Giulio Scarsi. Elementi di idraulica marittima e costiera

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1 Giulio Scarsi Elementi di idraulica marittima e costiera

2 Copyright MMIX ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133 A/B Roma (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: dicembre 2009

3 Dedico questo volume al mio illustre Maestro Professore Enrico Marchi, al quale sono infinitamente grato per gli insegnamenti di scienza e di vita che mi ha trasmesso con grande generosità, e ai miei Studenti, con i quali ho avuto, durante il mio lungo percorso universitario, un rapporto per me sempre stimolante e gratificante.

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5 Premessa Il presente volume descrive, in una prima parte, le onde di mare e i processi fisici che esse sperimentano, e considera poi, in una seconda parte, l effetto che il trasporto solido attivato dalle correnti litoranee generate da tali onde induce sul regime dei litorali e quindi sugli assetti trasversali e longitudinali che, a scale temporali diverse, vengono ad assumere le spiagge. La prima parte comprende sei capitoli che riguardano: l interpretazione delle onde di mare come onde random costituite da onde di gravità irregolari generate dal vento e l introduzione degli stati di mare come successioni di onde random e poi delle mareggiate come successioni di stati di mare (Capitolo 1); la descrizione delle onde di gravità regolari e la formalizzazione dei principali processi fisici a esse associati (Capitolo 2); la quantificazione degli stati di mare sia attraverso gli spettri di energia in frequenza, direzionali e nei numeri d onda sia attraverso le onde spettrali intese come onde regolari rappresentative e non fisiche, l introduzione degli spettri wavelet, la definizione della ripidità e dell età degli stati di mare, la precisazione delle condizioni di frangimento per le onde random e per le onde spettrali, la simulazione degli stati di mare nel dominio del tempo e in quello dello spazio (Capitolo 3); alcune considerazioni sulla struttura probabilistica delle onde random, con particolare riferimento alle distribuzioni delle grandezze associate a tali onde, l esame dei principali aspetti di quasi-determinismo, la determinazione delle onde più alte negli stati di mare e nelle mareggiate, la definizione delle onde caratteristiche, come l onda media e l onda significativa intese anch esse come onde regolari rappresentative e non fisiche, l individuazione dei gruppi d onda e delle onde estreme anormali (Capitolo 4); la previsione del moto ondoso a breve termine e a lungo termine (clima ondoso) e l individuazione, su profondità infinita, degli eventi ondosi di progetto da trasferire poi sulle profondità finite (Capitolo 5); l evoluzione degli spettri di energia sulle profondità decrescenti e i relativi modelli interpretativi formulati in relazione ai processi fisici messi in conto; l individuazione, sulle profondità finite, degli eventi ondosi di progetto (Capitolo 6). La seconda parte comprende i restanti quattro capitoli che riguardano: la specificazione delle principali caratteristiche idrauliche e geotecniche dei materiali di spiaggia non coesivi, intesi come sistemi multifase (Capitolo 7); l elencazione delle notazioni più usuali attribuite alle diverse zone della fascia costiera, la descrizione degli andamenti planimetrici e trasversali delle spiagge, la definizione dei profili di equilibrio, la determinazione delle condii

6 ii Premessa zioni per il moto incipiente delle particelle solide al fondo, la classificazione delle forme di fondo (Capitolo 8); la valutazione della velocità delle correnti litoranee longitudinali e l analisi dell effetto che su tale velocità esercita il ridotto miscelamento orizzontale che si ha in presenza delle onde random (Capitolo 9); alcune considerazioni sui sedimenti in sospensione e sul trasporto solido longitudinale e trasversale, la descrizione di modelli interpretativi di tale trasporto formulati con riferimento soprattutto alle portate volumetriche, l esame di aspetti di rilievo associati alla deformazione della linea di riva dovuta sia all inserzione di strutture costiere sia al ripascimento delle spiagge (Capitolo 10). I capitoli delle due parti sono accompagnati da sei appendici, alla cui stesura ha partecipato la dottoressa Renata Gentile, le quali riportano: alcuni richiami generali sull idrodinamica e sull impostazione di base dello studio delle onde regolari e dello strato limite al fondo, utili per la comprensione degli argomenti trattati nel secondo capitolo (Appendici A e B); la descrizione di un metodo computazionale, ormai classico, riferito a onde caratterizzate anche da alte ripidità, prossime a quelle di frangimento (Appendice C); ulteriori considerazioni, in aggiunta a quelle esposte nel terzo capitolo, sugli spettri di energia (Appendice D); alcune relazioni che rendono operativi due modelli, richiamati nel decimo capitolo, proposti per l individuazione della distribuzione, lungo la direzione verticale, del coefficiente di concentrazione dei sedimenti in sospensione e per la valutazione del trasporto solido litoraneo (Appendice E); le soluzioni analitiche relative alla deformazione della linea di riva, anch essa considerata nel decimo capitolo, conseguente all inserzione di un molo longitudinale distanziato, di un molo trasversale isolato e di moli trasversali accoppiati che delimitano tratti di litorale (Appendice F). L impostazione generale seguita, da un lato privilegia, rispetto alle dimostrazioni analitiche puntuali, la comprensione globale della logica adottata per pervenire alle deduzioni riportate e si pone l obiettivo di evidenziare le implicazioni fisiche che tali deduzioni comportano nei confronti dei fenomeni posti sotto osservazione, dall altro predilige, talvolta a discapito di trattazioni più recenti e più eleganti, formulazioni ormai consolidate di accertata affidabilità e durata nel tempo. Ed è di rilievo rimarcare la funzione che, in tale impostazione, viene attribuita alle onde regolari, le quali sono utilizzate sia per interpretare le onde elementari destinate a dar luogo, con la loro sovrapposizione, ai profili delle onde random, sia per rappresentare le onde non elementari (come le onde spettrali e, più in generale, le onde caratteristiche) introdotte per descrivere, in modo sintetico e in aggiunta agli spettri di energia, gli stati di mare, come ègià stato sopra segnalato.

