PIANO REGOLATORE PORTUALE DI MARINA DI CARRARA

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2 REGIONE TOSCANA PROVINCIA DI MASSA CARRARA COMUNE DI CARRARA AUTORITA PORTUALE DI MARINA DI CARRARA PIANO REGOLATORE PORTUALE DI MARINA DI CARRARA STUDIO METEOMARINO Settembre 2013 DATA REVISIONE REDATTORE CONTROLLO APPROVAZIONE 30 NOV 2012 EMISSIONE AL GI EC 16 SET 2013 REV. 1 AL GI EC NOME FILE: E_2_REV_01.DOCX DISTRIBUZIONE: RISERVATA PROGETTI E OPERE SRL C.R.E.A. SOC. COOP.

3 INDICE PREMESSA INTRODUZIONE UBICAZIONE DEL SITO INQUADRAMENTO GEOGRAFICO E CLIMATICO DEL PARAGGIO INDIVIDUAZIONE DEL CLIMA D ONDA ED ANALISI DEGLI EVENTI ESTREMI INTRODUZIONE FONTI DI DATI METEOMARINI A DISPOSIZIONE REGIME DI MOTO ONDOSO REGISTRATO DALLA BOA R.O.N ADATTABILITA DEI DATI RILEVATI DALLA BOA R.O.N DI LA SPEZIA AL SITO DI MARINA DI CARRARA CLIMA D ONDA A LARGO DEL PARAGGIO PREMESSA PROBABILITA DI SUPERAMENTO PERIODI DELL ONDA DURATA DELLE MAREGGIATE CONCLUSIONI EVENTI ESTREMI A LARGO DEL PARAGGIO DETERMINAZIONE DEGLI EVENTI ESTREMI AL LARGO TRAMITE IL SOFTWARE ACES ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 6. ANALISI DEI LIVELLI IDRICI LIVELLI IDRICI OSSERVATI ELEVAZIONE PER VENTO ELEVAZIONE PER GRADIENTI DI PRESSIONE ATMOSFERICA ELEVAZIONE PER ONDE (WAVE SETUP) DETERMINAZIONE DELLO STORM SURGE CAMBIAMENTO CLIMATICO E LIVELLI DEL MARE PREVISIONI DEL LIVELLO MEDIO MARINO CONSIDERAZIONI FINALI TRASFORMAZIONE DELL ONDA DAL LARGO VERSO RIVA RIFRAZIONE E SHOALING MODELLO MATEMATICO UTILIZZATO PROPAGAZIONE DEL CLIMA D ONDA DAL LARGO VERSO RIVA PROPAGAZIONE DEGLI EVENTI ESTREMI DAL LARGO VERSO RIVA CONCLUSIONI A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. I

4 PREMESSA L Autorità Portuale ha affidato alla scrivente ATI, con Delibera del Comitato Portuale n.57 del , il servizio di redazione del Piano Regolatore Portuale del Porto di Marina di Carrara con contratto stipulato in data (repertorio n. 5/2011 registrato a Carrara il al n.31). La redazione del Piano Regolatore del Porto di Marina di Carrara prevede la stesura degli studi di settore a supporto dello stesso come prospettato dalle Linee Guida di indirizzo strategico dell Autorità Portuale di Marina di Carrara per la redazione del Piano Regolatore Portuale di Marina di Carrara e previsti da contratto, tra i quali si inserisce il presente Studio Meteomarino. Il corpo documentale degli studi di settore si basa sul concetto che la realizzazione di qualsiasi tipologia di infrastruttura, ovvero, qualsiasi attività antropica, interagisce inevitabilmente con i processi climatici, idrodinamici e sedimentologici del sistema costiero in cui sono inserite, caratterizzato da un complesso equilibrio dinamico. Tali interazioni possono provocare fenomeni spesso complessi da prevedere, e i cui effetti sicuramente ricadono sia sull ambiente che sull intero sistema, compromettendo, talvolta, anche le stesse strutture antropiche. Un approccio moderno che consenta la comprensione dei possibili scenari futuri connessi alla costruzione delle nuove opere è rappresentato da uno studio onnicomprensivo di tutte le variabili in gioco, che, anche tramite l uso di modelli matematici, descriva i fenomeni reali e proponga la previsione degli scenari futuri. Il corpo documentale degli studi di settore è da intendersi come un unico testo organico, in cui ogni singolo elaborato rappresenta solo un capitolo dedicato ad un determinato aspetto. In particolare, lo Studio Meteomarino è stato redatto al fine di definire, per il litorale in esame e nelle attuali condizioni,sia il regime ondamentrico al largo sia quello sottocosta indotto dai fenomeni di rifrazione, shoaling e frangimento del moto ondoso. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 1

5 1. INTRODUZIONE Per una corretta pianificazione di un sistema portuale è indispensabile condurre una serie di indagini specialistiche, finalizzate alla determinazione delle caratteristiche meteomarine al largo e sottocosta del sito in esame. Pertanto, è stato redatto il seguente studio mirato ad esplicitare le caratteristiche meteomarine del paraggio di Marina di Carrara. La caratterizzazione ondamentrica del paraggio in esame è stata effettuata attraverso la definizione del regime ondametrico al largo e, in seguito, attraverso lo studio del fenomeno di trasformazione del moto ondoso dal largo verso riva con l analisi dei fenomeni di rifrazione, shoaling e frangimento. Lo studio è stato condotto esplicitando le seguenti fasi: inquadramento geografico del paraggio; individuazione dei fetch geografici ed efficaci; definizione del clima di moto ondoso al largo; analisi statistica degli eventi estremi al largo; analisi della variazione dei livelli idrici; propagazione degli eventi ondosi dal largo verso riva. Si è proceduto, a tal fine, alla raccolta dei dati storici di misure dirette di moto ondoso disponibili e all analisi statistica per la determinazione del clima d onda e degli eventi estremi al largo. Infine, sono state eseguite elaborazioni di calcolo mediante l utilizzo di idonei modelli matematici ed esaminati, in chiave critica, i fenomeni di propagazione dell onda al largo verso riva, derivando le condizioni al contorno da porre a base dei successivi studi. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 2

