LE EQUAZIONI IRRAZIONALI
|
|
- Norberto Gattini
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 LE EQUAZIONI IRRAZIONALI Per ricordare H Data ua qualsiasi equazioe A B, saiamo che ad essa si ossoo alicare i ricii di equivaleza che cosetoo di aggiugere o togliere esressioi ai due membri oure moltilicare o dividere er u'esressioe o ulla. Questi ricii eroá o ci dicoo ulla sull'oerazioe di elevameto a oteza, vale a dire che o ossiamo, i geerale, dire che A B eá equivalete a A B. Per esemio, ell'isieme dei umeri reali: o eá equivalete a 9 ma eá equivalete a 7 Possiamo eroá dire che: eá equivalete a 9 se si oe la codizioe che sia > 0 eá equivalete a 9 se si oe la codizioe che sia < 0 ercheá i questo caso etrambe le equazioi hao le stesse soluzioi. Nell'elevameto a oteza occorre duque recisare alcue codizioi che garatiscao l'equivaleza di due equazioi. I articolare ossiamo dire che: elevado i due membri di u'equazioe a oteza disari siamo sicuri di otteere u'equazioe equivalete a quella data elevado i due membri di u'equazioe a oteza ari siamo sicuri di otteere u'equazioe equivalete a quella data solo se i due membri hao lo stesso sego. L'isieme dei valori di er i quali due equazioi soo equivaleti si dice isieme di equivaleza. Per esemio, l'isieme di equivaleza delle due equazioi e 9 eá l'isieme degli < 0. H U'equazioe si dice irrazioale se l'icogita comare ell'argometo di u radicale; essa assume q quidi la forma A B. Le cosiderazioi fatte al uto recedete ci ermettoo di trovare dei metodi er risolvere questo tio di equazioi; distiguiamo il caso i cui l'idice della radice eá ari da quello i cui eá disari. Se eá disari l'equazioe eá equivalete a quella che si ottiee elevado a oteza : q A B eá equivalete a A B Per risolvere u'equazioe di questo tio si segue quidi questa rocedura:
2 5 - LE EQUAZIONI IRRAZIONALI Q Re Fraschii - Grazzi, Atlas SA si isola il radicale si elevao a oteza i due membri dell'equazioe si risolve l'equazioe otteuta. Per esemio: 7! 7! 7!! 6 0! 9 Se eá ari il radicale al rimo membro esiste solo se eá A 0; il rimo membro dell'equazioe eá duque ositivo o ullo e, afficheâ vi sia cocordaza di sego fra i due membri dell'equazioe, occorre che sia ache B 0; i queste iotesi, l'equazioe A B eá equivalete a quella B co ari, si deve ri- data. q Riassumedo queste cosiderazioi, er risolvere l'equazioe A solvere il sistema: >< A 0 B 0 >: A B Teedo oi resete che la codizioe A 0eÁ suerflua ercheá l'equazioe A B imlica giaá che A sia ositivo o ullo, er risolvere u'equazioe irrazioale co u solo radicale di idice ari si segue allora questa rocedura: si isola il radicale si oe la codizioe di cocordaza di sego si elevao a oteza i due membri dell'equazioe si risolve l'equazioe otteuta. ( B 0 I sostaza si risolve il sistema A B Per esemio: eá equivalete al sistema la sola soluzioe accettabile eá 0! < 0 : _ I alterativa a questo metodo, semre el caso i cui sia ari, si uoá seguire questa rocedura che o revede di verificare a riori l'equivaleza delle equazioi: si isola il radicale si elevao a oteza i due membri dell'equazioe si risolve l'equazioe otteuta si rocede alla verifica delle soluzioi. Per esemio, er risolvere la recedete equazioe si oera i questo modo:!!
