Corso di TECNOLOGIE DELLE ENERGIE RINNOVABILI. L energia eolica: il vento

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1 POLITECNICO DI BARI - FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA MECCANICA Corso di TECNOLOGIE DELLE ENERGIE RINNOABILI L energia eolia: il vento A.A. 203/4 Tenologie delle Energie Rinnovabili Prof.B.Fortunato

2 Caratteristihe della fonte eolia Aspetti he rendono diffioltoso lo sfruttamento dell energia eolia: Bassa onentrazione energetia Elevata variabilità nel tempo Elevata aleatorietà on ui essa è disponibile Aspetti he rendono attraente l uso dell energia eolia quale risorsa energetia: è disponibile in grandissime quantità non produe sostanze inquinanti onsente la diversifiazione delle fonti d energia A.A. 2008/09 Energie Alternative 2

3 Natura della fonte eolia Il vento è un movimento di masse d aria rispetto alla superfiie terrestre. Origine del vento: differenze di temperatura tra una zona e l altra rotazione terrestre A.A. 2008/09 Energie Alternative 3

4 Differenze di temperatura Le differenze di temperatura sono prodotte da un diverso risaldamento di zone ontigue, a ausa di differente insolazione e/o natura del suolo. ento vertiale: vento aldo verso l alto; ento orizzontale: movimento laterale di aria fredda lungo la superfiie terrestre. Su sala planetaria si hanno i monsoni. A.A. 2008/09 Energie Alternative 4

5 Rotazione terrestre A seguito della rotazione terrestre si verifia uno slittamento di masse d aria rispetto alla Terra nella direzione opposta alla rotazione terrestre. Tali venti sono più intensi all equatore, dove danno luogo agli alisei, he non ai poli. L effetto ombinato dell insolazione e della rotazione terrestre ausa la formazione loale di vortii di vento orari nell emisfero Nord (antiiloni) antiorari in quello Sud (iloni). A.A. 2008/09 Energie Alternative 5

6 Misure di veloità e direzione del vento Parametri fondamentali da misurare sono l intensità e la direzione del vento. Tipii sensori per anemometri: - banderuola per la direzione del vento - mulinello a oppe per l intensità. A.A. 2008/09 Energie Alternative 6

7 Sala Beaufort della forza del vento Forza Definizione Caratteristihe eloità m/s nodi 0 alma alma, fumo vertiale, mare piatto < bava di vento 2 brezza lieve 3 brezza debole 4 brezza moderata 5 brezza tesa 6 brezza forte 7 vento forte 8 burrasa 9 burrasa forte 0 tempesta fumo nlinato, banderuole ferme, mare lievemente respato sensazione del vento sul viso, tremito di foglie, le banderuole si orientano, mare inrespato foglie e ramoselli in moto ontinuo, bandiere leggere spiegate, onde molto piole, le reste iniziano a rompersi polvere e pezzi di arta per aria, ramoselli agitati, piole onde allungate, reste pioli alberi frondosi si agitano, onde moderate allungate, marosi rami grossi agitati, rumore fishiante dai fili metalli, onde grandi, spuma estesa interi alberi agitati, resistenza nel amminare, mare gonfio, spuma soffiata ramoselli spezzati, grande diffioltà nel amminare, onde lunghe di media altezza, lereste si rompono, spuma soffiata pioli danni alle strutture, tegole dai tetti, onde alte (raramente in terra) alberi sradiati, danni strutturali onsiderevoli, onde molto alte, mare bianastro, visibilità ridotta tempesta violenta (molto raro in terra) vasti danni uragano A.A. 2008/09 Energie Alternative 7

8 Elaborazione dati Tutti gli anemometri fornisono una veloità media in un intervallo di tempo (5-0 min). Questa può essere indiata ome veloità media elementare, e. In genere vengono elaborate e tabellate mensilmente le veloità medie orarie, h. Il sensore di intensità del vento ha un inerzia molto bassa e risponde alle fluttuazioni di piola sala (turbolenza) mentre il generatore eolio ha una più grande inerzia e risente prinipalmente delle veloità medie: maggiore è la taglia della mahina maggiore dovrebbe essere l intervallo di tempo su ui si alola la media. Si possono quindi alolare le veloità medie giornaliere, d ; mensili, m ; annuali, a ; nonhé la media storia,. A.A. 2008/09 Energie Alternative 8

9 veloità medie orarie Dati rilevati mediante sistemi automatii di aquisizione A.A. 2008/09 Energie Alternative 9

