Minicorso Controllo Statistico di Processo

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1 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao Part 4 Miicorso Cotrollo Statistico di Procsso di Adra Saviao L fruz cumulativ, rmssa L distribuzioi discrt L distribuzioi cotiu Distribuzioi di robabilità: com, dov uado Camioi si asc Prmssa Ua distribuzio di robabilità è u modllo matmatico ch collga il valor di ua variabil alla robabilità ch tal valor si trovi all itro dlla oolazio ovvro ossao ssr ossrvati. cosgu ch l sito di ua misura uò ssr cosidrato ua variabil casual, oiché tal valor uò assumr valori diffrti all itro dlla oolazio. Si ricooscoo du tiologi di distribuzio di robabilità: discrta, uado il aramtro da misurar uò assumr solo alcui valori, il grafico dll robabilità si rsta com u istogramma. cotiua, uado la variabil da misurar è srimibil mdiat ua scala cotiua, il grafico dll robabilità si rsta com ua curva cotiua; Formalmt, l distribuzioi di robabilità vgoo srss da ua lgg matmatica dtta: fuzio di dsità di robabilità, idicata co f, r l distruzioi cotiu, fuzio di robabilità, idicata co, r l distruzioi discrt. htt://www.wbalic.it/saviao.adra /8

2 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao L distribuzio discrt U vto i cui il camio è costituito da dati srimtali i uali ossoo assumr solo valori {; ; 3; 4; } dà luogo ad ua distribuzio discrta. Dtta la fuzio ch srim l robabilità, i trmii di momti si ha: γ μ i i [ i i ] i [ μ ] 3 [ μ ] i i 3 i i La distribuzio di Broulli biomial Si dic srimto di Broulli ua suza di rov co l sguti carattristich: il risultato di ogi rova uò ssr solo succsso o fallimto ; il risultato di ciascua rova è ididt dai risultati dll rov rcdti; la robabilità di succsso, uidi la robabilità di fallimto, soo costati i ciascua rova. Allora: La robabilità i u sigolo ttativo ch su vti ci siao succssi uidi - isuccssi è data dall uazio: Pr Pr comrdr ciò, chidiamoci ual sia la robabilità ch du rso su tr rso giugao utuali ad ua riuio. La robabilità total è data dal rodotto dlla robabilità di du succssi r ulla di u isuccsso:, 3. 3 L ossibili combiazioi di succssi u isuccsso soo C 3, 3 allora, ssdo C, tutt l combiazioi ossibili di succssi di fallimti, il umro di succssi i rov ha iù i gral ua lgg di distribuzio rarstabil tramit l uazio: Attzio ch il trmi succsso o sigifica ch l vto sia ullo dsidrato. Si uò trattar, ad smio, dl succsso l trovar u zzo difttoso tra molti ch o lo soo. htt://www.wbalic.it/saviao.adra /8

3 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao Pr, C Qusta distribuzio, r la rsza dl trmi biomial, assum ach il om di distribuzio biomial. S si sommao tutt l robabilità si otti: Pr [ ] com dv ssr r ua distribuzio di robabilità. Sza orr u limit al umro dll rov, ci chidiamo ora s, i u rocsso di usto tio, è mai ossibil ch o si abbia mai u succsso. U tal vto o è logicamt imossibil, tuttavia s > si ha: lim Qusto coctto è alla bas dl aradosso di Borl: s u srimto uò ssr rituto ifiit volt ll stss codizioi, a furia di rovar, ua ualsiasi combiazio di vti ach di robabilità irrisoria o ulla si vrifichrà rima o oi co robabilità uo vto crto. I altri trmii: combiado all ifiito lttr a caso, u laborator fiirbb r scrivr di crto u libro dgo dl rmio obl. La distribuzio biomial si ui dscritta è ssso utilizzata i cotrollo ualità, uado si dbbao ffttuar vrifich su oolazioi molto sts assimilabili uidi a ull di dimsio ifiita. I usto caso rarsta la frazio di lmti o coformi rsti lla oolazio, mtr è il umro di lmti o coformi ossrvati l camio casual di lmti rlvato dalla oolazio. Il raorto tra il umro ossrvato di lmti difttosi la umrosità dl camio si idica co il simbolo: ˆ d è ua stima dl valor ral igoto si dfiisc: frazio camioaria di lmti o coformi. Alicado usta logica a iù cotrolli, il umro di "o coformi" rovit da rov srimtali tdrà a oscillar itoro ad u valor ctral valor mdio di k srimti su camioi di dimsioi, tal valor risulta ua buoa stima dl livllo di difttosità dlla roduzio la distribuzio dgli siti di sigoli srimti td ad addsarsi su tal valor co ua lgg di robabilità ormal torma dl limit ctral. Aticiado argomti ch si trovrao iù avati, usto sigifica ch è ossibil vrificar ua rsza di dati aomali com u aumto igiustificato di zzi difttosi utilizzado u camio discrto ivc ch u cotrollo al % ovvro su tutta la oolazio. Ifatti, si dv tr b rst ch il cotrollo al % o vi ffttuar r vrificar la rsza di o coformi, ma r lo scoo sattamt cotrario: riuscir a slzioar i ochi buoi dai molti cattivi. I trmii di momti si ha: μ U tiico srimto di Brulli ullo di mischiar l cart di u mazzo uovo r vdr s tagliado il mazzo di cart mischiat sca o o u asso di icch. Ogi tst ffttuato su u mazzo risod ai ruisiti di u srimto smlic di Brulli. Si ottgoo così dll tabll di distribuzio dll robabilità com la sgut: htt://www.wbalic.it/saviao.adra 3/8