3 Q Re Fraschii - Grazzi, Atlas SA - LE EQUAZIONI IRRAZIONALI 5 Verifica delle soluzioi: er : Falso er : Vero La sola soluzioe eá quidi. H Se l'equazioe irrazioale cotiee iuá radicali, i geere eá ecessario fare iuá oerazioi di elevameto a oteza er oter risolvere l'equazioe. Se l'idice delle radici eá ari, si deve allora semre oerare i modo da essere certi di assare ad u'equazioe equivalete oedo le oortue codizioi di cocordaza di sego dei membri dell'equazioe; i alterativa, basta effettuare ua verifica fiale delle soluzioi trovate. ESERCIZI DI CONSOLIDAMENTO Stabilisci se le segueti equazioi soo equivaleti: a. e siš b. e oš c. e siš d. e 5 5 siš Determia l'isieme di equivaleza delle segueti equazioi. ESERCIZIO SVOLTO ESERCIZIO SVOLTO 5 e 5 Le due equazioi soo equivaleti se vi eá cocordaza di sego fra i due membri della rima equazioe; allora, oicheá il secodo membro eá ositivo, l'isieme di equivaleza eá la soluzioe dell'equazioe > 0! > e Aalogamete all'esercizio recedete, i due membri della rima equazioe devoo avere lo stesso sego; l'isieme di equivaleza eá allora la soluzioe dei sistemi: > 0 < 0 _ > 0 < 0 < _ >
4 5 - LE EQUAZIONI IRRAZIONALI Q Re Fraschii - Grazzi, Atlas SA 5 e 5 < _ > e 6 RŠ 6 7 e RŠ 7 e 7 0Š Risolvi le segueti equazioi irrazioali coteeti u solo radicale. Il radicale eá di idice ari; la disequazioe eá quidi risolta dal sistema 0 S f5gš r 9 5 S fg 6 Š S 5 S S f ; 5gŠ S fg 5 Š S ; 6 S fg Š S 7 ; 5 S 9 5 Il radicale eá di idice disari e er risolvere l'equazioe basta elevare etrambi i membri al cubo: S f ; 0; gš
5 Q Re Fraschii - Grazzi, Atlas SA - LE EQUAZIONI IRRAZIONALI S f gš 6 0 S f ; gš S fg Š 7 S fg 0 Š (Suggerimeto: isola darima il radicale) S 0 S Š S 0; 6 q S 7 6 ; 7 7 S Š S S 0 S ; 5 S 7 0 Risolvi le segueti equazioi irrazioali che cotegoo due o iuá radicali. ESERCIZIO SVOLTO I metodo. 0 Poiamo le codizioi di esisteza dei radicali:! 0 PoicheÁ etrambi i membri soo ositivi ( eá ositivo ercheâ somma di umeri ositivi), ossiamo elevare al quadrato otteedo l'equazioe! Per u uovo elevameto al quadrato dobbiamo orre la codizioe di cocordaza dei segi fra i due membri e rivalutare l'isieme di equivaleza:
6 56 - LE EQUAZIONI IRRAZIONALI Q Re Fraschii - Grazzi, Atlas SA < 0 :! uovo isieme di equivaleza Elevado al quadrato otteiamo l'equazioe! 0! 0 PoicheÁ solo la secoda soluzioe aartiee all'isieme di equivaleza, S f g. II metodo. Eleviamo al quadrato seza orci roblemi di esisteza dei radicali o di cocordaza di segi fra i due membri dell'equazioe: ed elevado di uovo al quadrato 0 0! Procediamo alla verifica delle soluzioi: er 0 : 0 0! 0 o eá soluzioe dell'equazioe er :! 5 5 eá soluzioe dell'equazioe. 5 6 Prima di elevare al quadrato, coviee ortare il termie al secodo membro i modo da avere etrambi i membri ositivi: Poi adesso le codizioi di esisteza dei radicali ed eleva al quadrato. S f gš 6 S f 7; gš S f ; gš S S S Š
7 Q Re Fraschii - Grazzi, Atlas SA - LE EQUAZIONI IRRAZIONALI r S fg Š S fg Š 0 S Š (Suggerimeto: la somma di due umeri ositivi eá ulla solo se soo ulli cotemoraeamete i due addedi) 9 0 S fg Š S 5 S 9 6 S S ESERCIZI DI APPROFONDIMENTO Risolvi le segueti equazioi irrazioali di vario geere. q S f ; 0gŠ 5 0 S f0; ; 5gŠ S Š 9 S Š 5 5 S S f0gš S ; S fg 0 Š S 0 S Š
8 5 - LE EQUAZIONI IRRAZIONALI Q Re Fraschii - Grazzi, Atlas SA 5 6 S ; 0 S ; 5 7 S S f0; gš S f gš S fg Š 7 9 S 6 S ; 9 9 S ; S S 9 ; q S f; gš q 6 7 S ; ; 5 ; 5 q s r 6 6 s r 7 S 5 S 0 S ; 5 q q q S f; 5gŠ
FUNZIONI RADICE. = x dom f Im f grafici. Corso Propedeutico di Matematica. Politecnico di Torino CeTeM. 7 Funzioni Radice RICHIAMI DI TEORIA
Politecico di Torio 7 Fuzioi Radice FUNZIONI RADICE RICHIAMI DI TEORIA f ( x) = x dom f Im f grafici. = = =7 =9. dispari R R -. - -. - - -. Grafici di fuzioi radici co pari pari [,+ ) [,+ ).. = = =6 =8
DettagliLA PARABOLA E LE DISEQUAZIONI
LA PARABOLA E LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO 6 Per ricordare H Una funzione di secondo grado la cui equazione assume la forma y ˆ a b c si chiama arabola. Le sue caratteristiche sono le seguenti (osserva
DettagliSERIE DI POTENZE Esercizi risolti. Esercizio 1 Determinare il raggio di convergenza e l insieme di convergenza della serie di potenze. x n.
SERIE DI POTENZE Esercizi risolti Esercizio x 2 + 2)2. Esercizio 2 + x 3 + 2 3. Esercizio 3 dove a è u umero reale positivo. Esercizio 4 x a, 2x ) 3 +. Esercizio 5 x! = x + x 2 + x 6 + x 24 + x 20 +....