6 2. UBICAZIONE DEL SITO 2.1 INQUADRAMENTO GEOGRAFICO E CLIMATICO DEL PARAGGIO Il tratto di litorale oggetto di studio è localizzato sulla costa settentrionale della regione Toscana, nei comuni di Carrara e di Massa, e si estende dalla foce del torrente Parmignola a Nord-Ovest, sino alla foce del fosso Frigido, a Sud-Est. Il Porto di Marina di Carrara ricade nell unità fisiografica che si estende per 60 Km, dal promontorio di Punta Bianca (estrema propaggine dell Appennino ligure) a nord-ovest sino alle secche della Meloria (a ridosso delle quali è ubicato il porto di Livorno) a sud. Al largo di questi estremi geografici, in corrispondenza dell ondametro direzionale della R.O.N. di La Spezia posto su fondali di circa 100 m, distante circa 20 Km dall imboccatura del porto di Marina di Carrara, il sito è esposto principalmente a sud-ovest, poiché la traversia geografica è confinata a sud dalle isole dell arcipelago toscano. I venti regnanti sono quelli provenienti da nord-est; limitando l analisi al settore di traversia (compreso tra scirocco 135 N e maestrale 315 N) è evidente la prevalenza degli stati di vento da libeccio e ponente in termini sia di venti regnanti (associati alle più elevate frequenze di accadimento) sia dominanti (di maggiore intensità, con classi di velocità superiori a 12 m/s). Figura Inquadramento geografico del sito e della Boa R.O.N. La Spezia Il settore geografico di traversia, che sottende il paraggio in studio, è compreso tra 150 N e 330 N (cfr. figg. 3.1 e 3.2). All interno dell unità fisiografica sono presenti le foci di alcuni corsi d acqua tra cui quelli di rilievo sono: Torrente Parmignola; Torrente Carrione; Torrente Ricortola; Fiume Frigido; Fiume Versilia. A questi si devono aggiungere alcuni canali artificiali tra cui: Fossa Maestra; Fosso Lavello; A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 3

7 Fosso Brugiano; Fosso Magliano; Fosso Poveromo; Fosso Fiumetto. Il regime termico è di tipo temperato-mediterraneo; nel semestre ottobre-marzo è caratterizzato da temperature relativamente basse, seppur variabili con l altitudine, nel semestre aprile-settembre da alti valori occasionali di temperatura e sensibili escursioni giornaliere. Il regime pluviometrico, di tipo temperato-mediterraneo, è caratterizzato da periodi piovosi da ottobre ad aprile e minimi stagionali da giugno ad agosto. Il regime correntometrico, per via degli effetti di marea, dell apporto idrico fluviale e del moto ondoso, si caratterizza per la presenza di una corrente litoranea in direzione NO-SE (cfr. elaborato E.3 Studio della Dinamica della Costa ). A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 4

8 3. INDIVIDUAZIONE DEL CLIMA D ONDA ED ANALISI DEGLI EVENTI ESTREMI 3.1 INTRODUZIONE Elemento indispensabile per una corretta valutazione degli eventi estremi e del clima d onda è lo studio del regime di moto ondoso. La conoscenza climatica del moto ondoso consiste nella definizione, in termini di frequenze annuali, delle grandezze che ne caratterizzano il regime, quali l altezza d onda significativa Hs, il periodo d onda T e la direzione di provenienza D. La corretta determinazione della distribuzione in frequenza delle onde risponde ai seguenti obiettivi esaminati in dettaglio in seguito: clima d onda; eventi estremi. 3.2 FONTI DI DATI METEOMARINI A DISPOSIZIONE Una delle fasi fondamentali per la redazione di uno studio meteomarino è rappresentata dal reperimento dei dati, desunti da alcuni database. Tra i database più diffusi in Italia, annoveriamo quelli relativi a: Rete Ondametrica Nazionale (R.O.N.) dell ISPRA.; Registrazioni anemologiche dell Aeronautica Militare Italiana; Servizio meteorologico britannico UKMO; Centro europeo di previsione meteomarino ECMWF; Progetto MEDATLAS ; Satellite Observing Systems Ltd (UK); Marina Militare Olandese (KNMI). Attualmente esiste un enorme quantità di dati meteomarini a disposizione; tuttavia, ciascuna delle suddette fonti presenta dei limiti. Alcuni database, quali i database R.O.N. ed KNMI, sono stati realizzati mediante registrazione diretta di dati con sistemi di misura ondametrici: le boe ondametriche, difatti, pur fornendo dati abbastanza affidabili, sono spazialmente distribuite in quantità limitata. Altri database, tra i quali UKMO e ECMWF, invece, sono stati realizzati a partire da dati meteorologici (vento, pressione atmosferica, etc.) elaborati mediante opportuni modelli matematici, più o meno complessi, i quali hanno restituito una stima di onde marine. I modelli numerici hanno una copertura sistematica nello spazio e nel tempo, ma facendo ricorso a numerosi parametri di calibrazione per la stima dei dati ondametrici, forniscono una rappresentazione modellistica della realtà la cui affidabilità è ancora da validare. Un cenno doveroso va ai database costituiti da dati provenienti da rilevamento satellitare, sistema che ancor oggi presenta dei notevoli limiti di affidabilità, ma che in futuro potrebbe divenire molto utile nel settore di nostro interesse. I satelliti hanno una buona copertura generale; tuttavia, transitando lungo orbite fisse, effettuano delle osservazioni altimetriche sequenziali disponibili ad intervalli di tempo prestabiliti, con cadenza quasi mensile. La strada attualmente seguita per la realizzazione di un buon database meteomarino è rappresentata dall uso sinergico di tutte le fonti a disposizione; proprio secondo tale metodologia è stato realizzato il database MEDATLAS, dove i dati ondametrici e da satellite sono stati utilizzati per calibrare e validare i dati desunti dai modelli matematici. Tali attività comportano un impegno in termini temporali ed economici notevole. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 5

