Statistica Applicata all edilizia Lezione 2: Analisi descrittiva dei dati

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1 Lezione 2: Analisi descrittiva dei dati 1 marzo 2011

2 Prograa 1 Analisi grafica dei dati 2 Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot 3 4

3 Prograa Analisi grafica dei dati 1 Analisi grafica dei dati 2 Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot 3 4

4 Tipi di variabili Analisi grafica dei dati 1 variabili quantitative qualitative discrete continue norminali ordinali

5 Esempio: Numero abitazioni: nuovi fabbricati e ampliamenti

6 Grafico per i valori assoluti e per percentuali 180 N. abitazioni Nuovi fabbricati Ampliamenti Totale Nuovi fabbricati Ampliamenti N. abitazioni % Nuovi fabbricati Ampliamenti Totale % 90.19% Nuovi fabbricati Ampliamenti

7 Esempio: Fabbricati residenziali per numero di abitazioni e ripartizione geografica. Anno 2000 (composizione percentuale) oltre 30 Totale Nord Centro Sud Isole Italia

8 Grafico del numero di abitazioni Nord Centro Sud Isole Italia abitaz. 2 abitaz abitaz abitaz oltre 30

9 Esempio: % di fabbricati residenziali per tipo di struttura portante e numero di piani. Anno 2000 Pietra e mattoni Cemento armato Altro Totale 1 piano piani piani piani piani piani piani piani piani Totale

10 Grafici fabbricati Analisi grafica dei dati % fabbricati per materiale e n. piani Mattone e pietra Cemento armato Altro 1 2 piani 3 piani 4 piani 5 piani 6 piani 7 piani 8 piani 9 piani piano 0% %fabbricati totali per n. di piani 0% 0% 1% 11% 3% 10% 39% 36% 1 piano 2 piani 3 piani 4 piani 5 piani 6 piani 7 piani 8 piani 9 piani

11 Esempio: abitazioni in fabbricati per numero di stanze e tipologia di comune. Anno N. stanze: 1 s. 2 s. 3 s. 4 s. 5 s. oltre 5 Totale Capoluoghi Altri Comuni Italia Capoluoghi Altri Italia stanza 2 stanze 3 stanze 4 stanze 5 stanze oltre 5

12 Andamenti (o trends) nel tempo Esempio: Andamento dell Indice (trimestrale) della Produzione delle Costruzioni (IPC) dal gennaio 1995 a marzo Tempo (t) IPC 1995/ / / / / / IPC 1995/1 1995/4 1996/3 1997/2 1998/1 1998/4 1999/3 2000/2 2001/1 2001/4 2002/3 2003/2 2004/1 2004/4 2005/3 2006/2

13 Esempio: Andamento dei prezzi medi mensili delle case nel Regno Unito (UK) da agosto 2004 al gennaio Tempo (t) Prezzi Aug Sep Oct Nov Dec Jan Feb Mar Apr , , , , , , , , ,000 Aug-04 Oct-04 Dec-04 Feb-05 Apr-05 Jun-05 Aug-05 Oct-05 Dec-05 Feb-06 Apr-06 Jun-06 Aug-06 Oct-06 Dec-06

14 Esempio: Andamento Euribor (a 3 mesi) dal 1 gennaio 1999 al 19 ottobre Tempo (t) Euribor 01 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Feb Apr Jun Aug Sep Nov Jan Mar Apr Jun Aug Oct Nov Jan Mar May Jun Aug Oct-01

15 Grafici per il monitoraggio strutturale Esempio: Spostamenti a Finale Ligure dal 21 giugno 2002 al 6 novembre Liv Liv 2 Liv Jul02 Aug02 Oct02 Liv Jul02 Aug02 Oct02 Liv Jul02 Aug02 Oct Jul02 Aug02 Oct02 Liv Jul02 Aug02 Oct02 Liv Jul02 Aug02 Oct Jul02 Aug02 Oct02 Liv Jul02 Aug02 Oct02 Liv Jul02 Aug02 Oct02

16 Esempio: Spostamenti (Ara Pacis) Ch Oct03 Oct03 Nov03 Dec03 Dec03 Jan04 Feb04

17 Esempio: Percentuali di abitazioni in fabbricati per classe di superficie utile abitabile e tipologia di comune per l anno m 2 : > 130 To Capol Altri Italia

18 Rappresentazioni tramite istograi. Quando abbiamo un fenomeno quantitativo continuo con dati raggruppati in classi si costruisce un istograa procedendo come segue: 1 Si dispongono i valori degli estremi degli intervalli delle classi sull asse delle ascisse ripettando l unità di misura dell asse 2 si tracciano dei rettangoli avendo come base gli estremi dell intervallo e come altezza la densità di frequenza l i. Attenzione : utilizzare le frequenze assolute o relative può portare a grafici completamente sballati.