DettagliPrincipio di induzione: esempi ed esercizi
Pricipio di iduzioe: esempi ed esercizi Pricipio di iduzioe: Se ua proprietà P dipedete da ua variabile itera vale per e se, per ogi vale P P + allora P vale su tutto Variate del pricipio di iduzioe: Se
DettagliDimostrazione dell Ultimo Teorema di Fermat
Dimostraioe dell Ultimo Teorema di Fermat (M. BONO - /04/00 rev. 05/01/04) Pierre de Fermat, el 1637, artedo dalla seguete equaioe: x + y (1) dove x, y, ed devoo aarteere tutti all isieme dei umeri iteri,
DettagliRadicali. Esistenza delle radici n-esime: Se n è pari: ogni numero reale non negativo (cioè positivo o nullo) ha esattamente una radice n-esima in R.
Radicali Radici quadrate Si dice radice quadrata di u umero reale a, e si idica co a, il umero reale positivo o ullo (se esiste) che, elevato al quadrato, dà come risultato a. Esisteza delle radici quadrate:
Dettagli2,3, (allineamenti decimali con segno, quindi chiaramente numeri reali); 4 ( = 1,33)
Defiizioe di umero reale come allieameto decimale co sego. Numeri reali positivi. Numeri razioali: defiizioe e proprietà di desità Numeri reali Defiizioe: U umero reale è u allieameto decimale co sego,
Dettagli1. Serie numeriche. Esercizio 1. Studiare il carattere delle seguenti serie: n2 n 3 n ; n n. n n. n n (n!) 2 ; (2n)! ;
. Serie umeriche Esercizio. Studiare il carattere delle segueti serie: ;! ;! ;!. Soluzioe.. Serie a termii positivi; cofrotiamola co la serie +, che è covergete: + + + 0. Pertato, per il criterio del cofroto
Dettagli1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti
6 Serie di poteze - Esercizi risolti Esercizio 6 Determiare il raggio di covergeza e l isieme di covergeza della serie Soluzioe calcolado x ( + ) () Per la determiazioe del raggio di covergeza utilizziamo
DettagliTeoremi di immersione di Sobolev
Teoremi di immersioe di Sobolev February 2, 2007 Teorema (Immersioi di Sobolev, caso base). (Sobolev, Gagliardo, Nireberg). Se < ; W ; (R ) L (R ) ; dove = ; e kukl c (; ) krukl : (Notare che è > ) 2.
DettagliSERIE NUMERICHE Esercizi risolti. (log α) n, α > 0 c)
SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. Calcolare la somma delle segueti serie telescopiche: a) b). Verificare utilizzado la codizioe ecessaria per la covergeza) che le segueti serie o covergoo: a) c) ) log
DettagliQuarto Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 5 Luglio Soluzioni. z 2 = 3 4 i. a 2 b 2 = 3 4
Quarto Compito di Aalisi Matematica Corso di laurea i Iformatica, corso B 5 Luglio 016 Soluzioi Esercizio 1 Determiare tutti i umeri complessi z tali che z = 3 4 i. Soluzioe. Scrivedo z = a + bi, si ottiee
DettagliElettronica I Il diodo a giunzione
Elettroica I Il diodo a giuzioe Valetio Liberali Diartimeto di Tecologie dell Iformazioe Uiversità di Milao, 26013 Crema email: liberali@dti.uimi.it htt://www.dti.uimi.it/ liberali Elettroica I Il diodo
DettagliSoluzioni. 2 2n+1 3 2n. n=1. 3 2n 9. n=1. Il numero 2 può essere raccolto fuori dal segno di sommatoria: = 2. n=1 = = 8 5.
60 Roberto Tauraso - Aalisi Calcolare la somma della serie Soluzioi + 3 R La serie può essere riscritta el modo seguete: + 4 3 9 Il umero può essere raccolto fuori dal sego di sommatoria: + 4 3 9 Si tratta
DettagliPrecorso di Matematica, aa , (IV)
Precorso di Matematica, aa 01-01, (IV) Poteze, Espoeziali e Logaritmi 1. Nel campo R dei umeri reali, il umero 1 e caratterizzato dalla proprieta che 1a = a, per ogi a R; per ogi umero a 0, l equazioe
DettagliEsercizi sui limiti di successioni
AM0 - AA 03/4 ALFONSO SORRENTINO Esercizi sui iti di successioi Esercizio svolto a) Usado la defiizioe di ite, dimostare che: + 3 si π cos e ) e b) 0 Soluzioe Comiciamo da a) Vogliamo dimostrare che: ε
DettagliGLI INSIEMI NUMERICI
GLI INSIEMI NUMERICI R π, _ -,8,89 Q Z N - 8-8 -8 _,,66 - e, - -,6 _ -,6 6 R Numeri Reli Q Numeri Rzioli Z Numeri Iteri Reltivi N Numeri Nturli Dl digrmm di Eulero-Ve ovvio è che : N è u sottoisieme rorio
Dettagli1 Esponenziale e logaritmo.
Espoeziale e logaritmo.. Risultati prelimiari. Lemma a b = a b Lemma Disuguagliaza di Beroulli per ogi α e per ogi ln a k b k. k=0 + α + α Teorema Disuguagliaza delle medie Per ogi ln, per ogi upla {a
DettagliPROBLEMI DI INFERENZA SU PERCENTUALI
ROBLEMI DI INFERENZA SU ERCENTUALI STIMA UNTUALE Il roblema della stima di ua ercetuale si oe allorchè si vuole cooscere, sulla base di osservazioi camioarie, la frazioe π di ua oolazioe N che ossiede
DettagliCosa vogliamo imparare?