7 Premessa iii Ancora alcune considerazioni. Esse riguardano: l importanza data all aspetto formulistico, suggerito in un ottica prevalentemente operativa e quindi predisposto in una forma adatta a rendere agevole una sua pratica utilizzazione; l uso di una simbologia che può apparire talvolta eccessivamente ridondante (soprattutto nel numero dei pedici) ma che è così proposta con l intento di evitare eventuali equivoci; il frequente impiego di note e di richiami inseriti per favorire la comprensione del testo o per rimandare alle parti utili da consultare; l adozione di termini in lingua straniera, e in particolare in lingua inglese, limitata tuttavia alle situazioni in cui tali termini sono diventati usuali nel linguaggio corrente (ad esempio, shoaling), o risultano sostanzialmente intraducibili a meno di non ricorre a lunghe circonlocuzioni (ad esempio, zona di surf che dovrebbe essere tradotta come zona relativa alla propagazione delle onde di traslazione), tenuto presente che alcuni termini utilizzati (ad esempio: random, input, output) sono ormai inseriti nei principali dizionari della lingua italiana 1 ; infine, l ovvia consapevolezza che gli argomenti trattati, che rispettano una loro logica consequenziale, non coprono il complesso dei temi propri dell idraulica marittima e costiera (manca tra le altre, ad esempio, una trattazione sulle maree). Mi scuso con il lettori per i frequenti richiami a lavori sviluppati da me e da colleghi che con me hanno collaborato. In effetti, nel mio lungo percorso universitario che è iniziato nei primi anni sessanta del secolo scorso e che si è da poco concluso, ho svolto attività di ricerca in numerosi settori dell ingegneria marittima e tale ampia attività, condotta con un entusiasmo per me sempre gratificante, può giustificare, almeno così io ritengo (e spero), i predetti richiami. Infine, desidero rivolgere un ringraziamento veramente sentito a Marco Galiani per i preziosi e illuminanti consigli dati in fase di redazione del testo e di esecuzione delle figure, e a Roberto Manzoli per aver concretizzato tali consigli con un impegno e una professionalità degni di nota. Genova, gennaio Giulio Scarsi 1 V., ad esempio, Devoto G. e Oli G.C., Il Dizionario della Lingua Italiana, Edizione Le Monnier,

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9 Indice Simboli principali xi 1 Le onde di mare Introduzione Gli schemi di rappresentazione delle onde random Il bilancio energetico nell area di generazione I regimi di generazione su profondità infinita Il trasferimento di energia dal vento al mare e le dissipazioni superficiali di energia su profondità infinita Il modello lineare Gaussiano Alcune considerazioni sulla stazionarietà e sulla Gaussianità Gli stati di mare e le mareggiate Le onde di gravità regolari Introduzione Relazioni preliminari Le onde stokiane progressive bidimensionali Le onde stokiane stazionarie bidimensionali Le onde cnoidali progressive bidimensionali Le onde cnoidali stazionarie bidimensionali Le onde solitarie progressive bidimensionali L interazione tra le onde progressive bidimensionali e le correnti Lo strato limite al fondo delle onde progressive bidimensionali Il frangimento delle onde progressive bidimensionali La propagazione bidimensionale del moto ondoso La rifrazione del moto ondoso Le onde tridimensionali Le onde sulle basse profondità Gli spettri di energia Introduzione v

10 vi Indice 3.2 Relazioni preliminari Gli spettri di energia Gli spettri di energia su profondità infinita Gli spettri di energia delle onde di mare lungo Gli spettri di energia sulle profondità finite Gli spettri di energia non lineari Gli spettri wavelet Le simulazioni numeriche degli stati di mare Le onde spettrali e le onde energeticamente equivalenti Il frangimento delle onde random e delle onde spettrali La ripidità e l età degli stati di mare La struttura probabilistica delle onde di mare Introduzione Le distribuzioni probabilistiche nel dominio del tempo Le distribuzioni probabilistiche nel dominio dello spazio Aspetti di quasi-determinismo Le onde caratteristiche nel dominio del tempo Le onde caratteristiche e i fronti d onda caratteristici nel dominio dello spazio I gruppi di onde random nel dominio del tempo Le mareggiate triangolari equivalenti nel dominio del tempo Le onde estreme normali e anormali Il clima ondoso al largo Introduzione Il campo di vento I metodi di previsione del moto ondoso a breve termine Gli adeguamenti sulla velocità delvento I modelli indiretti di previsione del moto ondoso a breve termine su profondità infinita Il modello WAM I modelli di previsione del moto ondoso a lungo termine su profondità infinita La probabilità di accadimento Gli eventi ondosi di progetto su profondità infinita riferiti alle onde spettrali Gli eventi ondosi di progetto su profondità infinita riferiti agli spettri di energia