9 Per sopperire ai limiti delle fonti, di norma, in funzione della domanda ingegneristica o scientifica da soddisfare, si esegue un analisi comparativa tra le stesse fonti, scegliendo per il sito di interesse le fonti che forniscano i dati maggiormente cautelativi. 3.3 REGIME DI MOTO ONDOSO REGISTRATO DALLA BOA R.O.N. Per la deteminazione del moto ondoso al largo si è reso necessario reperire una serie di misure ondametriche in grado di offrire un quadro completo ed esaustivo dell esposizione del sito in esame all azione del moto ondoso. Pertanto, si è fatti rifermento alle misure effettuate dalla stazione ondametrica di La Spezia (boa accelerometrica direzionale; coordinate geografiche 43 55' 42 N;9 49' 36 E) in eserci zio dal 1 luglio 1989 ed ancorata su fondali di circa 90 m. La stazione, che fa parte della Rete Ondametrica Nazionale dell I.S.P.R.A., presenta un rendimento medio pari al 92,86% e ricade all interno dell area climatica di generazione degli stati di mare che interessano il sito in esame. La scrivente si è quindi attivata per la ricerca delle serie storiche ondametriche registrate dalla boa R.O.N. di La Spezia dal 1989 al 2011; i dati reperibili dal 1989 al 2002 sono stati rilevati su base trioraria mentre dal 2002 in poi sono stati rilevati su base semioraria. La strumentazione è stata inattiva dal 2007 al 2010 e ripristinata nel gennaio Le figure, di seguito riportate, mostrano il diagramma dei fetch geografici (cfr. fig. 3.1) e dei fetch efficaci (cfr. fig. 3.2) del sito in esame, la cui ampiezza corrisponde al settore di traversia. Figura Fetch geografici per il paraggio di Marina di Carrara e settore di traversia. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 6

10 Figura Fetch efficaci per il paraggio di Marina Carrara Di seguito si riporta la tabella di occorrenza in termini di altezza d onda significativa H S e direzione a degli eventi ufficialmente disponibili nel sito st rumentato di La Spezia,per settori di 15 di ampiezza (ciascun settore è rappresentati vo di onde che provengono da ± 7.5 rispetto alla direzione principale) e secondo classi di altezza d onda di ampiezza pari a 0,5 m, dal 1989 al A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 7

11 ALTEZZA MOTO ONDOSO DIREZIONE DI PROPAGAZIONE DEL MOTO ONDOSO >360 TOT > TOT Tabella Tabella di occorrenze dei dati registrati dalla boa R.O.N. di La Spezia ( ). A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 8

12 In fig.3.3 è riportato il diagramma polare rappresentativo del regime medio direzionale delle occorrenze registrate, secondo una distribuzione che prevede settori direzionali di 15 e 7 classi di altezza d onda significativa. E possibile notare che: la direzione principale di provenienza delle mareggiate è quella relativa ai marosi provenienti da Libeccio; la classe d onda con maggiore frequenza di accadimento presenta altezze d onda significativa comprese tra 0,25 e 1,00 m. Figura Diagramma polare del regime del moto ondoso annualeper settori di 15 e 7 classi di altez za significativa, dati BOA R.O.N. di La Spezia ( ) - Fonte: A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 9

13 3.4 ADATTABILITA DEI DATI RILEVATI DALLA BOA R.O.N DI LA SPEZIA AL SITO DI MARINA DI CARRARA L adattabilità dei dati di La Spezia a Marina di Carrara appare chiara in quanto il sito di interesse è situato in una posizione centrale rispetto al dominio di mare sotteso dal punto in cui sono rilevati i dati ondamentrici. Infatti, la stazione di misura è localizzata in prossimità della batimetrica dei -90 m sul l.m.m., in posizione frontale al sito di interesse, dal quale vengono calcolate le distanze di mare libero e il diagramma del fetch efficace. Ciò implica che il campo di generazione del moto ondoso è sostanzialmente coincidente per le direzioni comprese tra 150 e 330, le quali individuano il settore di traversia per il sito. In tale settore i diagrammi sono completamente sovrapponibili, ovvero sottendono praticamente lo stesso settore di traversia con trascurabili differenze nelle distanze di mare libero, direzione per direzione. A seguito di queste osservazioni, appare fisicamente verosimile l uso dei dati ondametrici della boa R.O.N. di La Spezia come identificativi del punto al largo del paraggio del porto di Marina di Carrara. Pertanto, si ritiene non necessario il ricorso agli usuali metodi di trasposizione del clima d onda presenti in letteratura. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 10

14 4. CLIMA D ONDA A LARGO DEL PARAGGIO 4.1 PREMESSA Gli eventi di un processo stocastico, la cui intensità è caratterizzata da una variabile, risultano di regola separati da intervalli di natura deterministica o casuale; nel caso in esame, gli eventi ondosi sono caratterizzati dal parametro definito altezza d onda significativa. Normalmente si assume che gli eventi siano stocasticamente indipendenti, ovvero che l intensità di eventi distinti sia indipendente, così come indipendenti siano gli intervalli tra gli eventi. La stima dell altezza d onda viene condotta nel modo seguente: definizione dell evento; scelta del campione, caratterizzante tutti gli eventi statistici; valutazione della distribuzione di probabilità dell altezza d onda (verifica della adattabilità della distribuzione scelta al campione). Scelto il campione di dati e considerata la frequenza cumulata, si procede successivamente all estrapolazione dei dati secondo la funzione di distribuzione scelta, operazione che viene spesso condotta per via grafica utilizzando carte probabilistiche. Per estrapolare i valori statistici stimati delle altezze d onda sono proposte in letteratura numerose funzioni di distribuzione, tra quali annoveriamo: la funzione di distribuzione di Fisher-Tippet I (Gumbel); la funzione di distribuzione di Weibull. Non esiste una dimostrazione rigorosa che attesti l adeguatezza di una distribuzione rispetto all altra, per cui bisogna procedere, nel caso specifico, ad un esame dei dati disponibili e verificare la migliore adattabilità di essi all uno o all altro tipo di distribuzione. Le suddette distribuzioni hanno il grosso vantaggio di una comoda rappresentazione grafica mediante relazioni lineari, cioè rappresentabili graficamente mediante una retta. In particolare si nota, in letteratura, l uso preferenziale della distribuzione di Weibull per l applicazione agli eventi ondosi da clima d onda. 4.2 PROBABILITA DI SUPERAMENTO Si definisce P(H S >h) la probabilità che un evento ondoso si presenti con una altezza d onda significativa H S maggiore di un certo valore di soglia h. Tale probabilità di superamento rappresenta la frazione di tempo in cui l altezza d onda significativa H S si mantiene al di sopra di una certa soglia h nella località in esame (Boccotti, 2004). 1 P( Hs > h) = ti ( h) Τ dove t i (h) rappresentano gli i-esimi intervalli di tempo in cui H S è maggiore di h, mentre T rappresenta la durata complessiva dell evento ondoso. Dalla definizione è facile comprendere che per stimare la P(H S >h) non è necessario analizzare tutti gli eventi verificatisi nel periodo in esame; infatti, è sufficiente calcolare il numero di registrazioni in cui l altezza significativa H S ha superato la soglia h assegnata, dividendolo per il numero totale delle registrazioni. (4.1) A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 11