Cosa vogliamo imparare? risolvere i modo approssimato equazioi del tipo f()=0 che o solo risolubili i maiera esatta ed elemetare tramite formule risolutive. Esempio: log( ) 1= 0 Iterpretazioe grafica Come
Dettagli( ) 3 ( ) 2 estraendo la radice quadrata di entrambi i membri si ottiene la seguente equazione di 2 grado
1. EQUILIBRI CHIMICI IN FASE GASSOSA roblemi risolti A) I u coteitore del volume di L a 7 C vegoo itrodotti 85 g di NH. Si stabilisce il seguete equilibrio NH N + H Sapedo che la Kc vale,9. 10, calcolare
DettagliIPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe 5A Tecnico Agrario. Lezione di martedì 10 novembre 2015 (4 e 5 ora) Disciplina: MATEMATICA
IPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe A Tecico Agrario Lezioe di martedì 0 ovembre 0 (4 e ora) Disciplia: MATEMATICA La derivata della fuzioe composta Fuzioe composta Df(g())f (g())g () Questa
Dettagli5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln
DOMINIO FUNZIONE Determiare il domiio della fuzioe f = l e e + e + e Deve essere e e + e + e >, posto e = t si ha t e + t + e = per t = e e per t = / Il campo di esisteza è:, l, + Determiare il domiio
DettagliRipasso e integrazioni
Riasso e integrazioni 1. LE EQUAZIONI RAZIONALI 1.1 Le equazioni di secondo grado Un'equazione di secondo grado ridotta in forma normale ha semre la forma ax bx c ˆ 0 dove si suone che sia a 6ˆ 0 e le
DettagliIl confronto tra DUE campioni indipendenti
Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati (Elementi)
Algoritmi e Strutture Dati (Elemeti Esercizi sulle ricorreze Proff. Paola Boizzoi / Giacarlo Mauri / Claudio Zadro Ao Accademico 00/003 Apputi scritti da Alberto Leporati e Rosalba Zizza Esercizio 1 Posti
DettagliDistribuzioni di probabilità
Itroduzioe Distribuzioi di robabilità Fio ad ora abbiamo studiato ua secifica fuzioe desità di robabilità, la fuzioe di Gauss, che descrive variabili date dalla somma di molti termii idiedeti es. ua misura
DettagliPreparazione al corso di statistica Prof.ssa Cerbara
Preparazioe al corso di statistica Prof.ssa Cerbara Esistoo molti isiemi umerici, ciascuo co caratteristiche be precise. Alcui importatissimi isiemi umerici soo: N: isieme dei umeri aturali, cioè tutti
DettagliRISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI
RISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI L itelletto, duque, che o è la verità, o comprede mai la verità i modo così preciso da o poterla compredere (poi acora) più precisamete, all ifiito, perché sta alla
DettagliSemiconduttori Concentrazione dei portatori Drogaggio Ele-A-1
Semicoduttori Cocetrazioe dei ortatori rogaggio Ele-A-1 Elettroica I - A.A. 009/0010 CONCETTO I BARRIERA I ENERGIA POTENZIALE Ua carica uitaria i u camo elettrico E è soggetta ad ua forza f = E. Si defiisce
Dettaglix n (1.1) n=0 1 x La serie geometrica è un esempio di serie di potenze. Definizione 1 Chiamiamo serie di potenze ogni serie della forma
1 Serie di poteze È stato dimostrato che la serie geometrica x (1.1) coverge se e solo se la ragioe x soddisfa la disuguagliaza 1 < x < 1. I realtà c è covergeza assoluta i ] 1, 1[. Per x 1 la serie diverge
DettagliProgramma (orientativo) secondo semestre 32 ore - 16 lezioni
Programma (orietativo) secodo semestre 32 ore - 6 lezioi 3 lezioi: successioi e serie 4 lezioi: itegrali 2-3 lezioi: equazioi differeziali 4 lezioi: sistemi di equazioi e calcolo vettoriale e matriciale
DettagliEsercizi proposti - Gruppo 7
Argomenti di Matematica er l Ingegneria - Volume I - Esercizi roosti Esercizi roosti - Gruo 7 1) Verificare che ognuina delle seguenti coie di numeri razionali ( ) r + 1, r + 1, r Q {0} r ha la rorietà
DettagliPercorsi di matematica per il ripasso e il recupero
Giacomo Pagia Giovaa Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secodaria di secodo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioi del Quadrifoglio à t i U 2 Radicali I questa Uità affrotiamo
DettagliSTUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI
Leoardo Latella STUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI Il calcolo delle probabilità studia gli eveti casuali probabili, cioè quegli eveti che possoo o o possoo verificarsi e che dipedoo uicamete dal caso. Tale studio
DettagliCenni di topologia di R
Cei di topologia di R. Sottoisiemi dei umeri reali Studieremo le proprietà dei sottoisiemi dei umeri reali, R, che hao ad esempio la forma: = (, ) (,) 6 8 = [,] { ;6;8} { } = (, ) (,) [, + ) Defiizioe:
DettagliNUMERICI QUESITI FISICA GENERALE
UMERICI (Aalisi Dimesioale). Utilizzado le iformazioi ricavabili dalla gradezza fisica che ci si aspetta come risultato e dai valori umerici foriti, idividuare, tra le espressioi riportate, quella/e dimesioalmete
DettagliParte sesta: matematica con Java
Parte sesta: matematica co Java I questa parte prederemo i esame la classe Math del package java.lag. Vedremo come utilizzare i vari metodi ed attributi. I questa parte cotiueremo a sviluppare il progetto
DettagliLezioni di Matematica 1 - I modulo
Lezioi di Matematica 1 - I modulo Luciao Battaia 4 dicembre 2008 L. Battaia - http://www.batmath.it Mat. 1 - I mod. Lez. del 04/12/2008 1 / 28 -2 Sottosuccessioi Grafici Ricorreza Proprietà defiitive Limiti
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del 5.02.2013 TEMA 1. f(x) = arcsin 1 2 log 2 x.