4 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao Pr S si cosidra il caso dlla ossibilità di ottr u stt laciado du dadi si ha: ,67% da cui: 36 6,67% 6 6 oolazio robabilità casi favorvoli rov μ, ²,833467,93 γ, P P -μ² P f 33,5%,, ,98% 4,%,4, 43,7%,%,4,97 3,99% 3 5,4%,6,4395 3,97% 4,8%,3,738,% 5,%,3,97,% 6,%,,536,% OTA: uado >69 è u roblma dtrmiar! mdiat l calcolatrici, r ovviar a usto roblma si uò utilizzar la forma arossimata di:! π our ricorrr alla distribuzio di Poisso. La distribuzio irgomtrica Si suoga di disorr di ua oolazio fiita di lmti. U crto umro C di usti C ricad i u isim d itrss ad smio: soo i o coformi. Da usta oolazio vi stratto u camio casual di lmti i cui vgoo rilvati lmti aartti all isim d itrss. I usto caso la distribuzio dll robabilità è rarstabil tramit l uazio: Pr C C htt://www.wbalic.it/saviao.adra 4/8 I ratica si ha il raorto tra il rodotto dl umro di combiazioi ch ralizzao succssi - isuccssi il umro total di combiazioi, tal distribuzio rd il om di distribuzio irgomtrica. Si ota ch usto è u modllo molto adatto s, dato u lotto di lmti di uali ua rctual si riti o coform o difttosa, si dbba giudicar il lotto slzioado u camio casual di lmti. I usto caso sarà il umro di lmti o coformi trovati l camio. S si sommao tutt l robabilità si otti:

5 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao htt://www.wbalic.it/saviao.adra 5/8 Pr com dv ssr r ua distribuzio di robabilità. Al crscr di la distribuzio irgomtrica td a ulla biomial. Ifatti, s si o il limit si otti: lim!!! lim K K K K volt volt lim K K Acora ua volta, ritdo usti cotrolli iù volt, gli siti dll rov srimtali tdrao ad oscillar itoro ad u valor ctral co ua lgg di robabilità ormal torma dl limit ctral. μ Si ottgoo così dll tabll di distribuzio dll robabilità com la sgut: Pr S si cosidra il caso dlla ossibilità di ottr dll risost ositiv ad u ivito chiddo di uscir a uattro ragazz su cto sado ch il 4% risodrbb ositivamt: 4

6 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao 4% da cui: 4 4,% 6 6,% 4, μ,6 ²,9399,965 P P -μ² P f,4%,,38356,45% 34,9%,349, ,8% 35,%,74, ,94% 3 5,%,454,9637 4,43% 4,3%,93,3445,87% La distribuzio di Poisso Cosidriamo la distribuzio biomial l caso i cui sia molto grad sia molto iccolo ch. La situazio limit sarà: lim A usto uto è ossibil scrivr ll uazio dlla distribuzio biomial scodo la forma: Pr!!! Effttuiamo il limit r K lim Pr lim! ora, svolgdo i limiti sui sigoli moltilicatori, si ha: K lim lim!! Pr cui la distribuzio dll robabilità oissoiaa è rarstabil tramit l uazio aramtrica: Pr! htt://www.wbalic.it/saviao.adra 6/8