15 Al fine di adattare la distribuzione teorica ai dati sperimentali osservati, occorre determinare i parametri incogniti che definiscono la distribuzione stessa; i metodi di stima, generalmente utilizzati, sono: metodo di massima verosimiglianza: impone che i parametri stimati massimizzino la funzione di verosimiglianza, fornendo stime non distorte ed efficienti; metodo dei momenti: consiste nell eguagliare i momenti statici di vario ordine della distribuzione teorica ai momenti osservati; metodo dei minimi quadrati: consente di calcolare i coefficienti incogniti tramite regressione minimizzando lo scarto tra la funzione di distribuzione teorica e la distribuzione sperimentale. Si è proceduto a determinare analiticamente la curva che meglio interpola i dati di probabilità di superamento sia omnidirezionale che direzionale. La funzione di distribuzione di probabilità scelta che ben interpreta nel dominio dei valori di h la probabilità di superamento è quella di Weibull (Boccotti, 2004): u h P( Hs > h) = exp w dove u e w sono i parametri della distribuzione in funzione dalla località in esame. E possibile rappresentare tale funzione di distribuzione di probabilità su un piano logaritmico. Pertanto, si ricorre alle seguenti variabili ausiliarie di trasformazione: X = 100 ln(2.5h) 1 Y = 100ln ln P In funzione di tali variabili, la funzione di distribuzione di probabilità si esplicita come segue: = + Individuati i valori dei parametri a e b della retta, è possibile ricavare direttamente i valori dei parametri u e w della P(H S >h) mediante le seguenti relazioni: = 1 a w = exp b Fissato il tempo di ritorno T R, è possibile ricavare la relativa probabilità di superamento P dell altezza d onda significativa H S in quanto: 1 Hs = w ln P Consideriamo, adesso, la probabilità che l altezza d onda significativa in una località superi un assegnata soglia h, e che la direzione dominante di propagazione delle onde sia compresa entro un assegnato settore (θ 1, θ 2 ) definita come segue: P( Hs > h; θ < θ < θ = 1 2 ) exp A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP u h w α u exp h w β u

16 A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 13 Tale funzione, denominata funzione di probabilità direzionale dell altezza d onda significativa è pari alla differenza tra due funzioni di Weibull in cui i parametri w a e w b dipendono dal settore direzionale in esame, entrambi positivi con w>w a >w b, mentre u assume un valore costante ed uguale a quello della probabilità omnidirezionale. Sul piano delle variabili ausiliari X,Y precedentemente introdotte, tale legge è rappresentata da una curva che si dispone parallela alla curva direzionale per le condizioni asintotiche X,Y. Per determinare i parametri w a e w b del generico settore si è proceduto come segue: fissati due punti A(X 1 ;Y 1 ) e B(X 2 ;Y 2 ) sul piano delle variabili per i quali debba passare la curva direzionale, si effettua la trasformazione delle variabili h e P(H S >h) per assegnata direzione, individuando l interpolante per coppie X, Y. Assumendo che h 1 <h 2, poiché P 1 (H S >h 1;θ 1 θ θ 2 ) > P 2 (H S >h 2 ;θ 1 θ θ 2 ) con: e ponendo: il sistema individuato dalle equazioni P 1 e P 2 diventa un sistema di equazioni non lineari nelle incognite x y. Definiamo due nuove funzioni: = per >0 = +[ ] per 0<<!"# in cui x sup è il valore di x per cui l argomento dentro la parentesi quadra dell espressione di f 2 (x) si annulla, ovvero:!"# = 1 h ln(1 ) Il valore di " cercato per cui è soddisfatta la condizione 1 = 2 consente di ricavare w a e w b tramite le seguenti espressioni: = u u w h w h P β α exp exp = u u w h w h P β α exp exp = u w x α 1 ' = u w y β 1 ' u x w 1/ '' 1 = α u u a u b P w h h w 1/ 1 1 ' 1 1 exp ln =

17 Ponendo, pertanto, la condizione di esistenza della soluzione 2 0> 1 0 si deduce che la retta congiungente i punti scelti A(X 1 ;Y 1 ) e B(X 2 ;Y 2 ) abbia pendenza minore di u, ossia: 4.3 PERIODI DELL ONDA Un analisi esaustiva deve comprendere anche la caratterizzazione di altri parametri del moto ondoso, quali il periodo d onda; infatti, è indispensabile conoscere la correlazione tra i valori dell altezza d onda e i periodi di picco, al fine di determinare i periodi da utilizzare nella propagazione del moto ondoso nella zona di interesse. Si definiscono: periodo predominante o periodo di picco T P il periodo in corrispondenza della frequenza dominante, ovvero del valore di massimo dello spettro energetico; periodo medio il rapporto tra l intervallo di tempo ed il numero di onde. E stato dimostrato che le onde di vento tendono ad assumere una forma di spettro ben identificabile con forme matematiche note in letteratura; la forma dello spettro sulla quale concordano molti autori è quella JONSWAP (Joint North Sea Wave Project) valevole per alti fondali. Si dimostra che, per questo tipo di onde, esiste una relazione tra l altezza d onda significativa H S e il periodo dominante T P definita come segue:, - =8, Inoltre, è possibile calcolare anche il periodo medio T m, definito come: 4.4 DURATA DELLE MAREGGIATE Y X, 7 =0,78, # Si definisce persistenza al di sopra della soglia la durata di tempo medio in cui l altezza d onda significativa H S si mantiene al di sopra della soglia; essa è definita come segue: 9:h= 2 2 Y1 X ;h 1+ < " Inoltre, in alcune fasi progettuali è necessario ricavare la durata D dello stato di mare di progetto, definibile come: 1 9=29:h < u 4.5 CONCLUSIONI In fig.4.1 sono riportate le curve ottenute con l analisi omnidirezionale e direzionale per la fonte di dati utilizzata sul piano logaritmico XY e sul piano h P(H S >h); inoltre, è stata riportata la curva della persistenza dello stato del mare. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 14

