Analisi dei Dati e Statistica a.a. 2011/2012. Prof. Giuseppe Espa. 0461/ Statistica descrittiva (prima parte)

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1 a.a. 2011/ / Statistica descrittiva (prima parte) D.J. Sweeney, T.A. Williams, D.R. Anderson (2009) Fundamentals of Business Statistics (5th edition International Student Edition), South- Western CENGAGE Learning, Mason, USA. D. Anderson, D. Sweeney, T. Williams (2010) Statistica per le analisi economico aziendali, Apogeo, Milano. G. Espa, R.Micciolo (2008) Problemi ed Esperimenti di Statistica con R, Apogeo, Milano. G. Espa, R.Micciolo (2012) Analisi esplorativa dei dati con R, Apogeo, Milano. Letture intergrative: M. Piattelli Palmarini, L illusione di sapere, Oscar Mondadori, Saggi, 1995 G. Gigerenzer, Quando i numeri ingannano Raffaello Cortina Editore, Milano, 2003 T. Boeri (2005) Prefazione al libro di Levitt S.D., Dubner S.J. (2005) Freakonomics il calcolo dell incalcolabile, Sperling & Kupfer, Milano, pp. IX XIV. 2

2 D. Anderson, D. Sweeney, T. Williams (2010) Statistica per le analisi economico aziendali, Apogeo, Milano. 3 tanto altro materiale ancora agli indirizzi web: /allegato/script 4

3 5 21 mo secolo Disponibilità di grandi moli di informazioni. La sfida: come usare le informazioni disponibili per prendere le decisioni migliori? Bisogna capire e conoscere la Statistica! 6

4 Una definizione di Statistica: tecnica che ha per scopo la conoscenza quantitativa dei fenomeni collettivi. Lo studio del fenomeno collettivo si può fare osservando interamente la collettività di individui (Popolazione). Statistica descrittiva Esempi di raccolta delle informazioni su tutta la collettività: Censimento della Popolazione e delle Abitazioni Censimento dell Agricoltura Censimento dell Industria e dei Servizi. 7 oppure osservandone una sua parte (Campione). Statistica inferenziale C P Indagine Istat sulle forze di lavoro Exit polls 8

5 Perché estrarre un campione? 1. Costi minori in termini di tempo rispetto al censimento; 2. costi minori in termini di denaro rispetto al censimento; 3. maggiore facilità di gestione rispetto al censimento; 4. può essere più accurato di un censimento; 9 Dati! Dati! Dati! Si lamentò impaziente. Non posso costruire mattoni senza argilla (Sherlock Holmes per bocca di Sir A.C. Doyle) 10

6 Da dove prendere i dati: 1. Dati pubblicati da enti (Istat, Camera di commercio, BdI, etc.); 2. dati provenienti dai mercati finanziari (es: Borsa Italiana; data provider: Bloomberg); 3. un esperimento disegnato all uopo (es.: efficacia di un farmaco); 4. un indagine; 5. uno studio osservazionale (es.: comportamento degli animali). Una rilevazione è il complesso delle operazioni che hanno lo scopo di acquisire informazioni, come risposte e/o misurazioni, su un insieme di elementi oggetto di studio. 11 Rilevazione di tipo completo (censimento) di tipo parziale (campionaria) Fasi della rilevazione di nostro interesse: Elaborazione dei dati secondo idonei metodi statistici. Presentazione dei risultati curata e adeguata per poter prendere decisioni efficaci e tempestive. 12

7 Definizioni Popolazione o Campione: insieme di elementi, reale o virtuale, oggetto di investigazione statistica. Esempi: popolazione reale (effettivamente esistente ed osservabile): residenti di una certa regione; studenti iscritti alla Facoltà di Economia di Unitn. popolazione virtuale (definibile ma non osservabile): possibili cinquine su una ruota del lotto; possibili risultati in una schedina del totocalcio. 13 L unità statistica è l elemento di osservazione di base della popolazione oggetto di indagine statistica. L unità di rilevazione è l elemento di osservazione di base della rilevazione e spesso non coincide con l unità statistica. Alcuni esempi di indagine statistiche: Censimento della popolazione e delle abitazioni (Istat) 14