10 Medie orarie, giornaliere e mensili A.A. 2008/09 Energie Alternative 0

11 ariabilità della veloità del vento La veloità del vento fluttua ostantemente, pertanto il ontenuto energetio del vento ambia ontinuamente. L esatta ampiezza della fluttuazione è funzione sia del tempo (in senso meteorologio) he delle ondizioni ambientali loali (ondizioni della superfiie e presenza di ostaoli). L energia sviluppata da una turbina eolia varierà on la variabilità del vento, anhe se le variazioni di più alta frequenza vengono ompensate dall inerzia del rotore della turbina. ariabilità di breve termine del modulo della veloità del vento A.A. 2008/09 Energie Alternative

12 ariazione giornaliera del vento In molti siti è più ventoso durante il giorno he durante la notte. Il grafio si riferise ai dati medi giornalieri riportati ogni 3 ore per il sito eolio danese di Beldringe (dati dell European Wind Atlas). Questa variazione è fondamentalmente legata alle differenze di temperatura tra terra e mare he tende ad essere maggiore di giorno. Inoltre, il vento tende ad essere più turbolento e a ambiare più frequentemente la propria direzione di giorno piuttosto he la notte. Dal punto di vista del proprietario dell installazione eolia, è vantaggioso avere a disposizione maggiore energia eolia di giorno, visto he il onsumo di energia elettria è solitamente maggiore di giorno. Tra l altro molte ompagnie elettrihe pagano di più per l energia prodotta nelle ore di punta diurne. A.A. 2008/09 Energie Alternative 2

13 Distribuzione geografia del vento eloità medie del vento (urve iso-vento) nell Europa oidentale, misurate ad una altezza di 0 m sopra il livello del suolo. A.A. 2008/09 Energie Alternative 3

14 Distribuzione geografia del vento Prinipali siti eolii italiani A.A. 2008/09 Energie Alternative 4

15 Strato limite terrestre Un aspetto he non va dimentiato è he le misure di veloità del vento vengono solitamente prese ad altezze diverse da quelle di installazione dei rotori degli aerogeneratori. Pertanto bisogna tener onto in maniera opportuna del profilo di veloità. A.A. 2008/09 Energie Alternative 5

16 Influenza dello strato limite terrestre La veloità onvenzionale 0 è quella rilevata a z 0 0 m di altezza dal suolo Per tener onto dell influenza dell altezza sulla veloità del vento si può usare la legge logaritmia (Prandtl) z ln( z / m) ln( z / ) 0 m 0 on m oeff. di sabrezza he dipende dalla natura del suolo. Talvolta si fa uso della legge di potenza z 0 z z 0 n on l esponente n dipendente dalla natura del terreno 0. < n < 0.4. A.A. 2008/09 Energie Alternative 6

17 Caratteristihe del terreno Influenza delle aratteristihe del terreno sul profilo di veloità A.A. 2008/09 Energie Alternative 7

18 Direzione del vento Anhe per la direzione del vento si effettua una analisi statistia. Si alolano le perentuali di tempo per ui il vento ha assunto una determinata direzione e si traia la osiddetta rosa dei venti. A.A. 2008/09 Energie Alternative 8

19 Parametri aratteristii Al fine di definire le prestazioni delle turbine eolihe si introdue un parametro adimensionale fondamentale detto oeffiiente di potenza, C p. Questo è un indiatore delle prestazioni della turbina (non è un rendimento) he esprime il rapporto tra la potenza aerodinamia, P r, eduta alle pale della turbina ed un flusso di energia disponibile di riferimento, E 0. on E 0 C p 2 ρ A dove A è l area spazzata dal rotore della turbina eolia e non la sezione di ingresso del tubo di flusso A 0 P r E A.A. 2008/09 Energie Alternative 9

20 Parametri aratteristii Come per una qualsiasi turbina onvenzionale anhe per le turbine eolihe è possibile introdurre un parametro funzionale della similitudine. Per le turbine eolihe si usa il rapporto di veloità periferia (tip speed ratio) indiato solitamente on λ. ω R λ 0 A.A. 2008/09 Energie Alternative 20

21 Coeffiiente di potenza Cut-in speed A.A. 2008/09 Energie Alternative 2

22 Analisi del vento La veloità media del vento in un intervallo di tempo T è data da: m T T ( t) dt Poihé, in genere, si onosono i valori medi misurati ad intervalli di tempo disreti, t, he possono essere di 5min, 0min o di ora, la veloità medi a è effettivamente alolata nel seguente modo: m N N i dove N è il numero di rilievi disponibili nell intervallo di tempo onsiderato e i di fatto è il valor medio nel periodo t T/N. A.A. 2008/09 Energie Alternative 22

23 Energia eolia annua disponibile Il valor medio della veloità non è il parametro più idoneo a valutare l energia eolia disponibile su base annua. Infatti, se: 3 P d ρ A 2 rappresenta la potenza inetia disponibile del vento, allora l energia disponibile, E d, su base annua è: d E d ρ A 2 dove T durata di un anno 8760h. Da questa è possibile alolare la potenza media annua disponibile: P T 0 3 d Ed 3, m ρ A dt T 2 T t T 0 A.A. 2008/09 Energie Alternative 23

