Note sul monopolio 1) Il monopolista fronteggia la domanda del mercato: diventa cruciale il concetto di ricavo marginale

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Caterina Riccio
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1 Note sul monopolio 1) Il monopolista fronteggia la domanda del mercato: diventa cruciale il concetto di ricavo marginale In monopolio esiste una sola impresa che perciò fronteggia tutta la domanda di mercato. A differenza di un mercato in concorrenza perfetta, la curva di domanda che fronteggia la singola impresa è decrescente. Questo significa che ogni unità aggiuntiva di bene è venduta ad un prezzo più basso. Data questa situazione, il monopolista può prendere in considerazione l idea di aumentare i propri ricavi aumentando la quantità prodotta, ma deve tenere conto del fatto che la vendita di un unità aggiuntiva farà diminuire il prezzo di mercato anche per le unità che erano vendute in precedenza. Questo farà diminuire i ricavi. E interessante analizzare, data questa situazione, quale effetto ha la vendita di un unità aggiuntiva sul ricavo totale. La variazione del ricavo in corrispondenza della vendita di un unità aggiuntiva si chiama ricavo marginale (). L effetto sul ricavo di un aumento di produzione può essere visualizzato tramite il grafico seguente, a partire dalla curva di domanda: a b B A a b In corrispondenza di a si ha un ricavo pari a R tot = a * a. In corrispondenza di ( b ) si ha un ricavo pari a R tot = b * b. Si può notare che si hanno due effetti sul ricavo totale: --Il ricavo totale aumenta di ( b a )* b = b, dato che la quantità aggiuntiva è veduta a b. Questo aumento corrisponde all area A nella figura. --Il ricavo totale però diminuisce, perché anche la quantità a sarà venduta ora a b < a. Queste unità sono dette unità inframarginali. L entità di cui R tot diminuisce è pari a : 1

2 ( a b )* a. Questa diminuzione corrisponde all area B nella figura. Tenendo conto di entrambi gli effetti, la variazione del ricavo sarà data da ΔR = A B, ovvero ΔR = b * Δ - a * Δ Dividendo per Δ si ottiene la variazione dei ricavi per una variazione unitaria dell output, ossia il ricavo marginale: Δ = * b Δ Il ricavo marginale starà quindi sempre al di sotto della curva di domanda per ogni > 0, in quanto <. er = 0 si avrà che =. a D In termini infinitesimali, il ricavo marginale è la derivata del ricavo totale: d() d = + (1) d d In generale sussiste una precisa relazione tra ricavo marginale ed elasticità della domanda. Ricordiamo che l'elasticità della domanda in funzione del prezzo (ε) è: d d e quindi 1 d = ε d Raccogliendo, il ricavo marginale viene espresso in termini di elasticità della domanda: = (1+ ε 1 ) Tenendo conto del segno negativo dell'elasticità, posso scrivere: = (1- ε 1 ) ()

3 Solo per valori dell elasticità maggiori di 1, il ricavo marginale ha un valore positivo. Allorché ε = 1, = 0. Al livello di produzione in corrispondenza del quale = 0, i ricavi totali dell impresa raggiungono il massimo valore e per produzioni superiori i ricavi decrescono (infatti < 0). ε = ε = 1 Domanda ε = 0 Vediamo ora di ricavare analiticamente la relazione tra curva di domanda e di ricavo marginale nel caso di una domanda lineare: abbiamo che: () = a b R TOT = * = dr = d TOT ( a b ) = a b = a b Si può notare che le due curve hanno la stessa intercetta verticale (a) ma la pendenza di è doppia rispetto a quella della curva domanda ( b invece di b). Sappiamo inoltre (si vedano le dispense precedenti sull elasticità e la pendenza della curva di domanda) che per questa curva b = ε 1 e quindi se = (1+ ε 1 ), avremo che = (a - b) (1- b ) = a b b = a-b, ( a b ) come effettivamente si è visto sopra. Ricordiamo infine che nel caso della concorrenza perfetta la curva di domanda per la singola impresa price taker è orizzontale, ossia abbiamo che: () = a 3

4 Il ricavo totale sarà quindi: R TOT = a E il ricavo marginale = a risulta quindi uguale al prezzo. ) Determinazione dell equilibrio di monopolio Nel caso di un monopolista, la quantità 1 da produrre che massimizza il profitto si determina nel punto in cui = MC (costo marginale). Il prezzo di equilibrio 1 invece si determina sulla curva di domanda in corrispondenza della quantità 1. In generale, dato che > si avrà che > MC. Dunque il monopolista pratica un prezzo maggiore di quello di un impresa che opera in concorrenza perfetta (C). Inoltre si avrà che m * < * cp. Dunque il monopolista produce una quantità inferiore a quella che producono nel loro insieme le imprese operanti in concorrenza perfetta. Graficamente: MC 1 E D 1 Il livello dei profitti per unità di prodotto è dato dalla distanza tra 1 e AC (dove AC è il costo medio totale). Nella figura sotto si vede che in corrispondenza di 1 l impresa fa un profitto positivo pari a ( 1 - AC) 1. Inoltre il monopolista rimane in attività se AC 4

5 MC 1 E AC Π D 1 Abbiamo parlato generalmente di equilibrio senza distinguere tra breve e lungo periodo. Questo perché, a differenza del caso in C, in monopolio le condizioni di accesso al mercato non cambiano nel lungo periodo, in quanto non c è libertà di entrata. In monopolio si ha quindi un profitto positivo anche nel lungo periodo. Se i costi medi tuttavia a livello delle quantità che massimizzano i profitti fossero maggiori del prezzo, il monopolista non potrebbe sopravvivere. E la relazione tra la domanda e i costi che determina le possibilità del monopolista di realizzare profitti massimi positivi nonché il loro ammontare. Tornando alla relazione tra ricavo marginale ed elasticità della domanda - si riveda la () - in equilibrio avremo che C = (1- ε 1 ) C = - ε C = 1 ε (3) C dove il rapporto è chiamato indice di Lerner del grado di monopolio. La distanza tra e C è il margine di profitto, che viene rapportato al prezzo. Si vede che il margine di profitto sul prezzo varia inversamente rispetto ad ε. Quando ε = e =, in equilibrio = C, come in concorrenza perfetta. 5

6 Il caso rilevante per il monopolio è quello che si ha quando 1< ε < e quindi < e inoltre ha valore positivo. Infatti, poiché il costo marginale è sempre maggiore di zero, l'uguaglianza tra e CM comporta di considerare solo i valori positivi di. Vediamo ora la determinazione della soluzione di equilibrio per il monopolista nel caso della curva di domanda lineare = a - b e di una funzione di costo totale del tipo C TOT = C. Il monopolista massimizzerà il suo profitto producendo la quantità in corrispondenza della quale = MC. Facendo i calcoli si ottiene: ( a b ) RTOT = = = a b = a b MC = C max π se = MC a b = C b = * = b * è la quantità di equilibrio. Sostituendo tale valore all interno della funzione di domanda si ottiene il corrispondente prezzo di equilibrio: * = a-b * = a b b = a a + C a + C = Il profitto che il monopolista realizzerà sarà dato da: π * = ( π * = * * C * π * = ( * C) * a + C - C) ( b ) π * = ( ) ( ) = b ( ) 4b. 6

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