8 La popolazione è costituita da tutti i soggetti presenti ad una certa data sul territorio nazionale. L unità statistica è l individuo. L unità di rilevazione (alla quale viene somministrato il questionario) è la famiglia. Unità statistica unità di rilevazione 15 Stili di vita e condizioni di salute (Istat) Il Campione: famiglie per individui. L unità statistica (elemento di base di investigazione) è l individuo. L unità di rilevazione è la famiglia. Unità statistica unità di rilevazione 16

9 Altre definizioni Il Carattere è la caratteristica oggetto di studio rilevata e/o misurata sulle unità statistiche. Qualitativo: rappresenta un attributo, una qualità non misurabile. Esempio: il sesso rilevato su una unità statistica. Quantitativo: esprime una misura, una informazione quantitativa. Esempio: il peso rilevato su una unità statistica. La Modalità è il modo di presentarsi del carattere nelle unità statistiche. 17 Un esempio: nella popolazione studentesca della Facoltà di economia (Unitn) si può individuare lo studente Marco (unità statistica) sul quale sono stati rilevati i caratteri peso (carattere quantitativo) e squadra di calcio per cui si tifa (carattere qualitativo). Dati qualitativi Sconnessi o su "scala nominale": sesso stato civile partito politico Ordinabili o su "scala ordinale": titolo di studio grado militare 18

10 Dati quantitativi...discreti assumono un numero discreto di modalità: # di figli di una coppia # di passeggeri dei voli Alitalia voto esame universitario...continui assumono qualunque valore all'interno di un intervallo definito: peso, reddito 19 La popolazione costituita da N unità statistiche { u u } P = 1, 2,..., u N sulla quale è stato rilevato il carattere { x x } X = 1, 2,..., x N DEFINIZIONE: La successione X = { x x,..., } 1, 2 costituisce una distribuzione unitaria (per dati grezzi) della popolazione P secondo il carattere X. La xi è la modalità con cui il carattere X si presenta nella unità statistica u i. x N 20

11 La distribuzione unitaria (anche detta tabella individui/modalità) assegna a ciascun soggetto la corrispondente modalità. Riepilogando: Una distribuzione unitaria (semplice) di un carattere è l elenco delle modalità osservate, unità per unità, nel collettivo preso in esame 21 Unità Sesso Età Reddito Statura (cm) Colore degli occhi 1 Maschio 22 0,7 173 nero 2 Femmina 18 0,2 168 marrone 3 Femmina 34 1,6 165 marrone 4 Maschio 42 2,5 180 nero 5 Femmina 50 3,2 163 azzurro 6 Femmina 12 0,1 160 nero 7 Maschio 46 3,8 177 marrone 8 Maschio 72 1,3 164 verde 9 Femmina 27 1,2 158 azzurro 10 Femmina 48 1,7 170 nero 11 Femmina 35 1,9 167 nero 12 Maschio 84 0,8 159 marrone 13 Femmina 21 0,4 174 azzurro 14 Femmina 44 1,8 164 verde 15 Maschio 56 1,9 177 nero 16 Femmina 58 3,2 172 nero 17 Femmina 37 2,1 166 marrone 18 Femmina 16 0,1 160 marrone 19 Maschio 73 1,6 170 azzurro 20 Maschio 64 2,2 184 verde 22

12 Vi possono però essere più unità che assumono la stessa modalità...raggruppando fra loro gli elementi uguali si ottengono le distribuzioni di frequenza. I dati grezzi vanno organizzati in tabelle sintetiche per presentarli in maniera corretta, analizzarli, interpretarli

13 Scale nominali Unità Sesso M F F M F F F M M M M F Colore occhi Neri Marroni Marroni Marroni Azzurri Verdi Azzurri Azzurri Neri Marroni Verdi Azzurri 25 E possibile, pertanto, fare le seguenti elaborazioni: Sesso M F Totale n i p i

14 Diagramma a torta - distribuzione di frequenze percentuali della variabile "sesso" nei 12 individui M 50% F 50% 27 Colore degli occhi Marroni Neri Verdi Azzurri Totale n i p i 33.33% 16.67% 16.67% 33.33% 100% 28