18 curve direzionali Figura Analisi del clima d onda: curve di probabilità di superamento omnidirezionale e direzionali A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 15

19 L esame delle curve evidenzia un buon grado di correlazione, sia per la distribuzione omnidirezionale che per le distribuzioni direzionali; ciò implica che il clima d onda del sito in studio è ben rappresentato dall analisi statistica dei dati rilevati alla boa R.O.N di La Spezia con la metodologia applicata. Di seguito si riportano sia il diagramma polare del clima d onda e la tabella di frequenza del sito di La Spezia, relativi al settore di traversia individuato. Figura Clima d onda al largo per il sito di La Spezia A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 16

20 Tabella Tabelle di occorrenze del clima d onda al largo di La Spezia A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 17

21 E possibile, quindi, estrapolare le soglie di altezza d onda significativa delle mareggiate omnidirezionali con data probabilità di superamento. Tabella Onde caratteristiche del clima omnidirezionale per il sito di Marina di Carrara Analogamente, applicando la distribuzione di Boccotti a ciascun campione di dati di altezza d onda per assegnata direzione di provenienza, è possibile determinare il clima d onda per il paraggio in esame per assegnata direzione del moto ondoso. Si riportano, a seguire, le caratteristiche d onda per la probabilità di superamento P( >h) = 5 gg/anno, 1g/anno e 12 h/anno per il sito di Marina di Carrara. D L ( N ) (m) T p (sec) Tabella Onde caratteristiche del clima direzionale per il sito di Marina di Carrara, probabilità di superamento P(H S>h)=5 gg/anno D L ( N ) (m) T p (sec) Tabella Onde caratteristiche del clima direzionale per il sito di Marina di Carrara, probabilità di superamento P(H S>h)=1 g/anno A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 18

22 D L ( N) (m) T p (sec) Tabella Onde caratteristiche del clima direzionale per il sito di Marina di Carrara, probabilità di superamento P(H S>h)=12 h/anno Si evidenzia che i periodi sono stati determinati applicando le formule riportate al paragrafo 4.3 di questo elaborato, a cui si rimanda. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 19

23 5. EVENTI ESTREMI A LARGO DEL PARAGGIO L analisi statistica degli eventi estremi al largo è stata condotta mediante il codice di calcolo ACES, prodotto dal C.H.L. dell USACE, al fine di valutare la distribuzione statistica che meglio si presti al dataset di dati ondametrici disponibili. L approccio del codice ACES prevede l uso, per ciascun anno, del valore massimo dell altezze significative registrate. Una delle funzioni di probabilità implementate dal software (in accordo per altro con la teoria di Goda) è la distribuzione di Weibull: avendo indicato con =3 4 <h=1 >? =H H <h:probabilità di non superamento; H H : altezza d onda significativa; h: valore di AAB F D C E A, B, K: parametri di taglia, scala e forma della distribuzione. I parametri A e B sono stimati a partire dai dati della popolazione applicando una regressione di tipo lineare. Il legame tra l altezza significativa 3 4 e il corrispondente tempo di ritorno R è dato dalla relazione lineare: dove: y: variabile ridotta; 3 4 =I J K+L A,B : parametri caratteristici della relazione; K= [ST Ʌ V ] W, avendo indicato con R il numero medio degli eventi per anno e c l ampiezza dell intervallo di registrazione degli eventi. Il grado di incertezza delle previsioni è stato stimato mediante il parametro definito livello di confidenza. In particolare, l approccio di Gumbell (1958) e Goda (1988) prevede il calcolo della deviazione standard normalizzata: in cui : Y Z[ = 1 \ ],^[1+ K _+ln` ] ],^ Y Z[ : deviazione standard normalizzata dell altezza d onda significativa con tempo di ritorno R; n: numero di eventi; = ab c A,d ef[gzh i,j ]k, dove a1, a2, d, f, g sono parametri empirici dipendenti dal valore di K mentre l è il rapporto tra il numero di eventi per anno N e il numero totale di eventi totali Nt. La deviazione standard Y [ dell altezza d onda significativa si esprime come segue: A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 20

24 in cui Y è la deviazione standard del dataset. Y [ = Y Z[ Y Gli intervalli di confidenza sono stati calcolati assumendo che le altezze d onda significativa stimate seguano una distribuzione di tipo normale; l ampiezza di tali intervalli dipende dai fattori N ed N/Nt. La scelta della migliore distribuzione è stata determinata applicando il metodo dei minimi quadrati, scegliendo la distribuzione che minimizzi la deviazione standard: Y [ = ma3 no I " K o +L " kp 2 Per il dataset disponibile per il sito di La Spezia, tramite dei filtri alle serie storiche, si sono ottenuti i dati relativi ad un determinato settore di provenienza; in tab. 5.1 sono riportate le altezze d onda significative massime annuali per un totale di 18 serie annuali ( e 2010). NUOVO PRP DI MARINA DI CARRARA E DI MASSA. VALUTAZIONE EVENTI ESTREMI. DETERMINAZIONE VALORI MASSIMI ANNUALI REGISTRATI A LA SPEZIA ANNO DIREZIONI AL LARGO ( N) OMNI Tabella Prospetto riepilogativo dei dati di, max annuali ottenuti per le serie storiche relative al sito di La Spezia. L applicazione del codice ACES ha condotto alle previsioni omnidirezionali e direzionali riportate in tab 5.2. Nel caso in specie, sono stati determinati gli eventi estremi associati ai tempi di ritorno R di 1, 2, 5, 10, 25, 50, 73, 100, 150 e 200 anni. L adattabilità della distribuzione statistica di Weibull, al variare dei parametri caratteristici alla serie storica, è stata verificata valutando i valori dei parametri correlazione, R 2, e scarto quadratico medio, SQM; in particolare, sono stati applicati i seguenti criteri: indice di correlazione più elevato; minor valore dello scarto quadratico medio, a parità di indice di correlazione. Si osserva, inoltre, che tali dati sono compatibili con: le elaborazioni eseguite dall A.P.A.T. sui dati della boa R.O.N. di La Spezia fino al 2001, in seno alla redazione dell Atlante delle onde dei mari italiani ; i risultati degli studi redatti a supporto della proposta di P.R.P. del 2001; gli studi redatti a supporto dei progetti presentati da società private con procedure di cui al DPR 509/97 per il porto turistico. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 21