24 Energia eolia annua disponibile E failmente intuibile he è osa ben diversa alolare 2 Oppure alolare: ρ A 3 m ρ A T 2 0 T 3 dt ρ A 2 T T 0 3 d t Pertanto: P d, m 2 ρ A 3 m A.A. 2008/09 Energie Alternative 24

25 A.A. 2008/09 Energie Alternative 25 eloità ubia media )d ( N i T m N t t T m m f 3 Per questo motivo si introdue la veloità media ubia: Diversamente dalla veloità media, la veloità media ubia è una misura della potenza media disponibile, infatti: , 2 d 2 m T m d A t T A P ρ ρ A questo punto è possibile anhe introdurre un oeffiiente di irregolarità f : , 2 2 m f m m d A A P ρ ρ Grazie al quale è possibile srivere:

26 Esempio pratio Se risultasse: 2 m/s 2 5 m/s 3 8 m/s Allora risulterebbe: m i N N 3 3 ( ) ( ) 6 N m i N 3 ( ) 5 A.A. 2008/09 Energie Alternative 26

27 Distribuzione di probabilità del vento Fissato un intervallo di veloità v (ad esempio v m/s), si può suddividere il ampo di veloità osservate in N bande iasuna assoiata alla veloità v i e valutare la frequenza f(v i ) on ui si rilevano veloità del vento omprese nell intervallo (v i - v/2, v i + v/2): f ( v ) i n n i tot N n j Se il numero di osservazioni è suffiientemente elevato è possibile assumere he tale frequenza oinida on la probabilità di avere una veloità ompresa nell intervallo suddetto. i n j A.A. 2008/09 Energie Alternative 27

28 Distribuzione umulata La distribuzione umulata di veloità è ottenuta dal rapporto tra la somma del numero di rilievi on ui si registrano veloità v minori o uguali a una fissata veloità v i e il numero totale delle osservazioni. C ( v v i ) i j n n tot j i 0,, 2,, N La distribuzione umulata esprime la probabilità he si abbia un vento minore o uguale a v i. A.A. 2008/09 Energie Alternative 28

29 Distribuzione di durata La distribuzione di durata di veloità è ottenuta dal rapporto tra la somma del numero di rilievi on ui si registrano veloità v maggiori o uguali a una fissata veloità v i e il numero totale delle osservazioni. D ( v v ) i N j i n n tot j i 0,, 2,, N La distribuzione di durata esprime la probabilità he si abbia un vento maggiore o uguale a v i. A.A. 2008/09 Energie Alternative 29

30 Distribuzioni umulate e di durata E faile verifiare il semplie legame tra urva umulata e urva di durata: D(v i ) - C(v i ) Spesso le due urve vengono riportate in uno stesso grafio dopo aver invertito gli assi delle asisse on quello delle ordinate. Queste sono molto utili per lo studio del omportamento delle mahine eolihe, fornendo le perentuali di tempo in ui si hanno venti ompresi in un determinato intervallo di tempo. v 5 m/s veloità di arresto v f v 4 m/s 4 m/s v 5 m/s 72% veloità di spunto v 4% 24% A.A. 2008/09 Energie Alternative 30

31 Modelli matematii: Weibull Esistono diversi modelli matematii mediante i quali simulare una distribuzione statistia di probabilità del vento; il più adoperato ed affidabile è quello di Weibull. Si tratta di un modello a due parametri. A.A. 2008/09 Energie Alternative 3

32 A.A. 2008/09 Energie Alternative 32 Modelli matematii: Weibull Si definise funzione densità di probabilità la funzione Se si ha (distribuzione densità di probabilità di Weibull): v v v f v C v v C v f 0 )d ( ) ( d ) ( d ) ( C exp ) ( f exp ) (

33 A.A. 2008/09 Energie Alternative 33 Modelli matematii: Weibull Si tratta pertanto di un modello a due parametri: f exp ) ( ( ) dv f C exp ) ( 0 è detto parametro di sala è detto parametro di forma

34 A.A. 2008/09 Energie Alternative 34 f exp ) ( C exp ) ( Distribuzione di Weibull In figura si rappresenta la distribuzione di probabilità delle intensità del vento aratteristia di un sito per ui la veloità media è di 7 m/s. Il parametro di forma in questo aso vale 2. C D exp ) ( ) (

35 A.A. 2008/09 Energie Alternative 35 Distribuzione di Weibull exp exp ) ( d d d f dt T m T m Non può essere risolto per via analitia y d d d dy 0 exp d m Posto risulta: + Si può porre, poi: e + x allora: Ed infine: ( ) 0 exp dy y y x m