7 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao Com dimostrato si tratta di u caso articolar dlla distribuzio biomial: uado cioè il umro di rov è molto grad cotmoraamt la robabilità di succsso i ua sigola rova è molto iccola; r usto motivo è dtta lgg dgli vti rari, oiché la robabilità ch l vto si vrifichi è strmamt bassa. É chiamata ach lgg di iccoli umri, i uato la fruza assoluta di usti vti è srssa da u umro iccolo, ach i u umro lvato di rov. S si sommao tutt l robabilità si otti:! Pr S ffttuiamo il limit dlla sommatoria r si ha lim! Pr com dv ssr r ua distribuzio di robabilità. S si aalizza la distribuzio dll robabilità oissoiaa i trmii di momti si ha: μ S si cosidra il caso ch o si ammtta ua difttosità maggior dl 3% sul itro di u lotto si voglia vrificar la botà dl lotto tramit u camio di cto zzi: 3% 3 da cui : 3,% robabilità rov μ 3, ² 3,,73 3, P P -μ² P f 4,97877%,, ,4% 4,936%,49,597445,83%,448%,448,44 9,5% 3,448%,67, 3,3% 4 6,8336%,67,683 9,5% 5,888%,54,4375,83% 6 5,494%,3, ,4% 7,643%,5,345665,6% 8,85%,65,538,36% La distribuzio di Pascal, ulla biomial gativa ulla gomtrica S si cosidra ua sri di rov ididti, ciascua co ua robabilità di succsso si idica co la rova i cui si otti il succsso umro r, allora la distribuzio dll robabilità è ssso rarstabil tramit l uazio: S itrrom l caso i sam la tablla r valori ifriori all % circa. htt://www.wbalic.it/saviao.adra 7/8

8 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao Pr r r r U caso articolar si ha uado r>, ma o sia cssariamt u itro, i usto caso si arla di: distribuzio biomial gativa, si tratta dl umro di rov richist r giugr doo isuccssi succssi al succssi isuccssi uado la robabilità di succsso isuccsso è. lla distribuzio biomial vi fissata la dimsio dl camio s otti il umro di succssi o isuccssi, lla distribuzio biomial gativa si fissa il umro di succssi o isuccssi cssari s otti la umrosità dl camio richisto. U altro caso articolar è ullo i cui r, i usto caso si arla di: distribuzio gomtrica, si tratta dl umro di rov richist r giugr doo isuccssi succssi al rimo succsso isuccsso uado la robabilità di succsso isuccsso è. Pr L distribuzioi cotiu U rocsso di fabbricazio roduc migliaia d oggtti al gioro ch dvoo avr ua dtrmiata rsistza o dimsio. I mdia ua crta rctual di usti oggtti o rsist corrttamt o è coform all scifich o o ossid la carattristica dimsioal richista. Pr vrificar ciò, ogi ora si rlva u crto umro d oggtti r ffttuar u iszio ch, tramit ua rova distruttiva o mo, misuri la carattristica. I usto caso la variabil casual uò assumr ualsiasi valor aartt a ua distribuzio cotiua ch costituisc l itrvallo di valori ossibili ch uò assumr la variabil casual ad smio, tutti i valori comrsi tra 4 5. Dtta f la fuzio ch srim l fruz i trmii di robabilità, si ha: μ f d μ f d 3 γ μ 3 3 f d La distribuzio ormal stadardizzata Com rmssa all argomto è util richiamar il valor dl sgut itgral: z z z dz dz π π Si suoga di volr dscrivr l adamto dgli rrori accidtali. u m Qusto tio di curva dv risttar alcu carattristich: il valor mdio dv ssr ullo htt://www.wbalic.it/saviao.adra 8/8

9 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao μ u f u du r cui la fuzio fu dv ssr ositiva simmtrica ristto all origi f u f u > si dv aullar agli strmi, asitoticamt lim f u u ± dv ossdr u massimo r u: f f < dv ssr mootoa crsct r u< mootoa dcrsct r u>: u < u > f u > f u < Il tio di fuzio ch soddisfa ust sigz è dl tio: u f u u f u f u k k > Pr dtrmiar k basta alicar il fatto ch l itgral da - a dv ssr ari a : da cui: u u f u du k du k du k π k π uidi: u f u du du π da cui: μ u f u du u π u du Var u μ μ Rammtado l srssio di u si ha: htt://www.wbalic.it/saviao.adra 9/8