11 Indice vii 6 La propagazione degli stati di mare dal largo verso riva Introduzione Gli spettri di energia sulle profondità finitedecrescenti Modelli di propagazione riferiti agli spettri di energia Modelli di propagazione effettivi riferiti agli spettri di energia Modelli di propagazione non lineari riferiti agli spettri di energia Modelli di propagazione effettivi riferiti alle onde spettrali Modelli di riflessione e di diffrazione riferiti agli spettri di energia289 7 I materiali di spiaggia Introduzione Le caratteristiche geometriche dei materiali di spiaggia La velocità di sedimentazione Il coefficiente di porosità, l indice dei vuoti, il grado di saturazione, la permeabilità e la densità dei sedimenti L angolo di riposo Morfologia costiera Introduzione Notazioni relative alla zona costiera Gli andamenti planimetrici delle spiagge Le cuspidi di spiaggia e le onde di bordo Gli andamenti trasversali delle spiagge La risalita del moto ondoso e le berme di spiaggia Il moto incipiente dei sedimenti al fondo Le forme di fondo La geometria delle barre litoranee e dei ripples La scabrezza idraulica di un letto di sedimenti Considerazioni sul riferimento agli stati di mare al largo Le correnti litoranee Introduzione Le correnti litoranee per attacco frontale o quasi-frontale Le correnti litoranee per attacco obliquo La velocità delle correnti litoranee generate da onde regolari Alcune considerazioni sulla tensione tangenziale al fondo La velocità delle correnti litoranee generate da onde random Il trasporto solido sottocosta Introduzione

12 viii Indice 10.2 I sedimenti in sospensione La distribuzione del coefficiente di concentrazione Il trasporto solido Il trasporto solido trasversale Il trasporto solido longitudinale I modelli di trasporto solido longitudinale del primo tipo I modelli di trasporto solido longitudinale del secondo tipo Il volume di sedimenti movimentato nella direzione longitudinale I modelli interpretativi della morfodinamica costiera I modelli di evoluzione della linea di riva Il ripascimento delle spiagge A Richiami di idrodinamica 423 A.1 Il Sistema di unità dimisura A.2 Le proprietàfisichedeifluidi A.3 La cinematica dei fluidi. Lo stato velocità di deformazione A.4 Lo stato di tensione. La pressione A.5 La correlazione tra lo stato di tensione e lo stato velocità di deformazione A.6 Il principio di conservazione della massa. L equazione di continuità A.7 Il principio della quantità di moto. L equazione del moto A.8 Il principio di conservazione dell energia A.9 Il moto dei fluidi ideali incomprimibili A.10 Il moto dei fluidi reali incomprimibili A.11 Le correnti fluide A.12 Lo strato limite B Onde regolari 449 B.1 Il metodo di approssimazione relativo alle onde infinitesime: onde stokiane progressive B.2 Il metodo di approssimazione relativo alle onde infinitesime: onde stokiane stazionarie B.3 Le radiation stress B.4 Il metodo di approssimazione relativo alle profondità limitate e basse: onde cnoidali progressive B.5 Il metodo di approssimazione relativo alle profondità limitate e basse: onde cnoidali stazionarie B.6 Il campo di moto irrotazionale al di fuori dello strato limite B.7 Il campo di moto rotazionale entro lo strato limite

13 Indice ix B.8 Il coefficiente di attrito riferito allo strato limite B.9 L impostazione generale del problema del moto ondoso tridimensionale B.10 La formulazione integrale di Webber B.11 Le onde sulle basse profondità C Metodi computazionali 473 C.1 La descrizione delle onde fortemente non lineari C.2 Il metodo di Dean C.3 I contributi di Lambrakos, Brannon, Dalrymple e Solana D Spettri di energia 481 D.1 La formulazione degli spettri di energia in base a considerazioni energetiche D.2 Spettri in frequenza su profondità infinita D.3 Spettri nei numeri d onda su profondità infinita D.4 Quantità che intervengono nelle espressioni degli spettri di energia non lineari D.5 Funzioni wavelet di base D.6 I periodi delle onde spettrali D.7 La ripidità degli stati di mare e gli effetti di non linearità D.8 Alcune considerazioni di Kamphuis sulla propagazione degli spettri di energia E Coefficiente di concentrazione e trasporto solido 493 E.1 Relazioni aggiuntive per individuare la distribuzione del coefficiente di concentrazione. Modello di Van Rijn E.2 Relazioni aggiuntive per individuare il trasporto solido al fondo. Modello di Van Rijn F Evoluzione della linea di riva conseguente all inserzione di strutture marittime 499 F.1 Molo longitudinale distanziato F.2 Molo trasversale isolato F.3 Moli trasversali accoppiati Bibliografia richiamata 511 Indice degli Autori 555 Indice Analitico 563