ANALISI MATEMATICA Area dell Igegeria dell Iformazioe Appello del 5.0.0 TEMA Esercizio Si cosideri la fuzioe f(x = arcsi log x. Determiare il domiio di f e discutere il sego. Discutere brevemete la cotiuità
DettagliMole e Numero di Avogadro
Mole e Numero di Avogadro La mole È ua uatità i grammi di ua sostaza che cotiee u umero preciso e be determiato di particelle (atomi o molecole) Numero di Avogadro Ua mole di ua sostaza cotiee u umero
DettagliAnalisi Matematica I
Uiversità di Pisa - orso di Laurea i Igegeria Edile-rchitettura alisi Matematica I Pisa, febbraio Domada La derivata della fuzioe f) log ) si è ) log )si B) log )cos ) log ) si cos loglog ) + si ) log
DettagliElettronica I Il diodo a giunzione
Elettroica I Il diodo a giuzioe Valetio Liberali Diartimeto di Tecologie dell Iformazioe Uiversità di Milao, 26013 Crema email: liberali@dti.uimi.it htt://www.dti.uimi.it/ liberali 18 arile 2008 Elettroica
DettagliSUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE
SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successioi umeriche a. Defiizioi: successioi aritmetiche e geometriche Cosideriamo ua sequeza di umeri quale ad esempio:,5,8,,4,7,... Tale sequeza è costituita mediate ua
DettagliIl postulato di Bertrand e la congettura di Legendre
ig. Rosario Turco, rof. Maria Coloese Il ostulato di Bertrad e la cogettura di Legedre Itroduzioe I questo laoro discutiamo dei legami tra la cogettura di Legedre ed il ostulato di Bertrad, quest ultimo
DettagliSUCCESSIONI DI FUNZIONI
SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe
Dettagli(1 2 3) (1 2) Lezione 10. I gruppi diedrali.
Lezioe 0 Prerequisiti: Simmetrie di poligoi regolari. Gruppi di permutazioi. Cetro di u gruppo. Cetralizzate di u elemeto di u gruppo. Riferimeto al testo: [PC] Sezioe 5.4 I gruppi diedrali. Ogi simmetria
DettagliALGEBRA I MODULO PROF. VERARDI - ESERCIZI. Sezione 1 NUMERI NATURALI E INTERI
ALGEBRA I MODULO PROF. VERARDI - ESERCIZI Sezioe 1 NUMERI NATURALI E INTERI 2 1.1. Si dimostri per iduzioe la formula: N, k 2 "1( * " 3 ) " 3k +1(. 3 1.2. A) Si dimostri che per ogi a,b N +, N +, se a
DettagliQual è il numero delle bandiere tricolori a righe verticali che si possono formare con i 7 colori dell iride?
Calcolo combiatorio sempi Qual è il umero delle badiere tricolori a righe verticali che si possoo formare co i 7 colori dell iride? Dobbiamo calcolare il umero delle disposizioi semplici di 7 oggetti di
DettagliLezione 10 - Tensioni principali e direzioni principali
Lezioe 10 - Tesioi pricipali e direzioi pricipali ü [A.a. 2011-2012 : ultima revisioe 23 agosto 2011] I questa lezioe si studiera' cio' che avviee alla compoete ormale di tesioe s, al variare del piao
Dettagli1 I sistemi di equazioni
1.1 Le equazioi lieari i due icogite 1 I sistemi di equazioi Ua equazioe lieare i due icogite x, y R, i cui cioè le due icogite compaioo solo al primo grado, può essere scritta ella forma ormale: ax +
DettagliDETERMINANTI (SECONDA PARTE). NOTE DI ALGEBRA LINEARE
DETERMINANTI (SECONDA PARTE). NOTE DI ALGEBRA LINEARE 2010-11 MARCO MANETTI: 21 DICEMBRE 2010 1. Sviluppi di Laplace Proposizioe 1.1. Sia A M, (K), allora per ogi idice i = 1,..., fissato vale lo sviluppo
DettagliLo studio della relazione lineare tra due variabili
Lo studio della relazioe lieare tra due variabili X e caratteri etrambi quatitativi X variabile idipedete variabile dipedete * f ( ) f(): espressioe fuzioale che descrive la legge di dipedeza di da X 1
DettagliTerzo appello del. primo modulo. di ANALISI 18.07.2006
Terzo appello del primo modulo di ANALISI 18.7.26 1. Si voglioo ifilare su u filo delle perle distiguibili tra loro solo i base alla dimesioe: si hao a disposizioe perle gradi di diametro di 2 cetimetri
DettagliEsercizi sulle successioni
Esercizi sulle successioi 1 Verificare, attraverso la defiizioe, che la successioe coverge a 2 3. a := 2 + 3 3 7 2 Verificare, attraverso la defiizioe, che la successioe coverge a 0. a := 4 + 3 3 5 + 7
DettagliAritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Seconda lezione
Aritmetica 06/07 Esercizi svolti i classe Secoda lezioe Dare ua formula per 3 che o coivolga sommatorie Dato che sappiamo che ( + e ( + ( + 6 vogliamo esprimere 3 mediate, e poliomi i U idea possibile
DettagliUniversità di Milano Bicocca Esercitazione 4 di Matematica per la Finanza 24 Aprile 2015
Uiversità di Milao Bicocca Esercitazioe 4 di Matematica per la Fiaza 24 Aprile 205 Esercizio Completare il seguete piao di ammortameto: 000 2 3 234 3 6 369 Osserviamo iazitutto che, per il vicolo di chiusura
Dettaglinon ha significato in R ¼
MATEMATICAerTUTTI I radicai ESERCIZIO SVOLTO Potenze e radici. Saiamo che si uò estrarre a radice quadrata soo di numeri ositivi o nui e che i risutato è un numero ositivo o nuo. La radice cubica di un
DettagliUna funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio
Radicali Per itrodurre il cocetto di radicali che già avete icotrato alle medie quado avete imparato a calcolare la radice quadrata e cubica dei umeri iteri, abbiamo bisogo di rivedere il cocetto di uzioe
DettagliMATEMATICA DEL DISCRETO elementi di calcolo combinatorio. anno acc. 2009/2010
elemeti di calcolo combiatorio ao acc. 2009/2010 Cosideriamo u isieme fiito X. Chiamiamo permutazioe su X u applicazioe biuivoca di X i sè. Ad esempio, se X = {a, b, c}, le permutazioi distite soo 6 e
Dettaglimin z wz sub F(z) = y (3.1)
37 LA FUNZIONE DI COSTO 3.1 Miimizzazioe dei costi Riprediamo il problema della massimizzazioe dei profitti del capitolo precedete e suppoiamo ora che l'impresa coosca il livello di output che deve produrre;
Dettagli1 Divisioni e numeri primi.
Divisioi e umeri rimi. Idicheremo co Z l isieme dei umeri iteri, co N quello dei umeri aturali (cioè iteri o egativi), e co N l isieme dei umeri aturali diversi da 0 (Q, R, C soo risettivamete gli isiemi
DettagliSerie numeriche e di funzioni - Esercizi svolti
Serie umeriche e di fuzioi - Esercizi svolti Serie umeriche Esercizio. Discutere la covergeza delle serie segueti a) 3, b) 5, c) 4! (4), d) ( ) e. Esercizio. Calcolare la somma delle serie segueti a) (
DettagliSERIE NUMERICHE Con l introduzione delle serie vogliamo estendere l operazione algebrica di somma ad un numero infinito di addendi.
Serie SERIE NUMERICHE Co l itroduzioe delle serie vogliamo estedere l operazioe algebrica di somma ad u umero ifiito di addedi. Def. Data la successioe {a }, defiiamo la successioe {s } poedo s = a k.
Dettagli229. La solitudine dei numeri primi (gemelli)
Numero 25 Ottobre 205 229. La solitudie dei umeri rimi (gemelli) Matteo Vegliati Sommario Il seguete articolo arla di famiglie di umeri aturali: doo aver defiito il grado di solitudie di ua famiglia di
DettagliPROBLEMI DINAMICI. 6.1 Equazioni di equilibrio dinamico. L'equazione di equilibrio dinamico di un corpo discretizzato in n elementi finiti è:
Corso 202/203 Atoio Patao - Dipartimeto di Meccaica, iversità di Palermo 6. Equazioi di equilibrio diamico L'equazioe di equilibrio diamico di u corpo discretizzato i elemeti fiiti è: 6.)... M C K F dove:
Dettagli52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02%
RISPOSTE MOTIVATE QUIZ D AMMISSIONE 2000-2001 MATEMATICA 51. L espressioe log( 2 ) equivale a : A) 2log B) log2 C) 2log D) log E) log 2 Dati 2 umeri positivi a e b (co a 1), si defiisce logaritmo i base
DettagliEsercizi svolti. 1. Calcolare i seguenti limiti: log(1 + 3x) x 2 + 2x. x 2 + 3 sin 2x. l) lim. b) lim. x 0 sin x. 1 e x2 d) lim. c) lim.
Esercizi svolti. Calcolare i segueti iti: a log + + c ± ta 5 + 5 si π e b + si si e d + f + 4 5 g + 6 4 6 h 4 + i + + + l ± + log + log 7 log 5 + 4 log m + + + o cos + si p + e q si s e ta cos e u siπ
DettagliLezione 4. Indice di un sottogruppo. Teorema di Lagrange per i gruppi finiti.