25 Tabella Prospetto riepilogativo dei dati di altezze d onda significativa al variare del tempo di ritorno R, ottenuta in seno all analisi direzionale degli eventi estremi, valevoli per il sito di Marina di Carrara I dati ottenuti mediante l analisi degli eventi estremi al largo, relativi al paraggio di Marina di Carrara, ottenuti a partire dai dati ondametrici della boa R.O.N. di La Spezia, saranno utilizzati per le successive fasi di pianificazione delle opere. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 22

26 6. ANALISI DEI LIVELLI IDRICI I livelli idrici del sito in un determinato momento nel paraggio in esame possono avere un ruolo determinante nell attività di studio ed analisi marittimistica dei siti. Tali livelli infatti, influenzando la meccanica delle onde che si propagano, sono in grado di determinare condizioni più o meno gravose rispetto a quelle riferite al livello medio del mare; inooltre, se non presi in opportuna considerazione, possono portare ad erronei risultati. Considerazioni superficiali sui livelli idrici effettivamente verificabili possono comportare una sottostima di onde, con gravi conseguenze sul calcolo strutturale delle opere, come è avvenuto in una cospicua casistica. I livelli idrici effettivi in un sito sono condizionati essenzialmente da: marea; storm surge, ovvero dalla combinazione di più effetti meteoclimatici connessi alla tempesta, tra cui l elevazione da gradiente di pressione, dal wind stress e da wave setup. La combinazione degli effetti delle suddette componenti è una caratteristica peculiare dei luoghi, differente tempesta per tempesta; pertanto, ai fini dello studio, l unica previsione possibile prende le mosse da considerazioni di natura statistica. Considerando che per ogni tempesta vi sarà una condizione di variazione del livello idrico, dettata dai fenomeni di storm surge e marea insistenti in quel dato istante, occorrerà definire, ai fini del calcoli ingegneristici, la condizione maggiormente significativa per la tipologia di analisi condotta. Per il sito in esame esistono database meteomarini (pressione, altezze d onda, velocità del vento) utilizzabili per l elaborazione statistica dei livelli idrici. Assume, inoltre, rilevanza sempre crescente la consapevolezza degli effetti del cambiamento climatico, tematica sulla quale vi è ammissione concorde circa le influenze dirette sulle zone costiere. 6.1 LIVELLI IDRICI OSSERVATI La stima dei livelli idrici è, in genere, un processo complesso in quanto il reperimento di dati locali per periodi di tempo sufficientemente lunghi è difficoltoso. Di norma, ci si affida quindi a: misure mareografiche in siti prossimi a quello in esame; analisi numeriche mediante modelli di calcolo che descrivano, con le dovute semplificazioni, la fisica del fenomeno; osservazioni in situ, spesso determinanti ai fini della corretta individuazione delle escursioni massime e minime. In questo studio si farà riferimento al mareografo della rete R.M.N. prossimo al sito in esame, localizzato a Livorno; di tale mareografo si riporta il grafico delle oscillazioni di livello idrico derivanti dai rilievi effettuati sino ad oggi. I dati sopracitati sono stati forniti dall ente gestore della rete. È opportuno evidenziare che i dati sull escursione dei livelli idrici, come letti da un mareografo, sono strettamente dipendenti dalle condizioni orografiche del sito ove il mareografo è installato (verosimilmente all interno di porti) ed includono sia la componente di variazione dei livelli idrici denominata storm surge oltre che il sovralzo indotto dalla marea astronomica. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 23

27 Purtroppo la serie storica è contrassegnata da un carattere di discontinuità, per problemi legati al funzionamento della strumentazione mareografica. Figura Rilevamenti mareografo di Livorno ( ) Dai dati rilevati, si osserva che il range di variazione del livello idrico per il sito di riferimento, nel periodo di osservazione, è variabile tra 0,52 m e+0,64 m. Tali dati sono compatibili con quelli forniti dall Autorità committente e registrati presso la propria strumentazione in prossimità del sito in esame. Tale strumentazione ha lavorato in modo discontinuo dal1999 al Si è quindi ritenuto verosimile l uso dei dati di Livorno come rappresentativi anche per il sito di Marina di Carrara. A titolo di confronto, considerato il breve periodo di registrazione, è stata inoltre effettuata l analisi statistica dei livelli idrici a partire dai 12 valori estremi annuali registrati presso il sito strumentato di Livorno. L adattabilità della serie storica alla distribuzione statistica, al variare dei parametri caratteristici, è stata verificata valutando i valori dell indice correlazione R 2, e dello scarto quadratico medio, SQM; in particolare, sono stati applicati i seguenti criteri: indice di correlazione più elevato; minor valore dello scarto quadratico medio, a parità di indice di correlazione. ANALISI DEI LIVELLI IDRICI - REGISTRAZIONE ESTREME ANNUALI - STAZIONE R.M.N. DI LIVORNO ANNO H max (cm) H min (cm) Tabella 6.1 Analisi statistica dei livelli idrici registrati presso la stazione RMN di Livorno. Valori estremi annuali. ANALISI DEI LIVELLI IDRICI - VALORI ESTREMI T (ANNI) H max (cm) H min (cm) Tabella 6.2 Analisi statistica dei livelli idrici. Valori estremi calcolati al variare del periodo di ritorno A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 24