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15 Simboli principali Qui di seguito sono listati ed esplicitati i simboli che più frequentemente ricorrono nel testo. Altri simboli, più specifici, sono precisati dove vengono introdotti 2. a a a n A A i b B c c g c r c gr c E c M C ampiezza d onda; parametro correlato all altezza d onda. vettore accelerazione. ampiezza della generica onda regolare elementare. altezza di un triangolo; area; coefficiente di Goda; fattore di normalizzazione; ordinata dell inviluppo di profili d onda; parametro di forma di una distribuzione di Weibull; parametro di Obukhov. ampiezze delle componenti dell accelerazione (i = x, y, x). distanza tra ortogonali d onda contigue; scostamento verticale del livello medio rispetto al livello di quiete. base di un triangolo; batimetrica; bispettro; parametro correlato al parametro di scala di una distribuzione di Weibull. celerità d onda; velocitàdifase. velocità di gruppo; velocità di propagazione dell energia. velocità relativa di fase. velocità relativa di gruppo. velocità di propagazione dell energia (area di generazione del moto ondoso). velocità netta di trasporto di massa. campione di dati; coefficiente di attrito; coefficiente di concentrazione volumetrica; funzione di autocovarianza. 2 Le grandezze e le quantità adimensionali che presentano lo stesso simbolo sono indicate in ordine alfabetico e non in ordine di importanza. I simboli listati sono rappresentati in carattere corsivo o in carattere diritto, in coerenza con quanto adottato nel testo, e alcuni di essi sono dotati direttamente di pedici quando la presenza di questi è necessaria per una corretta interpretazione dei simboli stessi. In ogni caso, i simboli che portano pedici con carattere minuscolo precedono quelli che hanno pedici con carattere maiuscolo. xi

16 xii Simboli principali C M coefficiente di resistenza di Marchi. CS coefficiente di selezione per le particelle solide. d altezza dello strato caratteristico di sedimenti al fondo; particolare profondità del fondo; scala relativa alle lunghezze verticali. d B quota della prima berma di una retrospiaggia. D componente deterministica; diametro delle particelle solide; diametro generico; dominio fluido; durata; funzione di distribuzione direzionale dell energia; persistenza. D tensore velocità di deformazione. D n diametro di setacciatura. D ij componenti del tensore D (i, j = x, y, x). D re durata di una registrazione. e errore quadratico medio; indice dei vuoti; modulo di comprimibilità. E carico specifico; densità media di energia totale; energia totale di un sistema fluido. E C densità media di energia cinetica. E F flusso medio di energia totale per unità di larghezza di cresta. E P densità media di energia potenziale. f coefficiente di attrito; coordinata lungo un fronte d onda; frequenza; funzione d onda (o potenziale di superficie). f vettore forza di campo per unità divolume. f C fattore di Coriolis. F forza; fronte d onda; fronte meteorologico; funzione generica; profilo trasversale di equilibrio di una spiaggia dopo il ripascimento; spettro di energia nei numeri d onda. F f frazione di onde frangenti. F r numero di Froude. FT trasformata di Fourier. g accelerazione di gravità; funzione finestra. g vettore forza del campo gravitazionale per unità divolume. G coefficiente di diffusione introdotto da Pelnard-Considère; funzione effetto spettro; grandezza generica. G vettore risultante delle forze di campo, in particolare delle forze peso. GF fattore di raggruppamento. h carico piezometrico; profondità del fondo rispetto al livello di quiete.

17 Simboli principali xiii h E profondità di chiusura esterna del profilo trasversale di equilibrio di una spiaggia. h L profondità di chiusura litoranea del profilo trasversale di equilibrio di una spiaggia. H altezza d onda; carico totale. H h altezza d onda massima in condizioni limiti di stabilità sulla profondità h. i numero d ordine delle onde; pendenza motrice; unità immaginaria. I tensore unitario. I vettore inerzia locale. j cadente del carico totale; ordine di approssimazione. J estensione parziale dei gruppi di onde. k numero d onda. K coefficiente generico; permeabilità specifica. I estensione totale dei gruppi d onda. l linea di contorno; larghezza di una corrente in corrispondenza alla superficie libera; lunghezza generica. L energia conseguente al lavoro esterno netto e a quello di pulsione reso disponibile da un sistema fluido; lunghezza d onda; lunghezza generica; vita di progetto di un opera marittima. L grandezza fondamentale e dimensione base (lunghezza). ln logaritmo naturale. log logaritmo decimale. m coefficiente angolare di una retta; massa; modulo delle funzioni ellittiche e degli integrali ellittici. m r momento di ordine r. M numero di Kajiura. M grandezza fondamentale e dimensione base (massa). n densità spettrale di azione; numero di onde in un gruppo; numero di stati di mare in una mareggiata. n versore normale. N coefficiente di miscelamento; numero di mareggiate ricorrenti in un assegnato intervallo di tempo; numero di onde in una successione di onde random; profilo trasversale di equilibrio di una spiaggia prima del ripascimento. ND componente non deterministica. NI indice di non stazionarietà. O ortogonale d onda.