36 Distribuzione di Weibull Quanto fatto in preedenza è utile perhé: Γ x ( x) y exp( y)dy 0 è una funzione standard, detta funzione gamma, il ui valore numerio può essere determinato tramite operatori disponibili nei programmi di alolo dei omputer, o da tabelle in manuali. Risultando m Γ( + / ) ovvero m Γ( + / ) alutata la veloità media, m, di un sito e determinato il oeffiiente di forma,, è possibile determinare il fattore di sala della distribuzione di Weibull equivalente. A.A. 2008/09 Energie Alternative 36

37 alori delle funzioni del parametro A.A. 2008/09 Energie Alternative 37

38 Distribuzione di Weibull Per la valutazione del fattore di forma onviene riorrere all espressione della distribuzione di durata: D( ) e infatti, alolando il logaritmo di ambo i membri, risulta: ln( D( )) e anora ln( ln( D ( )) ln( ) questa equazione osì sritta rappresenta, in un piano bilogaritmio, una retta del tipo y mx dove m, oeffiiente angolare della retta, è proprio il parametro (fattore di forma della distribuzione). A.A. 2008/09 Energie Alternative 38

39 Si possono pertanto alolare e in una distribuzione di Weibull una volta noti la veloità media m (dalla distribuzione numeria) e il valore delle durata D () in orrispondenza di una veloità nota. Infatti si ha un sistema di 2 equ. in 2 inognite non lineare da risolvere per tentativi. m Γ( + / ) ln( ln( D ( )) ln( ) A.A. 2008/09 Energie Alternative

40 Suggerimento di soluzione: Sono noti *, D(*) (durata della velo. * ) e m (velo. media) ) assumi un valore del fattore di forma e alola il parametro di sala dalla prima equ. 2) alola il valore di dalla seonda equ. 3) Se diverso da ( a meno errore ammissibile) ripeti da ) assumendo ome nuovo fattore di forma. A.A. 2008/09 Energie Alternative

41 Esempio mumerio: Trovare i valori e della distribuzione di Weibull sapendo he D( )0.04 per 5 m/s e he m 7 m/s. Si usino le tabelle numerihe viste preedentemente per il alolo della funzione Gamma A.A. 2008/09 Energie Alternative

42 Soluzione m Γ( + / ) ln( ln( D ( )) ln( ) Assumo K 2 C m/γ(+/k ) 7/ K ln(-ln(d()))/ln(/c ) ln(-ln(0.04)))/ln(5/7.898).82 Assumo K.8 C 7/ K.8 OK A.A. 2008/09 Energie Alternative 42

43 Effetto del parametro di forma A.A. 2008/09 Energie Alternative 43

44 Desrizione statistia - veloità del vento L'area sottesa dalla urva vale (00%), perhé la probabilità he la veloità abbia una qualunque veloità è neessariamente del 00%. La linea nera individua la mediana (6.6 m/s) e divide l area in due parti uguali iasuna al 50%. Diversamente il valor medio di questa distribuzione è 7 m/s. La distribuzione non è simmetria. Si possono avere venti fortissimi ma questi sono poo probabili. enti di 5.5 m/s sono i più probabili: questa è la moda. A.A. 2008/09 Energie Alternative 44

45 Esempio di distribuzione di Weibull eloità media m 0 f ( )d eloità mediana mediana 0 f ( )d % Moda max( f ( )) f ( moda ) A.A. 2008/09 Energie Alternative 45

46 Densità di probabilità della potenza E noto he la potenza resa disponibile da una orrente d aria varia on il ubo della veloità del vento ed è proporzionale alla densità. Moltipliando la potenza orrispondente a iasuna veloità del vento per la probabilità (ad esempio data da una distribuzione di Weibull) he quella veloità aada, è possibile alolare la distribuzione di densità di probabilità di potenza del vento. Naturalmente la urva assume una forma differente on il massimo spostato più a destra. A.A. 2008/09 Energie Alternative 46

47 Parametri aratteristii Disponibilità: perentuale di tempo in ui la mahina è in ondizioni di produrre la max potenza, (97-98%) Fattore di ario (Annual Energy Prodution) AEP E f P 8760h Produibilità: si hiama produibilità o produzione annuale speifia netta il rapporto: H E P n in n MWh/MW ovveroin h (basso) (buono) H può essere onsiderato ome in numero di ore equivalenti al funzionamento alla potenza nominale. A.A. 2008/09 Energie Alternative 47

48 Energia prodotta Curva di potenza per un aerogeneratore da MW elettrio onfrontata on la urva di Betz per i due asi di regolazione, quello del passo delle pale e quello dello stallo E T 0 P e ( v) f ( v) dv A.A. 2008/09 Energie Alternative 48

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