28 Infine, sono state effettuate alcune considerazioni sull aliquota dell escursione dei livelli idrici dovuta alla marea astronomica. Il fenomeno periodico della marea astronomica, come è noto, è caratterizzato dalla sovrapposizione di più componenti, ciascuna delle quali caratterizzata da un periodo e da un ampiezza relativa. L andamento della marea lungo i litorali toscani è di tipo semidiurno. L Ispra, nel 2011, ha eseguito uno studio di tali fattori per ognuno dei siti strumentati della rete mareografica nazionale, fornendo i valori relativi alle costanti ampiezza relativa e fase di riferimento. Per il presente studio è stato fatto riferimento ai dati forniti per la stazione di La Spezia, in quanto località più prossima al sito di interesse. Sono state considerate le seguenti compenenti principali, alle quali competono gli effetti maggiori in termini di escursione dei livelli idrici: COMPONENTE LUNARE PRINCIPALE SOLARE PRINCIPALE LUNISOLARE DIURNA LUNARE DIURNA PRINCIPALE Tabella Componenti principali di marea SIMBOLO PERIODO (H) M2 12,42 S2 12,00 K1 23,93 O1 25,82 Di seguito si riportano i valori locali relativi alle costanti ampiezza relativa e fase di riferimento. AMPIEZZA E FASE ( LA SPEZIA) COMPONENTI M2 S2 K1 O1 AMPIEZZA 0.09 cm 0.03 cm 0.04 cm 0.01 cm FASE Tabella Valori dei coefficienti di ampiezza relativa e fase per il sito di La Spezia. Sovrapponendo i dati sopra riportati si osserva che l ampiezza massima di marea astronomica sia pari a circa 17 cm; ciò implica che sia verosimile valutare l escursione dei livelli idrici indotta dal fenomeno della marea astronomica pari a circa cm, con andamento semidiurno. 6.2 ELEVAZIONE PER VENTO L azione del vento radente sugli specchi idrici comporta una leggera inclinazione degli stessi, nella medesima direzione della forza agente; l aliquota di innalzamanto del livello idrico derivata dall azione del vento è denominata wind setup. Seguendo le linee guida presenti nel manuale CECW-EH EM del U.S. Corps of Engineers, per bacini chiusi, di semplice forma e dimensioni comparabili, è possibile stimare l innalzamento del livello idrico rispetto al l.m.m.come segue: avendo indicato con: q r = s = 404,41 _ q r : wind setup, innalzamento del livello rispetto al l. m. m.,.; s: velocità del vento (valore massimo registrato alla quota di 10 metri), [m/s]; A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 25

29 =: fetch efficace, [km]; t: profondità media dei fondali sul fetch,. Sono riportati nella tabella successiva, per le direzioni in esame, i valori di fetch nell ipotesi di una profondità media di 200 m rispetto al l.m.m.. D( N) F (Km) Tabella Fetch efficaci e profondità medie per la stima del wind setup Per quanto riguarda l analisi delle velocità del vento, si è rappresentata questa grandezza mediante la scala Beaufort. La suddetta scala consente di estrapolare valori di velocità di vento equivalente in funzione di un range di altezze d onda probabili, onde relative ad un particolare stato di mare. Infine, è stato possibile effettuare un analisi dell aliquota dell elevazione del livello marino dovuto al vento S w, al variare del periodo di ritorno R. Di seguito si riportano le tabelle riepilogative dei dati ottenuti. MARINA DI CARRARA- EVENTI ANEMOLOGICI (m/s) DIREZIONI ( N) R (ANNI) Tabella 6.4 Dati anemologici al variare del periodo di ritorno R MARINA DI CARRARA- WIND SETUP (m) DIREZIONI ( N) R (ANNI) Tabella 6.5 Innalzamento del livello idrico dovuto al wind setup al variare del periodo di ritorno R Come si puè osservare nei tabulati appena individuati i valori maggiori sono quelli che caratterizzano la direzione di provenienza da 240 N. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 26

30 6.3 ELEVAZIONE PER GRADIENTI DI PRESSIONE ATMOSFERICA I gradienti di pressione che si formano tra il centro della tempesta e le zone periferiche rappresentano una delle cause che provocano l innalzamento dei livelli idrici. L elevazione prodotta dalle variazioni di pressione atmosferica causate da una tempesta sono state oggetto di rilevamenti su campo da parte del CERC. Valori di innalzamento del livello del mare per pressione atmosferica di 1013 mbarssono desumibili dall applicazione della metodologia proposta nel manuale CECW-EH EM I dati di pressione disponibili provengono dai rilievi effettuati dalla stazione di misura più prossima, la stazione R.M.N. di Livorno e si riferiscono al periodo Gennaio 1999 Aprile 2011; tali misure barometriche sono purtroppo discontinue ed evidenziano livelli di pressione che oscillano tra 1042 e 977mbars. Nella seguente figura si riporta il diagramma temporale dei dati rilevati nel periodoperiododi riferimento. Figura Misure barometriche rilevate nel sito R.M.N. di Livorno ( ) Tali dati sono compatibili con quelli forniti dall Autorità Committente e registrati presso la propria strumentazione in prossimità del sito in esame. Tale strumentazione ha lavorato in modo discontinuo dal 2006 al In tab.6.4, in cui si riporta l escursione dei livelli idrici causata dalle variazioni barometriche, si evince che generalmente, per bacini chiusi, si osserva una escursione di 10 cm per una variazione di pressione di 10 mbars. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 27

31 Tabella Escursioni del livello idrico causate da gradienti di pressione. Effettuando le dovute conversioni tra i sistemi di misura, si osserva che l oscillazione del livello idrico per effetto dei gradienti di pressione q # è variabile tra +27 cm e -36 cm rispetto al l.m.m. In questa fase di studio si ritiene opportuno considerare questi risultati valevoli anche per il sito di Marina di Carrara. È stat quindi effettuata l analisi statistica dei valori di sovralzo indotto dalla variazione barometrica a partire dai 12 valori estremi annuali dei dati di pressione disponibili e registrati presso il sito strumentato di Livorno. L adattabilità della serie storica alla distribuzione statistica, al variare dei parametri caratteristici, è stata verificata valutando i valori dell indice correlazione R 2, e dello scarto quadratico medio, SQM; in particolare, sono stati applicati i seguenti criteri: indice di correlazione più elevato; minor valore dello scarto quadratico medio, a parità di indice di correlazione. T (anni) S p (m) Tabella 6.7 Stima dei valori estremi massimi del sovralzo idrico dovuto alle varizioni barometriche, al variare del tempo di Ritorno. 6.4 ELEVAZIONE PER ONDE (WAVE SETUP) Per determinare l aliquota di storm surge definita wave setup, legata al fenomeno del frangimento dell onda, è possibile utilizzare l espressione riportata nel manuale CECW-EH EM : A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 28