18 xiv Simboli principali p coefficiente di porosità; funzione densità di probabilità; pressione normale isotropa. p vettore pressione. p c pressione di capillarità. p ij componenti del tensore T (i, j = x, y, x). P fattore flusso di energia longshore; funzione pickup; funzione probabilità cumulata; posizione occupata da una particella fluida in moto; potenza; punto generico. P r probabilità. P I posizione occupata da una particella fluida in quiete. q intercetta di una retta; portata volumetrica locale (portata riferita all unità di larghezza); portata volumetrica locale inclusi ipori. q portata volumetrica locale esclusi i pori. Q funzione sorgente; portata volumetrica complessiva (portata riferita all intera sezione); portata volumetrica complessiva inclusi i pori; probabilità di superamento; punto generico. Q portata volumetrica complessiva esclusi i pori. q m portata locale in massa. q p portata locale in peso. Q m portata complessiva in massa. Q p fattore peakdeness; portata complessiva in peso. Q M vettore portata della quantità di moto. r, ϕ coordinate polari. r vettore posizione. r b parametro di scabrezza. R costante di Bernoulli; funzione di autocorrelazione; raggio idraulico; raggio di curvatura. R b numero di Richardson. R p parametro del diagramma di Shields riferito alla particella solida. R A adeguamento della velocità del vento per ottenere l Adjusted Wind Speed. R L adeguamento della velocità del vento per la localizzazione dell anemometro. R Q adeguamento della velocità del vento per la quota. R T adeguamento della velocità del vento per la differenza di temperatura tra l acqua e l aria; run-up totale. run-up dovuto al getto di riva. R U

19 Simboli principali xv RE RE p s s S S s b s d s η S i S ij S T S W SC SD SF t T T T T ap T z T ij T os T R T 01, T 02 TR u u U U at numero di Reynolds. numero di Reynolds riferito alla particella solida. coordinata lungo l asse di una corrente e lungo un ortogonale d onda; coordinata riferita a un asse verticale con origine sul fondo e orientato verso l alto. vettore spostamento istantaneo di una particella fluida. grado di saturazione; innalzamento del livello medio; sezione trasversale piana; spettro di energia direzionale; spettro di energia in frequenza; spettro di energia in frequenza angolare. tensore radiation stress (o tensore spinta dinamica). pendenza del fondo. indice della distribuzione direzionale dell energia. sopraelevazione del profilo d onda rispetto al livello di quiete. ampiezze delle componenti dello spostamento istantaneo di una particella (i = x, y, x). componente del tensore S (i, j = x, y, x). set-up totale. set-up dovuto al moto ondoso. superficie di controllo. spettro di energia direzionale (notazione che non prevede la indicazione della dipendenza funzionale). fattore di forma per le particelle solide. durata; intervallo di tempo; tempo. periodo d onda; temperatura; tempo. grandezza fondamentale e dimensione base (tempo). tensore delle pressioni. periodo d onda apparente. periodo d onda medio zero upcrossing. componente del tensore T (i, j = x, y, x). tempo di osservazione. periodo di ritorno. periodi d onda medi. campo delle escursioni verticali delle maree. parametro di forma di una distribuzione di Weibull; velocità orizzontale locale di una corrente. vettore velocità orizzontale in un campo di moto generico. velocità orizzontale del vento; velocità orizzontale media (nella sezione) di una corrente. velocità di attrito.

20 xvi Simboli principali U R numero di Ursell. v vettore velocità nella rappresentazione euleriana del moto. v L vettore velocità nella rappresentazione lagrangiana del moto. V volume. V i ampiezze delle componenti della velocità euleriana (i = x, y, x). VC volume di controllo. w parametro di scala di una distribuzione di Weibull. W spettro wavelet; velocità di sedimentazione (o di caduta). WT trasformata wavelet. WFT trasformata di Fourier con finestra. x coordinata onshore; fetch. x r fetch ridotto. y b quota del fondo rispetto a un piano orizzontale. y o grandezza associata alla scabrezza di parete. y r quota di riferimento per la velocità delvento. z coordinata longshore. x, y, z coordinate riferite ad assi cartesiani ortogonali fissi con gli assi x e z orizzontali e con l asse y verticale orientato verso l alto. X coordinata offshore. Y profondità di una corrente a superficie libera. Z coordinata longshore. X, Y, Z coordinate riferite ad assi cartesiani ortogonali, fissi o mobili, con gli assi X e Z orizzontali e con l asse Y verticale orientato verso l alto. α angolo che una batimetrica forma con un fronte d onda; angolo che la direzione di un onda, elementare o non elementare, forma con un asse di riferimento; angolo che la normale a una batimetrica forma con una ortogonale d onda; coefficiente di ragguaglio dell energia cinetica di una corrente; parametro di equilibrio di Phillips per gli spettri di energia in frequenza; primo parametro di Huang per gli spettri di energia Wallops; rapporto tra l integrale ellittico completo del secondo tipo e quello del primo tipo. α d angolo che la direzione del moto ondoso forma con un molo verticale. α m angolo che la direzione media del moto ondoso forma con un asse di riferimento. α n angolo che la direzione del moto ondoso forma con la normale a una parete piana.

