallimenti di tipo deterministico e essenziale: - un programma di qualifica rigoroso un analisi dettagliata delle possibili cause di fallimento (es FMECA) - un adeguato controllo di configurazione per assicurare un appropriata attuazione delle modifiche DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 10

11 Si usano modelli statistici per descrivere la vita di componenti. Un modello e definito dalla densita di probabilita di una distribuzione f(t) f(t) e,in funzione del tempo t, la percentuale di avarie che accade La funzione cumulativa della densita di probabilita e F(t)= 0 t f(s)ds F(t) da la probabilita di avaria ad un tempo t DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 11

12 Definizione analitica di affidabilita : Detta f(t) la densita di probabilita del guasto, la affidabilita per una durata T sara al probabilita di sopravvivenza del componente, pertanto R(T)=P(T>t)=1-P(0<T<t)=1-0 T f(t)dt =1-F(T) Cioe R(t)=1-F(t) Con F(t) funzione cumulativa della distribuzione DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 12

13 Tasso di guasto (failure rate): E la misura istantanea della variazione della curva cumulativa rispetto alla probabilita che il componente sia ancora sopravvissuto. Cioe valuta con che percentuale si hanno guasti fra gli elementi rimanenti. " = #F(t) #t 1$ F(t) = f (t) R(t)! DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 13

14 In genere i guasti sono raggruppabili in tre tipi: Guasti durante il rodaggio (quality failures): di solito sono dovuti ad errori di progetto o di fabbricazione (materiale difettoso, assemblaggio o aggiustaggio scorretto ). Guasti casuali (stress-related failures): sono dovuti a cause aleatorie che provocano l applicazione all elemento di forze che superano la resistenza di progetto. Guasti per invecchiamento organico o tecnico di un prodotto o di una sua parte (wearout failures): avvengono quando il prodotto raggiunge il termine della sua vita effettiva. DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 14

15 Quality failures Stress related failures λ λ λ Wearout failures λ Infant mortality Useful life Wearout DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 15

16 Distribuzioni statistiche: Distribuzione normale Distribuzione esponenziale Distribuzione di Weibull Distribuzione binomiale (usate per eventi con due stati possibili) DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 16

17 Distribuzione normale f (t) = 1 % (t $ µ)2 ( exp ' $ * " 2# & 2" 2 )!!! R(t) =1" # "(t) = f (t) R(t) f (t) =1" F(t) R(t) 1 0 σ t λ(t) 1 0 σ t Usata per guasti distribuiti casualmente attorno ad un valore medio temporale DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 17

18 Distribuzione esponenziale f (t) = "exp(#"t) F(t) =1" exp ("#t)!! f(t) R(t) = exp("#t)!! "(t) = " = cost. F(t) R(t) λ (t) t t Tasso di guasto indipendente dal tempo (costante) DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 18

19 DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 19

20 20 Distribuzione di Weibull! f (t) = " # t # $ % & ' ( ) " *1 exp * t # $ % & ' ( ) " $ % & & ' ( ) )! R(t) = exp" t # $ % & ' ( ) *! "(t) = # $ t $ % & ' ( ) * # +1 La funzione esponenziale e un caso particolare della distribuzione di Weibull ( =1)! F(t) =1" exp " t # $ % & ' ( ) * $ % & & ' ( ) )! " Parametro di scala! " Parametro di forma " DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS

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22 Metodi di incremento di affidabilita Essenzialmente per aumentare l affidabilita si puo fare in modo di poter operare anche in caso di un guasto, oppure cercare di ridurre il rischio che il guasto si verifichi. Si puo avere dunque Ridondanza De-rating DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 22

23 Ridondanza Puo essere di due tipi: attiva o in attesa. La ridondanza in attesa prevede che l elemento sia attivato solo in caso di guasto dell unita principale. Il tasso di fallimento per il periodo di letargo si assume pari a 1/10 del caso attivato La ridondanza attiva prevede il funzionamento contemporaneo dei due elementi cosicche il carico assorbito da ciascuno e ridotto proporzionalmente al numero di elementi DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 23

24 Ridondanza La maggior parte dei prodotti può essere modellata come un sistema di elementi connessi in serie 1 2 n Se uno solo degli elementi subisce un guasto tutta la catena subisce il guasto. La affidabilita della catena (sistema) risulta pertanto R s = R 1 R 2...R n = Π 1 n R i L affidabilita del sistema e sempre inferiore a quella dell elemento meno affidabile DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 24

25 Ridondanza Se un elemento viene ridondato lo schema diventa: n 1 n Tutti gli elementi 1 devono avere un avaria perche si abbia un guasto del sistema La affidabilita del blocco composto dagli elementi in parallelo e : R 1r = 1-(1-R1)(1-R1 ) (1-R1 n ) DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 25

26 Ridondanza Se un elemento viene ridondato lo schema diventa: n 1 n La affidabilita della catena complessiva del sistema risulta pertanto R s = (1-(1-R1)(1-R1 ) (1-R1 n ))R2.. R n DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 26

27 Se ad esempio Ri=0.99 e n=3 si ha: R s =R1 R2 R3 = R s =(1-(1-R1)(1-R1 ))R2 R3 = 0.98 DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 27

28 De-Rating I componenti sono forniti con delle caratteristiche dai fornitori indicanti le prestazioni (es coppia/forza, velocita, tensione di alimentazione, potenza, corrente ecc.). Queste sono le condizioni che creano lo stress nominale del componente e per il quale le prestazioni sono quelle dichiarate (rated). Per assicurare al massimo il mantenimento delle prestazioni (specie in missioni lunghe e senza manutenzione) i componenti si usano in condizioni di stress inferiore (de-rated). Generalmente per componenti elettronici il fattore di de-rating va dal 65% al 80%, mentre per componenti meccanici possono essere molto superiori (coefficienti di margine generalmente >2) DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 28

29 DOTT. ING. KONSTANTINOS MILONOPOULOS 29

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Affidabilità nel tempo tasso di guasto. h( t) =! dt N dt N ( ) ( ) = =! N N Affidabilità nel tempo tasso di guasto 1 N=numero componenti N s (t)=numero componenti sopravvissuti al tempo t N f (t)=numero componenti rotti al tempo t N ( ) ( ) s t N f t R( t) = = 1! N N dr( t) 1

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