32 dove: q <bu? =0,15 _ v 6/ 3 ],! d 641 _ v yzn{ _ v : profondità di frangimento; 6: accelerazione di gravità; H ] : altezza d onda al largo non rifratta;,! : periodo dell onda; {: angolo di incidenza della cresta d onda I parametri _ v e 3 ] derivano dalla teoria sul frangimento di Weggel (1972) e Komar e Gaughan (1973). L analisi dei dati è stata condotta in maniera tale da stimare le aliquote di storm surge dovute al fenomeno del frangimento, S wave, associandole al periodo di ritorno R; il parametro 3 ], dal quale deriva la profondità di frangimento _ v, viene fatto corrispondere al valore di 3 4 V che deriva dall analisi statistica degli eventi estremi. A conferma dei risultati, si è utilizzata la teoria di Goda, (1985) secondo la quale il wave setup è pari al massimo a 0,15 3 ], limite di soglia indicativo e pienamente rispettato dai risultati. Di seguito si riportano il prospetto riepilogativo dei valori stimati della profondità di frangimento _ v, in funzione di 3 4, e dei valori di wave setup S wave. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 29

33 R [anni] MARINA DI CARRARA ALTEZZA D'ONDA FRANGENTE H b DIREZIONI AL LARGO ,71 2,00 2,71 1,68 3,22 3,05 2,80 2,15 2,32 1,21 1,30 1,18 0,99 2 2,22 2,55 3,02 3,01 3,59 4,85 5,23 3,74 2,56 2,31 1,78 1,72 1,53 5 3,24 3,66 3,97 4,06 4,76 5,77 6,45 5,00 3,31 3,69 2,75 2,80 2, ,13 4,64 4,58 4,72 5,50 6,30 7,13 5,79 3,80 4,71 3,59 3,74 3, ,43 6,04 5,35 5,50 6,44 6,87 7,89 6,73 4,40 6,01 4,81 5,09 4, ,48 7,16 5,92 6,05 7,12 7,24 8,39 7,37 4,84 6,97 5,79 6,17 6, ,07 7,80 6,21 6,33 7,48 7,43 8,64 7,71 5,08 7,49 6,35 6,78 6, ,56 8,34 6,46 6,56 7,78 7,58 8,84 7,98 5,28 7,91 6,81 7,29 7, ,22 9,06 6,78 6,85 8,37 7,77 9,09 8,32 5,53 8,47 7,42 7,96 7, ,68 9,57 7,01 7,05 8,45 7,90 9,26 8,55 5,71 8,85 7,86 8,46 8,30 Tabella 6.8 Altezza d onda frangente } al variare del tempo di ritorno T e della direzione D R [anni] MARINA DI CARRARA PROFONDITA' DI ROTTURA d b DIREZIONI AL LARGO ,18 2,54 3,44 2,14 4,09 3,87 3,57 2,73 2,95 1,53 1,66 1,50 1,26 2 2,82 3,24 3,84 3,83 4,57 6,17 6,65 4,76 3,26 2,93 2,27 2,19 1,94 5 4,12 4,65 5,04 5,16 6,05 7,33 8,19 6,35 4,20 4,69 3,50 3,57 3, ,25 5,89 5,82 6,00 6,99 8,00 9,06 7,36 4,83 5,98 4,57 4,76 4, ,90 7,67 6,79 6,99 8,18 8,72 10,02 8,54 5,59 7,63 6,11 6,47 6, ,23 9,10 7,51 7,68 9,04 9,20 10,65 9,36 6,15 8,85 7,36 7,83 7, ,97 9,91 7,88 8,04 9,50 9,44 10,97 9,79 6,45 9,51 8,06 8,61 8, ,60 10,59 8,20 8,33 9,89 9,62 11,22 10,13 6,70 10,05 8,65 9,26 9, ,44 11,50 8,61 8,70 10,63 9,86 11,54 10,57 7,03 10,75 9,42 10,11 9, ,02 12,15 8,90 8,95 10,73 10,03 11,76 10,86 7,26 11,24 9,98 10,74 10,54 Tabella 6.9 Profondità di rottura ~ } al variare del tempo di ritorno T e della direzione D R [anni] MARINA DI CARRARA SOVRALZO PER FRANGIMENTO S wave DIREZIONI AL LARGO ,28 0,32 0,43 0,27 0,51 0,48 0,44 0,35 0,37 0,20 0,21 0,20 0,16 2 0,36 0,41 0,48 0,48 0,56 0,74 0,80 0,58 0,41 0,37 0,29 0,28 0,25 5 0,51 0,57 0,62 0,63 0,73 0,87 0,97 0,76 0,52 0,58 0,44 0,44 0, ,64 0,71 0,71 0,72 0,84 0,95 1,06 0,88 0,59 0,72 0,56 0,58 0, ,83 0,91 0,81 0,84 0,97 1,03 1,17 1,01 0,68 0,91 0,74 0,78 0, ,97 1,07 0,89 0,91 1,06 1,08 1,23 1,09 0,74 1,04 0,88 0,93 0, ,05 1,15 0,93 0,95 1,11 1,10 1,27 1,14 0,78 1,11 0,95 1,01 0, ,12 1,23 0,97 0,98 1,15 1,12 1,29 1,18 0,80 1,17 1,02 1,08 1, ,21 1,32 1,01 1,02 1,23 1,15 1,33 1,22 0,84 1,24 1,10 1,17 1, ,27 1,39 1,04 1,05 1,24 1,17 1,35 1,25 0,87 1,29 1,16 1,24 1,22 Tabella 6.10 Sovralzo per frangimentos wave al variare del tempo di ritorno T e della direzione D Anche in questo caso, i valori maggiori sono quelli che caratterizzano la direzione di provenienza da 240 N. A.T.I. PROGETTI E OPERE S.R.L. (C.G.) C.R.E.A. SOC. COOP. 30

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