21 Simboli principali xvii β γ γ 1, γ 2 δ δ a ε ε b ε 2, ε 4 ζ η η θ θ o θ w ϑ κ coefficiente di ragguaglio della quantità di moto di una corrente; età degli stati di mare; indice del tipo di frangimento; parametro correlato al coefficiente di rifrazione; parametro di equilibrio di Toba per gli spettri di energia in frequenza; rapporto tra l ampiezza d onda e la profondità del fondo; secondo parametro di Huang per gli spettri di energia Wallops. parametro di amplificazione per gli spettri di energia in frequenza; peso specifico. coefficiente di asimmetria (skewness) e coefficiente di eccesso sul kurtosis (excess). rapporto tra l altezza d onda e la profondità del fondo, quest ultima riferita al livello di quiete o al livello medio; spessore dello strato limite al fondo; terzo parametro di Huang per gli spettri di energia Wallops. coefficiente di agitazione. fase random della generica onda elementare; incremento attribuito al tempo; parametro di localizzazione; parametro di posizione della distribuzione di Gumbel; parametro perturbativo. scabrezza di un letto di sedimenti; scabrezza omogenea (o di parete). parametri di larghezza spettrale. altezza dei ripples; ripidità d onda; ripiditàdiunostatodimare; variabile generica. spostamento verticale, rispetto al livello di quiete, del profilo d onda e, più in generale, della superficie di ondulazione. variabile stocastica costruita con gli spostamenti verticali del profilo delle onde random. parametro di Shields. parametro correlato alla dispersione direzionale dell energia. angolo che la direzione del vento forma con la direzione di un onda elementare. angolo che il fondo forma con un piano orizzontale; angolo che un asse di riferimento forma con un ortogonale d onda; angolo che la direzione di un onda elementare forma con la direzione media del moto ondoso d assieme; fase del coefficiente di attrito; fase della tensione tangenziale; angolo di fase; parametro di scala di una distribuzione di Gumbel. costante di von Kàrmàn; parametro di larghezza spettrale.

22 xviii Simboli principali λ angolo di longitudine; coefficiente di resistenza; lunghezza dei ripples; scala relativa alle lunghezze orizzontali. µ media di una distribuzione probabilistica; viscosità dinamica. µ, µ moda e mediana di una distribuzione probabilistica. ν viscosità cinematica. ν D coefficiente di diffusione. ν T viscosità cinematica turbolenta. ξ funzione relativa all assorbimento del flusso di energia; quarto parametro di Huang per gli spettri di energia Wallops. Π vettore risultante delle forze di superficie. Π L forza laterale di miscelamento. ρ densità. σ deviazione standard; frequenza angolare; tensione superficiale. σ 2 varianza. σ ap frequenza angolare apparente. τ intervallo di tempo; parametro di localizzazione; tempo; tensione tangenziale. τ L tensione tangenziale di origine laminare; tensione tangenziale laterale. τ T tensione tangenziale di origine turbolenta. ϕ angolo che un raggio d onda forma con un molo verticale; angolo di attrito dei sedimenti. φ angolo che la direzione di una corrente litoranea forma con la direzione del moto ondoso; angolo di latitudine; angolo generico; coefficiente di correlazione; funzione di forma per alcuni spettri di energia in frequenza; funzione flusso totale di sedimenti in sospensione; funzione potenziale di velocità; trasformazione Phi. χ parametro di Chézy. ψ funzione di corrente; funzione wavelet; numero di mobilità. ω parametro di forma attorno al picco di uno spettro di energia in frequenza. ω vettore vorticità. Ω sezione normale di una corrente. Ω vettore velocità angolare di rotazione. prodotto scalare. prodotto vettoriale. operatore vettoriale differenziale. 2 operatore laplaciano. operazione di media.

23 Simboli principali xix Pedici a an A b ba c ce cr C d di dr ds D e E eq ew f F FRF g G Hm0 i I im in j l ll lv aria; saturazione. onda estrema anormale. coefficiente di assorbimento del flusso di energia. contorno; fondo; trasporto al fondo. barra litoranea. corrente a superficie libera; cresta d onda. posizione centrale della zona sottocosta. valore critico. convezione. dissipazione di energia per l attrito al fondo; downcrossing; grandezza dinamica. diffrazione. direzione; massa e peso asciutti; previsione direzionale. dissipazione superficiale di energia per instabilità gravitazionale. attrito; diffusione. condizione di equilibrio; grandezza riferita alla sezione iniziale di un VC; valore effettivo; valore in eccesso rispetto a un valore di base. densità di energia totale; integrali ellittici. onda energeticamente equivalente. onda di bordo. fluido; frangimento. fronte d onda; flusso di energia. modello di propagazione FRF. coefficiente globale; fase gassosa; onda random grande presente in uno stato di mare; gruppo di onde; regione geostrofica. gravità; baricentro. grandezza riferita all altezza dell onda spettrale. indice corrente; indice di posizione; limite inferiore di un intervallo; numero d ordine di un onda in un gruppo di onde; pedice generico. condizioni iniziali di quiete. massa e peso immersi. input di energia da parte del vento; moto ondoso incidente. indice corrente; pedice generico. direzione longitudinale; fase liquida; litorale. onde lunghe libere. onde lunghe vincolate.