10 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao da cui: d m d du d d f m u du d d φ π ota com distribuzio ormal o di Gauss La distribuzio ormal o di Gauss I u rocsso carattrizzato da ua variabil casual cotiua ch è soggtta solo a variabilità di tio atural la distribuzio dll robabilità è rarstabil tramit l uazio: m Pr d π La rarstazio grafica di usto tio di distribuzio è ullo di ua curva simmtrica, uimodal a camaa. Su tal figura la dviazio stadard ha ach u sigificato gomtrico, oiché i du flssi dlla camaa si trovao alla distaza di ua dviazio stadard dalla mdia. U smio tiico di alicazio di usto modllo i cotrollo ualità è ullo di u rodotto ch dbba risttar ua carattristica di rsistza. Tramit u srimto si rilva u valor mdio μ ua dviazio stadard. La scifica è dl tio a. La robabilità ch il rodotto o soddisfi l scifich è: Paramtrizzado la variabil casual: Pr { a} Pr{ < a} htt://www.wbalic.it/saviao.adra /8

11 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao a μ z è ossibil ottr il valor crcato, samiado l tavol di distribuzio dlla robabilità r la curva ormalizzata stadard. Pr π z Talvolta è ivc cssario ffttuar il rocsso cotrario. Data ua crta robabilità di o coformi si ricrca il valor omial ch si dv avr com obittivo. I usto caso dall tavol si ricava il aramtro z dal ual oi: μ a z Ifi, uò ssr cssario idividuar u valor ch assicuri ua crta robabilità di o coformi i ratica si crca di itrodurr ua tollraza i grado di assicurar ua crta affidabilità. I usto caso dall tavol si ricava il aramtro z dal ual oi: a μ z La distribuzio logormal La distribuzio logormal è: co Pr ω π μ ω ϑ ω ω ϑ lw dov w è ua variabil casual avt distribuzio ormal. La distribuzio sozial La distribuzio sozial è: [ l ϑ ] ω Pr μ dov > è ua costat. Cosgutmt la distribuzio cumulata risulta ssr: htt://www.wbalic.it/saviao.adra /8

12 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao htt://www.wbalic.it/saviao.adra /8 a d a F La fuzio sozial è molto utilizzata l camo dll affidabilità di sistmi. I usta alicazio il aramtro assum il sigificato di tasso di guasto dl sistma, mtr la mdia rarsta il valor dl tmo mdio al guasto. È vidt ch si uò idividuar u lgam tra tal fuzio la distribuzio di Poisso: t t! Pr r : t Pr Ch è la robabilità ch ll itrvallo [; t] o si ralizzi l vto. Ora: t t dt t df t f t F La distribuzio gamma La distribuzio gamma è ua distribuzio di robabilità cotiua ssa dscriv ach la distribuzio sozial la distribuzio dl chi uadrato. Tal distribuzio di robabilità è dfiita sui umri rali o gativi, solitamt è aramtrizzata i du modi divrsi tramit ua coia di umri ositivi: k, θ o, k, /θ. La sua fuzio di dsità di robabilità è: Pr Pr μ < > > Γ dov, osto >, si ha: Γ d dtta fuzio gamma o itgral ulriao 3 di scoda sci. Usado l itgrazio r arti è ossibil dimostrar ch: [ ] Γ Γ d d 3 Dal grad matmatico svizzro Loardo Eulro ch itroduss usta fuzio.

13 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao Da tal dfiizio drivao l sguti rorità r ℵ cioè itro: I valori assuti dalla fuzio gamma r [, ] È util ricordar ch: Γ! Γ Γ π Vi utilizzata com modllo r i tmi di attsa lla toria dll cod, mtr lla statistica baysiaa è comu com distribuzio a riori a ostriori. Posto si ha: Pr μ da cui mrg ch la distribuzio sozial o è altro ch u caso articolar dlla distribuzio gamma. Sia i valori dlla fuzio gamma, sia ulli dlla distribuzio gamma soo riortat i aosit tabll. La distribuzio chi-uadrato La distribuzio chi-uadrato dscriv la somma di uadrati di alcu variabili alatori ididti avti distribuzio ormal stadard. I statistica vi articolarmt utilizzata r l'omoimo tst di vrifica d'iotsi r vrificar l accostamto di distribuzioi di fruz ossrvat rali co il modllo torico di rifrimto torich. Posto allora: i u i Pr Γ Pr < μ Si ota ch osto / / la distribuzio chi-uadro o è altro ch u caso articolar dlla distribuzio gamma. I valori ch idividuao la coda dstra dlla distribuzio chi-uadro soo riortat i aosit tabll i fuzio dl valor ch rarsta i gradi di librtà r uato cocr gli adddi u i ch ossoo ssr sclti ididtmt. I statistica la distribuzio chi-uadro vi utilizzata ach r vrificar, tramit tst d iotsi, la stima di ua variaza. htt://www.wbalic.it/saviao.adra 3/8