19 Esempio Analisi grafica dei dati Sia a i : ampiezza di ciascuna classe n i : numerosità (frequenza assoluta) di ciascuna classe f i : frequenza relativa di ciascuna classe l i = n i /a i : densità di frequenza considerando i dati per l Italia e il numero di fabbricati nuove abitazioni (pari a ) si ha: Classi f i n i a i l i Tot

20 Istograa Analisi grafica dei dati

21 Esempio: Variazioni del tasso Euribor

22 Grafici per il monitoraggio strutturale Esempio: Istograa degli spostamenti a Finale Ligure dal 21 giugno 2002 al 6 novembre Liv Liv Liv Liv Liv Liv Liv Liv Liv

23 Esempio: Relazione tra il prezzo di vendita delle case di una determinata città e il valore accertato. Valore accertato Prezzo di 110 accertato vendita

24 Esempio: Spostamenti (Ara Pacis) 3 Ch 4, R 2 =

25 Prograa Analisi grafica dei dati Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot 1 Analisi grafica dei dati 2 Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot 3 4

26 Indici di posizione Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot Minimo e Massimo: x (1) e x (n) ; Media aritmetica (semplice e ponderata): 1 n n i=1 x i e n i=1 x ip i 1 pi Mediana: Quantili (quartili e percentili);

27 La mediana Analisi grafica dei dati Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot La mediana è quel valore che, una volta ordinati i dati del campione, lascia alla sua sinistra e alla sua destra la metà del campione La mediana divide a metà la distribuzione dei dati Può essere calcolata solo per fenomeni ordinabili Se n è l ampiezza del campione, si procede così: 1) si ordinano i dati in ordine crescente 2) si calcola il valore (n + 1)/2 3a) se esiste (n + 1)/2 (caso n dispari) la mediana è quel valore. 3b) se (n + 1)/2 non è un numero intero (caso n pari) fenomeno quantitativo: si fa la media tra il valore precedente e quello successivo alla posizione (n + 1)/2 fenomeno qualitativo: si confrontano le modalità di posto precedente e successivo alla posizione (n + 1)/2 e se coincidono quella è la mediana, altrimenti la mediana è indeterminata.

28 Indici di dispersione Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot Scarto interquartile: Q 3 Q 1 ; Campo di variazione: x (n) x (1) ; La varianza: 1 n n i=1 (x i x) 2 ; Scarto quadratico medio: σ 2 ; Coefficiente di variazione: σ 2 µ, con µ = 1 n n i=1 x i;

29 Il boxplot Analisi grafica dei dati Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot La distribuzione di una variabile statistica viene rappresentata come una scatola. gli estremi della scatola sono Q 1 e Q 3 ; la scatola è tagliata dalla mediana; i baffi della scatola: - baffo superiore: Q (Q 3 Q 1 ); - baffo inferiore: Q (Q 3 Q 1 ); se non ci sono valori in corrispondenza dei baffi questi si accorciano al dato più vicino tutti i valori fuori dai baffi si segnano come punti isolati

30 Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot Esempio: Valori di PM 10. Inverno Estate

31 Prograa 1 Analisi grafica dei dati 2 Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot 3 4

32 La covarianza tra X ed Y La covarianza è un indice che misura la dispersione delle coppie di punti dal baricentro. La covarianza, al contrario della varianza, si occupa anche di misurare l eventuale direzione della variabilità La formula della covarianza è σ xy = Cov(X, Y ) = 1 n ovvero (formula alternativa) n (x i x n )(y i ȳ n ) i=1 σ xy = 1 n n (x i y i ) ( x n ȳ n ) i=1

33 L indice di correlazione tra X ed Y Vale la seguente relazione σ x σ y σ xy σ x σy e quindi possiamo definire l indice di correlazione ρ xy = σ xy σ x σ y 1 ρ xy 1 ρ xy =0 solo se X ed Y sono incorrelate ρ xy =1 solo se X ed Y sono in relazione lineare diretta ρ xy =-1 solo se X ed Y sono in relazione lineare inversa N.B.: L assenza di relazione lineare non implica che non siano presenti altri tipi di relazione

34 Esercizi Analisi grafica dei dati Determinare l indice di correlazione lineare per le seguenti misure: 1 Spostamenti di Finale rispetto alla temperatura. 2 Spostamenti di Ara Pacis rispetto temperatura. 3 Spostamenti del misuratore di giunti Mg1 del Ponte di Certosa rispetto alla temperatura. 4 Indice dei prezzi delle case e indice Euribor.

35 Prograa 1 Analisi grafica dei dati 2 Indici di posizione Indici di dispersione Il boxplot 3 4

36 Esercizi Analisi grafica dei dati Eseguire un analisi statistica descrittiva dei seguenti insiemi di dati e coentare i risultati ottenuti: 1 Indice della produzione nelle costruzioni (IPC) 2 Indice Euribor 3 Prezzi delle case in UK 4 Monitoraggio degli spostamenti di Finale Ligure. 5 Monitoraggio degli spostamenti di Ara Pacis. 6 Monitoraggio dei misuratori di giunti del ponte di Certosa.

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