Lezioe 4 Prerequisiti: Lezioi 23. Riferieto al testo: [H] Sezioe 2.4; [PC] Sezioe 5.5 Idice di u sottogruppo. Teorea di Lagrage per i gruppi fiiti. I questa lezioe deoterà sepre u gruppo fiito ed H u suo
DettagliEsame di Probabilità e Statistica del 9 luglio 2007 (Corso di Laurea Triennale in Matematica, Università degli Studi di Padova).
Esame di Probabilità e Statistica del 9 luglio 27 Corso di Laurea Trieale i Matematica, Uiversità degli Studi di Padova). Cogome Nome Matricola Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Somma Voto fiale Attezioe: si cosegao
DettagliAldo Montesano PRINCIPI DI ANALISI ECONOMICA. 4.1 Relazioni duali nella scelta di consumo
Aldo Motesao PRINCIPI DI ANALISI ECONOMICA Ca. 4 LA SCELTA DI CONSUMO II 4. Relazioi duali ella scelta di cosumo Si arla di dualità quado si è di frote a due relazioi (o sistemi di relazioi) seculari,
DettagliTEST STATISTICI. indica l ipotesi che il parametro della distribuzione di una variabile assume il valore 0
TEST STATISTICI I dati campioari possoo essere utilizzati per verificare se ua certa ipotesi su ua caratteristica della popolazioe può essere riteuta verosimile o meo. Co il termie ipotesi statistica si
Dettagli3.1 Rappresentazione dello stato tensionale nel piano di Mohr: circoli di Mohr.
DIDATTICA DI PROGETTAZIONE DELLE COSTRUZIONI PROF. CARMELO MAJORANA MODULO TRE I CONCETTI FONDAMENTALI NELL ANALISI DELLA TENSIONE PARTE B) MODULO PER LO SPECIALIZZANDO Modulo. Rappresetazioe dello stato
DettagliCENNI SULLE PROGRESSIONI, LE SERIE, LE RELAZIONI DI RICORRENZA E I NUMERI DECIMALI.
CENNI SULLE PROGRESSIONI, LE SERIE, LE RELAZIONI DI RICORRENZA E I NUMERI DECIMALI. Ua progressioe (o successioe) è u isieme iþito di umeri reali P = {a co =,,...} = {a,a,...}. La somma dei primi termii
DettagliLezione 4. Gruppi di permutazioni
Lezioe 4 Prerequisiti: Applicazioi tra isiemi Lezioi e Gruppi di permutazioi I questa lezioe itroduciamo ua classe ifiita di gruppi o abeliai Defiizioe 41 ia X u isieme o vuoto i dice permutazioe su X
Dettaglimaturità 2015
wwwmatematicameteit matuità QUETIONIO Detemiae l esessioe aalitica della fuzioe =f saedo ce la etta =-+ è tagete al gafico di f el secodo quadate e ce f =- + Dimostae ce il volume del toco di coo è esesso
DettagliEsercizi risolti. Capitolo 1 - Termodinamica. SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Esercizi risolti - A.A. 2007/2008
Caitolo - Termodiamica. Sia u maometro a molla (tubo di Bourdo) ce u maometro a U soo collegati ad u reciiete er misurare la ressioe del gas all itero. Se la lettura del maometro a molla 80 kpa, determiare
Dettagli4 Interi somma di più di due quadrati
4 Interi somma di iù di due quadrati Abbiamo già osservato, risolvendo l equazione diofantea X 2 + Y 2 = n, che non ogni intero ositivo si uò scrivere come somma di due quadrati di interi (ad esemio: 3
DettagliTraccia delle soluzioni degli esercizi del fascicolo 6
Traccia delle soluzioi degli esercizi del fascicolo 6 Esercizio Vegoo geerati umeri casuali tra 0 e, co distribuzioe uiforme. Quati umeri è ecessario geerare affiché la probabilità che la somma di essi
DettagliOPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre
DettagliLimiti di successioni
Limiti di successioi Ricordiamo che si chiama successioe (umerica) ua qualsiasi fuzioe a : N a () R. Per evideziare il fatto che i valori assuti dalla fuzioe a si possoo umerare (cioè cotare), si preferisce
DettagliSUCCESSIONI NUMERICHE
SUCCESSIONI NUMERICHE Ua fuzioe reale di ua variabile reale f di domiio A è ua legge che ad ogi x A associa u umero reale che deotiamo co f(x). Se A = N, la f è detta successioe di umeri reali. Se co si
DettagliL'ALGORITMO DI STURM Michele Impedovo, Simone Pavanelli
L'ALGORITMO DI STURM Michele Impedovo, Simoe Pavaelli Lettera P.RI.ST.EM, 10, dicembre 1993 Questo lavoro asce dalla collaborazioe tra u isegate e uo studete; lo studete ha curato iteramete la costruzioe
DettagliProgetto Matematica in Rete - Numeri naturali - I numeri naturali
I umeri aturali Quali soo i umeri aturali? I umeri aturali soo : 0,1,,3,4,5,6,7,8,9,,11 I umeri aturali hao u ordie cioè dati due umeri aturali distiti a e b si può sempre stabilire qual è il loro ordie
DettagliEsercizi sul principio di induzione
Esercitazioi di Aalisi I, Uiversità di Trieste, lezioe del 0/0/008 Esercizi sul pricipio di iduzioe Esercizio Dimostrare per iduzioe che + + + ( + ), Risoluzioe Le dimostrazioi di ua proprietà P() per