14 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao htt://www.wbalic.it/saviao.adra 4/8 La distribuzio t di Studt La distribuzio t di Studt 4 dscriv il comortamto tra du variabili alatori, la rima rovit da ua oolazio avt distribuzio ormal variaza igota, la scoda il cui uadrato ha distribuzio chi uadrato. Rammtado ch: π Γ allora: Pr > Γ Γ Γ Γ Γ μ π t t Si ota ch: s i gradi di librtà soo fiiti, risulta smr >, r cui la variabil t di Studt risulta ssr iù disrsa dlla ormal stadardizzata; la variaza covrg all uità r, maifstado la stssa variabilità dlla curva ormal stadardizzata. driva ch usta distribuzio, ur ssdo camaular simmtrica, diffrisc dalla ormal stadardizzata rché ha ua forma iù allugata l cod iù igrossat ioormal, i trmii ratici ciò imlica ua mior coctrazio di valori attoro alla mdia, di cosguza, ua mior rcisio. Tali diffrz si attuao al crscr di, cosgutmt, di gradi di librtà. I valori di cofidza ch idividuao la coda dstra dlla distribuzio t di Studt soo riortat i aosit tabll i fuzio dl valor ch rarsta i gradi di librtà. La distribuzio F di Fishr-Sdcor La distribuzio F di Fishr-Sdcor dscriv il comortamto dl raorto tra variaz camioari rsta ua vastissima gamma di alicazioi tra l uali sicca il tst sull variaz. Posto > > si ha: 4 4 Pr > > Γ Γ Γ μ v 4 La distribuzio v dscritta l 98 da William Saly Gosst, ch ubblicò il suo risultato sotto lo sudoimo Studt rché la birrria rsso la ual ra imigato vitava ai rori didti di ubblicar articoli affiché usti o divulgassro sgrti di roduzio.

15 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao La didza di usta distribuzio oltr ch dal livllo di cofidza ach da du aramtri, si traduc ll uso di tavol di uatili molto articolat. La distribuzio di Frécht La distribuzio di Frécht 5 è ua distribuzio di robabilità cotiua dfiita sui umri rali ositivi uidi: > d è dscritta tramit i aramtri rali, o ulli ositivi : Pr μ [ ] [ l l ] Si ossrva ch tal fuzio ffttivamt rarsta ua distribuzio di robabilità, ssdo: i iù si ha: Pr d Pr lim Pr lim Pr La distribuzio di Gumbl La distribuzio di Gumbl è suddivisa i du tiologi rifrdosi la stssa alla toria di valori strmi massimi miimi. La toria di valori strmi uciata da Gumbl è basata sull sguti iotsi: l codizioi rvalti l assato dvoo ssr valid ach l futuro; i fomi cui si rifriscoo i dati srimtali disoibili soo ididti; il comortamto di fomi strmi di ulli i studio i u dato riodo sarà l futuro simil a ullo dl assato. Pr i valori massimi tal distribuzio assum l astto: < Pr > > μ,5774,646 Si ossrva ch tal fuzio ffttivamt rarsta ua distribuzio di robabilità, ssdo: Pr d Pr 5 Prd il om dal matmatico fracs Mauric Ré Frécht, ch la dscriss l 97. htt://www.wbalic.it/saviao.adra 5/8