24 xx Simboli principali m mareggiata generica; pedice (o indice) corrente; valore medio. ma valore medio annuale. me mareggiata effettiva. mn valore minimo. mp valore medio pesato. mr mareggiata rettangolare. mx valore massimo; onda random massima attesa in uno stato di mare. mt mareggiata triangolare. m0 onda spettrale. M quantità di moto; trasporto di massa. n indice corrente; numero modale; pedice generico. nl interazione non lineare. NP termine non periodico. o direzione del moto ondoso; grandezza tipica; situazione di riferimento. om previsione omnidirezionale. p indice corrente; media pesata; particella solida; pedice generico; peso; picco dello spettro di energia. q indice corrente; onda quadratica media; pedice generico. r rifrazione. ra rifrazione e saturazione. rad rifrazione, saturazione e dissipazione di energia per l attrito al fondo. rd rifrazione e dissipazione di energia per l attrito al fondo. ri moto ondoso riflesso; riflessione. s fase solida; indice corrente; limite superiore di un intervallo; particella solida; shoaling; trasporto in sospensione. sc zona sottocosta. sd sedimento. sl strato limite. sm stato di mare. so sorpasso dell estremità di un molo trasversale da parte della portata solida. st regime di generazione stazionario. su zona di surf. sw onde di mare lungo (o swell). S onda stazionaria; soglia. SC superficie di controllo.

25 Simboli principali xxi t cavo d onda; direzione trasversale; tempo; triangolo; valore totale. ti marea. tr regime di generazione transitorio; trasmissione; valore di transizione. TMA modello di propagazione TMA. u grandezza riferita alla sezione finale di un VC; upcrossing. v vuoto. V volume. w moto ondoso. wc moto ondoso e corrente. W velocità di sedimentazione (o di caduta). x direzione x. y direzione y; quotay. z direzione z. 0 profondità infinita. η spostamento verticale del profilo d onda. φ potenziale di velocità; trasformazione Phi. grandezza adimensionale. 1/c indice caratteristico, con c numero intero positivo. Osservazioni Il primo numero (o la prima lettera maiuscola) che compare nell indicazione di un equazione, di una tabella, di una figura e di un paragrafo identifica il Capitolo (o la sezione dell Appendice) al quale sono riferiti. La virgola posta a pedice di un simbolo che porta, a sua volta, più pedici ha la funzione di staccare tra loro i pedici stessi per rendere di più agevole comprensione il significato del simbolo. Essa non indica dunque una derivata parziale per la quale è adottata la notazione ( )/ ( ). Il carattere grassetto utilizzato per un simbolo individua un vettore o una variabile stocastica quando la lettera, minuscola o maiuscola, è in carattere corsivo mentre esprime un tensore quando la lettera, maiuscola, è in carattere diritto. Il carattere corsivo utilizzato nel corso del testo ha lo scopo, in generale, di sollecitare una particolare attenzione sulla frase o sul termine al quale è applicato.

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27 Capitolo 1 Le onde di mare 1.1 Introduzione.-1.2 Gli schemi di rappresentazione delle onde random.-1.3 Il bilancio energetico nell area di generazione.-1.4 I regimi di generazione su profondità infinita.-1.5 Il trasferimento di energia dal vento al mare e le dissipazioni superficiali di energia su profondità infinita.-1.6 Il modello lineare Gaussiano.-1.7 Alcune considerazioni sulla stazionarietà e sulla Gaussianità.-1.8 Gli stati di mare e le mareggiate. 1.1 Introduzione Le onde di mare che interessano un bacino marino sono onde di gravità e sono schematicamente distinte in onde di vento (wind waves, seas) e onde di mare lungo (swell) le quali sono presenti non contemporaneamente nei campi d onda semplici, costituiti da un solo tipo di onde, e contemporaneamente nei campi d onda complessi, formati dalla sovrapposizione di campi d onda semplici. Le onde di vento sono generate da un campo di vento che sollecita direttamente il bacino marino mentre le onde di mare lungo sono dovute soprattutto a un campo di vento che ha agito in precedenza al di fuori di tale bacino e che ha dato luogo a onde le quali, propagandosi poi in una zona di calma, pervengono infine al bacino stesso, sottoposto eventualmente a un nuovo campo di vento. Nelle situazioni più frequenti, le onde di mare lungo hanno un importanza marginale rispetto alle onde di vento e per tale motivo, nel presente testo, viene fatto riferimento a queste ultime onde, salvo diversa segnalazione 1.In particolare, le onde di vento, indicate come onde random e talvolta anche come onde marine, esibiscono un profilo irregolare sia nel dominio del tempo che nel dominio dello spazio e possono essere considerate come dovute 1 Le onde di mare lungo sono considerate sinteticamente nel Capitolo 3, Paragrafo