15 Il colore degli occhi nella popolazione di 12 unità A 4 V 2 N 2 M Colore degli occhi nella popolazione di 12 unità 33% 33% Marroni Neri Verdi Azzurri 17% 17% 29 Riepilogando Un carattere costituisce una scala nominale se le modalità non possono essere ordinate secondo alcun criterio ed è possibile affermare solo se le modalità sono = o (religione professata); Diagramma a barre: a ciascuna modalità del carattere si associa un rettangolo avente base costante ed altezza proporzionale alle frequenze; Diagramma a settori circolari o a torta: a ciascuna modalità del carattere si associa un settore circolare avente area proporzionale alle frequenze; 30

16 Scale ordinali Un carattere costituisce una scala ordinale se è possibile ordinare in modo univoco le sue modalità (la posizione nella professione, il grado di istruzione). Grado di istruzione: nessuno, licenza elementare, licenza media inferiore, licenza media superiore, laurea triennale laurea specialistica, dottorato di ricerca. Anche se espresse talvolta numericamente, le modalità di un carattere qualitativo ordinabile non sono passibili di operazioni algebriche; si può solo confrontarle in termini di < = >! 31 Relazioni od operazioni Qualitativo Quantitativo fra modalità Sconnessi Ordinati = SI SI SI < > NO SI SI + NO NO SI 32

17 Caratteri quantitativi discreti Sono stati intervistati N=32 studenti che hanno avuto le seguenti votazioni all esame di Statistica: Dati grezzi sintetizzati in una distribuzione di frequenza: Voto Frequenze Frequenze assolute percentuali , , , , ,13 Totale

18 Diagramma a segmenti o ad aste: 10 8 Diagramma a segmenti o ad aste: Voto degli studenti all esame di Statistica Caratteri Quantitativi Continui Se il carattere oggetto di studio è quantitativo continuo può assumere un qualunque valore di un certo intervallo [a,b]. E pensabile suddividere detto intervallo in più sottointervalli (con uguale o diversa ampiezza) a a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 b ed associare ogni unità al sottointervallo in cui cade la modalità in essa rilevata. In tal caso si parla di distribuzione in classi. 36

19 E stato rilevato su N =15 unità il peso in kg. Si sono ottenuti i seguenti risultati: , , Peso in kg Peso n i f i p i ,20 20, ,40 40, ,33 33, ,07 6,67 Totale 15 1, Istogramma di frequenza fa corrispondere alle classi del carattere quantitativo (poste sulle ascisse) un rettangolo di area pari alla frequenza delle unità statistiche di quella classe. L altezza del rettangolo è pari alla densità di frequenza h i = x i ni x i 1 dove n i è la frequenza assoluta della classe e x i x i-1 è l ampiezza della classe. 38

20 I dati grezzi vanno organizzati in tabelle sintetiche per presentarli in maniera corretta, analizzarli, interpretarli. Per variabili qualitative o quantitative discrete: processo semplice! Per variabili continue: distribuzioni in classi. Problemi: # delle classi e loro ampiezza! 5 # classi 15 ampiezze eguali! Una regola del pollice: ampiezza = R # desiderato classi 39 un esempio... Si consideri la distribuzione dei redditi (espressi in K ) di 160 individui: Classi Totale n i h i 1,0 1,2 1,8 4,6 5,0 2,4 40

21 6 Istogramma di frequenza Altezze o densità di frequenza h Classi 41 Distribuzione dei bambini in età prescolare presso un pediatra di base Classi Totale n i

22 È questa l idonea rappresentazione grafica? oppure, visto che le classi sono di diversa ampiezza Classi n i x i x i-1 h i Totale 30 e considerando le densità h i = x i ni x i 1 44

23 Serie storiche Serie di dati nei quali gli individui sono rappresentati da istanti di tempo Esempi: Il prodotto lordo di un paese per ogni anno L indice dei prezzi Il fatturato trimestrale di un impresa 46

24 Mibtel (file mibtel.xls) 3 gennaio 22 luglio /01/ /01/ /01/ /02/ /02/ /03/ /03/ /04/ /04/ /05/ /05/ /06/ /06/ /07/ /07/

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