DettagliProbabilità 1, laurea triennale in Matematica II prova scritta sessione estiva a.a. 2008/09
Probabilità, laurea trieale i Matematica II prova scritta sessioe estiva a.a. 8/9. U ura cotiee dadi di cui la metà soo equilibrati, metre gli altri soo stati maipolati i modo che, per ciascuo di essi,
DettagliEquazioni differenziali: formule
Equazioi differeziali: formule Equazioi a variabili separabili y ' A B y Vale eorema esiseza e uicià locale y ' dy Ad B y y y ' A B y y Si applicao le codizioi alla fie dei due iegrali idefiii, oppure
DettagliPRINCIPIO D INDUZIONE E DIMOSTRAZIONE MATEMATICA. A. Induzione matematica: Introduzione
PRINCIPIO D INDUZIONE E DIMOSTRAZIONE MATEMATICA CHU WENCHANG A Iduzioe matematica: Itroduzioe La gra parte delle proposizioi della teoria dei umeri dà euciati che coivolgoo i umeri aturali; per esempio
DettagliIl Teorema di Markov. 1.1 Analisi spettrale della matrice di transizione. Il teorema di Markov afferma che
1 Il Teorema di Marov 1.1 Aalisi spettrale della matrice di trasizioe Il teorema di Marov afferma che Teorema 1.1 Ua matrice di trasizioe regolare P su u isieme di stati fiito E ha ua uica distribuzioe
DettagliQuartili. Esempio Q 3. Me Q 1. Distribuzione unitaria degli affitti settimanali in euro pagati da 19 studenti U.S. A G I F B D L H E M C
Quartili Primo quartile Q 1 : modalità che ella graduatoria (crescete o decrescete) bipartisce il 50% delle osservazioi co modalità più piccole o al più uguali alla Me Terzo quartile Q 3 : modalità che
DettagliFormula per la determinazione della Successione generalizzata di Fibonacci.
Formula per la determiazioe della uccessioe geeralizzata di Fiboacci. A cura di Eugeio Amitrao Coteuto dell articolo:. Itroduzioe......... uccessioe di Fiboacci....... 3. Formula di Biet per la successioe
DettagliTeoria delle molteplicità Angelo Torchitti 1
TEORIA DELLE MOLTEPLICITA Sia data ua espressioe algebrica del tipo P ( ) Q ( ) P ( ) Q ( ) P ( ) Q ( ) = P ( ) P ( ) P ( ) Q ( ) Q ( ) Q ( ) dove tutti i P i () e Q i () soo poliomi al massimo di primo
DettagliDENSITA. La densità di un oggetto è la sua massa per unità di volume. massa volume
DENSITA La desità di u oggetto è la sua massa per uità di volume d massa volume m V Nel SI (sistema iterazioale) l'uità base per la massa è il chilogrammo (Kg). Spesso i chimica si usao dei sottomultipli
DettagliEquazione irrazionale
Equazione irrazionale In matematica, un'equazione irrazionale in una incognita è un'equazione algebrica in cui l'incognita compare all'interno del radicando di uno o più radicali. Ad esempio: Non sono
DettagliIL CALCOLO COMBINATORIO
IL CALCOLO COMBINATORIO 0. Itroduzioe Oggetto del calcolo combiatorio è quello di determiare il umero dei modi mediate i quali possoo essere associati, secodo prefissate regole, gli elemeti di uo stesso
DettagliMetodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari
Corso della scuola di dottorato: NUMERICAL METHDS FR INVERSE PRBLEMS Metodi iterativi er la risoluzioe di sistemi lieari Dottoradi: Mario Cascetta Efisio Casti Nicola Cau Itroduzioe ltre ai metodi diretti
DettagliCalcolo differenziale e integrale
Calcolo differeziale e itegrale fuzioi di ua variabile reale Gabriele H. Greco Dipartimeto di Matematica Uiversità di Treto 385 POVO Treto Italia www.sciece.uit.it/ greco a.a. 5-6: Apputi del corso di
DettagliCaratteristiche di un gas perfetto Forze intermolecolari nulle Volume delle particelle costituenti trascurabile rispetto al volume occupato.
Stato gassoso Stato della ateria caratterizzato da grade disordie delle articelle. Eergia cietica: elevata Distaza tra le articelle: elevata Iterazioi tra le articelle: debolissie I gas o hao fora roria
DettagliPROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2013
PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 3 Prova scritta del 6//3 Esercizio Suppoiamo che ua variabile aleatoria Y abbia la seguete desita : { hx e 3/x, x > f Y (y) =, x, co h opportua costate positiva.
DettagliCampionamento casuale da popolazione finita (caso senza reinserimento )
Campioameto casuale da popolazioe fiita (caso seza reiserimeto ) Suppoiamo di avere ua popolazioe di idividui e di estrarre u campioe di uità (co < ) Suppoiamo di studiare il carattere X che assume i valori
Dettagli