28 2 Capitolo 1. Le onde di mare Figura 1.1 Onde random zero upcrossing e onde random zero downcrossing nel dominio del tempo. alla sovrapposizione di onde regolari elementari (onde componenti) che hanno diversa altezza, diverso periodo, diversa direzione e che sono sfasate tra loro in modo aleatorio, dove la notazione di onda elementare indica un onda caratterizzata da un altezza molto piccola rispetto alla deviazione standard costruita con gli spostamenti verticali del profilo d onda misurati a partire dal livello di quiete 2. Nel presente Capitolo: si introducono gli schemi più utilizzati per definire operativamente le onde random; si imposta il bilancio energetico nell area di generazione; si specificano i diversi regimi di generazione del moto ondoso da parte del vento; si descrive il modello Gaussiano suggerito per interpretare, in campo lineare (o quasi-lineare), il processo stocastico in tale area; si formulano alcune considerazioni sulla stazionarietà e sulla Gaussianità; infine, si presentano prime osservazioni sugli stati di mare e sulle mareggiate. 1.2 Gli schemi di rappresentazione delle onde random In generale, un onda random è definita tra due attraversamenti successivi del livello di quiete operati in senso up oinsensodown dal profilo d onda, i cui spostamenti verticali sono indicati con η. Come mostra la Figura 1.1 riferita al dominio del tempo t, gli attraversamenti in senso up individuano le onde random zero upcrossing (pedice u) mentre quelli in senso down identificano le onde random zero downcrossing 2 Le onde regolari sono descritte nel Capitolo 2.

29 1.3. Il bilancio energetico nell area di generazione 3 Figura 1.2 La superficie di controllo situata nell area di generazione. (pedice d) 3. In entrambi i casi, l altezza d onda H è la distanza verticale tra il punto più alto (cresta) e il punto più basso (cavo) del profilo contenuto tra i due attraversamenti mentre il periodo d onda T e la lunghezza d onda L sono, rispettivamente, l intervallo temporale (nel dominio del tempo) e l intervallo spaziale (nel dominio dello spazio e nella direzione media di propagazione del moto ondoso d assieme) tra gli attraversamenti stessi. Ed è di rilievo osservare che le proprietà statistiche presentate dalle onde random mantengono lo stesso comportamento passando dallo schema up a quello down, e viceversa. 1.3 Il bilancio energetico nell area di generazione Il bilancio energetico nell area di generazione è riferito alla superficie di controllo SC di area A e di contorno l situata sul livello di quiete e rappresentata nella Figura 1.2. Esso conduce alla ( E SC / t)da = c E ne SC dl + Σ i Q i da (1.1) A l A 3 In accordo con quanto riferito nella prima osservazione riportata alla fine della lista dei Simboli principali, il primo numero (o la prima lettera maiuscola) che compare nell indicazione di un equazione, di una tabella, di una figura e di un paragrafo specifica il Capitolo (o la sezione dell Appendice) al quale sono riferiti.

30 4 Capitolo 1. Le onde di mare dove: n è il versore normale associato al contorno e orientato verso l interno della SC; E SC èladensità media di energia totale, cioè l energia media potenziale e cinetica riferita all unità di area orizzontale e dovuta alle onde random presenti nella SC; c E èlavelocità, considerata vettorializzata, con la quale si propaga la predetta densità dienergia;q i sono le funzioni sorgenti che rappresentano energie medie riferite all unità di tempo e all unità diarea orizzontale, positive se apportano energia e negative se sottraggono energia alla SC. Il bilancio così formalizzato coinvolge: la variazione nell unità ditempo dell energia contenuta nella SC (termine a primo membro dell equazione); il flusso totale di energia attraverso il contorno della SC (primo termine a secondo membro); l energia complessiva trasferita o sottratta nell unità di tempo alla SC (secondo termine a secondo membro). Applicando il teorema della divergenza e tenendo in conto l arbitrarietà della SC, la forma integrale (1.1) dà luogo alla forma differenziale E SC / t + (c E E SC )=Σ i Q i (1.2) dove l operatore vettoriale, definito in base all eq.ne (2.8) riportata nel seguito, qui indica l operazione di divergenza. 1.4 I regimi di generazione su profondità infinita Nella condizione di generazione del moto ondoso su profondità infinita la somma delle funzioni sorgenti è data sostanzialmente dalla 4,5 Σ i Q i = Q in + Q ds ; con Q in Q ds (1.3) dove Q in è la funzione sorgente positiva che corrisponde all input di energia dovuto al vento e Q ds è la funzione sorgente negativa che corrisponde alle dissipazioni superficiali di energia conseguenti all eventuale presenza di instabilità gravitazionali. Dato che tali dissipazioni non sono controllate dalla viscosità, la densità mediae SC di energia totale può essere ricondotta a una 4 La profondità è indicata come infinita quando il fondo dista dal livello di quiete di una quantità maggiore di mezza lunghezza d onda. La distinzione tra profondità infinita e profondità finita è chiarita in dettaglio nel Capitolo 2, Paragrafo In questo Capitolo viene omesso, a favore della semplicità formale, l indice 0 attribuito, in generale, alle grandezze riferite alla condizione di profondità infinita, tenuto presente che tale omissione qui non conduce ad alcun equivoco.