16 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao i iù si ha: lim Pr lim Pr La distribuzio di Rayligh La distribuzio di Rayligh è: Pr μ La distribuzio di Wibull La distribuzio di Wibull 6 è ua distribuzio di robabilità cotiua dfiita sui umri rali ositivi dscritta tramit du aramtri rali, o ulli ositivi:, dtto aramtro di forma; ϑ, dtto aramtro di osizio. Tal distribuzio, di tio sozial, è drivabil dirttamt dalla distribuzio di Gumbl tramit ua trasformazio dlla variabil alatoria di Gumbl lla forma utilizzata r i valori miimi. La carattristica culiar ch ha rso articolarmt ota usto tio di distribuzio è l amia gamma di coformazioi uidi l amia adattabilità a svariat situazioi srimtali ch uò assumr grazi al aramtro di forma. ϑ ϑ Pr ϑ ϑ ϑ μ ϑ Γ ϑ Γ Γ Qusta distribuzio è articolarmt util r dscrivr sistmi co tasso di guasto variabil l tmo, ovvro com stsio dlla distribuzio sozial ch, ivc, rvd tassi di guasto costati l tmo. Com la distribuzio sozial dscriv la durata di vita di u fomo rivo di mmoria, così la distribuzio di Wibull uò dscrivr la durata di vita r u fomo la cui robabilità di morir uò variar l tmo, i fuzio di, i articolar: <, il tasso di guasto dimiuisc l tmo fomi ad alta mortalità ifatil ;, il tasso di guasto è ivariat l tmo fomi co macaza di mmoria ; >, il tasso di gusto aumta co il tmo fomi co mort r ivcchiamto. Da tutto ciò driva ch la distribuzio di Wibull risulta molto util gli ambiti i cui si ffttua l'aalisi di guasti, l'aalisi di soravvivza, l'affidabilità il cotrollo dlla ualità. Ifi, usta distribuzio di robabilità vi ach adorata lla mtorologia r l rvisioi dl tmo, i tal caso com gralizzazio dlla distribuzio di Rayligh. 6 Prd il om dal matmatico svds Waloddi Wibull ch la dscriss l 95, la distribuzio ra comuu stata già trattata dal matmatico fracs Mauric Frécht l 97. htt://www.wbalic.it/saviao.adra 6/8

17 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao Camioi si asc Sur la sclta dlla tcica l utilizzo dll formul aaiao ssso difficoltos, ua volta acuisita la ratica ci s accorg ch il vro roblma di u cotrollo statistico è ullo di dtrmiar l dimsioi dl camio, oiché tal dimsio ifluisc sull affidabilità o mo dl risultato stratto. Aalisi statistica r attributi Poiamoci uidi di frot ad u aalisi statistica r attributi. I ssa l attributo crcato uò rstarsi co ua robabilità o rstarsi co ua robabilità -. Dfiiamo il risultato ch ivc mrg da u camioamto, cosgu ch il valor ε - rarsta l rror da cui è afftta la stima ffttuata. ' E ' < < ' E ' È ovvio oortuo ch i u camioamto sia ossibil scglir ua dimsio dl camio tal da assicurar ch Pr - <ε. Ora, la distribuzio di r camioi limitati uò ssr dfiita tramit u smlic schma: P o o l a z i o Modalità di camioamto co sza risrimto risrimto 7 fiita biomial irgomtrica ifiita biomial biomial Da tal tablla asc la ossibilità di dfiir ua rima codizio ch rmtta di svicolar il camio dall carattristich di limitata umrosità, r codurlo all codizioi di ormalità tiica di gradi camioi. Tal obittivo si uò ottr facilmt odo la codizio >5. Itrodotta usta rmssa, è ossibil assrir ch i gradi camioi roviti da oolazio ifiita la fruza rlativa camioaria si distribuisc co mdia M variaza V : M ' E ' V ' i gradi camioi roviti da oolazio fiita la fruza rlativa camioaria si distribuisc ivc co mdia M variaza V : dov il raorto M ' E ' V ' 7 Dtta ach strazio i blocco. htt://www.wbalic.it/saviao.adra 7/8

18 MIICORSO: Cotrollo Statistico di Procsso art 4/5 di Adra Saviao κ è dfiito fattor di corrlazio r oolazioi fiit. Rammtado ch - osto ch: lim κ ossiamo gralizzar l rcdti formul scrivdo iù smlicmt: E ' V ' κ Tal fuzio è ua arabola ch ll itrvallo d sistza [; ] è ositiva. I tal itrvallo ssa rsta u massimo: d V ' κ 5% d Ciò sigifica ch la codizio iù sfavorvol r la sclta dlla dimsio dl camio è collgata a 5%. Tal valor risulta lausibil s è icogita, tuttavia s è ota o si ha u ida dlla sua dimsio, r ragioi di coomicità si scgli la dimsio dl camio iotizzado u valor ssimistico arrotodato r ccsso o diftto i modo ch sia oritato vrso il valor 5%. htt://www.wbalic.it/saviao.adra 8/8

Minicorso Controllo Statistico di Processo

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